thảo luận xác suất thống kê

TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI
KHOA THƯƠNG MẠI ĐIỆN TỬ

BÀI THẢO LUẬN
LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TOÁN
Đề bài:
1. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của
sv ngoại tỉnh trường ĐHTM.
2. Có thông tin cho rằng hiện nay tỉ lệ sinh viên ngoại tỉnh trường Đại học
Thương Mại có mức chi tiêu hàng tháng từ 2,0 triệu đồng trở lên chiếm khoảng
60%. Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định lại khẳng định trên.
Nhóm : 7
Lớp : 1363AMAT0111
GVHD :
Hà Nội, 2013
Thảo luận Lý thuyết xác suất thống kê toán
Nhóm 7
LỜI NÓI ĐẦU
Lý thuyết ước lượng, lý thuyết kiểm định các giả thuyết thống kê là những bộ
phận quan trọng của thống kê toán. Nó là phương tiện giúp ta giải quyết
những bài toán nhìn từ góc độ khác liên quan đến dấu hiệu cần nghiên cứu
trong tổng thể.
Để ước lượng kì vọng toán của ĐLNN X, người ta giả sử trên một đám đông
có E(X)= µ và Var(X) . Trong đó µ chưa biết, cần ước lượng . Từ đám
đông ta lấy ra kích thước mẫu n: . Từ mẫu này ta tìm
được trung bình mẫu
X
và phương sai mẫu điều chỉnh
2
S
′

. Dựa vào những
đặc trưng mẫu này ta sẽ xây dựng thống kê G thích hợp.Với đề tài thảo luận
“ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh
trường ĐH Thương Mại”, nhóm chúng tôi đã xác định dùng phương pháp
ước lượng µ khi chưa biết quy luật phân phối của ĐLNN , kích thước mẫu n
đủ lớn.
Kiểm định giả thuyết thống kê về tỉ lệ của đám đông, thông thường ta thường
giả sử dấu hiệu X cần nghiên cứu trên đám đông có E(X) µ, Var(X) ,
trong đó µ chưa biết. từ một cơ sở nào đó người ta tìm được p=po , nhưng
nghi ngờ về điều này. Với mức ý nghĩa cho trước ta cần kiểm định giả
thuyết : p=po . Từ đám đông lấy ra mẫu: và tính được các đặc trưng mẫu:
, . Lấy một mẫu cụ thể
. Từ mẫu này ta tính được , rồi so sánh với để bác
bỏ hay không bác bỏ , chấp nhận hay không chấp nhận .Đó là phương
pháp làm của nhóm tôi trong phần 2 của vấn đề thảo luận: “Có thông tin cho
rằng hiện nay tỉ lệ sinh viên ngoại tỉnh trường Đại học Thương Mại có mức
Lớp 1028AMAT0111 Trang 2 / 16
Thảo luận Lý thuyết xác suất thống kê toán
Nhóm 7
chi tiêu hàng tháng từ 2,0 triệu đồng trở lên chiếm khoảng 60%. Với mức ý
nghĩa 5% hãy kiểm định lại khẳng định trên.”
Bài thảo luận này được xây dựng dựa trên cơ sở của: giáo trình Lý thuyết xác
suất và thống kê toán của trường Đại học Thương Mại, giáo trình Lý thuyết
xác suất và thống kê toán của trường Đại học Kinh Tế Quốc Dân cùng với các
kiến thức đã tiếp thu được từ các bài giảng của giảng viên bộ môn trường Đại
học Thương Mại.
Do thời gian, điều kiện và khả năng có hạn, bài thảo luận nhóm chúng tôi
không tránh khỏi những khiếm khuyết. Chúng tôi rất mong nhận được sự cảm
thông, chia sẻ và góp ý từ phía các giảng viên, các bạn sinh viên và những ai
quan tâm để bài thảo luận nhóm được hoàn thiện hơn!

