tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn vào dạy học đại số và giải tích nâng cao 11 - thpt

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN

TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY HỌC ĐẠI SỐ
VÀ GIẢI TÍCH NÂNG CAO 11 - THPT

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Thái Nguyên - Năm 2011

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

NGUYỄN THỊ THANH HUYỀN

TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG CÁC BÀI TỐN CĨ
NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY HỌC ĐẠI SỐ
VÀ GIẢI TÍCH NÂNG CAO 11 - THPT

Chun ngành: LL & PPDH mơn Tốn
Mã số:

60. 14. 10

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS ĐÀO THÁI LAI

Thái Nguyên - Năm 2011
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




MỤC LỤC
Trang
Mở đầu

1

1.Lý do chọn đề tài

2

2. Mục đích nghiên cứu

2

3. Giả thuyết khoa học

2

4. Nhiệm vụ nghiên cứu

2

5. Đối tượng nghiên cứu

3

6. Phương pháp nghiên cứu

3

7. Cấu trúc luận văn

3

Chương 1. Cở sở lí luận và thực tiễn

4

1.1. Tốn học và thực tiễn

4

1.1.1. Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn

4

1.1.2. Toán học phản ánh thực tiễn

5

1.1.3. Toán học là khoa học công cụ để ứng dụng vào thực tiễn

6

1.1.4. Về bài toán thực tiễn

13

1.2. Dạy học toán và thực tiễn

15

1.2.1. u cầu dạy học mơn tốn ở trường phổ thơng gắn với thực tiễn

15

1.2.2. Tình hình dạy học tốn gắn với thực tiễn ở trường phổ thơng

19

1.3. Kết luận chương 1

20

Chương 2: Xây dựng và sử dụng các bài tốn có nội dung thực tiễn

21

trong dạy học Đại số và giải tích nâng cao 11
2.1. Nội dung chương trình Đại số và Giải tích nâng cao lớp 11

21

2.2. Định hướng xây dựng hệ thống bài tốn có nội dung thực tiễn

22

2.2.1. Bám sát nội dung Đại số và Giải tích 11 hiện hành, có nâng cao hợp lý

22

2.2.2. Giúp học sinh nắm vững tri thức và có những kỹ năng cơ bản trong

23

Đại số và Giải tích 11 nâng cao - THPT
2.2.3. Các bài tốn có chứa nội dung gắn với những mơn học trong trường

24

phổ thơng, có liên hệ với đời sống thực tế.
2.2.4. Hệ thống bài tập được chọn lựa vừa sức cả về số lượng và độ khó

24

để có thể sử dụng trong dạy học

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

2.3. Hệ thống bài tốn có nội dung thực tiễn trong dạy học Đại số và Giải

25

tích nâng cao lớp 11
2.3.1. Những bài toán thực tiễn liên quan đến dãy số Fibonacci

25

2.3.2. Những bài toán thực tiễn liên quan đến cấp số nhân

27

2.3.3. Những bài toán thực tiễn liên quan đến cấp số cộng

37

2.3.4.Những bài toán thực tiễn liên quan đến số e

41

2.3.5. Những bài toán thực tiễn liên quan giới hạn và tính liên tục và gián đoạn của hàm số

43

2.3.6 .Những bài toán thực tiễn liên quan đến dãy số và giới hạn của dãy số

44

2.3.7. Những bài toán thực tiễn liên quan đến đạo hàm

46

2.3.8. Những bài toán thực tiễn liên quan đến vi phân

58

2.3.9. Những bài toán thực tiễn liên quan đến lượng giác

59

2.3.10.Những bài toán thực tiễn liên quan đến tổ hợp

67

2.3.11.Những bài toán thực tiễn có liên quan đến xác suất

89

2.4. Một số phương pháp dạy học sử dụng hệ thống bài toán đã được xây dựng

101

2.4.1. Gợi ý chung

101

2.4.2. Một số gợi ý vận dụng cụ thể

102

2.5.Kết luận chương 2

104

Chương 3: Thử nghiệm sư phạm

104

3.1. Mục đích, nhiệm vụ thử nghiệm

105

3.1.1. Mục đích

105

3.1.2. Nhiệm vụ

105

3.2. Phương pháp thử nghiệm

105

3.3. Nội dung và tiến trình thử nghiệm

105

3.4. Phân tích và đánh giá kết quả thử nghiệm

114

3.4.1. Về mặt định lượng

114

3.4.2. Về mặt định tính

115

3.4.3. Ý kiến đánh giá của đồng nghiệp

115

3.5. Kết luận chương 3

115

Kết luận

117

Tài liệu tham khảo

119

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun

1



MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong
nhiều lĩnh vực khác nhau của khoa học, công nghệ cũng như trong sản xuất và đời
sống, với vai trị đặc biệt, Tốn học trở nên thiết yếu đối với mọi ngành khoa học, góp
phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Bởi vậy, việc tăng
cường vận dụng các bài tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học mơn Toán là điều cần
thiết đối với sự phát triển của xã hội và phù hợp với mục tiêu của Toán học.
Để đáp ứng được sự phát triển của nền kinh tế xã hội cùng với sự phát triển
như vũ bão của các nghành khoa học khác, chúng ta cần đào tạo ra những con người
lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành tựu của Toán học
trong điều kiện cụ thể nhằm đem lại những kết quả thiết thực. Vì vậy, việc dạy học
Tốn học ở trường phổ thơng phải gắn bó mật thiết với thực tiễn nhằm rèn luyện
cho học sinh kỹ năng và giáo dục họ có ý thức ứng dụng Tốn học một cách có hiệu
quả trong các lĩnh vực của cuộc sống như: khoa học kỹ thuật, kinh tế, sản xuất, xây
dựng và bảo vệ Tổ quốc.
Mơn Tốn với vai trị cung cấp kiến thức, kỹ năng, phương pháp góp phần
xây dựng nền tảng văn hóa phổ thơng của con người lao động trong thời kỳ đổi mới

việc thực hiện nguyên lý giáo dục: “Học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao
động sản xuất, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và xă hội ”, cần
phải được quán triệt trong mọi trường hợp để hình thành mối quan hệ mật thiết giữa
Tốn học và cuộc sống.
Tuy nhiên, những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn trong chương trình
SGK, cũng như trong việc dạy học mơn Tốn chưa được quan tâm đúng mức. Hơn
nữa những bài tốn có nội dung liên hệ trực tiếp với đời sống lao động và sản xuất
còn được trình bày một cách hạn chế trong chương trình tốn phổ thơng. Mặt khác,
trong thực tế giảng dạy mơn tốn ở phổ thông các giáo viên chưa thường xuyên rèn
luyện cho học sinh thực hiện những ứng dụng của Toán học vào thực tiễn, theo
Giáo sư Nguyễn Cảnh Tồn đó là kiểu dạy Toán xa rời cuộc sống đời thường.

