TRƯỜNG ĐẠI HỌC CẦN THƠ
TRƯỜNG BÁCH KHOA
….….
BÀI TẬP LỚN
MÁY BÀO NGANG
Giảng viên hướng dẫn
:
Nguyễn Văn Long
Học phần
:
Cơ học máy_CN142
Nhóm
:
03
Sinh viên thực hiện
:
Lê Nhật Em
MSSV
:
B2012496
Cần thơ: 03/2023
Cơ học máy_CN142
Trường Đại học Cần Thơ
LỜI CẢM ƠN
“Để hoàn thành bài tập lớn này, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến:
Thầy Nguyễn Văn Long vì đã tận tình hướng dẫn, góp ý kiến để em hồn thành bài
làm này.
Do chưa có nhiều kinh nghiệm làm bài tập lớn cũng như những hạn chế về kiến
thức, trong bài chắc chắn sẽ khơng tránh khỏi những thiếu sót. Rất mong nhận
được sự nhận xét, đóng góp ý kiến từ phía Thầy để bài làm của em được hồn thiện
hơn.
Lời cuối cùng, em xin kính chúc thầy nhiều sức khỏe, thành công và hạnh phúc.”
Em xin chân thành cảm
ơn!
Sinh viên thực hiện
Lê Nhật Em.
Trang 2
Cơ học máy_CN142
Trường Đại học Cần Thơ
MỤC LỤC
Cơ học máy_CN142
BÀI TẬP LỚN SỐ 1 - ĐỀ C.........................................................................................
I. XÁC ĐỊNH VẬN TỐC, GIA TỐC ĐIỂM G TRÊN CƠ CẤU, VẬN TỐC
GÓC, GIA TỐC GĨC CÁC KHÂU...................................................................5
1.
Bài tốn vận tốc:.......................................................................................5
2.
Bài tốn gia tốc:........................................................................................8
II.
TÍNH ÁP LỰC TRÊN CÁC KHỚP........................................................11
1.
Tách nhóm tĩnh định (nhóm A-xua).....................................................11
2.
Tính áp lực khớp động...........................................................................12
2.1. Áp lực khớp động nhóm 1.....................................................................12
2.2. Áp lực khớp động nhóm 2.....................................................................14
2.3. Áp lực khớp động nhóm 3 (giá và khâu dẫn)......................................16
III. TÍNH MOMENT CÂN BẰNG ĐẶT TRÊN KHÂU DẪN BẰNG HAI
PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH LỰC VÀ DI CHUYỂN KHẢ DĨ.................16
1.
Momen cân bằng trên khâu dẫn bằng phương pháp phân tích lực. .16
2. Momen cân bằng trên khâu dẫn bằng phương pháp di chuyển khả
dĩ…...................................................................................................................17
Trang 3
Cơ học máy_CN142
Trường Đại học Cần Thơ
BÀI TẬP LỚN SỐ 1 - ĐỀ C
Stt: 21
Sinh viên:
Phương án số:
Lê Nhật Em
MSSV:
21
B2012496
Ngày nhận:…………………………Ngày nộp:………………………….
Đề bài:
Cho cơ cấu máy bào ngang tại vị trí có sơ đồ như hình vẽ (bỏ qua khối lượng
các khâu):
l AB =115 mm ,
l AC =290 ,5mm ,
lCD=606 mm ,
l DE=182 mm
a=581 mm ,
ω 1=2 π rad / s ,
⃗
P=¿ 3000 N ,
y=¿130mm
Góc hợp bởi tay quay và phương ngang: γ=21 ×5 0= 105°
SỐ LIỆU C
PA
P( N )
y (mm )
21
3000
130
Hình 1: Họa đồ của cơ cấu.
Nhiệm vụ:
Trang 4
Cơ học máy_CN142
Trường Đại học Cần Thơ
1. Xác định vận tốc, gia tốc điểm G trên cơ cấu, vận tốc góc, gia tốc góc các
khâu
2. Tính áp lực trên các khớp
3. Tính moment cân bằng đặt trên khâu dẫn bằng hai phương pháp: phân tích
lực và di chuyển khả dĩ.
I.
XÁC ĐỊNH VẬN TỐC, GIA TỐC ĐIỂM G TRÊN CƠ CẤU,
VẬN TỐC GĨC, GIA TỐC GĨC CÁC KHÂU.
