câu hỏi và bài tập môn nguyên lý thống kê

Chương 2: THU THẬP VÀ TRÌNH BÀY DỮ LIỆU THỐNG KÊ
Bài 2.1
Có tài liệu về bậc thợ của các công nhân trong một xí nghiệp như sau:
1 3 2 4 3 1 2 7 1 3 4 3 2 4
2 4 3 5 6 2 6 3 3 4 3 2 4 3
1 4 3 1 2 3 1 3 4 2 3 4 1 6
2 4 3 5 1 4 2 6 3 5 4 2 1 3
3 4 5 1 3 3 5 3 2 4 3 5 4 1
5 4 3 5 2 3 6 4 5 6 7 1 4 1
y/c:
- hãy phân tổ của công nhân xí nghiệp theo bậc thợ
- biểu diễn kết quả lên đồ thị
bài số 2.2
có tài liệu thu thập được về số nhân viên bán hàng của 40 cửa hàng thương mại thuộc một
thành phố trong kì báo cáo như sau:
25 24 15 20 19 10 5 24 18 14
7 4 5 9 13 17 1 23 8 3
16 12 7 11 22 6 20 4 10 12
21 15 5 19 13 9 14 18 10 15
- căn cứ theo số nhân viên bán hàng, phân tổ các cửa hàng nói trên thành 5 tổ có
khoảng cách đều nhau.
- Tính tần suất và mật độ phân phối của dãy số đã xây dựng ở câu 1
Bài số2.3
tại một xí nghiệp ta thu thập được thông tin về thời gian cần thiết để hoàn thành
một loại sản phẩm của 50 công nhân như sau(đơn vị tính: phút):
20,8 22,82 21,8 22,0 20,7 20,9 25,0 22,2 22,8 20,1
25,3 20,7 22,5 21,2 23,8 23,3 20,9 22,9 23,5 19,5
23,7 20,3 23,6 19,0 25,1 25,0 19,5 24,1 24,2 21,8
21,3 21,5 23,1 19,9 24,2 24,1 19,8 23,9 22,8 23,9
19,7 24,2 23,8 20,7 23,8 24,3 21,1 20,9 21,6 22,7
- 1. phân tài liệu thành 7 tổ với khoảng cách đều nhau

- Tính tần suất và tần số tích lũy của mỗi tổ
- Vẽ đồ thị tần số và tần số tích lũy.
Chương3: MÔ TẢ DỮ LIỆU BẰNG CÁC ĐẶC TRƯNG THỐNG KÊ
Có tài liệu về vốn đầu tư xây dựng của một địa phương được trình bày dưới dạng bảng
sau( đơn vị tính: triệu đồng):
năm Tổng số Trong đó
Xây lắp Thiết bị Xây dựng khác
1996 12806,3 8195,9 3603,5 1008,9
1997 15959,1 8023,8 6662,8 1272,5
1998 20559,1 14987,9 2957,5 2622,7
1999 16019,6 11973,9 2425,6 1602,2
2000 16795,3 12591,6 2603,5 1600,2
2001 16300,0 11600,0 2500,0 2200,0
- hãy xác định các số tương đối có thể tính toán
- hãy lấy ví dụ minh họa cho từng loại
bài số 3.2
có tài liệu về thực hiện kế hoạch về doanh thu quý I, II của một năm của 3 cửa hàng thuộc
công ty A như sau( đơn vị tính: triệu đồng):
Tên cửa hàng Thực tế quý I Kế hoạch quý II Thực tế quý II
1 900 1000 1000
2 1300 1500 1800
3 1600 2500 2075
Hãy tính các số tương đối thích hợp nhằm đánh giá kế hoạch doanh thu của từng cửa hàng
của cả công ty.
Bài số 3.3
1. một xí nghiệp có kế hoạch hạ thấp giá thành đơn vị sản phẩm của kì nghiên cứu là
5%. Gía thành thực tế đơn vị sản phẩm kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc giảm 7%.hãy
tính số tương đối hoàn thành kế hoạch giảm giá thành.
2. một xí nghiệp có kế hoạch hạ thấp lượng thời gian lao động hao phí để sản xuất
một đơn vị sản phẩm của kỳ nghiên cứu là 4%. Lượng thời gian lao động hao phí

để sản xuất một đơn vị sản phẩm của kỳ nghiên cứu so với ký gốc tăng 2%. Hãy
tính số tương đối hoàn thành kế hoạch về hoàn thành chỉ tiêu nói trên.
3. một xí nghiệp có kế hoạch tăng tổng sản lượng công nghiệp của kỳ nghiên cứu là
8%.thực tế của kỳ nghiên cứu so với kỳ gốc, tổng sản lượng đã tăng 12%. Hãy tính
số tương đối hoàn thành kế hoạch về chỉ tiêu tổn sản lượngc của xí nghiệp.
bài số 3.4

có tình hình thu hoạch lúa trong năm của 3 hợp tác xã thuộc một xã như sau:
Tên hợp tác xã Vụ hè thu Vụ đông xuân
Năng suất
(tạ/ha)
Diện tích
(ha)
Năng suất
(tạ/ha)
Diện tích
(ha)
A 33 100 40 120
B 35 120 38 140
C 37 180 36 140
- tính năng suất lúa bình quân vụ hè thu,vụ đông xuân của toàn xã
- tính năng suất lúa bình quân mỗi vụ trong năm của toàn xã
bài 3.5
có tình hình thu hoạch lúa tron năm của 3 hợp tác xã thuộc một xã như sau:
Hợp tác xã Năng suất( tạ/ha) Tỉ trọng diện tích thu hoạch
(%)
A 33 20
B 35 35
C 37 45
Hãy tính năng suất lúa bình quân trong năm của toàn xã.

