nghiên cứu khái quát về điều khiển máy tiện. thiết kế chương trình điều khiển giám sát sự phối hợp truyền động chính và truyền động ăn dao cho máy tiện dùng f - đ

MỤC LỤC Trang
Lời mở đầu…………………………………………………………2
Chương 1: Tổng quan công nghệ tiện……………………………………3
1.1. Đặc điểm công nghệ tiện…………………………… …… 3
1.2. Đặc điểm truyền động chính và truyền động ăn dao ……… 4
1.3. Những yêu cầu và đặc điểm đối với trang bị điện và truyền
động điện máy tiện……………………………………… ….8
Chương 2: Mô hình hóa hệ truyền động hệ F-Đ……………… … 12
2.1. Mô hình hóa hệ F-Đ…………………… ……………… ….12
2.1.1. Mô hình hóa máy phát ………………………………… 12
2.1.2. Mô hình hóa động cơ 1 chiều…………………………… 12
2.1.3. Tổng hợp mạch vòng dòng điện ………………………….15
2.1.4. Tổng hợp mạch vòng tốc độ …………………………… 17
2.2. Khảo sát ổn định hệ thống và khảo sát trên miền D……… 18
2.2.1. Tìm hiểu về miền D……………………………… …… 18
2.2.2. Khảo sát ổn định và xác định các tham số hệ thống…… 23
Chương 3: Tính toán thiết kế mạch điều khiển và sơ đồ lắp ráp………32
3.1 Tính toán thiết kế cho các bộ PID,mạch điều khiển………… 32
3.2 Tổng hợp bộ điều khiển và sơ đồ lắp ráp………………… 39
Kêt luận…………………………………………………………………….42
Tài liệu tham khảo………………………………………………………….43
1
LỜI MỞ ĐẦU
Sự bùng nổ của ngành công nghiệp cơ khí và điện tự động hóa đã đạt những
thành tựu to lớn, đem lại rất nhiều lợi ích trong công việc cũng như nhiều thiết
bị ứng dụng trong nhiều ngành công nghiệp khác nhau. Mặc dù các máy gia
công kỹ thuật số đang là xu hướng mới của thị trường nhưng đây là những thiết
bị đắt tiền và phức tạp. Do đó các máy gia công kim loại như máy tiện, máy
mài, máy bào giường, máy rèn rập… vẫn là các thiết bị chủ yếu trong việc chế
tạo cơ khí. Nên việc nghiêm cứu, tìm hiểu cải tiến nó là một trong những vấn để
rất được quan tâm hiện nay.

Môn học Trang Bị Điện là môn học có thể giúp em thực hiện các công việc
này. Được giao đề tài về máy tiện là loại máy phổ biến nhất trong công nghệ
gia công kim loại. Với yêu cầu là thiết kế bộ điều khiển tự động điều chỉnh tốc
độ hệ máy phát động cơ. Qua thời gian học tập nghiên cứu và chỉ bảo tận tình
của thấy TS. Hoàng Xuân Bình em đã thực hiện thành công đồ án này.
Mặc dù đồ án đã hoàn thành đạt kết quả tốt nhưng do thời gian có hạn, kiến
thức còn hạn chế nên đồ án không tránh khỏi sai sót. Em mong được sự góp ý
ủng hộ của các thầy cô và các bạn.
Em xin chân thành cảm ơn !
2
Chương 1. TỔNG QUAN VỀ CÔNG NGHỆ TIỆN
1.1 Đặc điểm về công nghệ tiện
Nhóm máy tiện rất đa dạng, gồm các máy tiện đơn giản, máy tiện vạn năng,
chuyên dùng, máy tiện đứng… Trên máy tiện có thể thực hiện được nhiều công
nghệ tiện khác nhau: tiện trụ ngoài, tiện trụ trong, tiện mặt đầu, tiện côn, tiện
định hình. Trên máy tiện cũng có thể thực hiện doa, khoan và tiện ren bằng các
dao cắt, dao doa, dao taro ren… Kích thước gia công trên máy tiện có thể từ cỡ
vài mili đến hang chục mét.

