Dạy học toán ở tiểu học theo định hướng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Bộ Giáo dục v Đo tạo
Trờng Đại học s phạm H Nội
WX





lê ngọc sơn







dạy học toán ở tiểu học theo hớng
dạy học phát hiện v giải quyết vấn đề


Chuyên ngành: Lý luận và phơng pháp dạy học bộ môn toán
Mã số : 62 14 10 01

tóm tắt Luận án tiến sĩ giáo dục học












H Nội - 2008



Công trình đợc hoàn thành tại Trờng Đại học s phạm Hà Nội



Ngời hớng dẫn khoa học:
1. PGS.TS Đỗ Đình Hoan
2. PGS.TS Vũ Quốc Chung


Phản biện 1: GS.TS Đào Tam
Trờng Đại học Vinh

Phản biện 2: PGS.TS Đỗ Tiến Đạt
Viện Khoa học giáo dục Việt Nam
Phản biện 3: TS. Lê Văn Hồng
Trung tâm Công nghệ giáo dục


Luận án sẽ đợc bảo vệ trớc Hội đồng chấm luận án cấp Nhà nớc
Họp tại Trờng Đại học s phạm Hà Nội
vào hồi.giờ.ngàythángnăm 2008






Có thể tìm hiểu luận án tại
Th viện Quốc gia và th viện Trờng Đại học s phạm Hà Nội


danh mục công trình công bố của tác giả
có liên quan đến luận án
1. Lê Ngọc Sơn (2003), Tổ chức HĐ học tập bài Mét cho học sinh lớp 2 theo hớng
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, Tạp chí Giáo dục, (số Chuyên đề lớp 2 và
lớp 7), tr. 18 - 19.
2. Lê Ngọc Sơn (2005), Dạy học diện tích hình bình hành theo hớng dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề, Tạp chí Giáo dục, (số Chuyên đề 5/2005), tr. 28 - 29 - 35.
3. Lê Ngọc Sơn (2006), Dạy học diện tích hình tam giác theo hớng dạy học phát
hiện và giải quyết vấn đề, Tạp chí Giáo dục, (số Đặc san 7/2006), tr. 19 - 20 - 21 -
22.
4. Lê Ngọc Sơn (2007), Dạy học môn toán ở tiểu học theo xu hớng dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề, Tạp chí Giáo dục, (số 163), tr. 30 - 31 - 32 - 33 - 37.
5. Lê Ngọc Sơn (2007), Các bớc tiến hành giải quyết vấn đề và việc vận dụng trong
dạy học toán tiểu học, Tạp chí Giáo dục, (số 165), tr. 31 - 32 - 33.
6. Lê Ngọc Sơn (2007), Đánh giá kĩ năng giải quyết vấn đề của học sinh tiểu học trong
dạy học toán học, Tạp chí Giáo dục, (số 177), tr. 30 - 31- 32.
7. Lê Ngọc Sơn (2008), Sử dụng đồ dùng dạy học môn toán ở tiểu học giúp học sinh
phát triển kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề, Tạp chí Thiết bị giáo dục, (số 34),
tr. 17 - 18 - 19.
8. Lê Ngọc Sơn (2008), Sử dụng sơ đồ, hình vẽ trong dạy học môn toán ở tiểu học giúp
học sinh phát triển kĩ năng giải quyết vấn đề, Tạp chí Khoa học giáo dục, (số 34), tr.
11 - 12 - 13.
9. Lê Ngọc Sơn (2008), Hình thành và phát triển kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn đề
cho học sinh tiểu học trong dạy học môn toán, Tạp chí Giáo dục, (số 192), tr. 23 -
24 - 25.









24
luận cũng nh trong việc vận dụng; HS tiểu học có tiềm năng hoạt động PH và
GQVĐ, nhng tiềm năng này cha đợc GV khai thác tốt trong quá trình DH.
2) Làm sáng tỏ đợc một số yếu tố lí luận liên quan đến dạy học PH và GQVĐ:
GV không phải là ngời chuyển tải kiến thức mà là ngời tạo ra tình huống để HS
hoạt động; HS là ngời đi học chứ không chỉ là ngời đợc dạy, không chỉ là học
đợc cái gì, quan trọng hơn là học đợc cái đó nh thế nào, tức là học cách học, học

việc học; sự quan tâm của GV đối với HS có ý nghĩa quan trọng trong việc khích lệ
HS vơn lên trong học tập, HS có ảnh hởng đến phơng pháp s phạm của GV bởi
tính đa dạng trong nhân cách, chứ không chỉ do sự không đồng đều về trí tuệ.
3) Làm rõ mối quan hệ giữa dạy học PH và GQVĐ với việc phát triển TD cho
HS tiểu học: kết quả của hoạt động t duy, hoạt động giải quyết vấn đề đều mang lại
kiến thức mới, kĩ năng mới và những năng lực mới cho học sinh. T duy đợc sử dụng
nh là phơng tiện để giải quyết vấn đề, thông qua dạy học PH và GQVĐ để phát
triển TD.
4) Đề xuất và khẳng định: trong DH môn toán ở tiểu học, dạy học PH và
GQVĐ cần đợc quán triệt một cách toàn diện trong mục tiêu, nội dung, phơng pháp
và đánh giá kết quả GD. Mục tiêu GD môn toán ở tiểu học không chỉ là giúp HS kiến
tạo kiến thức, hình thành kĩ năng, mà quan trọng hơn, HS học cách PH và GQVĐ, học
cách học.
5) Hiện thực hoá quan điểm tiếp cận dạy học PH và GQVĐ trong DH môn toán
ở tiểu học bằng những biện pháp s phạm cụ thể: lập kế hoạch bài học, thực hiện kế
hoạch bài học, đánh giá kết quả học tập của HS và các biện pháp rèn kĩ năng PH và
GQVĐ cho HS tiểu học.
6) Bằng TN s phạm., minh hoạ đợc tính khả thi và tính hiệu quả của những
biện pháp thực hiện dạy học PH và GQVĐ trong DH môn toán ở tiểu học.
Những kết quả thu đợc về lí luận và thực tiễn, có thể kết luận: giả thuyết khoa
học của luận án là chấp nhận đợc, các nhiệm vụ đặt ra đã hoàn thành. Luận án đã đạt
đợc mục đích.

1
mở đầu
1. Lí do chọn đề tài
1.1. Giải bài toán tăng trởng kinh tế bằng cách phát triển nguồn lực con ngời,
đang đợc nhiều quốc gia đặt ra. Việc đặt con ngời vào trung tâm của sự phát triển,
đòi hỏi giáo dục (GD) phải rà soát lại: mục tiêu, nội dung, phơng pháp và đánh giá
trong GD. Phát triển năng lực phát hiện (PH) và giải quyết vấn đề (GQVĐ) cho con

ngời là yêu cầu tất yếu của nền kinh tế tri thức trong xu hớng toàn cầu hoá hiện
nay. Dạy GQVĐ cho học sinh (HS) sẽ là một trong những nhiệm vụ chính mà giáo
viên (GV) phải đối mặt.
1.2. Vấn đề (VĐ) đặt ra cho GD của Việt Nam là: xây dựng một nền GD để
trong một thời gian ngắn, ngời học không chỉ có đợc tri thức tiên tiến, ứng dụng nó
có hiệu quả, mà còn phát triển đợc các tri thức này. Nghĩa là, phải dạy cho ngời học
biết cách tự học, dạy PH và GQVĐ, đó là một trong các biện pháp phát triển nguồn
lực con ngời, để chúng ta thành công trong sự nghiệp đổi mới đất nớc bằng "đi tắt
và đón đầu".
1.3. Đảng ta khẳng định: "Giáo dục - đào tạo là quốc sách hàng đầu, là động
lực phát triển kinh tế xã hội, "
1.4. Luật GD (2005) ghi "Phơng pháp GD phổ thông phải phát huy tính tích
cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn
học; bồi dỡng phơng pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kĩ năng
vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú
học tập cho HS" [ Điều 28].
1.5. Một trong những mục tiêu GD môn Toán ở trờng tiểu học là: "Góp phần
bớc đầu phát triển năng lực TD, khả năng suy luận hợp lí và diễn đạt đúng (nói và
viết) cách PH và cách giải quyết các VĐ đơn giản, gần gũi trong cuộc sống;
[Chơng trình tiểu học, tr. 27]
1.6.
SGK và các tài liệu hớng dẫn dạy học (DH) đã cố gắng tạo ra các tình
huống có VĐ, nhng cha có điều kiện đi sâu vào PH và GQVĐ. Rõ ràng, cần phải
có những nghiên cứu lí luận và thực nghiệm (TN) về DH nói chung, dạy học PH và
GQVĐ trong môn toán ở tiểu học nói riêng, nhằm thực hiện đợc mục tiêu GD đặt ra.
1.7. "Tính nêu vấn đề" trong DH không là hiện tợng mới mẻ. Từ những năm
1960, ở nớc ta, thuật ngữ dạy học nêu vấn đề đợc biết đến. Sau đó, có nhiều tác

