2021 btxstk tại lớp

BÀI TẬP XÁC SUẤT – THỐNG KÊ TẠI LỚP
Học kì 1- Năm học: 2021- 2022
CHƯƠNG I: XÁC SUẤT
1. PHÉP THỬ SỰ KIỆN
Ví dụ 1. Hai người cùng tham gia thi sát hạch lái xe ô tô. Gọi A, B là sự kiện người thứ 1, 2 vượt
qua kì kiểm tra. 𝐴. 𝐵;𝐴̅ và 𝐴 ∪ 𝐵 là sự kiện gì?
Ví dụ 2. Một cơng ty sử dụng 2 hình thức quảng cáo là qua báo điện tử và qua mạng xã hội FB. Gọi
A là sự kiện khác hàng biết thông tin về sản phẩm qua báo điện tử, B là sự kiện khách hàng biết
thông tin về sản phẩm qua FB.
𝐴. 𝐵;𝐴̅ và 𝐴 ∪ 𝐵 là sự kiện gì?
Ví dụ 3. Ba bạn sinh viên A, B, C cùng tham gia đi phỏng vấn xin việc. Gọi A, B, C lần lượt là sự
kiện A, B, C được nhận sau phỏng vấn.
- Gọi D là sự kiện có đúng 1 bạn được nhận.
- Gọi E là sự kiện cả ba bạn đều được nhận
- Gọi F là sự kiện có ít nhất 1 bạn được nhận.
Biểu diễn D, E, F qua A, B, C
Ví dụ 4. Nước được bơm từ địa phương E đến F qua các trạm bơm A, B,C như hình vẽ.

B

A
C

Gọi A, B,
C là sự kiện trạm bơm A, B, C gặp sự cố. F mất nước khi nào? Biểu diễn F qua A, B, C.
Ví dụ 5. Tung đồng thời 2 con xúc xắc. Gọi A là sự kiện tổng số chấm 2 mặt phía trên là 2; B là sk
tổng số chấm 2 mặt phía trên là 4.
2. ĐỊNH NGHĨA XÁC SUẤT:
Ví dụ 1. Một nhóm chuyên gia đến gồm 13 người trong đó có 6 người Nhật Bản và 7 người Án độ.
Chọn ngẫu nhiên ra 5 người. Tính xác suất sao cho trong 5 người chọn ra có:
a) 3 người Nhật bản và 2 người Ấn độ

b) Có đúng 1 Nhật bản.
c) Có ít nhất 1 Nhật bản.
Ví dụ 2. Một nhóm sinh viên gồm có 10 bạn SV khoa Thú y, 7 bạn sinh viên Khoa kinh tế và 8 bạn
sinh viên khoa Môi trường. Chọn ngẫu nhiên 3 bạn. Tính xác suất sao cho trong 3 bạn chọn ra có:
a) 3 bạn đều cùng khoa.
b) 3 bạn thuộc 3 khoa khác nhau.
Có 2 bạn thuộc khoa Thú y.
3. CÁC ĐỊNH LÝ CỦA PHÉP TÍNH XÁC SUẤT
Ví dụ 1.

Có 2 hộp USB
1

Giảng viên: Nguyễn Thị Bích Thuỷ - Email:


Hộp 1 có 7 USB màu đen và 5 USB màu đỏ
Hộp 1 có 3 USB màu đen và 6 USB màu đỏ
Lấy ngẫu nhiên, 1 cái USB từ hộp 1 chuyển sang hộp 2. Rồi từ hộp 2 lấy ra 2 cái USB.
Gọi A là sự kiện USB chuyển sang từ hộp 1 là màu đen
B là sự kiện 2 USB lấy ra từ hộp 2 là hai USB màu đỏ.
Ví dụ 2. Qua điều tra cho biết, trong gia đình tỉ lệ các ơng chồng thích xem chương trình thể thao
là 75%, tỉ lệ các bà vợ thích xem chương trình thể thao là 40%, tỉ lệ các cặp có cả vợ và chồng đều
thích xem chương trình thể thao 30%. Tính xác suất sao cho:
a) Trong nhà có ít nhất 1 người thích xem chương trình thể thao.
b) Biết chồng thích xem CTTT tính xác suất vợ cũng thích xem CTTT.
c) Biết vợ khơng thích xem CTTT tính xác suất chồng thích xem CTTT.Ds
Ví dụ 3. Xác suất trạm bơm A, B, C gặp sự cố lần lượt là 0,09; 0,1 và 0,15. Tính xác suất để F mất
nước.
Ví dụ 4. Tỉ lệ tuyên bố phá sản của ba công ty du lịch A, B, C do ảnh hưởng của Covid-19 lần lượt

là 0,7; 0,8 và 0,9. Tính xác suất sao cho:
a) Cả 3 cơng ty đều phá sản.
b) Có đúng 1 cơng ty phá sản.
c) Có ít nhất 1 cơng ty phá sản.
d) Biết có 1 cơng ty phá sản, tính xác suất để đó là cơng ty A.
Ví dụ 5. Có hai lơ sản phẩm. Lơ 1 có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Lơ 2 có 7 chính phẩm và 3 phế
phẩm. Người ta lấy ngẫu nhiên từ lô 1 ra 2 sản phẩm và lơ 2 ra 1 sản phẩm. Tính xác suất để số
chính phẩm trong 2 lơ cịn lại bằng nhau.
Ví dụ 6. Tỉ lệ nhân viên bán hàng ở 1 chuỗi siêu thị nghỉ việc sau 1 năm là 20%. Một cửa hàng có
7 nhân viên. Tính xác suất sao cho trong 7 người có
a) Có đúng 2 người xin nghỉ việc.
b) Có duy nhất 1 người xin nghỉ việc.
c) Có ít nhất một người xin nghỉ việc.
Ví dụ 7. Có 2 cầu thủ ném bóng vào rổ. Cầu thủ thứ nhất ném 3 lần với xác suất ném trúng mỗi lần
là 0,6. Cầu thủ thứ 2 ném 2 lần với xác suất ném trúng là 0,7. Tính xác suất sao cho:
a) Tổng số bóng 2 người ném trúng rổ là 2 quả.
b) Số bóng trúng rổ của 2 cầu thủ là bằng nhau
Ví dụ 8. Tỉ lệ phế phẩm trong 1 lô hàng là 1%. Hỏi phải lấy ít nhất bao nhiêu sản phẩm sao cho xác
suất trong mẫu có ít nhất 1 phế phẩm là lớn hơn 0,95.
Ví dụ 9. Một nhà máy có 2 phân xưởng, phân xưởng I sản suất 60% sản phẩm của nhà máy, phân
xưởng II sản suất 40% sản phẩm của nhà máy. Biết tỉ lệ sản phẩm lỗi của phân xưởng I, II lần lượt
là 3% và 7%. Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm trong kho. Tính xác suất để đó là sản phẩm lỗiV
Ví dụ 10. Một trang trại nhập về một lượng cây giống do 3 công ty A, B, C cung cấp theo tỉ lệ 2:3:5.
Tỉ lệ cây xấu của công ty A, B, C lần lượt là 0,1; 0,15 và 0,2.
a) Tính tỉ lệ cây cây xấu của lô cây nhập về.
b) Chọn ngẫu nhiên 10 cây, tính xác suất sao cho trong 10 cây có đúng 4 cây xấu.
Ví dụ 11. Ở 1 vùng có tỉ lệ nam và nữ là 3: 4. Tỉ lệ nhiễm vi rút viêm gan B mãn tính ở nam là 9%
và ở nữ là 8%.
a) Chọn ngẫu nhiên 1 người dân ở vùng này, tính xác suất để người này nhiễm vi rút viêm gan B
mãn tính.

b) Chọn ngẫu nhiên 8 người tính xác suất trong 8 người có đúng 3 người nhiễm vi rút viêm gan
B mãn tính
2
Giảng viên: Nguyễn Thị Bích Thuỷ - Email:


Ví dụ 12. Một đội gồm 10 xạ thủ tham gia tập bắn gồm 6 nam và 4 nữ. Xác suất bắn trúng của xạ thủ
nam, nữ lần lượt là 0,7 và 0,6. Chọn ngẫu nhiên 2 người, tính xác suất sao cho:
a) Cả hai người đều bắn trúng.
b) Có đúng 1 người bắn trúng.
Ví dụ 13. Một đại lí tại Hà Nội kinh doanh đồ uống do 3 công ty A, B, C cung cấp theo tỉ lệ 2:3:5. Tỉ
lệ đồ uống có ga tương ứng của 3 cơng ty trên lần lượt là 70%, 60% và 50%.
a) Chọn ngẫu nhiên một kiện hàng, tính xác suất để kiện hàng đó là đồ uống có ga.
b) Biết kiện hàng đó là đồ uống có ga, khả năng kiện hàng đó do cơng ty nào cung cấp là cao nhất.
4. BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1.
Trong một thùng hàng có 7 bộ điều khiển chính hàng và 5 bộ hàng gia cơng. Chọn ngẫu
nhiên ra 4 bộ điều khiển. Tính xác suất sao cho trong 4 bộ lấy ra có:
a) Có đúng 3 bộ chính hãng.
b) Có ít nhất 2 bộ chính hãng.
Bài 2.
Tỉ lệ đèn chính hãng và gia cơng trong kho hàng là 3:2. Chọn ngẫu nhiên 5 cái đèn. Tính
xác suất sao cho trong 5 cái lấy ra có:
a) Có đúng 3 cái chính hãng.
b) Có ít nhất 2 cái chính hãng.
Bài 3.
Một vận động viên quyết định leo lên đỉnh núi trong ngày, nếu bị tai nạn hoặc gặp thời tiết
xấu thì sẽ quay về. Theo khảo sát vào mùa này khả năng có một ngày thời tiết tốt là 60%, thời tiết
bình thường là 30% và thời tiết xấu là 10%. Biết khả năng người đó gặp tai nạn khi thời tiết tốt là
1% và thời tiết bình thường là 5%.

Tính xác suất để người đó khơng leo được lên đỉnh núi.
Bài 4.
Ba phịng thí nghiệm được giao nhiệm vụ tạo giống lúa mới. Ba phòng làm việc độc lập,
xác suất thành công tương ứng là 0,4; 0,3 và 0,2.
a) Tính xác suất có đúng 1 phịng thành cơng.
b) Trong 1 năm nếu phịng nào thành cơng thì được coi là hồn thành nhiệm vụ. Nếu thất bại
được làm thêm 1 lần nữa, nếu thành công thì vẫn được coi là hồn thành nhiệm vụ. Tính
xác suất cả ba phịng cùng hồn thành nhiệm vụ
Bài 5.
Tỷ lệ người có nhóm máu O ở một vùng là 20%. Chọn ngẫu nhiên 3 người trong vùng này.
a) Tính xác suất để có đúng 1 người có nhóm máu O.
b) Phải chọn ít nhất bao nhiêu người để với xác suất khơng nhỏ hơn 0,95 có thể tin rằng có ít nhất
1 người có nhóm máu O?
Xác suất
điều kiện

Dãy phép
thử
Becnoulie

Đli nhân
xs, độc lập

Đli cộng xs

Xác suất
tồn phần

Các
định lí

Bayes

3
Giảng viên: Nguyễn Thị Bích Thuỷ - Email:


CHƯƠNG II: BIẾN NGẪU NHIÊN
1. BNN VÀ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
Ví dụ 1. Một cậu bé chơi trị chơi ném bóng vào rổ ném lần lượt cho tới khi có bóng trúng hoặc hết
4 quả bóng thì dừng. Gọi X là số quả bóng mà cậu bé đã ném.
Ví dụ 2. Một người chơi trị chơi tung xúc xắc ăn tiền. Nếu số chấm mặt phía trên lớn hơn 3 thì
được 10k, nhỏ hơn 3 thì mất 10k, bằng 3 thì khơng được khơng mất. Gọi Y là số tiền mà người đó
nhận được.
Ví dụ 3. Một người bắn trúng vào bia hình trịn đường kính 40cm. Gọi Z là khoảng cách từ vết đạn
đến tâm bia.
Ví dụ 4. Một thùng có 6 hộp keọ và 4 hộp bánh. Lấy ra ngẫu nhiên 3 hộp, gọi X là số hộp kẹo lấy
ra. Lập bảng phân phối xác suất của X.
Ví dụ 5. Cho X có bảng phân phối xác suất
X
-1
2
3
4
5
P
a
2a
5a
4a

3a
a) Tìm 𝑎?
b) Tính 𝑃(𝑋 < 2,5).
Ví dụ 6. Cho X có bảng phân phối xác suất
X
-1
0
P
0,2
0,4
Tính 𝐹(0); 𝐹(1,2); 𝐹(4).
Ví dụ 7. Cho X có bảng phân phối xác suất.
X
-1
p
0,3

1
0,3

0,5
0,5

3
0,1

2
0,2

a) Tìm hàm phân phối xác suất tương ứng.

b) Tính 𝑃(0 < 𝑋 < 2,7).
c) Vẽ đồ thị hàm F(x).
Ví dụ 8.
X
p

Cho X, Y là 2 BNN độc lập có bảng phân phối xác suất
-1
0
1
Y
0,2
0,5
0,3
p

1
0,6

2
0,4

𝑍 = 𝑋 + 𝑌 lập bảng phân phối xác suất của Z
Ví dụ 9. Một người trồng hai cây hoa hồng và một cây hoa ly. Xác suất để mỗi cây hoa hồng, hoa
ly sống sau một thời gian trồng lần lượt là 0,7 và 0,8.
a) Lập bảng phân phối xác suất của số cây hoa hồng sống.
b) Lập bảng phân phối xác suất của số cây hoa sống.
Ví dụ 10. Biết rằng năng suất lúa (đơn vị: tấn/ha) tại một vùng có hàm mật xác suất như sau:
ì
ï0

khi xÏ[4;8]
ï
ï 1
f ( x ) = ớ x - 2 khi xẻ[4;5]
ù 2
4
ù 1
ùợ - 6 x + 3 khi xỴ[5;8]
Hãy tính tỷ lệ % thửa ruộng có năng suất từ 4,5 tấn/ha đến 6 tấn/ha và năng suất lúa trung bình.
4
Giảng viên: Nguyễn Thị Bích Thuỷ - Email:


2. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
Ví dụ 1. Cho BNN X có bảng phân phối xác suất
X
-1
0
1
3
P

0,2

0,35

0,3

0,15

Tính 𝐸(𝑋), 𝐷(𝑋)?
Ví dụ 2. Sau 1 năm bán hàng, 1 cửa hàng kinh doanh hoa tươi tại Hà Nội nhận thấy số lẵng hoa X
bán ra trong ngày theo tỉ lệ sau:
Một lẵng hoa tươi mua vào giá 120k bán ra giá 200k, nếu trong ngày bán không hết số còn lại vứt bỏ.
Số lẵng hoa cần mua vào là bao nhiêu để lợi nhuận trung bình là cao nhất?
Ví dụ 3. Một người chơi trị chơi lơ tơ 2 số với giá 10k. Nếu trúng thì được 700k nếu trượt thì mất
10k. Tính số tiền trung bình mà người chơi thu được.
Ví dụ 4. Tung đồng thời 3 con xúc xắc. Gọi X là tổng số chấm các mặt phía trên. Tính 𝐸(𝑋), 𝐷(𝑋)?
3. CÁC QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT RỜI RẠC
Ví dụ 1. Ví dụ 1: Theo thống kê của một hãng hàng không, tỉ lệ các chuyến bay cất cánh không
đúng giờ trong dịp hè là 30%. Gọi X là số chuyến bay cất cánh không đúng giờ trong 4 chuyến
bay.
a) Lập bảng phân phối xác suất của X.
b) Tính E(X), D(X).
Ví dụ 2. Một người nuôi 2 loại gà đẻ gồm 3 con gà loại I và 4 con gà loại II. Trong một ngày, xác
suất gà loại I, II đẻ trứng lần lượt là 70% và 60%. Gọi X, Y tương ứng là số trứng do 3 con gà loại
I và 4 con gà loại 2 đẻ ra.
a) X, Y tuân theo quy luật phân phối nào?
b) Tính số trứng trung bình thu được trong một ngày.
Ví dụ 3. Ba sinh viên An, Bình và Cường cùng làm bài thi độc lập nhau. Xác suất đạt điểm A ở bài
thi này của ba bạn tương ứng là 0,9; 0,8 và 0,6.
a) Tính xác suất để cả ba bạn đều đạt điểm A.
b) Tính xác suất để có ít nhất một bạn khơng đạt điểm A.
c) Gọi X là số sinh viên đạt điểm A trong 3 bạn sinh viên trên. Lập bảng phân phối xác suất cho
X và tính kỳ vọng, phương sai của X.
Ví dụ 4. Hai cầu thủ ném bóng rổ, xác suất ném trúng của 2 cầu thủ lần lượt là 0,6 và 0,7. Cầu thủ
thứ nhất ném 3 lần, cầu thủ thứ 2 ném 2 lần. Biết kết quả các lần ném độc lập với nhau.
a) Gọi X là số lần ném trúng của người thứ nhất, lập bảng phân phối xác suất của X. Tính E(X),
D(X).
b) Gọi Y là tổng số lần ném trúng rổ của 2 người, tính P[Y>1].

Ví dụ 5. Một người trồng 1000 cây với xác suất sống của mỗi cây là 0,8. Tìm số cây sống có khả
năng nhất.
Với 𝑛 = 1024 tìm số cây sống có khả năng nhất và số cây sống trung bình.
Ví dụ 6. Một cửa hàng bán sách có 8 cuốn truyện, trong đó có 5 cuốn bản quyền và 3 cuốn là sách
in lậu. Một người đến mua 3 cuốn sách. Gọi 𝑋 là số cuốn sách in lậu mà người đó mua phải.
a) Lập bảng phân phối xác suất của 𝑋. Tính 𝐸(𝑋), 𝐷(𝑋).
5
Giảng viên: Nguyễn Thị Bích Thuỷ - Email:


b) Bán được 1 cuốn truyện bản quyền của hàng lãi 10k, truyện in lậu của hàng lãi 30k. Tính số tiền
lãi trung bình của cửa hàng khi bán 3 cuốn truyện.
c) Với 𝑌 là số cuốn sách in lậu người đó mua được, chứng minh rằng 𝐷(𝑋) = 𝐷(𝑌)
Ví dụ 7. Tỉ lệ phế phẩm của một nhà máy sản xuất tấm nền IPS là 0,3%. Chọn ngẫu nhiên 800 sản
phẩm từ nhà máy. Gọi X là số phế phẩm trong số 800 sản phẩm đó.
a) Hãy tính kỳ vọng và phương sai của X.
b) Hãy tính 𝑃(𝑋 = 2).
c) Hãy xấp xỉ Poat xông cho 𝑃(𝑋 = 2).
d) Gọi 𝐹(𝑥) là hàm phân phối của biến 𝑋. Tính 𝐹(1).
4. QUY LUẬT PHÂN PHỐI CHUẨN.
Ví dụ 1. Kiểm tra chỉ số IQ của học sinh của một trường tiểu học thấy chỉ số IQ tuân theo quy luật
phân phối chuẩn với trung bình là 100 và độ lệch chuẩn là 15. Tính tỉ lệ học sinh của trường có
chỉ số IQ từ 90 đến 130.
Ví dụ 2. Chiều cao của nam sinh viên HVNN là BNN có phân phối chuẩn 𝑁(167; 4! ) (cm).
Sinh viên có chiều cao từ 172 cm trở lên được chọn vào đội bóng rổ.
Sinh viên có chiều cao từ 165 đến 172 cm được chọn vào đội diễu hành.
Sinh viên dưới 165cm thì đi học bơi.
a) Tính tỉ lệ sinh viên được chọn vào đội bóng rổ, đội diễu hành và đi học bơi của tồn Học viện
b) Một nhóm gồm 5 sinh viên, tính xác suất trong 5 bạn có 3 bạn vào đội diễu hành.C
Ví dụ 3. Thời gian (phút) đi từ nhà đến trường của sinh viên A là BNN có phân phối chuẩn với độ

lệch chuẩn là 3,5 phút. Biết rằng 65% số ngày A đến trường mất hơn 20 phút. Tính thời gian đến
trường trung bình của A.C
Ví dụ 4. Bài 21 (đề cương)
Ví dụ 5. Giả sử trọng lượng X của một bao phân bón được đóng gói tự động có phân phối chuẩn
với kì vọng 10 kg và độ lệch chuẩn 0,05 kg.
a) Tính tỉ lệ các bao phân bón có “trọng lượng sai lệch so với kì vọng khơng q 100g”.
b) Chọn ngẫu nhiên 5 bao phân bón. Tính xác suất để có ít nhất 4 bao có “trọng lượng sai lệch
so với kì vọng khơng quá 100g”.
Ví dụ 6. Người ta mua về 400 máy tính cho một trường đại học, xác suất máy hoạt động tốt sau 1
năm sử dụng là 80%.
a) Tìm số máy hoạt động tốt sau 1 năm sử dụng khả năng nhất. Tính xác suất của sự kiện đó.
b) Tìm số máy hoạt động tốt trung bình.
c) Tính xác suất để có từ 300 đến 340 máy hoạt động tốt sau một năm sử dụng.
Ví dụ 7. Một bếp ăn phục vụ ăn trưa cho 144 khách chia thành 2 đợt (đợt 1 từ 10h-11h đợt 2 từ
11h- 12h). Xác suất để mỗi khách đến ăn hai đợt là như nhau, phịng ăn có 90 chỗ. Tính xác suất
của sự kiện khách đến ăn đều có chỗ ngồi.

6
Giảng viên: Nguyễn Thị Bích Thuỷ - Email:


CHƯƠNG 3: MỞ ĐẦU VỀ THỐNG KÊ.
Ví dụ 1. Điều tra năng suất (tấn nhân/ha) của loại cà phê thu được kết quả:
Năng suất X
6,5
6,7
7,3
7,6
7,8
8

Số rẫy

6

10

25

23

19

8,3

13

4

Tính trung bình mẫu, phương sai và độ lệch mẫu đã hiệu chỉnh.
Ví dụ 2. Thời lượng sử dụng điện thoại (X- phút/ ngày) để truy cập FB của 200 sinh viên cho bởi
bảng.
X

30-60

60- 90

90-120

120-150

150-180

180- 240

ni

10

30

45

80

30

5

a) Tính trung bình mẫu, độ lệch mẫu đã hiệu chỉnh.
b) Tìm tần suất sinh viên sử dụng FB hơn 2h/ngày.
Ví dụ 3. Với X là số tiền sinh viên dùng cho việc đi lại từ Học viện về quê (nhà) của 1 số sinh
viên ta thu được số liệu: 100; 50; 24; 200; 7; 80; 50; 30; 23; 76; 60; 35; 150. Tính 𝑥̅ , 𝑠, 𝑠 ! .
CHƯƠNG 4: ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ
Ví dụ 1: Đo chỉ số mỡ sữa của bị lai ta có kết quả sau:
Chỉ số mỡ

3-3,6

3,6-4,2

4,2- 4,8

4,8- 5,4

5,4-6

6-6,6

Số con

3

10

35

43

22

12

(

Biết chỉ số mỡ sữa của các con bị có phân phối chuẩn X ∼ N µ ,σ 2

)

a) Hãy chỉ ra ước lượng không chệch của µ ,σ 2

b) Hãy tìm khoảng tin cậy của chỉ số mỡ trung bình của giống bị lại trên với P = 98%.
Ví dụ 2: Điều tra tỉ lệ sinh viên đi làm thêm ở 1 trường đại học. Phát phiếu điều tra 200 sinh viên có 65
bạn trả lời có tham gia đi làm thêm. Hãy ước lượng tỉ lệ sinh viên đi làm thêm của trường đại học trên với
độ tin cậy 0,96.
Ví dụ 3: (Bài 4 đề cương câu 1, 4)
Thời gian giao hàng (giờ) trong nội thành của một dịch vụ chuyển phát nhanh là một biến có phân
phối chuẩn. Theo dõi ngẫu nhiên thời gian giao hàng tới 60 địa chỉ trong nội thành của dịch vụ này thu
được kết quả:
Giờ
Số địa chỉ

[6; 7)
2

[7; 8)
3

[8; 9)
10

[9;10)
16

[10;11)
13

[11;12)
10

[12;13)

5

[13;14]
1

Với độ tin cậy 0,95, hãy tìm khoảng tin cậy của thời gian giao hàng trung bình trong nội thành của dịch
vụ chuyển phát nhanh nói trên.

7
Giảng viên: Nguyễn Thị Bích Thuỷ - Email:


CHƯƠNG V: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
Ví dụ 1: Theo dõi năng suất X của giống lúa A trên 10 thửa được kết quả như sau:
X(tấn/ha): 8,4 8,1 7,4 8 8,3 8,3 7,8 8,1 7,6 7,4.
Giả sử X là đại lượng ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn. Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng
năng suất trung bình của giống lúa A là 8 tấn/ ha không?
a) Trường hợp 1: chưa biết phương sai.
b) Trường hợp 2: biết năng suất giống lúa X có độ lệch chuẩn σ 2 = 0,72
Ví dụ 2: Theo báo cáo cho biết có hơn 90% sinh viên học viện Nơng nghiệp tìm được việc làm sau 1 năm
ra trường. Điều tra mẫu gồm 200 sinh viên đã tốt nghiệp có 183 bạn trả lời tìm được việc làm sau 1 năm
ra trường. Với mức ý nghĩa 0,05 có thể đồng ý với nhận định trên khơng?
Ví dụ 3: Mức thu nhập (triệu đồng) của công nhân ở 2 nhà máy ở Khu Cơng nghiệp Quang Minh là BNN
có phân phối chuẩn với cùng phương sai
Nhà máy A: 10 12 13 11 9 10 10,5 9,8 11
Nhà máy B: 11 10,5 12 11 9,7 10 11 13 12 12,4.
Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng thu nhập trung bình của công nhân nhà máy B cao hơn nhà máy A
khơng?
Ví dụ 4: Hai máy tự động dùng để cắt những thanh kim loại do cùng một kỹ thuật viên phụ trách và căn
chỉnh.

A = 15,3cm.
• Từ máy 1 lấy ra 36 thanh kim loại để kiểm tra và thu được𝑥
• Từ máy 2 lấy ra 40 thanh kim loại để kiểm tra và thu được 𝑦D = 15,1cm.
Với mức ý nghĩa 0,01 có thể cho rằng chiều dài của các thanh kim loại do máy 1 cắt nói chung lớn hơn
chiều dài của các thanh kim loại do máy 2 cắt hay không?
Biết rằng chiều dài của các thanh kim loại do máy 1, 2 sản xuất là các biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn với 𝜎" = 1,2; 𝜎! = 0,9
Ví dụ 5: Theo dõi thời gian khỏi (ngày) của ba nhóm bệnh nhân điều trị bằng ba phương pháp thu được
bảng số liệu sau:
Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng thời gian khỏi trung bình của ba phương pháp điều trị là như nhau
khơng?
𝑋"

10

12

14

11

13

12

𝑋!

20

18

19

12

14

16

15

𝑋#

8

10

13

14

11

10

11

18

Ví dụ 6: Lương khởi điểm của nhân viên làm trong các lĩnh vực Kinh doanh, Y tế và CNTT (USD/ tháng)

cho bởi bảng sau:
Kinh Doanh
Y tế
CNTT
210
345
175
265
270
200
245
290
265
215
320
210
220
320
250
8
Giảng viên: Nguyễn Thị Bích Thuỷ - Email:


225
260
270

25
280

195
275
195
200
Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng mức lương khởi điểm trung bình của nhân viên ba lĩnh vực là như
nhau
Ví dụ 8: Điều tra tỉ lệ cơng nhân nữ muốn xin chuyển công việc sau khi sinh tại 2 khu cơng nghiệp A và
B có kết quả như sau:
Khu cơng nghiệp A: hỏi 300 người có 231 người trả lời có.
Khu cơng nghiệp B: hỏi 240 người có 183 người trả lời có.
Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng tỉ lệ cơng nhân nữ muốn xin chuyển công việc sau sinh ở 2 khu
công nghiệp là như nhau ko?
Ví dụ 9: Điều tra trên thị trường Huyện Gia Lâm phát hiện 1 số loại tiền giả như sau:
Loại tiền

20k

50k

100k

200k

500k

Số tờ

42

63

38

157

100

Với mức ý nghĩa 0,05 có thể cho rằng các loại tiền mệnh giá trên tuân theo quy luật 2:3:2:8:5 khơng?
Ví dụ 10: Một cuộc khảo sát về ý kiến của sinh viên với hôn nhân đồng giới có kết quả sau:
Ý kiến

Hồn tồn đồng ý

Đồng ý

Băn khoăn

Phản đối

Số tờ

33

27

75

65

Có ý kiến cho rằng tỉ lệ hoàn toàn đồng ý là 15%, đồng ý 15%, băn khoăn 40% và phản đối là 30%. Với

mức ý nghĩa 0,05 hãy kiểm định nhận định trên.
Ví dụ 11: Phân phối thực nghiệm của 4000 gia đình có 3 con, theo dõi số con trai trong mỗi gia đình có
kết quả sau:
Số con trai

0

1

2

3

Số gia đình

450

1460

1530

560

a) mức ý nghĩa 0,05 có thể xem X – số con trai trong mỗi gia đình có phân phối B(3; 0,5) khơng?
b) Hãy ước lượng tỉ lệ sinh con trai của người dân vùng trên với độ tin cậy 0,98.
Ví dụ 12: Quan sát hoạt độ (X) của một loại emzyme ở 11 người bình thường: x = 3,7; x 2 = 13,9755
13

13

Hoạt độ (Y) của một loại emzyme ở 13 người bị viêm gan: ∑ yi = 53; ∑ yi2 = 219,86
i=1
1
X, Y là các biến có phân phối chuẩn với cùng phương sai.
a) Hãy tìm khoảng ước lượng cho hoạt độ trung bình của các loại enzyme trên ở người bị viêm gan
với độ tin cậy 90%. Tìm độ rộng của khoảng ước lượng đó.
b) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng hoạt độ của loại enzyme trên người bình thường và người
bị viêm gan là khác nhau không?
Câu III (4.5 điểm)
1. (1.5 đ) Tỷ lệ gà con chết sau một thời gian mắc bệnh cầu trùng là 15%. Tại một trang trại chăn
nuôi gà người ta sử dụng một loại thuốc kháng sinh mới để điều trị cho 120 con gà mắc bệnh,
9
Giảng viên: Nguyễn Thị Bích Thuỷ - Email:


sau một thời gian thấy có 16 con bị chết. Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng việc điều trị bằng
thuốc kháng sinh mới đã làm giảm tỷ lệ gà chết hay không?
2. (3.0 đ) Tuổi thọ X (giờ) và Y (giờ) của một loại bóng đèn do hai nhà máy A và B sản xuất được
xem là các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với cùng phương sai.
Chọn ngẫu nhiên 8 bóng đèn của nhà máy A và 8 bóng đèn của nhà máy B, kết quả thu được là:
8

8

i =1

i =1

x = 558,5; y = 654, 25; å xi2 = 2835898; å yi2 = 3569880.
a) Tìm khoảng ước lượng cho tuổi thọ trung bình của bóng đèn của nhà máy A với độ tin cậy

90%.
b) Với mức ý nghĩa 5% có thể cho rằng tuổi thọ trung bình của bóng đèn của nhà máy A thấp
hơn nhà máy B được không?
CHƯƠNG 6: TƯƠNG QUAN – HỒI QUY
Ví dụ 1. Một nghiên cứu được tiến hành ở Mỹ để xác định mối quan hệ giữa chiều cao và cỡ giày
của một người có kết quả thu được:
X

66

63

67

71

62

65

72

68

60

66

Y

9

7

8,5

10

6

8,5

12

10,5

8

8

X là chiều cao (đv inches), Y là cỡ giày.
a) Tính hệ số tương quan mẫu.
b) Lập phương trình đường hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X
Ví dụ 2. Theo dõi độ ẩm của khơng khí X (%) với độ bay hơi của nước trong sơn Y (%) ta có kết
quả sau:
Độ ẩm

35,5

30,8

45

61

33

71

46

29

Độ bay hơi

11

12,5

8,8

9,3

10

6,4

8,2

12,2

a) Tính hệ số tương quan mẫu giữa 𝑋, 𝑌
b) Lập phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X.
c) Hãy dự đoán độ bay hơi của nước trong sơn khi độ ẩm khơng khí là 60%
Ví dụ 3. Cho bảng số liệu
X

2

4

6

8

10

12

Y

5

11

18

28

34

40

ni

3

2

4

4

3

4

a) Tính hệ số tương quan mẫu giữa X, Y
b) Lập phương trình đường hồi quy tuyến tính mẫu của Y theo X

10
Giảng viên: Nguyễn Thị Bích Thuỷ - Email: