Skkn hướng dẫn học sinh khá giỏi môn toán lớp 9 trường thcs cẩm tú – cẩm thủy giải phương trình vô tỷ bằng phương pháp đặt ẩn phụ

1.MỞ ĐẦU
1.1.Lí do chọn đề tài.
Dạy tốn ở trường phổ thơng ngồi mục đích cung cấp tri thức tốn cho
học sinh,còn phải chú ý dạy cho học sinh biết phương pháp phân tích, nghiên
cứu, tìm tịi đào sâu khai thác, tìm mối liên hệ giữa các đại lượng, các biểu thức
có trong bài tốn để có cách giải quyết tốt nhất. Đồng thời phát triển bài toán để
tổng quát hoá, khái qt hố kiến thức nhằm phát huy tính sáng tạo,năng lực tư
duy,tạo điều kiện để các em lớn lên có thể nhanh chóng hội nhập với sự phát
triển của khoa học kĩ thuật.
Trong q trình giảng dạy tốn ở trường THCS Cẩm Tú-Cẩm Thủy, bản
thân tơi thấy phương trình vơ tỷ là mảng kiến thức quan trọng và khó với học
sinh kể cả học sinh khá giỏi mơn tốn.Có nhiều dạng phương trình vơ tỷ khác
nhau và cũng có nhiều phương pháp để giải phương trình vơ tỷ .Tuy nhiên một
bộ phận lớn các phương trình vơ tỷ được giải bằng phương pháp dùng ẩn phụ,
nhiều bài toán trong các đề thi học sinh giỏi toán các cấp phải dùng ẩn phụ để
giải,trong khi đó thời lượng học chính khóa về vấn đề này rất ít và chỉ địi hỏi ở
mức độ đơn giản, chủ yếu là giải phương trình vơ tỷ bằng các phương pháp
thơng thường như: Nâng lên lũy thừa, đưa phương trình vơ tỷ về phương trình
chứa dấu giá trị tuyệt đối.Do đó nhiều học sinh gặp khó khăn về phương pháp
giải cũng như cách suy nghĩ dẫn đến khơng thích học tốn .Vì vậy, tơi đã
nghiên cứu đề tài: " Hướng dẫn học sinh khá giỏi mơn tốn lớp 9 trường THCS
Cẩm Tú -Cẩm Thủy giải phương trình vơ tỷ bằng phương pháp đặt ẩn phụ "
1.2.Mục đích nghiên cứu


Mục đích của đề tài: " Hướng dẫn học sinh khá giỏi mơn tốn lớp 9
trường THCS Cẩm Tú -Cẩm Thủy giải phương trình vơ tỷ bằng phương pháp
đặt ẩn phụ “ giúp học sinh hiểu được:
Các phương trình có dấu hiệu nào thì dùng phương pháp đặt ẩn phụ để
giải ?
Cách tìm mối liên hệ giữa các biểu thức có trong phương trình để đặt ẩn

phụ?
Cách suy nghĩ để biến đổi phương trình vơ tỷ nhằm làm xuất hiện ẩn phụ
như thế nào?
1.3.Đối tượng nghiên cứu
Học sinh lớp 9 trường THCS Cẩm Tú năm học ..............
1.4. Phương pháp nghiên cứu
Nghiên cứu qua tài liệu: Sách giáo khoa, sách tham khảo.
Nghiên cứu qua trao đổi, học hỏi đồng nghiệm.
Nghiên cứu qua quá trình đúc rút kinh nghiệm trực tiếp giảng dạy.

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1. Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm
Giải phương trình vơ tỷ bằng cách đạt ẩn phụ giống như việc đáng lẽ ra ta
phải đi đường thẳng nhưng ta lại đi đường vịng để đến đích nhưng đường vịng
dễ đi hơn đường thẳng, hoặc cũng có thể xem như một cơng việc khó được tách
làm các cơng đoạn dễ làm hơn.

