Bài tập động lực học chất điểm(có lời giải chi tiết)

Gv: trương văn thanh ĐT: 0974810957. http:violet.vn/truongthanh85
PHẦN THỨ NHẤT
BÀI TẬP ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM
BÀI 1 :Hai lò xo: lò xo một dài thêm 2 cm khi treo vật m
1
= 2kg, lò xo 2 dài thêm 3 cm khi treo
vật m
2
= 1,5kg. Tìm tỷ số k
1
/k
2
.
Bài giải:

Khi gắn vật lò xo dài thêm đoạn ∆l. Ở vị trí cân bằng

mglKPF
0
=∆⇔=
→→
Với lò xo 1: k
1
∆l
1
= m
1
g (1)
Với lò xo 1: k
2
∆l

2
= m
2
g (2)
Lập tỷ số (1), (2) ta được

2
2
3
5,1
2
l
l
.
m
m
K
K
1
2
2
1
2
1
==
∆
∆
=

BÀI 2 :Một xe tải kéo một ơ tơ bằng dây cáp. Từ trạng thái đứng n sau 100s ơ tơ đạt vận tốc

V = 36km/h. Khối lượng ơ tơ là m = 1000 kg. Lực ma sát bằng 0,01 trọng lực ơ tơ. Tính lực kéo
của xe tải trong thời gian trên.
Bài giải:

Chọn hướng và chiều như hình vẽ
Ta có gia tốc của xe là:
)s/m(1,0
100
010
t
VV
a
2
0
=
−
=
−
=
Theo định luật II Newtơn :

→→→
=+
amfF
ms
F − f
ms
= ma
F = f
ms

+ ma
= 0,01P + ma
= 0,01(1000.10 + 1000.0,1)
= 200 N
BÀI 3 :Hai lò xo khối lượng khơng đáng kể, độ cứng lần lượt là k
1
= 100 N/m, k
2
= 150 N/m,
có cùng độ dài tự nhiên L
0
= 20 cm được treo thẳng đứng như hình vẽ. Đầu dưới 2 lò xo nối với
một vật khối lượng m = 1kg. Lấy g = 10m/s
2
. Tính chiều dài lò xo khi vật cân bằng.
Gv: trương văn thanh ĐT: 0974810957. http:violet.vn/truongthanh85
Bài giải:

Khi cân bằng: F
1
+ F
2

=
Với F
1
= K
1
∆l; F
2

= K
2
∆1
nên (K
1
+ K
2
) ∆l = P
)m(04,0
250
10.1
KK
P
l
21
==
+
=∆⇒

Vậy chiều dài của lò xo là:
L = l
0
+ ∆l = 20 + 4 = 24 (cm)
BAØI 4 :Tìm độ cứng của lò xo ghép theo cách sau:
Bài giải:

Hướng và chiều như hình vẽ:
Khi kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn x thì :
Độ dãn lò xo 1 là x, độ nén lò xo 2 là x
Tác dụng vào vật gồm 2 lực đàn hồi

→
1
F
;
2
F
→
,

→→→
=+
FFF
21
Chiếu lên trục Ox ta được :
F = −F
1
− F
2
= −(K
1
+ K
2
)x
Vậy độ cứng của hệ ghép lò xo theo cách trên là:
K = K
1
+ K
2

BAØI 5 :Hai vật A và B có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang và được nối với nhau bằng dây

không dẫn, khối lượng không đáng kể. Khối lượng 2 vật là m
A
= 2kg, m
B
= 1kg, ta tác dụng vào
vật A một lực F = 9N theo phương song song với mặt bàn. Hệ số ma sát giữa hai vật với mặt
bàn là m = 0,2. Lấy g = 10m/s
2
. Hãy tính gia tốc chuyển động.
Bài giải:
Gv: trương văn thanh ĐT: 0974810957. http:violet.vn/truongthanh85

Đối với vật A ta có:

→→→→→→
=++++
11ms1111
amFTFNP
Chiếu xuống Ox ta có: F − T
1
− F
1ms
= m
1
a
1
Chiếu xuống Oy ta được: −m
1
g + N
1

= 0
Với F
1ms
= kN
1

= km
1
g
⇒
F − T
1
− k m
1
g = m
1
a
1
(1)
* Đối với vật B:

→→→→→→
=++++
22ms2222
amFTFNP
Chiếu xuống Ox ta có: T
2
− F
2ms
= m

2
a
2
Chiếu xuống Oy ta được: −m
2
g + N
2
= 0
Với F
2ms

= k N
2

= k m
2
g
⇒
T
2
− k m
2
g = m
2
a
2
(2)
⇒
Vì T
1

= T
2
= T và a
1
= a
2
= a nên:
F - T − k m
1
g = m
1
a (3)
T − k m
2
g = m
2
a (4)
Cộng (3) và (4) ta được F − k(m
1
+ m
2
)g = (m
1
+ m
2
)a
2
21
21

s/m1
12
10).12(2,09
mm
g).mm(F
a
=
+
+−
=
+
+µ−
=⇒
BAØI 6 :Hai vật cùng khối lượng m = 1kg được nối với nhau bằng sợi dây không dẫn và khối
lượng không đáng kể. Một trong 2 vật chịu tác động của lực kéo
→
F
hợp với phương ngang góc
a = 30
0
. Hai vật có thể trượt trên mặt bàn nằm ngang góc a = 30
0
Hệ số ma sát giữa vật và bàn là 0,268. Biết rằng dây chỉ chịu được lực căng lớn nhất là 10 N.
Tính lực kéo lớn nhất để dây không đứt. Lấy
3
= 1,732.
Bài giải:
Vật 1 có :
→→→→→→
=++++

11ms1111
amFTFNP
Chiếu xuống Ox ta có: F.cos 30
0
− T
1
− F
1ms
= m
1
a
1
Chiếu xuống Oy : Fsin 30
0
− P
1
+ N
1
= 0
Và F
1ms

= k N
1
= k(mg − Fsin 30
0
)
⇒
F.cos 30
0

− T
1
k(mg − Fsin 30
0
) = m
1
a
1
(1)
Vật 2:
→→→→→→
=++++
22ms2222
amFTFNP
Gv: trương văn thanh ĐT: 0974810957. http:violet.vn/truongthanh85
Chiếu xuống Ox ta có: T − F
2ms

= m
2
a
2
Chiếu xuống Oy : −P
2
+ N
2
= 0
Mà F
2ms

= k N
2
= km
2
g
⇒ T
2
− k m
2
g = m
2
a
2
Hơn nữa vì m
1
= m
2

= m; T
1
= T
2
= T ; a
1
= a
2
= a
⇒ F.cos 30
0
− T − k(mg − Fsin 30

0
) = ma (3)
⇒ T − kmg = ma (4)
Từ (3) và (4)
·m
00
t
2
)30sin30(cosT
T
≤
µ+
=⇒
20
2
1
268,0
2
3
10.2
30sin30cos
T2
F
00
·m
=
+
=
µ+
≤

Vậy F
max
= 20 N
Bài 7:
Hai vật A và B có khối lượng lần lượt là m
A
= 600g, m
B
= 400g được nối với nhau bằng sợi dây
nhẹ không dãn và vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ. Bỏ qua khối lượng của ròng rọc và lực
ma sát giữa dây với ròng rọc. Lấy g = 10m/s
2
. Tính gia tốc chuyển động của mối vật.

Bài giải:

Khi thả vật A sẽ đi xuống và B sẽ đi lên do m
A
> m
B
và
T
A
= T
B
= T
a
A
= a
B

= a
Đối với vật A: m
A
g − T = m
A
.a
Đối với vật B: −m
B
g + T = m
B
.a
* (m
A
− m
B
).g = (m
A
+ m
B
).a
2
B
A
BA
s/m210.
400600
400600
g.
mm
mm

a*
=
+
−
=
+
−
=
Bài 8:
Ba vật có cùng khối lượng m = 200g được nối với nhau bằng dây nối không dãn như hình vẽ.
Hệ số ma sát trượt gjữa vật và mặt bàn là µ = 0,2. Lấy g = 10m/s
2
. Tính gia tốc khi hệ chuyển
động.
Gv: trương văn thanh ĐT: 0974810957. http:violet.vn/truongthanh85

Bài giải:

Chọn chiều như hình vẽ. Ta có:

→→→→→→→→→→→→
=++++++++++
aMPTTNPFTTNPF
11222ms234333
Do vậy khi chiếu lên các hệ trục ta có:






=−
=−−
=−
3ms4
2ms32
11
maFT
maFTT
maTmg

Vì
aaaa
'TTT
TTT
321
43
21
===
==
==





=−
=−−
=−
⇒
maFT

maFTT
maTmg
ms
'
ms
'




=µ−
=−
⇒
ma3mg2mg
ma3F2mg
ms
2
s/m210.
3
2,0.21
g.
3
21
a
=
−
=
µ−
=⇒
Bài 9:

Một xe trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng góc α = 300. Hệ số ma sát trượt là
µ = 0,3464. Chiều dài mặt phẳng nghiêng là l = 1m. lấy g = 10m/s
2

và
3
= 1,732 Tính gia tốc chuyển động của vật.
Gv: trương văn thanh ĐT: 0974810957. http:violet.vn/truongthanh85

Bài giải:

Các lực tác dụng vào vật:
1) Trọng lực
→
P
2) Lực ma sát
→
ms
F
3) Phản lực
→
N
của mặt phẳng nghiêng
4) Hợp lực
→→→→→
=++=
amFNPF
ms
Chiếu lên trục Oy: − Pcoxα + N = 0
⇒ N = mg coxα (1)

Chiếu lên trục Ox : Psinα − F
ms
= max
⇒ mgsinα − µN = max

(2)
từ (1) và (2) ⇒ mgsinα − µ mg coxα = max
⇒ ax = g(sinα − µ coxα)
= 10(1/2 − 0,3464.
3
/2) = 2 m/s
2
BAØI 10 :Cần tác dụng lên vật m trên mặt phẳng nghiêng góc α một lực F bằng bao nhiêu để
vật nằm yên, hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là k , khi biết vật có xu hướng trượt
xuống.

Bài giải:

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ.
Áp dụng định luật II Newtơn ta có :
0FNPF
ms
=+++
→→→→
Gv: trương văn thanh ĐT: 0974810957. http:violet.vn/truongthanh85
Chiếu phương trình lên trục Oy: N − Pcoxα − Fsinα = 0
⇒ N = Pcoxα + F sinα
F
ms
= kN = k(mgcoxα + F sinα)

Chiếu phương trình lên trục Ox : Psinα − F coxα − F
ms
= 0
⇒ F coxα = Psinα − F
ms
= mg sinα − kmg coxα − kF sinα
α+
−α
=
α+α
α−α
=⇒
ktg1
)ktg(mg
sinkcos
)kcox(sinmg
F
BAØI 11 : Xem hệ cơ liên kết như hình vẽ
m
1
= 3kg; m
2
= 1kg; hệ số ma sát giữa vật và mặt phẳng nghiêng là µ = 0,1 ; α = 300; g = 10
m/s
2
Tính sức căng của dây?

Bài giải:

Giả thiết m

1
trượt xuống mặt phẳng nghiêng và m
2
đi lên, lúc đó hệ lực có chiều như hình vẽ.
Vật chuyển động nhanh dần đều nên với chiều dương đã chọn, nếu ta tính được a > 0 thì chiều
chuyển động đã giả thiết là đúng.
Đối với vật 1:
→→→→→
=+++
11ms11
amFTNP
Chiếu hệ xOy ta có: m
1
gsinα − T − µN = ma
− m
1
g coxα + N = 0
* m
1
gsinα − T − µ m
1
g coxα = ma (1)
Đối với vật 2:
→→→
=+
2222
amTP
⇒ −m
2
g + T = m

2
a (2)
Cộng (1) và (2) ⇒ m
1
gsinα − µ m
1
g coxα = (m
1
+ m
2
)a
)s/m(6,0
4
10.1
2
3
3.1,0
2
1
.10.3
mm
gmcosmsingm
a
2
21
211
≈
−−
=
+

−αµ−α
=⇒
Vì a > 0, vậy chiều chuyển động đã chọn là đúng
* T = m
2
(g + a) = 1(10 + 0,6) = 10,6 N
BAØI 12 :Sườn đồi có thể coi là mặt phẳng nghiêng, góc nghiêng a = 30
0
so với trục Ox nằm
ngang. Từ điểm O trên sườn đồi người ta ném một vật nặng với vận tốc ban đầu V
0
theo
Gv: trương văn thanh ĐT: 0974810957. http:violet.vn/truongthanh85
phương Ox. Tính khoảng cách d = OA từ chỗ ném đến điểm rơi A của vật nặng trên sườn đồi,
Biết V
0
= 10m/s, g = 10m/s
2
.

Bài giải:

Chọn hệ trục như hình vẽ.
Phương trình chuyển động và phương trình quỹ đạo là:







=
=
2
0
gt
2
1
y
tVx
Phương trình quỹ đạo

)1(x
V
g
2
1
y
2
2
0
=
Ta có:



α==
α==
sindOKy
cosdOHx
A

A

Vì A nằm trên quỹ đạo của vật nặng nên x
A

và y
A
nghiệm đúng (1). Do đó:

2
2
0
)cosd(
V
g
2
1
sind
α=α
m33,1
30cos
30sin
.
10
10.2
cos
sin
.
g
V2

d
0
02
2
0
==
α
α
=⇒
BAØI 13 :Một hòn đá được ném từ độ cao 2,1 m so với mặt đất với góc ném a = 450 so với mặt
phẳng nằm ngang. Hòn đá rơi đến đất cánh chỗ ném theo phương ngang một khoảng 42 m. Tìm
vận tốc của hòn đá khi ném ?
GIAÛI
Chọn gốc O tại mặt đất. Trục Ox nằm ngang, trục Oy thẳng đứng hướng lên (qua điểm ném).
Gốc thòi gian lúc ném hòn đá.
Các phương trình của hòn đá
x = V
0

cos45
0
t (1)