Phương pháp giải một số bài toán cực trị

sở giáo dục và đào tạo hà nội
Sáng kiến kinh nghiệm
phơng pháp giải một số bài toán
cực trị về dòng điện xoay chiều
Giáo viên:
Đơn vị: Trờng THPT Mỹ Đức C - Hà Nội
Năm học: 2010 - 2011


MỤC LỤC
I. s¬ yÕu lý lÞch
2
II. TỔNG QUAN
3
1.Cơ sở lí luận
3
2. Cơ sở thực tiễn
3
3. Mục đích của đề tài
3
4. hực trạng nghiên cứu đề tài
3
5. Phạm vi áp dụng và kết quả của đề tài
5
III.NỘI DUNG ĐỀ TÀI
6
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU:
6
1. Biểu thức của điện áp tức thời và cường độ dòng điện tức thời ở mạch điện
xoay chiều
6

2. Cách tạo suất điện động dao động điều hòa
6
3. Máy phát điện xoay chiều trên thực tế:
6
4. Động cơ không đồng bộ ba pha:
7
5. Máy biến thế
7
6. Hai cách mắc dòng điện ba pha vào mạch tiêu thụ:
8
7. Các mạch điện xoay chiều cơ bản
8
B. CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU
10
1. Thế nào là bài toán cực trị trong điện xoay chiều:
10

2

2. Các phương pháp thông dụng để tìm cực đại, cực tiểu khi giải bài toán
điện
xoay chiều:
10
C. MỘT SỐ MẪU BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU
11
D. GIÁO ÁN VÀ CÂU HỎI TỰ KIỂM TRA
19
IV. KẾT LUẬN
20
V. KIẾN NGHỊ

20
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO
20

3

cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Độc lập - T do - Hạnh phúc
đề tài sáng kiến kinh nghiệm
I - sơ yếu lý lịch
- Họ và tên: Hoàng Thanh Cao
- Ngày tháng năm sinh:
- Năm vào ngành:
- Chức vụ và đơn vị công tác: Giáo viên Trờng THPT Mỹ Đức C
- Trình độ chuyên môn:
- Hệ đào tạo:
- Bộ môn giảng dạy:
- Ngoại ngữ:
- Đại học:

4

- II. TỔNG QUAN
1 . Cơ sở lí luận
Chương III: Dao động điện - Dòng điện xoay chiều là phần quan trọng
trong chương trình vật lý 12. Để học sinh hiểu sâu lý thuyết về dòng điện xoay
chiều và vận dụng một cách linh hoạt vào việc giải bài tập điện xoay chiều. Vì
vậy tôi đưa ra lý thuyết về dòng điện xoay chiều và phương pháp giải một số bài
toán cực trị về dòng điện xoay chiều để học sinh luyện tập.
2. Cơ sở thực tiễn

Qua hai năm giảng dạy tôi đã vận dụng một cách linh hoạt, sáng tạo về
việc áp dụng phương pháp giải một số bài toán cực trị về dòng điện xoay và đã
đạt được những kết quả nhất định.
3 . M ục đích của đề tài .
- Đề tài giúp cho giáo viên và học sinh nắm chắc lý thuyết về dòng điện xoay
chiều, từ đó học sinh có thể vận dụng vào làm bài tập một cách thuận lợi,
nhanh và không nhầm lẫn.
- Học sinh hiểu bài hơn và nhiều em biết cách vận dụng vào giải các bài tập
trong chương ba của vật lí lớp 12 - Ban cơ bản.
- Học sinh tích cực động não suy nghĩ, chủ động tìm tòi, sáng tạo.
4. Thực trạng nghiên cứu đề tài
- Trong quá trình giảng dạy tôi nhận thấy rằng đa số học sinh chưa nắm được
cách giải một bài toán cực trị về dòng điện xoay chiều.
- Học sinh cảm thấy khó nên dẫn đến tình trạng lười học, ỉ lại.
- Khả năng vận dụng kiến thức toán học để giải quyết bài toán vật lí còn kém.

5

a) Nguyên nhân
Nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên là do nhiều yếu tố, song tôi chỉ xin
đưa ra một vài nguyên nhân chính như sau:
• Đối với học sinh
- Chất lượng đầu vào của học sinh thấp, ý thức tự học là còn kém.
- Kiến thức toán học của các em chưa tốt.
- Khả năng vận dụng kiến thức còn kém, mang nặng tính thụ động.
• Đối với giáo viên
- Để tìm ra một phương pháp giúp các em có vận dụng kiến thức toán
học vào vật lí còn khó khăn.
- Để giải bài toán cực trị về dòng điện xoay chiều đòi hỏi nhiều giáo
viên cũng đầu tư nhiều thời gian, công sức. Do nhiều điều kiện khách

quan và chủ quan nên việc tìm tòi, khám phá ra những phương pháp
tối ưu nhất cũng rất hạn chế.
- Do đối tượng học sinh chỉ ở mức độ trung bình- yếu, giáo viên gặp
nhiều khó khăn trong việc đổi mới phương pháp dạy và học.
b) Giải pháp
• Đối với giáo viên
- Mỗi người giáo viên cần phải tích cực trao đổi, học hỏi kinh nghiệm
lẫn nhau. Tích cực đi dự giờ thăm lớp và có những đóng góp chân
thành giúp nhau cùng tiến bộ.
- Cần đầu tư nhiều thời gian cho việc tìm ra những phương pháp mới
trong việc giải các bài tập trong mỗi chương, mỗi bài dạy.
- Cần thiết phải đổi mới phương pháp dạy và học tùy thuộc vào từng
đối tượng học sinh.
- Hướng học sinh chủ động, tích cực trong việc học.

6

• Đối với học sinh
- Mối học sinh cần phải rèn luyện cho mình tinh thần tự giác trong học
tập.
- Động não suy nghĩ, tìm tòi và sáng tạo kết hợp với việc học nhóm,
thường xuyên trao đổi kiến thứ với bạn bè.
5. Phạm vi áp dụng và kết quả của đề tài.
- Đề tài được áp dụng cho học sinh lớp 12A8, 12A9, trường trung học
phổ thông Mỹ Đức C năm học 2010 - 2011.
- Sau khi áp dụng vào hai tiết tự chọn, tôi nhận thấy nhiều em nắm
vững kiến thức toán học về cực trị. Khả năng vận dụng vào việc giải
quyết các bài toán vật lí rất tốt.
- Khi gặp bài toán cần vận dụng kiến thức về cực trị các em không còn
cảm giác lạ lẫm, ngại khó. Các bài toán được giải quyết nhanh chóng.

.

7

III.NỘI DUNG ĐỀ TÀI .
Tên đề tài: Phương pháp giải một số bài toán cực trị về dòng điện xoay chiều.
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ ĐIỆN XOAY CHIỀU:
1. Biểu thức của điện áp tức thời và cường độ dòng điện tức thời ở mạch
điện xoay chiều
u(t)=U.
2
cos(ω.t) (v) (1)
i(t)=I.
2
cos(ω.t -
ϕ
) (A) (2)
U=
2
0
U
:Điện áp hiệu dụng.
I=
2
0
I
: Cường độ dòng điện hiệu dụng.
Z=
0
0

I
U
=
I
U
: Tổng trở (Kháng).

ϕ
:Độ lệch pha giữa điện ápvà cường độ dòng điện.
2. Cách tạo suất điện động dao động điều hòa:
Suất điện động dao động điều hòa được tạo ra theo nguyên tắc cảm ứng điện
từ: Nếu khung dây dẫn quay đều xung quanh trục cố định vuông góc với từ
trường đều cố định thì trong thời gian quay từ thông qua khung dây sẽ dao động
điều hòa, trong khung dây sẽ xuất hiện suất điện động dao động điều hòa với tần
số góc bằng vận tốc góc của khung quay.
Thật vậy, nếu lúc đầu mặt phẳng khung vuông góc với
B
thì sau thời gian (t):

φ
(t)=Bscos(ωt)
e(t)= -
'
φ
(t) =Bsω.sin(ωt) =
0
E
sin(ωt) (3)
3. Máy phát điện xoay chiều trên thực tế:
a) Để có suất điện động lớn người ta dùng các cuộn dây gồm nhiều vòng dây,

khi đó:

8

E
0
=NBsω (4)
b) Thường thì cuộn dây cố định (stato), còn nam châm quay (Rôto).
c) Nếu có một cuộn dây ta có máy phát điện một pha.
d) Nếu có 3 cuộn dây giống nhau đặt lệch nhau 120
o
thì ta có máy phát điện 3
pha, tức là tạo ra 3 suất điện động lệch pha nhau 2π/3 (Lệch về thời gian
3
1
chu
kỳ):

1
e
=E
0
Cos(ωt) (V)

2
e
= E
0
cos(ωt - 2π/3 ) (V)

3
e
= E
0
cos(ωt + 2π/3 ) (V)
e) Nếu năng lượng để làm quay Roto có thể là cơ năng của gió, dòng nước
(Thủy điện) hoặc nhiệt lượng do đốt nhiên liệu (Nhiêt điện) hoặc nhiệt lượng
trong phản ứng hạt nhân (Điện hạt nhân).
4. Động cơ không đồng bộ ba pha:
Động cơ không đồng bộ ba pha hoạt động theo nguyên tắc từ trường quay
làm khung dây dẫn quay theo. Từ trường quay được tạo ra bằng cách cho dòng
điện 3 pha chạy qua 3 cuộn dây lệch nhau một góc 120
o
.
5. Máy biến thế:
a) Nguyên tắc hoạt động:
Máy biến thế hoạt động theo nguyên tắc cảm ứng điện từ: Dòng điện xoay
chiều chạy qua cuộn dây sơ cấp làm xuất hiện ở cuộn sơ cấp và thứ cấp các suất
điện động có độ lớn tỷ lệ với số vòng dây:

1
2
e
e
=
,
01
,
02
φ

φ
N
N
−
−
(5)
Nếu cuộn dây sơ cấp có điện trở thuần rất nhỏ ( r<< ωL) thì
1
e
=
1
u
,còn
2
e
=
2
u
,Khi mạch thứ cấp hở (
2
I
=0). Khi đó:

1
2
e
e
=
1
2

N
N
(6)
*Chú ý: Nói chung cuộn dây sơ cấp có r≠0 , vì vậy tỷ số:

9


1
2
U
U
=
1
2
N
N
22
2
1
L
zr
r
+
−
(7)
Trong đó
L
Z
: Là cảm kháng của cuộn dây.

b) Hai công dụng của máy biến thế:
(1).Tăng hoặc hạ áp cho phù hợp với yêu cầu về điện áp đầu vào của các
dụng cụ điện.
(2).Giảm tiêu hao khi truyền tải điện năng đi xa bằng cách tăng thế khi
truyền tải và hạ thế ở nơi tiêu thụ. Nếu máy phát có công suất P, điện áp trước
khi truyền tải đi xa là U, dây tải có điện trở thuần là R, thì công suất tiêu hao là:

R
P
=
2
2
U
P
.R (8)
6. Hai cách mắc dòng điện ba pha vào mạch tiêu thụ:
Gồm mắc tam giác và mắc hình sao.
*Chý ý:Khi mắc theo kiểu hình sao thì hiệu điện hiệu dụng
d
U
giữa hai pha và điện áp hiệu dụng
p
U
ở mỗi pha liên hệ với nhau bằng biểu
thức:

d
U
=
3

.
p
U
(9)
7. Các mạch điện xoay chiều cơ bản:
a) Mạch chỉ có R:
+ Dòng điện và điện ápcùng pha:
i(t) = I
2
.cos(ωt) (A) (10)
I =
R
U
+ Công suất tỏa nhiệt:
P =
2
I
.R (11)
b) Mạch chỉ có C:

10

+ Dòng điện trong mạch là dòng điện tích nạp vào và phóng ra khỏi mỗi bản
tụ, vì vậy cường độ dòng điện sớm pha π/2 so với điện áp hai đầu bản tụ.
u(t) = U
2
.cos(ωt) (V) (12)
i(t) = I
2
.cos(ωt + π/2 ) (A) (13)

C
Z
=
Cf .2
1
π
(14)
* Chú ý:
2
0
)(








I
tI
+
2
)(









O
U
tU
= 1 (15)
c. Mạch chỉ có cuộn cảm L :
+ Do có hiện tượng tự cảm nên dòng điện dao động trễ pha
2
π
so với điện áp
L
U
:
u(t) = U
2
.cos(ωt) (16)
i(t) = I
2
.cos(ωt - π/2 ) (17)
* Chú ý:
1) : Tương tự như mạch chỉ có C :
2
0
)(









I
tI
+
2
)(








O
U
tU
= 1
2) : Nếu cuộn dây có cả r, ta coi cuộn dây gồm hai phần tử L và r nối tiếp.
d) Mạch R L C mắc nối tiếp:
+ Tổng trở của mạch: Z =
( )
2
2
CL
ZZR −+
(18)

+ Góc lệch pha giữa u(t) và i(t) là:
tan(
ϕ
) =
R
ZZ
CL
−
(19)
+ Biểu thức hiệu điện thế:

11

u(t) = U
2
.cos(ωt) (V) (20)
+ Biểu thức dòng điện:
i(t) = I
2
.cos(ωt -
ϕ
)(A) (21)
+ Công suất tỏa nhiệt trên R: P =
2
I
.R = U.I.cos(
ϕ
) (22)
* Chú ý 1 :
L

Z
>
C
Z
: u(t) nhanh pha so với i(t)

L
Z
<
C
Z
: i(t) nhanh pha so với u(t)

L
Z
=
C
Z
: i(t) đồng pha so với u(t)
* Chú ý 2 : Khi cộng hưởng ( Lω =
ω
C
1
) thì :
Z = R ; I =
max
I
=
R
U

;
ϕ
= 0
B. CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Thế nào là bài toán cực trị trong điện xoay chiều:
+Trong mạch điện xoay chiều gồm các phần tử R, L, C nối tiếp vào điện áp:
u(t) = U
2
.cos(ωt) (V) thì các đại lượng R, L, C, ω , ƒ,
L
Z
,
C
Z
đều có thể biến
thiên. Nếu chỉ cho một đại lượng biến thiên, còn các đại lượng khác có giá trị cố
định, thì đại lượng biến thiên đóng vai trò biến số, các đại lượng phụ thuộc đóng
vai trò sẽ là các hàm một biến mà ta phải khảo sát tìm giá trị cực đại hoặc cực
tiểu của các hàm số đó.
2. Các phương pháp thông dụng để tìm cực đại, cực tiểu khi giải bài toán
điện xoay chiều:
a) Phương pháp tam thức bậc hai:
+Giả sử ta có tam thức bậc hai : y = a
2
x
+bx + c
- Nếu a > 0 thì
min
y
khi x =

a
b
2
−

- Nếu a < 0 thì
max
y
khi x =
a
b
2
−

b) Phương pháp dùng bất đẳng thức cosi:

12

+ Nếu có hai số không âm x , y thì ( x + y ) ≥ 2
xy
suy ra :
a. Nếu tổng của x + y = const thì x.y lớn nhất khi x=y .
b. Nếu tích xy = const thì tổng (x+y) nhỏ nhất khi x = y .
* Chú ý : x , y không âm và không đổi theo thời gian.
c) Phương pháp đạo hàm :
+Điều kiện cần để hàm y =ƒ(x) có cực trị (cực đại và cực tiểu) là
'
y
(
0

x
) =0
Để xét tiếp xem cực trị đó là min hay max ta phải xét sự đổi dấu đạo hàm bậc
nhất hoặc dấu của đạo hàm bậc hai ở điểm
0
x
.
+Cần lưu ý rằng so với hai phương pháp trên thì phương pháp đạo hàm dài
hơn, đòi hỏi tính toán phức tạp, vì vậy ta chỉ nên áp dụng trong những trường
hợp đặc biệt.
C. MỘT SỐ MẪU BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG ĐIỆN XOAY CHIỀU
1. Bài toán 1: Chọn tần số góc ( Hoặc tần số ƒ ) bằng bao nhiêu thì tổng trở của
mạch RLC cực tiểu (cường độ hiệu dụng I cực đại) ?
* Phương pháp :
+Xét tổng trở Z là một hàm của một biến ω :
Z(ω) =
2
2
1






−+
ω
ω
C
LR

( 0 < ω < ∞ )
+Nếu ω biến thiên thì rõ ràng Z đạt cực tiểu (
min
Z
= R) khi :
ωL =
ω
c
1
⇒ ω =
0
ω
=
LC
1
(Tần số cộng hưởng)

max
I
=
min
Z
U
=
R
U
*Một cách định tính I ∈ ω .Có thể chứng minh nếu hai tần số
1
ω
và

2
ω
của
nguồn điện cùng ứng với một giá trị I hiệu dụng (Tức là cùng một giá tri Z) thì :

1
ω
2
ω
=
2
0
ω
=
LC
1

13

* Ví dụ: Cho mạch R L C mắc nối tiếp. Chọn tần số ω = ? thì cường độ
dòng điện hiệu dụng trong mạch cực đại ? Tính giá trị cực đại đó. Biết L =
π
1
(H)
C =
π
4
10
−
(F) ; R = 100(Ω) ; U = 220(V).

Bài làm
+Xét tổng trở Z :
Z(ω) =
2
2
1






−+
ω
ω
C
LR
( 0 < ω < ∞ )
+Khi ω biến thiên; Z đạt cực tiểu (
min
Z
= R) khi :
ωL =
ω
c
1
⇒ ω =
LC
1
=

ππ
4
101
1
−
= 100π (rad/s)
max
I
=
min
Z
U
=
R
U
=
100
220
⇒
max
I
= 2,2(A)
R L C
A B
2. Bài toán 2 : Cho mạch R L C mắc nối tiếp. Chọn tần số ω = ? thì điện áp hiệu
dụng
C
U
của tụ đạt cực đại ?
*Phương pháp:

+Trước hết ta lập biểu thức
C
U
hiệu dụng là hàm của biến ω :
+Ta có :
C
U
= I.
C
Z
=
2
2
1






−+
ω
ωω
C
LRC
U
=
)(
ω
yC

U
-Với : y(
ω
) =
2
L
4
ω
+






−
C
L
R 2
2
2
ω
+
2
1
C
-Đặt :
2
ω
= x , ta có y là tam thức bậc hai :

y =
22
xL
+






−
C
L
R 2
2
x +
2
1
C

14

+ Tam thức y có cực tiểu (
C
U
cực đại ) khi :
ω =
L
R
LC 2

1
2
−
Với điều kiện :
LC
1
>
L
R
2
2
3. Bài toán 3 : Cho mạch R, L, C nối tiếp, với C biến thiên được. Hỏi C = ? thì
C
U
(hiệu dụng) cực đại ?
*Phương pháp : Ta lập biểu thức
C
U
là hàm của biến C :

C
U
= I.
C
Z
=
2
2
1







−+
ω
ω
C
LR
U
=
)(cy
U
ω
Với y(c) là tam thức bậc hai của biến C :
y(c) = (
222
LR
ω
+
)
2
C
- 2LC +
2
1
ω
Vì hệ số bậc hai (
2

R
+
2
ω
2
L
) > 0 nên y đạt cực tiểu (
C
U
cực đại ) khi chọn :
C =
O
C
=
222
LR
L
ω
+
* Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ: A B
R L C
Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L =
π
1
(H) ; R = 100(Ω); Tụ điện có điện dung
biến thiên. Đặt vào hai đầu A, B một điện áp có biểu thức
AB
u
= 120
2

.cos(100πt)V
Hỏi C = ? thì
C
U
(hiệu dụng) cực đại ?


15

Bài làm
+ Cảm kháng:
L
Z
=Lω = 100(Ω)

C
U
= I.
C
Z
=
2
2
1







−+
ω
ω
C
LR
U
=
)(cy
U
ω

+Với y(C) là tam thức bậc hai của biến C :
y(c) = (
222
LR
ω
+
)
2
C
- 2LC +
2
1
ω
+Vì hệ số bậc hai (
2
R
+
2
ω

2
L
) > 0 nên y đạt cực tiểu (
C
U
cực đại ) khi chọn :
C =
222
LR
L
ω
+
=
π
2
10
4−
(F)

AB
Z
=
( )
2
2
CL
ZZR −+
= 100
2
(Ω) ⇒

Max
U
= 120
2
(V)
* Chú ý :
+ Tương tự với bài toán mạch RLC mắc nối tiếp, với L biến thiên. Hỏi L = ?
thì
L
U
(hiệu dụng) cực đại ? ta làm tương tự như bài toán 3.
4. Bài toán 4 : Cho mạch R,L,C nối tiếp, với R biến thiên được . Hỏi R = ? thì P
(công suất tiêu thụ) của đoạn mạch cực đại ?
*Phương pháp :
+Trước hết ta lập biểu thức P là hàm của biến R :
P =
2
I
R =
( )
2
2
2
CL
ZZR
U
−+
R =
( )
R

ZZ
R
U
cL
2
2
−
+
+Vì U = const nên
max
P
⇔
( )








−
+
R
ZZ
R
CL
2
cực tiểu ⇔
( )









−
=
R
ZZ
R
CL
2
⇒
⇒ R =
O
R
=
L
Z
-
C
Z

Vậy :
max
P
=

CL
ZZ
U
−2
2
Với :
( )
CL
ZZ ≠

16

+Một cách định tính, đồ thị P ∈ R
A B
* Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ:
R r, L C
Cuộn dây có r = 30Ω ; L =
π
4,1
(H) và tụ có điện dung C = 31,8 (µF). Đặt vào hai
đầu A, B một điện áp xoay chiều có biểu thức:
AB
u
= 100
2
.cos(100πt) V .
Tính R để công suất của đoạn mạch là cực đại. Tính công suất cực đại này ?
Bài làm
- Tính R để
AB

P
cực đại :
+ Cảm kháng:
L
Z
= L.ω = 100(Ω).
+ Dung kháng :
C
Z
=
ω
C
1
= 100(Ω).
+ Công suất :
AB
P
=
2
I
(R + r) =
)(
)(
)(
2
2
rR
ZZ
rR
U

CL
+
−
++
+Vì U =const nên
AB
P
cực đại ⇔ { (R+r)+
)(
)(
2
rR
ZZ
CL
+
−
} cực tiểu. ⇔
⇔ (R+r) =
CL
ZZ −
(Áp dụng Bất đẳng thức Côsi)
⇒ (R+r) = 40(Ω) ⇒ R = 10 (Ω).
⇒ Công suất :
AB
P
=
Max
P
=
)(2

2
rR
U
+
= 125 (w)
* chú ý :
+Hỏi C = ? thì
C
U
(hiệu dụng) cực đại ? Và hỏi L = ? thì
L
U
(hiệu dụng) cực
đại? không thể dùng bất đẳng thức Côsi để giải được vì không thỏa mãn điều
kiện của bất đẳng thức Côsi là các số phải không đổi theo thời gian .
5. Bài toán 5 : Cho mạch R, L, C nối tiếp. Cho u(t) = U
2
.cos(ωt) (v),
V
R
=
∞
.Tụ có điện dung C biến thiên. Hỏi phải chọn điện dung C =
O
C
=? để số chỉ của
vôn kế (
RC
U
) cực đại? Tính giá trị cực đại đó ?

17

*Phương pháp :
+Xét sự phụ thuộc của
RC
U
ở đoạn RC đối với biến
C
Z
:

RC
U
= I.
RC
Z
=
Z
U
RC
Z
= U
( )
2
2
22
CL
C
ZZR

ZR
−+
+

RC
U
= U
y
với y là hàm phân thức của biến
C
Z
.
Đặt
C
Z
= x , ta có :
y =
( )
2
2
22
xZR
xR
L
−+
+
+Điều kiện để y có cực đại là đạo hàm bậc nhất
'
y
= 0 ⇒ Phương trình :

-
2
X
+
L
Z
.x +
2
R
= 0
+Phương trình này có hai nghiệm :

1
x
=
2
4
22
−
++− RZZ
LL
< 0

2
x
=
2
4
22
−

+−− RZZ
LL
> 0
Tam thức này có dấu (+) với x
1
< X < x
2
và dấu (-) với X ở ngoài khoảng:
(
1
x
,
2
x
) . Để x =
2
x
là điểm cực đại của hàm (y).
Vậy để :
RC
U
cực đại, thì ta phải chọn C sao cho:

C
Z
=
2
4
22
RZZ

LL
++

* Ví dụ: Cho mạch điện như hình vẽ
Cho :R = 5 Ω ; L =
π
1
(H) ; ƒ= 50
Z
H

AB
u
= 100
2
.cos(100πt) V ,
V
R
=
∞
.Tụ có điện dung C biến thiên. Hỏi phải
chọn điện dung C = ? để số chỉ của vôn kế (
RC
U
) cực đại?

18
B
RL C
A

V

Bài làm
+ Ta có :

RC
U
= I.
RC
Z
=
Z
U
RC
Z
= U
( )
2
2
22
CL
C
ZZR
ZR
−+
+

RC
U
= U

y
với y là hàm phân thức của biến
C
Z
.
Đặt
C
Z
= x ,ta có :
y =
( )
2
2
22
xZR
xR
L
−+
+
+Điều kiện để y có cực đại là đạo hàm bậc nhất
'
y
= 0 ⇒ Phương trình :
-
2
X
+
L
Z
.x +

2
R
= 0
+Phương trình này có hai nghiệm :(
1
x
,
2
x
)
+Tam thức này có dấu (+) với x
1
< X < x
2
và dấu (-) với X ở ngoài khoảng:
(
1
x
,
2
x
). Để x =
2
x
là điểm cực đại của hàm (y).
Vậy để :
RC
U
cực đại, thì ta phải chọn C sao cho:

C
Z
=
2
4
22
RZZ
LL
++
=
2
10010010 ++
⇒
C
Z
=75,7Ω
⇒ C =
π
7,75
10
3−
(F)
6. Bài toán 6: Cho mạch điện như hình vẽ.
6. Nếu C thay đổi thì U
V
max khi nào?
7. Nếu L thay đổi thì U
V
max khi nào?
a) C thay đổi tìm U

V
max
Số chỉ vôn kế: U
V
= I.
U
V
: max ↔ I
max
=
Lúc đó: Z
C
= Z
L

19
R
C
B
•
•
A
L, r
V

Và U
Vmax
= I
max
.

b) L thay đổi tìm U
V
max
U
V
= .
= U. = U. 13
Để U
V
max thì y = max
* Ví dụ: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ,
trong đó R = 100Ω, cuộn dây có r = 80Ω, L = 0,3H
và tụ C biến thiên. Vôn kế có R
V
= ∞ mắc gữa hai
đầu cuôn dây. Hai đầu đoạn mạch mắc vào nguồn
xoay chiều có điện áp u = 120 cos(120πt) V. Điều
chỉnh C để V chỉ cực đại, Số chỉ cực đại đó?
Số chỉ V: U
V
= I.
U
Vmax
↔ I
max
=
Vậy U
Vmax
=
Với Z

L
= Lω = 0,3. 120π ≈ 113Ω
Nên U
Vmax
= ≈ 92,3Ω
* Ví dụ: Cho đoạn mạch như hình vẽ trong đó r =
100Ω, C = 15,9µF, độ tự cảm L thay đổi được. Hai đầu
đoạn mạch mắc vào nguồn xoay chiều có U không đổi
và tần số f = 50Hz. Để V chỉ cực đại thì L nhận giá trị
nào?
Số chỉ V: U
V
= I.

20
R
C
B
•
•
A
L, r
V
C
B
•
•
A
L, r
V

= .
= U.
Để U
Vmax
thì y = : max → y’ = 0
Có: y = → y’ = = 0 → u’v = uv’
Với
Vậy:
2 [ + ] = ( ).2
→ - Z
C
Z
L
- R
2
= 0
- 200Z
L
- 100
2
= 0 ( Với Z
C
= 200Ω)
Z
L
= 100 ± 100
L = = ≈ 0,77H
D. GIÁO ÁN VÀ CÂU HỎI TỰ KIỂM TRA
1. Câu 1: Suất điện động xoay chiều e(t) = E

2
.sin(ωt) (v) được tạo ra bằng
cách nào ?
2. Câu 2: Trong các máy phát điện thông thường Roto là nam châm hay cuộn
cảm?
3. Câu 3: Những hiện tượng vật lý nào là cơ sở hoạt động của động cơ không
đồng bộ 3 pha ?
4. Câu 4: Nguyên tắc hoạt động và công dụng của máy biến thế ?
5. Câu 5: Mạch điện gồm 3 phần tử R,L,C nối tiếp vào điện áp:
u(t) = 300
2
.cos(ωt) (V) , R= 150 (Ω), L = 0,318 (H) , C =
4
10
−
/ π (F)
a) Chọn : ω =
0
ω
=? thì
max
I
.Tính :
max
I
= ?

21

b) Cho I =

2
(A) .Tính : ω = ?
6. Câu 6 : Mạch điện R, L, C mắc nối tiếp vào điện áp:
u(t) = 200
2
.cos(2πƒ.t) (v), R= 100 (Ω), L = 0,318 (H), C =
4
10
−
/ π (F)
a) Chọn ƒ =
O
f
thì điện áp hiệu dụng
C
U
ở tụ đạt cực đại theo ƒ.
Tính:
O
f
= ?
b) Tính
( )
max
C
U
= ?
7. Câu 7 : Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp vào điện áp:
u(t) = 100
2

.cos(100π.t) (V), R= 50 (Ω), L = 0,318 (H), Tụ có điện
dung C biến thiên ;
V
R
= ∞
a) Chọn C =
0
C
= ? thì
( )
max
C
U
.Tính :
( )
max
C
U
= ?
b) Chứng minh rằng: Khi Chọn C =
0
C
để
( )
max
C
U
thì
RL
U

⊥ U. Vẽ giản đồ
véc tơ khi đó ?
8. Câu 8 : Cho mạch điện R, L, C mắc nối tiếp vào điện áp:
u(t) = 100
2
.cos(100π.t) (V) , R= 50 (Ω) , L = 0,318 (H), Tụ có điện
dung C biến thiên ;
V
R
= ∞
Hỏi phải chọn C = ? để số chỉ
V
U
=
RC
U
cực đại ? Tính
V
U
= ?
9. Câu 9 :Cho mạch điện gồm một cuộn dây có( L , r ), R, C mắc nối tiếp vào
điện áp:
u(t) = 200
2
.cos(100π.t) (v), r = 10 (Ω), L = 0,318 (H), C =
4
10
−
/ 2π (F),
Điện trở R biến thiên .

a) Chọn R = ? thì
max
P
. Tính :
max
P
= ?
b) Chọn P = 160 (W) . Tính R = ?
c) Chọn
1
R
và
2
R
≠
1
R
sao cho
1
R
+
2
R
= 270 (Ω) thì thấy công suất toàn mạch
là như nhau . Tính
1
R
,
2
R

, P = ?

22

IV. KẾT LUẬN
Với việc xây dựng lý thuyết dòng điện xoay chiều, phương pháp làm một
số bài toán cực trị rất cơ bản, điều đó sẽ giúp cho học sinh tránh được những
nhầm lẫn giữa các bài tập.
Tuy nhiên đề tài này còn nhiều thiếu sót.Tôi rất mong được sự đóng góp
ý kiến của các đồng nghiệp để đề tài của tôi hoàn thiện hơn.
Tôi xin chân thành cảm ơn !
V. KIẾN NGHỊ
Bộ môn vật lý là bộ môn khoa học thực nghiệm, lý thuyết gắn liền với thực
hành. Vì vậy tôi đề nghị với nhà trường tạo điều kiện hơn nữa để các em được
mượn sách tham khảo của nhà trường nhăm giúp công tác dạy và học của nhà
trường đạt kết quả cao nhất.
VI. TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa vật lý 12.
2. 200 bài toán điện xoay chiều ( Tg : Vũ Thanh Khiết ).
3. Vật lý đại cương ( Tg : Lương Duyên Bình ).
4. Phương pháp giải bài tập trắc nghiệm Vật lí theo chủ đề, NXB Đại học
Quốc gia Hà nội, Tg: Trần Trọng Hưng
Ngày 20 Tháng 05 Năm 2011.


23

Nhận xét của hội đồng khoa học cấp cơ sở

24