Lí thuyết và bài tập động lực học chất điểm

THẦY: NGÔ THANH TĨNH
ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM - ĐỘNG LỰC HỌC CHÂT ĐIỂM
A. LÍ THUYẾT.
I. CÁC PT CỦA CHUYỂN ĐỘNG THẲNG
1. Vận tốc trung bình
s
v
t
=
(1)
2. Gia tốc:
+. Biểu thức:
v
a
t
∆
=
∆
r
r
(2)
Độ lớn: a =
2 1
2 1
v v
t t
−
−
(2’)
Từ (2’)
→

* Với cđ thẳng đều thì gia tốc: a = 0
* Với cđ thẳng biến đổi đều thì: a = hằng số
+. Hướng của gia tốc: *Với cđ nhanh dần đều:
a v↑↑
r r
*Với cđ chậm dần đều:
a v↑↓
r r
3. Các PT
+. Vận tốc tức thời:
v = v
0
+ a ( t – t
0
) (3)
+. Toạ độ:
x = x
0
+ v
0
( t- t
0
) +
1
2
a( t – t
0
)
2
(4)

+. Đường đi:
S = x –x
0
= v
0
( t- t
0
) +
1
2
( t –t
0
)
2
(5)
+. Mối quan hệ giữa: v, a, s
v
2
– v
0
2
= 2.a.s (6)
Lưu ý: Nếu chọn gốc thời gian và hệ quy chiếu để có: t
0
= 0; x
0
= 0 thì các
PT sẽ có dạng đơn giản:
v = v
0

+ a.t; s = v
0
.t +
1
2
a.t
2
; x = v
0
.t +
1
2
t
2
(7)
Trong tất cả các công thức trên ta có:
*. Với cđ thẳng đều thì: a = 0
*. Với cđ thẳng chậm dần đều thì: a.v < 0
*. Với cđ thẳng nhanh dần đều thì: a.v > 0
4. Các dạng đồ thị (Đọc SGK)
5. Công thức cộng vận tốc và gia tốc:
13 12 23v v v= +
r r uur
(8)
13 12 23a a a= +
r r r
(9)
II. CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU
+. S = R.
ϕ

( Với
ϕ
tính bằng radian)
+. Vận tốc dài: v =
s
t
0

M
0

M x
x
x
0

S
x
v
r

R

M
N
THẦY: NGÔ THANH TĨNH
+. Vận tốc góc:
t
ϕ
ω

=
+. Liên hệ vận tốc dài và vận tốc góc:
v =
ω
. R
+. Chu kì quay ( thời gian quay một vòng): T (s)
+ Tần số ( số vòng quay trong một giây): f =
1
T
(Đơn vị f là: Hz)
+. Vận tốc góc:
2
2 f
T
π
ω π
= =
+. Gia tốc hướng tâm: a
ht
=
2
v
R
III. CÁC ĐỊNH LUẬT NIUTƠN VÀ CÁC LOẠI LỰC
1. Các định luật NiuTơn
a. Định luật 1: (SGK)
0 0F a= ⇒ =
ur r r r
b. Định luật 2: (SGK)
hlF

a
m
=
uur
r
Với:
1 2 ...hl nF F F F= + + +
uur uur uur uur
(10)
c. Định luật 3:
21 12F F= −
uuur uuur
2. Các loại lực cơ học:
a. Lực hấp dẫn: (Định nghĩa SGK)
12 21F F= −
uuur uuur
+.Độ lớn lực hấp dẫn:
F
12
= F
21
= F
hd
=G.
1 2
2
.m m
r
( G = 6,67.10
-11

2
2
.N m
kg
) (11)
+. Trường hợp riêng của lực hấp dẫn: Trọng lực ( P)
P = m.g ( g =
2
.
( )
G M
R h+
Với R,M là bán kính và khối lượng trái đất ) (12)
b. Lực ma sát:
F
ms
= K.N ( 13)
+. K là hệ số ma sát
+. N là áp lực của vật lên mặt tiếp xúc ( Lực nén vuông góc lên mặt tiếp xúc)
c. Lực đàn hồi
F
ur
đh= - k.
x
r
(14)
IV. CÁCH GIẢI BÀI TOÁN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỘNG LỰC HỌC
1. Sơ đồ giải:
2. Các bước giải:
+. Xem vật chịu tác dụng của các lực nào

+. Biểu diễn các lực tác dụng lên vật và cả véc tơ gia tốc của vật trên hình vẽ
+. Chọn hệ quy chiếu thích hợp
+. Viết PT định luật II NiuTơn:
.F m a=
∑
ur r
(*)
+. Chiếu PT lên các trục toạ độ để tìm các PT đại số
+. Tìm ẩn của bài toán
m
1
m
2

21


12
r

+.S = v
0
.t +at
2
+.v = v
0
+ a.t
+. t
a
THẦY: NGÔ THANH TĨNH

3. Lưu ý:
+. Khi chiếu PT (*) lên trục toạ độ thì phải chiếu cả véc tơ gia tốc
+. Với bài toán hệ vật thì tổng các nội lực tác dụng lên hệ bằng không
F→
∑
ur
ngoài =
( ).m a
∑
r

B.BÀI TẬP
1.Một xe đạp đi nửa đoạn đường đầu với vận tốc trung bình 12km/h và nửa đoạn đường sau với vận tốc trung bình
20km/h. Tính vận tốc trung bình của xe trên cả quãng đường Đáp số: 15km/h
2. Hai xe cùng xuất phát từ một điểm chuyển động thẳng đều theo hai hướng vuông góc với nhau với cùng vận tốc
40kh/h.
a. Tính vận tốc tương đối giữa hai xe.
b. Tính khoảng cách giữa hai xe sau nửa giờ.
Đáp số: a. 56km/h b. 28km/h
3. Một người đứng tại điểm M cách con đường AB một đoạn h = MH= 50m để chờ ôtô. Khi nhìn thấy ôtô còn cách mình
một đoạn L = MA = 200m thì người đó bắt đầu chạy ra đường để bắt kịp ôtô ( hv). Vận tốc của ôtô là v
1
= 36km/h. Nếu
người đó chạy với vận tốc v
2
= 12km/h thì phải chạy theo hướng nào để gặp ôtô.
Đáp số:Chạy theo hướng tạo
với MH một góc:
55
0

54
’
hoặc 26
0
46’
4. Hai ôtô cùng xuất phát tại điểm A, B cách nhau 130 km
chuyển động thẳng đều
Xe I: Đi từ A tới B với v
1
= 60Km/h
Xe II: Đi từ B tới A với v
2
= 40 Km/h
Chọn gốc toạ độ tại A, chiều dương hướng từ A tới B, gốc thời gian lúc hai xe bắt đầu xuất phát.
a. Viết PT chuyển động hai xe
b. Vẽ đồ thị Toạ độ - Thời gian của hai xe trên cùng một hệ trục toạ độ
c. Tìm vị trí thời điểm hai xe gặp nhau
Đáp số: c. Gặp nhau sau 78’, tại điểm cách A 78Km
5. Cho đồ thị x- t của hai xe như hình vẽ
a. Viết PT chuyển động của hai xe
b. Từ đồ thị hãy xác định vị trí thời điểm hai xe gặp nhau
6. Cho đồ thị vận tốc - thời gian của một
a. Hãy nêu tính chất của mỗi đoạn chuyển
động
b. Tính gia tốc trong mỗi đoạn đồ thị
c. Tính quãng đường vật đã đi được
7. Một viên đá rơi tự do trong giây cuối nó
Rơi được quãng đường 24,5 m. Lấy g = 9,8m/s
Thời gian rơi của viên đá là bao nhiêu?
Đáp số: 3s

8. Một vật chuyển động nhanh dần đều đi được những đoạn đường s
1
= 24m và s
2
= 64m trong hai khoảng thời gian liên tiếp bằng
nhau là 4s. Xác định vận tốc ban đầu và gia tốc của vật?
Đáp số: v
0
=1m/s; a = 2,5m/s
2
9. Một xe chuyển động nhanh dần đều với vận tốc đầu v
0
= 18km/h. Trong giây thứ tư kể từ lúc bắt đầu chuyển động nhanh dần xe
đi được 12m. Tính gia tốc và quãng đường đi được sau 10s?
Đáp số: a = 2m/s
2
; s = 150m
10. Một ôtô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với gia tốc 0,5m/s
2
đúng lúc một tàu điện vượt qua nó với vận tốc
18km/h. Gia tốc của tàu là 0,3m/s
2
. Hỏi khi ôtô đuổi kịp tàu thì vận tốc ôtô là bao nhiêu?
Đáp số: 25m/s
M
A
H
x(km)
2
4

0

40
20
t(h)
Xe 1
Xe 2
v(m/s)
t(s)
0 2 4 8
20
5
1
3
THẦY: NGÔ THANH TĨNH
11. Trái đất quay quanh trục bắc nam với chuyển động đều mỗi vòng 24h
a. Tính vận tốc góc của trái đất
b. Tính vận tốc dài của một điểm trên xích đạo
c. Tính vận tốc dài của một điểm trên mặt đất có vĩ độ 45
0
( Biết bán kính trái đất R = 6370 km)
Đáp số: a, 7,3.10
-5
rad/s ; b, 465m/s ; c, 327m/s
12. Từ một điểm ở độ cao h = 18m so với mặt đất cách tường nhà một đoạn l = 3m, người ta ném một hòn sỏi theo
phương ngang với vận tốc ban đầu v
0
. Trên tường có một cửa số chiều cao a = 1m, mép dưới của cửa cách mặt đất một
khoảng b = 2m. v
0

phải thoả mãn giá trị nào để viên sỏi lọt qua cửa sổ?
Đáp số: 1,66 m/s < v
0
< 1,71 m/s
13. Cho hai lò xo có độ cứng lần lượt là k
1
= 60 N/m, k
2
= 40 N/m. Tính độ cứng của hệ hai lò xo đó nếu ghép hai lò xo
a. Song song
b. Nối tiếp
Đáp số: a, 100N/m; b, 24 N/m
14. Một vật KL m = 50 Kg gắn vào đầu một lò xo nhẹ. Lò xo có chiều dài ban đầu l
0
= 30cm và độ cứng k = 3N/cm.
Người ta cho vật và lò xo quay tròn đều trên một mặt phẳng nằm ngang, trục quay đi qua đầu lò xo. Tính số vòng quay
trong một phút để lò xo giãn một đoạn 5 cm.
Đáp số: 280 vòng/phút
15. Tìm gia tốc rơi tự do ở nơi có độ cao bằng nửa bán kính trái đất. Biết gia tốc rơi tự do ở mặt đất là g
0
= 9,81 m/s
2
Đáp số: g = 4,36 m/s
2
16. Lực hút của trái đất đặt vào một vật khi vật ở mặt đất là 45N, khi vật ở độ cao h thì lực hút là 5N. Tìm h
Đáp số: h = 2R
17. Một vật khối lượng 100g nằm yên trên một mặt phẳng nghiêng một góc 30
0
, g = 10m/s
2

. Tính lực ma sát tác dụng lên
vật
Đáp số: 0,5N
18. Kéo trượt một vật có KL m = 2 Kg trên mặt phẳng ngang với một lực có độ lớn 10
2
N và phương của lực hợp với
phương ngang một góc 45
0
. Biết hệ số ma sát trượt k = 0,5 lấy g = 10m/s
2
. Tính lực ma sát trượt tác dụng lên vật
Đáp số: 5 N
19. Cho vật m được kéo bằng một lực như hình vẽ. Biết
m= 1Kg, F = 2N,
α
= 30
0
, g= 10m/s
2
,
3
= 1,73. Biết
sau khi bắt đầu chuyển động được 2s vật đi được quãng đường
1,66m. Tìm hệ số ma sát
Đáp số: k = 0,1
20. Cho hệ như hình vẽ: m
1
= 1kg, m
2
= 2kg, k

1
= k
2
= 0,1
F = 6N, g= 10m/s
2
,
3
= 1,73,
α
= 30
0
Tính gia tốc chuyển động của hai vật và lực căng dây
Đáp số: a = 0,8m/s
2
T = 3,6 N
21. Cho hệ như hình vẽ biết:
M
1
= 200g, m
2
= 300g, hệ số ma sát trượt của
vật 1 trên bàn là k = 0,2. Hai vật bắt đầu được thả
chuyển động khi m
2
ở độ cao h = 50cm
a. Tính gia tốc của hai vật
b Tính lực căng dây
Đáp số: a = 5,2m/s
2

T =1,41 N
22. Cho hệ như hình vẽ biết:
m
1
= 1kg, m
2
= 2kg,. Lúc đầu hai vật được giữ cân bằng
ở vị trí có h = 1m. Thả tay cho hai vật cđ hỏi sau bao lâu
hai vật có cùng độ cao?
Đáp số: 0,55s


m


m
1
m
2
m
2
h
m
1
m
1
m
2
h