-


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun

2



Việc Tăng cường vận dụng các bài tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học
mơn Tốn là rất cần thiết và có vai trị rất quan trọng trong nhiệm vụ giáo dục của
nước ta hiên nay. Vì vậy, chúng tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài: “Tăng cường vận
dụng các bài tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học Đại số và Giải tích nâng cao
11-THPT’’.
2. Mục đích nghiên cứu
Xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn, đề xuất một phương án
khai thác trong dạy học Đại số và Giải tích nâng cao lớp 11, nhằm góp phần tăng
cường thực tiễn của mơn Tốn ở trường THPT.

3. Giả thuyết khoa học
Nếu xây dựng được hệ thống các bài tốn có nội dung thực tiễn ứng dụng
kiến thức Đại số và Giải tích nâng cao lớp 11 THPT và có phương pháp tổ chức dạy
học sinh giải các bài tốn này một cách thích hợp thì góp phần gây hứng thú trong
học tập củng cố kiến thức Đại số và Giải tích nâng cao lớp 11 THPT, thấy được ứng
dụng thực tế của Toán học, qua đó giúp học sinh hiểu rõ được mối quan hệ chặt chẽ
giữa Toán học và thực tiễn.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
4.1. Nghiên cứu cơ sở lý luận của vấn đề tăng cường vận dụng các bài tốn
có nội dung thực tiễn vào dạy học mơn Tốn, trong đó tập trung nghiên cứu lý luận
về dạy học Toán với thực tiễn: Làm rõ vai trò và ý nghĩa của việc rèn luyện cho học
sinh năng lực vận dụng kiến thức Tốn học để giải quyết các bài tốn có nội dung
thực tiễn.
4.2. Tìm hiểu tình hình khai thác bài tốn có nội dung thực tiễn và rèn luyện
năng lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn cho học sinh trong dạy học
Tốn ở trường phổ thơng. Trong đó có:
+ Nghiên cứu nội dung, chương trình, sách giáo khoa Đại số và Giải tích
nâng cao lớp 11 THPT.
+ Tình hình sử dụng và khai thác bài tốn có nội dung thực tiễn.

-


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

3



4.3. Lựa chọn xây dựng hệ thống bài tập có nội dung thực tiễn ứng dụng kiến

thức Đại số và Giải tích nâng cao lớp 11 THPT.
4.4. Vận dụng khai thác hệ thống bài tập trong dạy học Đại số và Giải tích
nâng cao lớp 11 để góp phần rèn luyện cho học sinh THPT năng lực vận dụng kiến
thức Tốn học để giải quyết các bài tốn có nội dung thực tiễn.
4.5. Thử nghiệm sư phạm để bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu
quả của giải pháp đã đề xuất.
5. Đối tƣợng nghiên cứu
Quá trình dạy và học Đại số và Giải tích nâng cao lớp 11 theo hướng khai
thác các bài tốn có nội dung thực tiễn.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1. Nghiên cứu lý luận:
Nghiên cứu các sách, báo, tư liệu, các cơng trình nghiên cứu các vấn đề có
liên quan đến đề tài.
6.2. Phương pháp điều tra phỏng vấn
+ Điều tra GV và HS THPT về tình hình thực tiễn có liên quan.
+ Tham khảo ý kiến của của chuyên gia giáo dục mơn Tốn, giáo viên Tốn
về kinh nghiệm xây dựng và khai thác các bài tốn có nội dung thực tiễn.
6.3. Phương pháp thử nghiệm sư phạm:
Sử dụng phương pháp thử nghiệm sư phạm để kiểm tra tính khả thi và hiệu
quả của giải pháp đề ra.
7. Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, luận văn gồm 3 chương
Chƣơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn.
Chƣơng 2: Xây dựng và sử dụng các bài tốn có nội dung thực tiễn trong dạy
học Đại số và giải tích nâng cao 11
Chƣơng 3: Thử nghiệm sư phạm.

-

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

4



CHƢƠNG 1 - CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Tốn học và thực tiễn
1.1.1. Tốn học có nguồn gốc từ thực tiễn
Toán học là khoa học nghiên cứu về các quan hệ số lượng, hình dạng và
lơgíc trong thế giới khách quan. Toán học là khoa học nghiên cứu về cấu trúc số
lượng mà người ta có thể trang bị cho một tập hợp bằng một hệ tiên đề. Những quan
hệ về số lượng được hiểu theo một nghĩa rất tổng qt và trừu tượng.
Tốn học có nguồn gốc thực tiễn:
Số học ra đời trước hết do nhu cầu của số đếm. Hình học phát sinh do nhu
cầu đo lại ruộng đất sau những trận lụt ở ven bờ sông Nin hàng năm...
Ăng-ghen đã chỉ ra rằng:
Trong quá trình tồn tại và phát triển lồi người, do nhu cầu hoạt động thực
tiễn của con người, những khái niệm Toán học ban đầu (Khái niệm về số tự nhiên,
về đại số và hình học) được con người trừu tượng hóa từ trong thế giới hiện thực,
chứ khơng phải là do phát sinh từ trí não của con người, do tư duy thần túy, những
ngón tay, ngón chân, những hịn đá nhỏ, nhờ đó người ta học đếm, những đối tượng
có hình dạng khác nhau mà người ta so sánh, những mảnh đất trên đó người ta đo
diện tích…. đó chính là một bộ phận của nhiều sự vật cụ thể đã giúp con người hoàn
thiện được khái niệm về số tự nhiên, về đại lượng về hình học. Con người đã nghiên
cứu tất cả những sự vật đó, số lượng, hình dạng, thể tích, diện tích của chúng trong
khi giải quyết những bài toán mà họ gặp phải trong hoạt động thực tiễn của họ.
Những khái niệm Toán học đầu tiên (số, hình) được phát sinh do nhu cầu về đếm và
đo đạc đơn giản nhất. Kiến thức toán học thời xưa được xây dựng nhờ kinh nghiệm

săn bắt, trồng trọt, chăn nuôi, xây dựng….. Từ chỗ biết đếm, con người có khái
niệm đầu tiên về số tự nhiên, khái niệm về 4 phép tính số học. Nhu cầu về đo đạc
diện tích và thể tích…đưa đến kiến thức ban đầu về hình học. Có thể nói đây là giai
đoạn phát sinh của Toán học. Những kiến thức rời rạc và chỉ dựa vào kinh nghiệm
dần dần được hệ thống hóa và người ta xây dựng Tốn học thành một khoa học suy

-


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun

5



diễn. Sự phát triển của Tốn học có thể chia làm 3 giai đoạn khác nhau tương ứng
với trình độ sản xuất và kỹ thuật.
Giai đoạn 1: Tương ứng với trình độ sản xuất theo kiểu thủ cơng với kỹ thuật
thơ sơ khơng địi hỏi những cơng cụ tinh vi hơn Toán sơ cấp - Đây là giai đoạn
Toán sơ cấp.
Giai đoạn 2: Tương ứng với trình độ sản xuất kiểu cơ khí địi hỏi phải có
những cơng cụ Toán học để phục vụ cho cơ học, thúc đẩy sự ra đời của các mơn
hình học giải tích, phép tính vi phân và tích phân…Đây là giai đoạn Tốn học cao
cấp cổ điển.
Giai đoạn 3: Tương ứng vơi trình độ sản xuất tự động hóa là giai đoạn Tốn
học hiện đại với sự ra đời của lý thuyết tập hợp, các lý thuyết thuật tốn…Góp phần
phát minh ra máy tính điện tử, phát triển nghành Tốn học tính tốn.
Với 3 giai đoạn phát triển của Toán học chúng ta thấy rằng Tốn học có
nguồn gốc từ nhu cầu thực tiễn của cuộc sống con người và do cả nhu cầu của chính
bản thân nó

1.1.2. Tốn học phản ánh thực tiễn
Tốn học khơng chỉ bắt nguồn từ thực tiễn mà đồng thời nó cũng có khả
năng phản ánh thực tiễn một cách rất đa dạng, tồn diện. Đó là bởi: Toán học là
khoa học về cấu trúc tổng quát, các quan hệ được trừu tượng hóa các đối tượng của
hiên thực khách quan.
Chúng ta đi tìm hiểu một số ví dụ sau:
Ví dụ 1:Về định nghĩa của hàm số: các hàm số là chân dung của Tốn học
của tính qui luật của tự nhiên. Ta hãy để ý đến các hiện tượng tự nhiên của thế giới
xung quanh mà con người gọi chúng đó là: “quy luật
tự nhiên’’; “Chuồn chuồn bay thấp thì mưa, bay cao
thì nắng, bay vừa thì râm” ; “Chớp đông nhay nháy, gà
gáy trời mưa’’. Các “quy luật’’ này diễn tả một sự
tương ứng của một hiện tượng thứ nhất và hiện tượng
Hình 1

thứ hai

-


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun

6



Ví dụ 2: Trong nghệ thuật nhiếp ảnh thì lượng ánh sáng tác động vào phim
ảnh cho tương ứng với độ đen của nó.
Trong Tốn học mọi quy tắc xác định tương ứng được gọi là một hàm số.
Trong ví dụ thứ 2, theo cách nói của Tốn học thì độ đen của phim ảnh là hàm số

của lượng ánh sáng.
1.1.3. Tốn học là khoa học cơng cụ để ứng dụng vào thực tiễn
Toán học nghiên cứu những mối quan hệ số lượng và hình dạng khơng gian
của thế giới khách quan. Tốn học có vai trị rất quan trọng và đựợc ứng dụng trong
rất nhiều lĩnh vực của khoa học tự nhiên, khoa học xã hội, công nghệ, kinh tế, y
học, vật lý, khí tượng thủy văn, cơng nghệ thơng tin, khai thác dầu khí, qn sự, kỹ
thuật mật mã, thiên văn học, tài chính ngân hàng…
Ngày nay khoa học kỹ thuật có những thành tựu to lớn như công nghệ thông
tin, năng lượng điện tử, tàu vũ trụ, vô tuyến điện tử, nguyên tử hạt nhân …. sự phát
triển như vũ bão của những nghành khoa học này đều gắn liền với những nghành
toán học như đại số tổ hợp, xác xuất thống kê, hàm số phức, giải tích hàm, hình học
aphin…
Cơ học và vật lý học sẽ khơng thể phát triển được nếu khơng có tốn học
Ví dụ 3:: Bài tốn góc tốt nhất để bắn xa nhất:
Muốn bắn đạn súng đại bác đi xa nhất thì góc bắn phải là bao nhiêu độ? Đáp
số cho bài toán cổ điển này là 450 . Điều này đúng với súng đại bác, cũng đúng với
một quả bóng, một quả tạ… Tuy nhiên khi quan sát các nhà thể thao chuyên nghiệp
Nicholas Linthorne và David Everest đã nhận thấy rằng họ ném theo các góc từ 300
đến 450 , như vậy rất xa với lý thuyết tốt nhất. Phải chăng họ sẽ phải thay đổi cách
làm của mình? Không đâu, đáp số trên chỉ đúng khi lực tác động ban đầu là không
đổi, trong khi cơ thể chúng ta tạo ra để cho tốc độ phóng một vật bằng tay khơng
như nhau theo góc ném.
Sự phát triển của vũ khí gắn liền với sự tiến bộ của kỹ thuật đòi hỏi các sĩ
quan pháo binh phải am hiểu về hình học và lượng giác. Cơng thức nổi tiếng về tầm
bắn của viên đạn với tốc độ ban đầu V0 và góc bắn tạo ra với mặt phẳng nằm ngang

-


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

là  : l 

7



V0 sin 2
, trong đó g là sức hút của trái đất. Tầm bắn xa cực đại đạt được
g

khi   450 và khi đó lmax 

V0
. Cơng thức này khơng tính đến sức cản của khơng
g

khí và quỹ đạo của viên đạn là hình Parabơn
Ví dụ 4: Sự chính xác hóa dần các hằng số của thế giới.
Vận tốc ánh sáng là một trong những đại lượng vật lý mà khoa học gọi tên là
hằng số của thế giới. Năm 1675 lần đầu tiên trong lịch sử khoa học, nhà thiên văn
học Đan mạch Rême đã tính tốn được vận tốc ánh sáng là 226.000km/s. Năm
1849, Fiđô đã cho các tia sáng đi qua các bánh răng của một bánh xe răng quay
nhanh và đã đo được con số chính xác hơn về vận tốc ánh sáng là 313.274,304km/s
Một phần tư thế kỷ sau, cũng bằng phương pháp trên, Kornuy đã đạt được con số
mới 298. 400  1.000km/s. Các nhà nghiên cứu tiếp sau đó đều cố gắng làm cho sai
số ngày càng nhỏ thậm chí có thể đến vài mét trên giây.
Sự kiện vật lý được mơ tả theoTốn học thì có thể nói rằng, với một sai số
nhỏ bất kì mà nghiên cứu đạt được thì bắt đầu từ đó, những kết quả tiếp sau sẽ sai
khác với giá trị thực của vận tốc ánh sáng không quá sai số đã cho. Nếu việc nghiên

cứu tiếp tục độ chính xác của phép đo tăng lên, thì được một dãy kết quả và ta nói
dãy các kết quả đần tới tốc độ ánh sáng.
Trong hóa học và sinh học trước đây ít khi dùng đến toán và chỉ dùng đến
toán cổ điển. Hiện nay, hóa học và sinh học đã sử dụng những nội dung của tốn
tơpơ …bằng những phương pháp tốn học mà người ta đã có thể dự đốn được ngày
càng chính xác các tính chất của nhiều hợp chất hóa học, có thể tính được cơng thức
của nhiều hợp chất và các tính chất của nó. Trong sinh học, những bí mật của sự
sống, về di truyền, cơ cấu hoạt động của hệ thần kinh, sinh lý người…. đã và đang
được nghiên cứu bằng những phương tiện toán học tinh vi và hiện đại.
Ví dụ 5: Khi nghiên cứu việc xắp xếp các lá trên một thân cây làm cho mỗi
lá đều nhận được một lượng ánh sáng cần thiết cho sự phát triển của cây. Nghiên
cứu sự sắp xếp này người ta tìm thấy được mối quan hệ của chúng với dãy
Fibônaxi. Nếu các lá cây được phân bố đều ở trên đường đinh ốc và nếu chiếu

