SKKN hướng dẫn học sinh khá, giỏi phân loại và giải bài toán về giao thoa sóng ánh sáng có nhiều bức xạ

A. ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong chương trình Vật Lý phổ thông lớp 12, phần kiến thức của chương Tính
chất sóng của ánh sáng có phần trọng tâm là giải các bài toán về giao thoa sóng ánh
sáng, với những bài toán giao thoa với một bức xạ là bái toán quen thuộc, không
quá khó, học sinh chỉ cần nắm vững kiến thức cơ bản, nhớ công thức là có thể làm
được; tuy nhiên với những bài toán giao thoa có nhiều bức xạ do có sự chồng lấn
giữa các vân giao thoa nên bài toán trở nên phức tạp hơn và thực tế cho thấy hầu
hết học sinh lớp 12 đều chưa có được một phương pháp giải rõ ràng khi giải quyết
loại bài tập này, hoặc có làm được thì cũng làm một cách máy móc mà chưa nắm
được bản chất của vấn đề, khi thay đổi một vài dữ kiện của bài toán để chuyển
thành bài toán khác thì học sinh thường gặp phải nhiều lúng túng.
Theo dõi các đề thi Học sinh giỏi cấp tỉnh và đề tuyển sinh Đại học những năm
gần đây tôi nhận thấy phần bài tập về Giao thoa ánh sáng với sự giao thoa của
nhiều bức xạ luôn được người ra đề tin tưởng chọn làm câu “gây khó” cho học sinh
và thực tế nhiều học sinh trong đó có học sinh khá, giỏi đã gặp không ít khó khăn.
Với mục đích giúp các em học sinh khá, giỏi có thể hiểu sâu sắc vấn đề và giải
tốt hơn các bài toán về Giao thoa sóng ánh sáng với nhiều bức xạ để khi tham gia
các kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, kì thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng nếu gặp bài
toán loại này có thể làm bài một cách tự tin và hiệu quả nhất tôi đã tổng hợp các
kiến thức từ nhiều tài liệu khác nhau, biên soạn thành tài liệu hướng dẫn học sinh
ôn tập và nhận thấy có hiệu quả cao vì vậy tôi đúc rút và viết đề tài sáng kiến kinh
nghiệm: “ Hướng dẫn học sinh khá, giỏi phân loại và giải bài toán về giao thoa
sóng ánh sáng có nhiều bức xạ”.
Phạm vi ứng dụng của đề tài là trong bồi dưỡng học sinh giỏi cấp THPT và ôn
thi Đại học, Cao đẳng

1


B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

I. CƠ SỞ LÍ LUẬN
Trong dạy học nói chung và dạy học Vật Lý nói riêng mục tiêu mà người giáo
viên cần hướng tới đó là học sinh biết vận dụng kiến thức đã học để tự mình giải
quyết yêu cầu bài toán đồng thời vận dụng để làm những bài toán khác; trong quá
trình giảng dạy tôi luôn trăn trở với các câu hỏi:
1. Để học sinh có thể tự lực giải quyết được bài toán thì phải làm cách nào?
2. Việc giúp học sinh có thể dễ dàng nhận dạng được bài toán với phương pháp đã
được hướng dẫn của giáo viên thì người giáo viên cần phải làm gì?
3. Việc phân dạng và đưa ra phương pháp giải các loại bài tập có nên là việc làm
cần thiết và thường xuyên khi dạy học?
4. Trong bồi dưỡng học sinh khá giỏi để thi học sinh giỏi cấp tỉnh, ôn thi Đại học
việc phân dạng bài tập có những ưu điểm gì?
Từ các câu hỏi trên, trong quá trình giảng dạy tôi đã phân chia các dạng bài tập
đưa ra các phương pháp cho mỗi dạng tương ứng phù hợp với đối tượng học sinh;
Đối với phần kiến thức về “Giao thoa ánh sáng với nhiều bức xạ” tôi thấy việc
phân dạng, chỉ rõ điểm mấu chốt của vấn đề sẽ giúp học sinh, đặc biệt là học sinh
giỏi không chỉ nắm vững kiến thức phần đã học mà còn có thể vận dụng sáng tạo
vào giải quyết tốt các bài toán tương tự.
II. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ
Phần bài tập về Giao thoa sóng ánh sáng với khe Young được thực hiện như sự
giao thoa của hai nguồn sóng kết hợp cùng pha, khi hướng dẫn học sinh làm bài tập
phần này tôi đã chia ra các dạng toán như sau:
Dạng 1: Giao thoa khe Young với một bức xạ
Dạng 2: Giao thoa khe Young với nhiều bức xạ ( số bức xạ thực hiện có thể
là 2 bức xạ, 3 bức xạ, 4 bức xạ…)
Dạng 3: Giao thoa với ánh sáng trắng ( gồm n bức xạ)
Dạng 4: Giao thoa với các khe khác quy về khe Young
Dạng 5: Thay đổi cách tiến hành thí nghiệm để tạo ra sự giao thoa mà hai
nguồn không cùng pha

2


Đối với dạng toán 1 và 3 là những dạng toán quen thuộc, nhiều tài liệu viết rất
cụ thể, khi giảng dạy các thầy cô cũng đã hướng dẫn học sinh cặn kẽ nên có thể coi
hai dạng toán này là những dạng cơ bản, không quá khó đối với đa số học sinh. Đối
với dạng 4 và dạng 5 là những dạng toán nâng cao, trong các đề thi chính thức (kể
cả các đề thi học sinh giỏi) ít thấy đề cập đến.
Riêng đối với dạng toán thứ 2 là dạng toán đang được khai thác cho những câu
khó trong các đề thi Học sinh giỏi cấp tỉnh, đề thi tuyển sinh Đại học. Đối với giáo
viên qua quá trình tìm hiểu, giảng dạy đều thấy phần bài tập về giao thoa ánh sáng
với sự giao thoa của nhiều bức xạ không phải là loại bài tập khó hay khó hiểu; tuy
nhiên đối với học sinh không phải em nào cũng nhận thức rõ được vấn đề do đó
nếu được hướng dẫn căn kẽ, hiểu bản chất không chỉ giúp cho các em làm tốt được
bài toán đó mà còn có thể vận dụng để làm những bài toán khác; thực tế phần bài
tập về giao thoa ánh sáng nhiều bức xạ dành cho đối tượng học sinh giỏi thì có rất ít
các tài liệu hướng dẫn một cách hệ thống do vậy việc người giáo viên tổng hợp
kiến thức, phân chia dạng toán, hướng dẫn cụ thể sẽ giúp học sinh hiểu rõ bản chất
để vận dụng làm bài tập hiệu quả nhất. Trong giới hạn của đề tài tôi chỉ trình bày
phần kiến thức về Dạng toán thứ 2: Giao thoa khe Young với nhiều bức xạ

III. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
Trong quá trình truyền tải phần kiến thức Dạng toán về “Giao thoa sóng ánh
sáng có nhiều bức xạ” đến học sinh, để học sinh nắm vững được phần kiến thức
cần tiếp nhận tôi đã trình bày theo các bước sau:
Bước 1: Kiến thức cơ bản về giao thoa sóng ánh sáng
Bước 2: Kiến thức trọng tâm của mỗi dạng toán
Bước 3: Hướng dẫn học sinh làm một số bài tập ví dụ cụ thể về dạng toán
Bước 4: Những lưu ý về dạng toán
Bước 5: Bài toán tự luyện để học sinh rèn luyện kĩ năng

Trong giới hạn của đề tài này bước 1 tôi trình bày ở phần 1, phần 2 là các bước
2,3,4 của từng dạng toán; còn bước 5 do giới hạn của đề tài nên tôi chỉ trình bày sơ
lược
3


1. Kiến thức cơ bản về giao thoa ánh sáng với khe Young
* Bản chất của hiện tượng giao thoa
ánh sáng với khe Young là sự giao
thoa của hai nguồn sóng kết hợp
cùng pha:
- Hai nguồn S1, S2 nhận sóng ánh
sáng từ nguồn S nên cùng bản chất
(cùng tần số, cùng phương)
- Khoảng cách từ S1 đến S và từ S2
đến S bằng nhau nên hai nguồn S1, S2 cùng pha
* Điểm M trên màn quan sát là vân sáng (Hai sóng ánh sáng tại đó tăng cường lẫn
nhau) nếu hai sóng từ hai nguồn S1, S2 gửi đến thỏa mãn r2 − r1 = k λ
Điểm M trên màn quan sát là vân tối (Hai sóng ánh sáng tại đó triệt tiêu lẫn nhau)
nếu hai sóng từ hai nguồn S1, S2 gửi đến thỏa mãn r2 − r1 = mλ +

λ
2

* Biến đổi toán học và sử dụng yếu tố gần đúng trong giới hạn cho phép ta xác
định được vị trí vân sáng, vân tối, khoảng vân
- Vị trí vân sáng (cực đại): xs = k

λD
với k = 0; ±1; ±2......

a

- Vị trí vân tối (cực tiểu): xt = (m + 0,5)
- Khoảng vân: i =

λD
với m = 0; ±1; ±2......
a

λD
a

4


2. Các dạng toán
2.1. Dạng toán giao thoa với hai bức xạ :
Mỗi ánh sáng đơn sắc cho một hệ vân giao thoa với
Vị trí vân sáng của bức xạ λ1 : x1 = k1i1 = k1

λ1 D
a

Vị trí vân sáng của bức xạ λ2 : x2 = k2i2 = k2

λ2 D
a

Vị trí vân tối của bức xạ λ1 : xt1 = (m1 + 0,5)

λ1 D
a

Vị trí vân tối của bức xạ λ2 : xt 2 = (m2 + 0,5)

λ2 D
a

Tại vị trí trung tâm (k1=k2=0) là sự trùng nhau của hai vân sáng của hai hệ và có
thể có một số vạch sáng khác của hai hệ vân trùng nhau.
Với dạng toán này tôi phân chia làm 3 loại sau:
Loại 1:

Xác định vị trí trùng nhau của hai hệ vân

+ Nếu vân sáng bậc k1 của hệ 1 trùng vân sáng bậc k 2 của hệ 2 tại M thì
x M = k1i1 = k 2 i 2 . Giải phương trình hai ẩn nguyên k1 ; k 2 .
+ Nếu vân tối của hệ 1 trùng vân tối của hệ 2 tại M thì x M = ( m1 + 0,5) i1 = ( m2 + 0,5) i2 .
Giải phương trình hai ẩn nguyên m1 ; m2 .
+ Nếu vân sáng của hệ 1 trùng vân tối của hệ 2 tại M thì x M = k1i1 = ( m2 + 0 ,5) i2 . Giải
phương trình hai ẩn nguyên k1 ; m2 .
Ví dụ 1: Vân sáng trùng nhau
Thí nghiệm Young về giao thoa cho a=1mm, D=2m, hai bức xạ λ 1=0,6µm và
λ2 =0,5µm. Xác định vị trí vân sáng trùng nhau của hai bức xạ trên màn quan sát
Hướng dẫn:
λ
5
k1 = 2 k 2 = k 2
Ta có: k1λ1=k2λ2 ⇒
λ1

6

k1
⇔ k2

=

λ2
λ1

=

5
 k1 = 5n
6 ⇒  k = 6n
 2

Công thức xác định vị trí vân sáng trùng nhau: x = 5n.i1 = 6n.i 2 = 6n(mm)
5


Ví dụ 2: Vân tối trùng nhau
Trong thí nghiệm giao thoa Iâng, khoảng cách hai khe a = 0,8 ( mm ) , khoảng
cách từ hai khe đến màn D = 2,4 ( m ) . Giao thoa thực hiện đồng thời với hai bức xạ
đơn sắc có bước sóng lần lượt là λ1 = 0,75 ( µm ) ; λ 2 = 0,45 ( µm ) . Tính khoảng vân giao
thoa tương ứng với các bức xạ và lập công thức xác định vị trí trùng nhau của các
vân tối của hai bức xạ.
Hướng dẫn:
Nếu vân tối của hệ 1 trùng vân tối của hệ 2 tại M thì
x M = ( m1 + 0 ,5) i1 = ( m2 + 0 ,5) i 2 x M = ( m1 + 0 ,5) 2 ,25 = ( m2 + 0 ,5)1,35 ( mm ) (1)

⇒

( 2m1 + 1) i2
=
( 2m2 + 1) i1

=

2m + 1 = 3( 2n + 1)
m = 3n + 1
1,35 3
( 2)
= ⇒ 1
⇒ 1
2 ,25 5
2m2 + 1 = 5( 2n + 1)
m2 = 5n + 2

Thay (2) vào (1): x M = ( 3n + 1 + 0,5) 2,25 = ( 5n + 2 + 0,5)1,35 ⇒ x M = 6,75n + 3,375 ( mm )
Vị trí trùng nhau của các vân tối của hai bức xạ được xác định bởi công
thức: x M = 6,75n + 3,375 ( mm ) víi n = 0; ± 1; ± 2;.....
Điều cần lưu ý cho học sinh: Luôn tìm được vị trí vân sáng trùng nhau nhưng có
2m + 1

i

λ

0, 6

1
2
2
thể không tìm được vị trí vân tối trùng nhau ( ví dụ 2m + 1 = i = λ = 0,5 (?!) )
1
1
1

Ví dụ 3: Vân sáng của hệ này trùng với vân tối của hệ kia
Giao thoa Iâng thực hiện đồng thời với hai ánh sáng đơn sắc λ1 ,
λ 2 = 0 ,72 ( µm ) . Ta thấy vân sáng bậc 9 của λ1 trùng với một vân sáng của λ 2 và vân
tối thứ 3 của λ 2 trùng với một vân tối của λ1 . Biết 0,4 ( µm ) ≤ λ1 ≤ 0,76 ( µm ) . Xác định
bước sóng λ1 .
Hướng dẫn:
+ Ta chỉ cần xét trong một nửa trường giao thoa với x > 0

λ1 D
λ D
=k 2
a
a
⇒ λ1 = 0 ,08k ( µm ) . Điều kiện: 0 ,4 ( µm ) ≤ λ1 ≤ 0,76 ( µm ) ⇒ 5 ≤ k ≤ 9 ,5 ⇒ k = 5; 6; 7; 8; 9

+ Vị trí vân sáng bậc 9 của λ1 trùng với một vân sáng của λ 2 : 9
k

5
λ1 ( µm ) 0,4

6

0,4
8

7
8
9
0,56 0,64 0,72
6


+ Vị trí vân tối bậc 3 của λ 2 trùng với một vân tối của λ1 : ( 2 + 0,5)
⇒ λ1 =

λ2D
λ D
= ( m + 0,5) 1
a
a

1,8
( µm ) . Điều kiện: 0,4 ( µm) ≤ λ1 ≤ 0,76 ( µm ) ⇒ 1,8 ≤ k ≤ 4 ⇒ k = 2; 3; 4
m + 0 ,5

m

2
3
4
0,72 0,51 0,4
+ Từ 2 bảng trên ta thấy chỉ có giá trị thích hợp thỏa mãn cả hai là λ1 = 0,4 ( µm )

λ1 ( µm )

Loại 2:

Xác định vị trí vạch sáng cùng màu với vân sáng trung tâm

+ Mỗi ánh sáng đơn sắc cho một hệ vân riêng.
+ Tại vị trí trung tâm là sự trùng nhau của tất cả các vân sáng của các bức xạ đơn
sắc ứng với k = 0. Vạch sáng trung tâm sẽ có một màu nhất định.
+ Nếu tại M là vị trí mà tại đó có vạch sáng cùng màu với vạch sáng trung tâm thì
tại đó các vân sáng của các ánh sáng đơn sắc lại trùng nhau
Đây là loại toán có thể suy ra từ loại toán 1 khi ta thiết lập được công thức
trùng nhau của hệ hai vân sáng
Ví dụ 1(ĐH-2008): Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Young, khoảng
cách giữa hai khe là 2mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan
sát là 1,2m. Chiếu sáng hai khe bằng ánh sáng hỗn hợp gồm hai ánh sáng đơn sắc
có bước sóng 500 nm và 660 nm thì thu được hệ vân giao thoa trên màn. Biết vân
sáng chính giữa (trung tâm) ứng với hai bức xạ trên trùng nhau. Khoảng cách từ
vân chính giữa đến vân gần nhất cùng màu với vân chính giữa là
A. 4,9 mm.

B. 19,8 mm.

C. 9,9 mm.

D. 29,7 mm.

Hướng dẫn:
xM = k1

k = 33.n
λ1D
λD
k
33
λD
= k2 2 ⇒ 1 =
⇒ 1
⇒ xM = 33.n 1 = 9, 9.n ( mm )
a
a
k2 25
a
k2 = 25.n

Khoảng cách gần nhất khi n=1. Suy ra đáp án C
Ví dụ 2: Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng với khe Young, cho khoảng cách hai
khe a = 1( mm ) , khoảng cách hai khe đến màn D = 2 ( m ) .Giao thoa đồng thời với hai
bức xạ λ 1 và λ 2 = 0,6 ( µm ) . Xác định các vị trí trùng nhau của các vân sáng của hai
hệ vân.
7


ĐS: x M = 2,4n ( mm ) víi n = 0; ± 1; ± 2;.....
Loại 3: Xác định số vân sáng trùng nhau
+ Xét tai hai điểm A, B trên trường giao thoa là vị trí mà cả hai hệ vân đều cho vân
sáng tại đó.
AB

+ Số vân giao thoa trên đoạn MN của hệ 1: N1 = i + 1 .

1
AB

+ Số vân giao thoa trên đoạn MN của hệ 2: N 2 = i + 1 .
2
+ Nếu quan sát được trên đoạn AB có m vạch sáng trong đó có n vạch là kết quả
trùng nhau của hai hệ vân thì tổng số vân giao thoa của hai hệ là: N1 + N 2 = m + n .
+ Số vạch trùng quan sát được trên trường giao thoa L:
-

aL
aL
L
L
L
λD L
≤ x≡ ≤ ⇔ − ≤ pn. 1 ≤
<=> − 2 pλ D ≤ n ≤ 2 pλ D
2
2
2
a
2
1
1

Mỗi giá trị n → 1 giá trị k ⇒ số vạch sáng trùng là số giá trị n thỏa mãn hệ thức trên
+ Xét số vân trùng trên MN

∈ L:

xM ≤ x≡ ≤ xN (xM < xN; x là tọa độ) ⇒ khoảng n ⇒ số giá trị n là số vân sáng

trùng thuộc MN .
Ví dụ 1( Đề thi HSG Tỉnh năm 2011-2012)
Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, thực hiện đồng thời với hai
bức xạ đơn sắc có bước sóng λ1 và λ 2 , các khoảng vân tương ứng thu được trên
màn quan sát là i1 = 0,48(mm) và i2. Hai điểm điểm A, B trên màn quan sát cách
nhau 34,56(mm) và AB vuông góc với các vân giao thoa. Biết A và B là hai vị trí
mà cả hai hệ vân đều cho vân sáng tại đó. Trên đoạn AB quan sát được 109 vân
sáng trong đó có 19 vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm. Tìm i2.
Hướng dẫn:
AB

+ Số vân sáng của bức xạ λ1 trong vùng AB: N1 = i + 1
1
AB

+ Số vân sáng của bức xạ λ2 trong vùng AB: N 2 = i + 1
2
+ Số vân trùng của 2 hệ vân: N = N1 + N2 - Số vạch sáng quan sát được

8


34,56.10 −3 34,56.10−3
+
− 107 ⇒ i2 = 0, 64.10 −3 m = 0, 64mm
Khi đó ta có: 19 =
−3

0, 48.10
i2

Ví dụ 2 (ĐH 2012): Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng
phát đồng thời hai ánh sáng đơn sắc λ1, λ2 có bước sóng lần lượt là 0,48 µm và 0,60
µm. Trên màn quan sát, trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu
với vân sáng trung tâm có
A. 4 vân sáng λ 1 và 3 vân sáng λ 2.
B. 5 vân sáng λ1 và 4vân sáng λ2.
C. 4 vân sáng λ1 và 5vân sáng λ2.
D. 3 vân sáng λ1 và 4vân sáng λ2.
Hướng dẫn:
i

λ

4

1
1
Khoảng vân trùng: i = λ = 5 => I = 5i1 = 4i2 =>trong khoảng hai vân sáng gần
2
2

nhau nhất trùng màu vân trung tâm có 5-1 = 4 vân sáng λ1 và 4-1 = 3 vân sáng λ2.
Ví dụ 3 (ĐH-2010): Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng
phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc, trong đó bức xạ màu đỏ có bước sóng 720 nm
và bức xạ màu lục có bước sóng λ (có giá trị trong khoảng từ 500 nm đến 575 nm).
Trên màn quan sát, giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng
trung tâm có 8 vân sáng màu lục. Giá trị của λ là

A. 500 nm.

B. 520 nm.

C. 540 nm.

D. 560 nm.

Hướng dẫn:
Điều kiện để hai bức xạ cho vân sáng trùng nhau là x1 = x2
k d λd = kl λl →λl =

kd λ d
500.kl
575.kl
→500nm ≤ λl ≤ 575nm →
≤ kd ≤
.
kl
720
720

Vì giữa hai vân cùng màu với vân trung tâm có 8 vân màu lục nên kl=9, thay vào
trên ta được kđ= 7, thay kđ= 7 vào ta được bước sóng của ánh sáng lục là 560nm
Ví dụ 4 (ĐH-2009): Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khoảng cách
giữa hai khe là 0,5 mm, khoảng cách từ hai khe đến màn quan sát là 2m. Nguồn
sáng dùng trong thí nghiệm gồm hai bức xạ có bước sóng λ1 = 450 nm và λ2 = 600
nm. Trên màn quan sát, gọi M, N là hai điểm ở cùng một phía so với vân trung tâm
và cách vân trung tâm lần lượt là 5,5 mm và 22 mm. Trên đoạn MN, số vị trí vân
sáng trùng nhau của hai bức xạ là

9


A. 4.

B. 2.

C. 5.

D. 3.

Hướng dẫn:
Hướng dẫn:
kλ

4

2 2
Tại vị trí hai vân sáng trùng nhau thì: x1 = x2 ⇔ k1λ1 = k2λ2 ⇔ k1 = λ = 3 k2
1

(k1mim = 4; k2 mim = 3)

khoảng vân trùng it = k1min

λ1 D
λD
= k2min 2 = 7, 2mm ⇒ các vị trí trùng
a
a

xt = nit = 7, 2n( mm) ⇒ 5,5 ≤ 7, 2n ≤ 22 ⇔ 0, 76 ≤ n ≤ 3, 056 ⇒ n = 1, 2,3 ...

Ví dụ 5 ( Đề thi HSG Tỉnh năm 2013-2014)
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Young với ánh sáng đơn sắc có bước
sóng 0,6 μm, khoảng cách giữa màn chứa khe S và màn chứa hai khe S 1, S2 bằng 80
cm, khoảng cách giữa hai khe S 1, S2 bằng 0,6 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa
hai khe S1, S2 đến màn quan sát bằng 2 m. Trên màn quan sát, chọn trục Ox song
song với S1S2, gốc O trùng với giao điểm của đường trung trực của S 1S2 với màn,
chiều dương cùng chiều từ S2 đến S1.
a. Cần dịch chuyển khe S theo phương song song với Ox một đoạn nhỏ nhất bằng
bao nhiêu và theo chiều nào để tại điểm có tọa độ + 1,2 mm trên màn có một vân
tối.
b. Thay nguồn S bằng nguồn S’ đặt tại vị trí lúc đầu của S, S’ phát ra đồng thời hai
bức xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt λ1 = 0,48 μm và λ2 = 0,672 μm. Xác định tọa
độ các vị trí trên màn mà tại đó vân tối của hai bức xạ trùng nhau.
Hướng dẫn:
a) Học sinh cần nắm vững kiến thức về giao thoa của sóng, biến đổi ta được
kết quả: khe S phải dịch chuyển ngược lại tức là theo chiều âm 1 đoạn ngắn nhất là
| y |=

d
0,8
x=
0, 2 = 0, 08 ( mm )
D
2

b) Tính tọa độ các vị trí vân tối của hai hệ trùng nhau:
- Vị trí các vân tối của 2 hệ trùng nhau xtối trùng = (2k1+1)i1/2 = (2k2+1)i2/2

10


- Biến đổi toán học ta được:

2k1 + 1

2k2 + 1

=

λ2 7 7 2n + 1 2k1 + 1 = 7(2n + 1)
= = .
⇒
λ1 5 5 2n + 1 2k2 + 1 = 5(2 n + 1)

Thay vào trên ta được xtối trùng = (2n+1)5,6 =11,2n+5,6 (mm) với n ∈ Z
2.2. Dạng toán giao thoa với ba bức xạ
Đối với dạng toán giao thoa sóng ánh sáng sử dụng ba bức xạ trở lên về mặt bản
chất Vật lý tương tự như đối với dạng toán sử dung 2 bức xạ mà tôi đã trình bày ở
trên, tuy nhiên về mặt biến đổi toán học thì phức tạp hơn
Trong quá trình làm bài tôi hướng dẫn học sinh phân tích thành các phần đó là :
Phần bản chất Vật lý, phần kĩ năng biến đổi toán học và những lưu ý về các cách
hiểu khác khi làm bài
Ví dụ 1 Tìm vị trí trùng nhau của hai hệ vân
Trong thí nghiệm giao thoa Young, khoảng cách hai khe S1 và S 2 là
a = 2 ( mm ) , khoảng cách giữa mặt phẳng chứa hai khe và màn ảnh E là D = 2 ( m ) .
Người ta chiếu vào khe Iâng đồng thời ba bức xạ đơn sắc thuộc vùng đỏ, lục, lam
có bước sóng lần lượt là: λ1 = 0,64 ( µm ) , λ 2 = 0,54 ( µm ) , λ 3 = 0,48 ( µm ) . Hãy xác định vị

trí gần nhất mà tại đó có vạch sáng cùng mầu với vạch sáng tại O.
Hướng dẫn:
- Phân tích bài toán:
Cả ba bức xạ đều tựa như được phát ra từ S 1 và S2 và truyền đến màn; ánh
sáng cùng bước sóng của hai chùm sẽ giao thoa với nhau, do đó trên màn thu được
đồng thời ba hệ vân, có vân trung tâm trùng khít nhau tại O.
Do bước sóng của các bức xạ khác nhau nên khoảng vân khác nhau do vây
bắt đầu từ vân bậc 1 về hai bên vân trung tâm, chúng sẽ lệch nhau; tuy nhiên, đến
một điểm có toạ độ x nào đó, các cực đại giao thoa lại trùng với nhau, tức là:
x = k1

λ1D
λ D
λ D
0 ,64.10−6.2
0 ,54.10−6.2
0,48.10−6.2
( m)
= k2 2 = k3 3 ⇔ x = k1
=
k
=
k
2
3
a
a
a
2.10− 3
2.10− 3

2.10− 3

- Đến đây phần còn lại là kĩ năng biến đổi toán học, ta được:
⇔ x = k1 .0 ,64 = k 2 0 ,54 = k 3 .0 ,48 ( mm ) (1) ⇒

x
= 32.k1 = 27.k 2 = 24.k 3
0 ,02

11


k1 = 27 n
x

⇔
= 25.k1 = 33.k 2 = 23.3k3 = 25.33.n(mm) ⇒ k 2 = 32n (2); n ∈ Z
0, 02
k = 36n
 3

- Thay (2) vào (1) tìm ra các vị trí mà tại đó có vạch sáng cùng mầu với vạch sáng
tại O là x = 17 ,28n ( mm ) . Vị trí gần nhất tương ứng với n = 1, khi đó x = ±17 ,28 ( mm )
Ví dụ 2( Đề thi ĐH năm 2011): Tìm tổng số vân sáng quan sát được
Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời
ba bức xạ đơn sắc có bước sóng là λ1 = 0,42 µm ; λ 2 = 0,56 µm và λ 3 = 0,63 µm . Trên
màn, trong khoảng giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm,
nếu vân sáng của hai bức xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng thì số vân sáng
quan sát được là
A. 27.

B. 23.

C. 26.

D. 21.

Hướng dẫn:
- Vân sáng có màu vân trung tâm là vị trí 3 vân sáng đơn sắc trùng nhau, ta phải
3
2

9
8

có: k1λ1 = k 2 λ2 = k3λ3 ⇒ k1 = k3 ; k 2 = k3 ⇒ Vị trí vân trùng đầu tiên (từ vân trung
tâm) ứng với k3 = 8, k2 = 9, k1 = 12,
- Khi đó giữa vân sáng trùng đầu tiên của cả ba hệ vân và vân trung tâm có:
11 vân sáng của λ1 ( k1 từ 1 đến 11)
8 vân sáng của λ2 ( k2 từ 1 đến 8)
7 vân sáng của λ3 ( k1 từ 1 đến 7)
Tổng số vân sáng của đơn sắc của ba hệ vân là: 11+8+7= 26
- Trong khoảng giữa này có:
+ 02 vị trí trùng nhau của λ1 và λ2: với k1=4, k2=3 và k1=8, k2=6
+ 0 có vị trí trùng nhau giữa λ2 và λ3
+ 03 vị trí trùng nhau của λ1 và λ3: với k1=3, k3=2 ; k1=6, k3=4 và k1=9, k3=6
Như vậy tổng số vân sáng quan sát được là: 26-5=21 vân sáng
12

Lưu ý: Đây là bài toán gồm nhiều bước, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức
cơ bản về sự trùng nhau của các hệ vân, sau đó phân tích từng trường hợp cụ thể,
loại bỏ những yếu tố không phù hợp yêu cầu bài toán. Đồng thời trong quá trình
biến đổi cũng cần có sự linh hoạt và kĩ năng thành thạo

Ví dụ 3 (Đề thi HSG Tỉnh năm 2009-2010):
Tìm số vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm
Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Young, hai khe cách nhau a=0,5mm, khoảng
cách từ hai khe đến màn D=2m. Nguồn sáng S phát ra đồng thời ba ánh sáng đơn
sắc có bước sóng lần lượt là λ1 = 0, 4µ m ; λ2 = 0,5µ m và λ3 = 0, 6µ m chiếu vào hai khe
S1S2. Trên màn, ta thu được một trường giao thoa có bề rộng 20cm. Hỏi trên màn
quan sát có tổng cộng bao nhiêu vân sáng cùng màu với vân sáng chính giữa của
trường giao thoa.
Hướng dẫn:
- Màu sắc của vân trung tâm được tạo thành do sự chồng chập của ba ánh sáng đơn
sắc λ1 ; λ 2 ; λ 3 . Những vân sáng cùng màu với vân sáng trung tâm là sự trùng nhau
của vân sáng cả ba bức xạ khi đó x = k1i1 = k 2i 2 = k 3i 3 (với i1 =

λ1D
= 1,6.10−3m = 1,6mm )
a

⇒ k 1λ1 = k 2 λ 2 = k 3 λ 3 ⇒ 4k 1 = 5k 2 = 6k 3 ⇒ 2 2 k1 = 5k 2 = 2.3k 3

Vậy ta có bảng sau đây
n
k1
k2
k3
x

(mm)

1
15
12
10
24

2
30
24
20
48

3
45
36
30
72

4
60
48
40
96

........
..........
........
.........

.........

- Chỉ xét về một phía so với vân trung tâm ta có giá trị cực đại của x là
x max = l/2.20 = 10cm = 100mm Vậy ta thấy giá trị khả dĩ lớn nhất của n bằng 4, tức là
mỗi bên có 4 vân trùng nhau của cả ba bức xạ (cùng màu với vân trung tâm)
13


Vậy tổng số vân cùng màu vân trung tâm tính cả hai bên là 8 vân
Lưu ý: Trong các đề thi, đặc biệt là đề thi Đại học với câu hỏi trắc nghiệm khách
quan học sinh cần đọc kĩ đề để phân biệt số vân sáng cùng màu với vân trung tâm
hay là số vân sáng cùng màu với nhau ( Trong trường hợp này nếu tính các vân
sáng cùng màu với nhau tức là tính cả vân trung tâm chúng ta sẽ có 09 vân)

Ví dụ 4 ( Đề thi HSG Cấp tỉnh năm 2014-2015):
Tìm số vân sáng đơn sắc quan sát được ( không tính vân sáng trùng nhau)
Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng. Lần thứ nhất, ánh sáng dùng
trong thí nghiệm có hai loại bức xạ có bước sóng λ1=0,56µm và λ2, với 0,67µm <
λ2 < 0,74µm, thì trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với vân
sáng trung tâm có 6 vân sáng của bức xạ λ2. Lần thứ hai, ánh sáng dùng trong thí
nghiệm có ba loại bức xạ có bước sóng λ1, λ2 và λ3 với λ3 = 7λ2 /12 , khi đó trong
khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu với vân sáng trung tâm quan
sát được bao nhiêu vân sáng đơn sắc?
Hướng dẫn:
- Khi giao thoa với 2 ánh sáng đơn sắc λ1 ; λ2 , tại vị vân trùng của hệ thì k1.i1 = k2.i2
Do có 6 vân sáng của λ2 trong khoảng giữa hai vân gần nhau nhất cùng màu với vân
trung tâm nên nếu tính cả hai vân trùng ta sẽ có 8 vân sáng của λ2 vậy: k2=7
k .λ1
< 0,74 µm (k1∈Z) ⇒ k1 = 9 ⇒ λ2 = 0,72 µm
7

- Khi giao thoa với đồng thời 3 ánh sáng đơn sắc λ1 ; λ2 ; λ3
- Tại vị trí vân trùng của cả 3 bức xạ thì k1i1 = k2i2 = k3i3 ⇒ 56k1 = 72k2 = 42k3
⇒ k1 = 9; k2 = 7; k3 = 12 ⇒ i123 = 9i1 = 7i2 = 12i3

⇒ kλ1 = 7λ2 ⇒ 0,67 µm < λ2 =

Khi đó giữa hai vân sáng trùng của cả ba hệ vân có:
8 vân sáng của λ1 ( k1 từ 1 đến 8)
6 vân sáng của λ2 ( k2 từ 1 đến 6)
11 vân sáng của λ3 ( k1 từ 1 đến 11)
Tổng số vân sáng của đơn sắc của ba hệ vân là 8+6+11= 25

14


- Trong khoảng giữa này có 2 vị trí trùng của λ1 và λ3 ( với k1=3, k3=4 và k1=6, k3=8
) hai vị trí này có 4 vân đơn sắc ( hai vân trùng, mỗi vân trùng có hai vân đơn sắc);
như vậy tổng số vân sáng đơn sắc quan sát được là 25-4=21 vân đơn sắc
Lưu ý: Với bài toán dạng này nếu chúng ta không phân tích kĩ sẽ dễ dẫn đến
sai lầm đó là: khi xét tại hai vị trí trùng nhau của hai bức xạ λ 1 và λ3 ( với k1=3,
k3=4 và k1=6, k3=8 ) chỉ trừ đi hai vân và được kết quả là 23 vân, thực tế qua kì thi
học sinh giỏi cấp tỉnh năm học 2014-2015 đã có nhiều học sinh và cả giáo viên
mắc phải. Nếu đề hỏi trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất và cùng màu
với vân trung tâm quan sát được bao nhiêu vân sáng thì kết quả sẽ là 23
IV. KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC
Sau khi thực hiện đề tài, tôi nhận thấy nội dung đề tài đã khẳng định một số
vấn đề sau:
1. Việc phân loại và đưa ra phương pháp giải các bài toán về “Giao thoa ánh sáng
với nhiều bức xạ” giúp học sinh nâng cao và phát triển được năng lực tư duy, rèn
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức giải bài tập Vật lý cho đối tượng học sinh giỏi

2. Việc nắm vững được kiến thức, bản chất Vật lý của bài toán sẽ giúp học sinh
hứng thú hơn trong quá trình học tập, vận dụng sáng tạo trong những bài tập khác,
đồng thời cũng sẽ giúp các em tiết kiệm được thời gian trong quá trình làm bài để
đạt kết quả cao hơn
3. Đề tài đã được tôi sử dụng trong việc bồi dưỡng học sinh giỏi đi thi học sinh giỏi
cấp tỉnh và thi tuyển sinh Đại học trong hai năm học gần đây. Kết quả cho thấy đề
tài đã được áp dụng thành công và có hiệu quả cao; góp phần nâng cao kết quả thi
học sinh giỏi cấp tỉnh và thi tuyển sinh Đại học; cụ thể:
- Trong ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh:
Năm học 2013-2014 đội tuyển học sinh giỏi do tôi phụ trách có 01 học sinh
đạt giải Nhất tỉnh, 01 giải Nhì tỉnh và 03 giải KK
Năm học 2014-2015 tôi tham gia ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi cùng các
đồng chí trong tổ và kết quả có 01 học sinh đạt giải Nhì tỉnh, 03 giải Ba và 01 giải
KK
15


- Trong ôn thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng:
Năm học 2013-2014 lớp 12C1 trường THPT Yên Định 2 do tôi giảng dạy,
học sinh khối A và khối A1 tham gia kì thi tuyển sinh Đại học năm 2014 có điểm
môn Vật Lý đạt kết quả cao: Số lượng học sinh đạt điểm 9,0 trở lên có 06 em, từ
điểm 8,0 trở lên có 21 em, đặc biệt có 02 học sinh đạt thủ khoa quốc gia:
Em Nguyễn Văn Hinh thủ khoa khối A (HV Quân Y) có điểm môn Vật Lý đạt 9,75
Em Trịnh Hữu Thanh Bình thủ khoa khối A1 (Đại học kĩ thuật hậu cần Công An
nhân dân) có điểm môn Vật Lý đạt 9,5

C. KẾT LUẬN
Qua thực tiễn ôn luyện, bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi nhận thấy :
- Nếu học sinh có kiến thức cơ bản tốt, có tố chất thông minh mà không được bồi
dưỡng nâng cao tốt thì sẽ ít hiệu quả hoặc không có hiệu quả. Để bồi dưỡng học

sinh đạt hiệu quả người giáo viên phải soạn thảo chương trình bồi dưỡng một cách
hợp lý, khoa học, sáng tạo, phù hợp với đối tượng để cung cấp kiến thức cho học
sinh một cách hệ thống, nhất quán; đồng cần tập cho các em có phương pháp tự
học, tự đọc và tự nghiên cứu tài liệu ở nhà để vận dụng tự làm bài tập
- Việc chủ động tự soạn thảo chương trình bồi dưỡng (hệ thống kiến thức và bài tập
với sự phân dạng cụ thể kèm theo phương pháp giải cho mỗi loại bài tập khác
nhau) là một việc làm hết sức quan trọng và cần thiết của người giáo viên trong
việc đào tạo, bồi dưỡng học sinh giỏi ở trường phổ thông.
- Đề tài này có thể làm tài liệu tham khảo tốt cho giáo viên giảng dạy Vật lý và học
sinh trung học phổ thông trong nhiệm vụ bồi dưỡng, ôn thi học sinh giỏi cấp tỉnh và
thi tuyển sinh Đại học cao đẳng; dựa trên cơ sở đề tài giáo viên có thể sáng tác các
bài tập hoặc dạng bài tập theo chủ ý của mình.
- Nên tổ chức các hội thảo, chuyên đề giao lưu cho giáo viên dạy bồi dưỡng học
sinh giỏi môn Vật lý để các giáo viên có điều kiện học tập, trao đổi kinh nghiệm,
thảo luận để tìm ra những phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi hiệu quả nhất.

16


XÁC NHẬN
CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 16 tháng 05 năm 2015
Tôi xin cam đam SKKN này là của mình
viết, không sao chép của người khác
Người viết SKKN

Lưu Hoàng Long
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Đề thi tuyển sinh Đại học môn Vật lý các năm ( từ năm 2008 đến 2014)

2. Đề thi Học sinh giỏi môn Vật lý tỉnh Thanh Hóa từ năm 2009 đến năm
2015
3. Các Website:

thuvienvatly.com ;

violet.vn

moon.vn

hocmai.vn

;

MỤC LỤC
Mục

Nội dung

Trang

A

Đặt vấn đề

1

B

Giải quyết vấn đề

2

I

Cơ sở lí luận

2

II

Thực trạng của vấn đề

2

III

Các giải pháp thực hiện

3

1 Kiến thức cơ bản về giao thoa ánh sáng với khe
Young

4

2 Các dạng toán

5
17

2.1 Dạng toán giao thoa với hai bức xạ
Loại 1: Xác định vị trí trùng nhau của hai hệ vân

5

Loại 2: Xác định vị trí vạch sáng cùng màu với
vân sáng trung tâm

7

Loại 3: Xác định số vân sáng trùng nhau

8

2.2 Dạng toán giao thoa với ba bức xạ
IV
C

5

11

Kết quả đạt được

15

Kết luận

16

18