NHẬN DẠNG THAM SỐ MÔ HÌNH HỘP XÁM PHI TUYẾN

ĐẠI HỌC ĐÔNG Á
2014
26
NHẬN DẠNG THAM SỐ
MƠ HÌNH HỘP XÁM PHI TUYẾN
 ThS. Lê Thị Thanh Nga
Khoa Kỹ thuật Điện - Điện t
TĨM TẮT
Nhận dạng là phương pháp thực nghiệm nhằm xác định một mơ hình
cụ thể của một đối tượng trên cơ sở quan sát tín hiệu vào ra. Mơ hình tốn
học của đối tượng có thể tuyến tính hoặc phi tuyến. Nhận dạng mơ hình hộp
xám phi tuyến là dự đốn các tham số của mơ hình phi tuyến trong đó người
s dụng biết trước một số thơng tin về đối tượng. Bài báo này trình bày hai
phương pháp nhận dạng mơ hình hộp xám cho hệ phi tuyến qua cơng cụ nhận
dạng và qua các hàm tối ưu trong Matlab. Đánh giá hai phương pháp nhận
dạng được thực hiện trên đối tượng bậc 2 phi tuyến đơn giản và trên động cơ
khơng đồng bộ.
ABSTRACT
Identificationis thepractical methodto identifyaspecific modelofan
objectbasedonthe I/O observedsignal. Mathematical modelofobject maybe is
linear or nonlinear. Identification of nonlinear grey box model is estimating
parameters of nonlinear model in which we know a priori some object information.
This article presents two methods for identification of nonlinear grey box model
by identification toolbox and by optimization functions in Matlab. Technique
of building grey box structure is detailed. Evaluation of these two methods
is realized on 2
nd
order nonlinear simple object and on asynchronous motor.
1. Đặt vấn đề
Nhận dạng tham số của mơ hình đối tượng có vai trò và ý nghĩa to lớn trong điều
khiển tự động, là cơ sở cho việc tính chọn các bộ điều khiển hay phát hiện sự biến đổi

thơng số. Các vấn đề dùng mơ hình tốn học thường được phân loại thành mơ hình hộp
đen và hộp trắng, tùy vào lượng thơng tin có sẵn về hệ thống. Mơ hình hộp đen là một hệ
thống mà thơng tin có sẵn về hệ thống là khơng có. Mơ hình hộp trắng là một hệ thống
mà mọi thơng tin cần thiết đều có sẵn.
Mọi hệ thống thực tế nằm dao động ở giữa cả 2 loại trên, nó khơng hồn tồn là
hộp đen mà cũng khơng hồn tồn là hộp trắng. Ở giữa hai mơ hình này là mơ hình hộp
xám, là mơ hình mà người sử dụng đã biết một phần thơng tin của đối tượng hay thơng
ẹAẽI HOẽC ẹONG A
2014
27
tin v mụ t toỏn hc ca mụ hỡnh i tng. So vi cỏc phng phỏp nhn dng bng
cỏch s dng mụ hỡnh hp en, mụ hỡnh hp xỏm cú mt s li ớch c th. S tham s
ó bit ca mụ hỡnh hp xỏm cú th ớt hn nhng vn cú th nhn dng gn ỳng mt h
thng thc. minh ha, xột mt i tng dao ng bc 2 cú mụ t toỏn hc di dng
phng trỡnh trng thỏi tuyn tớnh giỏn on tng quỏt nh sau:
x = Ax + Bu
k+1 k k
y = Cx + Du
kkk
(1)

trong ú cỏc ma trn trng thỏi l:



T
1 0.01 0 1
A= ;B= ;C=
-0.01 0.992 0.1 0
(2)

Theo [7], tin hnh nhn dng i tng trờn theo mụ hỡnh hp en v mụ hỡnh hp
xỏm. T d liu mụ phng vo ra ca i tng ny vi nhiu 2% c thờm vo ngừ
ra, s dng cụng c nhn dng (identification toolbox) ca Matlab v nhn dng bng
phng phỏp ti u húa, ta thu c kt qu nh sau:
No

A

B

C
Mụ hỡnh
i tng



1 0,01
-0,01 0,992



0
0,1



T
1
0
Kt qu nhn

dng hp en



0,9526 -0,1568
0,0125 1,0394



0,0307
-0,0059



T
4,0245
20,628
Kt qu nhn
dng hp xỏm



1 0,01
-0,0099 0,992
5
0,1

2,26*10



T
1
0
Nh vy, t bng kt qu trờn, ta thy rng kt qu nhn dng mụ hỡnh hp xỏm
tuyn tớnh cú kt qu nhn dng gn ỳng vi mụ hỡnh thc. Cũn kt qu nhn dng mụ
hỡnh hp en cho kt qu sai s quỏ ln so vi mụ hỡnh thc. T õy ta thy c li ớch
t vic nhn dng mụ hỡnh hp xỏm. Phn ln cỏc h thng ch tuyn tớnh trong nhng
khong nht nh ca cỏc bin. Tt c cỏc h thng trong thc t u tr thnh phi tuyn
nu cỏc bin ca chỳng cú th thay i khụng gii hn. Do ú, trong bi bỏo ny tỏc gi
gii thiu phng phỏp xõy dng mụ hỡnh hp xỏm phi tuyn nhn dng qua cụng c
nhn dng ca Matlab, ng thi xõy dng mt phng phỏp nhn dng mụ hỡnh hp
xỏm phi tuyn qua cỏc hm ti u. Hai phng phỏp ny s c ng dng nhn dng
mụ hỡnh bc 2 phi tuyn n gin v mụ hỡnh phi tuyn ca ng c khụng ng b.
ÑAÏI HOÏC ÑOÂNG AÙ
2014
28
2. Nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến qua công cụ nhận dạng của Matlab
Trong cấu trúc mô hình hộp xám có thông tin chưa biết và thông tin đã biết. Quá
trình nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến qua toolbox identification được thực hiện
qua các bước sau:
Bước 1: Xây dựng cấu trúc mô hình hộp xám phi tuyến bằng dòng lệnh
[dx,y] = fileName (t,x,u,p,varargin)
dx, y là các phương trình trạng thái của hộp xám.
Trong đó p là vector tham số chưa biết cần nhận dạng
Bước 2: Tạo mô hình ban đầu để nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến bằng lệnh
Minit= idnlgrey ('filename', Order, Parameters, InitialStates,Ts)

Bước 3: Nhận dạng các tham số chưa biết bằng lệnh
Model = pem(data,Minit)
Ví dụ sau đây sẽ trình bày cách xây dựng mô hình hộp xám phi tuyến cho đối tượng sau:













2
3
11 2 2
1
2
x
dx(t)
=
dt
-p x - p x +0.5u
-x
y(t) =
-x

(3)
p
1
và p
2
là 2 tham số cần nhận dạng. Mô hình hộp xám phi tuyến được định nghĩa
qua file simple_ model như sau :
function [dx, y] = simple_ model (t,x,u,p
1
,p
2
,varargin)
y = [-x(1);-x(2)];
dx = [x(2);-p1*x(1)^3-p2*x(2)+0.5*u];
Sử dụng lệnh Minit = idnlgrey(simple_ model,p,’d’,p_apriori,Ts) để tạo mô hình
ban đầu, kết quả nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến trong (3) nhận được là :
Giá trị tham số thực Giá trị tham số nhận dạng Sai lệch % Sai lệch
0,4500 0,450695 -0,000695 0,1540
0,8000 0,799748 0,000252 0,0315
ĐẠI HỌC ĐÔNG Á
2014
29
So sánh kết quả nhận dạng với giá trị tham số thực, ta thấy giá trị tham số nhận
dạng cho độ chính xác cao, sai lệch rất nhỏ với giá trị tham số thực. Ngồi ra, từ mơ hình
hộp xám phi tuyến ta có thể dễ dàng thay đổi lượng thơng tin đã biết để cung cấp cho mơ
hình nhận dạng.
3. Nhận dạng mơ hình hộp xám phi tuyến qua các hàm tối ưu của Matlab
Để kiểm chứng và đối chiếu kết quả nhận dạng ở trên, tác giả xây dựng một phương
pháp nhận dạng mơ hình hộp xám qua các hàm tối ưu của Matlab. Sử dụng mơ hình sai
lệch tín hiệu ra theo [4], hàm mục tiêu được xác định như sau:



∑∑
NN
2
2m
k kk
k=1 k=1
f(p) = e = y - y (p)
(4)

Trong đó N là chiều dài dữ liệu; y
k
(p) là tín hiệu ra của mơ hình chứa vectơ các
tham số p cần nhận dạng và y
k
m
là tín hiệu ra đo lường được của đối tượng. Theo (4),
vectơ tham số dự đốn là nghiệm của phương trình
( )
ˆ
p = arg min f p
p
(5)
Để giải bài tốn (5), tác giả sử dụng hàm fmincon trong Matlab như sau:

[ ]
( )
ˆ
0

p = fmincon f,g ,p ,
(6)
Với g là đạo hàm của hàm mục tiêu theo các tham số p. Từ các định nghĩa này, tác
giả xây dựng các bước để nhận dạng mơ hình hộp xám phi tuyến bằng các hàm tối ưu
của Matlab như sau:
Bước 1: Định nghĩa cấu trúc mơ hình hộp xám trong mfile qua các phương trình
trạng thái chứa các tham số chưa biết p và tham số đã biết p_apriori.
Bước 2: Xây dựng hàm mục tiêu theo :
( )
ˆ
∑
N
2
m
k=1
f(p) = y(k)-y (k)
Bước 3: Tính đạo hàm của hàm mục tiêu theo các tham số p.
∧
∂
∂

∑

∂∂

y
N
f(p)
k
g = = 2 y -y (k)

m
ik
pp
k=1
ii
Vì đây là hệ phi tuyến nên khơng có cơng thức tổng qt. Với mỗi hệ phi tuyến cụ
thể ta sẽ tính
∂
∂
k
i
y
p
riêng.
ÑAÏI HOÏC ÑOÂNG AÙ
2014
30
Bước 4: Xác định các tham số nhận dạng theo hàm fmincon, trong đó bậc tùy chọn
gradobj để có kết quả nhận dạng.
Kết quả nhận dạng ví dụ (3) được thể hiện trong bảng sau:
Giá trị tham số thực
Giá trị tham số nhận dạng
Sai lệch % Sai lệch
0,4500 0,4466 0,0034 0,7600
0,8000 0,7960 0,0040 0,5000
4. Ứng dụng nhận dạng hộp xám phi tuyến
4.1. Xây dựng mô hình hộp xám phi tuyến cho động cơ không đồng bộ
Hai phương pháp nhận dạng mô hình hộp xám trên đây được ứng dụng để nhận
dạng tham số động cơ không đồng bộ. Theo [7], từ các phương trình cơ bản về quan hệ
điện từ của động cơ không đồng bộ, chọn các biến trạng thái


ϕϕ

T
sd sq sd sq
x= i i


tín hiệu vào


T
sd sq
u= u u
; tín hiệu ra


T
sd sq
y = i i
, các ma trận trạng thái mô
tả động cơ không đồng bộ như sau:
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
ωω
ωω






=





1
1
23 14
24
43 4 43 4 43 4
23 14
42
43 4 43 4 43 4
0 0 -p 0
0 0 0 -p
p p +pp
pp
K - -K
A
p p -p p p -p p p -p
p p +pp
pp
-K K -
p p -p p p -p p p -p





=





4
43 4
4
43 4
10
01
p
0
B
p (p - p )
p
0
p (p - p )


0 0
0 0

1 0
0 1



=



C
(7)
Với: p
1
= R
s
; p
2
= R
r
; p
3
= L
s
; p
4
= L
r
.
R
s

, L
s
, R
r
, L
r
là điện trở, điện cảm tương ứng của stato và rôto;
S
1/σ= L
;
ω
=
S
Kq

với q là số đôi cực và
ω
là tốc độ quay của rôto. Giả sử trong trình thu nhận dữ liệu để
nhận dạng, tốc độ động cơ không đổi nên
ω
K
là hằng số.
ÑAÏI HOÏC ÑOÂNG AÙ
2014
31
4.2. Kết quả nhận dạng
Sử dụng hai phương pháp nhận dạng được trình bày ở trên với dữ liệu mô phỏng
được tạo ra với các thông số như sau R
s
=10; L

s
=0,38; R
r
=3,5; L
s
=0,3; q=2;
ω
=1500.
Nhiễu trắng có biên độ 2% được thêm vào ngõ ra.
Bảng 1. Kết quả nhận dạng mô hình động cơ không đồng bộ qua 3 phương pháp:
(i) Mô hình hộp xám tuyến tính theo (7);
(ii) Mô hình hộp xám phi tuyến với công cụ nhận dạng;
(iii) Mô hình hộp xám phi tuyến với hàm tối ưu
Tham số Giá trị tham số thực
Giá trị tham số
nhận dạng
Sai lệch % Sai lệch
(i)
Rs 10,0000 9,9948 0,0052 0,0523
Rr 3,5000 0,3799 0,0001 0,0389
Ls 0,3800 3,4943 0,0057 0,1616
Lr 0,3000 0,2920 0,0080 2,6642

(ii)
Rs 10,0000 10,0002 0,0002 0,0020
Rr 3,5000 3,5010 0,0010 0,0273
Ls 0,3800 0,3795 0,0005 0,1385
Lr 0,3000 0,2995 0,0005 0,1719

(iii)

Rs 10,0000 9,9989 0,0011 0,0109
Rr 3,5000 3,4992 0,0008 0,0228
Ls 0,3800 0,3802 0,0002 0,0526
Lr 0,3000 0,3002 0,0002 0,0666
Nhận dạng trên mô hình động cơ không đồng bộ tuyến tính theo (7) và mô hình
phi tuyến (7). So sánh kết quả nhận dạng thấy rằng việc nhận dạng trực tiếp các tham số
bằng mô hình phi tuyến cho kết quả chính xác hơn việc nhận dạng gián tiếp các tham số
bằng mô hình tuyến tính.
5. Kết luận
Qua việc xây dựng mô hình hộp xám phi tuyến cho toolbox identification của
Matlab và ứng dụng các hàm tối ưu vào các mô hình hộp xám phi tuyến, bài báo đã giới
thiệu hai phương pháp nhận dạng cho các mô hình phi tuyến đã biết một phần thông tin,
còn gọi là hộp xám phi tuyến. Kết quả nhận dạng đã chứng tỏ rằng cả 2 phương pháp đều
mang lại độ chính xác cao. Phương pháp nhận dạng mô hình hộp xám phi tuyến này có
thể được ứng dụng để nhận dạng nhanh một đối tượng hay theo dõi sự biến đổi của một
thông số nào đó trong mô hình phi tuyến.
ĐẠI HỌC ĐÔNG Á
2014
32
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. L. Ljung (1995), System identification, Theory for the User, Princetice Hall.
[2]. G. Grellet, G. Clerc (1997), Actionneur lectriques, Eyrolle.
[3]. Trần Đình Khơi Quốc (2005), X lý dữ liệu nhóm cho phương pháp nhận dạng tập hợp
cu trúc êli, Tạp chí Tự động hóa ngày nay, chun san tháng 12.
[4]. Nguyễn Dỗn Phước, Phan Xn Minh (2001), Nhận dạng hệ thống điều khiển, Nhà
xuất bản Khoa học và Kỹ thuật.
[5]. Huỳnh Thanh Thuần (2010), Xây dựng bài tốn nhận dạng mơ hình hộp xám, Luận văn
thạc sĩ.
[6]. Trần Đình Khơi Quốc (2010), Nhận dạng tham số mơ hình hộp xám tuyến tính, Tạp chí
khoa học và cơng nghệ, Đại học Đà Nẵng, chun san tháng 2/2010.

[7]. Jan Hauth (2008), Grey box modelling for Nonlinear systems, Datum der Disputation.
[8]. Nguyễn Quốc Định (2010), Nhận dạng q trình phi tuyến MIMO s dụng hệ nơron
mờ thích nghi, Tạp chí khoa học và cơng nghệ, Đại học Đà Nẵng, chun san số 4.2010.
[9]. Hướng dẫn s dụng Matlab, Website: .