Đán án đề thi thử gstt lần 2 năm 2014 môn toán khối d
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (393.43 KB, 6 trang )
T MÔN TOÁN khi D THI TH I HC GSTT.VN L
www.gstt.vn
Câu I 1. Vi m = 0 ta có hàm s: y = x
3
3x
2
+ 2.
* =
*Gii hn:
th hàm s không có tim cn
*S bin thiên:
2
6x.
3x
2
6x=0
*Bng bin thiên:
X
- 0 2
+ - +
Y
2
- -2
th hàm s ng bin trên các khong (và (2;
th t cc tiu ti x=2, y
CT
=-t ci ti x=0, y
=2.
m un:
i dm Um un c th
th hàm s (bc t v)
+ th hàm s ct trc tung tm (2,0).
+ m c th hàm s vi trc hoành là:
x
3
3x
2
+ 2=0
th hàm s ct trc hoành tm phân bit là (1;0),
+ th hàm s m (-1; -2); (3,2) và nhn m un Ui xng.
2. = 3x
2
6x 3m
Ti A, B, các tip tuyn có h s góc b
A
B
= 3.
A
= 3 nên 3x
A
2
- 6x
A
3m = 3
(1)
Mà A
nên: y
A
=
=(
(theo (1))
Suy ra A
Chng minh suy ra B
Vy ng thng AB chính là ng thng (d)
T MÔN TOÁN khi D THI TH I HC GSTT.VN L
www.gstt.vn
m
ng cách ln nht t n (d) là
Câu II 1. Gi
22
22
2sinx - cosx
sinx
4sinx cosx 2 3sinx
(1)
2 2 2
2
2 2 2
2sinx-cosx=3sin x 1 3sinx 1 3sinx-1
4sin x cos x 2 3sinx 3sin x 2 3sinx 1 3sinx 1
u kin:
22
1
4sin x cos x 2 3sinx 0 3sinx 1 0 sinx
3
2
2
3sinx 1 3sinx-1
1 sinx 3sinx-1 sinx 3sinx 1 3sinx 3 1sinx+1 0
3sinx 1
c 2 vi sin x vô nghim.
Vy (1) vô nghim.
u kii:
2 2 2
1 1 1 1 1 1
1 ln x 1 ln x 1
4x x x
4x 4x 4x
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1
1 ln 1 lnx 1 ln 1 ln
x x x
4x 4x 4x 4x
(*).
Xét hàm s
1
t
vi mi t > 0 ng bi
Mt khác (*) có dng
2
11
f 1 f
x
4x
(vi
2
1
10
4x
và
1
0
x
)
2
2
1 1 1 1
1 1 0 x
x 2x 2
4x
.
T MÔN TOÁN khi D THI TH I HC GSTT.VN L
www.gstt.vn
Vy
Câu IV: a) Do m AB.
u SH vuông góc AB
Mt khác (SAB) vuông góc (ABCD)
Suy ra SH vuông góc (ABCD). Ta có SA=SB=AB=2a suy ra SH=a
c 0,25)
SHC vuông ti H. ta có HC=
. c BC=a.
T D k DM vuông góc HC.(M thuc HC).
Ta có
=> DM vuông góc (SHC) => DM= 2a
. (0,25)
b) K HI vuông góc vi CD. phn trên)
Tc DC= 2a
. Suy ra HI=a
Ta có CD vuông góc vi (SHI). K HK vuông góc SI.
Suy ra HK là khong cách t n (SCD).
Gi AB ct DC ti E.
T MÔN TOÁN khi D THI TH I HC GSTT.VN L
www.gstt.vn
(Chú ý có th chng minh HC không phi dng HI vuông góc vi CD)
Câu V: ng
là mng tròn tâm I(5;3)
bán kính R
2
=2
ng tròn tâm O(1+4m;1+3m), bán kính R
1
=3|m|.
H có nghim duy nhng tròn này tip xúc nhau.
TH1: Tip xúc ngoài
i
TH2: Tip xúc trong
-i
Gii pt ta có m=1
Câu VIa 1. D thm N ca BC, mt khác IN li vuông góc vi BC nên tam giác INM vuông
tng kính IM vng thng x=1
Suy ra N(1;1) hoc N(1;2)
Nu N(1;1) thì BC: y=-x+2, suy ra AD: y=-x+4. Suy ra A(1;3), B(0;2) C(2;0) D(3;1)
Nu N(1;2) thì BC: y=x+1, suy ra AD: y=x-1. Suy ra A(1;0), B(0;1) C(2;3) D(3;2)
Câu VIa 2. Gi A(a,b,c) thung tròn là giao ca (S
1
) và (S
2
)
Suy ra A
Suy ra
Tr 2 c: 2a 2b 4c + 9 = 0
Suy ra A thuc mp(P): 2x 2y 4z +9 = 0
Suy ra (P) là mt phng ng tròn là giao ca (S
1
) và (S
2
)
(d) vuông góc vi (P) nên có vector ch -2;-4)
Vy d) là:
Câu VIIa: Tng s cách xp: 30!
X cho không có 2 cun GSTT nào gn nhau:
- 26 cun còn li to thành 27 khong trng
- Có
cách xp 4 cun GSTT vào 27 khong tr
- Ngoài ra có 4! cách hoán v 4 cun GSTT và 26! cách hoán v 26 cun còn li
S cách x không có 2 cun GSTT nào gn nhau là:
T MÔN TOÁN khi D THI TH I HC GSTT.VN L
www.gstt.vn
Vy xác sut là
Câu VIb 1. ng phân giác góc ph nht là
Vì (d) song song vi ng thng (d) cóa dng: vi m
m c ca M,N là nghim ca h
(E) và (d) ct nhau tm phân bit M,N H m phân bit
(2) có 2 nghim phân bit
(*)
Vi
m phân bit x
1
,x
2
nh lí Vi-et ta có:
t nhau ti M(x
1
,y
1
) và N(x
2
,y
2
) vi
;
Tam giác OMN vuông ti O
=0
C 2 giái tr thu kin (*).
Câu VIb 2.
Pt (d):
, m
M thuc d nên có t (1+m; 2 2m; 2 - 2m) vi m>0 (Do x
M
>1).
(S
1
) có tâm I
1
=(1;2;2), bán kính R
1
=2
(S
2
) có tâm I
2
=(-1;-2;0), bán kính R
2
=3
Gi R là bán kính mt cu (S)
(S) tip xúc ngoài vi (S
1
) và (S
2
)
T MÔN TOÁN khi D THI TH I HC GSTT.VN L
www.gstt.vn
=23
. Suy ra
Vy pt (S):
.
Câu VIIb: Ta có:
Ht
Kỳ thi thử Đại học GSTT.VN lần 3 năm 2014 sẽ được tổ chức vào ngày 06/04/2014 tại Hà Nội và TPHCM
Biên soạn: Tập thể GSTTers
- Lương Văn Thiện – Đại học Bách Khoa Hà Nội
- Hồ Văn Diên – Đại học Y Dược Huế
- Nguyễn Anh Văn – Đại học Y Dược Huế
- Mai Văn Chinh – Đại học Y Hà Nội
- Nguyễn Thành Công – Đại học Khoa Học Tự Nhiên Hà Nội
- Bùi Văn Cường - Đại học Bách Khoa Hà Nội
- Vũ Đức Thuận - Đại học Bách Khoa Hà Nội
- Nguyễn Văn Quỳnh - Đại học Bách Khoa Hà Nội
- Trần Trí Kiên – Đại học Ngoại Thương Hà Nội
