Bài tập toán thpt 2 (713)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (152.83 KB, 12 trang )

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 10 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

Câu 1. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b, AA0 = c. Khoảng cách từ điểm A
0
đến đường
√ thẳng BD bằng
√
√
√
a b2 + c2
c a2 + b2
b a2 + c2
abc b2 + c2
A. √
.
B. √
.
C. √
.
D. √
.
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2
a2 + b2 + c2

a2 + b2 + c2
2n + 1
Câu 2. Tìm giới hạn lim
n+1
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 3. [2-c] (Minh họa 2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ơng ta muốn
hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ơng bắt đầu hồn nợ; hai lần hoàn nợ
liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng
5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số
tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
A. 2, 22 triệu đồng.
B. 3, 03 triệu đồng.
C. 2, 20 triệu đồng.
D. 2, 25 triệu đồng.
Câu 4. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x + 1 = 2 log2 (2 x + 3) − log2 (2020 − 21−x )
A. 2020.
B. log2 2020.
C. 13.
D. log2 13.
Câu 5. [2D4-4] Cho số phức z thỏa mãn |z + z| + 2|z − z| = 2 và z1 thỏa mãn |z1 − 2 − i| = 2. Diện tích hình
phẳng giới hạn bởi hai quỹ tích biểu diễn hai số phức z và z1 gần giá trị nào nhất?
A. 0, 4.
B. 0, 3.
C. 0, 5.
D. 0, 2.
Câu 6. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A. Với mọi x ∈ (a; b), ta có f 0 (x) = F(x).

B. Với mọi x ∈ (a; b), ta có F 0 (x) = f (x), ngoài ra F 0 (a+ ) = f (a) và F 0 (b− ) = f (b).
C. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
D. Với mọi x ∈ [a; b], ta có F 0 (x) = f (x).
Câu 7. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (III) sai.

B. Câu (I) sai.

C. Không có câu nào D. Câu (II) sai.
sai.
Câu 8. Cho
√ số phức z thỏa mãn |z + 3| = 5 và |z − 2i| = |z − 2 − 2i|. Tính |z|.
√
B. |z| = 17.
C. |z| = 10.
D. |z| = 10.
A. |z| = 17.
Câu 9. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số cạnh
A. 5.
B. 4.

C. 6.

D. 8.

Câu 10. [2] Cho hàm số y = ln(2x + 1). Tìm m để y0 (e) = 2m + 1

1 − 2e
1 + 2e
1 + 2e
1 − 2e
A. m =
.
B. m =
.
C. m =
.
D. m =
.
4 − 2e
4 − 2e
4e + 2
4e + 2
Câu 11. Tính thể tích khối lập phương biết tổng diện tích tất cả các mặt bằng 18. √
A. 27.
B. 8.
C. 9.
D. 3 3.
Trang 1/10 Mã đề 1

Câu 12. [3] Cho hình lập phương ABCD.A0 B0C 0 D0 có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
(AB0C) và (A0C 0 D) bằng
√
√
√
√

a 3
a 3
2a 3
A. a 3.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
2
√

√

Câu 13. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+ 1−x − 4.2 x+ 1−x − 3m + 4 = 0 có nghiệm
9
3
3
B. m ≥ 0.
C. 0 ≤ m ≤ .
D. 0 ≤ m ≤ .
A. 0 < m ≤ .
4
4
4
Câu 14. Khối đa diện nào có số đỉnh, cạnh, mặt ít nhất?
A. Khối lập phương.

B. Khối bát diện đều.
C. Khối lăng trụ tam giác.
D. Khối tứ diện.
2

2

Câu 15. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng S B và AD bằng
√
√
√
√
a 2
a 2
A. a 3.
B.
.
C.
.
D. a 2.
3
2
1
Câu 16. [2D1-3] Cho hàm số y = − x3 + mx2 + (3m + 2)x + 1. Tìm giá trị của tham số m để hàm số nghịch
3
biến trên R.
A. (−∞; −2] ∪ [−1; +∞). B. (−∞; −2) ∪ (−1; +∞). C. −2 < m < −1.
D. −2 ≤ m ≤ −1.
Câu 17. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 54cm2 .Thể tích của khối lập phương đó

là:
A. 64cm3 .
B. 27cm3 .
C. 72cm3 .
D. 46cm3 .
Câu 18. Khối đa diện loại {4; 3} có tên gọi là gì?
A. Khối bát diện đều. B. Khối 12 mặt đều.