2
giả, nhiều Luận án, Luận văn, Đề tài khoa học, nghiên cứu. Các nghiên cứu này, tập

trung chủ yếu về mặt phơng pháp và hình thức tổ chức DH, về một chủ đề của môn
toán phổ thông, ở một lớp cụ thể. Chơng trình GD phổ thông gồm bốn thành tố cơ
bản: mục tiêu, nội dung, phơng pháp và đánh giá trong GD, chúng tôi cho rằng, cần
thiết có sự nghiên cứu dạy học PH và GQVĐ trong DH môn toán ở tiểu học theo bốn
thành tố này một cách đầy đủ hơn.
2. Mục đích nghiên cứu
Trên cơ sở thực tiễn của GD ở tiểu học hiện nay, đa ra quan điểm về cách tiếp
cận và vận dụng dạy học PH và GQVĐ trong DH môn toán ở tiểu học bằng những
biện pháp cụ thể.
3. Giả thuyết khoa học
Trong DH môn toán ở tiểu học, nếu PH và GQVĐ đợc quán triệt trong mục
tiêu, nội dung, phơng pháp và trong đánh giá kết quả giáo dục, thì HS vừa lĩnh hội
đợc tri thức, vừa học đợc cách PH và GQVĐ, góp phần nâng cao chất lợng GD
toán học ở tiểu học.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
4.1. Làm rõ việc vận dụng dạy học PH và GQVĐ trong dạy và học môn toán ở
tiểu học hiện nay
4.2. Làm rõ một số yếu tố lí luận có liên quan đến dạy học PH và GQVĐ
4.3. Đa ra cách tiếp cận toàn diện về dạy học PH và GQVĐ trong môn toán ở
tiểu học.
4.4. Làm rõ mối quan hệ giữa dạy học PH và GQVĐ với các xu hớng DH
khác
4.5. Làm rõ mối quan hệ giữa dạy học PH và GQVĐ với việc phát triển TD cho
HS tiểu học trong DH môn toán
4.6. Nghiên cứu, đề xuất các biện pháp vận dụng dạy học PH và GQVĐ trong
DH môn toán ở tiểu học
4.7. Kiểm định tính khả thi và hiệu quả của những biện pháp dạy học PH và
GQVĐ trong DH môn toán ở tiểu học đã đề xuất.
5. Phơng pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lí luận: thu thập, đọc và xử lí các tài liệu có liên quan đến dạy

học PH và GQVĐ

23
đề theo quy trình dạy học đã nêu
- Việc chọn hình thức dạy học sao cho thích hợp với đặc điểm của mỗi vấn đề
(có thể: hoạt động nhóm (nếu vấn đề có nhiều cách để giải quyết), hoạt động cá nhân
(nếu vấn đề đòi hỏi cá nhân học sinh phải tự giải quyết), hoạt động cả lớp (nếu vấn đề
có thể khái quát chung),)
4) Vấn đề kiểm tra và đánh giá kết quả học tập của học sinh, nên kết hợp hợp
lí giữa câu hỏi trắc nghiệm và tự luận. Điều quan trọng là nội dung kiểm tra cho phép
đánh giá đợc kĩ năng giải quyết vấn đề của học sinh.
kết luận chơng 3
1) Dạy học PH và GQVĐ tiếp cận từ mục tiêu, nội dung, phơng pháp và đánh
giá kết quả GD trong DH môn toán có thể thực hiện đợc ở các lớp cấp tiểu học.
2) Kết quả TN s phạm cho thấy:
- Trong DH môn toán ở tiểu học, GV tiểu học có thể thực hiện đợc dạy học
PH và GQVĐ theo cách tiếp cận mà luận án đề xuất ở các khâu: lập kế hoạch bài học,
thực hiện kế hoạch bài học và đánh giá kết quả học tập của HS.
- Học sinh tiểu học có thể học tập môn toán theo hớng dạy học PH và GQVĐ
một cách có hiệu quả, không những các em kiến tạo đợc tri thức, mà còn phát triển
đợc kĩ năng PH và GQVĐ.
3) Dạy học PH và GQVĐ trong DH môn toán ở tiểu học còn nhiều VĐ cần
nghiên cứu và giải quyết, chẳng hạn:
- Bồi dỡng thờng xuyên cho GV tiểu học về lí luận và PPDH môn toán ở tiểu
học nên chọn nội dung nào? Phơng pháp và hình thức bồi dỡng nào là thích hợp,
mang lại hiệu quả?
- Đánh giá kĩ năng GQVĐ toán học của HS tiểu học nh thế nào?
- Chơng trình, SGK cho tơng lai nên chăng đặt trọng tâm vào phát triển năng
lực PH và GQVĐ?
Kết luận

Luận án đã thu đợc một số kết quả cơ bản sau:
1) Làm rõ thực trạng dạy học PH và GQVĐ trong DH môn toán ở tiểu học hiện
nay: dạy học PH và GQVĐ cha đợc GV tiểu học quan tâm một cách đầy đủ về lí

22
* Giáo viên đều nhận thức đợc: DH toán ở tiểu học theo hớng dạy học PH và
GQVĐ không chỉ kích thích hứng thú học tập và tạo nhu cầu hình thành kĩ năng cho
HS (93,56%), mà cả GV và HS năng lực GQVĐ, sự linh hoạt, TD sáng tạo đều đợc
phát triển (91,19%). Có một số GV nhận thức cha đầy đủ về dạy học PH và GQVĐ.
Họ cho rằng: kiểu DH này chỉ phù hợp với HS giỏi, không phù hợp với HS yếu. Thực
tế TN s phạm cho thấy, chính những HS này, kĩ năng PH và GQVĐ của các em cần
và có thể rèn luyện đợc.
Một số GV có ý kiến đề nghị: Nên mở rộng nghiên cứu dạy học PH và GQVĐ
trong môn toán và các môn học thích hợp khác ở cấp tiểu học; Nên tổ chức tập huấn,
bồi dỡng GV tại địa phơng theo mô hình cụm trờng; Nên có tiết dạy mẫu, ghi
hình, làm thành đĩa VCD để GV thuận tiện trong việc nghiên cứu vận dụng; GV cần
có thời gian để nghiên cứu tài liệu, xây dựng kế hoạch bài học; Cần đổi mới công tác
quản lí, kiểm tra và đánh giá GV, tôn trọng sự sáng tạo của GV trong quá trình DH;
Với HS yếu, kém sẽ gặp khó khăn khi học tập theo hớng dạy học PH và GQVĐ.
3.5. Một số nội dung cần bồi dỡng cho GV về dạy học toán ở tiểu học theo
hớng dạy học PH và GQVĐ
Qua nghiên cú lí luận và tìm hiểu thực tế, nhất là từ thực tiễn thực nghiệm s
phạm, chúng tôi nhận thấy, để dạy học tốt môn toán ở tiểu học theo hớng dạy học
PH và GQVĐ, có thể chọn một số nội dung sau để bồi dỡng GV:
1) Những khái niệm cơ bản và quan điểm tiếp cận của dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề từ mục tiêu, nội dung, phơng pháp và đánh giá trong GD toán học ở
tiểu học.
2) Một số điểm cần lu ý khi xây dựng kế hoạch bài học theo hớng dạy học
PH và GQVĐ. Chẳng hạn:
- Xác định mục tiêu bài học, cần cụ thể hoá về mức độ cần đạt đợc về kiến

thức, kĩ năng, đặc biệt là kĩ năng giải quyết vấn đề của học sinh
- Nội dung của bài học có thể nêu thành vấn đề
3) Lựa chọn và sử dụng các phơng pháp và hình thức tổ chức dạy học trong
dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề. Nên chú trọng một số nội dung:
- Xác định phơng pháp dạy học nào cần u tiên khi sử dụng dạy học từng vấn