Tập thể nhóm 7!
Phần I: CƠ SỞ LÝ THUYẾT
I.Ước lượng kỳ vọng toán của ĐLNN
Giả sử một đám đông ĐLNN có
µ
=)(XE
và . Trong đó
µ
chưa
biết, cần ước lượng. Từ đám đông ta lấy ra mẫu kích thước n:
. Từ đám đông ta lấy mẫu này ta tìm được trung bình
mẫu và phương sai mẫu điều chỉnh . Dựa vào những đặc trưng mẫu này
ta sẽ xây dựng thống kê G thích hợp. Có 3 trường hợp cần xét là:
Trường hợp 1: ĐLNN X phân phối theo quy luật chuẩn, đã biết.
Trường hợp 2: ĐLNN gốc X phân phối theo quy luật chuẩn, phương sai
chưa biết.
Trường hợp 3: Chưa biết quy luật phân phối xác suất của X trên đám đông,
nhưng kích thước mẫu n>30.
Lớp 1028AMAT0111 Trang 3 / 16
Thảo luận Lý thuyết xác suất thống kê toán
Nhóm 7
Theo yêu cầu thảo luận sau đây chúng ta sẽ đi xét trường hợp 3.
Vì là ngẫu nhiên và n khá lớn, theo định lý giới hạn trung
tâm thì có phân phối xấp xỉ chuẩn: nên:
U =
n
X
σ
µ
−

≅
N(0,1) (1)
(U có phân phối chuẩn xấp xỉ chuẩn hóa)
Khi đó ta có thể tìm được phân vị sao cho:
(2)
Thay biểu thức U ở (1) vào (2)và biến đổi ta được:
α
σ
µ
α
−≈<− 1)(
2
u
n
XP
(3)
⇔
(4)
Trong đó: (5)
Từ (4) ta có độ tin cậy của ước lượng là
α
−
1
Khoảng tin cậy đối xứng của là:
(6)
Độ dài của khoảng tin cậy là 2 .
Sai số của ước lượng là , được tính bằng công thức (5).
Lớp 1028AMAT0111 Trang 4 / 16
Thảo luận Lý thuyết xác suất thống kê toán
Nhóm 7

Từ đó ta có sai số của ước lượng bằng một nửa độ dài của khoảng tin cậy. Vì
vậy nếu biết khoảng tin cậy đối xứng (a, b) thì sai số được tính theo công
thức:
2
ab
−
=
ε
(7)
Ở đây ta có 3 bài toán cần giải quyết:
Bài toán 1: Biết kích thước mẫu n, biết độ tin cậy
α
−
1
, cần tìm sai số hoặc
khoảng tin cậy.
Nếu biết độ tin cậy
α
−
1
ta tìm được
2
α
, tra bảng ta tìm được
2
α
u
từ đó ta
tính được theo công thức (5) và cuối cùng nếu cần, ta có thể tìm được
khoảng tin cậy (6) của μ

• Chú ý :
Khoảng tin cậy (6) là khoảng tin cậy ngẫu nhiên, trong khi là một số xác
định. Đối với mẫu ngẫu nhiên W=(X
1
,X
2
,…,X
n
), vì độ tin cậy
α
−
1
khá gần
1 nên theo nguyên lý xác suất lớn có thể coi biến cố
( )
εµε
+<<− XX
sẽ xảy
ra trong một lần thực hiện phép thử. Nói một cách chính xác, với xác suất
α
−
1
khoảng tin cậy ngẫu nhiên (6) sẽ chụp đúng
( )
µ
=
XE
.
Trong một lần lấy mẫu ta được mẫu cụ thể w=(x
1

,x
2
,…,x
n
). Từ mẫu cụ thể
này ta tìm được một giá trị cụ thể
x
của ĐLNN trung bình mẫu. Khi đó với
độ tin cậy
α
−
1
, ta tìm được một khoảng tin cậy cụ thể của là
Bài toán 2: Biết kích thước mẫu n và sai số cần tìm độ tin cậy (nếu biết
khoảng tin cậy đối xứng (a, b) thì ta có thể tính được sai số theo công thức
(7)).
Từ (5) ta tìm được
σ
ε
α
n
u
=
2
, tra bảng tìm được
2
α
từ đó tìm được độ tin cậy
α
−

1
Lớp 1028AMAT0111 Trang 5 / 16
Thảo luận Lý thuyết xác suất thống kê toán
Nhóm 7
Bài toán 3: Biết độ tin cậy
α
−
1
, biết sai số cần tìm kích thước mẫu n.
Do ta chưa biết quy luật phân phối xác suất của X, kích thước mẫu cũng chưa
biết(đang cần tìm) nên ta phải giả thiết
X
có phân phối chuẩn.(nếu
σ
chưa
biết, vì n> 30 nên ta có thể lấy
σ
s
′
≈
)
2
2
2
2
ε
σ
ε
u
n

=
hoặc
ε
ε
2
2
2
us
n
′
=
Đó chính là kích thước mẫu tối thiểu cần tìm.
• Chú ý: Từ biểu thức trên ta thấy:
Nếu giữ nguyên kích thước mẫu n và giảm sai số thì u
2
α
cũng giảm, có
nghĩa là giảm độ tin cậy. Ngược lại nếu giữ kích thước mẫu n không đổi và
tăng độ tin cậy
α
−
1
thì sẽ làm tăng u
2
α
dẫn đến sai số cũng tăng theo.
Tương tự như vậy nếu giữ nguyên sai số đồng thời giảm kích thước mẫu n
thì u
2
α

cũng giảm, tức là độ tin cậy giảm. Nếu giữ nguyên độ tin cậy
α
−
1
và
tăng kích thước mẫu n thì sai số giảm.
Ví dụ: Theo dõi 36 công nhân cùng sản xuất ra một loại sản phẩm và thu
được bảng số liệu thống kê về thời gian cần thiết (đơn vị là phút)sản xuất ra
sản phẩm như sau:
Thời gian sản xuất một sản phẩm 9 10 11 12
Số công nhân 3 9 20 4
Với độ tin cậy 99% hãy ước lượng thời gian trung bình cần thiết để sản xuất
ra một loại sản phẩm.
Giải
Gọi X là thời gian sản xuất ra 1 loại sản phẩm
là thời gian trunh bình sản xuất ra 1 loại sản phẩm trên mẫu
Lớp 1028AMAT0111 Trang 6 / 16
Thảo luận Lý thuyết xác suất thống kê toán
Nhóm 7
là thời gian trung bình sản xuất ra 1 loại sản phẩm trên đám đông
Ta có n=36>30 nên có phân phối xấp xỉ chuẩn
Do đó
)1,0(N
n
X
U ≅
−
=
σ
µ

Vì
σ
chưa biết, n=100 khá lớn nên ta lấy
s
′
≈
σ
được: U=
Tìm được thõa mãn
(1)
Ta có :
36
3851
1
==
∑
=
n
i
ii
xn
n
X
( )
786,0618,0
1
1
1
2

2'
=⇒=−
−
=
∑
=
SXXn
n
S
n
i
ii
Thay tìm được khoảng tin cậy:
( )
αεµε
−≈+<<− 1XXP
Ta có
Kết luận: Với độ tin cậy là 99% thì thời gian trung bình cần thiết để
sản xuất ra một loại sản phẩm là (10,3564; 11,0324).
II.Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ đám đông
Lớp 1028AMAT0111 Trang 7 / 16
Thảo luận Lý thuyết xác suất thống kê toán
Nhóm 7
Xét một đám đông kích thước N, trong đó có M phần tử mang dấu hiệu A.
Khi đó là tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên đám đông. Từ
một cơ sở nào đó người ta tìm được p = p
0
nhưng nghi ngờ về điều này. Với
mức ý nghĩa α ta cần kiểm định giả thuyết Ho: p= p
0

.
Để kiểm định giả thuyết trên, từ đám đông ta lấy ra một mẫu kích thước n.
Gọi f là tỷ lệ phần tử mang dấu hiệu A trên mẫu. Theo quy luật phân phối xác
suất của tần suất mẫu, khi n khá lớn thì
),(
n
pq
pNf
≅
. Ta xây dựng tiêu chuẩn
kiểm định:

n
pf
U
qp
00
0
−
=
, trong đó
00
1 pq
−=
.
Nếu Ho đúng thì
)1,0(NU
≅
Vì α khá bé, theo nguyên lý xác suất nhỏ và tùy thuộc vào từng đối thuyết H1
ta có miền bác bỏ Wα như sau:

Loại giả
thuyết
H
0
H
1
Xác suất W
α
2 phía
α
α
=>
)(
2/
uUP
}:{
2
αα
UUUW
tntn
>=
Phải
α
α
=> )( uUP
}:{
ααα
UUUW
tn
>=

Trái
α
α
=−< )( uUP
}:{
ααα
UUUW
n
t
−<=
• Các bước giải bài toán:
Xây dựng tiêu chuẩn kiểm định:
U=
n
pq
pf −
( q
0
= 1-p
0
)
Nếu H
0
đúng thì U

N(0;1)
 Bài toán 1
Với mức ý nghĩa α, xác định u
α/2
P( U|

u
α/2
) = α
Lớp 1028AMAT0111 Trang 8 / 16
Thảo luận Lý thuyết xác suất thống kê toán
Nhóm 7
Vì α khá bé nên theo nguyên tắc xác suất nhỏ biến cố (|U| u
α/2
) nhất định
không xảy ra trong một lần lấy mẫu. Nếu trong một lần thực hiện phép thử u
tn
:
|u
tn
u
α/2
thì H
0
tỏ ra không đúng. Vậy miền bác bỏ là: W
α
={u
tn
: |u
tn
| u
α/2
}
Tính u
tn :

Trong đó : u
tn
=
n
pq
pf −

So sánh u
tn
với W
α
đưa ra kết luận.
 Ví dụ:
Bài toán: tỉ lệ sản phẩm loại 2 của một nhà máy theo quy định là 10%. Kiểm
tra mẫu ngẫu nhiên 100 sản phẩm của nhà máy thấy có 18 sản phẩm loại 2.
Với mức ý nghĩa 0,05 hãy cho kết luận xem tỉ lệ quy định trên có phù hợp
không?
 Tóm tắt bài toán:
A: “sản phẩm loại 2 của một nhà máy”.
n=100 ;n
A
=18; α=0,05; p
0
=10%=0.1



≠
=

01
00
:
:
ppH
ppH

 Lời giải
Gọi p là tỉ lệ sản phẩm loại 2 của một nhà máy trên đám đông.
f là tỉ lệ sản phẩm loại 2 của một nhà máy trên mẫu.
Chọn tiêu chuẩn kiểm định:
U=
n
pq
pf −
H
0
đúng U N(0,1)
Với mức ý nghĩa α=0,05

u
α/2
=1,96
P (|U| u
α/2
)= P (|U| 1,96) = 0,05
Với mức ý nghĩa α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ thì biến cố (|U|
1,96) nhất định không thể xảy ra trong một lần chọn mẫu. Nếu trong một
lần ,thực hiện phép thử u
tn

1,96 thì H
0
tỏ ra không đúng. Vậy ta có miền bác
bỏ:
W
α
u
tn
:| u
tn
| 1,96}
Trên mẫu ta có:
n=100, n
A
=18
Lớp 1028AMAT0111 Trang 9 / 16
Thảo luận Lý thuyết xác suất thống kê toán
Nhóm 7
f=
100
18
=0,18
Tính u
tn:
u
tn
=
100
)1,01(1,0
1,018,0

−
−
=
6667,2
3
8
≈
u
tn
W
α
⇔ H
0
tỏ ra không đúng. ⇔ Bác bỏ H
0
Vậy với mức ý nghĩa α=0,05 thì tỉ lệ sản phẩm loại 2 theo quy định của nhà
máy không còn phù hợp.
 Bài toán 2
Với mức ý nghĩa α, xác định u
α
P (U u
α
)= α
Với mức ý nghĩa α khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ thì biến cố (U u )
nhất định không xảy ra trong một lần chọn mẫu. Nếu trong một lần thực hiện
phép thử: u
tn
: u
tn
u

α
thì H
0
tỏ ra không đúng. Ta có miền bác bỏ:
W
α
= { u
tn
: u
tn
u
α
}
Trong đó: u
tn
=
n
pq
pf −
Trên mẫu ta tính u
tn
, so sánh u
tn
với W
α
rồi đưa ra kết luận.
 Ví dụ:
Theo công bố gần đây thì tỷ lệ cử nhân đại học ra trường không có việc làm
là 26%.Người ta cho rằng tỷ lệ đó có khả năng cao hơn.để kiểm tra lại người
ta điều tra từ 1000 cử nhân vừa ra trường có 410 người không tìm được việc

làm. Với mức ý nghĩa 5% hãy cho kết luận về ý kiến trên.
 Tóm tắt bài toán :
A : “cử nhân đại học ra trường chưa có việc làm”.
n =1000 ; n
A
=360 ;α =0,05 ; p =26%=0,26



>
==
01
00
:
26,0:
ppH
ppH
 Lời giải :
f là tỉ lệ cử nhân đại học ra trường không có việc làm trên mẫu
p là tỉ lệ cử nhân đại học không có việc làm trên đám đông.
Vì n =1000 khá lớn nên f
≈
(p; ).
Với mức ý nghĩa α = 0,05 cần kiểm định:



>
==
01

00
:
26,0:
ppH
ppH

Lớp 1028AMAT0111 Trang 10 / 16
Thảo luận Lý thuyết xác suất thống kê toán
Nhóm 7
XDTCKĐ: U =
n
qp
pf
00
0
−
.Nếu H
0
đúng thì U
≈
N(0,1) . Ta tìm được phân vị
chuẩn U
α/2
sao cho P(U>u
α
) =α .
Vì α khá bé nên theo nguyên lí xác xuất nhỏ ta có miền bác bỏ W
α
= , trong
đó: U

tn
=
n
qp
pf
00
0
−
Ta có u
α =
u
0,05
= 1,65.
Theo bài ra ta có f=360/1000 = 0,41→U
tn
=
74,0.26,0
26,036,0 −
=7,2 →U
tn

∈
W
α

→ Bác bỏ H
0
thừa nhận H
1
Kết luận :với mức ý nghĩa α =0,05 ý kiến trên là đúng.

 Bài toán 3:
Với mức ý nghĩa α xác định u
α .
P(u <-u
α
) =α
Vì α khá bé nên theo nguyên lí xác suất nhỏ biến cố (U< -u
α
) nhất định không
xảy ra trong một lần lấy mẫu .Nếu trong một lần thực hện phép thử u
tn
thỏa
mãn u
tn
>-u
α
thì giả thuyết H
0
tỏ ra không đúng.miền bác bỏ H
0
:W
α
=
{ }
α
uUU
tntn
−<
:
So sánh u

tn
với W
α
đưa ra kết luận.
 Ví dụ :
Điều tra chiều cao của 100 sinh viên trường đại học thương mại có 45 sinh
viên cao trên 1m60. Với mức ý nghĩa 1% có thể nói tỉ lệ sinh viên trường đại
học thương mại cao trên 1m60 nhỏ hơn 40% hay không?
 Tóm tắt bài toán :
A : “chiều cao của sinh viên trường đại học Thương mại” .
n =100 ;n
A
=45 ;α =1%=0,01 ;



<
==
01
00
:
4,0:
ppH
ppH
 Lời giải :
Gọi f là tỷ lệ sinh viên đạt chiều cao trên 1m60 trên mẫu
p là tỉ lệ cử sinh viên đạt chiều cao trên 1m60 trên đám đông.
Vì n =100 khá lớn nên f ≃







n
pq
p;

Lớp 1028AMAT0111 Trang 11 / 16
Thảo luận Lý thuyết xác suất thống kê toán
Nhóm 7
Với mức ý nghĩa α = 0,01 cần kiểm định:



<
==
01
00
:
4,0:
ppH
ppH
XDTCKĐ: U =
n
qp
pf
00
0
−

.Nếu H
0
đúng thì U ≃ N(0,1) .ta tìm được phân vị
chuẩn U
α
sao cho P(U<-u
α
) =α .Vì α khá bé nên theo nguyên lí xác xuất nhỏ ta
có miền bác bỏ W
α
=
{ }
α
uUU
tntn
−<
:
, trong đó:
n
qp
pf
U
tn
00
0
−
=

Ta có -u
α = -

u
0,01
= -2,33
Theo bài ra ta có f=45/100 = 0,45→U
tn
=
100
6,0.4,0
4,045,0 −
=1,02 →U
tn

∉
W
α
→ không đủ cơ sở để bác bỏ H
0
( Thừa nhận H
0
)
Kết luận : Với mức ý nghĩa α =1% có thể nói tỉ lệ sinh viên trường đại học
thương mại cao trên 1m60 nhỏ hơn 40%.
Phần II: BÀI TẬP
Đề bài:
1. Với độ tin cậy 95%, hãy ước lượng mức chi tiêu trung bình hàng tháng
của sv ngoại tỉnh trường ĐHTM.
2 . Có thông tin cho rằng hiện nay tỉ lệ sinh viên ngoại tỉnh trường Đại
học Thương Mại có mức chi tiêu hàng tháng từ 2,0 triệu đồng trở lên
chiếm khoảng 60%. Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định lại khẳng định
trên.

Bảng phân phối thực nghiệm
Mức
Chi
tiêu
1,0 1,2 1,3 1,5 1,7 1,8 2,0 2,1 2,2 2,5 2,8 3,0 3,5
Số
lượng
15 4 1 64 35 17 10
7
4 2 27 1 18 5
Kích thước mẫu n=300
Giải quyết bài toán:
Lớp 1028AMAT0111 Trang 12 / 16
Thảo luận Lý thuyết xác suất thống kê toán
Nhóm 7
1. Bài toán 1 : Hãy ước lượng mức chi tiêu trung bình của sinh viên ngoại
tỉnh trường Đại học Thương mại.
Gọi:
X
là mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh
trường ĐHTM trên mẫu.
μ là mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh
trường ĐHTM trên đám đông.
Vì n = 300 > 30 nên
X
có phân phối xấp xỉ chuẩn:
Do đó
)1,0(N
n
X

U ≅
−
=
σ
µ

Với độ tin cậy
γ
ta có thể tìm được phân vị u
2
α
sao cho:
(
( )
γα
α
=−≈<
1
2
uUP
Thay biểu thức của U vào công thức trên ta và biến đổi ta có:

γ
σ
µ
α
=<− )(
2
u
n

XP
⇔

γεµε
=+<<−
)( XXP
Trong đó
2
α
σ
ε
u
n
=
Khoảng tin cậy:
( )
εµε
+<<−
XX
Vì
σ
chưa biết, kích thước mẫu lớn nên ta lấy
's
≈
σ
ta có
45919,0.
1
1
''

1
2
2
=−
−
==
∑
=
n
i
ii
xnxn
n
ss
45919,0
≈⇒
σ
Với
α
= 0,05
⇒
2
α
=0,025
⇒
u
0,025
=1,96

9193,1

1
1
==
∑
n
i
X
n
X
Thay vào khoảng tin cậy ta được
Lớp 1028AMAT0111 Trang 13 / 16
Thảo luận Lý thuyết xác suất thống kê toán
Nhóm 7
8673.196,1.
300
45919,0
9193,1
2
=−=−
α
σ
u
n
X
9713,196,1.
300
45919,0
9193,1
2
=+=+

α
σ
u
n
X
Vậy mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên ngoại tỉnh trường
ĐHTM nằm trong khoảng (1,8673; 1,9713)
(đơn vị: triệu VNĐ)
2. Bài toán 2: Có thông tin cho rằng hiện nay tỉ lệ sinh viên ngoại tỉnh
trường Đại học Thương Mại có mức chi tiêu hàng tháng từ 2,0 triệu đồng
trở lên chiếm khoảng 60%. Với mức ý nghĩa 5% hãy kiểm định lại khẳng
định trên.
Bài làm
Thống kê cho thấy số sinh viên có mức chi tiêu từ 2,0 trđ /tháng trở lên là 164
sinh viên.
 Tóm tắt:
A: “sinh viên ngoại tỉnh của trường đại học thương mại có mức chi tiêu
trung bình 2,0 trđ/tháng.”
( )



≠
=
=
=
=
=
01
00

0
:
:
6,0
05,0
164
300
ppH
ppH
p
An
n
α
 Bài giải:
Gọi: p là tỷ lệ sinh viên có mức chi tiêu trung bình 2,0trđ/tháng trở lên trên
đám đông.
f là tỷ lệ sinh viên có mức chi tiêu trung bình 2,0trđ/tháng trở lên trên
mẫu.
Chọn tiêu chuẩn kiểm định:
n
qp
pf
U
00
0
−
=
Nếu H
0
đúng thì

( )
1;0NP
≈
96,105,0
025,0
2
==⇒= uu
α
α
Ta có:
Lớp 1028AMAT0111 Trang 14 / 16
Thảo luận Lý thuyết xác suất thống kê toán
Nhóm 7
( )
α
=>
96,1UP
Vì 0,05 khá bé nên theo nguyên lý xác suất nhỏ biến cố
( )
96,1
>
U
nhất định
không xảy ra trong 1 lần lấy mẫu. Nếu trong 1 lần thực hiện phép thử mà
tn
U

thỏa mãn
96,1
>

tn
U
thì giả thuyết tỏ ra không đúng. Do đó miền bác bỏ
0
H
:
}96,1:{
>=
tntn
UUW
α
n
qp
pf
U
tn
tn
00
0
−
=
với
( )








=−=−=
=
==
4,06,011
6,0
300
164
00
0
pq
p
n
An
f
tn
8856,1300
4,06,0
6,0
300
164
−=
⋅
−
=⇒
tn
U

⇒∉⇒
α
WU

tn
chưa đủ cơ sở để bác bỏ
0
H
.
Vậy với mức ý nghĩa
05,0
=
α
có thể nói con số báo cáo trên là hợp lý.
Tức là “tỉ lệ sinh viên ngoại tỉnh trường Đại học Thương Mại có mức chi
tiêu hàng tháng từ 2,0 triệu đồng trở lên chiếm khoảng 60%”.
III. Làm trên phần mền R.
Lớp 1028AMAT0111 Trang 15 / 16
Thảo luận Lý thuyết xác suất thống kê toán
Nhóm 7
Từ hình ảnh trên ta thấy mức chi tiêu trung bình hàng tháng của sinh viên
ngoại tỉnh trường Đại Học Thương Mại là (1863313;1975353) tương đương
với (1,863313;1,975353) trđ/tháng.
Lớp 1028AMAT0111 Trang 16 / 16