-


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun

8



chúng xuống một mặt phẳng vng góc với trục của đường đinh ốc thì các hình
chiếu của lá được phân phối đều trên một đường tròn. Nếu đường đinh ốc quấn 3
vịng xung quanh thân cây và ta có 5 khoảng cách. Đối với mỗi loại cây nhất định, tỉ
số này là một hằng số sinh học. Tương tự như vậy, số lá cây mọc theo hình xốy
trơn ốc quanh thân cây có khoảng cách giữa 2 lá so
với thân cây bằng: 2/5 đối với cây sồi, 3/8 đối với
cây dương lê, 5/13 đối với cây liễu….. Các tỉ số này

giúp cho các nhà thực vật học có thêm những số liệu
cần thiết để nghiên cứu phân loại các loại cây và để
tìm ra những quy luật phát triển của chúng.
Trong cuộc sống có một trong những lĩnh vực
có sự đóng góp to lớn của tốn học đó là Y học, nhờ
có những phương tiện kỹ thuật hiện đại và những
phương pháp tính tốn, sử dụng phương pháp thống
kê tốn học và máy tính điện tử đã giúp con người
khai thác một cách có hiệu quả các kinh nghiệm để
khám và chữa bệnh một cách hiệu quả và chính xác.
Ngồi ra Tốn học cũng đóng một vai trị cực
kỳ quan trọng vào kinh tế và quản lý. Một loạt các

Hình 2

thuật tốn gia cơng thống kê các dữ liệu được sử dụng rộng rãi và từ đó tạo ra các
thư viện chương trình bao gồm các bài tốn như: Các tính tốn cơ bản để quan sát
tính đồng nhất, phân tích phương sai một biến, phân tích phương sai nhiều biến,
tính xác suất đối với các phân bố khác nhau…..
Sau đó, nhờ sự ra đời của lý thuyết xác suất mà một loạt các lý thuyết mới ra
đời ở thế kỷ XX có ý nghĩa thực tiễn vơ cùng quan trọng ở các lĩnh vực như: tổ
chức thương mại điện tử, tổ chức sản xuất, vận tải hàng hóa…Các lý thuyết này đã
đưa vào hướng ứng dụng toán học mới gọi là: “Nghiên cứu các thuật tốn” nhằm
tìm các lời giải tối ưu theo quan điểm mạo hiểm trong những điều kiện nhất định.

-


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

9



Trong quản lý nhân sự có vấn đề phân chia công việc cho n công nhân mà
mỗi công nhân ở mỗi vị trí nhất định sao cho khối lượng cơng việc hồn thành là
cực đại. Vào cuối thế kỷ XX, đã xuất hiện nhiều thuật toán cho phép giải bài toán
phân chia lao động, đăc biệt là bài toán quy hoạch tuyến tính, bài tốn vận tải….
Một số lượng rất lớn các bài toán kinh tế trong thực tiễn được mơ tả bằng
phương trình đại số tuyến tính cho nên phép tính ma trận được ứng dụng rất rộng rãi
để giải các bài toán kinh tế…Hiện nay một vấn đề rất lớn được các nhà kinh tế quan
tâm, đó là vấn đề điều khiển tối ưu hóa q trình sản xuất.
Ví dụ 6: Người ta dự định dùng hai loaị nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 140
kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết
được 20kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 3 triệu đồng,
có thể chiết được 10kg chất A và 1,5kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn nguyên
liệu mỗi loại để chi phí mua nguyên liệu là ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp ngun
liệu chỉ có thể cung cấp khơng quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 9 tấn
ngun liệu loại II.
Phân tích bài tốn:
Nếu sử dụng x tấn nguyên liệu loại I và y tấn
nguyên liệu loại II
Theo giả thiết có thể chiết xuất được (20x+10y) kg
chất A và (0, 6x+1, 5y) kg chất B. x, y phải thỏa mãn
các điều kiện 0  x  10 và 0  y  9
20x 10 y  140 hay 2x  y  14

0,6x  1,5 y  9 hay 2 x  5 y  30

Tổng số tiền mua nguyên liệu là T  x, y   4 x  3 y

Bài toán đã cho trở thành:
0  x  10
0  y  9

Tìm các số x, y thỏa mãn hệ bất phương trình 
2 x  4  14
2 x  5 y  30


-

Hình 3


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

10



sao cho T  x, y   4 x  3 y có giá trị nhỏ nhất
Ví dụ 7: Một xưởng may phải may xong 3000 áo trong một thời gian quy
định. Để hoàn thành sớm kế hoạch, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 6 áo so
với số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch nên 5 ngày trước khi hết hạn
xưởng đã may được 2650 áo. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may bao
nhiêu áo?
Giải:
Gọi x là số áo phải may trong một ngày theo kế hoạch ( x  N ; x  0 )
Thời gian quy định may xong 3000 áo là

3000
( ngày)
x

Số áo thực tế may được trong một ngày là: x  6 ( áo)
Thời gian may xong 2650 áo là: 2650 (ngày)
x6

Vì xưởng may xong 2650 áo trước khi hết hạn 5 ngày nên ta có phương trình:
3000
2650
5 
x
x6

Giải phương trình trên ta có: x1  100 và x2  36 (loại)
Vậy theo kế hoạch mỗi ngày xưởng phải may xong 100 áo
Trong giao thông vận tải Tốn học cũng đóng một vai trị rất quan trọng
người ta dùng phương trình tuyến tính để lựa chọn phương án vận chuyển tiết kiệm
nhất, chọn phương án hợp lý để giảm bớt chi phí và đạt hiệu quả tối ưu nhất
Ví dụ 8: Một xe ơtơ dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định.
Nếu xe tăng vận tốc thêm mỗi giờ 10km thì đến B sớm hơn dự định 3 giờ, nếu xe
giảm vận tốc mỗi giờ 10km thì đến B chậm hơn thời gian dự định là 5 giờ.
Tính vận tốc của xe lúc đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường AB?
Giải: Gọi vận tốc lúc đầu là x (km/h, x>10)
Thời gian dự định là y (giờ, y>3)
Chiều dài quãng đường AB là xy (km)
Nếu xe chạy nhanh hơn mỗi giờ 10km thì vận tốc của xe là x+10 (km/h)