3
5.2. Điều tra bằng phiếu đối với HS và GV về thực trạng, nhu cầu, tính hiệu quả
của dạy học PH và GQVĐ
5.3. Quan sát HĐ dạy và học trên lớp để đa ra nhận định về tính hứng thú
trong hoạt động PH và GQVĐ của HS, GV
5.4. Thực nghiệm s phạm để kiểm định tính hiệu quả và khả thi của các biện
pháp
5.5. Sử dụng phơng pháp thống kê toán học kiểm định giả thiết khoa học.
6. Những đóng góp của luận án
a) Trên cơ sở tổng hợp, hệ thống hoá lí luận và điều tra về dạy học PH và
GQVĐ trong DH môn toán ở tiểu học, tác giả đề xuất và khẳng định: Dạy học PH và
GQVĐ cần đợc quán triệt một cách đầy đủ trong mục tiêu, nội dung, phơng pháp
và đánh giá kết quả GD môn toán ở tiểu học.
b) Hiện thực hoá quan điểm tiếp cận dạy học PH và GQVĐ trong DH môn toán
ở tiểu học và minh hoạ đợc tính khả thi, hiệu quả của những biện pháp bằng TN s
phạm.
Chơng1. cơ sở lí luận v thực tiễn
1.1 Lịch sử vấn đề
Trớc hết, mục này tóm lợc dạy học PH và GQVĐ trong lịch sử GD học. Dạy
học PH và GQVĐ xuất hiện từ rất lâu và có nhiều cách để vận dụng. Cũng nh PPDH
nói chung, dạy học PH và GQVĐ có thể nhìn dới nhiều phơng diện khác nhau.
Chính những phơng diện khác nhau đó, tạo nên sự phong phú của dạy học PH và
GQVĐ trong nghiên cứu cũng nh trong vận dụng. Luận án đề cập đến một hớng
tiếp cận mới của dạy học PH và GQVĐ, tiếp cận từ mục tiêu và năng lực GQVĐ. Dạy

học PH và GQVĐ là DH dựa vào HĐ học của HS, nó quán triệt đầy đủ quan điểm,
t tởng của DH phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của HS.
1.2. Cơ sở khoa học của dạy học phát hiện và GQVĐ
Trong mục này, luận án phân tích làm rõ nét đặc trng về cơ sở khoa học của
dạy học PH và GQVĐ: cơ sở triết học, cơ sở tâm lí học và cơ sở GD học, trong đó
nhấn mạnh: mâu thuẫn là nguồn gốc của sự vận động và phát triển; TD chỉ nảy sinh
trong hoàn cảnh có vấn đề và bản thân chủ thể phải có ham muốn GQVĐ; muốn
phát triển TD sáng tạo thì con ng
ời phải biết cách học, nhất là biết cách tự học. Và
nh vậy, trong dạy học PH và GQVĐ không chỉ HS nhận đợc sự GD tốt nhất mà còn
biết cách tự GD hiệu quả nhất.

4
1.3. Một số khái niệm cơ bản
Trong mục này, sau khi trình bày các cách hiểu về các khái niệm phát hiện, vấn
đề, GQVĐ, dạy học PH và GQVĐ, tác giả đa ra cách hiểu của mình:
* Phát hiện hiểu theo nghĩa là tìm thấy cái chính mình cha biết và có nhu
cầu muốn biết, đợc dùng để nói rõ vai trò của HS trong việc tự tìm tòi, tranh luận và
thảo luận để tìm cách GQVĐ.
* Vấn đề là một bài toán, một câu hỏi hay một đòi hỏi yêu cầu hành động để
giải quyết, đòi hỏi một cá nhân hoặc một nhóm đa ra cách giải, câu trả lời, các hành
động phải tiến hành, mà cha biết con đờng nào dẫn đến kết quả. Điểm quan trọng
đối với định nghĩa là cha biết con đờng nào dẫn đến câu trả lời. Vấn đề gồm ba
phần cơ bản: thông tin, kết quả và chủ thể. Vấn đề mang tính triết học (bởi nó chứa
đựng mâu thuẫn), nó có yếu tố tâm lí (vì chủ thể mong muốn đợc giải quyết), đồng
thời bao hàm tính GD (bởi chủ thể có thể giải quyết đợc).
* Giải quyết vấn đề vừa là quá trình, vừa là quy trình, vừa là phơng tiện để cá
nhân sử dụng kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm có đợc trớc đó để giải quyết một tình
huống mới mà cá nhân đó có nhu cầu giải quyết. GQVĐ không chỉ dừng lại ở ý thức
mà yêu cầu chủ thể phải hành động.

Hình 1.1. Cấu trúc của vấn đề - Quá trình GQVĐ
Chủ Thể
Cản tr
ở

Ham muốn
Vừa sức
VấN Đề
(Cá nhân ý thức)
Cha biết con đờng
Thôn
g
tin
Kết
q
uả
Bớc 1 Bớc 2
Bớc 3
Bớc 4
GQVĐ
(X Hội (tự thân, hợp tác, giúp đỡ) Hành Động (hệ thống kĩ năng))

21
Qua số liệu quan sát đợc, cho thấy: dạy học toán ở tiểu học theo cách đề xuất
của luận án, kết quả học tập của HS cao hơn so với kiểu DH thông thờng là không
phải ngẫu nhiên mà có. Kết quả tốt hơn đó là do có sự tác động, quán triệt một cách
toàn diện GQVĐ trong mục tiêu, nội dung, phơng pháp và đánh giá kết quả giáo
dục.
3.3.2. Đánh giá định tính

Trên cơ sở những số liệu đã thu thập, luận án đa ra một số kết luận:
Giáo viên tiểu học có thể tiếp cận và vận dụng thành công dạy học PH và
GQVĐ trong môn toán tiểu học. Điều đó thể hiện ở chỗ: GV lập đợc kế hoạch bài
học; GV tổ chức HĐ học tập trên lớp theo quy trình mà luận án đề xuất, bớc đầu thu
đợc kết quả; GV có thể làm đồ dùng DH, biết khai thác thiết bị DH theo hớng tạo
môi trờng để HS hoạt động PH và GQVĐ.
Học sinh tiểu học học tập môn toán theo cách tiếp cận dạy học PH và GQVĐ
một cách có hiệu quả, không những các em hiểu sâu kiến thức mà kĩ năng PH và
GQVĐ đợc phát triển.
Nếu GV tạo đợc VĐ hấp dẫn, HS sẽ học tập một cách nhẹ nhàng, hứng thú.
Phần lớn HS muốn GV nêu VĐ hấp dẫn, có tính thách thức, có cơ hội để thảo
luận, chia sẻ và học hỏi kinh nghiệm với bạn (xấp xỉ 60%). Điều đó chứng tỏ: dạy học
PH và GQVĐ đáp ứng đợc nhu cầu học tập của HS.
Học sinh cha thật mạnh dạn, tự tin (34,37% muốn đợc nói, viết, làm theo
cách nghĩ riêng của mình, gần 70% không muốn điều này).
Vấn đề đặt ra là: cần phải giúp HS thay đổi TD học tập, dạy học PH và GQVĐ
sẽ là một trong các cách góp phần tích cực cho sự thay đổi đó.
3.4. Cứ liệu khác trong triển khai thực nghiệm s phạm
Mục này, luận án trình bày: mục đích, nội dung, cách tiến hành việc thực hành
dạy học toán ở tiểu học theo hớng dạy học PH và GQVĐ, từ kết quả quan sát đợc,
rút ra một số kết luận:
* Hầu hết GV có thể lập đợc kế hoạch bài học theo hớng luận án đề xuất, tuy
nhiên, cần phải điều chỉnh;
* Giáo viên đã thực hiện đợc ý đồ DH, bớc đầu đạt đợc kết quả tốt, đ
ợc
Nhà trờng tiểu học đánh giá cao;

20
0
1

2
3
4
5
6
7
8
9
lp1 (ln1) lp1 (ln 2) lp4 (ln1) lp4 (ln2)
TN
DC


Bảng 3.6. Bảng kiểm định giả thiết
Lần 1 Lần 2 Lần TN

Số liệu thống kê

Lớp 1 Lớp 4 Lớp 1 Lớp 4
n n
1
= 34 n
2
= 32 n
1
= 34 n
2
= 32
m m
1

= 34 m
2
= 36 m
1
= 34 m
2
= 36
X
TN
8,56 7,25 8,97 7,16
X
ĐC
7,76 6,13 7,10 6,17
TN
X
S
2
'
4,01 3,60 1,55 5,00
DC
X
S
2
'
4,00 1,84 2,74 6,09
Mức ý nghĩa

0,05 0,05 0,05 0,05
()
2

21


=
t
Z (
()
x : hàm
Láplat)
0,45 0,45 0,45 0,45
Z
t

1,65 1,65 1,65 1,65
Z 1,67 2,8 5,19 1,74
So sánh Z và Z
t
Z > Z
t
Z > Z
t
Z > Z
t
Z > Z
t

Kết luận Bác bỏ H
o

chấp nhận

H
1
Bác bỏ H
o

chấp nhận
H
1

Bác bỏ H
o

chấp nhận
H
1

Bác bỏ H
o

chấp nhận
H
1


H
ình 3. 3. So sánh điểm trung bình

5
* Kĩ năng GQVĐ là khả năng vận dụng những kiến thức, kĩ năng, kinh nghiệm
có đợc trớc đó để thực hiện quá trình giải quyết một tình huống mới, theo một quy

trình. Để GQVĐ cần đến một hệ thống các kĩ năng. Nhng không có nghĩa là, cứ áp
dụng các kĩ năng vào GQVĐ là sẽ thành công.
* Dạy học PH và GQVĐ là quá trình DH, trong đó GV tạo ra tình huống VĐ,
điều khiển HS phát hiện và GQVĐ, thông qua đó mà kiến tạo tri thức, rèn luyện kĩ
năng và đạt đợc những mục đích học tập khác. Có thể tiến hành dạy học PH và
GQVĐ trong môn toán ở tiểu học theo quy trình: i) GV đa ra tình huống có VĐ; ii)
GV tổ chức cho học sinh PH và GQVĐ; iii) GV xác nhận kết quả GQVĐ và phát triển.
1.4. Một số yếu tố lí luận liên quan đến dạy học phát hiện và GQVĐ
1.4.1. Dạy học phát hiện và GQVĐ trong quá trình dạy học
Mục này, luận án chỉ đề cập đến một số yếu tố lí luận có liên quan đến dạy học
PH và GQVĐ, trong đó nhấn mạnh:
- GV không phải là ngời chuyển tải kiến thức mà là ngời tạo ra tình huống để
HS hoạt động thiết lập các cấu trúc nhận thức cần thiết, là ngời tổ chức, chỉ đạo HS
kiến tạo kiến thức, tự chiếm lĩnh nội dung GD.
- HS là ngời đi học chứ không chỉ là ngời đợc dạy, không chỉ là học đợc cái
gì, điều quan trọng hơn là đã học đợc cái đó nh thế nào, tức là học cách học, học
việc học.
- Sự quan tâm của GV đối với HS có ý nghĩa quan trọng trong việc khích lệ HS
vơn lên trong học tập. HS có ảnh hởng đến phơng pháp s phạm của GV bởi tính
đa dạng trong nhân cách chứ không chỉ do sự không đồng đều về trí tuệ của HS.
- Xu hớng chung của CT hiện đại là chuyển từ tập trung vào nội dung sang
tập trung vào năng lực. Không thể mô tả một cách tổng quát cơ chế của việc học
tập. Luận án đề cập đến ba mô hình học tập: mô hình học tập theo thuyết hành vi,
thuyết nhận thức và thuyết kiến tạo. Mỗi cách tiếp cận lí thuyết học tập có giá trị
riêng. Dạy học PH và GQVĐ là sự vận dụng phối hợp các lí thuyết học tập một cách
hợp lí.
1.4.2. Đặc điểm hoạt động trí tuệ của học sinh tiểu học trong học tập môn toán
Mục này, luận án đi sâu phân tích đặc điểm HĐ trí tuệ của HS tiểu học trong học
tập môn toán, làm căn cứ cho các biện pháp nhằm hiện thực hoá quan điểm tiếp cận
dạy học PH và GQVĐ mà luận án đề xuất. Đặc điểm nổi bật trong TD của HS tiểu

6
học là: TD trực quan hình tợng là chủ đạo, ở đầu cấp mang tính cụ thể, ở cuối cấp
mang dần tính khái quát.
1.5. Dạy học PH và GQVĐ trong mối quan hệ với các xu hớng DH khác
Trong mục này, luận án nêu quan niệm, đặc điểm, cách tiến hành DH của từng
xu hớng DH và chỉ ra mối quan hệ của chúng với dạy học PH và GQVĐ.
Trong dạy học PH và GQVĐ, có thể ứng dụng có hiệu quả các xu hớng DH
khác, nh: DH kiến tạo, DH hợp tác, DH khám phá, DH tơng tác, DH theo dự án,
DH tập trung vào HS.
Dạy học PH và GQVĐ có nhiều đặc điểm chung với các đặc điểm cơ bản của
các xu hớng DH khác, nhng vẫn có nét đặc trng riêng. Nó đòi hỏi ngời học phải
tự nguyện, tự GD, tự chịu trách nhiệm với chính bản thân mình, không phủ nhận ảnh
hởng của môi trờng và vai trò của GV là ngời định hớng, khuyến khích, giúp đỡ
HS trong việc thực hiện phơng pháp học.
1.6. Cơ sở thực tiễn của dạy học phát hiện và GQVĐ
1.6.1. Tình hình chung về việc thực hiện chơng trình GD môn toán ở tiểu học
Luận án đã nêu lên 9 đặc điểm cơ bản, trong đó nhấn mạnh: nhìn chung, CT,
nội dung học tập môn toán tiểu học không quá nhấn mạnh lí thuyết, tính hàn lâm mà
tăng cờng HĐ thực hành, vận dụng và tính thực tiễn. Tuy nhiên, những ý tởng của
CT, SGK, không phải mọi GV tiểu học đều thực hiện đợc. Luận án đã đa ra minh
chứng cho nhận định này bằng kết quả nghiên cứu của chính tác giả và trích dẫn kết
quả của những nghiên cứu khác có quy mô quốc gia. Kết luận rút ra là: công tác quản
lí, chỉ đạo còn hạn chế, cha chú ý đúng mức đến việc thực hiện GD toàn diện; CT,
SGK tiểu học là phù hợp với HS, khả thi với GV; còn một bộ phận không ít GV cha
nắm đợc ý đồ của SGK, kĩ năng s phạm cha cao; HS cha học tập tích cực; môi
trờng GD cha đợc quan tâm đúng với vai trò của nó; Cơ sở vật chất, thiết bị GD
ch
a đáp ứng kịp thời; Xã hội còn có cách nhìn cha thật đầy đủ về chất lợng GD và
đánh giá

GD.
1.6.2. Thực tiễn sử dụng dạy học phát hiện và GQVĐ trong DH toán tiểu học
Mục này, luận án trình bày kết quả điều tra, khảo sát và phân tích nguyên nhân
việc sử dụng dạy học PH và GQVĐ trong DH toán tiểu học đối với 773 GV, cán bộ
quản lí GD đang theo học các lớp đào tạo GV tiểu học có trình độ đại học (hệ từ xa và
tại chức), đại diện cho các vùng miền trong cả nớc. Một số kết luận đáng chú ý:

19
Với đề kiểm tra này, có thể đánh giá:
- Nếu HS không viết đợc phép tính, hoặc viết cả các phép tính 1 + 4 = 5; 4 +
1= 5, chứng tỏ kĩ năng quan sát của HS cha tốt.
- Nếu HS viết đợc một trong hai phép tính: 2 + 3 = 5; 3 + 2 = 5, chứng tỏ kĩ
năng GQVĐ của HS ở mức trung bình.
- Nếu HS viết đợc cả hai phép tính 2 + 3 = 5; 3 + 2 = 5, chứng tỏ kĩ năng
GQVĐ của HS đạt mức khá, giỏi.
Viết đợc nhiều phép tính đúng, chứng tỏ HS có kĩ năng quan sát tốt, kĩ năng
tổng hợp phát triển.
Sau khi phân tích qua các ví dụ, luận án nêu kết luận: đánh giá năng lực GQVĐ
của HS là vấn đề khó, đòi hỏi GV không những phải đa ra đợc nội dung kiểm tra
hợp lí mà đòi hỏi ngời GV phải tỉ mỉ và có phơng pháp đánh giá.
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
Việc đánh giá kết quả TN đợc tiến hành nh sau:
- Đúc kết và phân tích số liệu bằng phơng pháp thống kê toán học
- Kiểm định giả thiết thống kê
3.3.1. Đánh giá định lợng

0
20
40
60

80
100
012345678910
1TN (ln 1)
1C (ln 1)
1TN (ln 2)
1C (ln 2)


0
20
40
60
80
100
012345678910
4 TN (ln 1)
4C (ln 1)
4 TN (ln 2)
4C (ln 2)

H
ình 3.1. Tổng hợp kết quả thực nghiệm ở lớp Mộ
t

H
ình 3.
2
. Tổng hợp kết quả thực nghiệm ở lớp
B

ốn

18
iii) Giáo viên xác nhận kết quả GQVĐ
- Học sinh nêu kết quả và cách làm
- Tổ chức cho học sinh tự đánh giá bằng cách đối chiếu với bài làm đúng
- Lu ý học sinh, nếu biết 2 số thì tìm đợc tổng, nếu cho biết tổng và một số
thì tìm đợc số kia.
VĐ5: Chuẩn bị cho học giải toán
i) Giáo viên nêu vấn đề: GV đa tranh, HS quan
sát, trả lời câu hỏi: Hiểu tranh này nh thế nào?
ii) Học sinh phát hiện và GQVĐ
- Học sinh phát hiện: Phép tính nào là thích hợp
- Định hớng: Dựa vào ý nghĩa của tranh
iii) Giáo viên xác nhận kết quả GQVĐ
- Học sinh giải thích cách làm của mình và đặt lời cho bài toán
- Giáo viên lu ý: có nhiều phép tính, cần giải thích vì sao có phép tính đó.
Dụng ý s phạm: Trớc khi học bài này, HS đã đợc học bảng cộng trong phạm
vi 3, bảng cộng trong phạm vi 4, đã có đợc một số kĩ năng nh: quan sát tranh, biết
thể hiện phép tính cộng bằng hình thức khác. Học sinh đã biết đọc, viết số 5, tuy
nhiên, cấu tạo số 5 cha chính thức đợc đề cập đến. VĐ1 đa ra nhằm mục tiêu: dựa
vào kiến thức, kĩ năng đã đợc học ở các bài học trớc, HS tự nêu đợc cấu tạo của số
5. Chúng tôi thay đổi cách nêu VĐ, nhằm tạo điều kiện để HS suy nghĩ, tránh sự lặp
lại nh SGK, nhng không làm thay đổi bản chất của VĐ. Làm nh vậy, kĩ năng quan
sát, đọc, hiểu VĐ của HS có cơ hội đợc rèn luyện. HS cần hiểu, trong hộp đã có 4
viên bi, 2 viên bi, mũi tên, hiểu là thêm vào. Phép tính và hình vẽ có mối liên hệ gì
không?
Có thể kiểm tra kết quả học tập của HS sau tiết học, với đề:
Nhìn hình vẽ, viết các phép tính thích hợp

2
3


7
trong DH môn toán ở tiểu học, dạy học PH và GQVĐ cha đợc GV quan tâm một
cách đầy đủ về lí luận và ít đợc sử dụng. GV tiểu học thực sự có nhu cầu đợc bồi
dỡng về kiến thức, về chuyên môn, nhất là dạy học PH và GQVĐ.
1.6.3. Khả nănng hoạt động phát hiện và GQVĐ của học sinh tiểu học trong
học tập môn toán.
Trong mục này, luận án trình bày một số kết quả nghiên cứu dựa trên quan sát
thực tiễn về một số khó khăn của HS tiểu học trong hoạt động PH và GQVĐ và những
nguyên nhân chủ yếu, làm cơ sở cho việc đề xuất các biện pháp rèn luyện kĩ năng PH
và GQVĐ. Đáng chú ý là: HS đầu cấp, nhất là HS lớp Một, hoạt động PH và GQVĐ
không kém hơn, thậm chí còn nhiều hơn, tự nhiên hơn, so với HS các lớp cuối cấp.
HS càng nhỏ tuổi, càng ít ngần ngại trong sáng tạo, sáng tạo một cách vô t. Chẳng
hạn, khi GV hỏi hiểu tranh này nh thế nào(hình bên), có
HS trả lời hai gồm năm và mấy. Hỏi tiếp vì sao, em cời
và lấy tay che miệng. Có lẽ, em nhận thấy mình trả lời cha
đúng, nhng đợc GV khơi tiếp dòng suy nghĩ, chứ không
phải là lời chê bai, nên sai mà vẫn vui. Đây là một trong những cơ sở để chúng tôi
đề xuất biện pháp tạo môi trờng để mọi thành viên đều phát triển

Kết luận chơng 1
1) Dạy học nêu VĐ không phải là t tởng GD mới mẻ, nhng cha có nhiều

những nghiên cứu ứng dụng một cách đầy đủ vào những lĩnh vực DH cụ thể. Dạy học
PH và GQVĐ có nhiều cách tiếp cận, cách tiếp cận từ mục tiêu và năng lực là phù hợp
với lí luận DH hiện đại và đáp ứng đợc nhu cầu đổi mới GD Việt Nam hiện nay.
2) Học sinh tiểu học có tiềm năng hoạt động PH và GQVĐ, nó khác với HS ở
cấp học khác. Trớc khi đến trờng, các em đều mang trong mình những khả năng
HĐ, hứng thú và hồn nhiên. Vì vậy, GV cần biết tổ chức môi trờng học tập để phát
huy đợc tiềm năng này của bản thân mỗi HS trong học tập.
3) Trong những năm qua, sự nghiệp GD đã có nhiều đổi mới và đạt đợc một
số kết quả, tuy nhiên, cha đáp ứng nhu cầu nguồn nhân lực của xã hội. Việc nâng
cao trình độ chuyên môn, kĩ năng s
phạm, bản sắc nghề nghiệp cho GV nói chung,
GV tiểu học nói riêng là VĐ bức thiết.
2
5

8
Chơng 2. tiếp cận v vận dụng dạy học phát hiện v giải
quyết vấn đề trong Dạy học môn toán ở tiểu học
2.1. Quan điểm tiếp cận
2.1.2. Dạy học phát hiện và GQVĐ trong môn toán ở tiểu học tiếp cận từ mục
tiêu, nội dung, phơng pháp và đánh giá trong giáo dục
Trong mục này, luận án phân tích và đi đến khẳng định, trong DH môn toán ở
tiểu học, cần:
Quán triệt GQVĐ trong mục tiêu GD toán học: mục tiêu GD môn toán tiểu
học không chỉ là giúp HS kiến tạo kiến thức, hình thành kĩ năng, mà HS học cách PH
và GQVĐ.
Quán triệt GQVĐ trong nội dung GD toán học: GQVĐ là kĩ năng có thể dạy
đợc. Vấn đề là nên dạy khi nào? Nó thay thế cái gì? Nó cần đợc tích hợp với các
nội dung GD khác.
Quán triệt GQVĐ trong phơng pháp GD toán học: quá trình GQVĐ thờng

gồm một số bớc, nên dạy cho HS biết cách sử dụng các bớc khi GQVĐ.
``



Hình 2.2. Các bớc tiến hành GQVĐ
Bớc 1: Tiếp cận và phát hiện VĐ
Trong bớc này, nên cho HS làm các việc: Xác định nhiệm vụ, xác định những
dữ kiện, câu hỏi; Quan sát những yếu tố đã cho, sàng lọc những thuộc tính, tính chất;
Tởng tợng tình huống và mờng tợng hành động; Nêu lại VĐ bằng chính ngôn ngữ
của mình.

Bớc 2: Định hớng GQVĐ
Trong bớc này, nên cho HS tiến hành các việc: Tổ chức, sắp xếp dữ kiện theo
các thuộc tính, đủ hay thừa thông tin, nhớ lại những thông tin phù hợp; Hãy mô hình
hoá tình huống bằng hình vẽ, hoặc bảng, biểu,bởi những kí hiệu phù hợp; Phỏng
đoán. Lúc này, các giải pháp khả thi đợc mờng tợng và đợc xem xét trong đầu, vì
vậy gọi bớc này là Định hớng GQVĐ.

Bớc 2
Định hớng
GQVĐ
Bớc 1
Tiếp cận và
phát hiện VĐ
Bớc 3
Tìm và trình
bày
câu trả lời
Bớc 4

Kiểm tra và
giải thích

17
ii) Học sinh phát hiện và GQVĐ
- Học sinh phát hiện: có 4 thêm 1; tìm kết quả của phép tính và ghi vào chỗ có
dấu chấm.
- Cách nào tìm đợc kết quả phép tính (dựa vào hình vẽ và bằng cách đếm
thêm)
- Lập phép tính 4 + 1 = 5; 1 + 4 = 5 và giải thích cách làm?
iii) Giáo viên xác nhận kết quả GQVĐ
- Khẳng định có các phép tính 4 + 1 = 5; 1 + 4 = 5;
- Hãy so sánh sự khác nhau, giống nhau của hai phép tính.
b) Lập phép tính 3 + 2; 2 + 3
GV nêu vấn đề: có thể lập các phép tính
khác có kết quả bằng 5 ngoài hai phép tính
4 + 1 = 5; 1 + 4 = 5 đợc không?
Các bớc tiến hành tơng tự nh a)
GV lu ý học sinh: trong hộp đã có 2
viên bi, thêm 3 viên bi nữa
VĐ3: Tìm kết quả của các phép tính (Bài tập 1, 2 SGK)
i) Giáo viên nêu vấn đề: nêu bài toán nh SGK bằng bảng phụ
ii) Học sinh phát hiện và GQVĐ: dựa vào bảng vừa xây dựng
iii) Giáo viên xác nhận kết quả GQVĐ
- Tổ chức cho học sinh đánh giá kết quả làm bài tập 1, 2 (theo cặp)
- Giáo viên lu ý: cách đặt tính viết, sau này sẽ thuận lợi hơn trong việc cộng
các số lớn.
VĐ 4: Số nào?
i) Giáo viên nêu vấn đề
Giáo viên lần lợt đa các tranh, HS quan sát,

trả lời câu hỏi: Hiểu tranh này nh thế nào?
ii) Học sinh phát hiện và GQVĐ
- Học sinh phát hiện: 2 cộng mấy bằng 5
- Học sinh định hớng GQVĐ: dựa vào cấu tạo
số, dựa vào bảng cộng để tìm câu trả lời.
- Học sinh viết các phép tính: 2 + 3 = ; 5 = 3 +
2
3
5
5
2

2
+ = + =

16
3.2. Tổ chức thực nghiệm và nội dung thực nghiệm
3.2.1. Tổ chức thực nghiệm, trong mục này, luận án trình bày cách chọn mẫu
TN, công tác chuẩn bị cũng nh các bớc tiến hành TN. Thực nghiệm tiến hành theo
2 bớc: Bớc 1: Thử lập và thực hiện kế hoạch bài học; Bớc 2: Lập kế hoạch bài học
và thực hiện kế hoạch bài học.
3.2.2. Nội dung thực nghiệm, mục này, sau khi nêu tên các bài học TN, chẳng
hạn:
Lần TN Lớp Bài học
Lớp1 Phép cộng trong phạm vi 3 Lần 1
Lớp 4 Tính chất giao hoán của phép cộng
Lớp1 Phép cộng trong phạm vi 5 Lần 2
Lớp 4 Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó
luận án mô tả vắn tắt các tiết học TN và phân tích rõ dụng ý s phạm.
Bi hc: Phép cộng trong phm vi 5

VĐ1: Số nào? Vì sao?

i) Nêu vấn đề
Giáo viên đa tranh và nêu câu hỏi:

Hiểu tranh này nh thế nào?
ii) Học sinh phát hiện và GQVĐ
Học sinh phát hiện có 4 chấm tròn và 1
chấm tròn, viết số thích hợp vào ô trống
iii) GV xác nhận kết quả GQVĐ của HS và
đa cách thể hiện khác về cấu tạo của số 5 (hình bên)
VĐ2: Lập các phép tính có kết quả bằng 5
( + = 5)
a) Lập phép tính 4 + 1; 1 + 4
i) Giáo viên nêu vấn đề
Đa tranh, HS quan sát và trả lời câu hỏi: Hiểu tranh này nh thế nào?
GV có thể giúp HS hiểu: trong hộp đã đợc bỏ vào 4 viên bi, bây giờ thêm 1
viên bi nữa.
5

4
4 + 1 =
1 + 4 =

9
Bớc 3: Tìm và trình bày câu trả lời
Từ những kết quả của những bớc trớc, cần chọn ra giải pháp hợp lí nhất, rút
ra kết luận và xác định câu trả lời. Để làm đợc việc này, đối với mỗi VĐ cần phải sử
dụng một vài hoặc nhiều cách sau: Nhận thức đợc kiểu VĐ; Suy luận ngợc lại;
Phán đoán và kiểm tra/ Thử - sai; Lập bảng/Biểu; Ước tính; Sử dụng kĩ năng tính

toán/Kĩ năng hình học
.
Bớc 4: Kiểm tra và giải thích
Trong bớc này, nên thực hiện các việc: Kiểm tra và xác định kết luận; Giải
thích vì sao kết luận đó đúng; Phát biểu thành lời cách làm để có đợc kết luận. Sau
khi có câu trả lời và giải thích bằng lời cách tìm ra kết luận, có những VĐ có thể mở
rộng để HS phát triển TD, đặc biệt là TD sáng tạo.
Quá trình vận dụng các bớc nên xem xét kĩ cùng mối quan hệ giữa các bớc.
Khi đã có kinh nghiệm, việc làm này trở thành tự động.
Ví dụ: VĐ: Lớp 3A có 32 HS, xếp hàng một để phân nhóm HĐ, cứ 4 bạn thì
vào một nhóm, bắt đầu từ ngời mang số 1 sẽ vào nhóm 1. An và Ba mang số 14 và
15. Hai bạn có cùng một nhóm không?
Thảo luận: Bớc 1: Vấn đề của bài toán là gì? (bạn mang số thứ tự 14 và bạn
mang số thứ tự 15 có cùng nhóm không?). HS cần PH ra: cần tìm mối liên hệ của các
số 14, 15 và số 4?
Bớc 2: Để tìm mối quan hệ, có thể tạo một bảng?
Có thể tìm thấy mối liên hệ dựa vào khái niệm phép chia và
hiểu về số d
Bớc 3: An và Ba vào cùng một nhóm
Có thể chọn một trong các phơng án để trả lời.
Bớc 4: Giải thích cách làm: kết luận rút ra từ nhận
xét bảng, hoặc lấy 14 chia cho 4, đợc 3 và d 2, sau đó
chia 15 cho 4, đợc 3 d 3. Trong mỗi trờng hợp, ta đợc
cùng số thơng và một số d nhỏ hơn 4(2< 4, 3< 4).
Giúp HS khái quát: nếu lấy số thứ tự của mỗi bạn, chia cho số bạn trong
nhóm, mà kết quả là cùng số thơng và một số d nhỏ hơn số thành viên của nhóm,
Số HS

1, 2, 3, 4
5, 6, 7, 8

9, 10, 11, 12
13, 14, 15, 16

Nhóm

1
2
3
4


10
thì những bạn này sẽ vào cùng một nhóm. Ngoài ra, có thể giúp học sinh PH ra, con
số cuối cùng ở mỗi hàng trong cột số HS và số tiếp ngay sau trong cột nhóm thể hiện
bảng chia 4. Đối chiếu với các thông tin đợc đa ra trong VĐ, HS nhận ra đâu là
thông tin thừa? (32 HS).
Quán triệt GQVĐ trong đánh giá GD toán học: Luận án không đi sâu nghiên
cứu VĐ này, mà chỉ đề cập đến một số kĩ thuật đánh giá có liên quan đến việc đánh
giá kĩ năng GQVĐ trong phạm vi nghiên cứu của đề tài: kiểm tra trắc nghiệm khách
quan; câu hỏi mở/ bài tập mở; kiểm tra tự luận; quan sát; tự đánh giá. Luận án đa ra
một số ví dụ, chẳng hạn, có thể hớng dẫn HS tự đánh giá bằng cách: giúp HS mô tả
suy nghĩ ngay trong quá trình GQVĐ, ghi lại suy nghĩ và hành động ở mỗi giai đoạn
trong quá trình GQVĐ. Gợi ý cho HS trả lời các câu hỏi: Đã làm gì khi bắt đầu
GQVĐ? Vì sao lại làm nh vậy? Tại sao lại chọn cách làm này mà không chọn cách
làm khác? Hoặc giúp HS mô tả lại suy nghĩ sau khi hoàn thành việc GQVĐ, cách làm
giống nh trên, khác ở chỗ suy nghĩ đợc viết ra sau khi giải pháp đã hoàn thành và
không xảy ra đồng thời với các bớc GQVĐ.
2.2. Vận dụng dạy học phát hiện và GQVĐ trong DH môn toán ở tiểu học
2.2.1. Lập kế hoạch dạy học theo hớng dạy học PH và GQVĐ
ở mục này, luận án nhấn mạnh một vài điểm cần chú ý khi lập kế hoạch bài

học theo hớng dạy học PH và GQVĐ và đa ra một số ví dụ cụ thể.
* Xác định mục tiêu học: Nên chú trọng đến một số mục tiêu thực sự, đặc biệt
là mức độ về kĩ năng PH và GQVĐ đối với từng nhóm đối tợng HS (yếu, trung bình,
khá - giỏi).
* Tạo VĐ của bài học: Có thể dựa vào SGK, các tài liệu tham khảo, căn cứ vào
chuẩn kiến thức, kĩ năng, trình độ của HS và điều kiện DH để tạo ra VĐ.
* Xây dựng hệ thống câu hỏi dẫn dắt học sinh PH và GQVĐ, nên đặt các câu
hỏi mở, khơi dậy sự thích thú, chỉ ra đợc sự phong phú, phức tạp của VĐ. Đây là
điểm mấu chốt, là ý tởng cốt lõi của dạy học PH và GQVĐ?
* Dự kiến cách đánh giá kết quả học tập của HS trong quá trình tiến hành bài
học. GV nên tự đặt ra câu hỏi: điều gì chứng tỏ HS hiểu bài và đạt đợc mục tiêu đã

15
Một mẫu kế hoạch bài học để GV làm theo không hiệu quả bằng quán triệt
GQVĐ trong lập kế hoạch bài học. Nên chú trọng đến một số mục tiêu thực sự, đặc
biệt là mức độ PH và GQVĐ đối với từng nhóm đối tợng HS. Có thể dựa vào SGK,
tài liệu tham khảo, chuẩn kiến thức, kĩ năng, căn cứ vào trình độ HS, điều kiện và
kinh nghiệm DH để tạo ra VĐ, xây dựng hệ thống câu hỏi dẫn dắt học sinh PH và
GQVĐ.
Thực hiện kế hoạch bài học theo hớng dạy học PH và GQVĐ cần đảm bảo:
hoạt động của GV và HS nhịp nhàng, rành mạch, hợp lí về thời gian; các VĐ đa ra
đảm bảo tính logic; HS cần đợc khích lệ để vơn lên trong học tập.
3) Có thể rèn luyện kĩ năng PH và GQVĐ cho HS tiểu học trong DH môn toán
bằng những biện pháp cụ thể:
Tạo ra: môi trờng để mọi thành viên đều đợc phát triển, VĐ phù hợp với khả
năng giải quyết của HS và có cơ hội thảo luận nhóm, câu hỏi kích thích t duy và
khuyến khích phát hiện;
Sử dụng hợp lí các hình thức tổ chức DH, các thiết bị DH giúp học sinh PH và
GQVĐ;
Giúp học sinh: biết cách tiếp cận VĐ, biết định hớng GQVĐ, biết sử dụng các kĩ

thuật khi GQVĐ, biết cách phát triển và mở rộng VĐ.
4) Kết quả của hoạt động TD, hoạt động GQVĐ đều mang lại kiến thức mới, kĩ
năng mới và những năng lực mới cho HS. T duy đợc sử dụng nh là phơng tiện để
GQVĐ, ngợc lại, GQVĐ thúc đẩy sự phát triển của TD. Học cách PH và GQVĐ tức
là học TD, bài học là vật liệu, lớp học là môi trờng để cả GV và HS cùng phát
triển TD sáng tạo thông qua các hoạt động PH và GQVĐ trong quá trình DH.
Chơng 3. Thực Nghiệm s phạm
3.1. Mục đích và nhiệm vụ thực nghiệm
3.1.1. Mục đích: Nhằm kiểm nghiệm giả thuyết khoa học, xem xét tính khả thi
và hiệu quả của việc DH toán ở tiểu học theo hớng dạy học PH và GQVĐ, tiếp cận
từ mục tiêu, nội dung, phơng pháp và đánh giá kết quả giáo dục.
3.1.2. Nhiệm vụ: Luận án trình bày nội dung của các nhiệm vụ: biên soạn tài
liệu và tập huấn cho GV, tổ chức thực hiện DH trên lớp, thu thập và xử lí số liệu, đánh
giá kết quả TN và giải thích kết quả, làm rõ nguyên nhân.

14


Thay đổi Kích thích

Bên trong Bên ngoài
Biết cách tiếp cận VĐ
Biết định hớng GQVĐ
Biết sử dụng kĩ thuật GQVĐ
Biết mở rộng, phát triển VĐ
* Mọi thành viên cùng phát triển
* Phù hợp với khả năng
* Câu hỏi phát hiện
* Đa dạng hình thức
* Thiết bị giúp PH và GQVĐ

Các biện pháp

Con đờng nhận thức Kĩ thuật dạy học


Hình 2.3. Mối quan hệ giữa các biện pháp rèn luyện kĩ năng
phát hiện và GQVĐ cho học sinh tiểu học
kết luận chơng 2
1) Dạy học PH và GQVĐ trong DH môn toán ở tiểu học có thể tiếp cận từ mục
tiêu, nội dung, phơng pháp và đánh giá kết quả GD - đó là cách tiếp cận hệ thống, nó
đảm bảo hiệu quả GD môn toán không chỉ bằng thực hiện tất cả các yếu tố một cách
riêng rẽ, mà còn trong mối liên hệ của các yếu tố đó.
Mục tiêu GD môn toán ở tiểu học không chỉ là giúp HS kiến tạo kiến thức, hình
thành kĩ năng, mà quan trọng hơn, HS học cách PH và GQVĐ. GQVĐ là hệ thống kĩ
năng có thể dạy đợc. Quá trình GQVĐ thờng gồm một số bớc, nên dạy cho HS
biết cách sử dụng các bớc này khi GQVĐ gặp phải. Đánh giá kĩ năng GQVĐ toán
học đối với HS tiểu học là cần thiết, đặc biệt là việc tự đánh giá.
2) Quan điểm tiếp cận dạy học PH và GQVĐ đợc cụ thể hoá bằng những biện
pháp s phạm cụ thể: lập kế hoạch bài học, thực hiện kế hoạch bài học và đánh giá kết
quả học tập môn toán của HS tiểu học.


Môi
trờng
GV
HS

11
đề ra? Có thể bằng sự giải thích, hoặc bằng vận dụng, đợc thể hiện dới dạng nói,

viết, hoặc dới dạng sản phẩm khác.
Một mẫu kế hoạch bài học để GV làm theo sẽ không hiệu quả bằng quán
triệt GQVĐ trong lập kế hoạch bài học. Chẳng hạn, mục tiêu PH và GQVĐ trong bài
học Mét (lớp Hai), một cách vắn tắt là: - HS phát hiện đợc sự cần thiết phải có đơn vị
đo mới (m), công cụ đo mới (cái thớc mét); - HS tự tìm đợc mối quan hệ giữa mét
với đề- xi- mét (bằng cách: đo đoạn thẳng có độ dài là 1 mét với đơn vị đo là dm, sau
đó đo đoạn thẳng có độ dài là 1 mét với đơn vị đo là m, rồi so sánh kết quả hai lần
đo); tự tìm đợc mối quan hệ giữa mét và xăng- ti- mét (bằng cách quan sát cấu tạo
của cái thớc mét); - HS biết vận dụng những kiến thức, kĩ năng về đo độ dài vào việc
tính toán và giải quyết tình huống thực tế một cách hợp lí.
2.2.2. Thực hiện kế hoạch bài học theo hớng dạy học phát hiện và GQVĐ
trong dạy học môn toán ở tiểu học
Mục này, sau khi trình bày quá trình dạy học PH và GQVĐ, luận án đề cập đến
những điểm cần chú ý trong quá trình thực hiện kế hoạch bài học. Trong dạy học PH
và GQVĐ yêu cầu s phạm đặt ra là: về mặt tổ chức, HĐ của GV và HS nhịp nhàng,
rành mạch, hợp lí về thời gian; về mặt logic, các vấn đề sắp xếp một cách hợp lí; về
mặt tâm lí, tạo cho HS hứng thú học tập, muốn hiểu biết và có ý chí để tiến bộ trong
học tập.
2.3. Biện pháp rèn luyện kĩ năng phát hiện và GQVĐ cho học sinh tiểu học
trong dạy học môn toán
Trong mục này, từ những cơ sở đã đợc phân tích và đề cập đến trong các mục
trớc, luận án trình bày 9 biện pháp gồm: 1) Tạo môi trờng để mọi thành viên đều
đợc phát triển; 2) Tạo vấn đề phù hợp với khả năng giải quyết của học sinh, có cơ
hội thảo luận nhóm; 3) Tạo câu hỏi kích thích t duy, khuyến khích phát hiện; 4)
Giúp học sinh biết cách tiếp cận vấn đề; 5) Giúp học sinh biết định hớng giải quyết
vấn đề; 6) Giúp học sinh biết sử dụng các kĩ thuật khi giải quyết vấn đề; 7) Giúp học
sinh biết cách phát triển, mở rộng vấn đề; 8) Sử dụng hợp lí các hình thức tổ chức dạy
học; 9) Sử dụng thiết bị dạy học giúp học sinh phát hiện và GQVĐ.
Với mỗi biện pháp, luận án trình bày: mục đích, nội dung, điều kiện để thực
hiện các biện pháp này trong mối quan hệ với các biện pháp khác. Chẳng hạn, biện

12
pháp: tạo môi trờng học tập để mọi thành viên đều đợc phát triển; tạo VĐ phù hợp
với khả năng giải quyết của học sinh, có cơ hội thảo luận nhóm, tên biện pháp đã thể
hiện tính mục tiêu, đồng thời cũng định hớng nội dung của biện pháp. Giáo viên cần
tạo môi trờng, tạo ra VĐ, ở đó HS cảm thấy đợc tự do để mạo hiểm mà không sợ bị
chê bai.
VĐ: Hãy tìm 2 số tiếp theo trong dãy: 2, 4, 6,(lớp 4)
Thảo luận: VĐ có thể đợc giải quyết bằng nhiều cách. Hầu hết HS sẽ đa ra:
8 và 10 là các số chẵn liên tiếp. Thảo luận sẽ dẫn đến những giải pháp có thể có:
2, 4, 6, 10, 16 (có đợc bằng cách cộng 2 số hạng phía trớc)
2, 4, 6, 2, 4 (có đợc bằng cách lặp lại dãy số)
2, 4, 6, 4, 2 (có đợc bằng cách sử dụng tính chất đối xứng)
Tuy nhiên, có thể có HS trả lời: 2, 4, 6, 84. Kết quả này có ý nghĩa không? GV
xử lí nh thế nào trớc câu trả lời này mà vẫn khuyến khích đợc HS tiếp tục TD. GV
nên đề nghị HS giải thích: Điều gì dẫn em đến kết luận đó?, nh vậy sẽ dẫn đến
cuộc thảo luận tiếp theo. Một trong những mục tiêu trong DH toán là phát triển kĩ
năng GQVĐ, TD sáng tạo chứ không phải là lời bình phẩm với những từ đơn giản
đúng hoặc sai.
VĐ: Một con mèo leo cầu thang gồm 5 bậc. Mèo có thể nhảy 1 hoặc 2 bậc
mỗi lần, chỉ nhảy lên không nhảy xuống.
Bạn An nói: Mèo đã leo cầu thang bằng cách: mỗi lần nhảy một bậc (có thể
mô tả cách leo này là: 1 - 1 - 1 - 1 - 1)
Bạn Minh nói: Mèo đã leo cầu thang bằng cách: đầu tiên nhảy một bậc, sau đó
mỗi lần nhảy hai bậc (có thể mô tả cách leo này là: 1- 2- 2)
Bạn Hà nói: Mèo đã leo cầu thang bằng cách: đầu tiên nhảy hai bậc, sau đó
mỗi lần nhảy một bậc (có thể mô tả cách leo này là: 2- 1- 1- 1)
Mèo có thể leo cầu thang 5 bậc này bằng bao nhiêu cách? (Lớp 5)
Thảo luận: Để GQVĐ, cách thứ nhất: liệt kê tất cả các cách mèo có thể leo, có
8 cách leo: (1 - 1 - 1 - 1 - 1); (2 - 1 - 1 - 1); (1 - 2 - 1- 1); (1 - 1- 2 - 1);(1 - 1 - 1 - 2);

(2 - 2 - 1); (2 - 1 - 2); (1 - 2 - 2).
Cách thứ hai: hãy đặt câu hỏi: Điều kiện nào trong VĐ không thể thay đổi

13
(mỗi lần nhảy một, hoặc hai bậc); Có thể đa về VĐ đơn giản hơn bằng cách nào
(giảm số bậc cầu thang)? Hãy tìm câu trả lời trong trờng hợp cầu thang có 1 bậc,
rồi mở rộng ra 2 bậc, 3 bậc,và xem xét dạng tổng quát có thể phát triển.
Số bậc Các cách Số cách
1 1 1
2 (1 - 1); 2 2
3 (1 - 1- 1); (1 - 2); (2 - 1) 3
4 (1 - 1 - 1 - 1); (1 - 1 - 2); (1 - 2 - 1); (2 - 1 - 1); (2 - 2) 5


Dãy 1, 2, 3, 5 có quy luật: số tiếp theo là tổng của 2 số cuối cùng trong dãy
(một đoạn của dãy Fibonacci). Tiếp tục dãy này, ta có: 1, 2, 3, 5, 8. Vậy, có 8 cách
mèo leo cầu thang 5 bậc.
Có thể phát triển VĐ bằng cách, tăng số bậc cầu thang. Chẳng hạn, với các điều
kiện nh trong VĐ gốc, nếu cầu thang có 10 bậc thì mèo sẽ có bao nhiêu cách leo cầu
thang. Tiếp tục dãy trên, ta có: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89. Vậy có 89 cách để mèo
leo cầu thang 10 bậc.
2.4. Mối quan hệ giữa dạy học phát hiện và GQVĐ với việc phát triển t
duy cho học sinh tiểu học
Trong mục này, luận án nêu mối quan hệ của TD và GQVĐ: TD để GQVĐ,
thông qua hoạt động GQVĐ để phát triển TD. Luận án phân tích làm rõ mối quan hệ
giữa dạy học PH và GQVĐ với việc phát triển TD cho HS tiểu học: Trong DH toán
tiểu học, dạy GQVĐ tức là dạy TD cho HS. Một sự lựa chọn cẩn thận các VĐ sẽ là
phơng tiện để phát triển kĩ năng GQVĐ, rèn luyện TD cho HS. Luận án mô tả mối
quan hệ này cùng với các biện pháp dới dạng sơ đồ: