Đề tài : Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi môn toán ở tiểu học

Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học.
Mục lục.
Phần I: Lý do chọn đề tài
1
Phần II: Mục đích nghiên cứu của đề tài 3
Phần III: Phơng pháp nghiên cứu của đề tài .3
Phần IV: Nội dung nghiên cứu của đề tài .4
1. Hệ thống nội dung các dạng toán nâng cao ở tiểu học .4
2. Phơng pháp rèn học sinh giỏi .7
3. Cách thức tổ chức .8
4. Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi trên một dạng toán cụ thể Các bài
toán về tính tuổi .9
Phần V: Kết quả nghiên cứu và ứng dụng của đề tài 18
Phần VI: Triển vọng của đề tài .20
Phần VII: Kết luận 21
1
1
Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học.
Phần I: lý do chọn đề tài
1. Cơ sở lí luận
Trong công cuộc đổi mới đất nớc do Đảng ta khởi xớng và lãnh đạo
đang bớc vào thời kì quan trọng: Thời kì công nghiệp hoá, hiện đại hoá đất
nớc nhằm biến nớc ta từ một nớc nghèo làn, lạc hậu thành nớc tiên tiến.
Để đạt đợc mục tiêu đó, chúng ta đã và đang tập trung phát triển mạnh
cho sự nghiệp giáo dục và đào tạo: Đầu t cho giáo dục là đầu t cho sự phát
triển. Đi lên bằng giáo dục giờ đã trở thành chân lí của thời đại. Trong hệ
thống giáo dục quốc dân, tiểu học là bậc học có ý nghĩa đặc biệt quan trọng
vì nó là bậc học nền tảng cơ bản nhất tác động đến toàn xã hội. Do vậy quán
triệt nghị quyết trung ơng II của ban chấp hành trung ơng Đảng, Bộ giáo dục
và đào tạo đã chỉ thị rõ nhiệm vụ cụ thể cho các ngành học, bậc học. Với
quan điểm nh trên, giáo dục đã vận động và chuyển mình đáng kể. Việc phát

triển tài năng và bồi dỡng nhân tài là một vấn đề cấp bách đợc các bậc học
quan tâm và chú ý đến.
Mặt khác, ở tiểu học công việc phát hiện và bồi dỡng những học sinh
có năng khiếu là nhiệm vụ có tầm quan trọng, đặc biệt nhằm phát huy năng
lực học toán ngay từ đầu ở các em. Giúp cho việc bồi dỡng các tài năng và
bồi dỡng nhân tài toán học có hệ thống từ bậc tiểu học lên bậc trung học và
cao hơn nữa. Mục đích cơ bản của viêc bồi dỡng học sinh giỏi là: Phát hiện
tài năng và bồi dỡng nhân tài cho đất nớc. Đây là vấn đề quốc sách của giáo
dục, là một nội dung thuộc phạm trù giáo dục mũi nhọn: Phát triển năng lực
học toán cho học sinh và đào tạo đội ngũ học sinh có đủ khả năng tham gia
vào các kì thi học sinh giỏi. Hơn nữa, dạy toán khó cho các em giúp cho các
em mở rộng và khắc sâu những kiến thức toán đã đợc học. Từ đó bớc đầu tạo
cho các em nhiều say mê hứng thú, củng cố niềm tin và năng lực của mình.
Thúc đẩy phong trào Dạy tốt Học tốt nhằm đạt hiệu quả giáo dục cao.
2
2
Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học.
2. Cơ sở thực tiễn
Không những thế, nâng cao nghiệp vụ s phạm cho giáo viên theo hai
hớng: nâng cao kiến thức toán học và nâng cao năng lực s phạm thông qua
dạy các bài toán nâng cao.
ở tiểu học, đội ngũ giáo viên đã đợc đào tạo một cách cơ bản về kiến
thức và phơng pháp giảng dạy. Thờng xuyên đợc bồi dỡng tham gia vào các
đợt tập huấn, hội thảo chuyên đề, tham gia chơng trình bồi dỡng thờng xuyên
do Sở giáo dục và Phòng giáo dục kết hợp tổ chức. Mặc dù vậy, vấn đề về nội
dung và phơng pháp giảng dạy toán nâng cao ở tiểu học vẫn cha đợc chú ý.
Giáo viên chỉ quan tâm đến truyền thụ kiến thức cơ bản trong chơng trình,
còn việc nâng cao và mở rộng kiến thức cho học sinh thì ít giáo viên quan
tâm. Nếu giáo viên có hớng dẫn thì cũng chỉ là đối phó chứ cha thật tâm
huyết với nghề nghiệp và học sinh. Hơn nữa, cũng do giáo viên cha định ra

đợc hệ thống nội dung của các dạng (hay các loại) toán khó; các hệ thống
phơng pháp giải các dạng toán khó.
Từ những lý do ở trên, tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu KINH
NGHIệM RèN HọC SINH GiỏI MÔN TOáN ở tiểu học, nhằm nâng cao
nghiệp vụ cho bản thân và góp phần nhỏ bé cùng đồng nghiệp giải quyết
công tác phát triển và bồi dỡng học sinh năng khiếu toán ở tiểu học.
Phần II: mục đích nghiên cứu của đề tài.
3
3
Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học.
Thực hiện đề tài để nghiên cứu tìm hiểu hệ thống nội dung, phơng
pháp và những kinh nghiệm giảng dạy toán nâng cao nhằm bồi dỡng và phát
triển học sinh giỏi toán.
Mặt khác, tìm hiểu thực tiễn giảng dạy toán nâng cao cho học sinh có
năng khiếu ở trờng tiểu học là góp phần vào công tác phát hiện và bồi dỡng
học sinh có năng khiếu toán.
Qua việc nghiên cứu đề tài thành công, là công cụ vững chắc cho bản
thân tôi cùng đồng nghiệp áp dụng vào thực tiễn giảng dạy rèn học sinh giỏi.
Đồng thời nâng cao trình độ và phơng pháp giảng dạy học sinh có năng
khiếu toán cho bản thân.
Kết quả của đề tài cũng là phần đề xuất ý kiến nhằm hoàn thiện và
nâng cao chất lợng giảng dạy toán nâng cao trong trờng tiểu học.
Phần III: phơng pháp nghiên cứu của đề tài.
1. Nghiên cứu lí luận.
- Đọc các tài liệu, sách, báo có liên quan đến tài liệu về đề tài.
- Tìm hiểu và tham khảo các sách toán nâng cao của các lớp, nghiên
cứu các đề thi học sinh giỏi các cấp huyện, tỉnh và toàn quốc.
- Tìm hiểu sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập toán của các
lớp (từ lớp 1 đến lớp 5).
- Lắng nghe và tiếp thu ý kiến đóng góp, hớng dẫn của cán bộ chuyên

môn phòng giáo dục, hiệu phó chuyên môn của trờng và của bạn bè đồng
nghiệp.
2. Nghiên cứu thực tế.
4
4
Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học.
Qua học tập các chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi và dự giờ trao đổi ý
kiến với các giáo viên có tham gia bồi dỡng học sinh có năng khiếu toán để
có những tri thức và kinh nghiệm để hoàn thiện tốt đề tài.
Mặt khác, thực hành tổ chức các tiết học thực nghiệm, các tiết sinh
hoạt trong câu lạc bộ bạn yêu toán.
Thông qua các kì thi học sinh giỏi các cấp, dùng đề thi để phân loại
dạng toán và cách giải. Chữa bài và rút ra kinh nghiệm cho học sinh, từ đó
bản thân có những kinh nghiệm đóng góp vào đề tài.
Liên tục học hỏi, trao đổi đối với ngời trực tiếp hớng dẫn bản thân tôi
làm đề tài.
Trong quá trình nghiên cứu đề tài, sự tiếp thu của học sinh và kết quả
học tập là những dẫn chứng cụ thể để sửa đổi và điều chỉnh đề tài sao cho
hợp lí và đạt kết quả tối u nhất.
Phần IV: nội dung nghiên cứu của đề tài.
1. Hệ thống nội dung các dạng toán nâng cao ở tiểu học.
Nội dung các bài toán nâng cao ở tiểu học vô cùng đa dạng và phong
phú, tuỳ vào sự phân chia của mỗi ngời mà xếp thành nhiều dạng khác nhau.
Theo tôi, tôi chia thành 10 chuyên đề. Trong mỗi chuyên đề đợc phân chia
thành các dạng toán điển hình. Cụ thể nh sau:
* Chuyên đề 1: Các bài toán về số và chữ số.
Dạng 1: Viết các số tự nhiên từ các chữ số cho trớc
Dạng 2: Các bài toán giải bằng phân tích số
Dạng 3: Các bài toán về xét các chữ số tận cùng của số
* Chuyên đề 2: Các bài toán về dãy số

5
5
Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học.
Dạng 1: Điền thêm số hạng vào sau, giữa hoặc trớc 1 dãy số
Dạng 2: Xác định sốs a có thuộc dãy số đã cho hay không?
Dạng 3: Tìm số hạng của dãy số
Dạng 4: Tìm tổng các số hạng của dãy số
Dạng 5: Dãy chữ
* Chuyên đề 3: Các bài toán về điền số và phép tính.
Dạng 1: Các bài toán về quan hệ giữa các thành phần của phép tính
Dạng 2: Các bài toán về điền chữ số vào phép tính
Dạng 3: Các bài toán về điền dâú của phép tính
Dạng 4: Vận dụng tính chất của phép toán để tìm nhanh kết quả của
dãy tính
Dạng 5: Tìm x trong dãy tính
Dạng 6: Những phép tính có kết quả đặc biệt
* Chuyên đề 4: Các bài toán toán về chia hết.
Dạng 1: Viết số tự nhiên theo điều kiện chia hết
Dạng 2: Dùng dâú hiệu chia hết để điền các chữ số cha biết
Dạng 3: Các bài toán về vận dụng tính chất chia hết của một tổng và
một hiệu
Dạng 4: Các bài toán về phép chia có d
Dạng 5: Vận dụng tính chất và phép chia có d để giải các bài toán có
lời văn
* Chuyên đề 5: Các bài toán về phân số và số thập phân.
A. Phân số.
Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo số.
Dạng 2: So sánh phân số.
Dạng 3: Thực hành 4 phép tính trên phân số.
B. Số thập phân.

6
6
Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học.
Dạng 1: Các bài toán về cấu tạo số thập phân.
Dạng 2: So sánh các số thập phân.
Dạng 3: Các phép toán trên số thập phân.
* Chuyên đề 6: Các bài toán về tính tuổi.
Dạng 1: Cho biết hiệu (tổng) và tỉ số tuổi của A và B.
Dạng 2: Cho biết tỉ số tuổi của 2 ngời ở 2 thời điểm khác nhau.
Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của 2 ngời.
Dạng 4: Cho biết tỉ số tuổi của 2 ngời ở 3 thời điểm khác nhau.
Dạng 5: Các bài toán về tính tuổi với các số thập phân.
Dạng 6: Một số bài toán khác.
* Chuyên đề 7: Các bài toán về chuyển động.
Dạng 1: Các bài toán có một chuyển động tham gia.
Dạng 2: Các bài toán về 2 chuyển động cùng chiều.
Dạng 3: Các bài toán về 2 chuyển động ngợc chiều.
Dạng 4: Vật chuyển động trên dòng nớc.
Dạng 5: Vật chuyển động có chiều dài đáng kể.
* Chuyên đề 8: Các bài toán về suy luận lôgíc.
Loại 1: Phơng pháp lập bảng.
Loại 2: Phơng pháp lựa chon tình huống.
Loại 3: Phơng pháp suy luận đơn giản.
Loại 4: Phơng pháp biểu đồ Ven.
* Chuyên đề 9: Các bài toán có nội dung hình học.
Dạng 1: Các bài toán về nhận dạng các hình.
Dạng 2: Các bài toán về chu vi và diện tích các hình.
Dạng 3: Các bài toán về cắt ghép hình.
* Chuyên đề 10: Các bài toán vui và toán cổ ở tiểu học.
7

7
Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học.
Nhóm 1: Các bài toán giải bằng phơng pháp tính ngợc từ cuối.
Nhóm 2: Các bài toán giải bằng phơng pháp giả thiết tạm.
Nhóm 3: Các bài toán về chuyển động.
Nhóm 4: Một số bài toán khác.
2. Phơng pháp rèn học sinh giỏi.
Từ lâu, giải toán đã trở thành hoạt động trí tuệ sáng tạo và hấp dẫn đối
với nhiều học sinh, các thầy cô giáo và các bậc phụ huynh. Hai vấn đề quan
trọng đặt ra trong việc giải toán là nhận dạng bài toán và lựa chon phơng
pháp thích hợp để giải toán.
Sau khi đã phân loại 10 chuyên đề bồi dỡng học sinh giỏi toán đã phần
nào giúp cho học sinh nhận dạng đợc các bài toán và từ đó lựa chon phơng
pháp giải cho phù hợp. Khi rèn học sinh giỏi, ngời giáo viên cần chú ý những
điều sau:
+ Giúp cho học sinh nắm đợc các bớc cần thiết để giải toán.
+ Giúp học sinh biết sử dụng các phơng pháp thích hợp để tìm ra kết quả bởi
nhiều phơng pháp khác nhau. (phơng pháp rút về đơn vị, phơng pháp tìm tỉ
số, phơng pháp chia tỉ lệ, phơng pháp thử chọn, phơng pháp tính ngợc từ
cuối, phơng pháp giả thiết tạm, phơng pháp ứng dụng đồ thị, phơng pháp ứng
dụng nguyên lí Đi-rích-lê, phơng pháp lập bảng, phơng pháp khử, phơng
pháp suy luận đơn giản, phơng pháp diện tích, phơng pháp đại số ).
+ Dặc biệt quan trọng là phải coi học sinh là nhân vật trung tâm của quá
trình dạy học.
+ Bồi dỡng cho học sinh nắm chắc kiến thức cơ bản nền tảng từ đó mới nâng
cao.
+ Lực lợng kiến thức phải phù hợp với đối tợng, từ dễ đến khó, từ đơn giản
đến phức tạp.
8
8

Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học.
+ Giáo viên phải là ngời tinh thông nghề nghiệp, có nhiều kiến thức, kinh
nghiệm và biết sử dụng linh hoạt các thủ pháp dạy học để gây hứng thú học
tập cho học sinh.
+ Biết kết hợp chặt chẽ giữa gia đình nhà trờng và xã hội để tạo điều kiện
cho các em có năng khiếu toán đợc phát triển và trở thành nhân tài cho đất n-
ớc.
3. Cách thức tổ chức.
+ Mở lớp chuyên đề toán nâng cao cho đội ngũ giáo viên để cung cấp cho
giáo viên có một lực lợng kiến thức cơ bản của các dạng toán nâng cao.
+ Tạo điều kiện để giáo viên có lòng nhiệt tình tham gia các công tác bồi d-
ỡng học sinh có năng khiếu toán ở lớp mình dạy chứ không chỉ ở các lớp
năng khiếu.
+ Nội dung sách giáo khoa phải dảm bảo tính lôgíc, hệ thống từ lớp 1 đến
lớp 5 phù hợp với mức tiếp thu ở mức cao nhất.
+ Cần có tài liệu chính thức bồi dỡng học sinh giỏi toán của Bộ giáo dục, Sở
giáo dục để các giáo viên thực hiện phù hợp có trọng tâm (Sách bồi dỡng
phải phù hợp với trình độ học sinh từng lớp và phù hợp với nội dung kiến
thức đã học ở SGK).
+ Tổ chức các hoạt động ngoại khoá (câu lạc bộ bạn yêu toán học; câu lạc bộ
giải toán nhanh ) để phát huy sở tr ờng của các em.
+ Dạy giải toán nâng cao lồng vào trong một tiết dạy vì trong một tiết dạy ở
lớp học bình thờng luôn có 3 đối tợng học sinh (yếu, trung bình, khá giỏi).
Với các em học khá giỏi thì kiến thức nền tảng rất thành thạo do đó giáo viên
cần đa phần nâng cao để cho các em làm.
9
9
Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học.
4. kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán trên dạng toán cụ thể
(chuyên đề 6)

các bài toán về tính tuổi
Trong phạm vi của đề tài này, tôi chỉ xin trình bày kinh nghiệm rèn
học sinh giỏi toán trên 1 dạng toán cụ thể (chuyên đề 6) các bài toán về tính
tuổi. Còn 9 chuyên đề còn lại xin đợc tiếp tục nghiên cứu và thể hiện ở các
đề tài sau.
Để học sinh có thể giải tốt loại toán này thì giáo viên cần truyền thụ
cho học sinh nắm vững những kiến thức cơ bản sau.
Kiến thức cần nắm vững
1> Các bài toán về tính tuổi thuộc dạng toán điển hình là: Tìm hai số khi biết
tổng và hiệu; biết tổng và tỷ hoặc biết hiệu và tỷ.
2> Đối với dạng toán này, ngời ta dùng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để
giải. Dùng sơ đồ để biểu thị mối quan hệ giữa các đại lợng tuổi trong từng
thời kỳ: Trớc đây, hiện nay và sau này.
3> Hiệu số tuổi của hai ngời luôn không thay đổi theo thời gian.
4> Trong các bài toán về tính tuổi A và B thờng gặp các đại lợng sau:
- Tuổi của A và B.
- Hiệu số tuổi của A và B.
- Tổng số tuổi của A và B.
- Tỷ số tuổi của A và B.
- Các thời điểm của tuổi A và B.
(3 thời điểm: Trớc đây Hiện nay Sau này).
5> Bảng đơn vị đo thời gian Cách chuyển đổi số đo thời gian (ngày, tuần,
tháng, năm).
1
1
0
Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học.
6> Những kiến thức thực tế để khống chế tuổi của một ngời cụ thể (dùng
trong phơng pháp lựa chọn).
7> Học sinh nắm chắc 6 dạng toán trong chuyên đề về toán tính tuổi này.

Dạng 1: Cho biết hiệu số (hoặc tổng số) và tỉ số tuổi của A và B.
a> Ví dụ:
Năm nay em 7 tuổi và anh 16 tuổi. Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi anh
gấp 4 lần tuổi em.
* Phân tích bài toán.
- Bài toán cho biết gì? năm nay em : 7 tuổi.
anh: 16 tuổi.
Trớc đây: Tuổi anh gấp 4 lần tuổi em.
- Bài toán hỏi gì? Thời gian từ trớc đây đến hiện nay.
- Vậy muốn tìm thời gian từ trớc đây đến hiện nay ta làm thế nào?
(Tuổi em hiện nay trừ tuổi trớc đây).
- Muốn tìm tuổi em trớc đây (khi anh gấp 4 lần em) ta phải làm gì? (Đa về
bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ).
* Lời giải.
Hiệu số tuổi của anh và em là: 16 7 = 9 (tuổi).
Sơ đồ biểu thị tuổi anh và tuổi em lúc tuổi anh gấp 4 lần tuổi em là:
Tuổi em 9 tuổi
Tuổi anh
Tuổi em lúc anh gấp 4 lần tuổi em là: 9 : (4-1) = 3 (tuổi).
Thời gian lúc anh gấp 4 lần tuổi em đến hiện nay là:
7 3 = 4 (năm)
Đáp số: 4 năm.
1
1
1
Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học.
b> Cách giải.
- Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỷ số tuổi của hai ngời ở thời điểm đã
cho.
- Nhận xét đợc hiệu (hoặc tổng) số tuổi của hai ngời.

- Giải toán dạng tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỷ số của hai số đó.
Dạng 2: Cho biết tỷ số tuổi của hai ngời ở 2 thời điểm khác nhau.
a> Ví dụ.
Tuổi chị và tuổi em hiện nay cộng lại bằng 32 tuổi. Khi tuổi chị bằng
tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp 3 lần tuổi em. Tính tuổi mỗi ngời hiện nay.
* Phân tích.
- Bài toán cho biết gì? (Tổng tuổi của hai chị em hiện nay là 32. Khi tuổi chị
bằng tuổi em hiện nay thì tuổi chị gấp 3 lần tuổi em).
- Bài toán hỏi gì? (Tuổi mỗi ngời hiện nay).
- Muốn tìm tuổi hiện nay của mỗi ngời ta làm thế nao? (Tìm tỷ số tuổi hiện
nay của hai ngời vì biết tổng).
- Dựa vào đâu?
Trớc đây chị gấp 3 lần tuổi em (chị hơn em 2 phần).
Khi em bằng chị trớc đây do đó tuổi em là 3 phần suy ra tuổi chị là
3+2 = 5 phần.
- Giải toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ.
* Lời giải.
Nhận xét: Hiệu số tuổi của hai chị em là không thay đổi theo thời gian nên ta
có sơ đồ:
Trớc đây Tuổi em
Tuổi chị
Hiện nay Tuổi em
32 tuổi
1
1
2
Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học.
Tuổi chị
Tuổi em hiện nay là: 32 : (3+5) x 3 = 12 (tuổi).
Tuổi chị hiện nay là: 32- 12 = 20 (tuổi).

Đáp số: Em: 12 tuổi
Chị: 20 tuổi
b> Cách giải.
- Vẽ 2 sơ đồ đoàn thẳng biểu thị mối quan hệ về tuổi của hai ngời ở 2 thời
điểm khác nhau.
- Dựa và sơ đồ và mối quan hệ giữa các đại lợng phân tích tìm ra lời giải.
Dạng 3: Cho biết tổng và hiệu số tuổi của hai ngời.
a> Ví dụ
Tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của hai chị em là 12 tuổi.
Tổng số tuổi của hai chị em cùng nhỏ hơn 2 lần tuổi chị là 3. Tính tuổi mỗi
ngời.
* Phân tích.
- Bài toán cho biết gì? (Tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của hai chị
em là 12 tuổi, tức là tuổi em bằng hiệu + 12 tuổi. Tổng số tuổi của hai chị em
nhỏ hơn 2 lần tuổi chị là 3).
- Bài toán hỏi gì? (Tính tuổi mỗi ngời)
- Muốn tìm tuổi của em ta làm thế nào? (lấy hiệu +12)
- Muốn tìm hiệu số tuổi của 2 chị em ta làm thế nào? (dựa vào ý 2).
- Muốn tính tuổi chị ta làm thế nào? (lấy tuổi em + hiệu).
* Lời giải.
Vì tuổi em năm nay nhiều hơn hiệu số tuổi của hai chị em là 12 tuổi
nên ta có sơ đồ.
Tuổi em hiệu
1
1
3
Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học.
Tuổi chị
t. chị 12
Vì tổng số tuổi của hai chị của hai chị em nhỏ hơn hai lần tuổi chị là 3

nên ta có sơ đồ:
Tổng số tuổi của 2 chị em
Hai lần số tuổi của chị
Nhìn vào sơ đồ ta they hiệu số tuổi của hai chị em là 3.
Tuổi của em là: 12 + 3 = 15 (tuổi).
Tuổi của chị là: 15 + 3 = 18 (tuổi)
Đáp số: Em: 15 tuổi; Chị: 18 tuổi.
b> Cách giải.
- Vẽ sơ đồ biểu thị mối quan hệ giữa tổng số tuổi và hiệu số tuổi của hai ng-
ời.
- Dựa vào sơ đồ, phân tích tìm ra lời giải.
Dạng 4: Cho biết tỷ số tuổi của hai ngời ở 3 thời điểm khác nhau.
a> Ví dụ.
Tuổi em hiện nay gấp 2 lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện nay.
Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì 2 lần tuổi em lớn hơn tuổi anh lúc đó
là 12 tuổi. Tính tuổi hiện nay của mỗi ngời?
* Phân tích.
- Bài toán cho biết gì? (Tuổi em hiện nay gấp 2 lần tuổi em khi anh bằng tuổi
em hiện nay. Khi tuổi em bằng tuổi anh hiện nay thì 2 lần tuổi em lớn hơn
tuổi anh lúc đó là 12 tuổi).
- Bài toán hỏi gì? (Tính tuổi hiện nay của mỗi ngời?).
- Muốn tìm tuổi anh hiện nay ta làm thế nào? (Tính xem tuổi anh là bao
nhiêu phần).
H
3
H
H
1
1
4

Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học.
- Muốn biết tuổi anh là bao nhiêu phần ta làm thế nào? (Tìm xem tuổi em là
bao nhiêu phần?).
Vì tuổi em hiện nay gấp 2 lần tuổi em khi anh bằng tuổi em hiện nay
nên tuổi em hiện nay (và tuổi anh trớc đây) là 2 phần suy ra tuổi em trớc đây
là 1 phần, từ đó suy ra tuổi anh hiện nay là 2+1 = 3 phần.
* Lời giải.
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai anh em ở 3 thời điểm khác nhau là:
Tuổi em trớc đây
Tuổi anh trớc đây
Tuổi em hiện nay
Tuổi anh hiện nay
Tuổi em sau này
12 tuổi
Nhìn vào sơ đồ ta có:
Tuổi em hiện nay là: 12 : (6 3) x 2 = 8 (tuổi ).
Tuổi anh hiện nay là: 12 : (6 3) x 3 = 12 (tuổi ).
Đáp số: anh: 12 tuổi; em: 8 tuổi.
b> Cách giải.
+ Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn mối quan hệ tuổi của hai ngời ở từng
thời điểm đã cho.
Trớc hết ta biểu diễn mối quan hệ tuổi của hai ngời ở một thời điểm để
tìm hiệu số tuổi của hai ngời.
Dựa vào hiệu số tuổi của hai ngời không thay đổi theo thời gian nên
biểu thị đợc mối quan hệ tuổi của hai ngời ở những thời điểm khác.
+ Dựa vào sơ đồ và mối quan hệ giữa các đại lợng trong bài toán tìm ra lời
giải.
Dạng 5: Các bài toán tính tuổi với các số thập phân.
a> Ví dụ.
1

1
5
Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học.
Tuổi bố năm nay gấp 2,3 lần tuổi con. Hai mơi t năm về trớc tuổi bố
gấp 7,5 lần tuổi con. Hỏi cách đây bao nhiêu năm tuổi bố gấp 4 lần tuổi con?
* Phân tích. (Tơng tự nh các ví dụ trên).
- Bài toán cho biết gì?
- Bài toán hỏi gì?
- Muốn tìm số năm từ khi tuổi bố gấp 4 lần tuổi con cho đến nay ta làm thế
nào? (Lấy tuổi con hiện nay trừ đi tuổi con khi bố gấp 4 lần tuổi con).
- Cả hai đại lợng trên biết cha? (Cha biết).
- Muốn tìm tuổi con hiện nay ta làm thế nào? (Dựa vào mối quan hệ giữa tỉ
số tuổi của hai ngời ở 2 thời điểm hiện nay và 24 năm về trớc).
- Muốn tìm tuổi con khi bố gấp 4 lần tuổi con ta làm thế nào? (Dựa vào dạng
toán tìm 2 số khi biết hiệu tỷ).
* Lời giải.
Gọi tuổi con năm nay là một phần thì tuổi bố hiện nay là 2,3 phần.
Hiệu số tuổi của hai bố con là: 2,3 1 = 1,3 (phần).
Gọi tuổi con 24 năm về trớc là 1 phần thì tuổi bố là 7,5 phần.
Hiệu số tuổi của hai bố con là: 7,5 1 = 6,5 (phần).
Hiệu số tuổi của hai bố con là không thay đổi theo thời gian nên 1,3
lần tuổi con hiện nay bằng 6,5 lần tuổi trớc đây.
Vậy tuổi con hiện nay gấp tuổi con 24 năm về trớc là:
6,5 : 1,3 = 5 (lần)
Ta có sơ đồ:
Tuổi con 24 năm về trớc 24 năm
Tuổi con hiện nay
Tuổi con hiện nay là: 24 : (5 1) x 5 = 30 (tuổi).
Tuổi bố hiện nay là: 30 x 2,3 = 69 (tuổi).
Hiệu số tuổi của hai bố con là: 69 30 = 39 (tuổi).

1
1
6
Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học.
Ta có sơ đồ biểu thị tuổi của hai cha con khi bố gấp 4 lần tuổi con là:
Tuổi con 39 tuổi
Tuổi bố
Tuổi con khi bố gấp 4 lần tuổi con là:
39 : (4 1) = 13 (tuổi).
Số năm từ khi tuổi bố gấp 4 lần tuổi con đến hiện nay là:
30 13 = 17 (năm).
Đáp số: 17 năm.
* Cách giải.
- Trớc hết ta đa bài toán về tính tuổi với các số nguyên.
- Xác định bài toán thuộc loại nào, dạng nào và sử dụng các phơng pháp để
giải.
Dạng 6: Một số bài toán khác.
a> Ví dụ.
Cháu hỏi ông Năm nay ông bao nhiêu tuổi?. Ông trả lời Tuổi ông
là một số chẵn có 2 chữ số. Viết các số của tuổi ông theo thứ tự ngợc lại đợc
tuổi của bố cháu. Cộng các chữ số của tuổi bố cháu đợc tuổi của cháu. Tổng
số tuổi của cả 3 ngời là 144 tuổi?. Hỏi ông bao nhiêu tuổi?
* Phân tích. (Tơng tự)
- Bài toán cho biết gì? (Dựa vào đề bài).
- Bài toán hỏi gì?
- Hớng dẫn học sinh hiểu đề bài.
Gọi tuổi ông là ab Tuổi bố là ba Tuổi cháu là (a+ b)
Tuổi ông là số chẵn b = 0, 2, 4, 6, 8 <1>
Tuổi ông lớn hơn tuổi bố a > b <2>
Tổng số tuổi của 3 ngời là: 144 tuổi. Vậy:

1
1
7
Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học.
a + b + ab + ba =144 <3>
Đi tìm ab. Muốn tìm ab ta phải làm gì? (kết hợp <1> và <2> và <3>)
Thu gọn điều kiện của a và b để tìm ab.
Phân tích <3> a + b = 12
Tìm a và b dựa vào b = 0, 2, 4, 6, 8
a > b
a + b = 12
* Lời giải.
Gọi tuổi của ông là ab (ab < 100) b = 0, 2, 4, 6, 8.
Nh vậy tuổi của bố là: ba (a > b).
Theo bài ra ta có: ab + ba + a + b =144
a x 10 + b x 10 + a + a + b + b = 144 (Cấu tạo số).
12 x a + b x 12 = 144 (Thực hiện phép cộng).
12 x (a + b) = 144 (1 số nhân với 1 tổng).
a + b = 144 : 12 (Tìm thừa số cha biết).
a + b = 12.
Mặt khác a > b. Ta có bảng sau:
a b ab ab là số chẵn Kết luận
9 3 93 Không Loại
8 4 84 Có Chọn
7 5 75 Không Loại

Vậy tuổi ông là: 84 tuổi.
b> Cách giải.
Các bài toán ở dạng khác này là các bài toán không thuộc 5 dạng đã
nghiên cứu ở trên. Vì thế nó không có một khuôn mẫu cố định; nội dung đa

1
1
8
Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học.
dạng, thể loại phong phú nên mỗi bài toán có một cách giải khác nhau. Song
cần lu ý:
+ Đọc kỹ đề toán (Hiểu đợc đề bài Cho biết gì? Hỏi gì? Các dữ
kiện lôgíc với nhau nh thế nào?).
+ Đi tìm đờng lối giải (Dữ kiện đi tìm có liên quan đến các yếu tố gì?
Muốn tìm nó ta phải đi tìm cái gì? Cứ lần lợt phân tích nh vậy ta sẽ tìm đợc
câu trả lời).
+ Lời giải sẽ đi ngợc lại với hớng phân tích.
Phần V: kết quả nghiên cứu và ứng dụng của
đề tài.
1. Kết quả nghiên cứu của đề tài.
Qua nghiên cứu đề tài Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi môn toán ở tiểu
học tôi đã thu đợc một kết quả vô cùng quan trọng, nó góp phần quyết định
đến chất lợng và sự tiếp thu bài của học sinh có năng khiếu, đó là các bớc
giải toán khó. Nếu học sinh nắm vững các bớc này thì đứng trớc một bài toán
khó nào, học sinh đều có hớng đi đúng và lời giải chính xác.

các bớc giải toán khó
Bớc1: Tìm hiểu nội dung bài toán.
- Xác định đợc cái đã cho và cái cần tìm
- Từ điều kiện của bài toán rút ra mối quan hệ giữa cái cần tìm; biểu thị
mối quan hệ bằng các công thức, phép toán thích hợp.
- Gạt bỏ các yếu tố thứ yếu, biểu thị tóm tắt bài toán bằng sơ đồ hình vẽ
hay ngôn ngữ hay ngôn ngữ ngắn gọn.
Bớc2: Tìm đờng lối giải
- Dùng phơng pháp suy ngợc lùi

1
1
9
Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học.
Tìm X đi tìm C đi tìm B đi tìm A.
- Quá trình dừng lại khi A là cái đã biết hoặc dễ dàng tìm đợc.
- Cần biến đổi bài toán đã cho thành bài toán dễ hơn bằng cách phân tích
bài toán hợp thành các bài toán đơn.
Bớc3: Trình bày lời giải.
A B CX
- Yêu cầu cần chặt chẽ, chính xác về phơng diện suy luận logic.
- Mỗi bớc suy luận cần có giải thích ( căn cứ vào điều gì ?).
Bớc 4: Khai thác và kiểm tra lời giải.
- Yêu cầu của bớc này là để phát hiện ra những sai lầm trong quá trình
giải toán hoặc kiểm tra kết quả xem có mâu thuẫn với gải thiết đã cho
hay không ?
- Có thể tìm đợc cách giải khác hay hơn, ngắn gọn hơn cách đó không?
- Từ kết quả của bài toán đã cho có thế bằng cách tơng tự khái quát tìm
ra phơng pháp giải chung cho một dạng toán. Hoặc thay đổi giả thiết
hoặc kết luận của bài toán để tạo ra một bài toán mới. < phát huy tính
sáng tạo và óc tởng tợng của ngời học sinh giỏi>
2. ứng dụng của đề tài < phần thực nghiệm>.
a) Mục đích thực nghiệm.
Đa nội dung và phơng pháp cùng kinh nghiệm rèn học sinh giỏi vào dạy
thực nghiệm và ứng dụng nó vào giảng dạy để xem có.
+ Có phù hợp với trình độ của học sinh hiện nay hay không ?
+ Phát huy đợc tính sáng tạo của học sinh hay không?
+ Có nâng cao hiệu quả bồi dỡng học sinh giỏi toán học ở tiểu học
không?
b) Nội dung thực nghiệm

Dạy 2 tiết
2
2
0
Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học.
c) Tổ chức.
Dạy 2 tiết thực nghiệm tại lớp câu lạc bộ bạn yêu toán.
d) Thời gian tiến hành Ngày 20 12 2002 và 27 2 2003
e) Địa điểm Trờng tiểu học Danh Thắng Hiệp Hoà
g) Kết quả thực nghiệm < Đánh giá của phiếu bài tập>.
Tổng số
h/s đợc
KT
Tiết
dạy
Điểm
04
5-6 7-8 9-10 Trên TB
20
20
1
2
TS % TS % TS % TS % TS %
0
0
0
0
5
4
25

20
6
6
30
30
9
10
45
50
20
20
100%
100%
Sau khi nghiên cứu song đề tài và dạy thực nghiệm đợc thành công Tôi
sẽ vận dụng vào giảng dậy tại lớp của mình và trao đổi với các đồng nghiệp
cùng thực hiện.
Phần IV triển vọng của đề tài
Sau khi nghiên cứu và tìm hiểu đề tài kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán
ở tiểu học giúp tôi có kiến thức để nghiên cứu, hoàn thiện phần nội dung và
phơng pháp giải toán nâng cao ở tiểu học.
Đề tài thành công sẽ đợc bản thân và đồng nghiệp ứng dụng vào trong
giảng dạy tại trờng và trong trờng bạn.
Phần VII kết luận.
Công tác phát hiện và bồi dỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu học còn
gặp nhiều khó khăn. Việc phân loại nội dung và phơng pháp giải toán khó
2
2
1
Kinh nghiệm rèn học sinh giỏi toán ở tiểu học.
của học sinh tiểu học tạo điều kiện thuận lọi hơn trong việc rèn học sinh

giỏi.
Qua phần ứng dụng của đề tài tôi nhận thấy rằng kinh nghiệm rèn học
sinh giỏi toán đạt hiệu quả cao.
Ngời giáo viên cần truyền thụ cho các em các bài toán ở từng dạng, từng
loại và phơng pháp giải chung cho mỗi dạng. Lấy ví dụ và phân tích cách
giải tờng minh để đi đến lờ giải dễ hiểu nhất.
Sau đó cho các em thực hành luyện tập các bài toán tơng tự để các em nắm
vững kỹ năng gải toán các loại và sau đó phát triển trí tuệ của học sinh bằng
các bài tập lồng ghép các dạng khác nhau.
Với nội dung có hạn trong chuyên đề này, tôi mong đợc góp tiếng nói nhỏ
bé vào việc phát triển tài năng và bồi dỡng học sinh có năng khiếu toán ở tiểu
học. Rất mong có đợc sự góp ý kiến của mọi ngời cho tôi học tập và sửa sai.


2
2
2