CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHÔI ĐA DIỆN potx

CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHÔI ĐA DIỆN
Dạng 1: Tính thể tích khối đa diện
1.Lưu ý: Cách xác định nhanh hình chiếu vuông góc H của đỉnh S của khối chóp trên đáy:
+) Nếu S cách đều các đỉnh thì đáy H là tâm của đường tròn ngoại tiếp của đáy (Tâm của đường tròn ngoại
tiếp tam giác là giao điểm các đường trung trực của ba cạnh tam giác).
+) Nếu có một mặt bên của khối chóp vuông góc với đáy thì H nằm trên giao tuyến của mặt bên đó với đáy
+) Nếu S cách đều hai đỉnh của đáy thì H năm trên giao tuyến của mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng nối hai
đỉnh của đáy.
2.Bài tập:
Bài 1. Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi M. N lần lượt là trung điểm của SC,SB.
Biết BM
⊥
CN. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.
Bài 2. Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a. Góc
∠
ASB = 60
0
,
∠
BSC= 90
0
;
∠
ASC = 120
0
. Tính thể
tích khối chóp S.ABC theo a.
Bài 3. A2009 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AB = AD = 2a; CD = a;
góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 60
0
. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Biết hai mặt phẳng

(SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.
Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật , AB = a, Mặt phẳng (SAB)
⊥
với mặt phẳng
đay, tam giác SAB vuông tại S và góc giữa đường thẳng SA,SD và mặt phẳng đáy lần lượt bằng 60
0
và 30
0
.
Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.
Bài 5. Cho lăng trụ đứng
.ABC A B C
′ ′ ′
có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,
AA 2a
′
=
,
3A C a
′
=
.
M là trung điểm của
A C
′ ′
và
I AM A C
′
= I
. Tính thể tích khối chóp

.I ABC
và khoảng cách từ A đến
(IBC).
Bài 6. A2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a; M; N lần lượt là trung điểm của AB và
AD;
H CN DM= I
và SH vuông góc với (ABCD) và
3SH a=
. Tính thể tích khối chóp
.S CDNM
và
khoảng cách giữa DM và SC.
Bài 7. CĐ2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, và (SAB) vuông góc với đáy, SA = SB.
Góc giữa SC và (ABC) bằng
0
45
. Tính
.S ABCD
V
Bài 8. A2011 Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng
(SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và
song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích khối
chóp S. BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
Bài 9. D2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a; mặt
phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB =
2 3a
và
·

SBC
= 30
0
. Tính thể tích khối chóp
S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a.
Bài 10. CĐ2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=a, SA vuông góc với
mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 30
0
. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.Tính
thể tích của khối chóp S.ABM theo a.
Bài 11 B2011 Cho lăng trụ ABCD.A
1
B
1
C
1
D
1
có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD =
3a
. Hình
chiếu vuông góc của điểm A
1
trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Góc giữa hai mặt
phẳng (ADD
1
A
1
) và (ABCD) bằng 60
0

. Tính thể tích khối lăng trụ đã cho và khoảng cách từ điểm B
1
đến mặt
phẳng (A
1
BD) theo a.
Bài 12.Cho hình chóp S.ABCD có đay bằng a, các cạnh bên tạo với đáy 1 góc 60
0
. Mặt phẳng (
α
) qua BC
và vuông góc với SA cắt SA tại D. Tính thể tích khối chóp S.DBC.
Bài 14.(B 2012)Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2
a
, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của
A trên cạnh SC. Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH). Tính thể tích của khối chóp S.ABH theo
a
.
Bài 15.(D 2012)Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C
= a. Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a.
Bài 16.(A 2012Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt
phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng
(ABC) bằng 60
0
. Tính thể tích của khối chóp S.ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC
theo a.
GV: Phùng Khắc Nguyên
CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN
Dạng 1: Tính thể tích khối đa diện
Bài 17.B Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a; AD = 2a. Cạnh SA vuông góc với

mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy một góc 60
o
. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho AM =
3
3a
; (BCM) cắt SD tại N. Tính thể tích khối chóp S.BCNM .
Bài 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông
góc với mặt đáy (ABCD). Mặt bên (SAD) cân tại S và tạo với đáy một góc 60
o
. Tính thể tích khối chóp
S.ABCD.
Bài 19. Trên mặp phẳng (P) chứa tam giác đều ABC cajnh a, D là điểm đối xứng của A qua trung điểm I của
BC. Lấy điểm S trên đường thẳng vuông góc với (P) tại D, biết SD =
2
6a
. Gọi H là hình chiếu của I trên SA.
Chứng minh: (SAB) vuông góc (SAC). Tính thể tích khối chóp H.ABC.
Bài 20. Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có đáy là tam giác vuông ABC tại A. AB =
3a
; AC = a.
Biết đỉnh C cách đều các đỉnh A,B,C và khoảng cách từ đỉnh B đến (C’AC) bằng
15
6a
. Tính thể tích khối
chóp A’ABC’ theo a và tính cosin góc tạo mặt phẳng (ABB’A’) và mặt phẳng đáy (ABC).
Bài 21. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành AB = 2a, AD = a,
∠
BAD = 60
0
SAB là tam

giác đều. Gọi H là trung điểm AB, K là hình chiếu vuông góc của H lên (SCD). Tính thể tích khối chóp
S.ABCD biết HK =
5
15a
và điểm K nằm trong tam giác SCD,.
Bài 22. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB =BC =
3a
khoảng cách từ A đến
(SBC) bằng
2a
và
∠
SAB=
∠
SCB= 90
o
. Tính thể tích khối chóm S.ABC theo a.
Bài 23. Cho hình chóp S>ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. SA = SB = a, SD =
2a
và mặt phẳng
(SBD) và vuông góc với (ABCD. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Dạng 2: Phương pháp tỉ số thể tích
Bài 1. Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a, AC = b, AD = c và các góc BAC, CAD, DAB đều bằng
60
0
.
Bài 2. (D-2006)Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = 2a, SA
⊥
(ABC). Gọi M,N lần
lượt là hình chiếu vuông góc của A trên đường thẳng SB và SC. Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a.

Bài 3. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,
∠
BAD = 60
0
; SA
⊥
(ABCD), SA =a. Gọi
C’ là trung điểm của SC. Mặt phẳng (P) đi qua AC’ và song song song với BD, cắt cạnh SB, SD của hình
chóp lần lượt tại B’, D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’.
Bài 4. D2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên
SA a=
; hình chiếu vuông góc
của S lên (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC,
4
AC
AH =
. CM là đường cao của tam giác SAC. CMR: M là
trung điểm của SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC.
Bài 5. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = a
2
. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA,
SB, CD. Chứng minh rằng MN
⊥
SP. Tính theo a thể tích tứ diện AMNP.
Bài 6. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AB = 2a, AC = a, SA
⊥
(ABC) và SA = a
2
.
Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB,SC. Tính thể tích khối chóp

A.BCKH theo a.
Bài 7. Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy bằng a, cạnh bên bằng a
2
. Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc
với SC cắt SB,SC,SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a.
Bài 8. Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M,N lần lượt là trung
điểm của BC, CC’. Tính thể tích khối tứ diện AA’MN và khoảng cách từ A’ đến (AMN)
GV: Phùng Khắc Nguyên