Bài 3.6
Có tài liệu về tình hình sản xuất lúa vụ mùa năm báo cáo của 3 hợp tác xã trong cùng một
huyện như sau:
Hợp tác xã Diện tích gieo
cây(ha)
Lượng phân
bón hóa học cho
một ha(kg)
Năng suất lúa
bình quân(tạ/ha)
Giá thành 1 tạ
lúa(1000d)
Số 1 120 180 36 74
Số 2 180 160 35 76
Số 3 250 200 40 70
- tính lượng phân hóa học bình quân cho một ha
- năng suất lúa thu hoạch bình quân
- giá thành bình quân 1 tạ lúa
bài 3.7
có tài liệu phân tổ của các hợp tác xã thuộc một huyện theo năng suất thu hoạch lúa vụ
năm báo cáo như sau:
Năng suất lúa(tạ/ha) Số hợp tác xã
30-50 10
35-40 20
40-45 40
45-50 25
50-55 5
- có thể tính năng suất thu hoạch lúa bình quân của toàn huyện hay không?
- Hãy bổ sung thêm điều kiện để tính năng suất thu hoạch lúa bình quân
Bài số 3.9

Có một xe tải chạy đi 2 lần và chạy về 2 lần giữa nông trường X và nhà ga Y với tốc độ
( dvt: km/h) như sau: lượt đi lần lượt là 40, 35. lượt về lần lượt là 45,60
- hãy tính tốc độ bình quân của xe trong tất cả lượt đi và về, biết rằng quãng đường
từ nhà ga đến nông trường là 120km.
- nếu không biết quãng đường từ nhà ga đến nông trường thì có tính được tốc độ
bình quân không?
Bài số 3.10
Có tài liệu về 2 xí nghiệp chế biến thuộc công ty K cùng sản xuất một loại sản phẩm trong
kỳ nghiên cứu như sau:
Quý Xí nghiệp X Xí nghiệp Y
Giá thành Đơn
vị sản
phẩm(1000d)
Tỷ trọng sản lượng
của từng quý trong
năm(%)
Giá thành đơn
vị sản
phẩm(1000d)
Tỷ trọng chi phí sản
xuất của từng quý
trong năm(%)
I 19,5 16 20,0 18
II 20,2 35 21,4 36
III 20,4 30 19,2 29
IV 19,8 19 18,5 17
- tính giá thành bình quân đơn vị sản phẩm của xí nghiệp X
- tính giá thành bình quân đơn vị sản phẩm của xí nghiệp Y
bài số 3.11
có tình hình sản xuất tại 2 xí nghiệp dệt trong 6 tháng của 1 năm như sau:

Xí nghiệp Quý III Quý IV
Sản lượng
vải(1000m)
Tỷ trọng vải
loại I(%)
Sản lượng
vải(1000m)
Tỷ trọng vải
loại I(%)
A 240 90 250 92
B 360 92 350 94
- tính tỷ trọng vải loại một bình quân mỗi quý của từng xí nghiệp trong 6 tháng
- tỷ trọng vải loại một bình quân cho cả 2 xí nghiệp trong quý III, IV và 6 tháng cuối
năm.
Bài 3.12
Có tài liệu về tuổi nghề của công nhân trong 3 tổ trong một xí nghiệp như sau:
Tổ I 2 2 5 7 9 9 9 10 10 11 12
Tổ
II
3 5 8 10 12 15 16
Tổ
III
2 3 4 4 4 5 5 7 7 8
Trong mỗi tổ hãy tính tuổi nghề bình quân, số mốt và số trung vị
Bài 3.13
Có tài liệu về năng suất lao động của các công nhân trong một mỏ than như sau:
Phân tổ công nhân theo năng suất
lao động ngày(kg)
Số công nhân
400-450 10

450-500 15
500-600 15
600-800 30
800-1200 5

- tính năng suất lao động bình quân
- mốt về năng suất lao động ngày của công nhân
- số trung vị về năng suất lao động ngày của công nhân
bài 3.14
có tài liệu về tuổi nghề(TN) và tiền lương(TL) của các công nhân như sau:
TN(năm) 2 2 5 7 9 9 10 11 12
TL(10.000d) 633 655 780 810 820 815 850 900 940
- tính khoảng biến thiên, độ lệch tuyệt đối bình quân, phương sai và độ lệch chuẩn
của từng tiêu thức.
- hãy so sánh độ biến thiên của 2 tiêu thức trên.
Bài 3.15
Có tài liệu phân tổ 100 công nhân dệt theo năng suất lao động như sau:
Năng suất lao động ngày
(mét)
Số công nhân
Dưới 40 10
40-50 30
50-75 40
75-100 15
100 trở lên 5
- năng suất lao động ngày bình quân
- độ lệch tuyệt đối bình quân
- độ lệch chuẩn về năng suất lao động ngày
- độ lệch biến thiên về năng suất lao động ngày của công nhân.
Bài 3.16

Có tài liệu về tiền lương của công nhân trong một doanh nghiệp như sau:
Loại công nhân Số công
nhân(người)
Mức lương tháng mỗi
công nhân(10.000d)
Thợ rèn 2 170;180
Thợ nguội 3 160;180;200
Thợ tiện 5 170;190;200;210;230
- tính tiền lương bình quân của công nhân mỗi loại và toàn thể công nhân
- phương sai chung và các phương sai tổ về tiền lương
- phương sai các số bình quân tổ
- bình quân của các phương sai tổ
- dùng quy tắc cộng phương sai để kiểm tra kết quả tính toán
bài 3.17
trong tổng số 10000 bóng đèn của xí nghiệp bóng đèn-phích nước sản xuất ra người ta điều
tra thấy có 200 phế phẩm. hãy tính phương sai của tiêu thức phẩm chất bóng đèn sản xuất.
CHƯƠNG 4: DÃY SỐ THƠÌ GIAN
Bài 4.1: có tài liêụ về doanh thu của 1 công ty thương mại trong các ngày của tháng 2 như
sau:
Ngày Doanh thu Ngày Doanh thu
1 18 15 19
2 20 16 19
3 22 17 23
4 21 18 25
5 19 19 24
6 21 20 24
7 20 21 26
8 21 22 24
9 21 23 28
10 21 24 29

11 20 25 28
12 21 26 30
13 22 27 28
14 23 28 31
Yêu câù:
1. Dãy sô trên là dãy sô’ gì?
2. Biêủ diễn sô’ liêụ trên lên đồ thị?
3. Tính doanh thu bình quân một ngày trong từng tuần và cả tháng?
Bài 4.2:
Có tài liêụ về giá trị hang tồn kho của một công ty Bách hoá A vào các ngày đâù tháng như
sau(dv:triêụ đông)
Ngày Giá trị hang tôn` kho Ngày Giá trị hang tônf kho
1.1 120 1.7 146
1.2 122 1.8 148
1.3 126 1.9 144
1.4 128 1.10 140
1.5 134 1.11 145
1.6 140 1.12 134
1.1 năm sau 126
Yêu câù:
1. Dãy số trên là dãy số gì? vì sao?
2. Tính giá trị hành hoá tồn kho bình quân của công ty vào các thơì gian sau:
- Môĩ tháng và môĩ quý
- Sáu tháng đâù năm và cả năm
Bài 4.3: Có tài liêụ về tình hình nhâp và xuất hàng hoá tại kho của môt công ty trong
tháng 1 như sau: (đv: triêụ đông)
Tôn` kho đâù tháng: 320
Ngày 5 nhâp thêm 50
Ngày 10 xuất kho 60
Ngày 20 nhập kho 100

Ngày 25 xuất kho 64
Đên’ cuôí tháng, tình hình nhập xuất tại kho không có gì thay đôỉ.
Yêu câù:
1. Thành lâp dãy sô’ vê` giá trị hàng tônf kho của công ty
2. Hãy tính giá trị hàng tôn` kho bình quân tại kho trong tháng 1
Bài 4.4: có tài liêụ vê` sô’ công nhân trong danh sách của môtj xí nghiêp năm như sau:
Ngày 1.1 xí nghiêp có 146 CN
Ngày 14.1 xí nghiêp có bô sung thêm 3 CN
Ngày 28.2 bô sung thêm 7 CN
Ngày 16.4 bô sung thêm 5 CN
Ngày 17.8 XN cho thôi viêcj 2 CN
Ngày 20.10 XN bô sung thêm 3 CN
Tuw` đó đêns cuôí năm, sô’ CN không thay đôỉ
Biêts thêm răng` năm nay là năm nhuân`
Yêu câù:
1. Xác lâp dãy số thơì gian. Dãy so’ này là dãy sô’ gì?
2. xác định sô’ CN bình quân trong danh sách của xí nghiêpj
Bài 4.5:Có tài liêụ vê` 1 sô’ chỉ tiêu của xí nghiêpj như sau:
chỉ tiêu Tháng 1 Tháng2 Thang 3 Tháng 4
Giá trị sản xuât’ thực tê’ (triêụ đông`) 316 336 338 -
tỷ lê hoàn thành kê’ hoạch (%) 102 105 104 -
Sô’ CN đâù tháng (người) 300 304 304 308
Hãy tính:
1. Giá trị XS thưcs tê’ bình quân môĩ tháng
2. Sô’ CN bình quân môĩ tháng và của quí
3. Năng suâts lao đôngj bình quân của môĩ CN quí I
4. tỷ lêj % hoàn thành kê’ hoạch bình quân trong quý I
5. hãy xây dưngj dãy sô’ thơì gian vê` năng suât’ lao đôngj bình quân trong tháng.
Bài 4.6: có tài liêụ vê` giá trị sx (GO) của 1 xí nghiêp chê’ biên’ X như sau:
Năm 2002 2003 2004 2005 2006

GO ( triêụ
đông`)
2000 2200 2442 2704 3040
Yêu câù: tính
1. lươngj tăng tuyêt đôí liên hoàn, định gôc’ qua các năm
2. tôc’ đô phát triên qua các năm
3. tôc’ đô tăng qua các năm
4. giá trị tuyêt đôí của 1% tăng qua các năm
bài 4.7: có tài liêụ vê` tình hình sx của 1 XN như sau:
chỉ tiêu 96 97 98 99 00 01 02
1.Giá trị sx (triêụ đông`) 78
2.Lượng tuyêtj đôí tăng (triêụ
đông`)
13 9
3.Tôc’ đô phát triên liên hoàn(%) 106 105
4.Tôcs đô tăng(%) 16
5.Giá trị tuyêt đôí của 1% tăng ( tr.
Đông`)
1,13
Yêu câù:
1. chỉ tiêu lương tuyêtj đôí như trên là lươngj tuyêtj đôí liên hoàn hay định gôc’(biêt’
răng` sản lương qua các năm đêù tăng)
2. Tính sô’ liêụ còn thiêú trong bảng thông’ kê trên
3. Tính tôc’ đô. Phát triên bình quân hăng` năm chỉ tiêu giá trị sx của XN
Bài 4.8: có tài liêụ vê` tôc’ đôj phát triên định gôc’ của chỉ tiêu lơị nhuận của một xí
nghiệp hằng năm như sau: (2001=100%)
Năm 2001 2002 2003 2004
Tốc độ phát triển định gốc (%) 100 112 134 146
Yêu cầu:
1. Biểu diễn số liệu lê đố thị thích hợp

2. Tính các tốc độ phát triển lien hoàn qua các năm
3. Tốc độ tăng bình quân của lợi nhuận trong cả giai đoạn 2001-2004
Bài 4.9: có tài liệu về sản lượng của một xí nghiệp trong tháng 2 như sau:
Ngày GT sản lượng
(triệu đồng)
Ngày GT sản lượng
(triệu đồng)
1 201 15 196
2 202 16 190
3 204 17 228
4 191 18 230
5 196 19 234
6 210 20 233
7 205 21 236
8 213 22 234
9 215 23 238
10 210 24 239
11 208 25 245
12 219 26 242
13 220 27 246
14 223 28 250
Yêu cầu:
1. Theo anh chị, dãy số trên là dãy số gì?
2. Xác định kết quả sả xuất từng tuần, thành lập nên dãy số mới. nhận xét?
3. Hãy điều chỉnh dãy số tên bằng số bình quân di động với khoảng cách san bằng là
5
Bài 4.10: có tài liệu về doanh thu của một doanh nghiệp như sau: (ĐVT:tỷ đồng)
Năm Doanh thu Năm Doanh thu
1997 346 2002 516
1998 369 2003 467

1999 441 2004 521
2000 354 2005 566
2001 506 2006 648
Yêu cầu:
1. Hãy xây dựng đường hồi quy tuyến tính
2. Vẽ số liệu ban đầu và kết quả lên đồ thị
3. Hãy dự đoán doanh thu của doanh nghiệp năm 2010
Bài 4.11:có tài liệu về doanh thu bán hàng theo từng quý qua các năm của một xí nghiệp
như sau: (ĐVT: triệu đồng)
Quý Năm
1990 1991 1992
I 175 247 340
II 263 298 421
III 326 366 440
IV 277 341 400
Yêu cầu:
1. Xây dựng mô hình phản ánh xu thế phát triển của chỉ tiêu doanh thu
2. Tính chỉ số thời vụ về doanh thu
3. Biểu diễn kết quả lên đồ thị
CHƯƠNG 5: CHỈ SỐ
Bài 5.1: có tài liệu về tình hình tiêu thụ của một cửa hàng như sau:
Sản phẩm Giá bán (1000đ) Lượng hàng bán (chiếc)
Ký gốc Kỳ báo cáo Kỳ gốc Kỳ báo cáo
A 300 320 4000 4200
B 175 180 3100 3120
C 140 150 200 210
Yêu cầu:
1. Hãy tính các chỉ số cần thiết để phản ánh tình hình biến động về giá bán riêng cho
từng loại và các loại sản phẩm
2. Hãy tính các chỉ số cần thiết để phản ánh tình hình biến động về lượng hàng bán

riêng cho từng loại và các loại sản phẩm
3. Trình bày kết quả tính toán trên bảng thống kê
Bài 5.2: có tài liệu về tình hình sản suất một số mặt hàng tại 2 xí nghiệp trong cùng 1 công
ty qua 2 tháng như sau:
Tên xí
nghiệp
Sản phẩm A Sản phẩm B
Giá thành đơn vị
(1000đ)
Sản lượng (kg) Giá thành đơn vị
(1000đ)
Sản lượng (kg)
Tháng
1
Tháng2 Tháng
1
Tháng
2
Tháng
1
Tháng
2
Tháng
1
Tháng
2
X 20 19 5000 6000 210 205 80 100
Y 21 19 7000 8000 220 210 50 60
Yêu cầu: Hãy tính các chỉ số phản ánh biến động về các chỉ tiêu sau đây:
1. Về giá thành đơn vị sảnn phẩm:

a. Của toàn bộ sản phẩm của một xí nghiệp
b. Của toàn bộ sản phẩm của cả công ty
c. Của mỗi sản phẩm của cả công ty
2. Về sản lượng sản phẩm
a. Của toàn bộ sản phẩm của một xí nghiệp
b. Của toàn bộ sản phẩm của cả công ty
c. Của mỗi sản phẩm của cả công ty
3. Phân tích các nhân tố anhhr hưởng đến sự biến động tổng chi phí sản xuất của toàn
bộ sản phẩm công ty
Bài 5.3: có tài liệu về tình hình tiêu thụ hàng hóa tại một công ty qua 2 năm như sau:
Nhóm hàng Mức tiêu thụ (1000 đ) Tốc độ phát triển % về
2007 2008 2007 2008
A 3000 3000 100,0 100,0
B 2500 4200 93,3 180,0
C 4500 7800 86,6 200,0
Yêu cầu:
1. Tính chỉ số chung về giá cả
2. Tính chỉ số chung về lượng hàng hóa tiêu thụ
3. Phân tích ảnh hưởng của sự thay đổi giá cả và lượng hàng hóa tiêu thụ đối với sự
thay đổi mức tiêu thụ hàng hóa.
Bài 5.4: : có tài liệu về tình hình tiêu thụ hàng hóa tại một thành phố như sau:
Tên hàng Tỷ trọng mức tiêu thụ hàng
hóa kỳ báo cáo (%)
Chỉ số giá cả (%)
A 30 120
B 45 105
C 25 100
Biết thêm rằng:mức tiêu thụ hàng hóa chung cho cả 3 mặt hàng kỳ báo cáo so với kỳ gốc
tăng 25% với giá trị tuyệt đối của 1% tăng là 1,2 tỷ đồng
Yêu cầu:

1. Tính chỉ số chung về giá cả và tiền chi thêm của người mua do tăng giá
2. Tính chỉ số chung về lượng hàng hóa tiêu thụ và số tiền chi thêm của người mua do
mua thêm hàng hóa
3. Phân tích ảnh hưởng của các nhân tố đến biến động của mức tiêu thụ hàng hóa qua
hai kỳ
Bài 5.5: có tài liệu về một xí nghiệp như sau:
Sản phẩm Chi phí sản xuất (triệu đồng) Tốc độ tăng sản
lượng quý 2 so quý 1
(%)
Qúy 1 Quý 2
A 105 110 15
B 620 650 5
Yêu cầu:
1. Tính các chỉ số chung theo thứ tự: chỉ số sản lượng, chỉ số tổng chi phí sản xuất,
chỉ số giá thành
2. Tính các chỉ số chung theo thứ tự: chỉ số tổng chi phí sản xuất, chi số giá thành, chỉ
số sản lượng
Bài 5.6: có tài liệu về tình hình mức tiêu thụ hàng hóa và lượng hàng hóa tại một thị
trường như sau:
Tên hàng Tỷ trọng mức tiêu thụ hàng
hóa kỳ gốc (%)
Tỷ lệ tăng lượng hàng tiêu
thụ so kỳ gốc (%)
A 30 5,0
B 25 4,0
C 23 4,5
D 15 8,0
E 7 12,0
Yêu cầu:
1. Chỉ số chung về lượng hàng hóa tiêu thụ

2. Chỉ số chung về giá cả, biết rằng mức tiêu thụ hàng hóa chung kỳ báo cáo tăng so
với kỳ gốc 10%
Bài 5.7: Một xí nghiệp sản xuất 3 loại sản phẩm (A,B,C). Tổng chi phí sx kỳ gốc của 3 sản
phẩm như sau: sản phẩm A chiếm 27%,sản phẩm B chiếm 15%, sản phẩm B chiếm 58%.
Kỳ báo cáo so với kỳ gốc sản lượng sản phẩm A tăng 5%, sản phẩm B tăng 7%, sản phẩm
C tăng 8% so với kỳ gốc.Tổng chi phí sản xuất kỳ báo cáo là 956 triệu đồng, tăng 8% so
với kỳ gốc.
Yêu cầu: hãy tính:
1. Chỉ số chung về khối lượng sản phẩm
2. Chỉ số chung về giá thành
3. Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến sự thay đổi của tổng chi phí sản xuất qua 2 kỳ
Bài 5.8: có tài liệu về tình hình tiêu thụ một loại hàng hóa của một công ty như sau:
Khu vực Tháng 6 Tháng 7
Giá bán (1000đ) Lượng hàng bán Giá bán (1000đ) Lượng hàng bán
ra (gói) ra (gói)
I 5,5 5000 6,5 7000
II 5,6 5000 6,2 6000
Yêu cầu:
1. Tính giá bán hàng bình quân 1 gói hàng hóa nói trên cho từng tháng
2. Lập hệ thống chỉ số phân tích sự biến động giá bán bình quân nói trên
3. Phân tích sự biến động của doanh số bán ra theo các nhân tố: giá bán, kết cấu lượng
hàng và khối lượng hàng bán ra
Bài 5.9: Có tài liệu về tình hình sản xuất của một địa phương như sau:
Ngành Giá trị sản xuất (tỷ đồng) Số lao động (người)
Năm 2008 Năm 2009 Năm 2008 Năm 2009
A 15000 11000 200 140
B 8000 24000 200 317
Yêu cầu:
1. Phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến sự biến động năng suất lao động bình quân
toàn địa phương

2. Phân tích sự biến động giá trị sản xuất của địa phương theo các nhân tố: năng suất
lao động, kết cấu lao động và số lượng lao động
Bài 5.10: Có tài liệu về 3 xí nghiệp cùng sản xuất một laọi sản phẩm như sau:
Xí nghiệp Giá thành đơn vị (1000đ) Tỉ trọng sản lượng (%)
Quý I Quý II Quý I Quý II
A 11,0 10,23 50 25
B 12,0 11,25 30 25
C 13,0 13,11 20 50
Yêu cầu:
1. Hãy tính giá thành bình quân đơn vị sản phẩm các quý của cả xí nghiệp
2. Dung phương pháp chỉ số để phân tích các nhân tố ảnh hưởng đến sự thay đổi giá
thành bình quân
CHƯƠNG 6: ĐIỀU TRA CHỌN MẪU VÀ ƯỚC LƯỢNG
Bài 6.1: trong một xí nghiệp gồm 1000 công nhân, để nghiên cứu về tình hình năng
suất lao động , người ta chon ra 100 công nhân để điều tra theo phương pháp chọn
ngẫu nhiên đơn thuần (chọn nhiều lần), kết quả điều tra như sau:
Năng suất lao động
(kg/ngày)
Số công nhân
400 – 500 15
500 – 600 60
600 – 700 25
Yêu cầu: Hãy tính:
1. Năng suất lao động binh quân của số công nhân đã được điều tra
2. Phương sai mẫu về năng suất lao động
3. Sai số bình quân chon mẫu khi suy rộng năng suất lao động bình quân chung cho cả
xí nghiệp
4. Tỉ lệ và phương sai mẫu về số công nhân có năng suất từ 600 trở lên
5. Sai số bình quân chọn mẫu khi suy rộng ra tỷ lệ chung của cả xí nghiệp về số công
nhân có năng suất lao động từ 600 trở lên.

Bài 6.2: để diều tra về năng suất lao động của 2000 công nhân trong một daonh nghiệp,
người ta chon ra 200 công nhân bằng phương pháp ngẫu nhiên đơn thuần (chọn 1 lần) kết
quả điwuf tra như sau:
Năng suất lao động (kg/tháng) Số công nhân (người)
Dưới 500 20
500-800 45
800-1200 75
1200-1500 37
1500 trở lên 23
Yêu cầu: Hãy tính:
1. Phạm vi sai số chon mẫu khi suy rộng
2. Tỉ lệ mẫu về số công nhân có năng suất lao động từ 1200 kg trở lên
3. Phạm vi sai số chon mẫu khi suy rộng ra tỉ lệ chung về số công nhân có năng suất
lao động từ 1200 kg trở lên
Với độ tin cậy là 86,84%
Bài 6.3: trong một kho đồ hộp, người ta lấy ngẫu nhiên ra đúng 400 hộp để kiểm tra và
thấy có 20 hộp bi biến chất. Hãy suy rộng tỉ lệ chế phẩm của toàn kho với yêu cầu phạm vi
sai số là 0,02. Sự suy rộng này bảo đảm trình độ tin cậy là bao nhiêu?
Bài 6.4: người ta cần tổ chức một cuộc điều tra chọn mẫu để xác định tỉ lệ số công nhân
viên trong các xí nghiệp, đang theo học các lớp đại học tại chức. Tất cả các xí nghiệp công
nghiệp trong địa phương được chia thành 4 tổ như sau:
Phân tổ các xí nghiệp theo
số lượng công nhân (người)
Số xí nghiệp Số công nhân (người)
Dưới 500 2 2.000
500 – 700 8 5.000
700 – 900 6 4.900
900 trở lên 6 5.100
Dùng phương pháp chon phân loại chon 10% số người trong mỗi tổ, người ta xác định
đựơc tỉ lệ công nhân viên đang theo học các lớp đại học tại chức như sau: tổ 1 có 2%, tổ 2

có 3% tổ 3 có 5%, tổ 4 có 7%. Với xác suất 0,95 hãy xác định tỉ lệ công nhân viên ngành
công nghiệp của địa phương đang theo học cac lớp đại học bán thời gian.
Bài 6.5:
Một xí nghiệp, trong tháng một sản xuất được 100 hòm chi tiết máy ( mỗi hòm có 400 chi
tiết). Người ta tổ chức điều tra chọn mẫu bằng cách rút ngẫu nhiên được 5 hòm. Người ta
đem cân lại các chi tiết máy trong các hòm được chọn này và coa kết quả như sau:
Thứ tự hòm Trọng lượng bình quân một
chi tiết máy (g)
1 50
2 49
3 53
4 53
5 55
Yêu cầu:
1. Hãy ước lượng trọng lượng bình quân mỗi chi tiết máy sản xuất trong tháng với
xác suất 0,9545
2. Tính xác xuất để cho trọng lượng bình quân mỗi chi tiết máy sản xuất trong tháng
không lệch quá 3 gram so với trọng lượng bình quân mỗi chi tiết máy trong các
hòm đã điều tra
3. Số hòm cần chon ra để diều tra (chọn ngẫu nhiên đơn thuần không trả lại) sao cho
với xác suất 0,6833, phạm vi chon mẫu khi tính trọng lượng bình quân mỗi chi tiết
máy không vượt quá 0,7 gram
Bài 6.6: Trong một xí nghiệp gồm 300 công nhân, người ta tiến hành điều tra chon mẫu
nhỏ để nghiên cứu tuổi nghề của công nhân. Số công nhân được chon là 15 người có tuổi
nghề lần lượt là: 5;7;4;9;11;1;8;3;10;6;18;22;13;10 và 13
Yêu cầu:
1. Tính tuổi nghề bình quân của số công nhân được điều tra
2. Phương sai về tuổi nghề của số công nhân được điều tra
3. Ước lượng tuổi nghề bình quân của số công nhân trong cả xí nghiệp, với xác suất
0,935