-

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

11



Thời gian của xe khi tăng vận tốc là (y-3) (giờ)
Ta có phương trình: (x+10) (y-3) =xy

(1)

Nếu mỗi giờ xe giảm 10km thì vận tốc của xe là: x-10 (km)
Thời gian của xe chạy khi giảm vận tốc là: (y+5) (giờ)
Ta có phương trình (x-1)(y+5) =xy

(2)

 x  10  y  3  xy
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 


 x  10  y  5   xy


 x  40
Giải hệ ta có: 
 y  15

Vậy vận tốc lúc đầu của xe là: 40km/h,
Thời gian dự định là: 15giờ
Quãng đường AB là: 40. 15=600(km)
Trong giao thông, các điểm giao giữa các tuyến đường tạo thành các góc xấp
xỉ 900, hoặc lớn hơn để tầm nhìn dễ dàng hơn khi rẽ. Điều này khiến các nhà thiết
kế giao thông cần xây dựng bổ sung các đường rẽ với các góc lớn hơn nhằm tạo cho
giao thơng thật an tồn. Nếu một xe ôtô đang đi với vận tốc lớn mà rẽ vào một
đương góc rẽ bằng 600 sẽ rất dễ xảy ra tai nạn vì khó rẽ, vì thế có thể có giải pháp
thay thế bởi một đường rẽ khác với góc 1500 sau đó rẽ góc 900 sẽ dễ dàng hơn rất
nhiều.
Các nhà Tốn học sử dụng góc để thiết kế chỗ đỗ xe vì hầu hết việc sắp xếp
vị trí đỗ xe đều liên quan đến không gian đỗ.
Các phi công máy bay, các chuyên gia quân sự, các thủy thủ đi trên các
chuyến tàu vượt đại dương …đều cần sử dụng khái niệm góc để di chuyển tới đích
một cách hiệu quả.
Ngoài ra chúng ta đã biết trong giao thông tắc đường là chuyện thường ngày
đối với các đô thị lớn, đặc biệt là Hà Nội và thành phố Hồ Chí Minh. Vấn đề này
khơng chỉ là mối quan tâm của các nhà quản lý, lực lượng cảnh sát giao thơng, giao
thơng cơng chính mà cịn là vấn đề nghiên cứu của các nhà Toán học. Bài toán tắc

-


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

12



đường là một bài toán nhỏ cụ thể trong một bài toán lớn tổng quát hơn, trừu tượng

hơn thuộc lý thuyết vận trù, lý thuyết về graph, lý thuyết về nút….
Trong qn sự và quốc phịng, Tốn học đã làm nên cuộc cách mạng trong
công nghệ mật mã, trước hết là bằng sự hiện thực hóa các ý tưởng về mật mã khóa
cơng khai mà các nhà mật mã chuyên nghiệp đã ấp ủ từ lâu và sau đó đưa ra một số
kết quả của toán học
Hiện nay nhiều tổ chức quân sự, kinh tế, tài chính hay các cơ quan chính phủ
khi truyền đi các tin tức tối mật của mình thường dùng một loại mật mã gọi là mật
mã công khai gọi tắt là RSA.
Mật mã RSA được xây dựng dựa trên một kết quả sơ cấp của số học và một
sự kiện là rất khó phân tích ra thừa số nguyên tố.
Trong hội họa, khi vẽ tranh người họa sĩ thường để ngọn bút cuốn hút theo
sự rung động của tâm hồn trước cảnh vật và trước con người. Nhưng khi nghiên cứu
tranh, các nhà phê bình mới làm sáng tỏ bố cục của nó qua đó hiểu thêm nguyên
nhân tạo ra sự truyền cảm của bức tranh. Những cấu trúc hình học thường có mặt
trong tác phẩm của các nhà danh họa. Các biểu đồ với mức độ hiện diện khác nhau
trong các bố cục bức tranh cũng thường được xem xét đến khi xem tranh, tùy thuộc
vào hình dáng của hình học được lấy làm cơ sở cho bố cục bức tranh mà người ta
gọi tên các loại bố cục như: bố cục hình chóp, bố cục hình trịn, bố cục hình xoắn
ốc….
Tóm lại, tốn học có ứng dụng to lớn trong thực tiễn cũng như trong sự phát
triển của các nghành khoa học kỹ thuật, nó là điều kiện thiết yếu để phát triển lực
lượng sản xuất. Toán học là sợi dây liên hệ ràng buộc các nghành khoa học với
nhau, thúc đẩy chúng cùng phát triển. Ngày nay các phương pháp toán học không
phải chỉ được sử dụng trong vật lý và cơ học mà đã trở thành những phương pháp
chung cho nhiều nghành khoa học khác nữa.

-


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

13



1.1.4. Về bài toán thực tiễn
1.1.4.1. Một số các khái niệm có liên quan
+ Thực tiễn:
Theo Từ điển Tiếng Việt, với nghĩa danh từ, “thực tiễn” (cũng đồng nghĩa
với "thực tế") là "tổng thể nói chung những gì đang tồn tại, đang diễn ra trong tự
nhiên và trong xã hội, về mặt có quan hệ đến đời sống con người", với nghĩa động
từ “thực tiễn” được hiểu là "những hoạt động của con người, trước hết là lao động
sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói tổng
quát)" [21, tr. 957].
Như vậy, thực tế là tồn tại khách quan, có thể chưa có sự tác động của con
người nhưng thực tiễn là có hoạt động của con người cải tạo, biến đổi thực tế nhằm
một mục đích nào đó.
Ở đây, chúng tôi quan niệm “nội dung thực tiễn” bao gồm cả thực tiễn đời
sống và thực tiễn của dạy học (trong đó có mơn Tốn).
+ Tình huống:
Từ điển Tiếng Việt giải thích tình huống là "Sự diễn biến của tình hình, về
mặt cần phải đối phó" [21, tr. 979].
+ Vận dụng toán học vào thực tiễn:
Vận dụng toán học vào thực tiễn thực chất là vận dụng toán học vào giải
quyết một tình huống thực tế; tức là dùng những cơng cụ tốn học thích hợp để tác
động, nghiên cứu khách thể nhằm mục đích tìm một phần tử chưa biết nào đó, dựa
vào một số phần tử cho trước trong khách thể hay để biến đổi, sắp xếp những yếu tố
trong khách thể, nhằm đạt một mục đích đã đề ra.
+ Bài tốn:
Chúng tơi đồng ý với quan niệm của các tác giả L. N. Lanđa, A. N.