1. Bài tốn vận tốc:
Phương trình hợp vận tốc của điểm B3:
⃗
V B3 = ⃗
V B2 + ⃗
V B3B2
Ta có:
⃗
V B3
⃗
V B2
⃗
V B3B2
Phương
⊥ CB
⊥ AB
≡ CD
Chiều
?
Cùng chiều ω 1
?
Độ lớn
ω 3*CB
ω 1*AB = 2 π *0.115 = 0.72
?
Chọn tỉ lệ xích:
-
μV = 0.001
đơn vị: (
Biểu diễn họa đồ của cơ cấu:
- Lấy điểm p làm điểm cực
-
m/s
)
mm
0.72
= 720 (mm) và vng góc với AB cùng chiều ω 1 là
0.001
đoạn biểu diễn vận tốc v B 2.
Vẽ pb3 bằng cách từ p vẽ một đường thẳng sao cho ⊥CB đoạn biểu
diễn vận tốc v B 3.
v B 3 B 2 được xác định khi nối đoạn pb2 và pb3.
Vẽ pb2=
Hình 2: Họa đồ vận tốc μV = 0.001
Đo kích thước trên họa đồ ta được:
- Độ dài pb2 là 720 mm
- Độ dài pb3 là 707.34 mm
- Độ dài b 3 b 2 là 134.43 mm.
Trang 5
Cơ học máy_CN142
Tính độ lớn của vận tốc:
Trường Đại học Cần Thơ
- V B 3= 707.34*0.001 = 0.707 (m/s)
- V B 3 B 2= 134.43*0.001 = 0.134 (m/s)
Tính ω 3:
- Ta đo CB trên họa đồ cơ cấu được 402.68 (mm)
-ω 3 =
V B3
0.707
=
= 1.755 (rad/s)
0.40268
CB
Suy ra:
V D= ω 3*CD = 1.755*0.606 = 1.06 (m/s)
Biểu diễn v D trên họa đồ:
1.06
- Vẽ d =
= 1060 (mm) theo hướng b 3 với độ lớn 1060 (mm) ta
0.001
được đoạn pd là đoạn biểu diễn vận tốc v D .
Trang 6
Cơ học máy_CN142
Trường Đại học Cần Thơ
Hình 3: Họa đồ vận tốc μV = 0.001
Phương trình vận tốc của điểm E:
⃗
VE = ⃗
VD + ⃗
V ED
Ta có:
⃗
VE =⃗
VG
Phươn
g
Độ lớn
Theo phương
EF
?
⃗
VD
⊥ CD
⊥ ED
1.06 (m/s)
?
Chọn tỉ lệ xích:
μV = 0.001
⃗
V ED
đơn vị: (
m/s
)
mm
Biểu diễn họa đồ của cơ cấu:
- Vẽ v etheo phương EF bắt đầu từ p, đoạn pe biểu diễn vận tốc của v e
- Vẽ v ed bằng cách: Vẽ một đường thẳng ⊥ với ED gióng xuống bắt
đầu từ d.
Trang 7
Cơ học máy_CN142
Trường Đại học Cần Thơ
Hình 4: Họa đồ vận tốc μV = 0.001
Đo kích thước trên họa đồ vận tốc ta được:
- Độ dài pe là 1066.77 mm
- Độ dài v de là 79 mm.
Tính độ lớn của vận tốc:
- V E= 1066.77*0.001 = 1.067 (m/s)
- V ED= 79*0.001 = 0.079 (m/s)
Ta có: V E= V G = 1.067 (m/s) (Do điểm E và G cùng thuộc khâu 5 và có
sự chuyển động tịnh tiến).
Tính ω 4:
- DE = 182 mm
Trang 8
Cơ học máy_CN142
-ω 4 =
Trường Đại học Cần Thơ
V ED 0.079
=
= 0.434 (rad/s)
0.182
DE
- Vậy ta có vận tốc góc của các khâu là:
+ ω 1 = 2 π (rad/s)
+ ω 2 = ω 3 = 1.755 (rad/s) : Do con trượt, trượt trên thanh culit quay cùng
vận tốc góc.
+ ω 4 = 0.434 (rad/s)
+ ω 5 = 0 (rad/s) : Do khâu 5 ở trên hình là tịnh tiến.
2. Bài tốn gia tốc:
Phương trình gia tốc của điểm B:
n
n
r
⃗
aB 3 + ⃗
aB 2 + ⃗
aB3B2
atB 3 = ⃗
akB 3 B 2 + ⃗
Ta có:
n
aB3
Phươn
g
Độ lớn
BC
( từ B về C)
ω 23*CB
=1.7552*0.40268
= 1.24 (m/ s2 ¿
t
n
aB3
⊥ BC
ε 3*CB
aB2
BA
( từ B về A)
ω 21*AB
= (2 π ¿ ¿2
*0.115
= 4.54 (m/
s2 ¿
Chọn tỉ lệ xích:
-
μa = 0.01
đơn vị: (
Biểu diễn họa đồ của cơ cấu:
- Lấy điểm p’ làm điểm cực
k
aB3B2
v B 3 B 2 quay 90°
(⊥ CD)
2ω 2 ¿ v B 3 B 2
=2*1.755*0.13
4
= 0.47 (m/ s2 ¿
r
aB3B2
CD
?
2
m/s
)
mm
1.24
= 124 (mm) theo hướng từ B về C với độ lớn 124 (mm)
0.01
-
Vẽ anB3 =
-
đoạn p’ anB3 là đoạn biểu diễn gia tốc anB3
Vẽ atB3 theo phương ⊥BC bắt đầu từ anB3 với độ lớn chưa xác định là
đoạn biểu diễn gia tốc atB3.
-
Vẽ anB2 =
4.54
= 454 (mm) theo hướng từ B về A với độ lớn 454 (mm)
0.01
đoạn p’anB2 là đoạn biểu diễn gia tốc anB2.
-
-
Vẽ akB3B2 =
0.47
= 47 (mm) theo hướng vV 3 B 2 (≡CD) sau đó quay một
0.01
góc 90° với độ lớn 47 (mm) đoạn anB2 akB3B2 là đoạn biểu diễn gia tốc
akB3B2.
Vẽ arB3B2 theo phương CD với độ lớn chưa xác định bắt đầu từ điểm
akB3B2 đoạn akB3B2 arB3B2 là đoạn biểu diễn gia tốc arB3B2.
Vẽ p' b'3 bắt đầu từ điểm p' tới chỗ giao giữa arB3B2 và atB3 như trên hình
là đoạn biểu diễn gia tốc a B 3 .
Trang 9
Cơ học máy_CN142
Trường Đại học Cần Thơ
Hình 5: Họa đồ gia tốc tại điểm B với μa = 0.01.
Đo kích thước trên họa đồ gia tốc ta được:
- Độ dài p' anB3 là 124 mm
- Độ dài p' anB2 là 454 mm
- Độ dài akB3B2 là 47 mm
- Độ dài atB3 là 37.77 mm
- Độ dài arB3B2 là 322.02 mm
- Độ dài p' b'3 là 129.62 mm.
Tính ε 3:
- Độ lớn gia tốc của atB3 là: atB3 = 37.77*0.01 = 0.38 (m/ s2)
-ε 3 =
0.38
atB 3
=
= 0.95 (rad/s2)
0.40268
CB
Tìm gia tốc điểm D:
- a B 3 = 129.62*0.01 = 1.30 (m/ s2)
-
Ta có:
aD =
a D CD
=
a B 3 CB
a B 3∗CD
1.30∗606
=
= 1.96 (m/ s2).
402.68
CB
Phương trình gia tốc của điểm E:
n
n
t
t
aE = ⃗
⃗
aD + ⃗
a ED + ⃗
aD + ⃗
a ED
Ta có:
aE
n
t
aD
aD
Trang 10
n
a ED
t
a ED
Cơ học máy_CN142
Phươn
g
Độ lớn
EF
?
Trường Đại học Cần Thơ
DC
⊥ DC
2
ε 3*CD
ω 3*CD
=1.7552*0.606
= 1.87 (m/ s2 ¿
ED
2
ω 4*ED
=
=0.95*0.606
0.4342*0.182
=0.576(m/ s2 ¿
= 0.034 (m/ s2 ¿
⊥ ED
ε 4*ED
?
Biểu diễn a D và các gia tốc tại điểm E trên họa đồ của cơ cấu trên
họa đồ của cơ cấu:
- Vẽd ' bắt đầu từ điểm p' theo phương củab '3 , đoạn p' d' là đoạn biểu
diễn gia tốc a D .
- Vẽ e ' theo phương EF bắt đầu từ p' độ lớn chưa xác định đoạn p' e' là
đoạn biểu diễn gia tốc a E .
-
1.87
= 187 (mm) có phương cùng với a nB 3 và có độ lớn 187
0.01
(mm) đoạn p' anD là đoạn biểu diễn gia tốc a nD .
0.576
Vẽ a tD =
= 57.6 (mm) bắt đầu từ a nD theo phương ⊥DC có độ lớn
0.01
57.6 (mm) đoạn a nD a tD là đoạn biểu diễn gia tốc a tD .
0.034
Vẽ a nED =
= 3.4 (mm) bắt đầu từ d ' theo phương từ E về D có độ
0.01
lớn 34 (mm) đoạnd ' anED là đoạn biểu diễn gia tốc a nED .
Vẽ a tED bắt đầu từ điểm a nED theo phương ⊥ ED có độ lớn chưa xác
định đoạna nED atED là đoạn biểu diễn gia tốc a tED .
Vẽ a nD =
+ Chú thích: a E và a tED cắt nhau tại điểmε '
Độ dài 3.4mm
của anED
Trang 11
Cơ học máy_CN142
Trường Đại học Cần Thơ
Hình 6: Họa đồ gia tốc tại điểm E với μa = 0.01.
Đo kích thước trên họa đồ gia tốc ta được:
- Độ dài a D là 196 mm
- Độ dài a nD là 187 mm
- Độ dài a tD là 57.6 mm
- Độ dài a nED là 3.4 mm
- Độ dài a tED là 183.36 mm
- Độ dài a E là 50.48 mm
Tính độ lớn gia tốc của a E và a tED :
- Độ lớn gia tốc của a E là: a E = 50.48*0.01 = 0.5048 (m/ s2)
- Độ lớn gia tốc của a tED là: a tED = 183.36*0.01 = 1.83 (m/ s2)
Tính ε 4:
-ε 4 =
t
1.83
a ED
=
= 10.05 (rad/s2)
0.182
ED
- Vậy ta có gia tốc góc của các khâu là:
+ ε 1 = 0 (rad/s2) : Do quay điều tại A
+ ε 2= ε 3 = 0.95 (rad/s2)
+ ε 4 = 10.05 (rad/s2)
+ ε 5 = 0 (rad/s2).
II.
TÍNH ÁP LỰC TRÊN CÁC KHỚP
1. Tách nhóm tĩnh định (nhóm A-xua)
- Nhóm 1: 2 khâu 3 khớp
+ Khâu EF (Khâu 5)
+ Khâu E (Khâu 4)
+ Khớp E
+ Khớp D
+ Khớp F
- Nhóm 2: 2 khâu 3 khớp
+ Khâu CD (Khâu 3)
+ Con trượt B (Khâu 2)
+ Khớp C
+ Khớp trượt B
+ Khớp bản lề B
- Nhóm 3:
+ Giá
+ Khâu dẫn (Khâu 1)
Trang 12
Cơ học máy_CN142
Trường Đại học Cần Thơ
Tách nhóm tĩnh định
Hình 7: Tách nhóm tĩnh định nhóm 1.
Hình 8: Tách
nhóm
tĩnh định nhóm
2.
Hình 9: Tách
nhóm tĩnh định
nhóm 3.
2. Tính áp lực khớp động
2.1. Áp lực khớp động
- Ta có phương trình cân bằng lực:
n
⃗
R 05 = 0
P + ⃗
R 34 + ⃗
R t34 + ⃗
Phương
Độ lớn
-
P
EF
3000N
n
R34
ED
?
nhóm 1:
R34
t
R05
⊥ ED
?
⊥ EF
?
Áp dụng phương pháp cân bằng momen tại E:
Trang 13
Cơ học máy_CN142
Trường Đại học Cần Thơ
Hình 10: Phân tích lực trên thanh ED
Tổng hợp momen là: ∑m E = Rn34 *0 + Rt34 *ED = 0
Suy ra: Rt34 *ED = 0
Rt34 *0.182 = 0
Rt34 = 0
Chọn tỉ lệ xích:
-
-
μF = 2
đơn vị: (
Biểu diễn họa đồ:
-
N
)
mm
3000
Vẽ ⃗P=
= 1500 (mm) Theo phương từ phải qua trái và có độ lớn
2
1500 (mm) là đoạn biểu diễn của lực ⃗P.
n
n
Vẽ ⃗
R 34 cùng phương ED có độ lớn chưa xác định, đoạn P R34 đoạn biểu
n
diễn cho ⃗
R 34 .
R 05 vng góc với EF có độ lớn chưa xác định, đoạn P R05 là đoạn
Vẽ ⃗
R 05.
biểu diễn cho ⃗
n
R 05 vẽ từ điểm cuối
+ Chú thích: ⃗
R 34 bắt đầu vẽ từ điểm ngọn của ⃗
P và ⃗
của ⃗P.
Hình 11: Họa đồ của P, Rn34 và R05 với μ F = 2.
Đo kích thước trên họa đồ ta được:
- Độ dài P là 1500 mm
- Độ dài Rn34 là 1512.49 mm
- Độ dài R05 là 193.98 mm
Tính độ lớn của Rn34 và R05 :
- Độ lớn của Rn34 là: Rn34 = 1512.49*2 = 3025 (N)
- Độ lớn của R05 là: R05 = 193.98*2 = 388 (N)
Tìm điểm x = ? (Khoảng cách từ E đến R05)
Trang 14
Cơ học máy_CN142
Trường Đại học Cần Thơ
Hình 12: Nhóm tĩnh định nhóm 1.
-
Phương trình momen tại điểm E:
∑ m E = Rn45 *0 + R05 *x – P*y = 0
Ta có: P = 3000N và y = 130mm theo PA21
Suy ra: 388*x – 3000*0.13 = 0
x=
-
3 000∗0. 13
= 1.0 (m)
388
Vậy khoảng cách từ điểm E đến R05 một đoạn bằng 1.0 (m).
Vì khoảng cách điểm x tính được q lớn, khó vẽ trên khâu 5 nên
ta chọn vị trí tương đối trên hình là điểm đặt cho R05 .
2.2. Áp lực khớp động nhóm 2:
-
Hình 13: Phân tích lực nhóm tĩnh định nhóm 2.
Phân tích:
R 43 đặt tại điểm D có độ lớn bằng ⃗
R 34 ( R43 =R 34 ¿ nhưng
+ Phản lực ⃗
ngược chiều nhau.
R 12 đặt tại B có phương vng góc với CD ( phương vng góc với
+⃗
đường trượt), chiều giả định và độ lớn chưa xác định.
Trang 15
Cơ học máy_CN142
-
Trường Đại học Cần Thơ
R 03 đặt tại C với phương, chiều giả định và độ lớn chưa biết.
+⃗
Ta có phương trình cân bằng lực:
⃗
R 03 + ⃗
R 43 + ⃗
R 12 = 0
R03
Phương
Độ lớn
-
-
R43
R43
?
?
3025 N
R12
⊥?
?
R 34 = - ⃗
R 43
Ta có: Theo định luật 3 Newton ⃗
Độ lớn R34=¿ R43 = 3025 N
Phương trình cân bằng momen tại B:
∑ mB = R12*0 + R32* x 2= 0
+ R32 là lực tác dụng vào con trượt có phương vng góc với đường
trượt.
+ Đặt x 2 là khoảng cách từ R32 đến tâm con trượt (B)
Suy ra: R32* x 2= 0
x 2= 0 (m)
Vậy R32 dời lại điểm ngay điểm B.
Hình 14: Vẽ lại R32 sau khi tính tốn.
-
Suy ra tổng các lực tác dụng vào điểm B bằng 0.
R 32 = - ⃗
R 12
Kết luận: ⃗
R12 ⊥ CD
Viết phương trình momen cho điểm C:
∑mC = R43 *0.65978 – R12*0.40268 = 0
Suy ra: 3025*0.65978 – R12*0.40268 = 0
R12=
3025∗0. 65978
=¿ 4956.37 (N)
0. 40268
Vậy R12 = 4956.37 (N)
Chọn tỉ lệ xích:
-
μF = 5
đơn vị: (
Biểu diễn họa đồ:
-
N
)
mm
4956.37
=¿ 991.27 (mm) vng góc với CD và có độ lớn
R 12 =
Vẽ ⃗
5
R 12 .
991.27 (mm) đoạn biểu diễn cho ⃗
Trang 16
Cơ học máy_CN142
Trường Đại học Cần Thơ
-
3025
=¿ 605 (mm) bằng cách quay ⃗
R 43 =
R 34 một góc 180° và có
Vẽ ⃗
-
R 43 .
độ lớn 605 (mm), đoạn biểu diễn cho ⃗
R 03 bằng cách nối từ ⃗
R 12với ⃗
R 43 lại với nhau, đoạn ⃗
R 12⃗
R43 là đoạn
Vẽ ⃗
R 03.
biểu diễn cho ⃗
5
R 12, ⃗
R 43và ⃗
R 03 với μ F = 5.
Hình 15: Họa đồ của ⃗
Đo kích thước trên họa đồ ta được:
R 12 là 991.27 mm
- Độ dài ⃗
⃗
- Độ dài R 43 là 605 mm
R 03 là 388.58 mm.
- Độ dài ⃗
Tính độ lớn của R03 :
- Độ lớn của R03 = 388.58*5 = 1943 (N)
2.3. Áp lực khớp động nhóm 3 (giá và khâu dẫn):
Trang 17
Cơ học máy_CN142
Trường Đại học Cần Thơ
Hình 16: Phân tích lực nhóm tĩnh định nhóm 3.
-
Ta có phương trình cân bằng lực:
⃗
R 01 + ⃗
R 21 = 0
R 01 = - ⃗
R 21
Suy ra: ⃗
R 12 = - ⃗
R 21
Mà ta có: Theo định luật 3 Newton ⃗
Độ lớn: R12=¿ R21 = 4956.37 (N)
Kết luận:
R01 =¿ R12 = R21 = 4956.37 (N)
III.
TÍNH MOMENT CÂN BẰNG ĐẶT TRÊN KHÂU DẪN
BẰNG HAI PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH LỰC VÀ DI
CHUYỂN KHẢ DĨ.
1. Momen cân bằng trên khâu dẫn bằng phương pháp
phân
tích lực
Hình 17: Phân tích lực của giá và khâu dẫn.
-
Momen cân bằng tại A:
∑ M A = 0 M cb = R21*AK
M cb = 4956.37*0.15596
= 773 (N.m)
Vậy M cb quay cùng chiều kim đồng hồ và cùng chiều với ω 1.
2. Momen cân bằng trên khâu dẫn bằng phương pháp
di chuyển khả dĩ.
- Nội dung phương pháp: Lực cân bằng trên khâu dẫn cũng chính là
lực cân bằng với tất cả các lực tác dụng lên cơ cấu (kể cả lực quán
tính) . Theo nguyên lí di chuyển khả dĩ như ta đã biết.“ Trong một hệ
lực cân bằng, tổng công suất tức thời của tất cả các lực bằng không
trong mọi di chuyển khả dĩ”.
-
Điều kiện cân bằng của hệ lực tác dụng lên cơ cấu:
⃗
vG = 0
M Cb*ω 1+ ⃗
P *⃗
Trang 18
Cơ học máy_CN142
Trường Đại học Cần Thơ
M Cb*2 π - 3000*1.067 = 0
⃗
3 000∗1. 067
M Cb =
⃗
= 509.45
2π
(N.m)
-
( M cb cùng chiều với ω 1)
Giá trị trung bình của momen cân bằng tính từ hai phương pháp trên:
-
Sai số tương đối giữa hai phương pháp tính là:
1
M tb = *( 773 + 509.45) = 641.22 (N.m)
2
¿
¿
δ = ¿ 773−509.45∨ M ¿ *100% = ¿ 773−509.45∨ 641.22 ¿*100% = 0.41%
tb
(δ < 10% sai số có thể chấp nhận được).
Kết quả tính tốn tương đối chính xác có thể chấp nhận được.
Nhận xét của CBHD
Sinh viên thực hiện
………………………………
Lê Nhật Em
………………………………
………………………………
Tài liệu tham khảo:
[1] Bài giảng học phần Cơ học máy_CN142 Thầy Nguyễn Văn
Long.
[2] Giáo trình Cơ học máy Thầy Lại Khắc Liễm trường Đại học
Quốc gia TP. HCM.
Trang 19