Phép nhân và phép chia các đa thức

Học thêm toán Đại số 8 – Chương 1

I. NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC – NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC
Bài 1. Thực hiện các phép tính sau:
a)
x x x
2 2
( –1)( 2 )+
b)
x x x(2 1)(3 2)(3– )− +
c)
x x x
2
( 3)( 3 –5)+ +
d)
x x x
2
( 1)( – 1)+ +
e)
x x x
3
(2 3 1).(5 2)− − +
f)
x x x
2
( 2 3).( 4)− + −
Bài 2. Thực hiện các phép tính sau:
a)
x y x y yz
3 2
2 (2 –3 5 )− +

b)
x y x y xy y
2 2
( –2 )( 2 )− +
c)
xy x y x y
2
2
( –5 10 )
5
+
d)
x y xy x y
2 2
2
.(3 – )
3
+
e)
x y x xy y
2 2
( – )( )+ +
f)
xy x x
3
1
–1 . ( –2 –6)
2
 
 ÷

 
Bài 3. Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
x y x x y x y xy y x y
4 3 2 2 3 4 5 5
( )( )− + + + + = −
b)
x y x x y x y xy y x y
4 3 2 2 3 4 5 5
( )( )+ − + − + = +
c)
a b a a b ab b a b
3 2 2 3 4 4
( )( )+ − + − = −
d)
a b a ab b a b
2 2 3 3
( )( )+ − + = +
Bài 4. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:
a)
A x x x x x
4 3 2
( 2)( 2 4 8 16)= − + + + +
với
x 3=
. ĐS:
A 211=
b)
B x x x x x x x x
7 6 5 4 3 2

( 1)( 1)= + − + − + − + −
với
x 2=
. ĐS:
B 255=
c)
C x x x x x x x
6 5 4 3 2
( 1)( 1)= + − + − + − +
với
x 2=
. ĐS:
C 129=
d)
D x x x x x x
2 2
2 (10 5 2) 5 (4 2 1)= − − − − −
với
x 5= −
. ĐS:
D 5= −
Bài 5. Thực hiện các phép tính, sau đó tính giá trị biểu thức:
a)
A x x y xy y x y
3 2 2 3
( )( )= − + − +
với
x y
1
2,

2
= = −
. ĐS:
A
255
16
=
b)
B a b a a b a b ab b
4 3 2 2 3 4
( )( )= − + + + +
với
a b3, 2= = −
. ĐS:
B 275
=
c)
C x xy y x y x y x y xy
2 2 2 2 3 2 2 3
( 2 2 )( ) 2 3 2= − + + + − +
với
x y
1 1
,
2 2
= − = −
. ĐS:
C
3
16

=
Bài 6. Chứng minh rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a)
A x x x x(3 7)(2 3) (3 5)(2 11)= + + − − +
b)
B x x x x x x x
2 2 3 2
( 2)( 1) ( 3 2)= − + − − + − −
c)
C x x x x x x x
3 2 2 2
( 3 2) ( 2)( 1)= + − − − − + −
d)
D x x x x x x
2 3
(2 1) ( 2) 3= + − + + − +
e)
E x x x x x x
2 2
( 1)( 1) ( 1)( 1)= + − + − − + +
Bài 7. * Tính giá trị của đa thức:
a)
P x x x x x x
7 6 5 4
( ) 80 80 80 80 15= − + − + + +
với
x 79=
ĐS:
P(79) 94=
b)

Q x x x x x x x
14 13 12 11 2
( ) 10 10 10 10 10 10= − + − + + − +
với
x 9=
ĐS:
Q(9) 1=
c)
R x x x x x
4 3 2
( ) 17 17 17 20= − + − +
với
x 16=
ĐS:
R(16) 4=
d)
S x x x x x x x
10 9 8 7 2
( ) 13 13 13 13 13 10= − + − + + − +
với
x 12=
ĐS:
S(12) 2= −
CHƯƠNG I: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC
Trang 1
Đại số 8 – Chương 1 Học thêm toán
II. HẰNG ĐẲNG THỨC
Bài 1. Điền vào chỗ trống cho thích hợp:
a)
x x

2
4 4+ + =
b)
x x
2
 8 16− + =
c)
x x( 5)( 5)+ − =

d)
x x x
3 2
12 48 64+ + + =
e)
x x x
3 2
6 12 8− + − =
f)
x x x
2
( 2)( 2 4)+ − + =

g)
x x x
2
( 3)( 3 9)− + + =
h)
x x
2
2 1+ + =

i)
x
2
–1=

k)
x x
2
6 9+ + =
l)
x
2
4 –9 =
m)
x x
2
16 –8 1+ =

n)
x x
2
9 6 1+ + =
o)
x x
2
36 36 9+ + =
p)
x
3
27+ =

Bài 2. Thực hiện phép tính:
a)
x y
2
(2 3 )+
b)
x y
2
(5 – )
c)
x y
2 3
(2 )+
d)
2 2
2 2
.
5 5
x y x y
   
+ −
 ÷  ÷
   
e)
2
1
4
x
 

+
 ÷
 
f)
3
2
2 1
3 2
x y
 
−
 ÷
 
g)
x y
2 3
(3 –2 )
h)
x y x xy y
2 2
( 3 )( 3 9 )− + +
i)
2 4 2
( 3).( 3 9)− + +x x x
k)
x y z x y z( 2 )( 2 – )+ + +
l)
x x x
2
(2 –1)(4 2 1)+ +

m)
x
3
(5 3 )+
Bài 3. Tính giá trị biểu thức bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:
a)
A x x x
3 2
3 3 6= + + +
với
x 19
=
b)
B x x x
3 2
3 3= − +
với
x 11
=
ĐS: a)
A 8005=
b)
B 1001=
.
Bài 4. Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào x:
a)
x x x x
2 3
(2 3)(4 6 9) 2(4 1)+ − + − −
b)

x x x
3 2
(4 1) (4 3)(16 3)− − − +
c)
x y x y
3 3 2 2
2( ) 3( )+ − +
với
x y 1+ =
d)
x x x x
3 3
( 1) ( 1) 6( 1)( 1)+ − − − + −
e)
x x
x
2 2
2
( 5) ( 5)
25
+ + −
+
f)
x x
x
2 2
2
(2 5) (5 2)
1
+ + −

+
ĐS: a) 29 b) 8 c) –1 d) 8 e) 2 f) 29
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a)
x x x x x x
3 2
( 1) (2 )(4 2 ) 3 ( 2) 17− + − + + + + =
b)
x x x x x
2 2
( 2)( 2 4) ( 2) 15+ − + − − =
c)
x x x x x
3 2 2
( 3) ( 3)( 3 9) 9( 1) 15− − − + + + + =
d)
x x x x x x
2
( 5)( 5) ( 2)( 2 4) 3− + − + − + =
ĐS: a)
x
10
9
=
b)
x
7
2
=
c)

x
2
15
=
d)
x
11
25
= −
Bài 6. So sánh hai số bằng cách vận dụng hằng đẳng thức:
a)
A 1999.2001
=
và
B
2
2000=
b)
A
16
2=
và
B
2 4 8
(2 1)(2 1)(2 1)(2 1)= + + + +
c)
A 2011.2013
=
và
B

2
2012=
d)
A
2 4 64
4(3 1)(3 1) (3 1)= + + +
và
B
128
3 1= −
Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
a)
A x x
2
5 –=
b)
B x x
2
–=
c)
C x x
2
4 – 3= +
d)
D x x
2
– 6 11= + −
e)
E x x
2

5 8= − −
f)
F x x
2
4 1= − +
Bài 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
a)
A x x
2
–6 11= +
b)
B x x
2
–20 101= +
c)
C x x
2
6 11= − +
d)
D x x x x( 1)( 2)( 3)( 6)= − + + +
e)
E x x y y
2 2
2 4 8= − + + +
f)
x x y y
2 2
4 8 6− + − +
g)
G x xy y x y

2 2
–4 5 10 –22 28= + + +

HD: g)
G x y y
2 2
( 2 5) ( 1) 2 2= − + + − + ≥
Bài 9. Cho
a b S+ =
và
ab P=
. Hãy biểu diễn theo S và P, các biểu thức sau đây:
a)
A a b
2 2
= +
b)
B a b
3 3
= +
c)
C a b
4 4
= +
Trang 2
Học thêm toán Đại số 8 – Chương 1
III. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
VẤN ĐỀ I. Phương pháp đặt nhân tử chung
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

x x
2
4 6−
b)
x y x y
4 3 2 4
9 3+
c)
x x x
3 2
2 5− +
d)
x x x3 ( 1) 5( 1)− + −
e)
x x x
2
2 ( 1) 4( 1)+ + +
f)
x xy xz3 6 9− − +
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
x y xy xy
2 2
2 4 6− +
b)
x y x y x y
3 2 2 3 4
4 8 2− +
c)
x y x y x y xy

2 3 4 2 3 2 4
9 3 6 18− − +
d)
x y xy z xyz xy
2 2 2
7 21 7 14− + −
e)
a x y a x a x y
3 2 3 4 4 2
5 3
2 2
− +
VẤN ĐỀ II. Phương pháp nhóm nhiều hạng tử
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
x x x
3 2
2 2 1− + −
3 b)
x y xy x
2
1+ + +
c)
ax by ay bx+ + +
d)
x a b x ab
2
( )− + +
e)
x y xy x y

2 2
+ − −
f)
ax ay bx by
2 2
+ − −
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
ax x a a
2
2 2− − +
b)
x x ax a
2
+ − −
c)
x ax x a
2
2 4 2+ + +
d)
xy ax x ay
2
2 2− + −
e)
x ax x a
3 2
+ + +
f)
x y y zx yz
2 2 3 2

+ + +
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
x x y y
2 2
2 4 4− − −
b)
x x x
4 3
2 4 4+ − −
c)
x x y x y
3 2
2 2+ − −
d)
x y x y
2 2 2
3 3 2( )− − −
e)
x x x
3 2
4 9 36− − +
f)
x y x y
2 2
2 2− − −
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
x x x( 3)( 1) 3( 3)− − − −
b)

x x x x x( 1)(2 1) 3( 1)( 2)(2 1)− + + − + +
c)
x x x(6 3) (2 5)(2 1)+ − − +
d)
x x x x x
2
( 5) ( 5)( 5) (5 )(2 1)− + + − − − +
e)
x x x x x x(3 2)(4 3) (2 3 )( 1) 2(3 2)( 1)− − − − − − − +
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
a b a b b a a b a b a b( )( 2 ) ( )(2 ) ( )( 3 )− + − − − − − +
b)
xy xyz y z
3 2
5 2 15 6− − +
c)
x y x y x y x y y x( )(2 ) (2 )(3 ) ( 2 )+ − + − − − −
d)
ab c a b c ab c a bc
3 2 2 2 2 2 3 2 3
− + −
e)
x y z y z x z x y
2 2 2
( ) ( ) ( )− + − + −
Trang 3
Đại số 8 – Chương 1 Học thêm toán
VẤN ĐỀ III. Phương pháp dùng hằng đẳng thức
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)
x x
2
4 12 9− +
b)
x x
2
4 4 1+ +
c)
x x
2
1 12 36+ +
d)
x xy y
2 2
9 24 16− +
e)
x
xy y
2
2
2 4
4
+ +
f)
x x
2
10 25− + −
g)
a b a b a b

4 6 5 5 6 4
16 24 9− − −
h)
x xy y
2 2
25 20 4− +
i)
x x y y
4 2 2
25 10− +
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
x
2
(3 1) 16− −
b)
x x
2 2
(5 4) 49− −
c)
x x
2 2
(2 5) ( 9)+ − −
d)
x x
2 2
(3 1) 4( 2)+ − −
e)
x x
2 2

9(2 3) 4( 1)+ − +
f)
b c b c a
2 2 2 2 2 2
4 ( )− + −
g)
ax by ay bx
2 2
( ) ( )+ − +
h)
a b ab
2 2 2 2
( 5) 4( 2)+ − − +
i)
x x x x
2 2 2 2
(4 3 18) (4 3 )− − − +
k)
x y x y
2 2
9( 1) 4(2 3 1)+ − − + +
l)
x xy y
2 2
4 12 9 25− + − +
m)
x xy y m mn n
2 2 2 2
2 4 4− + − + −
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)
x
3
8 64−
b)
x y
6 3
1 8+
c)
x
3
125 1+
d)
x
3
8 27−
e)
y
x
3
3
27
8
+
f)
x y
3 3
125 27+
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)

x x x
3 2
6 12 8+ + +
b)
x x x
3 2
3 3 1− + −
c)
x x x
2 3
1 9 27 27− + −
d)
x x x
3 2
3 3 1
2 4 8
+ + +
e)
x x y xy y
3 2 2 3
27 54 36 8− + −
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
x x y y xy
2 2 2 2
4 2− + +
b)
x y
6 6
−

c)
a ab b
2 2
25 2− + −
d)
b c b c a
2 2 2 2 2 2
4 ( )− + −
e)
a b c a b c c
2 2 2
( ) ( ) 4+ + + + − −
Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
x x
2 2 2
( 25) ( 5)− − −
b)
x x
2 2 2
(4 25) 9(2 5)− − −
c)
x x
2 2 2
4(2 3) 9(4 9)− − −
d)
a a a a
6 4 3 2
2 2− + +
e)

x x x x
2 2 2 2
(3 3 2) (3 3 2)+ + − + −
Bài 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
xy x y
2 2
( 1) ( )+ − +
b)
x y x y
3 3
( ) ( )+ − −
c)
x y x y xy y
4 2 3 2 2 2
3 3 3 3+ + +
d)
x y x ay a
2 2 2
4( ) 8( ) 4( 1)− − − − −
e)
x y xy x y
3
( ) 1 3 ( 1)+ − − + −
Bài 8. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
x x x
3 2
1 5 5 3 3− + − + −
b)

a a a a a
5 4 3 2
1+ + + + +
c)
x x x y
3 2 3
3 3 1− + − −
d)
x x y xy y
3 2 2 3
5 3 45 27− − +
e)
x a b c xy a b c y a b c
2 2
3 ( ) 36 ( ) 108 ( )− + + − + + − +
Trang 4
Học thêm toán Đại số 8 – Chương 1
VẤN ĐỀ IV. Một số phương pháp khác
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)
a)
x x
2
5 6− +
b)
x x
2
3 9 30+ −
c)
x x
2

3 2− +
d)
x x
2
9 18− +
e)
x x
2
6 8− +
f)
x x
2
5 14− −
g)
x x
2
6 5+ +
h)
x x
2
7 12− +
i)
x x
2
7 10− +
Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)
a)
x x
2
3 5 2− −

b)
x x
2
2 6+ −
c)
x x
2
7 50 7+ +
d)
x x
2
12 7 12+ −
e)
x x
2
15 7 2+ −
f)
a a
2
5 14− −
g)
m m
2
2 10 8+ +
h)
p p
2
4 36 56− +
i)
x x

2
2 5 2+ +
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)
a)
x xy y
2 2
4 21+ −
b)
x xy y
2 2
5 6+ +
c)
x xy y
2 2
2 15+ −
d)
x y x y
2
( ) 4( ) 12− + − −
e)
x xy y
2 2
7 10− +
f)
x yz xyz yz
2
5 14+ −
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (tách một hạng tử thành nhiều hạng tử)
a)
a a

4 2
1+ +
b)
a a
4 2
2+ −
c)
x x
4 2
4 5+ −
d)
x x
3
19 30− −
e)
x x
3
7 6− −
f)
x x x
3 2
5 14− −
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (thêm bớt cùng một hạng tử)
a)
x
4
4+
b)
x
4

64+
c)
x x
8 7
1+ +
d)
x x
8 4
1+ +
e)
x x
5
1+ +
f)
x x
3 2
4+ +
g)
x x
4 2
2 24+ −
h)
x x
3
2 4− −
i)
a b
4 4
4+
HD: Số hạng cần thêm bớt:

a)
x
2
4
b)
x
2
16
c)
x x
2
+
d)
x
2
e)
x
2
f)
x
2
g)
x
2
4
h)
x x
2
2 2+
i)

a b
2 2
4
Bài 6. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)
a)
x x x x
2 2 2
( ) 14( ) 24+ − + +
b)
x x x x
2 2 2
( ) 4 4 12+ + + −
c)
x x x x
4 3 2
2 5 4 12+ + + −
d)
x x x x( 1)( 2)( 3)( 4) 1+ + + + +

e)
x x x x( 1)( 3)( 5)( 7) 15+ + + + +
f)
x x x x( 1)( 2)( 3)( 4) 24+ + + + −
Bài 7. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: (đặt biến phụ)
a)
x x x x x x
2 2 2 2
( 4 8) 3 ( 4 8) 2+ + + + + +
b)
x x x x

2 2
( 1)( 2) 12+ + + + −
c)
x x x x
2 2
( 8 7)( 8 15) 15+ + + + +
d)
x x x x( 2)( 3)( 4)( 5) 24+ + + + −
Trang 5
Đại số 8 – Chương 1 Học thêm toán
VẤN ĐỀ V. Tổng hợp
Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
x x
2
4 3+ +
b)
x x
2
16 5 3− −
c)
x x
2
2 7 5+ +
d)
x x
2
2 3 5+ −
e)
x x x

3 2
3 1 3− + −
f)
x x
2
4 5− −
g)
a a
2 2 2
( 1) 4+ −
h)
x x x
3 2
3 –4 12− +
i)
x x x
4 3
1+ + +
k)
x x x
4 3 2
– – 1+
l)
x x
2 2
(2 1) –( –1)+
m)
x x
4 2
4 –5+

Bài 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
x y x y
2 2
− − + −
b)
x x y x y( ) 5 5+ − −
c)
x x y y
2 2
5 5− + −
d)
x x y x xy
3 2 2
5 5 10 10− − +
e)
x y
3 3
27 8−
f)
x y x y
2 2
– – –
g)
x y xy y
2 2 2
2− − +
h)
x y x
2 2

4 4− + −
i)
x y
6 6
−
k)
x x x z
3 2 3
3 3 1–27+ + +
l)
x x y
2 2
4 4 –9 1+ +
m)
x x xy y
2
–3 –3+
Bài 3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
x xy y z
2 2 2
5 10 5 20− + −
b)
x z y xy
2 2 2
2− + −
c)
a ay a x xy
3 2
− − +

d)
x xy z y
2 2 2
2 4− − +
e)
x xy y z
2 2 2
3 6 3 12− + −
f)
x xy z y
2 2 2
6 25 9− − +
g)
x y yz z
2 2 2
2− + −
h)
x xy y xz yz
2 2
–2 –+ +
i)
x xy tx ty
2
–2 –2+
k)
xy z y xz2 3 6+ + +
l)
x xz xy yz
2
2 2 4+ + +

m)
x y z x y z
3 3 3 3
( ) – – –+ +
Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
x x z y z xyz y
3 2 2 3
+ + − +
b)
bc b c ca c a ab a b( ) ( ) ( )+ + − − +
c)
a b c b c a c a b
2 2 2
( ) ( ) ( )− + − + −
d)
a a a a
6 4 3 2
2 2− + +
e)
x x x x x x x
9 7 6 5 4 3 2
1− − − + + + −
f)
x y z x y z
3 3 3 3
( )+ + − − −
g)
a b c a b c b c a c a b
3 3 3 3

( ) ( ) ( ) ( )+ + − + − − + − − + −
h)
x y z xyz
3 3 3
3+ + −
Bài 5. Giải các phương trình sau:
a)
x x x
2
( 2) –( –3)( 3) 6− + =
b)
x x x
2
( 3) (4 )(4 – ) 10+ + + =
c)
x x x
2
( 4) (1– )(1 ) 7+ + + =
d)
x x x
2
( –4) –( –2)( 2) 6+ =
e)
x x x
2
4( –3) –(2 –1)(2 1) 10+ =
f)
x x x
2
25( 3) (1–5 )(1 5 ) 8+ + + =

g)
x x x
2
9( 1) –(3 –2)(3 2) 10+ + =
h)
x x x
2
4( –1) (2 –1)(2 1) 3− + + = −
Bài 6. Chứng minh rằng:
a)
a a a a
2
( 1) 2 ( 1)+ + +
chia hết cho 6 với
a Z∈
.
b)
a a a a(2 3) 2 ( 1)− − +
chia hết cho 5 với
a Z∈
.
c)
x x
2
2 2 0+ + >
với
x Z∈
.
d)
x x

2
4 5 0− + − <
với
x Z∈
.
Trang 6
Học thêm toán Đại số 8 – Chương 1
IV. CHIA ĐA THỨC
VẤN ĐỀ I. Chia đa thức cho đơn thức
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a)
5 3
( 2) :( 2)− −
b)
y y
7 3
( ) :( )− −
c)
x x
12 10
:( )−
d)
x x
6 3
(2 ) : (2 )
e)
x x
5 2
( 3 ) :( 3 )− −
f)

xy xy
2 4 2 2
( ) :( )
Bài 2. Thực hiện phép tính:
a)
x x
9 6
( 2) :( 2)+ +
b)
x y x
4 3
( ) :( 2)− −
c)
x x x x
2 5 2
( 2 4) :( 2 4)+ + + +
d)
x x
2 3 2
1
2( 1) : ( 1)
3
+ +
e)
x y x y
5 2
5
5( ) : ( )
6
− −

Bài 3. Thực hiện phép tính:
a)
xy y
2
6 :3
b)
x y xy
2 3 2
6 : 2
c)
x y xy
2
8 :2
d)
x y xy
2 5 3
5 :
e)
x y x y
4 3 2
( 4 ):2−
f)
xy z xz
3 4 3
:( 2 )−
g)
x y x y
3 3 2 2
3 1
:

4 2
 
−
 ÷
 
h)
x y z xy
2 4 3
9 :12
i)
x y xy x y
3 2 3 2
(2 )(3 ): 2
k)
a b ab
a b
2 3 3 2
2 2 4
(3 ) ( )
( )
l)
xy x y
x y
2 3 2 2
3 2 2
(2 ) (3 )
(2 )
Bài 4. Thực hiện phép tính:
a)
x x x x

3 2
(2 5 ):− +
b)
x x x x
4 3 2
(3 2 ) :( 2 )− + −
c)
x x x x
5 2 3 2
( 2 3 –4 ) :2− +
d)
x x y xy x
3 2 2
1
( –2 3 ):
2
 
+ −
 ÷
 
e)
x y x y x y x y
5 4 2 2
3( ) 2( ) 3( ) : 5( )
 
− − − + − −
 
Bài 5. Thực hiện phép tính:
a)
x y x y x y x y

5 2 3 3 2 4 2 2
(3 4 5 ):2+ −
b)
a x a x ax ax
6 3 3 4 5 3
3 3 9 3
:
5 7 10 5
 
+ −
 ÷
 
c)
x y x y x y x y y
2 3 4 4 2 2 2
(9 15 ): 3 (2 3 )− − −
d)
x xy x x y xy xy x x
2 3 2
(6 ): (2 3 ) : (2 1)− + + − −
e)
x xy x x y x y x y x y
2 2 5 3 4 4 2 2 3
3
( ): (6 9 15 ):
2
− + − +
Trang 7
Đại số 8 – Chương 1 Học thêm toán
VẤN ĐỀ II. Chia đa thức cho đa thức

Bài 1. Thực hiện phép tính:
a)
x x x
3 2
( –3 ) : ( –3)
b)
x x x
2
(2 2 4):( 2)+ − +
c)
x x x
4
( – –14) : ( –2)
d)
x x x x
3 2
( 3 3):( 3)− + − −
e)
x x x
3 2
( –12):( –2)+
f)
x x x x
3 2
(2 5 6 –15):(2 –5)− +
g)
x x x x
3 2
( 3 5 9 15):(5 3 )− + − + −
h)

x x x x
2 3
( 6 26 21):(2 3)− + − + −
Bài 2. Thực hiện phép tính:
a)
x x x x x
4 2 3 2
(2 5 3 3 ): ( 3)− + − − −
b)
x x x x
5 3 2 3
( 1): ( 1)+ + + +
c)
x x x x x
3 2 2
(2 5 –2 3):(2 – 1)+ + +
d)
x x x x x x
3 2 4 2
(8 8 10 3 5):(3 2 1)− − + − − +
e)
x x x x x x
3 4 2 2
( 2 4 7 ) : ( 1)− + − − + + −
Bài 3. Thực hiện phép tính:
a)
x xy y x y
2 2
(5 9 2 ): ( 2 )+ − +
b)

x x y x y xy x y
4 3 2 2 3 2 2
( ): ( )− + − +
c)
x xy y x y x y x y xy
5 4 5 4 3 2 3 3 2
(4 3 2 6 ) :(2 2 )+ − + − + −
d)
a ab a b b a b
3 2 2 3
(2 7 7 2 ):(2 )+ − − −
Bài 4. Thực hiện phép tính:
a)
x y x y x x x x x
2 3 2 2
(2 4 ) :( 2 ) (9 12 3 ) : ( 3 ) 3( 3)+ + − − − − − +
b)
x y x y x y xy y x xy
2 2 4 4 3 3 2 2
(13 5 6 13 13 ):(2 3 )− + − − − −
Bài 5. Tìm
a b,
để đa thức
f x( )
chia hết cho đa thức
g x( )
, với:
a)
f x x x x ax b
4 3 2

( ) 9 21= − + + +
,
g x x x
2
( ) 2= − −
b)
f x x x x x a
4 3 2
( ) 6= − + − +
,
g x x x
2
( ) 5= − +
c)
f x x x a
3 2
( ) 3 10 5= + − +
,
g x x( ) 3 1= +
d)
f x x x a
3
( ) –3= +
,
g x x
2
( ) ( –1)=
ĐS: a)
a b1, 30= = −
Bài 6. Thực hiện phép chia

f x( )
cho
g x( )
để tìm thương và dư:
a)
f x x x
3 2
( ) 4 3 1= − +
,
g x x x
2
( ) 2 1= + −
b)
f x x x x x
4 2 3
( ) 2 4 3 7 5= − + + −
,
g x x x
2
( ) 1= + −
c)
f x x x x x
2 3 4
( ) 19 11 9 20 2= − + − +
,
g x x x
2
( ) 1 4= + −
d)
f x x y x x y x y x y xy y

4 5 3 2 2 3 2 2 3 4
( ) 3 3 2= − − + − + −
,
g x x x y y
3 2 2
( ) = − +
Trang 8
Học thêm toán Đại số 8 – Chương 1
VẤN ĐỀ III. Tìm đa thức bằng phương pháp hệ số bất định
Bài 1. Cho biết đa thức
f x( )
chia hết cho đa thức
g x( )
. Tìm đa thức thương:
a)
f x x x x
3 2
( ) 5 11 10= − + −
,
g x x( ) 2= −
ĐS:
q x x x
2
( ) 3 5= − +
b)
f x x x x
3 2
( ) 3 7 4 4= − + −
,
g x x( ) 2= −

ĐS:
q x x x
2
( ) 3 2= − +
Bài 2. Phân tích đa thức
P x x x x
4 3
( ) 2 4= − − −
thành nhân tử, biết rằng một nhân tử có dạng:
x dx
2
2+ +
.
ĐS:
P x x x x
2 2
( ) ( 2)( 2)= − + −
.
Bài 3. Với giá trị nào của a và b thì đa thức
x ax x b
3 2
2+ + +
chia hết cho đa thức
x x
2
1+ +
.
ĐS:
a b2, 1= =
.

Bài 4. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
x x x
3 2
14 24− − +
b)
x x x
3 2
4 4 3+ + +
c)
x x
3
7 6− −
d)
x x
3
19 30− −
e)
a a a
3 2
6 11 6− + −
Bài 5. Tìm các giá trị a, b, k để đa thức
f x( )
chia hết cho đa thức
g x( )
:
a)
f x x x x x k
4 3 2
( ) 9 21= − + + +

,
g x x x
2
( ) 2= − −
. ĐS:
k 30
= −
.
b)
f x x x x ax b
4 3 2
( ) 3 3= − + + +
,
g x x x
2
( ) 3 4= − +
. ĐS:
a b3, 4= = −
.
Bài 6. Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức
f k k k
3 2
( ) 2 15= + +
chia hết cho nhị thức
g k k( ) 3= +
. ĐS:
k k0, 3= =
.

BÀI TẬP ÔN CHƯƠNG I

Trang 9
Đại số 8 – Chương 1 Học thêm toán
Bài 1. Thực hiện phép tính:
a)
x x x x
3 2 2
(3 2 2).(5 )− + +
b)
a x x a a x
2 3 3
( 5 3 ).( 2 )− + −
c)
x x x x
2 2
(3 5 2)(2 4 3)+ − − +
d)
a a b a b ab b a b
4 3 2 2 3 4
( )( )+ + + + −
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
a a a a
2 2
( 1)( 1)+ − − +
b)
a a a a a a
2 2
( 2)( 2)( 2 4)( 2 4)+ − + + − +
c)
y x y xy

2 2
(2 3 ) (2 3 ) 12+ − − −
d)
x x x x x x
3 3 3 2
( 1) ( 1) ( 1) ( 1)( 1)+ − − − − − − + +
Bài 3. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không phụ thuộc vào x:
a)
x x x x
3 3
( 1) ( 1) 6( 1)( 1)− − + + + −
b)
x x x x x x
2 2
( 1)( 1) ( 1)( 1)+ − + − − + +
c)
x x x
2
( 2) ( 3)( 1)− − − −
d)
x x x x x x
2 2
( 1)( 1) ( 1)( 1)+ − + − − + +
e)
x x x x
3 3
( 1) ( 1) 6( 1)( 1)− − + + + −
f)
x x x
2 2

( 3) ( 3) 12+ − − −
Bài 4. Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
A a a a
3 2
3 3 4= − + +
với
a 11=
b)
B x y x y
3 3 2 2
2( ) 3( )= + − +
với
x y 1+ =
Bài 5. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
a)
xy x y
2 2
1 2+ − −
b)
a b c d ab cd
2 2 2 2
2 2+ − − − +
c)
a b
3 3
1−
d)
x y z y z x z x y
2 2 2

( ) ( ) ( )− + − + −
e)
x x
2
15 36− +
f)
x x y y
12 6 6 12
3 2− +
g)
x x
8 2
64−
h)
x
2 2
( 8) 784− −
Bài 6. Thực hiện phép chia các đa thức sau: (đặt phép chia vào bài)
a)
x x x x
3 2
(35 41 13 5):(5 2)+ + − −
b)
x x x x x x
4 3 2 2
( 6 16 22 15):( 2 3)− + − + − +
c)
x x y x y xy x y
4 3 2 2 3 2 2
( ): ( )− + − +

d)
x x y x y y x xy y
4 3 2 2 4 2 2
(4 14 24 54 ):( 3 9 )− − − − −
Bài 7. Thực hiện phép chia các đa thức sau:
a)
x x x x x x
4 3 2 2
(3 8 10 8 5):(3 2 1)− − + − − +
b)
x x x x x
3 2 2
(2 9 19 15):( 3 5)− + − − +
c)
x x x x x x
4 3 2 2
(15 41 70):(3 2 7)− − + − − +
d)
x x y x y x y xy y x xy y
5 4 3 2 2 3 4 5 3 2 3
(6 3 2 4 5 2 ) :(3 2 )− + + − + − +
Bài 8. Giải các phương trình sau:
a)
x x
3
16 0− =
b)
x x
3
2 50 0− =

c)
x x x
3 2
4 9 36 0− − + =
d)
x x x
2 2
5 4( 2 1) 5 0− − + − =
e)
x x
2 2 2
( 9) ( 3) 0− − − =
f)
x x
3
3 2 0− + =
g)
x x x x x x
3 2
(2 3)( 1) (4 6 6 ) :( 2 ) 18− + + − − − =
Bài 9. Chứng minh rằng:
a)
a a b
2 2
2 1 0+ + + ≥
với mọi giá trị của a và b.
b)
x y xy
2 2
2 4 0+ + + >

với mọi giá trị của x và y.
c)
x x( 3)( 5) 2 0− − + >
với mọi giá trị của x.
Bài 10.Tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a)
x x
2
1+ +
b)
x x
2
2 + −
c)
x x
2
4 1− +
d)
x x
2
4 4 11+ +
e)
x x
2
3 6 1− +
f)
x x y y
2 2
2 4 6− + − +
g)

h h h h( 1)( 2)( 3)+ + +
Trang 10