Lêonchiep: "Bài tốn là mục đích đã cho trong những điều kiện nhất định, địi hỏi
chủ thể (người giải tốn) cần phải hành động, tìm kiếm cái chưa biết trên cơ sở mối
liên quan với cái đã biết" [dẫn theo 26, tr. 7].
Theo chúng tơi, như vậy, một bài tốn phải có các giả thiết (những điều kiện

-


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

14



nhất định) và các câu hỏi, kết luận (cái chưa biết cần tìm kiếm).
+ Bài tốn thực tế: là bài tốn mà trong giả thiết hay kết luận có chứa những
nội dung liên quan đến thực tế.
Để một tình huống thực tế trở thành một bài toán thực tế, phải xác định được
yêu cầu cần phải giải quyết từ tình huống và xác định được các dữ kiện của khách
thể làm giả thiết của bài tốn.
Ví dụ 9:
- Tình huống: Một chiếc ôtô chạy trên quãng đường AB dài 250km, cần tìm
thời gian chạy hết qng đường đó. Và đây là một tình huống thực tế.
- Bài tốn: "Một chiếc ôtô chạy trên quãng đường AB dài 250km với vận tốc
trung bình là 50km/h. Hỏi thời gian để chiếc ôtô đó chạy hết quãng đường AB là
bao nhiêu, biết rằng ơtơ có dừng nghỉ một lần trong 1/2 giờ?". Đây là một bài tốn
thực tế có thể được xây dựng để giải quyết tình huống thực tế trên.
Rõ ràng là: Khi thiết lập bài toán này, người ta phải lựa chọn, tập hợp lại các
dữ kiện về độ dài quãng đường, vận tốc ôtô... làm giả thiết cho bài tốn (có nhiều
yếu tố khác trong tình huống đã bị bỏ qua, khơng đưa vào bài tốn).

Thực ra trong dạy học tốn ở phổ thơng, thường các tình huống thực tế được
phát biểu ngay dưới một bài toán thực tế, tức là học sinh thường được yêu cầu giải
ngay các bài tốn thực tế mà rất ít khi phải tốn học hóa tình huống để có bài tốn.
Từ những quan niệm kể trên, trong luận văn này, chúng tôi hiểu “nội dung
thực tiễn” ở đây có phạm vi gồm:
+ Thực tiễn trong chính ngay nội bộ mơn Tốn: Khi đó, một tình huống mới
đặt ra do nhu cầu phát triển của tốn học cũng chính là cái gốc “thực tiễn” của một
kiến thức mới. Theo chúng tôi, đây là cái thực tiễn thường xuất hiện trong SGK,
giáo trình mơn Tốn.
+ Thực tiễn trong các môn học khác trong trường phổ thơng như Vật lý, Hóa
học, Địa lý, Sinh vật,... Khi đó, một tình huống thực tế đặt ra do nhu cầu của mơn
học đó lại là cái gốc “thực tiễn” của một kiến thức tốn học mới. Theo chúng tơi,

-


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

15



đây là “kiểu” thực tiễn được dùng trong SGK, giáo trình mơn Tốn cũng như ở mơn
học khác.
+ Thực tiễn trong khoa học, kỹ thuật... Khi đó, xuất phát từ nhu cầu giải
quyết một vấn đề nào đó của lĩnh vực khoa học, kỹ thuật... , người ta cần đến “cơng
cụ Tốn học”, và do đó dẫn đến nhu cầu xây dựng - sử dụng kiến thức mơn Tốn.
Kiểu “thực tiễn” này tuy khá phổ biến trong thực tế đời sống xã hội nhưng tương
đối khó khăn “kéo gần” lại với Toán học, nhất là trong phạm vi chương trình mơn
Tốn ở trường phổ thơng.

+ Cuối cùng và rộng lớn nhất là tình huống thực tiễn đời sống nói chung.
Tức là: Xuất phát từ nhu cầu của thực tế đời sống xung quanh con người mà người
ta cần đến cơng cụ là kiến thức tốn học. Chú ý là: Tuy đây là “mảnh đất” rất rộng
lớn của ứng dụng toán học, nhưng việc làm rõ mối quan hệ và giúp HS phổ thông
hiểu được những ứng dụng của công cụ tốn học lại khơng hề dễ dàng.
+ Từ đó, để phù hợp với thực tiễn dạy và học Đại số và Giải tích nâng cao
lớp 11, trong luận văn này, bài tốn có nội dung thực tiễn được chúng tơi hiểu là:
Những bài tốn do tất cả các tình huống thực tiễn nói trên đem lại... nhưng
chỉ giới hạn trong phạm vi “có chứa đựng yếu tố cơng cụ tốn học” và việc giải
thích, làm rõ “cội nguồn thực tế hoặc ứng dụng của toán học” chỉ mang ý nghĩa
tương đối, không bắt buộc HS phải hiểu cặn kẽ tất cả.
Chú ý rằng: “Bài tốn” ở đây cũng khơng nhất thiết phải đã ở dạng tốn học
thuần túy hồn tồn. Mà có thể chỉ là mơ phỏng, mơ hình, miễn là phản ánh, mô tả
được sơ bộ yếu tố tốn học chứa đựng trong đó là được.
1.2. Về tình hình dạy học tốn gắn với thực tiễn
1.2.1. u cầu dạy học mơn tốn ở trường phổ thơng gắn với thực tiễn
Thế giới đã bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và tồn cầu hóa. Với sự phát
triển mạnh mẽ của khoa học cơng nghệ, địi hỏi người lao động phải chủ động dám
nghĩ dám làm, linh hoạt trong lao động, hòa nhập với cộng đồng xã hội, đặc biệt
ln phải học tập, học để có hành và qua thực hành để phát hiện các vấn đề cần phải
học tập tiếp. Chính vì vậy, trong giáo dục cần hình thành và phát triển cho học sinh