1


Ẩn phụ không phải là ẩn ban đầu của bài tốn.Với ẩn ban đầu, bài tốn rất
khó giải, cũng có thể không giải được nhưng bằng cách thay ẩn đã cho bởi một
ẩn khác (ẩn phụ) bài toán trở nên dễ dàng hơn.Và do đó,đáng lẽ ra phải đi tìm ẩn
đã cho của bài tốn ta lại đi tìm ẩn phụ, sau khi tìm được ẩn phụ trở về tìm ẩn
ban đầu.
2.2. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm
Thực tế qua một số năm giảng dạy bộ mơn tốn tại trường THCS Cẩm
Tú-Cẩm Thủy, thơng qua việc khảo sát đối tượng học sinh lớp 9 hàng năm tại
trường THCS Cẩm Tú, tôi nhận thấy phần lớn các em trong đó có cả học sinh
khá, giỏi khơng biết nhận dạng cụ thể phương trình cần phải dùng ẩn phụ để

giải.Chính vì vậy mà khi găp dạng bài tập này các em thường không làm
được.Điều này đã làm cho các em gặp nhiều khó khăn và nản lịng khi học tốn
đặc biệt khi các em học lên các cấp học cao hơn.Năm học ............., tôi khảo sát
20 học sinh khá,giỏi khối 9 trường THCS Cẩm Tú-Cẩm Thủy một số bài tốn
về giải phương trình vơ tỷ bằng cách dùng ẩn phụ ,kết quả như sau:
Loại giỏi

Tổng

Số

số HS

lượng

20

0

Loại khá
Số

%

0

lượng

1

trung bình
Số

%

5.0%

lượng

4

Loại yếu
Số

%

20.0%

lượng

15

%

75.0%

2.3. Các sáng kiến kinh nghiệm hoặc các giải pháp đã sử dụng để giải
quyết vấn đề.
2.3.1. Hướng dẫn học sinh các bước giải phương trình vơ tỷ bằng cách
dùng ẩn phụ.

2


Bước 1: Tìm điều kiện xác định của bài tốn.
Đây là việc làm bắt buộc trước khi giải phương trình vơ tỷ, tìm điều kiện xác định
là tìm miền xác định của bài toán ,giúp chúng ta loại các giá trị khơng thõa mãn của
phương trình.
Bước 2:Nhận dạng xem phương trình vơ tỷ có thể dùng ẩn phụ để giải không
bằng cách xem xét mối liên hệ giữa các biếu thức có trong phương trình
Chỉ có những phương trình mà các đại lượng tham gia có một mối liên hệ
nào đó (được biểu hiên bằng các hệ thức tốn học) mà nhờ mối liên lệ này đại
lượng này được biểu diễn qua đại lượng kia (hồn tồn hoặc khơng hồn tồn)
mới có khả năng dùng được ẩn phụ.
Bước 3: Đặt ẩn phụ (hoặc biến đổi để xuất hiện các đại lượng liên quan có thể đặt
ẩn phụ) và đặt điều kiện cho ẩn phụ
Có phương trình vơ tỷ ẩn phụ xuất hiện ngay từ đầu song phần lớn các
phương trình ẩn phụ thường xuất hiện qua một số phép biến đổi, có những mối
liên hệ của các đại lượng tham gia trong bài tốn lại "ẩn nấp" khá kín đáo địi hỏi người
giải tốn cần có cái nhìn tinh vi, linh hoạt, sáng tạo mới phát hiện ra những điều mà các
đại lượng tham gia trong bài tốn "muốn nói".
Sau khi đặt ẩn phụ chuyển một bài toán từ ẩn ban đầu thành một bài tốn
với ẩn phụ thì một việc quan trọng khơng thể qn đó là: Tìm điều kiện cho ẩn
phụ-đây chính là miền xác định của bài tốn. Việc tìm điều kiện cho ẩn phụ phải
linh hoạt,tùy từng ẩn phụ,tùy từng bài toán mà việc chuyển điều kiện cho ẩn phụ
phải hợp lí và chính xác.
Bước 4: Giải phương trình để tìm ẩn phụ, sau đó tìm ẩn ban đầu rồi kết luận
nghiệm
3

4