Một số hiệu ứng lượng tử trong các hệ nano trên cơ sở chấm lượng tử

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
TRƯỜNG ðẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI




NGUYỄN VĂN HỢP




MỘT SỐ HIỆU ỨNG LƯỢNG TỬ TRONG CÁC
HỆ NANÔ TRÊN CƠ SỞ CHẤM LƯỢNG TỬ






LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ





HÀ NỘI - 2011

BỘ GIÁO DỤC VÀ ðÀO TẠO
TRƯỜNG ðẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

NGUYỄN VĂN HỢP



MỘT SỐ HIỆU ỨNG LƯỢNG TỬ TRONG CÁC
HỆ NANÔ TRÊN CƠ SỞ CHẤM LƯỢNG TỬ




Chuyên ngành: Vật lí lý thuyết và vật lí toán
Mã số: 62.44.01.01.


LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ


NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
GS.VS. NGUYỄN VĂN HIỆU


HÀ NỘI - 2011
II


LỜI CAM ðOAN

Tôi xin cam ñoan ñây là công trình nghiên

cứu của riêng tôi. Tất cả các số liệu và kết
quả nghiên cứu trong luận án là trung thực,
chưa từng ñược ai công bố trong bất kỳ công
trình nào khác.

Tác giả luận án



Nguyễn Văn Hợp

III


LỜI CẢM ƠN

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc và kính trọng ñến
GS. VS. Nguyễn Văn Hiệu, người thầy ñã tận tình hướng dẫn và tạo ñiều kiện cho
tôi hoàn thành luận án.
Tôi xin cảm ơn các thầy cô trong bộ môn Vật lý lý thuyết, Khoa Vật lí -
Trường ðHSP Hà Nội ñã dạy dỗ trong suốt thời gian tôi học tập tại Khoa và ñóng
góp nhiều ý kiến quý báu cho luận án.
Tôi xin cảm ơn các thầy cô và các bạn ñồng nghiệp trong bộ môn Vật lý lý
thuyết, Khoa vật lí - Trường ðHSP Hà Nội ñã thông cảm và tạo ñiều kiện về thời
gian ñể tôi có thể hoàn thành nhiệm vụ học tập và nghiên cứu của mình.
Sau cùng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn ñến gia ñình: Bố, mẹ, vợ, các con tôi, và
các anh chị em tôi là những người ñã luôn ở bên tôi, cổ vũ ñộng viên tôi và giúp ñỡ
tôi vượt qua những khó khăn ñể hoàn thành luận án.

Nguyễn Văn Hợp

IV

MỤC LỤC
Trang
TRANG PHỤ BÌA I

LỜI CAM ðOAN II

LỜI CẢM ƠN III

MỤC LỤC IV

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VII

DANH MỤC CÁC ðỒ THỊ VIII

MỞ ðẦU 1

Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT LƯ
ỢNG TỬ CỦA HỆ MỞ
11

1.1 Phương pháp hàm Green phụ thuộc thời gian ở nhiệt ñộ khác không.

11

1.2 Ma trận mật ñộ. 16

1.3 Phương trình master cho hệ lượng tử mở. 19

Chương 2 - HÀM GREEN CỦA ELECTRON TRONG CHẤM
LƯỢNG TỬ MỘT MỨC
22

2.1 Hệ phương trình Dyson.

22

2.2 Giải hệ phương trình Dyson.

32

2.3 Cộng hưởng Kondo và Fano. 33

2.4 Kết luận chương 2.

41

Chương 3 - ðỘNG LỰC HỌC LƯỢNG TỬ CỦA
HỆ QUBIT-MICROCAVITY
42

3.1 Các phương trình tốc ñộ. 42

3.1.1 Toán tử Hamiltonian và Liouvillian của hệ. 42

3.1.2 Các phương trình tốc ñộ trong cùng một không gian con bất biến.

45

3.1.3 Các phương trình tốc ñộ giữa hai không gian con bất biến. 46

3.2 Giải các phương trình tốc ñộ. 48

3.2.1 Giải các phương trình tốc ñộ trong cùng một không gian con bất
biến.
48

3.2.2 Giải các phương trình tốc ñộ giữa hai không gian con bất biến.

55

V

3.3 ðộng lực học các quá trình suy giảm kết hợp của qubit. 58

3.4 ðộng lực học ñan rối lượng tử của hệ qubit-cavity ñộc lập.

62

3.4.1 ðộng lực học ñan rối lượng tử của hệ hai qubit-cavity. 62

3.4.2 ðộng lực học ñan rối lượng tử của hệ ba qubit-cavity. 74

3.5 ðộ tin cậy của viễn tải lượng tử qua kênh
00
β
suy giảm kết hợp.
80

3.6 Kết luận chương 3. 85

Chương 4 - ðỘNG LỰC HỌC LƯỢNG TỬ CỦA HỆ BA SPIN-QUBIT
88

4.1 Các phương trình tốc ñộ (rate) của hệ. 88

4.2 Giải các phương trình tốc ñộ. 94

4.3 ðộng lực học các quá trình suy giảm kết hợp của qubit.

102

4.4 ðộng lực học ñan rối lượng tử của ba spin-qubit trong kênh suy giảm
kết hợp.
108

4.4.1 Sự tiến triển theo thời gian của ñan rối lượng tử của trạng thái ban
ñầu
GHZ
dưới ảnh hưởng của kênh suy giảm kết hợp.
108

4.4.2 Sự tiến triển theo thời gian của ñan rối lượng tử của trạng thái ban
ñầu
W
dưới ảnh hưởng của kênh suy giảm kết hợp.
112

4.4.3 So sánh ñan rối lượng tử của kênh

GHZ
và
W
suy giảm kết
hợp.
117

4.5 ðộ tin cậy của viễn tải lượng tử qua kênh suy giảm kết hợp. 121

4.5.1 ðộ tin cậy của viễn tải lượng tử qua kênh
GHZ
suy giảm kết
hợp.
121

4.5.2 ðộ tin cậy của viễn tải lượng tử qua kênh
W
suy giảm kết hợp.

125

4.5.3 So sánh ñộ tin cậy của viễn tải lượng tử qua kênh
GHZ
và
W
suy giảm kết hợp.
130

4.6 Kết luận chương 4. 137

KẾT LUẬN
138

DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 140

VI

TÀI LIỆU THAM KHẢO 141

PHỤ LỤC A 150

PHỤ LỤC B 154

PHỤ LỤC C 155

PHỤ LỤC D 158

PHỤ LỤC E 160

PHỤ LỤC F 164

PHỤ LỤC G 184



VII

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

QD (quantum dot): chấm lượng tử.
NCA (non-crossing approximation): gần ñúng không chéo.
QI (quantum information): thông tin lượng tử.
MC (microcavity): hốc rất nhỏ.
ESD (entanglement sudden death): ñan rối lượng tử ñột ngột chết.
C (concurrence): trạng thái trùng hợp.
LCB (lower bound of concurrence): biên dưới của trạng thái trùng hợp.
GKS: Gorini, Kossakowski and Sudarshan.
OCB (one common bath): một bath và chỉ một bath chung.
OLIB (one local independent bath): một bath ñịa phương riêng biệt.
PFC (the phase flip channel): kênh lật pha.
ADC (the amplitude damping channel): kênh suy giảm biên ñộ.



VIII


DANH MỤC CÁC ðỒ THỊ

Trang
Hình 2.1:
Contour C bao gồm ba phần
1 2 3
C C C C
= ∪ ∪
.
24

Hình 2.2:

Cộng hưởng của hàm Green
(
)
11
G
ω
(2.65) với các tham số
ñược chọn là U = 0,4; E = - 0,1; n = 0,5;
0,02
Γ =
;
0,02
λ =
;
1
Ω =
và
0,2.
µ =

37

Hình 2.3:
Cộng hưởng của hàm Green
(
)
11
G
ω
(2.68) với các tham số

ñược chọn là

U = 0,4; E = - 0,1; n = 1;
0,02
Γ =
,
0,02
λ =
,
0,1.
µ =

38

Hình 2.4:
Cộng hưởng của hàm Green
(
)
11
G
ω
(2.72) với các tham số
ñược chọn là
U = 0,4; E = 0,2; n = 1;
0,02
Γ =
;
0,02
λ =
;

0,2
µ =
.

39

Hình 2.5:
Cộng hưởng của hàm Green
(
)
11
G
ω
(2.76) với các tham số
ñược chọn là
U= 0,4; E = -0,1; n = 1;
0,02
Γ =
;
0,02
λ =
;
1
=
Ω
;
0,26
µ = −
.

40

Hình 3.1:
Thừa số purity
(
)
p t
là hàm của ft.
61

Hình 3.2:
Thừa số decoherence
(
)
d t
là hàm của ft.
62

Hình 3.3: Concurrence C ñối với hệ 2 qubit hoặc hai photon là hàm của
ft.
68

Hình 3.4: Concurrence C ñối với hệ 2 qubit hoặc hai photon là hàm của
ft.
69

Hình 3.5: Concurrence C ñối với hệ 2 qubit hoặc hai photon là hàm của
ft, với
E 1000f,
=

1000f,
Ω =
r
f /81
α =
,
f /10.5
γ
α =
và
d
f / 21
α =
,
0.8
α =
.
70

Hình 3.6: Concurrence C ñối với hệ 2 qubit hoặc hai photon là hàm của 71



IX


ft.
Hình 3.7: Concurrence C ñối với hệ 2 qubit hoặc hai photon là hàm của
ft, với các tham số ñược chọn
E 1000f ,

=

1000f,
Ω =
r
f /810
α =
,
f /105
γ
α =
,
d
f / 210
α =
,
1
f 2f
=
,
2
f 6f
= , và
0.8
α =
.
73

Hình 3.8: Lower bound of concurrence LBC là hàm của ft ñối với ba
qubit hoặc ba photon với trạng thái ban ñầu ñược chuẩn bị là

trạng thái
GHZ
, hoặc trạng thái
W
.
77

Hình 3.9: Lower bound of concurrence LBC là hàm của ft ñối với ba
qubit hoặc ba photon với trạng thái ban ñầu ñược chuẩn bị là
trạng thái
GHZ
, hoặc trạng thái
W
, với
r
f /81
α =
,
f /10.5
γ
α =
và
d
f / 21
α =
.
78

Hình 3.10: Lower bound of concurrence LBC là hàm của ft ñối với ba
qubit hoặc ba photon với trạng thái ban ñầu ñược chuẩn bị là

trạng thái
GHZ
, hoặc trạng thái
W
, và
r
f /3,7
α =
,
f /1,1
γ
α =
và
d
f /11
α =
.
79

Hình 3.11: Lower bound of concurrence LBC là hàm của ft ñối với ba
qubit với trạng thái ban ñầu ñược chuẩn bị là trạng thái
GHZ
.
ðường nét mảnh ứng với ba qubit có vị trí như nhau (hằng số
tương tác hiệu dụng giữa qubit và cavity là f), ñường nét ñậm
ứng với các vị trí khác nhau của qubit sao cho
1
f 2f
=
,

2
f 3 2f
=
và
3
f 1,5f
=
, các tham số khác là
r
f /81
α =
,
f /10.5
γ
α =
và
d
f / 21
α =
.
80

Hình 3.12: Mạch lượng tử ñối với viễn tải lượng tử qua kênh nhiễu với
trạng thái
00
β
. Hai ñường trên cùng thuộc về Alice trong khi
ñó chỉ có ñường dưới cùng thuộc về Bob. Hình chữ nhật vẽ
81

X


bằng nét ñứt biểu diễn kênh nhiễu, kênh này làm cho kênh
lượng tử trở thành trạng thái pha trộn
.

Hình 3.13: Concurrence C và ñộ tin cậy trung bình là hàm của ft ñối với
hai qubit với trạng thái ban ñầu ñược chuẩn bị là trạng thái Bell
thứ nhất.
83

Hình 3.14: Concurrence C và ñộ tin cậy trung bình là hàm của ft ñối với
hai qubit với trạng thái ban ñầu ñược chuẩn bị là trạng thái Bell
thứ nhất, với các tham số ñược chọn là
r
f /81
α =
,
f /10,5
γ
α =
, và
d
f / 21
α =
.
84

Hình 3.15: Concurrence C và ñộ tin cậy trung bình là hàm của ft ñối với
hai qubit với trạng thái ban ñầu ñược chuẩn bị là trạng thái Bell
thứ nhất, với các tham số ñược chọn là
r
f /3,7
α =
,
f /1,1
γ
α =

và
d
f /11
α =
.
84

Hình 4.1:
Thừa số decoherence
(
)
3
d t
là hàm của Jt, hoặc kt.
106

Hình 4.2.a:
Thừa số purity

(
)
1
p t
là hàm của Jt, hoặc kt.
107

Hình 4.2.b:
Thừa số purity
(
)
2
p t
là hàm của Jt, hoặc kt.
107

Hình 4.2.c:
Thừa số purity
(
)
3
p t
là hàm của Jt, hoặc kt.
107

Hình 4.3:
LCB
(
)
(

)
3
t
τ ρ là hàm của kt. ðường màu ñỏ nét mảnh là
ADC, ñường màu xanh nét ñậm là PFC và ñường nét ñứt là
PFC và ADC.
110

Hình 4.4:
LCB
(
)
(
)
3
t
τ ρ là hàm của kt. ðường màu ñỏ nét mảnh là
ADC, ñường màu xanh nét ñậm là PFC và ñường nét ñứt là
ADC và PFC.
111

Hình 4.5.a: So sánh LCB chúng tôi tính (ñường màu xanh nét ñậm) và kết
quả các tác giả [81] tính (ñường màu ñỏ nét ñứt).
113

Hình 4.5.b:
LCB
(
)
(

)
3
t
τ ρ là hàm của kt với
r dp
k
α = α =
. ðường màu ñỏ
114



XI


nét mảnh là ADC, ñường màu xanh nét ñậm là PFC và ñường
nét ñứt là PFC và ADC.
Hình 4.6:
LCB
(
)
(
)
3
t
τ ρ là hàm của kt, với
dp r
k
α = α =
. ðường màu

xanh nét ñậm là PFC, ñường màu ñỏ nét mảnh biểu diễn ñồng
thời hai kênh: ADC, PFC và ADC ñồng thời.
116

Hình 4.7:
So sánh LCB với ba spin-qubit khi trạng thái ban ñầu
GHZ

truyền qua kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với OCB
(ñường màu ñỏ nét mảnh) hoặc OLIB (ñường màu xanh nét
ñậm) với giảm kết hợp do lệch pha.
117

Hình 4.8: So sánh LCB ñối với ba spin-qubit khi trạng thái ban ñầu
GHZ
truyền qua kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OCB (ñường màu ñỏ nét mảnh) hoặc OLIB (ñường màu xanh
nét ñậm) với giảm kết hợp do hồi phục.
117

Hình 4.9: So sánh LCB ñối với ba spin-qubit khi trạng thái ban ñầu
GHZ
truyền qua kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OCB (ñường màu ñỏ nét mảnh) hoặc OLIB (ñường màu xanh
nét ñậm) với giảm kết hợp do hồi phục và lệch pha.
118

Hình 4.10:
So sánh LCB ñối với ba spin-qubit khi trạng thái ban ñầu
W

truyền qua kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với OCB
(ñường màu ñỏ nét mảnh) hoặc OLIB (ñường màu xanh nét
ñậm) với giảm kết hợp do lệch pha.
118

Hình 4.11:
So sánh LCB ñối với ba spin-qubit khi trạng thái ban ñầu
W

truyền qua kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với OCB
(ñường màu ñỏ nét mảnh) hoặc OLIB (ñường màu xanh nét
ñậm) với giảm kết hợp do hồi phục.
118

Hình 4.12:
So sánh LCB ñối với ba spin-qubit khi trạng thái ban ñầu
W

truyền qua kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với OCB
118



XII


(ñường màu ñỏ nét mảnh) hoặc OLIB (ñường màu xanh nét
ñậm) với giảm kết hợp do lệch pha và hồi phục.
Hình 4.13: So sánh LCB ñối với ba spin-qubit khi trạng thái ban ñầu

GHZ
(ñường màu xanh nét ñậm) và
W
(ñường màu ñỏ
nét mảnh) truyền qua kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OLIB với giảm kết hợp do lệch pha.
119

Hình 4.14: So sánh LCB ñối với ba spin-qubit khi trạng thái ban ñầu
GHZ
(ñường màu xanh nét ñậm) và
W
(ñường màu ñỏ
nét mảnh) truyền qua kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OCB với giảm kết hợp do lệch pha.
119

Hình 4.15: So sánh LCB ñối với ba spin-qubit khi trạng thái ban ñầu
GHZ
(ñường màu xanh nét ñậm) và
W
(ñường màu ñỏ
nét mảnh) truyền qua kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OLIB với giảm kết hợp do hồi phục.
119

Hình 4.16: So sánh LCB ñối với ba spin-qubit khi trạng thái ban ñầu
GHZ
(ñường màu xanh nét ñậm) và
W

(ñường màu ñỏ
nét mảnh) truyền qua kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OCB với giảm kết hợp do hồi phục.
119

Hình 4.17: So sánh LCB ñối với ba spin-qubit khi trạng thái ban ñầu
GHZ
(ñường màu xanh nét ñậm) và
W
(ñường màu ñỏ
nét mảnh) truyền qua kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OLIB với giảm kết hợp do hồi phục và lệch pha.
120

Hình 4.18: So sánh LCB ñối với ba spin-qubit khi trạng thái ban ñầu
GHZ
(ñường màu xanh nét ñậm) và
W
(ñường màu ñỏ
nét mảnh) truyền qua kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OCB với giảm kết hợp do lệch pha và hồi phục.
120

Hình 4.19: Mạch lượng tử ñối với viễn tải lượng tử qua kênh nhiễu với 122



XIII

trạng thái
GHZ
. Ba ñường trên cùng thuộc về Alice trong khi
ñó chỉ có ñường dưới cùng thuộc về Bob. Hình chữ nhật vẽ
bằng nét ñứt biểu diễn kênh nhiễu, kênh này làm cho kênh
lượng tử trở thành trạng thái pha trộn
.

Hình 4.20: Mạch lượng tử ñối với viễn tải lượng tử thông qua kênh nhiễu
với trạng thái
W
. Ba ñường trên thuộc về Alice trong khi ñó
ñường dưới cùng thuộc về Bob. Hình chữ nhật vẽ bằng ñường
nét ñứt biểu diễn kênh nhiễu, kênh này làm cho kênh lượng tử
trở thành trạng thái pha trộn.
126

Hình 4.21: So sánh kết quả ñộ tin cậy trung bình chúng tôi tính (ñường
màu xanh, nét ñậm), kết quả các tác giả [31] tính (ñường màu
ñỏ, nét mảnh) và giá trị trung bình của ñộ tin cậy cổ ñiển
(ñường nét ñứt), với
dp
k
α =
.
128

Hình 4.22:
So sánh
av

F
khi trạng thái
GHZ
ñược sử dụng làm kênh
lượng tử chịu tác dụng của kênh nhiễu là ba spin-qubit tương
tác với OCB (ñường ñỏ nét mảnh) hoặc OLIB (ñường xanh nét
ñậm) với giảm kết hợp do lệch pha. ðường nét ñứt là ñộ tin cậy
cổ ñiển.
130

Hình 4.23:
So sánh
av
F
khi trạng thái
GHZ
ñược sử dụng làm kênh
lượng tử chịu tác dụng của kênh nhiễu là ba spin-qubit tương
tác với OCB (ñường ñỏ nét mảnh) hoặc OLIB (ñường xanh nét
ñậm) với giảm kết hợp do hồi phục. ðường nét ñứt là ñộ tin
cậy cổ ñiển.
130

Hình 4.24:
So sánh
av
F
khi trạng thái
GHZ
ñược sử dụng làm kênh

lượng tử chịu tác dụng của kênh nhiễu là ba spin-qubit tương
tác với OCB (ñường ñỏ nét mảnh) hoặc OLIB (ñường xanh nét
ñậm) với giảm kết hợp do lệch pha và hồi phục. ðường nét ñứt
là ñộ tin cậy cổ ñiển.
131



XIV


Hình 4.25:
So sánh
av
F
khi trạng thái
W
ñược sử dụng làm kênh lượng
tử chịu tác dụng của kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OCB (ñường ñỏ nét mảnh) hoặc OLIB (ñường xanh nét ñậm)
với giảm kết hợp do lệch pha. ðường nét ñứt là ñộ tin cậy cổ
ñiển.
131

Hình 4.26:
So sánh
av
F
khi trạng thái
W

ñược sử dụng làm kênh lượng
tử chịu tác dụng của kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OCB (ñường ñỏ nét mảnh) hoặc OLIB (ñường xanh nét ñậm)
với giảm kết hợp do hồi phục. ðường nét ñứt là ñộ tin cậy cổ
ñiển.
131

Hình 4.27:
So sánh
av
F
khi trạng thái
W
ñược sử dụng làm kênh lượng
tử chịu tác dụng của kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OCB (ñường ñỏ nét mảnh) hoặc OLIB (ñường xanh nét ñậm)
với giảm kết hợp do hồi phục và lệch pha. ðường nét ñứt là ñộ
tin cậy cổ ñiển.
131

Hình 4.28:
So sánh
av
F
của trạng thái
GHZ
(ñường xanh nét ñậm) và
W
(ñường ñỏ nét mảnh) khi ñược sử dụng làm kênh lượng tử
chịu ảnh hưởng của kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với

OLIB với giảm kết hợp do lệch pha. ðường nét ñứt là ñộ tin
cậy cổ ñiển.
132

Hình 4.29:
So sánh
av
F
của trạng thái
GHZ
(ñường xanh nét ñậm) và
W
(ñường ñỏ nét mảnh) khi ñược sử dụng làm kênh lượng tử
chịu ảnh hưởng của kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OCB với giảm kết hợp do lệch pha. ðường nét ñứt là ñộ tin cậy
cổ ñiển.
132

Hình 4.30:
So sánh
av
F
của trạng thái
GHZ
(ñường xanh nét ñậm) và
W
(ñường ñỏ nét mảnh) khi ñược sử dụng làm kênh lượng tử
132

XV


chịu ảnh hưởng của kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OLIB với giảm kết hợp do hồi phục. ðường nét ñứt là ñộ tin
cậy cổ ñiển.
Hình 4.31:
So sánh
av
F
của trạng thái
GHZ
(ñường xanh nét ñậm) và
W
(ñường ñỏ nét mảnh) khi ñược sử dụng làm kênh lượng tử
chịu ảnh hưởng của kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OCB với giảm kết hợp do hồi phục. ðường nét ñứt là ñộ tin
cậy cổ ñiển.
132

Hình 4.32:
So sánh
av
F
của trạng thái
GHZ
(ñường xanh nét ñậm) và
W
(ñường ñỏ nét mảnh) khi ñược sử dụng làm kênh lượng tử

chịu ảnh hưởng của kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OLIB với giảm kết hợp do hồi phục và lệch pha. ðường nét ñứt
là ñộ tin cậy cổ ñiển.
133

Hình 4.33:
So sánh
av
F
của trạng thái
GHZ
(ñường xanh nét ñậm) và
W
(ñường ñỏ nét mảnh) khi ñược sử dụng làm kênh lượng tử
chịu ảnh hưởng của kênh nhiễu là ba spin-qubit tương tác với
OCB với giảm kết hợp do hồi phục và lệch pha. ðường nét ñứt
là ñộ tin cậy cổ ñiển.
133

Hình 4.34:
ðộ tin cậy của viễn tải lượng tử khi trạng thái
GHZ
ñược sử
dụng làm kênh lượng tử, kênh này chịu ảnh hưởng của kênh
nhiễu là ba spin-qubit tương tác với OLIB với suy giảm kết hợp
do lật pha và Contour của nó, với
dp
t 0.35
α =
.

135

Hình 4.35:
ðộ tin cậy của viễn tải lượng tử khi trạng thái
W
ñược sử
dụng làm kênh lượng tử, kênh này chịu ảnh hưởng của kênh
nhiễu là ba spin-qubit tương tác với OLIB, với suy giảm kết
hợp do lật pha và Contour của nó, với
dp
t 0.35
α =
.
136


1


MỞ ðẦU

1. Lý do chọn ñề tài
Tiến bộ của vật lý chất rắn trong những năm qua ñược ñặc trưng bởi sự
chuyển hướng ñối tượng nghiên cứu chính từ các khối tinh thể sang các màng mỏng,
các cấu trúc nhiều lớp và chấm lượng tử. Trong các ñối tượng mới ñược nêu trên,
hầu hết các tính chất ñiện tử ñều thay ñổi một cách ñáng kể. ðặc biệt, ñã xuất hiện
một số tính chất mới khác, ñược gọi là các hiệu ứng kích thước. Trong các cấu trúc
có kích thước lượng tử, nơi các hạt dẫn bị giới hạn trong những vùng có kích thước
ñặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng de Broglie, các tính chất vật lí và ñiện tử thay
ñổi ñầy kịch tính. Ở ñây, các qui luật cơ học lượng tử bắt ñầu có hiệu lực, trước hết

thông qua việc biến ñổi ñặc trưng cơ bản nhất của hệ ñiện tử là phổ năng lượng của
nó. Phổ năng lượng trở thành gián ñoạn dọc theo hướng toạ ñộ giới hạn. Dưới ảnh
hưởng của trường ngoài hay của các tâm tán xạ (phonon, tạp chất, . . .) thường chỉ
hai, mà không phải là ba thành phần ñộng lượng của hạt dẫn có thể biến ñổi. Do ñó,
dáng ñiệu của hạt dẫn trong các cấu trúc kích thước lượng tử tương tự như trong khí
ñiện tử hai chiều, thậm chí các hệ trên qui mô xác ñịnh theo tất cả ba chiều toạ ñộ.
Chuyển ñộng của electron hoàn toàn bị lượng tử hoá khi nó bị bẫy trong giả
không gian không chiều (quasi-zero-dimensional) hay chấm lượng tử (quantum dot
QD). ðiều này ñạt ñược ñầu tiên bởi các nhà khoa học của Texas Instruments
Incorporated. Các electron trong QD bị giam cầm mạnh theo cả ba chiều không gian
nên hệ QD ñược xem tương tự như các nguyên tử nhân tạo (artificial atoms), siêu
nguyên tử (superatoms), hoặc quantum-dot atoms. ðiều làm cho QD không giống
như các hệ thông thường ñó là: khả năng có thể ñiều chỉnh hình dạng của nó, không
gian của nó, cấu trúc các mức năng lượng và số electron bị giam cầm.
Một loạt các nghiên cứu thực nghiệm có liên quan tới QD ñã ñược ñề cập ñó
là tính chất quang học của chúng (hấp thụ và phát xạ ánh sáng trong vùng khả kiến
2

hoặc vùng hồng ngoại xa, và tán xạ Raman của ánh sáng) và các tính chất ñiện (ñiện
dung và sự truyền dẫn). Vì sự hấp thụ và phát xạ ánh sáng của các QD chỉ trong
vùng phổ rất hẹp và hoàn toàn ñiều khiển ñược bằng cách sử dụng từ trường do ñó
kết quả này sớm ñược ứng dụng ñể xây dựng và ñiều khiển laser bán dẫn. Sự lượng
tử hoá mạnh các mức năng lượng của electron cùng với các tham số thích hợp ñối
với laser action, ñặc biệt là các QD self-assembled, nó là cơ sở cho laser hoạt ñộng ở
nhiệt ñộ cao và dòng bơm thấp. QD có kích thước nhỏ và có thể tạo thành các ma
trận chấm lượng tử với mật ñộ lớn cho phép sử dụng trong bộ nhớ có dung lượng
lớn trong máy tính.
Nghiên cứu về tính truyền dẫn của QD, ñơn giản nhất là dòng qua chấm, ñiều
này ñã ñược nghiên cứu từ lâu nhưng cho tới nay vẫn chưa hoàn chỉnh về mặt lý
thuyết. Các nghiên cứu chủ yếu là tính số mà chưa ñưa ra ñược các biểu thức giải

tích của chúng. Sự chuyển dời của các electron qua QD một mức (single-level
quantum dot) liên kết với hai ñiện cực là một vấn ñề thời sự ñối với nghiên cứu lí
thuyết cũng như thực nghiệm của nhiều công trình trong những năm gần ñây ñối với
lĩnh vực vật lí nanô [27, 28, 29, 32, 37, 42, 43, 44, 60, 63, 75, 82, 83, 84, 88, 92].
Hai ñại lượng vật lí có thể ño ñược trong thực nghiệm dựa trên sự chuyển vận của
các electron ñó là dòng electron qua QD và giá trị trung bình của số electron trong
QD. Tất cả các ñại lượng này ñều có thể tính qua các số hạng của hàm Green một
electron. Trong việc nghiên cứu lý thuyết ñầu tiên về sự chuyển vận của electron
qua QD ñơn mức, các phương trình vi phân ñối với các hàm Green thời gian thực ñã
ñược ñưa ra cùng với việc sử dụng các phương trình Heisenberg ñối với các toán tử
sinh và hủy electron [37, 60]. Do tính ñến tương tác Coulomb mạnh giữa các
electron trong QD, nên các phương trình vi phân ñối với các hàm Green một
electron có chứa các hàm Green nhiều electron và tất cả các phương trình này liên
kết các hàm Green với nhau tạo thành một hệ vô hạn các phương trình vi phân. ðể
thu ñược một hệ ñóng gồm hữu hạn các phương trình, chúng ta phải sử dụng một số
phương pháp gần ñúng ñể tách hệ vô hạn các phương trình vi phân này. Hơn nữa,
quá trình chuyển vận của electron qua QD là quá trình không cân bằng, do ñó chúng
3

ta phải sử dụng các hàm Green thời gian phức không cân bằng trong hình thức luận
Keldysh [26, 49].
Trong việc nghiên cứu các hàm Green thời gian phức không cân bằng bằng
phương pháp lý thuyết nhiễu loạn ñối với tương tác Coulomb, người ta thường giữ
lại một số chuỗi các giản ñồ hình thang và cũng thừa nhận phương pháp gần ñúng
không chéo (non-crossing approximation NCA). Các hệ của các phương trình ñối
với các hàm Green ñã ñược giải bằng nhiều phương pháp số khác nhau, ví dụ: kỹ
thuật Quantum Monte Carlo [82] và tính số bằng phương pháp nhóm tái chuẩn hóa
[28, 29, 43, 44]. Các kết quả tính số ñã chỉ ra rằng các hàm Green electron hai ñiểm
có cộng hưởng và cộng hưởng này có liên hệ với hiệu ứng Kondo. Bên cạnh cộng
hưởng Kondo này, trạng thái chuẩn liên kết Fano trong phổ năng lượng của hệ

electron trong QD và các ñiện cực cũng có thể ñóng góp một số cộng hưởng.
Trong luận án này, khác với các nghiên cứu trước, chúng tôi sẽ ñưa ra các
biểu thức giải tích chính xác của các số hạng cộng hưởng Kondo và Fano bằng cách
giải các phương trình dưới dạng ma trận ñối với các hàm Green ñể tìm nghiệm giải
tích tường minh. Từ các biểu thức giải tích này chúng tôi sẽ thu ñược toàn bộ các
cộng hưởng và ñiều kiện ñể tồn tại các cộng hưởng ñó. ðặc biệt, chúng tôi sẽ chỉ ra
sự khác biệt giữa cộng hưởng Kondo và cộng hưởng Fano, nếu chúng tồn tại [62,
66].
Nghiên cứu về tính truyền dẫn giữa các chấm lượng tử làm cơ sở trong thông
tin lượng tử và máy tính lượng tử. Trong một máy tính ñiện tử lượng tử của tương
lai, các phép tính toán dùng ñể tính không còn là các phép tính toán thông thường
dùng trong máy tính cổ ñiển nữa mà sẽ là các phép toán của cơ học lượng tử. Vì thế,
ñơn vị cơ bản ñể chứa tin tức sẽ là các mẩu tin lượng tử - quantum bit hay gọi tắt là
qubit. Một qubit có thể ở trạng thái chứa trị số 0 hoặc ở trạng thái chứa trị số 1 hay
cũng có thể ở một trạng thái vừa chứa trị số 1 với một tỷ số xác xuất nào ñó và trị số
0 với một tỷ số xác suất còn lại. Trong thực hiện vật lí tên gọi qubit dành cho một hệ
lượng tử có hai trạng thái. Cho nên, bất kì hai trạng thái lượng tử của một hệ nào ñó
cũng có thể xem là một qubit. Nhưng trong trường hợp cụ thể qubit là một hệ lượng
4

tử hai mức với giả thiết rằng cả hai mức năng lượng này không suy biến. Có nhiều
hệ vật lí khác nhau thực hiện mô hình qubit, chẳng hạn như: hai mức năng lượng
của hạt có mômen từ spin 1/2 trong từ trường không ñổi, một nguyên tử hai mức,
hai trạng thái phân cực của một phôtôn, mức năng lượng kích thích thấp nhất và
trạng thái cơ bản trong chấm lượng tử bán dẫn, . Cho tới nay, người ta cũng chưa
biết nên chọn hệ vật lí nào trong các hệ kể trên ñể làm qubit vì mỗi hệ có những ưu
ñiểm và nhược ñiểm khác nhau. Thông tin lượng tử ñược mã hóa vào trong qubit là
hai thành phần hàm sóng của qubit ñối với trạng thái thuần lượng tử hoặc là ma trận
mật ñộ
2 2

×
ñối với các trạng thái pha trộn.
Tương tự như máy tính ñiện tử cổ ñiển, máy tính lượng tử sẽ ñiều khiển một
bộ các qubit chứa trong não của máy tính bằng cách tác ñộng trên các qubit này một
loạt các cổng logic lượng tử. Như vậy, qubit có vai trò quan trọng trong việc tạo ra
máy tính lượng tử và thông tin lượng tử nên trong hơn một thập kỉ qua các nhà lý
thuyết và thực nghiệm rất quan tâm ñến nghiên cứu ñộng lực học qubit và hệ qubit
và ñã ñạt ñược nhiều kết quả quan trọng. Trên thực tế bất kì một hệ lượng tử nào
cũng tương tác với môi trường (environment) quanh nó, ñiều này ñã gây ra giảm kết
hợp (decoherence) của hệ lượng tử [61]. Các quá trình suy giảm kết hợp của qubit
ñược cho là cơ chế chính cản trở các quá trình tính toán lượng tử và thông tin lượng
tử trở thành hiện thực. Hiểu ñược và triệt tiêu ñược các quá trình này là một nhiệm
vụ quan trọng của khoa học thông tin lượng tử. Việc nghiên cứu về ñộng lực học
qubit và hệ các qubit có tương tác với môi trường chưa ñược xét một cách ñầy ñủ.
Gần ñây, vấn ñề nghiên cứu các hệ nguyên tử hoặc giống nguyên tử hai mức
có chức năng như bit lượng tử tích ñiện (charge qubits) trong ñiện ñộng lực học
lượng tử về cavity ñược quan tâm rất nhiều là vì nó ñược sử dụng giống như một
phần tử của các hệ xử lý thông tin lượng tử (quantum information QI) [8, 9, 20, 36,
52, 79, 80, 90, 91]. ðiện ñộng lực học lượng tử về cavity là lý thuyết lượng tử của
các hệ nguyên tử hoặc giống nguyên tử tương tác với trường ñiện từ trong
microcavity. Do ñiều kiện biên nên trường ñiện tử trong microcavity có phổ năng
lượng gián ñoạn. Liên kết mạnh của hệ electron hai mức tương tác với ñơn mode
5

lượng tử của trường ñiện từ trong microcavity ñã ñược quan sát trong thực nghiệm
[30, 38, 50, 56, 57, 74, 76]. Sự giảm kết hợp của bit lượng tử tích ñiện trong ñiện
ñộng lực học lượng tử về cavity do tương tác của chúng với môi trường và ảnh
hưởng của nó lên xử lý thông tin lượng tử cũng ñã ñược nghiên cứu. Tuy nhiên, cho
ñến nay việc giải toàn bộ hệ phương trình tốc ñộ của bit lượng tử tích ñiện cùng với
sự suy giảm kết hợp trong ñiện ñộng lực học lượng tử về cavity chưa ñược nghiên

cứu ñầy ñủ. Mặt khác, ñối với việc nghiên cứu toàn diện các tính chất vật lí của hệ
liên kết mạnh, hệ bit lượng tử tích ñiện và các photon trong microcavity, chúng ta
cần phải xác ñịnh sự tiến triển theo thời gian của ma trận mật ñộ rút gọn của hệ này
khi tính ñến sự tương tác với môi trường là vấn ñề ñược nghiên cứu trong luận án
này.
Phần tử cơ bản nhất của bất kì một hệ xử lý QI là qubit. Sự trao ñổi trạng thái
lượng tử giữa hai qubit là cơ chế vật lí ñể chuyển giao, hoặc truyền thông tin lượng
tử từ qubit này ñến qubit khác [4, 13, 14, 24, 25, 33, 47, 48, 54, 64, 67, 78, 85]. ðặc
biệt Lloyd [54] và Bose [13] ñã ñề xuất sử dụng chuỗi spin tương tác ñể truyền
thông tin lượng tử giữa hai spin-qubit ở vị trí ñầu và cuối của mỗi chuỗi này. Sự
truyền thông tin lượng tử từ ñầu ñến cuối chuỗi spin ñã ñược nghiên cứu bởi nhiều
tác giả [4, 24, 33, 48, 85]. Bên cạnh tương tác giữa hai spin-qubit liền kề, tương tác
giữa chuỗi spin-qubit với môi trường là nguyên nhân giảm kết hợp của nó. ðộng
lực học lượng tử của hệ hai spin-qubit có tương tác, cùng với suy giảm kết hợp ñã
ñược nghiên cứu bởi nhiều tác giả, nhưng các quá trình suy giảm kết hợp của chuỗi
gồm có nhiều hơn hai spin-qubit chưa ñược xem xét kĩ. Với mục ñích ñó, trong luận
án này chúng tôi tập trung vào nghiên cứu ñộng lực học lượng tử của chuỗi gồm ba
spin-qubit với các quá trình suy giảm kết hợp.
Từ các biểu thức giải tích của ma trận mật ñộ rút gọn của hệ qubit, chúng tôi
áp dụng nghiên cứu tính ñan rối lượng tử và ñộ tin cậy lượng tử của hệ khi truyền
qua các kênh suy giảm kết hợp.
ðan rối lượng tử không những là ñiều cơ bản ñược quan tâm trong cơ học
lượng tử mà nó còn là một nguồn quan trọng trong việc xử lý thông tin lượng tử
6

[39, 61]. ðan rối lượng tử là một tính chất cơ bản của các hệ lượng tử, tính chất này
của hệ có nhiều tiềm năng ñể sử dụng trong viễn tải lượng tử (quantum
teleportation), mật mã lượng tử (quantum crytography) và các ứng dụng khác [61].
Viễn tải lượng tử hay truyền thông lượng tử là một quá trình truyền một trạng thái
lượng tử không xác ñịnh ñến một nơi nhận ở xa. ðiểm quan trọng nhất của quá trình

này là dựa trên cơ sở của ñan rối lượng tử. Khởi ñầu của quá trình này ñược áp dụng
ñể tạo ra các giao thức (protocol) của truyền thông giữa hai ñối tượng chia sẻ ñan
rối lượng tử của các trạng thái Bell của hai qubit [15, 31]. Sự thực hiện thành công
của thí nghiệm về giao thức truyền thông lượng tử dựa trên cơ sở trạng thái của hệ
hai qubit [19] ñã thôi thúc các nghiên cứu về mặt lí thuyết của các giao thức dựa
trên trạng thái ñan rối của nhiều qubit. Trong trường hợp tổng quát, khi thực hiện
ñầy ñủ sự sắp xếp theo hệ thống ñối với viễn tải lượng tử cần ñòi hỏi: số lượng
trạng thái ñan rối lượng tử ñược sử dụng trong mỗi giao thức và các trạng thái ñan
rối này là pha trộn do tương tác với môi trường. Giá trị của ñan rối lượng tử của các
trạng thái pha trộn ban ñầu phân bố giữa các ñối tượng ñể xác ñịnh hiệu quả của
giao thức kèm theo trong viễn tải lượng tử [16, 17, 86]. Tuy nhiên không tránh ñược
sự tương tác giữa qubit và môi trường dẫn ñến tính ñan rối lượng tử của hệ không
ñược bảo toàn theo thời gian. Hiện tượng ñan rối lượng tử giữa hai qubit hoàn toàn
biến mất sau một khoảng thời gian hữu hạn, gọi là hiệu ứng ''ñan rối lượng tử ñột
ngột chết'' (entanglement sudden death ESD) ñã ñược tiên ñoán trước bởi lý thuyết
[94, 95] và sau ñó ñã ñược kiểm tra bằng thực nghiệm [6, 53]. ðiều này chỉ ra rằng
tính chất ñặc biệt của ñan rối lượng tử khác với tính kết hợp của hệ. Từ những ñiểm
như vậy, hình như ESD là một ñiều bất lợi trong quá trình sử lý thông tin lượng tử.
Gần ñây Bellomo và các ñồng tác giả [10, 11] ñã chỉ ra rằng tính ñan rối lượng tử
có thể hồi sinh sau một khoảng thời gian chết, như vậy ñã mở rộng ý nghĩa của thời
gian ñan rối lượng tử của qubit. Hiện tượng vật lí ñáng chú ý này ñã ñược thực
nghiệm quan sát thấy [89]. Tuy nhiên trong [93], Muhammed Yönaç và các ñồng
tác giả mới chỉ xét hiệu ứng ESD ñối với hai hệ qubit-cavity giống nhau không kể
ñến tương tác với môi trường. Trong [94], các tác giả mới chỉ xét hiện ứng ESD khi
7

kể ñến ảnh hưởng của hiện tượng phát xạ tự phát trong chân không mà chưa kể ñến
các ảnh hưởng suy giảm kết hợp khác. Trong luận án này, chúng tôi cũng xét ñan
rối lượng tử giữa các qubit, hoặc giữa các photon, hoặc giữa qubit và photon với
trạng thái ban ñầu của trường ñiện từ trong cavity là chân không, nhưng xét ñồng

thời ảnh hưởng của ba cơ chế làm suy giảm kết hợp của hệ ñó là: hồi phục, lật pha
và mất photon.
ðã có nhiều nghiên cứu về ñộng lực học ñan rối lượng tử của các trạng thái
nhiều qubit dưới ảnh hưởng của môi trường [23, 58]. Trong [81], Michael Siomau
và các tác giả ñã nghiên cứu ñộng lực học ñan rối lượng tử của trạng thái ba qubit
trong kênh nhiễu ñã chỉ ra rằng: trạng thái
GHZ
bảo toàn ñược ñan rối lượng tử
mạnh hơn trạng thái
W
, khi truyền qua các kênh
x
σ
,
y
σ
và kênh khử phân cực.
Nhưng ñối với kênh
z
σ
thì ngược lại ñan rối lượng tử của trạng thái
W
chống lại
giảm kết hợp mạnh hơn tính ñan rối của trạng thái
GHZ
. Tuy nhiên, các tác giả
chưa xét ñến bản chất vật lí của các kênh, ñồng thời cũng chưa xét tới kênh suy
giảm kết hợp do hồi phục cũng như suy giảm kết hợp do lệch pha và hồi phục ñồng
thời. Trong luận án này, chúng tôi cũng xét ñan rối lượng tử của các trạng thái
GHZ

và
W
trong kênh suy giảm kết hợp do lệch pha, hồi phục cũng như lệch
pha và hồi phục ñồng thời. Từ ñó suy ra trạng thái ñan rối lượng tử nào chống lại
suy giảm kết hợp của môi trường mạnh hơn ñể làm cơ sở vật lí nghiên cứu viễn tải
lượng tử với giao thức là các qubit-cavity hoặc spin-qubit.
Viễn tải lượng tử là một quá trình mà người gửi gọi là Alice, gửi một trạng
thái lượng tử chưa xác ñịnh cho một người ở xa, gọi là Bob, qua hai kênh cổ ñiển và
lượng tử [15,18, 19]. Nếu một cặp hạt có ñan rối lượng tử lớn nhất thì tạo thành một
kênh lượng tử tốt nhất ñể sử dụng trong viễn tải lượng tử. Tuy nhiên, trong khi trạng
thái ñan rối lượng tử ñược phân bố và lưu giữ bởi Alice và Bob thì trạng thái này có
thể bị mất tính kết hợp của nó và trở thành trạng thái pha trộn do tương tác của hệ
với môi trường. Bennett và các ñồng tác giả [15] ñã chỉ ra rằng nếu kênh càng ít ñan
rối lượng tử thì ñộ tin cậy trong viễn tải lượng tử càng giảm. Popescu [77] ñã phát
8

hiện ra mối liên hệ giữa viễn tải lượng tử, bất ñẳng thức Bell và tính không ñịnh xứ.
ðiều này ñã chứng minh ñược rằng trạng thái pha trộn là trạng thái không vi phạm
bất ñẳng thức Bell nhưng vẫn có thể sử dụng ñối với viễn tải lượng tử. Horodecki
và các ñồng tác giả ñã chỉ ra rằng bất kì trạng thái pha trộn nào của hai spin 1/2,
trạng thái vi phạm bất ñẳng thức Bell-CHSH, cũng có thể dùng cho viễn tải lượng
tử. Horodecki và các ñồng tác giả [40] cũng ñã chứng minh ñược mối liên hệ giữa
ñộ tin cậy tối ưu của viễn tải lượng tử và phần ñơn lớn nhất của kênh lượng tử.
Trong [7], Banaszek ñã phát hiện ra ñộ tin cậy của viễn tải lượng tử khi sử dụng các
trạng thái ñan rối không lớn nhất. Ishizaka [41] ñã nghiên cứu kênh lượng tử có
tương tác với môi trường ñịa phương hai mức. Mặc dù các nghiên cứu ñược ñề cập
ở trên ñã phát hiện ra mối tương quan trọng yếu giữa mức ñộ ñan rối lượng tử của
kênh lượng tử trong viễn tải lượng tử, nhưng dường như ít nghiên cứu ñến mối liên
hệ trực tiếp giữa viễn tải lượng tử và tốc ñộ suy giảm kết hợp. Thật là thú vị nếu biết
ñược bằng cách nào mà loại nhiễu và cường ñộ của nhiễu tác ñộng lên các kênh

lượng tử ảnh hưởng ñến ñộ tin cậy của viễn tải lượng tử. Trong [72], Sangchul Oh
và các ñồng tác giả ñã sử dụng hai qubit EPR (Einstein-Podolsky-Rosen) ñể làm
kênh lượng tử có tương tác với các kênh nhiễu khác nhau. Sangchul Oh ñã phát hiện
ra ñộ tin cậy của viễn tải lượng tử như hàm của thời gian mất kết hợp và góc của
trạng thái không xác ñịnh ñã ñược truyền ñi. ðồng thời cũng khảo sát các tính chất
của ñộ tin cậy trung bình phụ thuộc vào loại nhiễu tác ñộng lên các qubit ở mỗi giai
ñoạn viễn tải lượng tử. Eylee Jung [45] và các ñồng tác giả ñã xét viễn tải lượng tử
với các trạng thái
GHZ
và
W
tương ứng, khi các kênh nhiễu làm cho các kênh
lượng tử trở thành trạng thái pha trộn. Eylee Jung ñã phát hiện ra trong hai loại kênh
bị nhiễu
GHZ
và
W
, kênh nào làm mất ít thông tin lượng tử hơn còn tùy thuộc
vào loại kênh nhiễu. Tuy nhiên trong [45] và [72], các tác giả ñã không gắn các
qubit với một hệ vật lí cụ thể nào ñể thực hiện nhiệm vụ ñó, ñồng thời các tác giả
cũng bỏ qua Hamiltonian của hệ qubit. Trong luận án này, chúng tôi cũng xét viễn
tải lượng tử với các trạng thái Bell,
GHZ
và
W
, tương ứng, khi các kênh nhiễu
9

là hệ qubit gồm cả Hamiltonian của hệ cũng như tương tác của hệ với môi trường là
nguyên nhân làm cho hệ suy giảm kết hợp. ðồng thời chúng tôi sẽ chỉ ra mối liên hệ

giữa ñan rối lượng tử của hệ và lượng thông tin mà chúng ta nhận lại ñược trong
viễn tải lượng tử.
Trên cơ sở ñó tôi chọn ñề tài nghiên cứu cho luận án tiến sĩ của mình là:
Một số hiệu ứng lượng tử trong các hệ nanô trên cơ sở chấm lượng tử.
2. Mục ñích, ñối tượng và phạm vi nghiên cứu
Do ñối tượng nghiên cứu là QD, qubit và hệ qubit có tương tác với môi
trường là một vấn ñề rộng, nên luận án tập trung khảo cứu các vấn ñề sau:
1/ Nghiên cứu hàm Green của electron trong QD một mức ñể ñưa ra các biểu
thức giải tích chính xác của các số hạng cộng hưởng Kondo và Fano. Từ các biểu
thức giải tích này, chúng tôi sẽ thu ñược toàn bộ các cộng hưởng và ñiều kiện ñể tồn
tại các cộng hưởng này. ðặc biệt, chúng tôi sẽ chỉ ra sự khác biệt giữa cộng hưởng
Kondo và cộng hưởng Fano, nếu chúng tồn tại.
2/ Nghiên cứu lý thuyết ñối với dạng tổng quát của ma trận mật ñộ rút gọn
của hệ liên kết mạnh qubit-photon trong MC ñơn mode với ba cơ chế chính về sự
mất kết hợp của hệ.
3/ Nghiên cứu ñộng lực học lượng tử của hệ ñối xứng gồm ba spin-qubit
giống nhau, tương tác giữa hai spin-qubit liền kề là tương tác trao ñổi theo kiểu XY
Heisenberg trong gần ñúng Markov với tương tác giữa hệ và môi trường là tương
tác yếu. Chúng tôi xét hai trường hợp ñó là: hệ ba spin-qubit mà mỗi spin-qubit của
hệ ñộc lập tương tác với OLIB và hệ ba spin-qubit tương tác với OCB. Các công
thức Lindblad với hai cơ chế vật lý của tính mất kết hợp ñó là hồi phục và lệch pha
sẽ ñược sử dụng ñể xét ñến ảnh hưởng của môi trường lên hệ.
4/ Nghiên cứu về ñộng lực học ñan rối lượng tử và viễn tải lượng tử của hệ
qubit với các trạng thái lượng tử ban ñầu ñược chuẩn bị khác nhau khi truyền qua
các kênh suy giảm kết hợp là hệ qubit-cavity ñộc lập hoặc spin-qubit.