-


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

16

năng lực, năng lực hành động, năng lực cùng sống và cùng làm việc với tập thể,
cộng đồng cũng như năng lực tự học.
Giáo dục, với chức năng chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội nên phải có
sự chuyển biến to lớn để phù hợp với tình hình thực tiễn cuộc sống. Để thích ứng
với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền sản xuất hiện đại, phong
trào cải cách giáo dục Toán học ở trường phổ thông đã được thực hiện rộng khắp ở
nhiều nước trên thế giới. Tuy có sự khác nhau về mục đích và phương pháp thực
hiện ở mỗi nước, nhưng nhìn chung xu thế của việc cải cách giáo dục tốn học trên
thế giới là hiện đại hóa một cách thận trọng và tăng cường ứng dụng.
Ở nước ta đang trên con đường cơng nghiệp hóa và hiện đại hóa, phù hợp với
xu hướng đổi mới mơn Tốn trong trường phổ thông trên thế giới, đồng thời phù
hợp với điều kiện cụ thể giáo dục của nước ta. Chương trình mơn Tốn đã có nhiều
đổi mới, trong đó đặc biệt chú ý đến việc tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng
dụng và ứng dụng Toán học hơn nữa.
Từ những quan điểm được đưa ra làm căn cứ xác định mục tiêu mơn Tốn,
có nêu: “Phải lựa chọn những nội dung kiến thức Tốn cốt lõi, giàu tính ứng dụng,
đặc biệt là ứng dụng thực tiễn vào Việt Nam’’.
Vì vậy việc tăng cường vận dụng Tốn học vào thực tiễn hồn tồn phù hợp
và có tác dụng tích cực với hồn cảnh của nước ta hiện nay.
Mơn Tốn ở trường phổ thông bao gồm những nội dung quan trọng, cơ bản
và cần thiết nhất được lựa chọn trong khoa học Toán học xuất phát từ mục tiêu đào
tạo của nhà trường và phải phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, đồng thời
phù hợp với thực tiễn giáo dục-xã hội của đất nước. Những nội dung đó khơng
những phải phản ánh được tinh thần, quan điểm, phương pháp mà còn phải phản
ánh được xu thế phát triển của khoa học Toán học hiện nay, mà một trong những
hướng chủ yếu của nó là ứng dụng.
Một trong những nguyên tắc quan trọng mà được nhóm tác giả Phạm Văn
Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình đưa ra trong cuốn Giáo dục học mơn Tốn
là ngun tắc: “Kết hợp lý luận và thực tiễn: Kết hợp lý luận và thực tiễn không chỉ

-


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

17



là nguyên tắc dạy học mà còn là quy luật cơ bản của việc dạy học và giáo dục của
chúng ta” ([6]).
Để thực hiện nguyên tắc kết hợp giữa lý luận và thực tiễn trong việc dạy học
mơn Tốn cần:
+Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức Toán học để có thể vận dụng
chúng vào thực tiễn.
+ Chú trọng nêu các ứng dụng của Toán học vào thực tiễn;
+ Chú trọng đến các kiến thức Tốn học có nhiều ứng dụng vào thực tiễn;
+ Chú trọng rèn luyện cho học sinh có những kỹ năng Tốn học vững chắc;
+ Chú trọng cơng tác thực hành tốn học trong nội khóa cũng như ngoại
khóa.
Nhiều cơng trình nghiên cứu đã chỉ ra rằng, giảng dạy Tốn học khơng nên
xa rời thực tiễn. Tăng cường và làm rõ mạch Toán ứng dụng và ứng dụng Tốn học
là góp phần thực hiện nguyên tắc kết hợp giữa lý luận và thực tiễn, học đi đôi với
hành, nhà trường gắn liền với đời sống.
Theo Ngơ Hữu Dũng: Ứng dụng Tốn học vào thực tế là một trong những
năng lực của toán học cơ bản cần phải rèn luyện cho học sinh [2, tr. 13-16].
Tác giả Trần Kiều cho rằng: “Học Toán trong nhà trường phổ thông không
chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lý, phương pháp thuần túy mang tính
lý thuyết …, cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học Tốn phải đạt tới

hiểu được nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng,
hình thành thói quen vận dụng Tốn học vào thực tiễn cuộc sống”. [8, tr. 3-4]
V. V Firsôv khẳng định: “Việc giảng dạy Tốn ở trường phổ thơng khơng thể
khơng chú ý đến sự cần thiết phải phản ánh khía cạnh ứng dụng của khoa học Tốn
học, điều đó phải được thực hiện bằng việc dạy cho học sinh ứng dụng Tốn học để
giải quyết các bài tốn có nội dung thực tế”.
Trong thời kì mới, thực tế đời sống xã hội và chương trình bộ mơn Tốn có
những thay đổi. Vấn đề rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng các bài tốn có
nội dung thực tiễn vào học mơn Tốn có vai trị quan trọng và góp phần phát triển

-


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

18



cho học sinh những năng lực trí tuệ, những phẩm chất đạo đức, tính cách, thái độ,
…. để đáp ứng yêu cầu mới của xã hội hiện đại.
Việc tăng cường vận dụng các bài tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học
mơn Tốn góp phần quan trọng trong việc thực hiện các yêu cầu khác nhau của mục
tiêu giáo dục và mục tiêu của mơn Tốn.
Để sản phẩm đào tạo của trường phổ thông đạt được chất lượng, các hoạt
động giáo dục cơ bản do nhà trường chỉ đạo (hoạt động học tập văn hóa, hoạt động
lao động sản xuất, hoạt động xã hội và đoàn thể), tùy theo đặc điểm của mình phải
quán triệt mục tiêu, từ đó phải có nội dung cụ thể và phương pháp phù hợp, để tạo
nên sự kết hợp hài hòa.
Điều quan trọng cần phải chú ý là để đạt được mục tiêu: “Cải cách giáo dục

phải làm cho giáo dục thấu suốt hơn nữa nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục
kết hợp với lao động sản xuất, nhà trường gắn liền với xã hội”.
Mọi hoạt động ở nhà trường trong đó hoạt động dạy học là chủ yếu, đều phải
thực hiện theo nguyên lý giáo dục. Khả năng vận dụng kiến thức đã lĩnh hội được
vào thực tế là một yêu cầu cơ bản của văn hóa lao động, cần phải được hình thành
và rèn luyện cho học sinh những người lao động mới trong tương lai. Theo Trần
Kiều, đây chính là một thành phần quan trọng để đánh giá chất lượng và hiệu quả
của tồn bộ q trình giáo dục và đào tạo. Khi đánh giá những điều mà học sinh đã
lĩnh hội được, theo Xavier Roegiers ([25]), chúng ta khơng chỉ bằng lịng với việc
đánh giá những kiến thức lĩnh hội được mà chúng ta chủ yếu tìm cách đánh giá học
sinh có khả năng sử dụng kiến thức trong các tình huống có ý nghĩa hay khơng.
Trong giai đoạn hiện nay có sự gia tăng lớn lao và thường xuyên khối lượng thông
tin và tri thức, sự tiếp cận dễ dàng với những thông tin nhờ những phương tiện
thơng tin, mạng internet …. địi hỏi phải tăng cường những cống hiến của nhà
trường vào sự phát triển của kinh tế, xã hội, văn hóa…Điều chủ yếu trong q
trình dạy học là, ngồi khía cạnh kiến thức đơn thuần phải tập trung dạy cho học
sinh biết sử dụng những tri thức đó vào những tình huống có ý nghĩa đối với họ.
Nói cách khác, thay cho việc dạy cho học sinh một lượng lớn kiến thức, trước
hết ta dạy cho học sinh cách huy động hiệu quả các kiến thức đó để giải quyết

