Quản trị rủi ro thị trường với var tiếp cận bằng lý thuyết cực trị

Chuyên Đề Thực Tập Chuyên Ngành Toán Kinh Tế - Tốn Tài Chính
MỤC LỤC

LỜI NĨI ĐẦU..................................................................................................1
CHƯƠNG 1: Tổng quan về quản trị rủi ro và mơ hình VaR......................3
1. Tổng quan về rủi ro.................................................................................3
1.1 Rủi ro thị trường

3

1.1.1 Khái niệm.....................................................................................3
1.1.2 Tính toán......................................................................................4
1.1.3 Phân loại......................................................................................4
2. Tại sao cần phải quản trị rủi ro..............................................................6
3. Các công cụ quản trị rủi ro thị trường trước VaR...............................7
3.1 Phân tích kịch bản

7

3.2 Lý thuyết danh mục đầu tư 7
3.3 Phương thức Gap

8

3.4 Phân tích thời kỳ

9

3.5 Phịng ngừa Delta

9

3.6 Phịng ngừa Gamma

12

4. Mơ hình VaR..........................................................................................17
4.1 Định nghĩa Value at risk

17

4.2 Đặc điểm 19
4.3 Một số phương pháp tính VaR

23

4.4 Ưu điểm và hạn chế của độ đo rủi ro VaR

25

5. STRESS–TESTING...............................................................................33
5.1 Những lợi ích và khó khăn của Stress Testing: 42
5.1.1 Lợi ích của Stress Testing..........................................................42
5.1.2 Những khó khăn của Stress Testing........................................44
SV: Bùi Quang Huy

MSV: CQ531638


Chuyên Đề Thực Tập Chuyên Ngành Toán Kinh Tế - Tốn Tài Chính

CHƯƠNG 2 LÝ THUYẾT CỰC TRỊ.........................................................47
2.1 Nội dung................................................................................................47
2.1.1 Phương pháp cực trị vượt ngưỡng (POT)

52

2.1.1.1 Hàm vượt ngưỡng trung bình................................................53
2.2 Các bước chính áp dụng EVT ước lượng VaR.................................54
2.2.1 Phân tích dữ liệu

54

2.2.2 Chọn ngưỡng u

55

2.2.3 Ước lượng các tham số và tính VaR

58

CHƯƠNG 3: ỨNG DỤNG LÝ THUYẾT CỰC TRỊ ƯỚC LƯỢNG VAR
MỘT SỐ CỔ PHIẾU.....................................................................................59
3.1Mô tả dữ liệu..........................................................................................59
3.2.Kiểm định tính chuẩn của chuỗi lợi suất 59
3.3.Kiểm định tính dừng của chuỗi lợi suất 59
3.4.Kiểm tra tính phân phối cực trị (GEV)..............................................60
3.5. Đo lường rủi ro chuỗi lợi suất cho tài sản 60
3.5.1 Xác định giá trị vượt ngưỡng u......................................................60
3.5.2 Ước lượng phân phối Pareto tổng quát cho chuỗi lợi suất chứng
khoán bằng hàm hợp lý cực đại

3.5.3 Ước lượng rủi ro

61

63

3.5.4 Ước lượng khoảng rủi ro 64
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ................................................................65
TÀI LIỆU THAM KHẢO.............................................................................66
PHỤC LỤC

SV: Bùi Quang Huy

MSV: CQ531638


Chuyên Đề Thực Tập Chuyên Ngành Toán Kinh Tế - Tốn Tài Chính
LỜI NĨI ĐẦU

Cuộc khủng hoảng tài chính thế giới giai đoạn 2007 - 2010 gây ra sự đổ vỡ
hàng loạt các hệ thống ngân hàng, tín dụng, tình trạng sụt giá chứng khoán trầm
trọng và mất giá tiền tệ quy mô lớn bắt nguồn từ Hoa Kỳ và đã lan rộng ra nhiều
nước trên thế giới.
Cuộc khủng hoảng này phần nào cũng đã gây ra những tổn thất cho nền kinh tế
và thị trường chứng khoán Việt Nam; gây ra những thiệt hại không nhỏ đối với các
công ty niêm yết, các tổ chức tài chính, ngân hàng, và đặc biệt là các nhà đầu tư,
những thiệt hại này nếu như được dự tính và đo lường từ trước phần nào có thể giảm
thiểu được tổn thất xảy ra.
Đứng trước những tổn thất, mất mát như vậy các tác nhân làm thế nào có thể
nhận dạng, đo lường, kiểm sốt được rủi ro để có thể phịng ngừa và giảm thiểu

những rủi ro này, đó là vấn đề quản trị rủi ro.
Đề tài “Quản trị rủi ro thị trường với VaR tiếp cận bằng lý thuyết cực trị”
giới thiệu VaR như một công cụ để ước lượng trước giá trị tổn thất thị trường của
danh mục và tài sản, trong đó có sử dụng lý thuyết cực trị mang lại tính chính xác
cao so với các phương pháp tính VaR truyền thống, giúp các tổ chức và nhà đầu tư
có thể dự báo mức độ tổn thất của danh mục và thực hiện phòng hộ rủi ro.
Mục tiêu nghiên cứu:
+ Trình bày mơ hình VaR trên phương diện lý thuyết cũng như ứng dụng trong
quản trị rủi ro tài chính.
+ Trình bày một số phương pháp ước lượng mơ hình VaR
+ Sử dụng lý thuyết giá trị cực trị, thiết lập code trong phần mềm matlab để
tiếp cận và ước lượng về mặt định lượng VaR
Phương pháp nghiên cứu:
- Phân tích tổng hợp
- Phân tích dữ liệu và so sánh
Đối tượng nghiên cứu:
- Mơ hình VaR
- Lý thuyết cực trị
- Cổ phiếu AAA, VCB, SSI
SV: Bùi Quang Huy

1

MSV: CQ531638


Chuyên Đề Thực Tập Chuyên Ngành Toán Kinh Tế - Tốn Tài Chính
Phạm vi nghiên cứu:
Diễn biến cổ phiếu AAA, VCB, SSI trong giai đoạn 15/02/2012 đến thời điểm
quyết định nắm giữ cổ phiếu(05/06/2015) và ước lượng VaR trong giai đoạn 15/02/

2012 đến 05/06/2015.

SV: Bùi Quang Huy

2

MSV: CQ531638


Chuyên Đề Thực Tập Chuyên Ngành Toán Kinh Tế - Tốn Tài Chính

CHƯƠNG 1: Tổng quan về quản trị rủi ro và mơ hình VaR
1. Tổng quan về rủi ro
Rủi ro“Khơng phải tất cả bất trắc đều có thể đo lường, bất trắc có thể đo
lường, hay là rủi ro, là tập hợp con của bất trắc. Hay theo cách nói khác, các cơng
thức tốn học có thể được áp dụng để bất trắc có thể chuyển thành rủi ro. Vì thế, bất
trắc là một khái niệm chung hơn, mọi rủi ro đều liên quan đến bất trắc, nhưng không
phải mọi bất trắc đều là rủi ro bởi vì khơng phải mọi bất trắc đều có thể đo lường, và
một lần nữa, các cơng thức tốn học khơng thể được áp dụng.”
Định nghĩa về rủi ro là một bất trắc có thể đo lường là phát biểu của Frank
Knight, người đã phát triển nó vào giữa đầu thế kỉ 20.
Trong cuộc sống chúng ta đối diện với nhiều tình huống mà khơng thể biết
được chuyện gì tốt xấu sẽ xảy ra. Những tình huống như vậy có người gọi là rủi ro
có người cho là bất trắc. Tuy nhiên, hai khái niệm này khơng hồn tồn giống nhau,
hiểu được sự khác biệt này sẽ giúp chúng ta có cách hành xử hợp lý hơn.
Rủi ro (risk) là những tình huống có nhiều biến cố có thể xảy ra và ta biết xác
suất xuất hiện và kết quả của các biến cố này. Ví dụ như thảy xí ngầu, nếu viên xí
ngầu này chất lượng tốt, người thảy xí ngầu khơng gian lận thì ta biết chắc chắn rằng
có 6 khả năng xảy ra và xác suất của mỗi biến cố là 1/6. Trong trường hợp này
khơng thể làm gì để thay đổi xác suất cũng như giá trị của biến cố.

Khác với bất trắc (Uncertainty) là tình huống ta khơng biết chắc chắn chuyện
gì xảy ra cũng như khả năng xảy ra những biến cố này. Người ta không thể chỉ định
rõ chuyện gì sẽ xảy ra, khả năng chắc chắn là bao nhiêu phần trăm. Doanh nhân khi
đầu tư thì khơng chắc rằng dự án sẽ thành cơng hay thất bại hoàn toàn, nhưng anh
tin rằng với nỗ lực của mình, có thể làm cho khả năng thành cơng cao hơn. Mỗi lần
đi thi, mặc dù không biết chắc chắn đề thi là gì, nhưng nếu có sự chuẩn bị tốt, thì
khả năng đạt kết quả cao là rất khả quan.
1.1 Rủi ro thị trường
1.1.1 Khái niệm
 Rủi ro thị trường là sự không chắc chắn trong giá trị của cơng ty hoặc dịng
tiền liên quan với các biến động của các nguồn gốc cơ sở của rủi ro. Hay rủi ro thị

SV: Bùi Quang Huy

3

MSV: CQ531638


Chuyên Đề Thực Tập Chuyên Ngành Toán Kinh Tế - Tốn Tài Chính
trường là rủi ro mà giá trị của việc đầu tư sẽ giảm do sự thay đổi trong các yếu tố thị
trường như lãi suất, tỉ giá hoặc là giá hàng hóa.
 Đối với thị trường chứng khốn, rủi ro thị trường xuất hiện do phản ứng của
các NĐT đối với các hiện tượng trên thị trường. Những sự sụt giảm đầu tiên trên thị
trường là nguyên nhân gây sợ hãi đối với các NĐT và họ sẽ cố gắng rút vốn, tạo
phản ứng dây chuyền, khiến giá cả chứng khoán rơi xuống thấp so với giá trị cơ sở.
 Nhắc đến rủi ro thị trường, ta thường bắt gặp khái niệm độ bất ổn. Độ bất ổn
thường xuyên đề cập đến độ lệch chuẩn của sự thay đổi trong giá trị của một cơng cụ
tài chính với một giới hạn thời gian cụ thể. Nó thường được dùng để định lượng rủi
ro của các công cụ trong 1 khoảng thời gian nhất định. Độ bất ổn thường được thể

hiện trong thời kỳ năm, và nó, hoặc có thể là một số tuyệt đối ($ 5) hoặc 1 giá trị
tương đối (5%).
1.1.2 Tính tốn
 Rủi ro thị trường thường được đo lường bằng cách sử dụng phương pháp giá
trị có rủi ro (VaR) . Giá trị có rủi ro được tạo thành như là một kỹ thuật quản lý rủi
ro, nó chứa một số giả định hạn chế tính chính xác của nó. Giả định đầu tiên là các
thành phần của danh mục đầu tư được đo lường vẫn không thay đổi trong giai đoạn
duy nhất của mơ hình. Đối với giới hạn thời gian ngắn, giả định hạn chế này thường
được coi là chấp nhận được. Đối với giới hạn thời gian dài hơn, nhiều giao dịch
trong danh mục đầu tư có thể đáo hạn trong giai đoạn mơ hình hóa. Can thiệp dịng
chảy tiền mặt, thay đổi về lãi suất thả nổi,… được bỏ qua trong kỹ thuật mơ hình
hóa duy nhất. Rủi ro thị trường cũng có thể đối lập với rủi ro riêng – rủi ro đo lường
của việc suy giảm trong đầu tư do sự thay đổi trong một ngành công nghiệp hoặc
một khu vực cụ thể.
 Giá trị có rủi ro VaR sẽ được phân tích kỹ hơn trong phần sau.
1.1.3 Phân loại
 Ba yếu tố rủi ro thị trường bao gồm:
Rủi ro lãi suất: là rủi ro lãi suất sẽ thay đổi
 Đây là rủi ro mà hấu hết các nhà đầu tư quan tâm nhất.
 Rủi ro lãi suất là một trong những rủi ro hệ thống, hay cịn gọi là rủi ro khơng
phân tán được khi đầu tư vào các công cụ phái sinh. Rủi ro lãi suất nói đến sự khơng
ổn định trong giá trị thị trường và số tiền thu nhập trong tương của các tài sản tài
chính, nguyên nhân là do dao động trong mức lãi suất chung. 
SV: Bùi Quang Huy

4

MSV: CQ531638

Chuyên Đề Thực Tập Chuyên Ngành Toán Kinh Tế - Tốn Tài Chính
 Rủi ro lãi suất bao gồm rủi ro lãi suất ngắn hạn và rủi ro lãi suất dài hạn.
Trong rủi ro lãi suất ngắn hạn, có rủi ro do thay đổi lãi suất LIBOR, rủi ro do thay
đổi lãi suất T – bill, rủi ro do thay đổi lãi suất các thương phiếu và nhiều rủi ro khác
có liên quan với từng mức lãi suất cụ thể.
 Ví dụ, nếu như nhà quản trị rủi ro đang ở trong vị thế nắm giữ các công cụ
phái sinh dựa trên những thay đổi trong mức lãi suất LIBOR và các công cụ phái
sinh dựa trên những thay đổi trong lãi suất của thương phiếu, họ phải tập trung
phân tích đến mối tương quan giữa các mức lãi suất này. Một vị thế mua LIBOR
và bán thương phiếu sẽ có khả năng phịng ngừa được phần nào rủi ro, do lãi suất
LIBOR có mối tương quan xác định với lãi suất thương phiếu. Như vậy, bạn sẽ
phải tiến hành xem xét toàn bộ hiệu quả của tất cả các cội nguồn của rủi ro mà
công ty sẽ phải đối phó.
Rủi ro tiền tệ: là rủi ro tỉ giá hối đoái sẽ thay đổi
 Đây là loại rủi ro mà người nắm giữ công cụ phái sinh phải gánh chịu khi tỉ
giá hối đoái thay đổi bất lợi làm ảnh hưởng tới giá trị của các tài sản tài chính.
 Giả sử một doanh nghiệp vay một khoản vay 1 triệu $ trả chậm 1 năm, như
vậy số tiền VND doanh nghiệp phải bỏ ra vào thời điểm 1 năm sau phụ thuộc vào tỉ
giá hối đối lúc đó. Để đề phòng sự lên giá của ngoại tệ, doanh nghiệp đã mua một
hợp đồng kỳ hạn 1 năm, giá mua kỳ hạn $là 20.500VNĐ. Rủi ro ở đây mà doanh
nghiệp phải gánh chịu là doanh nghiệp khơng thể dự đốn chính xác được tỉ giá biến
động như thế nào. Điều này có nghĩa là nếu tỉ giá hối đối biến động ngược với suy
đoán ban đầu, doanh nghiệp sẽ thiệt hại trên giao dịch phái sinh này.
Rủi ro hàng hóa: là rủi ro mà giá cả hàng hóa sẽ thay đổi bất lợi
 Ví dụ, một người bỏ ra một khoản phí để mua một quyền chọn mua, tức là
người này đang phòng ngừa rủi ro giá tài sản sẽ tăng. Trường hợp đến thời kỳ đáo
hạn, giá tài sản giảm, như vậy người này đã phải chịu rủi ro do giá giao ngay thay
đổi không cùng chiều với giá giao sau.
 Đây là rủi ro mà các doanh nghiệp có hoạt động xuất nhập khẩu rất quan
tâm,nếu loại bỏ các doanh nghiệp khơng có hoạt động xuất nhập khẩu, thì trong

nhóm các doanh nghiệp có hoạt động kinh doanh liên quan đến xuất khẩu, yếu tố rủi
ro tài chính xuất phát từ giá cả nguyên liệu lại là yếu tố quan trọng nhất

SV: Bùi Quang Huy

5

MSV: CQ531638


Chuyên Đề Thực Tập Chuyên Ngành Toán Kinh Tế - Tốn Tài Chính
Như vậy, các hiệu quả từ những biến động của tất cả nguồn gốc dẫn đến rủi ro
của tài sản cơ sở sẽ cho ta thấy được những thay đổi trong vị thế của các công cụ
phái sinh và tài sản giao ngay.
2. Tại sao cần phải quản trị rủi ro
Lý do chính để tiến hành quản trị rủi ro là những quan ngại có liên quan đến độ
bất ổn của lãi suất, tỷ giá, giá cả hàng hoá và giá cổ phiếu trong hoạt động kinh
doanh của các cơng ty và các định chế tài chính. Các cơng ty có xu hướng chấp nhận
rủi ro trong nội bộ ngành mà công ty đang hoạt động và mong muốn né tránh được
những rủi ro từ các yếu tố ngoại sinh.
Một vài công ty bắt đầu tiến hành quản trị rủi ro do nhìn vào gương của một số
các công ty không làm như thế, và họ cũng đã gặp phải những thất bại khá đau buồn.
Một vài nhân tố khác đã đóng góp vào những tăng trưởng trong việc sử dụng
các công cụ phái sinh để quản trị rủi ro . Đầu tiên phải kể đến là sự bùng nổ kỹ thuật
thông tin đã cho phép xử lý một khối lượng tính tốn khổng lồ và phức tạp để định
giá các công cụ phái sinh một cách nhanh chóng với chi phí thấp nhất và theo dõi
các vị thế đã được thực hiện trên các công cụ phái sinh. Một số các nhân tố khác là
môi trường pháp lý ngày càng tỏ ra thơng thống. Ở các nước phát triển mà điển
hình là Mỹ, CFTC đã thừa nhận sự hình thành một thị trường chuyên biệt vào đầu
những năm 1980, đã mở ra hướng phát triển cho một gia tanwg cề số lượng các hợp

đồng giao sau cải tiến như hợp đồng giao sau Eurodollars và hợp đồng giao sau chỉ
số chứng khoán. Các hợp đồng này tạo ra một động lực dẫn đến nhiều cải tiến hơn
nữa trên các thị trường chính thức và thị trường OTC.
Lợi ích của quản trị rủi ro:
Các công ty quản trị rủi ro để giảm thuế, giảm chi phí phá sản, bởi vì các nhà
quản trị quan tâm đến tài sản của riêng họ, để tránh đầu tư lệch lạc, để thực hiện vị
thế đầu cơ khi có dịp, để kiếm được lợi nhuận kinh doanh chênh lệch hoặc để giảm
rủi ro tín dụng và từ đó làm giảm chi phí đi vay.
Cần phải lưu ý là bản thân việc giảm rủi ro khơng là lý lẽ hồn hảo để lý giải
về việc tại sao cơng ty phải phịng ngừa và quản trị rủi ro. Các công ty nào chấp
nhận rủi ro thấp hơn, thì trong dài hạn họ sẽ nhận được tỷ suất sinh lợi thấp hơn.
Hơn nữa, nếu như các cổ đông của họ thực sự muốn rủi ro thấp hơn, họ có thể dễ
dàng điều chỉnh lại các danh mục đầu tư của họ bằng cách thay thế các chứng khoán
rủi ro cao bằng chứng khoán rủi ro thấp. Quản trị rủi ro phải tạo ra giá trị cho cổ
SV: Bùi Quang Huy

6

MSV: CQ531638


Chuyên Đề Thực Tập Chuyên Ngành Toán Kinh Tế - Tốn Tài Chính
đơng, tức là làm ra cho họ những gì mà bản thân cổ đơng khơng thể tự mình làm
được. Nói rộng ra thì quản trị rủi ro sẽ làm giảm thiểu được khả năng phá sản vốn
rất tốn kém, tiết kiệm được tiền thuế, và tạo điều kiện dễ dàng cho công ty đầu tư
vào các dự án có lời và bằng những lợi ích nhận được như thế, rõ ràng là giá triij sẽ
được tạo ra cho các cổ đông.
3. Các công cụ quản trị rủi ro thị trường trước VaR
3.1 Phân tích kịch bản
Là một biện pháp sử dụng cho việc đánh giá các ảnh hưởng kết hợp của các

biến khác nhau (kịch bản). Kể từ khi biến có liên quan trong đầu tư liên quan đến
nhau, có làm thay đổi kết hợp. Vì vậy, phân tích kịch bản hỗ trợ trong việc phân
tích các trường hợp liên quan có thể xảy ra. Nó hỗ trợ các nhà sản xuất quyết định
về việc xem xét các kịch bản khác nhau và ý nghĩa của họ trong việc đưa ra quyết
định. Chúng ta sẽ tạo ra các kịch bản khác nhau và kiểm tra những gì chúng ta đặt ra
là có đạt được hay là dưới mức mục tiêu đặt ra. Để thực hiện 1 kịch bản thì chúng ta
tìm ra những hướng có thể xảy ra đối với mỗi yếu tố ( ví dụ như lãi suất, giá chứng
khốn hay tỷ giá hối đối), sau đó chúng ta sẽ ước tính dịng tiền cho mỗi kịch bản
có thể xảy ra, và xem xét kết quả đó để đưa ra quyết định. Tuy nhiên cách này khó
có thể thực hiện bởi vì điểm mấu chốt là khả năng dự đoán về các kịch bản đúng của
chúng ta, cần phải chắc chắn về kịch bản của chúng ta đưa ra là hợp lý và khơng bao
gồm những gì có vẻ là đúng nhưng khơng được kiểm chứng về sự đúng đắn đó. Và
chúng ta cũng phải chắc chắn một điều rằng đó là những kịch bản đó là những gì tốt
nhất mà ta có thể làm được và tất cả các kịch bản chính đã được chúng ta xem xét,
phân tích kịch bản khơng nói cho chúng ta xác suất xảy ra của các kịch bản khác
nhau. Và chú ý một điều rằng phân tích kịch bản phụ thuộc rất nhiều vào yếu tố chủ
quan của mỗi cá nhân và về kỹ năng của mỗi nhà phân tích
3.2 Lý thuyết danh mục đầu tư
Một cách khác để đo lường rủi ro là lý thuyết danh mục đầu tư. Lý thuyết danh
mục đầu tư hiện đại được Harry Markowitz giới thiệu vào những năm 1950 Lý
thuyết danh mục đầu tư hiện đại đề nghị rằng các nhà tư có thể tối thiểu hóa rủi ro
thị trường cho một mức tỷ suất sinh lợi kỳ vọng bằng việc xây dựng một danh mục
đầu tư đã được đa dạng hóa. Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại nhấn mạnh tính đa
dạng hóa của danh mục so với việc lựa chọn các chứng khốn riêng lẻ. Markowitz
đã nói đến việc lựa chọn các cổ phần không di chuyển cùng chiều với nhau thì nhà
SV: Bùi Quang Huy

7

MSV: CQ531638

Chuyên Đề Thực Tập Chuyên Ngành Toán Kinh Tế - Tốn Tài Chính
đầu tư có thể làm giảm độ lệch chuẩn tỷ suất sinh lợi như thế nào. Nhưng ông khơng
dừng lại ở đó mà ơng cịn phát triển các nguyên lý cơ bản về xây dựng danh mục.
Một kiểu đơn giản hóa của lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại là “đừng bỏ tất cả
trứng vào một cái giỏ”. Lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại đã thiết lập khái niệm
“đường biên hiệu quả”. Một danh mục hiệu quả là một danh mục mà với mức tỷ suất
sinh lợi kỳ vọng cho sẵn thì có rủi ro là thấp nhất. Rủi ro cao hơn sẽ đi kèm với tỷ
suất sinh lợi kỳ vọng cao hơn. Ví dụ: một danh mục đầu tư có hai loại chứng khốn
A và B, trong đó chứng khốn A có tỉ suất sinh lợi kỳ vọng rất cao đồng thời tỉ lệ rủi
ro cũng cao cịn chứng khốn B có tỉ suất sinh lợi thấp và tỉ lệ rủi ro cũng thấp.Vậy
sự đầu tư thế nào là hợp lý? Nếu nhà đầu tư muốn thâu tóm tất cả để làm giàu nhanh
chóng thì sẽ chọn đầu tư vào chứng khốn A; ngược lại nếu nhà đầu tư muốn an
nhàn, khơng thích rủi ro sẽ chọn đầu tư vào chứng khoán B. Nhưng đó là cách chọn
lựa đầu tư chứng khốn riêng lẻ, thay thế vào đó có những nhà đầu tư họ sẽ kết hợp
đầu tư cả hai loại chứng khoán A và B với một tỉ lệ thích hợp nhằm thu được một tỷ
suất sinh lợi kỳ vọng cao mà lại giảm thiểu được rủi ro, đó chính là cách thức đầu tư
kết hợp nhằm tạo ra một “Danh mục đầu tư hiệu quả . Để xây dựng được một danh
mục đầu tư thích hợp với lý thuyết danh mục đầu tư hiện đại, các nhà đầu tư phải
định giá các hiệp phưong sai giữa các lớp tài sản cũng như là đặc tính rủi ro/tỷ suất
sinh lời mỗi tài sản. Lý thuyết danh mục hiện đại cho chúng ta một phưong pháp đầu
tư có kỷ luật mang tính khoa học bởi vậy mà nó vẫn được sử dụng rộng rãi cho đến
ngày nay.
3.3 Phương thức Gap
Một cách thông thường là (và vẫn phổ biến ở ngày nay) là phân tích khoảng
trống (gap analysis), được phát triển lần đầu bởi những tổ chức tài chính đưa ra ý
tưởng về mức độ rủi ro lãi suất. Phân tích Gap bắt đầu với việc lựa chọn một khoảng
chuỗi thời gian hợp lý – 1 năm hoặc tùy. Sau đó ta xác định bao nhiêu phần của
danh mục tài sản hoặc nợ sẽ được định giá lại trong thời kỳ này, và tổng số có liên

quan cho chúng ta những tài sản và nợ dễ bị tác động bởi lãi suất. Khoảng cách là sự
khác biệt giữa những tài sản và nợ đó, và mức độ lãi suất của chúng ta được đưa
thành thay đổi trong thu nhập lãi suất ròng xảy ra để phản hồi thay đổi trong lãi suất.
Điều này được giả định bằng nhau đối với khoảng thời gian lãi suất thay đổi.
∆NII = (GAP)∆r

SV: Bùi Quang Huy

8

MSV: CQ531638


Chuyên Đề Thực Tập Chuyên Ngành Toán Kinh Tế - Tốn Tài Chính
Trong đó ∆NII là thay đổi trong thu nhập lãi suất ròng và ∆r là sự thay đổi
trong lãi suất.
Phương pháp Gap đơn giản để áp dụng, nhưng có những hạn chế: nó chỉ áp
dụng cho rủi ro lãi suất trên bảng cân đối tài sản; nó nhìn vào tác động của lãi suất
đối với thu nhập hơn là đối với giá trị của tài sản và nợ; và kết quả có thể dễ biến
động đối với sự lựa chọn khoảng chuỗi thời gian.
3.4 Phân tích thời kỳ
Một phương pháp truyền thống khác thường được dùng bởi các tổ chức tài
chính cho việc đánh giá rủi ro lãi suất là phương pháp thời kỳ. Khoảng thời gian D
của một trái phiếu (hoặc bất kỳ một chứng khốn có thu nhập cố định nào) có thể
được định nghĩa là kỳ hạn trung bình có điều chỉnh đến kỳ hạn thanh tốn của dịng
thu nhập từ trái phiếu, nơi tổng là hiện giá của mỗi dịng tiền có liên quan đến hiện
giá của tất cả các dịng tiền.
D=
Trong đó PVCFi là hiện giá dòng tiền trong khoảng thời gian i, được chiết
khấu tại một khoảng thời gian lợi tức thích hợp. Đo lường thời kỳ rất hữu ích bởi vì

nó đưa ra một chỉ dẫn xấp xỉ của sự biến động giá trái phiếu đối với sự thay đổi
trong cổ tức.
% thay đổi trong giá trái phiếu ≈ −D ×∆y/(1 + y)
Trong đó y là lợi tức, ∆y là sự thay đổi trong lợi tức. Khoảng thời gian càng
dài, sự thay đổi trong giá trái phiếu càng lớn để đáp lại sự thay đổi trong cổ tức.
Phương pháp thời kỳ rất thuận tiện bởi vì đo lường thời kỳ dễ tính tốn và thời kỳ
của một danh mục trái phiếu là một trung bình có điều chỉnh của khoảng thời gian
của những trái phiếu riêng lẻ trong danh mục đó. Nó cũng tốt hơn phân tích Gap bởi
vì nó xem xét sự thay đổi trong giá trị tài sản (nợ), hơn là chỉ sự thay đổi trong thu
nhập ròng.
Tuy nhiên, phương pháp thời kỳ cũng có vài hạn chế so với phân tích Gap:
chúng bỏ qua những rủi ro khác hơn rủi ro lãi suất, thậm chí với những cải thiện để
nâng cao độ chính xác, phương pháp thời kỳ vẫn khơng chính xác, liên hệ với những
phương pháp gần đây hơn đối với phân tích thu nhập cố định. Tuy nhiên, nguyên
nhân chính trong việc sử dụng phương pháp thời kỳ trong q khứ, sự dễ dàng trong
tính tốn của nó, khơng cịn chiếm vị trí quan trọng, kể từ khi càng có nhiều mơ hình
SV: Bùi Quang Huy

9

MSV: CQ531638


Chuyên Đề Thực Tập Chuyên Ngành Toán Kinh Tế - Tốn Tài Chính
tinh vi được lập trình vào máy tính để đưa người dùng các kết quả chính xác hơn
một cách nhanh chóng.
3.5 Phịng ngừa Delta
Chúng ta đã được nghiên cứu về Delta quyền chọn ở chương trước, đây chính
là thay đổi trong giá quyền chọn chia cho thay đổi trong giá của chứng khoán cơ sở.
Khái quát hơn, Delta là một biến số biểu diễn mối quan hệ giữa giá trị của cơng cụ

phái sinh (hốn đổi, quyền chọn, kỳ hạn…) và giá của tài sản cơ sở.
Delta Δ = ∂ f/∂ S
Vì vậy Δ f=Δ x ΔS (nếu ΔS là rất nhỏ). Khi các nguồn gốc dẫn đến rủi ro của
tài sản cơ sở (có thể kể đến như lãi suất, tỷ giá hoặc giá hàng hóa) biến động sẽ cho
thấy những thay đổi trong giá trị các vị thế của công cụ phái sinh và tài sản giao
ngay. Nếu ta lập một danh mục với các vị thế khác nhau của các chứng khoán phái
sinh cũng như tài sản sao cho delta (danh mục) = 0. Điều này gọi là phòng ngừa
delta (delta hedge). Một vị thế được phòng ngừa delta được gọi là trung lập delta
(Delta-neutral). Đây là chiến lược nhằm bảo hộ danh mục đầu tư bằng cách mua
(long position) hay bán (short position) thường xuyên chứng khoán cơ sở sao cho
Delta của danh mục đầu tư lúc nào cũng xấp xỉ bằng 0. Trong trường hợp này, giá trị
danh mục đầu tư không bị ảnh hưởng bởi xu hướng giảm giá hay tăng giá của chứng
khốn cơ sở. Danh mục có delta = 0 được gọi là danh mục dung hoà delta.
Đối với các danh mục dung hoà delta để tránh phải điều chỉnh danh mục, giảm
chi phí thì ta tính tốn sao cho gamma bằng 0. Gamma là phần thay đổi của delta
ứng với một mức thay đổi rất nhỏ trong giá tài sản cơ sở (phần này sẽ được trình bày
tiếp theo Delta hedge).
Xem xét một ví dụ đơn giản. Vào lúc t = 0, C1 và C2 là hai quyền mua một
chứng khốn cơ sở S và có thời hạn hiệu lực T1 và T2. Delta ΔC1 của C1 là 0,6 và
delta ΔC2 của C2 là 0,3. Ta thử đánh giá vị thế đầu tư bao gồm hai quyền mua C1
và C2, n số lượng C1 được mua (n > 0) hay được bán (n < 0) và m số lượng C2
được mua hay được bán vào ngày hôm nay. Ta biết rằng một quyền mua ở vị trí
ITM khi 0,5 < delta < 1 và ở vị trí OTM khi 0 < delta < 0,5. Vậy C1 là quyền chọn
cao giá ITM và C2 là quyền chọn kiệt giá OTM. Vì thế ta nên mua số lượng là n call
C1 và bán m call C2. Và cho vị thế đầu tư là trung lập delta, ta mua và bán sao cho
n ΔC1 + m ΔC2 = 0
SV: Bùi Quang Huy

10

MSV: CQ531638


Chuyên Đề Thực Tập Chuyên Ngành Toán Kinh Tế - Tốn Tài Chính
 0,6 n + 0,3 m = 0 n = –2 m
Điều này có nghĩa là ta tiến hành mua n C1 và bán 2n C2. Và lưu ý rằng phòng
ngừa Delta cần phải được điều chỉnh một cách định kỳ để duy trì tính trung lập của
phịng ngừa.
Trên đây ta vừa thực hiện một phịng ngừa vơ cùng đơn giản chỉ gồm mua và
bán quyền chọn mua, thực tế sẽ khó có thể thực hiện được. Ta xét tới ví dụ cụ thể và
thực tế hơn. Một người thực hiện phòng ngừa bằng cách thực hiện vị thế hoán đổi lãi
suất 4 năm (vốn 10 triệu $) trong đó sẽ thanh tốn lãi suất cố định và nhận lãi suất
thả nổi, thanh tóa trên hốn đổi 1 lần/năm; đồng thời bán quyền chọn mua lãi suất 3
năm với lãi suất 12%/năm (vốn 8 triệu $). Với hai công cụ này, tài sản cơ sở là lãi
suất LIBOR. Cấu trúc kỳ hạn hiện hành và lãi suất kỳ hạn cho trong bảng
Kỳ hạn (ngày)

LIBOR

Thừa số chiết khấu

360

0,10

720

0,1161

1/(1+0,1161*(720/360))=0,8116

1080

0,13

1/(1+0,13*(1080/360))=0,7195

1440

0,1434

1/(1+0,1*(360/360))=0,9091

1/(1+0,1434*(1440/360))=0,6355

Với q=360/360, lãi suất cố định là:
1
R= q (

1-B0(tn)

1 – 0,6355

= 0,9091 + 0,8116 + 0,7195 + = 0,1185
0,6355
Với các nhập liệu khác X = 0,12, T = 3, σ = 0,147, r c = 0,1098 sử dụng mơ hình
Black ta tính được phí quyền chọn là $73.745.
Trong ví dụ này, tài sản cơ sở chính là lãi suất LIBOR. Ta tính Delta bằng cách
tái định giá 2 công cụ khi lãi suất giao ngay một thời kỳ và lãi suất kỳ hạn biến động
1 điểm cơ bản, khi đó lãi suất giao ngay một kỳ hạn mới là 10,01%, lãi suất kỳ hạn

mới là 12,02%, 12,82% và 13,22%; lãi suất giao ngay: 11,01%, 11,61% và 12,01%.
Bảng 1.1. Delta quyền chọn và hốn đổi
∑ B0(ti)

)

Cơng cụ phái sinh

SV: Bùi Quang Huy

Hốn đổi 4 năm

Quyền chọn mua 3 năm

LS cố định 0,1185

LS thực hiện 0,12

11

MSV: CQ531638


Chuyên Đề Thực Tập Chuyên Ngành Toán Kinh Tế - Tốn Tài Chính
Thay đổi trong LIBOR

+ 0,0001

- 0,0001

+ 0,0001

- 0,0001

Giá trị mới

$ 2.130

- $ 2.131

$ 73.989

$ 73.501

Lãi hoặc lỗi

$ 2.130

- $ 2.131

$ 244

- $ 244

Delta ước tính

(2.130 – (–2.131))/2 = $ (244 – (–244))/2 = $
2.130,5
244
Vì đang ở vị thế mua hoán đổi (thanh toán lãi suất cố định và nhận lãi suất thả

nổi) nên nhà kinh doanh có được một Delta dương $ 2.130,5 nhưng đồng thời cũng
cũng nhận được một Delta âm $ 244 do ở vị thế bán quyền chọn mua. Như vậy
Delta của tổng vị thế là $ 2.130,5 - $ 244 = $ 1.886,5. Nghĩa là nếu lãi suất thả nổi
tăng 1 điểm cơ bản thì sẽ lời $ 1.886,5 và ngược lại khi lãi suất giảm. Để phòng
ngừa tổng vị thế trong, chúng ta phải tìm ra được một cơng cụ sẽ bị lỗ $ 1.886,5 khi
lãi suất tăng và lời khi lãi suất giảm.
Giao dịch phịng người điển hình nhất là giao dịch các hợp đồng giao sau
Eurodollar. Các hợp đồng này dựa trên giao dịch khoản ký quỹ $ 1 triệu kỳ hạn 3
tháng và giá của chúng biến động ngược chiều với lãi suất. Xét trường hợp lãi suất
tăng 1 điểm cơ bản delta là – $ 1.000.000 x 0.0001 x (90/360) = – $ 25 (tất nhiên lãi
suất giảm thì delta dương). Hợp đồng Eurodollar đặc biệt hấp dẫn các nhà giao dịch
sử dụng chúng để phòng ngừa rủi ro vì các hợp đồng dạng này có tính thanh khoản
cực kỳ cao (hợp đồng Eurodollar được thanh toán bằng tiền mặt). Hợp đồng giao
sau không giống như quyền chọn, các hợp đồng giao sau khơng địi hỏi tiền mặt trả
trước cho phí quyền chọn và yêu cầu ký quỹ rất thấp.
Để bù đắp rủi ro cần tạo ra một khoản lỗ bằng $1.886,5 từ việc thực hiện hợp
đồng giao sau, số lượng hợp đồng sẽ là -$1.886,5 : (-$25) = 75,46 ≈ 75 (do khơng có
hợp đồng lẻ). Vậy delta tổng thể dẽ là: + $ 2.130,5 (từ hoán đổi) - $ 244 (từ quyền
chọn) (- $ 25)75 (từ hợp đồng giao sau) = $ 12 => giá trị danh mục tăng $ 12 nếu lãi
suất tăng 1 điểm cơ bản.
Như vậy ta đã thực hiện xong một phòng ngừa. Có thể nói đây là một phịng
ngừa hồn hảo. Về bản chất thì chúng ta có thể phịng ngừa các rủi ro bằng các công
cụ phái sinh với một giao dịch bù trừ hoàn toàn theo hướng đối nghịch. Một danh
mục phịng ngừa Delta sẽ khơng tương quan với biến động giá chứng khốn, khi
biến động đó là rất nhỏ, và khí đó phịng ngừa delta mới thực sự hiệu quả. Đối với
các biến động lớn thì khơng những delta sẽ thay đổi mà lại còn dịch chuyển rất

SV: Bùi Quang Huy

12

MSV: CQ531638


Chuyên Đề Thực Tập Chuyên Ngành Toán Kinh Tế - Tốn Tài Chính
nhanh. Rủi ro do delta thay đổi q nhanh này gọi là rủi ro gamma. Và để đối phó
với rủi ro này chúng ta sử dụng phịng ngừa gamma (Gamma hedge).
3.6 Phịng ngừa Gamma
Theo trên thì việc tính toán delta dựa vào thay đổi của 1 điểm cơ bản. Nếu lãi
suất tăng nhiều hơn, rủi ro sẽ tăng thêm do giá trị của các công cụ phái sinh khơng
biến động bằng nhau theo 1 hướng.
VD: Theo cách tính ở phần trên, khi lãi suất thay đổi 1 điểm cơ bản thì giá trị
của hốn đổi và quyền chọn sẽ thay đổi gần như là giống nhau. Tuy nhiên, Nếu lãi
suất giảm 50 điểm cơ bản, giá trị của hoán đổi sẽ thay đổi là -$107,914. Nếu lãi suất
tăng 50 điểm cơ bản, giá trị của hoán đổi sẽ là $105,127. Khi lãi suất tăng 50 điểm
cơ bản sẽ làm cho giá trị quyền chọn là $89,269 lỗ $15,524. Khi lãi suất giảm 50
điểm cơ bản thì giá trị quyền chọn là $ 61,919 lãi $11,826.
Gamma là phần thay đổi của delta ứng với 1 mức thay đổi rất nhỏ trong giá cổ
phiếu. Rủi ro liên quan đến các biến động về giá lớn hơn mà delta không thể hiện
được, thì gọi là rủi ro gamma, cịn gọi là rủi ro do delta thay đổi.
Cách phòng ngừa:
Nếu lãi xuất biến động mạnh, delta có hiệu ứng (delta đã tính dựa trên thay đổi
của 1 điểm cơ bản trong lãi suất) sẽ không bằng với delta thực sự, cho đến khi nhà
giao dịch đặt 1 giao dịch khác để điều chỉnh delta đến với giá trị thích hợp. Trong
thực tế điều này có thể quá trễ, nhưng rủi ro này có thể phịng ngừa được bằng cách
kết hợp các giao dịch sao cho cả delta và gamma đều bằng 0.
Trước tiên,ta có bảng tính gamma (Bảng 1.2)
Bảng 1.2: Tính gamma của hốn đổi và quyền chọn
Thay đổi
điểm cơ

bản

Giá trị
hốn
đổi

Thay đổi
bình qn
trong giá
trị hốn
đổi

-0.002

-$4,263

-0.001

-2,131

$2,131.50

0

0

$2,130.50

0.001

2,130

$2,129.00

0.002

4,258

SV: Bùi Quang Huy

Gamma
hốn đổi

-$12,500

13

Giá trị
quyền
chọn

Thay đổi
Gamma
bình qn
quyền
trong giá trị
chọn
quyền chọn

$73,258

 

 

73,501

$243.50

 

73,745

244.00

$5,000

73,989

244.50

 

74,234

 

 

MSV: CQ531638

Chuyên Đề Thực Tập Chuyên Ngành Toán Kinh Tế - Tốn Tài Chính
Gamma của hốn đổi là -$12,500 và của quyền chọn là $5,000. Bởi vì chúng ta
bán quyền chọn, khi lãi suất tăng chúng ta bị lỗ nên gamma của nó thực sự là $5,000. Như vậy, gamma tổng thể là -$17,500.
Giả định, chúng ta có hốn đổi và quyền chọn đã được phòng ngừa delta cộng
thêm với hợp đồng giao sau Eurodollar, gamma của chúng là -$17,500 (do gamma
của hợp đồng giao sau là 0). Chúng ta đã có phịng ngừa delta nhưng chưa có phịng
ngừa gamma. Để phịng ngừa gamma, chúng ta cần 1 cơng cụ khác.
Giả định công cụ được lựa chọn là quyền chọn mua 1 năm với giá thực hiện
11% có delta $43 và gamma $2,500, cả hai số trên đều cùng giả định vốn khái toán
là $1 triệu. Chúng ta phải xác định vốn khái tốn sao cho thích hợp của quyền chọn
mới này để có được phịng ngừa delta và gamma.
Giả sử, x1 hợp đồng giao sau có delta $25, gamma là 0
x2 quyền chọn mua 1 năm có delta $43, gamma $2,500 trên $1 triệu vốn khái toán.
Hoán đổi và quyền chọn có delta $1,887 và gamma -$17,500.
Chúng ta loại trừ rủi ro bằng cách cho delta và gamma bằng 0 trong các
phương trình sau: $1,887 + x1*(-$25) +x2*($43) = $0
(1)
-$17,500+x1*($0) +x2*($2,500) =$0
(2)
Giải hệ phương trình 2 ẩn trên, ta có x1 = 87.52 và x2 = 7.
Vậy chúng ta cần mua khoảng 88 hợp đồng giao sau Eurodollar, và mua quyền
chọn 1 năm với vốn khái toán gấp 7 lần hợp đồng cũ, tức $7 triệu.
Các giao dịch này kết hợp để có delta và gamma của vị thế tổng thể xấp xỉ bằng 0
(delta là 1,887 + 88*(-25) + 7*(43) = -12 và gamma là -17,500 + 7*(2,500) = 0)
Phịng ngừa này có nhược điểm là việc sử dụng quyền chọn tạo thêm rủi ro có
liên quan đến các thay đổi trong độ bất ổn.
Phòng ngừa Vega
Một cách khái quát, Vega là độ nhạy cảm của giá chứng khoán phái sinh đối với

một thay đổi rất nhỏ trong độ bất ổn. Khi giá của tài sản cơ sở gần với giá thực hiện,
vega là lớn nhất, nghĩa là giá của chứng khoán phái sinh rất nhạy cảm với độ bất ổn.
Khi giá tài sản cơ sở lớn hoặc nhỏ hơn giá thực hiện, vega là nhỏ nhất, và giá chứng
khốn phái sinh ít nhạy cảm hơn đối với thay đổi của độ bất ổn. Vega υ = δ f / δ σ
Tầm quan trọng của việc phòng ngừa rủi ro vega
Một danh mục các sản phẩm phái sinh có phịng ngừa delta và gamma có khả
năng dẫn đến một khoản lãi hoặc lỗ ngay cả khi khơng có thay đổi nào trong tài sản
SV: Bùi Quang Huy

14

MSV: CQ531638


Chuyên Đề Thực Tập Chuyên Ngành Toán Kinh Tế - Tốn Tài Chính
cơ sở do độ bất ổn gây ra. Trong các sản phẩm phái sinh thì hốn đổi, hợp đồng giao
sau, và Thỏa thuận lãi suất kỳ hạn - FRA (Forward Rate Agreement) đều khơng có
vega vì độ bất ổn không phải là yếu tố quyết định đến giá cả của chúng. Tuy nhiên,
quyền chọn là một sản phẩm phái sinh có độ nhạy cảm cao với độ bất ổn, vì thế việc
tìm cách phịng ngừa rủi ro vega có vai trị rất quan trọng trong quản trị rủi ro.
 Ví dụ
Chúng ta chỉ cần xem xét vega của quyền chọn mua 3 năm và chúng ta sẽ tính
vega bằng cách dựa vào sự thay đổi của một điểm cơ bản trong LIBOR cho mỗi xu
hướng thay đổi. Trong điều kiện cấu trúc kì hạn ban đầu, giá trị quyền chọn là $
73.745. Bây giờ giả sử độ bất ổn tăng từ 0,147 đến 0,1471( tăng 1 điểm cơ bản), giá
trị quyền chọn mới sẽ là $ 73.787, tăng $42. Nếu độ bất ổn giảm từ 0,147 xuống còn
0,1469, giá trị quyền chọn mới sẽ là $ 73.703, giảm -$ 42. Vì chúng ta đang đứng ở
vị thế bán quyền chọn nên vega của danh mục bao gồm hoán đổi bốn năm và quyền
chọn ba năm là -$ 42.
Trong ví dụ phịng ngừa gamma, chúng ta đã sử dụng cơng cụ phịng ngừa là

quyền chọn mua một năm, vega của quyền chọn này ước tính khoảng $ 3,5 cho mỗi
triệu vốn khái tốn. Danh mục đã phịng ngừa delta và gamma của chúng ta có $7
triệu mệnh giá quyền chọn này nên vega của quyền chọn là $24,50. Vậy vega danh
mục tổng thể của chúng ta là $24,50 - $42 = -$17,15.
Để phòng ngừa delta, gamma và vega, chúng ta sẽ cần đến ba cơng cụ phịng
ngừa rủi ro. Do có rủi ro vega nên ít nhất một trong ba cơng cụ đó phải là một quyền
chọn. Chúng ta hãy sử dụng quyền chọn trên hợp đồng giao sau Eurodollar giao dịch
trên sàn giao dịch Chicago bên cạnh các hợp đồng giao sau Eurodollar. Quyền chọn
này có delta -$12,75, gamma -$500 và vega $2,5 trên 1 triệu vốn khái tốn. Từ đây
ta có hệ phương trình sau:
$1.887 + x1(-$25) + x2($43) + x3(-$12,75) = $0 (1)
-$17.500 + x1($0) + x2($2.500) + x3(-$500) = $0