C. Khối tứ diện đều.

D. Khối lập phương.

Câu 19. [2] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t giờ được xấp xỉ bởi đẳng thức Qt = Q0 e0,195t , trong đó Q0
là số lượng vi khuẩn ban đầu. Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5.000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng
vi khuẩn đạt 100.000 con?
A. 24.
B. 15, 36.
C. 3, 55.
D. 20.
√
Câu 20. Cho khối chóp tam giác đều S .ABC có cạnh đáy bằng a 2. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy
là 300 . Thể
theo a.
√ tích khối chóp S .ABC3 √
√
√
3
a 6
a 6
a3 6

a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
18
36
6
6
Câu 21. [3] Cho khối chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại B, BA = a, BC = 2a, S A = 2a, biết
S A ⊥ (ABC). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên S B, S C. Khoảng cách từ điểm K đến mặt phẳng
(S AB)
2a
8a
5a
a
B.
.
C.
.
D.
.
A. .
9
9
9

9
Câu 22.√Thể tích của tứ diện đều √
cạnh bằng a
√
√
3
3
a 2
a 2
a3 2
a3 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
6
4
12
2
Câu 23. Cho hình chóp S .ABC có S B = S C = BC = CA = a. Hai mặt (ABC) và (S AC) cùng vng góc
với (S BC).
√
√ Thể tích khối chóp S 3.ABC
√ là
√
3

a 3
a 3
a3 2
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
12
6
12
4
d = 120◦ .
Câu 24. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
A. 4a.
B. 3a.
C. 2a.
D.
.
2
Trang 2/10 Mã đề 1

π

Câu 25. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = e x cos x trên đoạn 0; là
2
√
√
3 π6
2 π4
1 π
B.
C.
A. e 3 .
e .
e .
2
2
2
5
Câu 26. Tính lim
n+3
A. 1.
B. 0.
C. 3.
Câu 27. Khối đa diện loại {3; 3} có tên gọi là gì?
A. Khối bát diện đều. B. Khối 12 mặt đều.
1
Câu 28. Hàm số y = x + có giá trị cực đại là
x
A. −2.
B. 2.
2,4

Câu 29. [1-c] Giá trị của biểu thức 3 log0,1 10
A. 0, 8.
B. 7, 2.

D. 1.

D. 2.

C. Khối tứ diện đều.

D. Khối lập phương.

C. 1.

D. −1.

bằng
C. −7, 2.

D. 72.

Câu 30. Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 1. Tích giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là
A. 0.
B. 3.
C. −3.
D. −6.
√
x2 + 3x + 5
Câu 31. Tính giới hạn lim
x→−∞

4x − 1
1
1
A. .
B. 1.
C. − .
D. 0.
4
4
Câu 32. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 4 mặt.
B. 3 mặt.
C. 6 mặt.
D. 5 mặt.
Câu 33. [4-1243d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1 + 3i| = |z − 3 − 5i|. Tìm giá trị nhỏ
nhất của |z + 2 + i|
√
√
√
√
12 17
A. 68.
B. 5.
C. 34.
D.
.
17
Câu 34. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số cạnh
A. 30.
B. 12.

C. 10.
D. 20.
Z 1
6
2
3
. Tính
f (x)dx.
Câu 35. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (x) = 6x f (x )− √
0
3x + 1
A. 4.

B. 2.

Câu 36. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2
A. Vơ nghiệm.
B. 3.

C. 6.
x−3

.3 − 2.2
C. 2.
x−2

D. −1.
x−3

− 3.3

x−2

+ 6 = 0 là
D. 1.

Câu 37. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a và S A ⊥ (ABCD). Mặt bên (S CD)
◦
hợp với đáy
√ một góc 60 . Thể tích khối chóp S .ABCD là 3 √
√
3
√
2a 3
a 3
a3 3
3
A.
.
B. a 3.
C.
.
D.
.
3
6
3
Câu 38. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
2
Câu 39. Tính
√ mơ đun của số phức z√biết (1 + 2i)z = 3 + 4i.
A. |z| = 2 5.
B. |z| = 5.
C. |z| = 5.

D. |z| =

√4
5.

Câu 40. Mặt phẳng (AB0C 0 ) chia khối lăng trụ ABC.A0 B0C 0 thành các khối đa diện nào?
A. Hai khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác, một khối chóp ngữ giác.
D. Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.
Trang 3/10 Mã đề 1

x+3
Câu 41. [2D1-3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
nghịch biến trên khoảng
x−m
(0; +∞)?
A. 2.
B. Vơ số.
C. 3.

D. 1.
Câu 42. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − mx2 + 3x + 4 đồng biến trên R.
A. m ≥ 3.
B. −3 ≤ m ≤ 3.
C. −2 ≤ m ≤ 2.
D. m ≤ 3.
Câu 43. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
Z
B. Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì

f (x)dx = F(x) + C.

C. F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F 0 (x) = f (x), ∀x ∈ (a; b).
!0
Z
f (x)dx = f (x).
D.
Câu 44. [1224d] Tìm tham số thực m để phương trình log23 x + log3 x + m = 0 có nghiệm
1
1
1
1
A. m ≤ .
B. m > .
C. m ≥ .
D. m < .
4
4
4

4
x
x
x
Câu 45. [12211d] Số nghiệm của phương trình 12.3 + 3.15 − 5 = 20 là
A. Vô nghiệm.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 46. Tính lim
x→5

2
A. .
5

x2 − 12x + 35
25 − 5x
B. +∞.

C. −∞.

Câu 47. Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6 mặt.
B. 7 mặt.
C. 8 mặt.

2
D. − .
5

D. 9 mặt.

Câu 48. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. F(x) = 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x.
B. Z
F(x) = 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2 x.
u0 (x)
C.
dx = log |u(x)| + C.
u(x)
D. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x) + C, với C là hằng số.
Câu 49.
Z [1233d-2] Mệnh đề nào sau đây sai?

f 0 (x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R.
Z
Z
Z
B.
[ f (x) − g(x)]dx =
f (x)dx − g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Z
Z
Z
C.
[ f (x) + g(x)]dx =
f (x)dx + g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Z
Z

D.
k f (x)dx = k
f (x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R.

A.

Câu 50. [4-1245d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ
√ thức |z − 1 + 3i| = 3. Tìm
√ min |z − 1 − i|.
D. 10.
A. 1.
B. 2.
C. 2.
Câu 51.√Biểu thức nào sau đây khơng có nghĩa
√
−3
A. (− 2)0 .
B. (−1)−1 .
C. 0−1 .
D.
−1.
1
Câu 52. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x
+
1
A. xy0 = ey + 1.
B. xy0 = −ey − 1.
C. xy0 = ey − 1.

D. xy0 = −ey + 1.
Trang 4/10 Mã đề 1

Câu 53. Cho khối chóp S .ABC
√ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (S AB) và (S AC) cùng
Thể tích khối chóp S .ABC √là
vng góc
√ với đáy và S C = a 3.3 √
√
a3 3
a 6
2a3 6
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
12
9
4
Câu 54. [1] !Tập xác định của hàm số y != log3 (2x + 1) là
!
!
1

1
1
1
A. −∞; .
B. −∞; − .
C.
; +∞ .
D. − ; +∞ .
2
2
2
2
Câu 55. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số đỉnh
A. 12.
B. 30.

C. 8.

D. 20.

Câu 56. Khối đa diện loại {3; 5} có tên gọi là gì?
A. Khối 12 mặt đều.
B. Khối bát diện đều. C. Khối tứ diện đều.
log 2x
Câu 57. [3-1229d] Đạo hàm của hàm số y =
là
x2
1 − 4 ln 2x
1 − 2 ln 2x
1 − 2 log 2x

.
B. y0 =
.
C. y0 = 3
.
A. y0 =
3
3
x
2x ln 10
x ln 10
Câu 58. [1] Cho a > 0, a , 1. Giá trị của biểu thức log a1 a2 bằng
1
A. − .
B. −2.
C. 2.
2
Câu 59. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
1 − 2n
n2 − 2
n2 − 3n
.
B.
u
=
.
C.
u
=
.

A. un =
n
n
n2
5n + n2
5n − 3n2

D. Khối 20 mặt đều.

D. y0 =

D.

2x3

1
.
ln 10

1
.
2

D. un =

n2 + n + 1
.
(n + 1)2

Câu 60. Giả sử ta có lim f (x) = a và lim f (x) = b. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

x→+∞
x→+∞
A. lim [ f (x) − g(x)] = a − b.
B. lim [ f (x)g(x)] = ab.
x→+∞
x→+∞
f (x) a
= .
D. lim [ f (x) + g(x)] = a + b.
C. lim
x→+∞
x→+∞ g(x)
b
3a
Câu 61. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a, S D =
, hình chiếu vng
2
góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD)
bằng
√
a
2a
a
a 2
A. .
B.
.
C. .
D.
.

3
3
4
3
Z 1
Câu 62. Cho
xe2x dx = ae2 + b, trong đó a, b là các số hữu tỷ. Tính a + b
0

1
1
.
C. .
D. 1.
4
2
Câu 63. Cho hàm số f (x) xác định trên khoảng K chưa a. Hàm số f (x) liên tục tại a nếu
A. f (x) có giới hạn hữu hạn khi x → a.
B. lim+ f (x) = lim− f (x) = +∞.
x→a
x→a
C. lim f (x) = f (a).
D. lim+ f (x) = lim− f (x) = a.
A. 0.

B.

x→a

x→a

x→a

Câu 64. [2-c] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + 2 ln x trên đoạn
[1; e]. Giá trị của T = M + m bằng
2
2
A. T = e + 1.
B. T = 4 + .
C. T = e + 3.
D. T = e + .
e
e
Câu 65. Xác định phần ảo của số phức z = (2 + 3i)(2 − 3i)
A. 9.
B. 0.
C. 13.
D. Không tồn tại.
1

Câu 66. [2] Tập xác định của hàm số y = (x − 1) 5 là
A. D = R \ {1}.
B. D = R.
C. D = (1; +∞).

D. D = (−∞; 1).
Trang 5/10 Mã đề 1

9t

, với m là tham số thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao cho
9t + m2
f (x) + f (y) = 1, với mọi số thực x, y thỏa mãn e x+y ≤ e(x + y). Tìm số phần tử của S .
A. 1.
B. 2.
C. Vô số.
D. 0.

Câu 67. [4] Xét hàm số f (t) =

Câu 68. [4-1214h] Cho khối lăng trụ ABC.A0 B0C 0 , khoảng cách từ
C đến đường thẳng BB0 bằng 2, khoảng
√
cách từ A đến các đường thẳng BB0 và CC 0 lần lượt bằng
√ 1 và 3, hình chiếu vng góc của A lên mặt
2 3
phẳng (A0 B0C 0 ) là trung điểm M của B0C 0 và A0 M =
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
3 √
√
2 3
A. 1.
B. 3.
.
D. 2.
C.
3
log 2x
Câu 69. [1229d] Đạo hàm của hàm số y =
là

x2
1
1 − 2 log 2x
1 − 4 ln 2x
1 − 2 ln 2x
A. y0 = 3
.
B. y0 =
.
C. y0 =
.
D. y0 = 3
.
3
3
2x ln 10
x
2x ln 10
x ln 10
Câu 70. Tìm m để hàm số y = mx3 + 3x2 + 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2
A. m = −3.
B. m = −2.
C. m = 0.
D. m = −1.
mx − 4
Câu 71. Tìm m để hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên [−2; 6]
x+m
A. 34.
B. 67.

C. 45.
D. 26.
2
x
Câu 72. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x trên đoạn [−1; 1]. Khi đó
e
1
1
A. M = , m = 0.
B. M = e, m = 0.
C. M = e, m = .
D. M = e, m = 1.
e
e
Câu 73. Biểu diễn hình học của số phức z = 4 + 8i là điểm nào trong các điểm sau đây?
A. A(4; 8).
B. A(4; −8).
C. A(−4; 8).
D. A(−4; −8)(.
Câu 74. [4-1121h] Cho hình chóp S .ABCD đáy ABCD là hình vuông, biết AB = a, ∠S AD = 90◦ và tam
giác S AB là tam giác đều. Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với S C. Gọi I là giao điểm của Dt
và mặt phẳng
(S AB). Thiết diện của
là
√ hình chóp S .ABCD với
√
√mặt phẳng (AIC) có diện tích
2
2
2

2
a 5
a 7
11a
a 2
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
4
16
8
32
Câu 75. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác S AD vng
cân tại S√, (S AD) ⊥ (ABCD). Thể√tích khối chóp S .ABCD là√
√
a3 5
a3 5
a3 3
a3 5
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
12
4
12
6
Câu 76. Cho hình chóp S .ABCD
√ có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Hai mặt phẳng (S AB) và (S AD)
cùng vuông
√ góc với đáy, S C = a3 3. Thể tích khối chóp S .ABCD là
√
3
3
a 3
a
a
3
A.
.
B.
.
C. a3 .
D.
.
3
3
9
8
Câu 77. [3-c] Cho 1 < x < 64. Tìm giá trị lớn nhất của f (x) = log42 x + 12 log22 x. log2
x

A. 82.
B. 96.
C. 81.
D. 64.
1
Câu 78. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình |x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy
3
nhất?
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
Câu 79. Khối lập phương thuộc loại
A. {3; 3}.
B. {3; 4}.

C. {4; 3}.

D. {5; 3}.

Câu 80. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số cạnh
A. 30.
B. 20.

C. 8.

D. 12.
Trang 6/10 Mã đề 1

Câu 81. Nhị thập diện đều (20 mặt đều) thuộc loại
A. {4; 3}.
B. {3; 5}.
C. {5; 3}.

D. {3; 4}.

Câu 82. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số mặt
A. 8.
B. 30.

D. 12.

C. 20.

Câu 83. [2] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% trên tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền khơng ít hơn 110 triệu đồng (cả
vốn lẫn lãi), biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó khơng rút tiền và lãi suất khơng thay đổi?
A. 16 tháng.
B. 15 tháng.
C. 17 tháng.
D. 18 tháng.
x2 − 9
Câu 84. Tính lim
x→3 x − 3
A. 6.
B. 3.

C. −3.

D. +∞.

Câu 85. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a, biết S A ⊥ (ABC) và
S B hợp √
với đáy một góc 60◦ . Thể √
tích khối chóp S .ABC là √
√
3
3
a 6
a 3
a3 6
a3 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
24
48
24
Câu 86. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số mặt
A. 6.
B. 12.
C. 10.

D. 8.
Câu 87. [1] Giá trị của biểu thức 9log3 12 bằng
A. 24.
B. 144.

C. 4.

D. 2.

Câu 88. Xét hai câu sau
Z
Z
Z
(I)
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx +
g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên
hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x).
(II) Mỗi nguyên hàm của a. f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x).
Trong hai câu trên
A. Chỉ có (II) đúng.

B. Chỉ có (I) đúng.

C. Cả hai câu trên sai.

D. Cả hai câu trên đúng.

Câu 89. Khối đa diện thuộc loại {5; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.

B. 20 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
C. 12 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
D. 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
Câu 90. Khối lập phương có bao nhiêu đỉnh, cạnh mặt?
A. 8 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
B. 8 đỉnh, 10 cạnh, 6 mặt.
C. 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
D. 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.
Câu 91. Bát diện đều thuộc loại
A. {3; 3}.
B. {4; 3}.

C. {3; 4}.

D. {5; 3}.

Câu 92. Cho z là nghiệm của phương trình√ x2 + x + 1 = 0. Tính P = z4 + 2z3 − z
√
−1 + i 3
−1 − i 3
.
C. P = 2.
D. P =
.
A. P = 2i.
B. P =
2
2
7n2 − 2n3 + 1
Câu 93. Tính lim 3

3n + 2n2 + 1
7
2
A. 0.
B. .
C. - .
D. 1.
3
3
Câu 94. [2-c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2 − 2)e2x trên đoạn [−1; 2] là
A. −e2 .
B. 2e2 .
C. −2e2 .
D. 2e4 .
Trang 7/10 Mã đề 1

Câu 95. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Cả hai đều sai.
B. Chỉ có (I) đúng.

C. Chỉ có (II) đúng.

D. Cả hai đều đúng.

Câu 96. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S B bằng

√
a
a 3
a
C. .
D.
.
A. a.
B. .
2
3
2
Z 2
ln(x + 1)
Câu 97. Cho
dx = a ln 2 + b ln 3, (a, b ∈ Q). Tính P = a + 4b
x2
1
A. 3.
B. −3.
C. 0.
D. 1.
Câu 98. [1] Đạo hàm của hàm số y = 2 x là
1
1
.
C. y0 =
.
D. y0 = 2 x . ln 2.
A. y0 = 2 x . ln x.

B. y0 = x
2 . ln x
ln 2
Câu 99. Nếu một hình chóp đều có chiều cao và cạnh đáy cùng tăng lên n lần thì thể tích của nó tăng
lên?
A. 2n3 lần.
B. n3 lần.
C. 2n2 lần.
D. n3 lần.
Câu 100. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hình lăng trụ có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
B. Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác đều là hình lăng trụ đều.
C. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương.
D. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều.
Câu 101. Khi tăng độ dài tất cả các cạnh của một khối hộp chữ nhật lên gấp đơi thì thể tích khối hộp tương
ứng sẽ:
A. Tăng gấp 6 lần.
B. Tăng gấp đôi.
C. Tăng gấp 8 lần.
D. Tăng gấp 4 lần.
d = 30◦ , biết S BC là tam giác đều
Câu 102. [3] Cho hình chóp S .ABC có đáy là tam giác vuông tại A, ABC
cạnh a √
và mặt bên (S BC) vng √
góc với mặt đáy. Khoảng cách
√ từ C đến (S AB) bằng√
a 39
a 39
a 39
a 39

.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
9
26
13
16
Câu 103. Nếu khơng sử dụng thêm điểm nào khác ngồi các đỉnh của hình lập phương thì có thể chia hình
lập phương thành
A. Một tứ diện đều và bốn hình chóp tam giác đều.
B. Bốn tứ diện đều và một hình chóp tam giác đều.
C. Năm tứ diện đều.
D. Năm hình chóp tam giác đều, khơng có tứ diện đều.
3
2
Câu 104. Giá
√ trị cực đại của hàm số√y = x − 3x − 3x + 2
√
A. 3 − 4 2.
B. 3 + 4 2.
C. −3 − 4 2.

√
D. −3 + 4 2.

Câu 105. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách từ điểm B đến mặt
phẳng ACC 0 A0 bằng
1
ab
ab
1
A. √
.
B. 2
.
C. √
.
D. √
.
2
a +b
a2 + b2
2 a2 + b2
a2 + b2
1 − 2n
Câu 106. [1] Tính lim
bằng?
3n + 1
2
1
2
A. 1.
B. .
C. .
D. − .

3
3
3
Trang 8/10 Mã đề 1

Câu 107. Hàm số y = 2x3 + 3x2 + 1 nghịch biến trên khoảng (hoặc các khoảng) nào dưới đây?
A. (0; 1).
B. (−∞; −1) và (0; +∞). C. (−1; 0).
D. (−∞; 0) và (1; +∞).
Câu 108.
√ Thể tích của khối lăng
√ trụ tam giác đều có cạnh bằng 1 là:
√
3
3
3
3
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
2
4
4
12
Câu 109. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số cạnh

A. 20.
B. 8.
C. 30.
D. 12.
p
ln x
1
Câu 110. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y =
ln2 x + 1 mà F(1) = . Giá trị của F 2 (e) là:
x
3
8
8
1
1
B. .
C. .
D. .
A. .
3
3
9
9
!2x−1
!2−x
3
3
Câu 111. Tập các số x thỏa mãn
≤
là

5
5
A. [1; +∞).
B. (−∞; 1].
C. [3; +∞).
D. (+∞; −∞).
Câu 112.
Cho hàm số f (x),
mệnh đề nào sai?
Z
Z g(x) liên tục
Z trên R. Trong các
Z mệnh đề sau, Z
A.
( f (x) − g(x))dx =
f (x)dx − g(x)dx.
B.
k f (x)dx = f
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.
Z
Z
Z
Z
Z
Z
C.
f (x)g(x)dx =
f (x)dx g(x)dx.
D.
( f (x) + g(x))dx =

f (x)dx + g(x)dx.
Câu 113. Cho hai đường thẳng phân biệt d và d0 đồng phẳng. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng
biến d thành d0 ?
A. Có một hoặc hai.
B. Có hai.
C. Khơng có.
D. Có một.
Câu 114. [2] Ơng A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 12% trên năm. Ơng muốn hồn
nợ ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp
cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền nợ sau đúng 3 tháng kể từ
ngày vay. Hỏi theo cách đó, số tiền m mà ơng A phải trả cho ngân hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu?
Biết rằng lãi suất ngân hàng không đổi trong thời gian ông A hoàn nợ.
100.1, 03
100.(1, 01)3
triệu.
B. m =
triệu.
A. m =
3
3
(1, 01)3
120.(1, 12)3
C. m =
triệu.
D.
m
=
triệu.
(1, 01)3 − 1
(1, 12)3 − 1

Câu 115. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số đỉnh
A. 4.
B. 6.

C. 8.

Câu 116. Thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao là h bằng
1
1
A. V = S h.
B. V = 3S h.
C. V = S h.
3
2

D. 10.
D. V = S h.

Câu 117. [1] Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu
không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm
mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là
A. 50, 7 triệu đồng.
B. 3, 5 triệu đồng.
C. 20, 128 triệu đồng. D. 70, 128 triệu đồng.
un
Câu 118. Cho các dãy số (un ) và (vn ) và lim un = a, lim vn = +∞ thì lim bằng
vn
A. −∞.
B. +∞.
C. 0.

D. 1.
!4x
!2−x
2
3
Câu 119. Tập các số x thỏa mãn
≤
là
#
" 3
! 2
#
"
!
2
2
2
2
A. −∞; .
B. − ; +∞ .
C. −∞; .
D.
; +∞ .
3
3
5
5
Trang 9/10 Mã đề 1

Câu 120. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x3 − 3x2 − 2 là
A. (0; −2).
B. (1; −3).
C. (−1; −7).

D. (2; 2).

Câu 121. ZCho hai hàmZy = f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Nếu

f (x)dx =

g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
0
B. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì
f (x)dx =
g0 (x)dx.
Z
Z
C. Nếu
f (x)dx =
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Z
Z
D. Nếu
f 0 (x)dx =
g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Câu 122. [2] Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 1% trên năm. Biết rằng nếu không

rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả vốn lẫn lãi) gấp đôi số tiền gửi ban
đầu, giả định trong thời gian này lãi suất khơng đổi và người đó khơng rút tiền ra?
A. 11 năm.
B. 13 năm.
C. 10 năm.
D. 12 năm.
Câu 123. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số mặt
A. 10.
B. 8.

C. 12.

D. 6.

Câu 124. [1] Đạo hàm của làm số y = log x là
1
1
ln 10
1
.
B. y0 =
.
C. y0 = .
D. y0 =
.
A.
10 ln x
x ln 10
x

x
[ = 60◦ , S O
Câu 125. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√ Khoảng cách từ A đến (S
√ BC) bằng
√ với mặt đáy và S O = a.
√
a 57
a 57
2a 57
.
B.
.
C.
.
D. a 57.
A.
19
19
17
3
2
x
Câu 126. [2]
√ Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x + (m√ + 1)2 trên [0; 1] bằng 8
A. m = ± 3.
B. m = ±3.
C. m = ± 2.
D. m = ±1.

Câu 127. Khối đa diện đều loại {3; 4} có số cạnh
A. 10.
B. 12.

C. 8.

D. 6.

Câu 128. Hàm số y = −x3 + 3x2 − 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (−∞; 1).
B. (0; 2).
C. R.

D. (2; +∞).

Câu 129. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số đỉnh
A. 12.
B. 20.

D. 8.

C. 30.

Câu 130. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết S A ⊥ (ABC) và (S BC) hợp với
đáy (ABC)
một góc bằng 60◦ . Thể tích khối chóp S .ABC là √
√
√
a3
a3 3

a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
4
4
8
12
- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 10/10 Mã đề 1

ĐÁP ÁN
BẢNG ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ
Mã đề thi 1
1. A

2.

3. A

4.