-


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun

19



một cách có hiệu quả những tình huống xuất hiện. Đất nước ta đang trên con

đường cơng nghiệp hố, hiện đại hóa nên rất cần những đội ngũ những người lao
động có khả năng ứng dụng những kiến thức Toán học lĩnh hội được vào các hoạt
động nghề nghiệp cũng như cuộc sống.
Rèn luyện nâng cao năng lực ứng dụng Toán học là một trong những mục
tiêu chủ yếu của việc giảng dạy Tốn học ở trường phổ thơng. Đây khơng phải u
cầu của riêng bộ mơn Tốn, song điều đó được đặc biệt nhấn mạnh trong giảng dạy
Tốn, bởi vì trước hết do vai trị ứng dụng của Toán học trong các lĩnh vực của đời
sống xã hội, vai trị cơng cụ Tốn học đối với sự phát triển của nhiều nghành khoa
học, công nghệ…. đã thừa nhận Tốn học như một chìa khóa của sự phát triển.
Muốn nắm được công cụ, không thể bằng cách nào khác, ngoài sự tập luyện, vận
dụng thường xuyên với những phương pháp phù hợp.
Điều đó cần được nhấn mạnh với yêu cầu cao hơn đối với học sinh THPT,
bởi vì họ đang trong giai đoạn sắp sửa tham gia vào lực lượng sản xuất của xã hội
hoặc tham gia vào các q trình đào tạo có tính chun mơn hóa cao hơn.
Mơn Tốn, một mơn học chiếm một lượng thời gian đáng kể trong kế hoạch
đào tạo của trường phổ thông, với đặc điểm của mình, nó sẽ góp phần nâng cao chất
lượng đào tạo những người lao động mới.
Trong việc dạy học Toán, để học sinh tiếp thu kiến thức tốt rất cần đến sự
liên hệ gần gũi bằng những tình huống hay những tình huống thực tiễn. Những hoạt
động thực tiễn đó vừa có tác dụng rèn luyện năng lực vận dụng Toán học vào thực
tiễn vừa giúp học sinh tích cực hóa trong q trình lĩnh hội tri thức.
1.2.2. Tình hình dạy học tốn gắn với thực tiễn ở trường phổ thơng
Ứng dụng tốn học vào thực tiễn được coi là một vấn đề quan trọng và cần
thiết trong việc dạy học ở trường phổ thông. Tuy nhiên, việc rèn luyện vận dụng
toán học vào thực tiễn cho học sinh hiện nay chưa được đặt ra đúng mức, chưa đáp
ứng được những yêu cầu cần thiết.
Trong thực tế dạy học ở trường phổ thông, giáo viên thường chỉ quan tâm,
chú trọng việc hoàn thành những kiến thức lý thuyết quy định trong chương trình và
sách giáo khoa, sao nhãng việc thực hành, đặc biệt là những bài toán có nội dung

-


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

20



thực tiễn nên học sinh thường lúng túng thậm chí cịn khơng hồn chỉnh được
những bài tốn có nội dung thực tiễn.
Giảng dạy Tốn “cịn thiên về sách vở, hướng việc dạy Toán về việc giải
nhiều loại bài tập hầu hết khơng có nội dung thực tiễn”. Việc dạy học Tốn ở trường
phổ thơng hiện nay đang rơi vào tình trạng bị coi nhẹ thực hành và ứng dụng toán
học vào đời sống. Mối liên hệ giữa Toán học và thực tế cịn yếu. Theo chúng tơi có
thể có những nguyên nhân sau đây:
Thứ nhất, do ảnh hưởng trực tiếp của sách giáo khoa và tài liệu tham khảo:
Số lượng bài tập mang nội dung thuần túy Toán học cũng như kiến thức dành cho
mỗi tiết học khá nặng đã khiến cho giáo viên vất vả trong việc hoàn thành kế hoạch
bài giảng, số lượng bài toán, chất lượng và quy mơ bài tốn ứng dụng vào thực tiễn
cịn rất ít ở các chủ đề mơn Tốn trong giảng dạy. Hơn nữa khả năng liên hệ kiến
thức Toán học vào thực tiễn của giáo viên cịn gặp nhiều khó khăn.
Thứ hai, do yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tiễn không được đặt ra một
cách thường xuyên cụ thể là trong các đề thi khơng có các bài tốn có nội dung thực
tiễn. Mặt khác lối dạy phục vụ thi cử chỉ chú ý đến những gì để phục vụ cho học
sinh đi thi như hiện nay cũng là một ngun nhân qóp phần tạo nên tình trạng này.
Ngồi ra trong chương trình đào tạo ở các trường Đại học và Cao đẳng sư
phạm tình hình ứng dụng (trong giáo trình, trong đánh giá, trong thi cử..) cũng xảy
ra tương tự. Do vậy, nó ảnh hưởng trực tiếp đến tiềm năng dạy các vấn đề ứng dụng
Toán học của thầy cô giáo.

1.3. Kết luận chƣơng 1
Trong chương 1, chúng tôi đã nghiên cứu cơ sở lý luận và tìm hiểu thực
trạng về vấn đề:“vận dụng các bài tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học Tốn”.
Từ việc nghiên cứu lý luận và thực tiễn của vấn đề, chúng tơi thấy rằng: Cần thiết
và có thể xây dựng một hệ thống bài tốn có nội dung thực tiễn và vận dụng vào
dạy học Đại số và Giải tích 11 THPT.

-


21

CHƢƠNG 2 - XÂY DỰNG VÀ SỬ DỤNG CÁC BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG
THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH NÂNG CAO LỚP 11

2.1. Nội dung chƣơng trình Đại số và Giải tích nâng cao lớp 11
Chương I. Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác (22 tiết gồm 3 mục)
§1.Các hàm số lượng giác
§2. Phương trình lượng giác cơ bản
§3. Một số phương trình lượng giác đơn giản
Chương II: Tổ hợp và xác xuất (21 tiết gồm 6 mục)
A. Tổ hợp
§1. Hai quy tắc đếm cơ bản
§2. Hốn vị, chỉnh hợp và tổ hợp
§3. Nhị thức Niu-tơn
B. Xác suất
§4. Biến cố và xác suất của biến cố
§5. Các quy tắc tính xác suất
§6. Biến cố ngẫu nhiên và rời rạc
Chương III.Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân (14 tiết gồm 4 mục)

§1. Phương pháp quy nạp tốn học
§2. Dãy số
§3. Cấp số cộng
§4. Cấp số nhân
Chương IV.Giới hạn (13 tiết gồm 8 mục)
A. Giới hạn của dãy số
§1. Dãy số có giới hạn 0
§2. Dãy số có giới hạn hữu hạn
§3. Dãy số có giới hạn vơ cực
B. Giới hạn của hàm số. Hàm số liên tục
§4.Định nghĩa và một số định lý về giới hạn của hàm số

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên