Đề kiểm tra học kỳ 2 môn toán lớp 11 - Đề số 6 pdf

1



Đề số 6
ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 – 2011
Môn TOÁN Lớp 11
Thời gian làm bài 90 phút

I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:
a)
x
x
x
3
0
( 2) 8
lim

 
b)


x
x x
lim 1

 

Câu 2: (1,0 điểm) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm
x
0
1

:

x x
khi x
f x
x
x khi x
3 ² 2 1
1
( )
1
2 3 1

 






 


Câu 3: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:
a)
x
y
x
1
2 1



b)
x x
y
x
2
2
2 1
 




Câu 4: (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, SA  (ABC), SA =
a
3
.
a) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: BC  (SAM).
b) Tính góc giữa các mặt phẳng (SBC) và (ABC).
c) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC).

II. Phần riêng
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình:
x x x
4 2
2 4 3 0
   
có ít nhất hai nghiệm thuộc –1; 1.

Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
x
y
x
3
4



. Tính
y

.
b) Cho hàm số
y x x
3 2
3
 
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm I(1; –2).

2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình:
x x
3
3 1 0
  
có 3 nghiệm phân biệt.

Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Cho hàm số
y x x
.cos

. Chứng minh rằng: x y x y y
2(cos ) ( ) 0
 
   
.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số
y f x x x
3
( ) 2 3 1
   
tại giao điểm của
(C) với trục tung.


Hết
Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .

2



ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN TOÁN LỚP 11 – ĐỀ SỐ 6

Câu

Ý Nội dung Điểm
3 3 2
0 0
( 2) 8 6 12
lim lim
x x
x x x x
x x
 
   

0,50
a)
2
0
lim( 6 12) 12
x
x x


   

0,50
 
1
lim 1 lim
1
x x
x x
x x
 
  
 

0,50
1
b)

= 0 0,50
f
(1) 5

(1)
0,25
x x x
x x
f x x
x
1 1 1

3 ² 2 1
lim ( ) lim lim(3 1) 4
1
  
  
 
   

(2)
0,25
x x
f x x
1 1
lim ( ) lim(2 3) 5
 
 
  
(3)
0,25
2

Từ (1), (2), (3)  hàm số không liên tục tại x = 1
0,25
3
a)
x
y y
x
x
2

1 3
'
2 1
(2 10

  



0,50

b)
x x x x
y y
x
x
2 2
2
2 2 2 5
'
2 1
(2 1)
   
  



0,50

0,25
Tam giác ABC đều,
,
M BC MB MC AM BC
   
(1)
0,25


. .
SAC SAB c g c SBC
     cân tại S
SM BC
 
(2)
0,25
a)
Từ (1) và (2) suy ra BC  (SAM)
0,25
(SBC)

(ABC) = BC,


,
SM BC cmt AM BC
 
0,50
4
b)


SBC ABC SMA
(( ),( )) 
0,25


3
AM =
 

3
, 3 tan 2
2
a SA
SA a gt SMA
AM
   

0,25
Vì BC  (SAM)  (SBC)  (SAM)
0,25
SBC SAM SM AH SAM AH SM AH SBC
( ) ( ) , ( ), ( )
     

0,25
c)

d A SBC AH
( ,( )) ,

 

0,25

a
a
SA AM a
AH AH
AH SA AM SA AM a
a
2
2
2 2
2
2 2 2 2 2 2
2
3
3 .
1 1 1 . 3
4
5
3
3
4
      



0,25
Gọi f x x x x

4 2
( ) 2 4 3
   

f x
( )
liên tục trên R
0,25
f(–1) = 2, f(0) = –3

f(–1).f(0) < 0  PT
f x
( ) 0

có ít nhất 1 nghiệm
c
1
( 1;0)
 

0,25
f(0) = –3, f(1) = 4
f f
(0). (1) 0
 
 PT
f x
( ) 0

có ít nhất 1 nghiệm c

2
(0;1)

0,25
5a

Mà
1 2
c c
 
PT
f x
( ) 0

có ít nhát hai nghiệm thuộc khoảng
( 1;1)

.
0,25
x
y y
x
x
2
3 7
'
4
( 4)

  




0,50
a)
y
x
3
14
"
( 4)

 


0,50
y x x
3 2
3
  y x x k f
2
' 3 6 (1) 3

      

0,50
6a
b)
x y k PTTT y x
0 0

1, 2, 3 : 3 1
        

0,50
x x
3
3 1 0
  
(*). Gọi
f x x x
3
( ) 3 1
  

f x
( )
liên tục trên R
f(–2) = –1, f(0) = 1
f f
( 2). (0) 0
  
 c
1
( 2;0)
   là một nghiệm của (*)
0,25
f(0) = 1, f(1) = –1 f f c
2
(0). (1) 0 (0;1)
     là một nghiệm của (*)

0,25
f f f f c
3
(1) 1, (2) 3 (1). (2) 0 (1;2)
       
là một nghiệm của (*)
0,25
5b

Dễ thấy
1 2 3
, ,
c c c
phân biệt nên PT (*) có ba nghiệm phân biệt
0,25
y x x
.cos


' cos sin " sinx sinx cos " cos
y x x x y x x y x x
         

0,50
x y x y y x x x x x x x x x x
2(cos ) ( ) 2(cos cos sin ) ( 2sin cos cos )
 
          

0,25

a)
2 sin 2 sin 0
x x x x
  

0,25
Giao điểm của ( C ) với Oy là A(0; 1) 0,25
y f x x x
3
( ) 2 3 1
   
 y f x x
2
' ( ) 6 3

  

0,25
k f
(0) 3

  

0,25
6b
b)

Vậy phương trình tiếp tuyến tại A(0; 1) là
y x
3 1

  

0,25