Bài 6.7: để nghiên cứu chi tiết các hộ gia đình người ta chia các hộ gia đình của một thành
phố làm 3 loại. Ngoại ô gồm 500 hộ, ven đô gồm 1000 hộ, trung tâm gồm 1500 hộ. Sau đó
người ta chọ ngẫu nhiên 10 hộ ngoại ô, 20 hộ ven đô, 30 hộ trung tâm. Dữ liệu được sắp
xếp sơ bộ về chi tiêu hàng tháng (triệu đồng) của các hộ như sau:
Ngoại ô:
0.8 0.9 1.0 1.1 1.2 1.5 1.8 2.0 2.0 2.6
Hộ ven đô:
2,2 2.2 2.4 2.6 2 8 3.0 3.5 4.6 4.7 4.9
5.0 5.2 5.2 5.4 5.4 6.5 6.8 7.0 7.3 8.0
Hộ trung tâm:
3.4 3.5 3.7 3.9 4.2 4.3 4.8 5.6 5.7 5.8
5.9 6.1 6.3 6.5 6.8 6.9 6.9 7.2 7.4 7.6
7.7 8.0 8.3 8.5 8.8 8.9 8.9 9.2 9.3 9.3
Yêu cầu:
1. Dữ liệu này được thu thập từ phương pháp chon mẫu nào
2. Ước lượng chi tiêu trung bình mỗi hộ của thành phố với độ tin cậy 95%
3. Ước lượng tỉ lệ hộ của thành phố có tổng chi tiêu từ 5 triệu đồng trở lên với độ tin
cậy 99%
4. Xác định kích thước cần điều tra nếu cần ước lượ chi tiêu trung bình một hộ với độ
dài khoảng tin cậy 1,1 triệu đồng/hộ với độ tin cậy 99%
5. Xác định kích thước mẫu cần điều tra nếu cần ước lượng tỷ lệ hộ của thành phố có
tổng chi tiêu từ 5 triệu đồng trở lên với độ dài khoảng tin cậy là 4,5% và độ tin cậy
95%
Bài 6.8:
Một doanh nghiệp có 3 kho bột mì. Kho 1 có 500 bao, kho 2 có 1000 bao, kho 3 có 2000
bao. Người ta chọn ngẫu nhiên hoàn toàn không lặp trong kho 1 là 10 bao, kho 2 là 20 bao,
kho 3 là 40 bao. Kết quả như sau:
Kho 1 Kho 2 Kho 3
Trọng lượng (kg) Số bao Trọng lượng (kg) Số bao Trọng lượng (kg) Số bao
30 2 31 3 31 3

31 3 32 4 32 5
32 4 33 5 33 8
33 1 34 5 34 10
35 3 35 12
36 2
Tổng cộng 10 Tổng cộng 20 Tổng cộng 40
Biết rằng trọng lượng các bao bột mì trong mỗi kho có phân phối chuẩn.
Yêu cầu:
1. Việc lấy mẫu trên của doanh nghiệp thuộc loại lấy mẫu nào?
2. Hãy ược lượng trọng lượng bình quân 1 bao bột mì trong từng kho với độ tin cậy
95%
3. Hãy ược lượng trọng lượng bình quân 1 bao bột mì của DN nói trên với độ tin cậy
95%
4. Hãy ước lượng tỉ lệ số bao bột mì có trọng lượng từ 32kg trở xuống trong kho 3
với độ tin cậy 95%
5. Hãy ước lượng tỉ lệ số bao bột mì có trọng lượng từ 32kg trở xuống của DN nói
trên với độ tin cậy 95%
6. Xác định số bao bột mì cần điều tra thêm nếu cần ước lượng trọng lượng trung bình
một bao bột mì của DN với độ dài khoảng tin cậy là 0,6kg và độ tin cậy 95%
7. Xác định số bao bột mì cần điều tra nếu cần ước lượng tỉ lệ số bao bột mì có trọng
lượng từ 32kg trở xuống của DN với độ dài khoảng tin cậy là 5% và độ tin cậy là
99%.
chương 7: KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ
bài 7.1
một doanh nghiệp cam kết với khách hàng chiều dài sản phẩm trung bình là 5mm.để kiểm
tra cam kết này , khách hàng chọn ngẫu nhiên 20 sản phẩm để đo, kết quả như sau:
Chiều dài sản
phẩm(mm)
Số sản phẩm
4,9 2

5,0 4
5,1 5
5,2 6
5,3 3
Tổng 20
Biết rằng chiều dài sản phẩm có phân phối chuẩn
Hãy kiểm định cam kết trên với
0,01
α
=
Bài 7.2
Tiêu chuẩn đặt ra cho chất lượng sản phẩm của một nhà máy là tuổi thọ trung bình của một
sản phẩm là từ 5000 giờ sử dụng trở lên. Để kiểm tra, người ta chọn ngẫu nhiên hoàn toàn
20 sản phẩm. Kết quả thu được như sau:
Tuổi thọ(giờ) Số sản phẩm
4800 2
4850 3
4900 8
5050 5
5100 2
Hãy kiểm định tiêu chuẩn chất lượng nói trên với mức ý nghĩa
0,01
α
=
Biết rằng tuổi thọ sản phẩm tuân theo luật phân phối chuẩn
Bài 7.3
Một giám đốc cho rằng nếu chi phí thêm cho bao bì 1000d/sp thì có thể bán hàng cao hơn
giá cũ từ 3000d/sp trở lên. Để kiểm tra nhận định này, vị giám đốc thử nghiệm với 30
khách hàng được chọn ngẫu nhiên. Giá mà các khách hàng chấp nhận mua với bao bì cũ
(BBC) và bao bì mới (BBM) như sau( nghìn đồng/sp):

Khách
hàng
Giá
mua
BBC
Giá
mua
BBM
Khách
hàng
Giá
mua
BBC
Giá
mua
BBM
Khách
hàng
Giá
mua
BBC
Giá
mua
BBM
1 50 55 11 50 54 21 46 48
2 48 50 12 49 58 22 51 53
3 52 58 13 48 51 23 54 54
4 49 51 14 51 49 24 48 49
5 51 55 15 49 57 25 49 56
6 53 56 16 49 54 26 52 58

7 47 50 17 50 56 27 45 48
8 52 56 18 51 51 28 49 52
9 50 52 19 50 50 29 52 54
10 48 52 20 53 53 30 51 55
Hãy kiểm định nhận định trên với
0,01
α
=
, biết rằng phân phối giá mua của khách hàng có phân phối xấp xỉ chuẩn
Bài 7.4
Người ta cho rằng phương pháp sản xuất X có chi phí sản xuất cao hơn phương pháp sản
xuất Y từ 50d/sp trở lên. Để kiểm tra người ta chọn ngẫu nhiên 16 công nhân để thử
nghiệm 2 phương pháp sản xuất này. Kết quả như sau:
Công
nhân
Chi phí(ppX)
lương(1000d/sp
Chi phí (ppY)
lương(1000d/sp
Công
nhân
Chi phí(ppX)
lương(1000d/sp
Chi phí (ppY)
lương(1000d/sp
1 5,1 5,0 9 5,8 5,5
2 6,0 5,8 10 6,1 5,9
3 5,8 5,5 11 6,3 6,1
4 5,4 5,3 12 5,2 5,4
5 5,8 5,9 13 5,6 5,2

6 5,0 5,1 14 5,9 5,7
7 5,2 5,0 15 6,2 6,0
8 5,5 5,3 16 6,0 5,7
Hãy kiểm định nhận định trên với
0,01
α
=
. Biết rằng phân phối chi phí lương tuân theo quy luật phân phối chuẩn.
Bài 7.5
Vị quản đốc cho rằng tỉ lệ thành phẩm của máy A là đã lớn hơn của máy B từ 1% trở lên.
Để kiểm tra người ta cho sản xuất thử 1000 sản phẩm trên máy A và 1500 sản phẩm trên
máy B. Kết quả cho rằng cả hai máy đều cho 3 sản phẩm hỏng, hãy kiểm định tất cả nhận
định trên với alpha=0,01
Bài 7.6
Người ta cho rằng chi phí điện năng cho một sản phẩm của máy X đã lớn hơn máy Y từ
100d/sp trở lên. Để kiểm tra nhận định này, người ta sản xuất thử 25 sản phẩm trên mỗi
máy. Kết quả về chi phí điện năng như sau:
Máy X Máy Y
Chi phí điện(1000d/sp) Số SP Chi phí điện(1000d/sp) Số SP
4,8 1 4,6 2
4,9 3 4,7 3
5,0 5 4,8 4
5,1 9 4,9 10
5,2 4 5,0 4
5,3 3 5,1 2
Hãy kiểm định trên với mức nghĩa alnpha=0,05. Biết rằng chi phí điện năng của 2 máy
tuân theo phân phối chuẩn và có phương sai như nhau
Bài 7.7
Một nhà cung cấp giới thiệu 2 kiểu thiết bị sản xuất cùng một loại sản phẩm cho khách
hàng. Nhà cung cấp cho rằng, mặc dù kiểu máy 1 đắt hơn kiểu máy 2 tuy nhiên kiểu máy 1

cho phép tiết kiệm bình quân so với máy 2 trên 1 sản phẩm từ 0,1kg nguyên liệu trở lên.
Để kiểm tra người mua cho sản xuất thử 20 sản phẩm trên máy 1 và 30 sản phẩm trên máy
2. mức hao phí nguyên liệu cho một sản phẩm như sau:
Máy 1 máy 2
Mức hao phí NL(kg) Số sản phẩm Mức hao phí NL(kg) Số sản phẩm
12,0 2 12,1 5
12,1 3 12,2 5
12,2 5 12,3 8
12,3 4 12,4 7
12,4 3 12,5 5
12,5 3
Hãy kiểm định nhận của nhà cung cấp với alnpha=0,05. biết rằng lượng tiêu hao trên mỗi
máy có phân phối chuẩn.
Bài 7.8
Có điểm đánh giá về sự ưa thích của 12 khách hàng được chọn ngẫu nhiên đối với 2 loại
sản phẩm A và B trên thang điểm 10 như sau:
Khách hàng Điểm sản phẩm A Điểm sản phẩm B
1 8 9
2 9 8
3 7 7
4 6 4
5 10 9
6 6 5
7 8 7
8 7 5
9 9 7
10 9 9
11 10 8
12 8 6
Hãy kiểm định giả thuyết cho rằng sản phẩm A được ưa thích bằng hoặc hơn sản phẩm B

với alnpha=0,05
Bài 7.9
Đề giống bài 7.10
Bài 7.10
Để so sánh sự hài lòng của công nhân đối với cách trả lương mới so với cách trả lương cũ,
người ta chọn ngẫu nhiên 20 công nhân và yêu cầu họ cho điểm trên thang điểm 100 đối
với cách trả lương mới và chọn 20 công nhân ngẫu nhiên khác rồi yêu cầu họ cho điểm
trên thang điểm 100 đối với cách trả lương cũ, kết quả thu được như sau:
Điểm cho cách trả lương
Cũ Mới
53 80
63 75
45 50
37 30
74 65
37 85
55 66
65 80
32 75
15 15
30 25
67 46
90 80
45 70
75 66
56 85
80 90
59 70
70 56
25 30

Hãy kiểm định nhận định cho rằng phương pháp trả lương cũ ít được hài lòng hơn phương
pháp trả lương mới với alnpha=0,05
Bài 7.11
Có tài liệu về 140 doanh nghiệp được chọn ngẫu nhiên ở một thành phố được phân tổ kết
hợp theo quy mô và tỷ suất lợi nhuận trên vốn như sau:
Quy mô Tỷ suất lợi nhuận trên vốn (%)
5-10 10-15 15-20 Cộng
Nhỏ 20 60 6 86
Vừa 5 30 19 54
Cộng 25 90 25 140
Hãy kiểm định tính độc lập giữa quy mô và tỷ suất lợi nhuận trên vốn với alnpha=0,05