Thiết kế công trình theo lý thuyết ngẫu nhiên và phân tích độ tin cậy - Chương 9 ppt

HWRU-CE project - TUDelft
108

CHƯƠNG 9 – MÔ HÌNH TRỢ GIÚP TRONG TÍNH TOÁN THIẾT KẾ

Chương này giới thiệu các mô hình và phần mềm trợ giúp trong việc tìm và xác ñịnh hàm
phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên phù hợp nhất cũng như phân tích ñộ tin cậy theo các
cấp ñộ tính toán khác nhau (II, III). Tuy nhiên việc sử dụng mô hình có sẵn và phần mềm thay
thế chỉ khuyến cáo sử dụng sau khi ñã nắm rõ về các khái niệm lý thuyết cơ bản và ứng dụng
ñối với các bài toán thiết kế phức tạp (có trên 2 biến ngẫu nhiên, số liệu ñầu vào là các liệt
dài ), mà các bài toán này chủ yếu sẽ gặp trên thực tế. Trong phạm vi môn học này, các ví dụ
và bài tập ñơn giản sẽ ñược yêu cầu thực hiện trước hết bằng các bước tính toán tay. Có thể sử
dụng phần mềm Excel một cách hữu ích trong phân tích các bái toán.

9.1

BESTFIT

-

Ước lượng hợp lý tối ña hàm thống kê cho các biến ngẫu nhiên từ số liệu
quan trắc-ño ñạc (ước lượng sát nhất)
Mục tiêu của phương pháp Bestfit là tìm ñược hàm phân bố phù hợp nhất cho bộ dữ liệu ñầu
vào với sai số nhỏ nhất. Nó không ñưa ra lời giải ñáp thuần tuý mà chỉ nhận biết hàm phân bố
phù hợp nhất ñối với từng bộ dữ liệu ñầu vào. Với hàm phân bố chọn trước, Bestfit tiến hành
thay ñổi các thông số thống kê ñể tối ưu giá trị tham số, goodness-of-fit.
Khi sử dụng Bestfit cũng như các phương pháp ước lượng khác, cần ghi nhớ rằng kết quả tính
toán phù hợp nhất cũng chỉ là sự ước lượng gần ñúng tốt nhất chứ không thể tìm ra hàm phân
bố chính xác hoàn toàn phù hợp với dữ liệu ñầu vào. Trước khi sử dụng kết quả Bestfit, cần
ñánh giá một cách ñịnh tính và ñịnh lượng, kiểm tra các biểu ñồ thống kê và số liệu thống kê.

Các bước tiến hành ñể tìm kết quả ước lượng tối ưu hợp lý nhất cho dữ liệu ñầu vào (ðược
thực hiện tự ñộng trong bestfit):
1. Chuyển dữ liệu ñầu vào sang dạng hàm mật ñộ phân bố xác xuất
2. Sử dụng phương pháp ước lượng tối ña MLEs (maximum-likelihood estimator) ñể ñưa ra
ước lượng ban ñầu về các thông số thống kê.
3. Dùng phương pháp Levenberg-Marquardt tối ưu hóa kết quả.
4. Sử dụng hàm tối ưu tính toán giá trị
ước lượng sát nhất
(goodness-of-fit measure).
5. So sánh giá trị
ước lượng sát nhất
, goodness-of-fit measure, giữa các hàm và hàm nào có
giá trị goodness-of-fit nhỏ nhất ñược xem là kết quả tối ưu phù hợp nhất.
6. Vẽ ñồ thị trên cùng hệ trục với số liệu ñầu vào ñể kiểm tra kỹ lại các kết quả.
Ba dạng dữ liệu ñầu vào có thể sử dụng với BESTFIT là: dữ liệu mẫu, mật ñộ mẫu, hoặc mật
ñộ lũy tích của mẫu.
Quy trình tính toán MLEs và tối ưu hoá có thể thực hiện theo tiêu chuẩn kiểm ñịnh χ-bình
phương, chi-square, ñể cho ra kết quả tốt nhất cho từng hàm phân bố. Sau ñó Bestfit sẽ sắp

HWRU-CE project - TUDelft
109

xếp các hàm phân bố theo thứ tự giá trị χ
2
từ tốt nhất giảm dần lệch nhất. Bestfit mặc ñịnh
hàm có giá trị χ
2
nhỏ nhất chính là kết quả tối ưu tốt nhất.
Ngoài ra, Bestfit cũng cho phép người dùng sử dụng các tiêu chuẩn kiểm ñịnh khác như tính
ra 2 cách tính giá trị ñại lượng goodess-of-fit cho hàm phân bố phù hợp ñược chọn. Các tiêu

chuẩn ñó là phương pháp Kolmogorov-Smirnov và Anderson-Darling. Trong một số trường
hợp, hàm phân bố tối ưu phù hợp ñược chọn từ các tiêu chuẩn kiểm ñịnh khác nhau sẽ khác
nhiều so với lựa chọn bằng phương pháp χ
2
.
ðể vận dụng tốt phương pháp
Ước lượng hợp lý tối ña
(BESTFIT) trong việc lựa chọn hàm
phân bố chuẩn tối ưu nhất, trước hết cần nắm rõ ñược các khái niệm liên quan lý thuyết xác
suất thống kê, các phương pháp kiểm ñịnh và ñánh giá giả thuyết thống kê. Việc sử dụng mô
hình BESTFIT sẽ trở nên ñơn giản và hiệu quả hơn khi ñã nắm rõ các lý thuyết ñề cập ở trên.
Người học có thể liên hệ với giáo viên phụ trách ñể biết chi tiết hơn về download và cách sử
dụng chương trình này.
9.2 Mô hình VaP

VaP -Va
riables
P
rocessor- Mô hình xử lý biến ngẫu nhiên giúp chúng ta xử lý với các biến
ngẫu nhiên thường gặp trong các hàm tin cậy và giải hàm tin cậy tìm xác suất xảy ra sự cố.
Một trong số các ứng dụng của chương trình này là giải hàm trạng thái giới hạn (LSF).
Chương trình ngoài việc giúp người dùng phân tích ñộ tin cậy, tìm xác suất xảy ra sự cố, nó
còn ñược sử dụng rộng rãi ñể phân tích tính nhạy cảm và sự ảnh hưởng của các biến ñối với
các sự cố xảy ra trong các bài toán kỹ thuật trong thực tiễn.
Trước hết, hàm trạng thái giới hạn G(X) (hay hàm tin cậy Z(x) trong môn học này) thể hiện
biên giới hạn sự cố, ñược xác ñịnh bằng ký hiệu toán học và trong phạm vi không gian của
biến cơ bản X. Sau ñó, các biến phải ñược mô tả bằng các dạng hàm phân bố xác suất. Kết
quả có thể dưới dạng hàm hoặc dưới dạng số.
Như vậy, mô hình VaP ñược coi như một công cụ ñể giải các hàm tin cậy phức tạp. Khuyến
cáo khi sử dụng chương trình này tương tự như trường hợp sử dụng BESTFIT ở trên.