Đề toán ôn thpt 12 số 4 (182)

Tài liệu Free pdf LATEX

BÀI TẬP ƠN TẬP MƠN TỐN THPT

(Đề thi có 4 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Mã đề thi 1

Câu 1. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x + 1 = 2 log2 (2 x + 3) − log2 (2020 − 21−x )
A. log2 13.
B. log2 2020.
C. 13.
D. 2020.
√
√
4n2 + 1 − n + 2
Câu 2. Tính lim
bằng
2n − 3
3
B. 2.
C. +∞.
D. 1.
A. .
2
Câu 3. Cho lăng trụ đều ABC.A0 B0C 0 có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ
ABC.A0 B0C 0 là
√
√
a3

a3 3
a3 3
3
A.
.
B. a .
C.
.
D.
.
3
2
6
x3 − 1
Câu 4. Tính lim
x→1 x − 1
A. 0.
B. 3.
C. −∞.
D. +∞.
log(mx)
Câu 5. [3-1226d] Tìm tham số thực m để phương trình
= 2 có nghiệm thực duy nhất
log(x + 1)
A. m < 0 ∨ m = 4.
B. m < 0.
C. m < 0 ∨ m > 4.
D. m ≤ 0.
Câu 6.
√ [4-1245d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1 + 3i| = 3. Tìm√min |z − 1 − i|.

A. 10.
B. 1.
C. 2.
D. 2.
2

Câu 7. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = xe−2x trên đoạn [1; 2] là
2
1
1
A. 3 .
B. 2 .
C. √ .
e
e
2 e

D.

1
.
2e3

Câu 8. Giá trị của lim (3x2 − 2x + 1)
x→1
A. 3.
B. 1.

C. +∞.
D. 2.

1 + 2 + ··· + n
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 9. [3-1132d] Cho dãy số (un ) với un =
n2 + 1
A. lim un = 1.
B. lim un = 0.
1
C. Dãy số un không có giới hạn khi n → +∞.
D. lim un = .
2
Câu 10. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số đỉnh
A. 4.
B. 6.
C. 10.
D. 8.
Câu 11. [4-1246d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn |z√− i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất
√ của |z|
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 5.
Câu 12. [2-c] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x2 − 2 ln x trên [e−1 ; e] là
A. M = e−2 − 2; m = 1.
B. M = e−2 + 1; m = 1.
2
−2
C. M = e − 2; m = e + 2.
D. M = e−2 + 2; m = 1.
Câu 13. [2-c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x2 ln x trên đoạn [e−1 ; e] là
1

1
1
A. −e.
B. − 2 .
C. − .
D. − .
e
2e
e
1 − xy
Câu 14. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3
= 3xy + x + 2y − 4. Tìm giá trị nhỏ nhất
x + 2y
Pmin của P = x +
√ y.
√
√
√
18 11 − 29
9 11 − 19
2 11 − 3
9 11 + 19
A. Pmin =
. B. Pmin =
. C. Pmin =
.
D. Pmin =
.
21
9

3
9
Trang 1/4 Mã đề 1


Câu 15. Khối lăng trụ tam giác có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 5 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt. B. 6 đỉnh, 9 cạnh, 5 mặt. C. 6 đỉnh, 6 cạnh, 6 mặt. D. 6 đỉnh, 9 cạnh, 6 mặt.
Câu 16. Hàm số y = −x3 + 3x − 5 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (1; +∞).
B. (−∞; −1).
C. (−∞; 1).
D. (−1; 1).
1
Câu 17. [3-12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 0 < m ≤ 1.
B. 2 < m ≤ 3.
C. 0 ≤ m ≤ 1.
D. 2 ≤ m ≤ 3.
Z 2
ln(x + 1)
Câu 18. Cho
dx = a ln 2 + b ln 3, (a, b ∈ Q). Tính P = a + 4b
x2
1
A. 1.
B. −3.
C. 0.
D. 3.
x−3 x−2 x−1

x
Câu 19. [4-1213d] Cho hai hàm số y =
+
+
+
và y = |x + 2| − x − m (m là tham
x−2 x−1
x
x+1
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) cắt (C2 ) tại đúng 4 điểm
phân biệt là
A. (−∞; 2].
B. (−∞; 2).
C. (2; +∞).
D. [2; +∞).
Câu 20. Cho hình√ chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AC = 2AB = 2a, cạnh S A ⊥
(ABCD),√S D = a 5. Thể tích khối
√ chóp S .ABCD là
√
3
3
√
a 15
a3 5
a 6
.
B.
.
C.
.

D. a3 6.
A.
3
3
3
3
Câu 21. Giá trị cực đại của hàm số y = x − 3x + 4 là
A. 1.
B. −1.
C. 6.
D. 2.
Câu 22. [3-1121d] Sắp 3 quyển sách Toán và 3 quyển sách Vật Lý lên một kệ dài. Tính xác suất để hai
quyển sách cùng một mơn nằm cạnh nhau là
1
1
9
2
A.
.
B. .
C.
.
D. .
10
5
10
5
x+2
Câu 23. Tính lim
bằng?

x→2
x
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
1
Câu 24. [2D1-3] Cho hàm số y = − x3 + mx2 + (3m + 2)x + 1. Tìm giá trị của tham số m để hàm số nghịch
3
biến trên R.
A. (−∞; −2] ∪ [−1; +∞). B. −2 < m < −1.
C. −2 ≤ m ≤ −1.
D. (−∞; −2) ∪ (−1; +∞).
Câu 25. Một khối lăng trụ tam giác có thể chia ít nhất thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng
nhau?
A. 6.
B. 8.
C. 3.
D. 4.
Câu 26. Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng?
(I) lim nk = +∞ với k nguyên dương.
(II) lim qn = +∞ nếu |q| < 1.
(III) lim qn = +∞ nếu |q| > 1.
A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Câu 27. Một chất điểm chuyển động trên trục với vận tốc v(t) = 3t2 − 6t(m/s). Tính quãng đường chất điểm
đó đi được từ thời điểm t = 0(s) đến thời điểm t = 4(s).
A. 8 m.
B. 12 m.
C. 24 m.
D. 16 m.
Câu 28. Cho f (x) = sin2 x − cos2 x − x. Khi đó f 0 (x) bằng
A. −1 + sin x cos x.
B. 1 − sin 2x.
C. 1 + 2 sin 2x.

D. −1 + 2 sin 2x.
Trang 2/4 Mã đề 1


Câu 29. Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12. G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của
khối chóp A.GBC
A. V = 5.
B. V = 6.
C. V = 3.
D. V = 4.
Câu 30. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp ba thì thể tích khối hộp tương
ứng sẽ:
A. Tăng gấp 18 lần.
B. Tăng gấp 9 lần.
C. Tăng gấp 3 lần.
D. Tăng gấp 27 lần.
1
2mx + 1

trên đoạn [2; 3] là − khi m nhận giá trị bằng
Câu 31. Giá trị lớn nhất của hàm số y =
m−x
3
A. −2.
B. 1.
C. −5.
D. 0.
Câu 32. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = −x3 + 3mx2 + 3(2m − 3)x + 1 nghịch biến trên khoảng
(−∞; +∞).
A. [1; +∞).
B. (−∞; −3].
C. [−1; 3].
D. [−3; 1].
!
1
1
1
+ ··· +
Câu 33. [3-1131d] Tính lim +
1 1+2
1 + 2 + ··· + n
3
5
A. .
B. 2.
C. +∞.
D. .
2
2

2
Câu 34. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x + x − y − 12 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
xy + x + 2y + 17
A. −15.
B. −12.
C. −9.
D. −5.
Câu 35. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 54cm2 .Thể tích của khối lập phương đó
là:
A. 46cm3 .
B. 72cm3 .
C. 64cm3 .
D. 27cm3 .
Câu 36. [2] Đạo hàm của hàm số y = x ln x là
A. y0 = 1 − ln x.
B. y0 = x + ln x.

C. y0 = 1 + ln x.

D. y0 = ln x − 1.

Câu 37. Nếu không sử dụng thêm điểm nào khác ngồi các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình
lập phương thành
A. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.
B. Năm hình chóp tam giác đều, khơng có tứ diện đều.
C. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.
D. Năm tứ diện đều.
Câu 38. [4-1214h] Cho khối lăng trụ ABC.A0 B0C 0 , khoảng cách từ
C đến đường thẳng BB0 bằng 2, khoảng
√

cách từ A đến các đường thẳng BB0 và CC 0 lần lượt bằng
√ 1 và 3, hình chiếu vng góc của A lên mặt
2 3
phẳng (A0 B0C 0 ) là trung điểm M của B0C 0 và A0 M =
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3 √
√
2 3
A. 2.
B. 1.
C.
.
D. 3.
3
Câu 39. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, tam giác S AB đều, H là trung điểm
cạnh AB, biết S H ⊥ (ABCD). Thể √
tích khối chóp S .ABCD là√
3
3
a
2a 3
4a3 3
a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
6
3
3
3
Câu 40. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Chỉ có (I) đúng.
B. Cả hai đều đúng.

C. Cả hai đều sai.

D. Chỉ có (II) đúng.
Trang 3/4 Mã đề 1


3

Câu 41. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) = e x −3x+3 trên đoạn [0; 2] là
A. e3 .
B. e.
C. e5 .

D. e2 .

Câu 42. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
B. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).

C. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).
D. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngoài ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
Câu 43. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a, S A
đến (S AB) bằng
√
√
√
a 6
.
A. a 3.
B. a 6.
C.
2
5
Câu 44. Tính lim
n+3
A. 0.
B. 3.
C. 2.
x−2
Câu 45. Tính lim
x→+∞ x + 3
2
C. −3.
A. 1.
B. − .
3
√
Câu 46. √
Thể tích của khối lập phương có cạnh bằng a 2

√
√
2a3 2
A.
.
B. 2a3 2.
C. V = a3 2.
3
!x
1
1−x
là
Câu 47. [2] Tổng các nghiệm của phương trình 3 = 2 +
9
A. − log2 3.
B. − log3 2.
C. 1 − log2 3.
x2 − 5x + 6
Câu 48. Tính giới hạn lim
x→2
x−2
A. 1.
B. 5.

C. −1.

= a. Khoảng cách từ điểm O
√
D. 2a 6.

D. 1.

D. 2.

D. V = 2a3 .

D. log2 3.

D. 0.

Câu 49. [3-1122d] Trong kỳ thi THPTQG có mơn thi bắt buộc là mơn Tốn. Mơn thi này dưới hình thức
trắc nghiệm 50 câu, mỗi câu có 4 phương án trả lời, trong đó có 1 phương án đúng. Mỗi câu trả lời đúng
được cộng 0, 2 điểm, mỗi câu trả lời sai bị trừ 0, 1 điểm. Bạn An học kém mơn Tốn nên quyết định chọn
ngẫu nhiên hết 50 câu trả lời. Xác suất để bạn An đạt 4 điểm mơn Tốn là
20
10
20
40
C50
.(3)10
C50
.(3)30
C50
.(3)40
C50
.(3)20
.
B.
.
C.

.
D.
.
A.
450
450
450
450
Câu 50. Tìm m để hàm số y = mx3 + 3x2 + 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2
A. m = 0.
B. m = −2.
C. m = −1.
D. m = −3.
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 4/4 Mã đề 1


ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
2.

1. A
3.

C

5. A
7.

D

B

6.

B

10.

B
B

16.

17.

B

18.

19.

D

C
D
B

20. A

C

23. A
25.

B

14.

15.

21.

D

12. A
C

13.

4.
8.

B

9.
11.

D

C

22.

C

24.

C

26.

C

27.

D

28.

D

29.

D

30.

D

31.

D

32.

D

33.

B

34.
D

35.

B

36.

C

37.

C

38. A

39.

C

40.

D

41.

C

42.

D

43.

B

44. A

45. A

46.

47. A

48.

49.

D

50.

1

B
C
B