(2)

-$42 + x1($0) - x2($3,50) + x3($2,50) = $0
(3)
Với x1, x2 và x3 là số lượng hợp đồng giao sau Eurodollar, quyền chọn một
năm và quyền chọn trên hợp đồng giao sau Eurodollar với vốn khái tốn $1 triệu.
Giải hệ phương trình trên ta có :
x1 = 86,61
x2 = 8, 09375
x3 = 5, 46875
SV: Bùi Quang Huy

15

MSV: CQ531638

Chuyên Đề Thực Tập Chuyên Ngành Toán Kinh Tế - Tốn Tài Chính
Như vậy chúng ta sẽ mua 87 hợp đồng giao sau Eurodollar và cần
8,09375($1.000.000) = $8.093.750 vốn khái toán của quyền chọn mua một năm và
5, 46875($1.000.000) = $5.468.750 vốn khái toán của quyền chọn trên hợp đồng
giao sau Eurodollar.
Do chúng ta làm tròn số hợp đồng, nên vị thế tổng thể khơng được phịng ngừa
một cách hồn toàn.
Delta là $1.887 + 87(-$25) + 8,09375($43) + 5(-$12,75) = $3,72.
Gamma là -$17.500 + 87($0) + 8,09375 ($2.500) + 5(-$500) = $234,83.
Vega là -$42 + 87($0) - 8,09375 ($3,50) + 5($2,50) = -$1,17.
Có hai phương pháp để chúng ta có thể thực hiện phòng ngừa delta, gamma,
vega, thứ nhất là phương pháp phương trình đồng thời mà chúng ta vừa thực hiện ở
trên. Phương pháp thứ hai là giải tìm gamma và vega đồng thời, trong đó sẽ cho
gamma và vega bằng zero, nhưng lại để cho delta tổng thể khác zero. Sau đó phịng
ngừa delta có thể được thực hiện bằng hợp đồng giao sau Eurodollar, các hợp đồng
này có delta nhưng khơng có gamma hoặc vega. Do đó, khi thêm các hợp đồng giao
sau Eurodollar này vào danh mục sẽ không thay đổi gamma hoặc vega của danh
mục. Cuối cùng chúng ta đã thực hiện được phòng ngừa delta, gamma và vega.
Trên thực tế, chúng ta không thể nào có được một phịng ngừa tuyệt đối hồn
hảo. Phịng ngừa vega chỉ chính xác đối với các thay đổi cực kỳ nhỏ trong độ bất ổn.
Nên đối với các thay đổi lớn lại phải địi hỏi các cơng cụ khác nữa. Bên cạnh đó,
delta, gamma và vega chỉ có giá trị trong chốc lát, vì vậy muốn giữ được vị thế
phịng ngừa thì phải điều chỉnh một cách liên tục.
Hầu hết những người sử dụng cuối cùng tham gia vào các công cụ phái sinh
thường chỉ tiến hành điều chỉnh một ít hoặc khơng điều chỉnh vị thế của mình. Có
một số người chịu lỗ do khơng phịng ngừa hoặc có thì lại khơng đúng lúc, hoặc
cũng là do đầu cơ. Mọi việc sẽ ổn hơn, các khoản thiệt hại sẽ ít đi nếu như chúng ta
sử dụng một cơng cụ phịng người có tên là Giá trị có rủi ro (Var).
 Đánh giá
Phòng ngừa Delta

Một danh mục phòng ngừa delta thì khơng tương quan với biến động giá
chứng khốn (có nguồn gốc từ những biến động trong lãi suất, tỷ giá...). Tuy nhiên,
phòng ngừa delta chỉ hiệu quả đối với những biến động rất nhỏ trong giá chứng

SV: Bùi Quang Huy

16

MSV: CQ531638


Chuyên Đề Thực Tập Chuyên Ngành Toán Kinh Tế - Tốn Tài Chính
khốn mà thơi. Cịn đối với các biến động giá chứng khốn lớn hơn thì khơng những
delta sẽ thay đổi mà lại còn dịch chuyển rất nhanh.

SV: Bùi Quang Huy

17

MSV: CQ531638


Chuyên Đề Thực Tập Chuyên Ngành Toán Kinh Tế - Tốn Tài Chính

Phịng ngừa Gamma
Để khắc phục phịng ngừa delta, người ta sử dụng phịng ngừa gamma. Phịng
ngừa gamma có thể phòng ngừa được những rủi ro liên quan đến các biến động giá
lớn hơn mà phịng ngừa delta khơng phòng ngừa được.
Phòng ngừa Vega
Khi sử dụng các sản phẩm phái sinh để phòng ngừa delta và gamma, đặc biệt

là sử dụng quyền chọn, chúng ta lại tạo ra thêm rủi ro có liên quan đến các thay đổi
trong độ bất ổn. đó chính là vega của quyền chọn. Và chúng ta khơng thể tiếp tục sử
dụng phịng ngừa delta và gamma để thực hiện phòng ngừa rủi ro này. Chính vì vậy,
người ta đã sử dụng phịng ngừa vega.
Nhưng phịng ngừa vega chỉ chính xác đối với những thay đổi cực kì nhỏ trong
độ bất ổn, nên đối với các thay đổi lớn lại phải địi hỏi các cơng cụ khác nữa.
Ngoài ra, tất cả delta, gamma và vega chỉ có giá trị trong chốc lát (ngắn hạn)
mà thơi, muốn giữ được vị thế phịng ngừa thì phải điều chỉnh một cách liên tục,
bằng cách tổ chức lại danh mục theo vị thế trung lập delta-gamma-vega , thường là
một lần một ngày.
4. Mơ hình VaR
4.1 Định nghĩa Value at risk
VaR của một danh mục tài sản tài chính được định nghĩa là khoản tiền lỗ tối
đa trong một thời hạn nhất định, nếu ta loại trừ những trường hợp xấu nhất (worst
case scenarios) hiếm khi xảy ra.
VaR là một phương pháp đánh giá mức rủi ro của một danh mục đầu tư theo
hai tiêu chuẩn như giá trị của danh mục đầu tư và khả năng chịu đựng rủi ro của
nhà đầu tư.
Giả sử nhà đầu tư nắm giữ mơ hình gồm n cổ phiếu. Đặt   là giá trị của danh
mục tại thời điểm  . Từ đó suy ra sau một khoảng thời gian 
điểm 

 giá trị của danh mục sẽ là 

tại thời

.

 Từ khoảng thời gian từ thời điểm   đến   giá trị của danh mục đã thay đổi
một khoản trị giá 

. Ta có   là một giá trị ngẫu nhiên suy ra

 cũng là một biến ngẫu nhiên. Gọi 
mức ý nghĩa cho trước 
SV: Bùi Quang Huy

 là hàm phân phối xác suất của

 
. Khi đó với

 ta xem xét xác suất:

18

MSV: CQ531638