Đề ôn thi thpt môn toán 2 (535)

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 4 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

Câu 1. [2] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t giờ được xấp xỉ bởi đẳng thức Qt = Q0 e0,195t , trong đó Q0
là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5.000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng
vi khuẩn đạt 100.000 con?
A. 3, 55.
B. 15, 36.
C. 24.
D. 20.
Câu 2. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
n+1
1
B.
.
A. √ .
n
n

C.

sin n
.
n

D.

1
.
n

Câu 3. [2] Biết M(0; 2), N(2; −2) là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d. Tính giá trị
của hàm số tại x = −2.
A. y(−2) = 22.
B. y(−2) = 2.
C. y(−2) = −18.
D. y(−2) = 6.
!
3n + 2
2
Câu 4. Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thỏa mãn lim
+ a − 4a = 0. Tổng các phần tử của
n+2
S bằng
A. 5.
B. 2.
C. 3.
D. 4.
Câu 5. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số cạnh
A. 30.
B. 20.

C. 12.

D. 8.

Câu 6. Khối đa diện thuộc loại {3; 5} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
B. 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
C. 12 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
D. 20 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
Câu 7. Phần thực và phần ảo của số phức z = −3 + 4i lần lượt là
A. Phần thực là −3, phần ảo là −4.
B. Phần thực là 3, phần ảo là −4.
C. Phần thực là −3, phần ảo là 4.
D. Phần thực là 3, phần ảo là 4.
Câu 8. Biểu thức nào sau đây khơng có nghĩa
A. 0−1 .
B. (−1)−1 .

C.

√
−1.

−3

√
D. (− 2)0 .

Câu 9. Phép đối xứng qua mp(P) biến đường thẳng d thành chính nó khi và chỉ khi
A. d nằm trên P hoặc d ⊥ P.
B. d nằm trên P.
C. d ⊥ P.
D. d song song với (P).

Câu 10. [2] Một người gửi 9, 8 triệu đồng với lãi suất 8, 4% trên một năm và lãi suất hàng năm được nhập
vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng. (Biết rằng
lãi suất không thay đổi).
A. 10 năm.
B. 8 năm.
C. 7 năm.
D. 9 năm.
8
Câu 11. [3-c] Cho 1 < x < 64. Tìm giá trị lớn nhất của f (x) = log42 x + 12 log22 x. log2
x
A. 96.
B. 64.
C. 82.
D. 81.
Câu 12. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác S AB đều, H là trung điểm
cạnh AB, √biết S H ⊥ (ABCD). Thể tích khối chóp S .ABCD là√
2a3 3
a3
4a3 3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
6

3
3
Câu 13. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
1
ab
ab
1
A. √
.
B. √
.
C. 2
.
D.
.
√
a + b2
2 a2 + b2
a2 + b2
a2 + b2
Trang 1/4 Mã đề 1


Câu 14. [4] Cho lăng trụ ABC.A0 B0C 0 có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N
và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB0 A0 , ACC 0 A0 , BCC 0 B0 . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh
A, B, C, M, N, P bằng
√
√
√

√
20 3
14 3
A. 8 3.
B.
.
C.
.
D. 6 3.
3
3
Câu 15.
! định nào sau đây là sai?
Z Các khẳng
Z
Z
0

f (x)dx = f (x).

A.
Z
C.

B.

f (x)dx = F(x) + C ⇒

Z

f (t)dt = F(t) + C. D.

Z

f (x)dx = F(x) +C ⇒
f (u)dx = F(u) +C.
Z
k f (x)dx = k
f (x)dx, k là hằng số.

Câu 16. Một máy bay hạ cánh trên sân bay, kể từ lúc bắt đầu chạm đường băng, máy bay chuyển động
3
chậm dần đều với vận tốc v(t) = − t + 69(m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Hỏi trong 6
2
giây cuối cùng trước khi dừng hẳn, máy bay di chuyển được bao nhiêu mét?
A. 25 m.
B. 1587 m.
C. 387 m.
D. 27 m.
1
a
, với a, b ∈ Z. Giá trị của a + b là
Câu 17. [2] Cho hàm số y = log3 (3 x + x), biết y0 (1) = +
4 b ln 3
A. 7.
B. 4.
C. 2.
D. 1.
Câu 18. [2] Cho hàm số f (x) = 2 x .5 x . Giá trị của f 0 (0) bằng

1
.
D. f 0 (0) = 1.
ln 10
Câu 19. Một người vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 0, 7%/tháng. Theo thỏa thuận cứ mỗi tháng
người đó phải trả cho ngân hàng 5 triệu đồng và cứ trả hằng tháng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có
thể trả dưới 5 triệu). Hỏi sau bao nhiêu tháng người đó trả hết nợ ngân hàng.
A. 24.
B. 22.
C. 23.
D. 21.
A. f 0 (0) = ln 10.

B. f 0 (0) = 10.

C. f 0 (0) =

Câu 20. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng biết S A ⊥ (ABCD), S C = a và S C hợp với
đáy một√góc bằng 60◦ . Thể tích khối
√
√ chóp S .ABCD là
√
3
3
a 3
a3 3
a3 2
a 6
.
B.

.
C.
.
D.
.
A.
48
24
48
16
Câu 21. [2] Đạo hàm của hàm số y = x ln x là
A. y0 = x + ln x.
B. y0 = ln x − 1.
C. y0 = 1 + ln x.
D. y0 = 1 − ln x.
Z 1
6
2
3
Câu 22. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (x) = 6x f (x )− √
. Tính
f (x)dx.
0
3x + 1
A. 2.

B. −1.

C. 6.

D. 4.

Câu 23. [4-1245d] Trong tất cả√các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1 + 3i| = 3. Tìm
√ min |z − 1 − i|.
C. 1.
D. 10.
A. 2.
B. 2.
Câu 24. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 − x2 và y = x.
11
9
A.
.
B. .
C. 7.
D. 5.
2
2
Câu 25. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x3 − 3x2 − 2 là
A. (0; −2).
B. (1; −3).
C. (2; 2).
D. (−1; −7).
Câu 26. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12. G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của
khối chóp A.GBC
A. V = 3.
B. V = 4.
C. V = 5.
D. V = 6.
Câu 27. Một chất điểm chuyển động trên trục với vận tốc v(t) = 3t2 − 6t(m/s). Tính qng đường chất điểm

đó đi được từ thời điểm t = 0(s) đến thời điểm t = 4(s).
A. 12 m.
B. 24 m.
C. 8 m.
D. 16 m.
Trang 2/4 Mã đề 1


Câu 28. [2-c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 ln x trên đoạn [e−1 ; e] là
1
1
A. − .
B. − 2 .
C. −e.
2e
e

1
D. − .
e

Câu 29. Cho hai đường thẳng d và d0 cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành
d0 ?
A. Khơng có.
B. Có vơ số.
C. Có hai.
D. Có một.
1 3
x − 2x2 + 3x − 1.
3

C. (1; +∞).
D. (−∞; 1) và (3; +∞).

Câu 30. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y =
A. (1; 3).

B. (−∞; 3).

Câu 31. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số đỉnh
A. 10.
B. 8.

C. 6.

D. 4.

Câu 32. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số mặt
A. 12.
B. 10.

C. 6.

D. 8.

Câu 33. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. lim un = c (Với un = c là hằng số).
C. lim qn = 1 với |q| > 1.
Câu 34. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
C. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.

1
= 0 với k > 1.
nk
1
D. lim √ = 0.
n
B. lim

B. f (x) liên tục trên K.
D. f (x) xác định trên K.

Câu 35. [2] Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12% trên năm. Ơng muốn hồn nợ
ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hồn nợ liên tiếp
cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ
ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu?
Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi trong thời gian ơng A hồn nợ.
120.(1, 12)3
100.1, 03
triệu.
B. m =
triệu.
A. m =
3
(1, 12)3 − 1
(1, 01)3
100.(1, 01)3
C. m =
triệu.
D.

m
=
triệu.
(1, 01)3 − 1
3
Câu 36. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F(x) = x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2x.
B. Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
C. Cả ba đáp án trên.
√
D. F(x) = x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2 x.
ln x p 2
1
Câu 37. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y =
ln x + 1 mà F(1) = . Giá trị của F 2 (e) là:
x
3
8
8
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
9
3
3
9
√

Câu 38. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = a. Cạnh bên
S A vng góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
(S BD) bằng
√
√
√
3a 38
a 38
3a 58
3a
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
29
29
29
29
Câu 39. Khối đa diện đều nào sau đây có mặt khơng phải là tam giác đều?
A. Nhị thập diện đều. B. Bát diện đều.
C. Thập nhị diện đều.

D. Tứ diện đều.
Trang 3/4 Mã đề 1

Câu 40. [1-c] Giá trị của biểu thức
A. −2.

B. −4.

log7 16
log7 15 − log7

15
30

bằng
C. 4.

D. 2.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1.

2.

B

5. A

6.

7.

D

4.

C

3.

B
B

8. A

C

10.

9. A
D

11.

D
C

12.

13.

B

14.

D

15.

B

16.

D

17. A
19.

18. A
B

20.

C

21.

C

22.

23.

C

24.

B

26.

B

25. A
27.

D

D

28. A

29.

C

30.

D

31.

C

32.

D

33.

C

34.

35.

C

36.

37. A
39.

B
D

38.
C

40.

1

C
B