Hình 1.1.1 Máy tiện
Dạng bên ngoài của máy tiện như hình. Trên thân máy 1 đặt ụ trước 2, trong
đó có trục chính quay chi tiết. Trên gờ trượt đặt bàn dao 3 và ụ sau 4. Bàn dao
thực hiện sự di chuyển dao cắt dọc và ngang so với chi tiết. Ở ụ sau đặt mũi
3
chống tâm dùng để dữ chi tiết dài trong quá trình gia công chi tiết, hoặc để mũi
khoan, mũi doa khi khoan, doa chi tiết.
Sơ đồ gia công tiện như hình. Ở máy tiện, chuyển động quay quanh chi tiết
với tốc độ góc
ct
ω

là chuyển động chính, chuyển động di chuyển của 2 dao là
chuyển động ăn dao. Chuyển động ăn dao có thể là ăn dao dọc chi tiết, nếu dao
di chuyển dọc chi tiết ( tiện dọc) hoặc ăn dao ngang, nếu dao di chuyển
ngang(hướng kính) chi tiết. Chuyển động phụ gồm có xiết xá nới xà, trụ , di
chuyển nhanh của dao, bơm nước, hút phôi.
1.2 Đặc điểm truyền động chính và truyền động ăn dao
1.2.1. Phụ tải truyền của cơ cấu truyền động chính
Quá trình thực tiện trên máy tiện được thực hiện với các chế độ cắt khác nhau
đặc trưng bởi các thong số: độ sâu cắt, lượng ăn dao và tốc độ cắt v.
Tốc độ phụ thuộc vật liệu gia công, vật liệu dao, kích thước dao, dạng gia
công, điều kiện làm mát v v theo công thức kinh nghiệm.
VV
yX
m
v
stT
C
v

=
[m/ph]
Với :
t : chiều sâu cắt
s : lượng ăn dao, là độ dịch chuyển của dao khi chi tiết quay được một vòng,
mm/vg.
T : độ bền dao, là thời gian làm việc của dao giữa 2 lần mài dao kế tiếp, ph.
C
V
, x
V

,y
V
, m là các hệ số mũ phụ thuộc vào vật liệu chế tạo chi tiết, chế tạo dao
và phương pháp gia công.
Để đảm bảo năng suất cao nhất, sử dụng máy triệt để nhất thì trong quá trình
gia công phải luôn đạt tốc độ cắt tối ưu, nó xác định bởi các thông số : độ sâu cắt
t, lượng ăn dao s và tốc độ trục chính ứng với đường kính chi tiết xác định. Khi
tiện ngang chi tiết có đường kính lớn, trong quá trình gia công, đường kính chi
tiết giảm dần để duy trì tốc độ cắt là hằng số, thì phải tăng liên tục tốc độ góc
của trục chính theo quan hệ :
4
ctct
dv
ω
.5.0
=
Với :
d
ct
: đường kính chi tiết,m
Trong quá trình gia công, tại điểm tiếp xúc giữa dao và chi tiết xuất hiện một
lực F gồm 3 thành phần và lực cắt được xác định theo công thức:
n
y
F
F
x
FZ
vstCF 81,9=
[N]

Quá trình xảy ra liên tục với công suất cắt (KW) là hằng số:
P
z
= F
z
.v.10
-3
[KW]
Bởi vì lực cắt lớn nhất F
max
sinh ra khi lượng ăn dao và độ sâu cắt lớn, tương
ứng với tốc độ cắt nhỏ V
min
; còn lực cắt nhỏ nhất F
min
, xác định bởi t, s tương
ứng với tốc độ cắt V
max
, nghĩa là tương đương với hệ thức:
F
max
.V
min
= F
min
.V
max
Sự phụ thuộc của lực cắt vào tốc độ như hình sau:
Hình 1.2.1 Đồ thị phụ tải của truyền động chính máy tiện
Tuy nhiên như đã phân tích, dạng đồ thị phụ tải thực tế của truyền động chính

máy tiện có dạng hai vùng F
z
= const và P
z
= const ( hình 1.2.4)
1.2.2 Phụ tải truyền động chính máy tiện đứng
Truyền động máy tiện đứng có đặc thù riêng khác so với các máy tiện bình
thường về cấu trúc và kích thước. Trên máy tiện đứng, chi tiết gia công có
đường kính lớn và đước đặt trên mâm cặp nằm ngang, hay nói cách khác trục
mâm cặp là theo phương thẳng đứng. Do trọng lượng mâm cặp, trọng lượng chi
tiết lớn nên lực ma sát ở gờ trượt và hộp tốc độ khá lớn. Vì vậy phụ tải trên trục
5
động cơ động cơ truyền động chính máy tiện đứng là tổng các thành phần lực
cắt, lực ma sát ở gờ trượt, lực ma sát ở hộp tốc độ.
Hình 1.2.2 Đồ thị phụ tải của truyền động chính máy tiện đứng.
Trên hình 1.2.2 là đồ thị biểu diễn các thành phần công suất của truyền động
chính và sự phụ thuộc của chúng vào tốc độ mâm cặp : P
1
- công suất khắc phục
lực ma sát ở gờ trượt ; P
3
và P
4
– công suất khắc phục lực ma sát ở hộp tốc độ
tương ứng do lực cắt và quay quanh mâm cặp; P
5
– tổng công suất của truyền
động chính.
Thành phần lực ma sát phụ thuộc vào tốc độ ảnh hưởng lớn đến quá trình quá
độ của truyền động chính. Do khối lượng của mâm cặp và chi tiết lớn và sự khác

nhau của hệ số ma sát lúc đứng yên và chuyển động nên moomen cản tĩnh khi
khởi động của truyền động có thể đạt tới 60-80% momen định mức. Vì momen
quán tính tổng qui đổi trực tiếp về trục động cơ có thể đạt tới 8-9 lần momen
quán tính của động cơ nên quá trình khởi động của hệ thống diễn ra chậm với
momen cản tĩnh lớn. Theo mức độ gia tăng tốc độ của động cơ, momen cản tĩnh
sẽ giảm nhanh và khi tốc độ tăng thì nó ít thay đổi.
1.2.3. Phụ tải truyền động ăn dao
Lực ăn dao của truyền động ăn dao được xác định theo công thức:
F
ad
= kF
x
+ F
ms
+ F
d
[N ]
Công suất ăn dao của máy tiện được xác định bằng công thức:
P
ad
= F
ad
.v
ad
. 10
-3
[KW]
6
Công suất ăn dao thường nhỏ hơn công suất cắt 100 lần vì tốc độ ăn dao được
xác định bởi lượng ăn dao và tốc độ góc chi tiết :

v
ad
= s
’
.
ct
ω
.10
-3
[m/s]
nhỏ hơn tốc độ cắt nhiều lần, ở đây :
π
2
'
s
s
=
[mm/rad]
Hình 1.2.3 Đồ thị phụ tải truyền động phụ tải ăn dao.
Lực và momen phụ tải truyền động ăn dao không phụ thuộc vào tốc độ của
nó, vì phụ tải truyền động ăn dao chỉ xác định bởi khối lượng của bộ phận di
chuyển của máy và lực ma sát ở gờ trượt và ở hộp tốc độ.
Trên đồ thị phụ tải truyền động ăn dao hình 1.2.3 ở dải tốc độ v
1
< v<v
2
momen phụ tải sẽ thay đổi tuyến tính theo tốc độ.
Thời gian máy( thời gian gia công) của máy tiện được xác định:
ad
M

v
l
t
3
10.
=
[s]
Trong đó : l chiều dài gia công [mm]

ct
ω
là tốc độ góc chi tiết [rad/s]
s lượng ăn dao [mm/vg]
Từ đó ta có công thức tính thời gian máy:
t
ct
NM
s
l
t
.
ω
=
[s]
Như vậy để giảm thời gian gia công, ta phải giảm thời gian gia công, ta phải
tăng tốc độ cắt và lượng ăn dao và năng suất sẽ tăng.
7
1.3. Những yêu cầu và đặc điểm đối với truyền động điện và trang bị
điện máy tiện
a, Những yêu cầu và đặc điểm chung

*) Truyền động chính : Truyền động chính cần phải được đảo chiều quay để
đảm bảo quay chi tiết cả 2 chiều, ví dụ khi tiện ren trái hoặc ren phải. Phạm vi
điều chỉnh tốc độ trục chính D trong khoảng 40-125/1 với độ trơn điều chỉnh
ϕ
= 1.06 và 1,21 và công suất là hằng số ( P
c
= const).
Ở chế độ xác lập, hệ thống truyền động điện cần đảm bảo độ cứng đặc tính cơ
trong phạm vi điều chỉnh tốc độ với sai số tĩnh nhỏ hơn 10% khi phụ tải thay đổi
từ không đến định mức. Quá trình khởi động, hãm yêu cầu phải trơn tránh va
đập trong bộ truyền lực. Đối với máy tiện cỡ nặng và máy tiện đứng dùng gia
công chi tiết có đường kính lớn, để đảm bảo tốc độ cắt tối ưu và không đổi
v=const khi đường kính chi tiết thay đổi, thì phạm vi điều chỉnh tốc độ được xác
định bởi phạm vi thay đổi tốc độ dài và phạm vi thay đổi đường kính:
min
max
min
max
min
max
min
max
min
max

ct
dxct
ct
D
D

v
v
v
D
D
v
D
===
ω
ω
Ở những máy tiện cỡ nhỏ và trung bình, hệ thống truyền động điện chính
thường là động cơ không đồng bộ roto lồng sóc và hộp tốc độ có vài cấp tốc độ.
Ở các máy tiện cỡ nặng, máy tiện đứng, hệ thống truyền động chính điều chỉnh
2 vùng, sử dụng bộ biến đổi động cơ điện 1 chiều ( BBĐ – Đ) và hộp tốc độ ;
khi v< v
gh
đảm bảo M= const; khi v> v
gh
thì P = const. Bộ biến đổi có thể là
máy phát một chiều hoặc bộ chỉnh lưu dùng Thyristor.
*) Truyền động ăn dao : truyền động ăn dao cần phải đảo chiều quay để
đảm bảo ăn dao 2 chiều. Đảo chiều bàn dao có thể thực hiện bằng đảo chiều
động cơ điện dùng khớp ly hợp điện từ. Phạm vi điều chỉnh tốc độ của truyền
động ăn dao thường là D = (50-300)/1 với độ trơn điều chỉnh
ϕ
= 1,06 và 1,21
và momen không đổi ( M= const ).
Ở chế độ làm việc xác lập, độ sai lệch tĩnh yêu cầu nhỏ hơn 5% khi phụ tải
thay đổi từ không đến định mức. Động cơ cần khởi động và hãm êm.Tốc độ di
8

chuyển bàn dao của máy tiện đứng cần liên hệ với tốc độ quay chi tiết để đảm
bảo nguyên lượng ăn dao.
Ở máy tiện cỡ nhỏ và thường truyền động ăn dao được thực hiện từ động cơ
chính, còn ở những máy tiện nặng thì được thực hiện từ một động cơ riêng là
động cơ một chiều cấp điện từ khuếch đại máy điện hoặc bộ chỉnh lưu có điều
khiển.
*) Truyền động phụ: truyền động phụ của máy không yêu cầu điều chỉnh tốc
độ và không yêu cầu gì đặc biệt nên thường sủ dụng động cơ không đồng bộ
roto lồng sóc kết hợp với hộp tốc độ.
*) Các phương pháp điều chỉnh tốc độ động cơ 1 chiều :
Từ phương trình của tốc độ :
L
a
L
a
T
k
R
T
k
R
k
U
2
0
2
)()(
φ
ω
φ

φ
ω
−=−=
Từ phương trình đặc tính cơ trên, có thể thấy có 3 đại lượng có thể được thay
đổi để điều chỉnh tốc độ động cơ, ứng với một giá trị mômen tải đã cho, đó là
các đại lượng: U-điện áp đặt vào phần ứng, R
a
-điện trở mạch phần ứng, và Φ-từ
thông của động cơ. Từ đó dẫn đến 3 phương pháp điều chỉnh tốc độ động cơ một
chiều, xét một cách tổng quát.
Khi thay đổi điện áp phần ứng, chúng ta chỉ thay đổi giá trị ω
0
chứ không
thay đổi độ dốc của đặc tính cơ, do đó các đặc tính cơ ứng với các điện áp phần
ứng khác nhau sẽ là những đường thẳng song song nhau. Thông thường, điện áp
làm việc của động cơ được thay đổi giảm dần từ điện áp định mức (vì lý do an
toàn), do đó các đặc tính cơ sẽ thấp dần kể từ đặc tính cơ tự nhiên (nếu giữ từ
thông định mức và điện trở phần ứng tự nhiên khi thay đổi điện áp phần ứng).
9
ω
ω
0
1
ω
ω
2
U
O
M
U1

U2
U3
Hình 1.3.1 Đồ thị đặc tính khi thay đổi U
Điện trở phần ứng chỉ có thể được tăng lên từ giá trị điện trở phần ứng tự
nhiên (thêm điện trở vào mạch phần ứng). Khi thực hiện điều này, chỉ có độ lớn
của độ dốc của đặc tính cơ là bị ảnh hưởng (tăng lên), do đó các đặc tính cơ sẽ
có cùng giá trị ω
0
nhưng với độ dốc tăng dần khi điện trở phần ứng được tăng
lên.
M
O
0
ω
ω
R
a
R1
R2
R3
Hình 1.3.2 Đồ thị đặc tính khi thay đổi R
u
Các động cơ nhỏ sử dụng nam châm vĩnh cửu không có khả năng điều chỉnh
từ thông, nhưng các động cơ lớn hơn sử dụng dây quấn kích từ có thể thực hiện
điều này. Tương tự như cách phân tích ở trên, trong trường hợp này cả giá trị ω
0
lẫn độ dốc của đặc tính cơ đều bị thay đổi. Thông thường từ thông định mức
trong máy đã khá gần với giá trị từ thông bão hòa, do đó cách thay đổi khả dĩ là
giảm từ thông trong máy, khi đó ω
0

sẽ tăng nhưng độ dốc còn tăng nhanh hơn.
10
φ
ω
ω
0
O
M
φ1
φ2
φ3
ω
1
ω
2
Hình 1.3.3. Đồ thị đặc tính khi thay đổi từ thông
11
Chương 2: MÔ HÌNH HÓA HỆ TRUYỀN ĐỘNG ĐIỆN SỬ
DỤNG HỆ F-Đ
2.1 Mô hình hóa hệ F-Đ
2.1.1. Mô hình hóa máy phát :
F
E
+
-
+
-
ω
F
=const

U
KF
KF
i
Hình 2.1.1 Sơ đồ nguyên lí máy phát điện 1 chiều

FF
KE
φω
=
Fkk
iKC
ω

=

)1(
)(
KFKF
KF
KF
pTr
U
pI
+
=

KF
KF
KF

R
L
J
=
Mô tả toán học như sau:
KF
(1+pT )
F
K
U
F
F
E
Trong đó:

KF
FK
F
r
CK
K
ω

=
2.1.2 Hàm truyền của động cơ 1 chiều
Mô hình động cơ như sau:
12
E
u
R

L
u
k
L
R
kt
I
i
k
kt
U
+
+
-
-
Hình 2.1.2. Mô hình động cơ điện 1 chiều
U- E = I
u
R
u
(1+pT
u
)
Với
u
u
u
R
L
T

=

u
IKM
φ
=

ω
JpMM
C
=−

φω
KE
=
Từ 4 phương trình cơ bản của động cơ một chiều kích từ độc lập ta có sơ đồ
cấu trúc động cơ như sau:
φ
m
K
u
(1+sT )
u
R
1
I
u
1
Jp
K

m
φ
+
-
ω
M
C
(-)
+
M
U
d
Hình 2.1.3 Sơ đồ khối động cơ điện 1 chiều
Từ đó ta có sơ đồ mô phỏng trên Simulink như sau:
13
Hình 2.1.4 Sơ đồ mô phỏng trên Simulink
Với các tham số như sau:
P
đm
= 55KW
U
đm
= 220V
N = 4000 vòng/ phút
J = 0.5 Kg.m
2

9.0
=
đm

η
Mô men định mức : M
đm


)(13155.9.
4000
10.55
2
60
.
4000
10.55
33
Nm
P
M
đm
đm
đm
====
πω
Có :
dm
dm
u
I
U
R )1(5.0
η

−=
thay số vào ta có :

đm
đmđm
đm
đmuđm
đm
K
U
K
IRU
φ
η
φ
ω
)5.05.0(.
+
=
−
=

5.055.9
4000
220)9.05.05.0(
=
+
= x
x
K

đm
φ
Dòng điện định mức:

)(262
5.0
131
A
K
M
I
đm
đm
đm
===
φ
Điện trở phần ứng: R
ư
14

)(042.0
262
220
)9.01(5.0)1(5.0 Ω=−=−=
đm
đm
u
I
U
R

η

8.23
042.0
11
==
u
R

24.0
042.0
01.0
===
u
u
u
R
L
T
Kết quả mô phỏng trên Simulink:
Hình 2.1.5. Kết quả mô phỏng động cơ 1 chiều
2.1.3 Hàm truyền mạch vòng dòng điện
Ta có sơ đồ cấu trúc như sau :
R
u
(1+sT )
u
1
(-)
u

E =0
+
E
F
F
=U
(1+pT )
KF
K
F
R
I
I
*
i
(1+pT )
K
i
I
U
*
I
Hình 2.1.6 Sơ đồ cấu trúc mạch vòng dòng điện
15
Hàm truyền hệ hở:
S
0i
=
)1)(1)(1.(
.

iuFu
iF
pTpTpTR
KK
+++
=
322
).()(1
1
.
.
pTTTpTTTTTpTTppT
R
KK
uFiuFiuFuFi
u
iF
+++++++
S
0i
=
)1)((1(
1
.
.
iuFu
iF
pTTTpR
KK
+++

Đặt T
F
+ T
u
= T
s

 S
oi
=
)1)(1(
1
.
.
isu
iF
pTpTR
KK
++
R
I
=
]1)[(
1
1
0
−
−
chi
FpS

=
]22[
)1)(1(
1
.
1
22
pp
pTpTR
KK
isu
iF
δδ
ττ
+
++
R
I
=
]1[
)1)(1(
.2
1
p
pTpT
p
R
KK
isu
iF

δ
δ
τ
τ
+
++
Chọn T
i
=
δ
τ
Đặt
u
iF
R
KK
δ
τ
.2
= T
N

 R
I
(p) =
PT
pT
N
s
.

1
+
(Khâu PI)
Vậy hàm truyền có dạng sau:
S
I
(p) =
)(.1
)(
0
0
pSR
pSR
iI
iI
+
16
=
)1)(1(
.
1
1
)1)(1(
.
1
is
X
s
is
X

s
pTpT
K
pT
pT
pTpT
K
pT
pT
N
N
++
+
+
++
+
Nếu bỏ qua thành phần
0.
2
≈pTT
is
ta có :
S
I
(p)=
)1(
)1)((
)1(
iN
XiN

iN
X
pTT
KpTpT
pTpT
K
+
++
+
=
XN
X
XiN
X
KpT
K
KpTpT
K
+
=
++ )1(
Đặt
0
T
T
T
X
N
=
 S

I
(p) =
1
1
0
+
pT

2.1.4. Tổng hợp mạch vòng tốc độ
Ta có sơ đồ cấu trúc mạch vòng tốc độ như sau:
0
(1+pT )
1
K
(1+pT )
φ
K
m
Jp
1
ω
R
U
*
ω
ω
*
U
ω
d

(-)
I
d
M
M
+
C
(-)
ω
Hình 2.1.7 Sơ đồ cấu trúc mạch vòng tốc độ
Dùng chuẩn tối ưu modul :

ω
ω
ω
φ
pT
K
Jp
K
pT
pS
++
=
1
.
1
.
1
1

)(
0
0

ppTpTJ
KK
)1()1(
1
0
ω
ω
φ
++
=
17
Đặt
ω
ω
φ
s
K
J
KK
=

ppTT
K
pS
s
))(1(

)(
0
0
ω
ω
ω
++
=
Đặt
ωω
TTT
N
+=
0

ppT
K
pS
N
s
)1(
)(
0
ω
ω
ω
+
=
Dùng chuẩn tối ưu modul:
)1(2

)1(
1
)(
pp
ppT
K
pR
N
s
I
δδ
ω
ω
ω
ττ
+
+
=

ω
δ
δω
τ
τ
N
s
pT
p
K
+

+
=
1
1
2
1
Chọn :
ωωδ
τ
TTT
N
+==
0
Hàm truyền của bộ điều khiển mạch vòng tốc độ:

ωω
ω
Ns
TK
pR
.2
1
)(
=
(Khâu P )
Hàm truyền của mạch vòng tốc độ là:
12.2
1
12.2
1

)(
2222
++
=
++
=
pppp
pG
NN
ωωδδ
ω
ττττ
2.2. Khảo sát ổn định hệ thống và xác định các tham số trên miền D
2.2.1 Tìm hiểu về miền D
Là phương pháp tìm sự ổn định của hệ thống có tình phức tạp, do Neimark đề ra
năm 1948, nội dung như sau.
*) Mặt giới hạn
Cho phương trình đặc tính của hệ thống điều khiển:
18

0 )(
0
1
10
=+++=
−
apapapA
nn
Tổng quát phương trình này có m nghiệm bên phải và (n-m) nghiệm bên trái
trục ảo. Ứng với một tậ hợp xác định các hệ số a

0
, a
1
, , a
n
ta sẽ có một tập hợp
các nghiệm p
1
, p
2
,…p
n
xác định. Khi các hệ số a
i
biến thiên, vị trí các nghiệm p
i
có thể thay đổi dịch chuyển trên mặt phẳng phức từ phải qua trái hoặc ngược lại.
Chẳng hạn xét không gian 3 hệ số a
1
, a
2
, a
3
biến thiên. Phương trình đặc tính có
nghiệm p=j
ω
, thì hệ thống ở giới hạn ổn định. Khi đó trong không gian (a
1
, a
2

,
a
3
) có một mặt S nào đó chia không gian thành các miền. Trên mặt phẳng
nghiệm trục ảo p=
ω
j
chia mặt phẳng thành hai miền bên trái ổn định và bên
phải không ổn định thì trong không gian(a
1
, a
2
, a
3
) mặt cong S cũng chia thành
các miền ổn định và không ổn định. Phương trình mặt giới hạn như sau:

0 )()()(
1
10
=+++=
−
n
nn
ajajajA
ωωω
Rõ ràng là miền xác định các thông số biến đổi a
1
,a
2

,a
3
trong mặt cong S là
miền ổn định và miền ngoài mặt cong S sẽ xác định các thông số a
1
, a
2
, a
3
để hệ
thống không ổn định. Khi các hệ số a
i
biến đổi từ ngoài vào trong S hoặc ngược
lại tức là ứng với các nghiệm chạy từ bên phải qua bên trái mặt phẳng nghiệm.
Mặt S chia không gian thành các miền ký hiệu là D
n-m
( n là bậc của phương trình
đặc tính; m là số nghiệm ở bên phải trục ảo). Khi m=0, hệ thống có thể ổn định,
tương ứng với miền D
n
S
0
a3
a1
a2
Hình 2.2.1. Ví dụ về chia miền D
*) Chia miền D khi trong phương trình đặc tính có một thông số biến đổi.
Giả sử có một thông số biến đổi tuyến tính
λ
trong phương trình đặc tính:

19
0)()()( =+= pMpNpA
λ
Phương trình giới hạn các miền nếu thay p=
ω
j
:
0)()()( =+=
ωλωω
jMjNjA
)()(
)(
)(
ωω
ω
ω
λ
jVU
jM
jN
+=
−
=
Thông số biến đổi
λ
là một thông số phức
)(
ωλ
j
. Khi đó cho

ω
biến đổi từ
∞−
đến
∞+
ta sẽ vẽ được đường cong S giới hạn, giả sử có dạng sau:
II
1
I
III
2
D1
D3
0
2
ω=
S
ω=
−
+
8
8
jV
(ω)
Hình 2.2.2 Ví dụ về chia miền D
Đường cong S chia mặt phẳng thành 3 phần I, II, III. Nếu tiến hành gạch sọc
bên trái trục ảo từ
∞−
đến
∞+

trên mặt phẳng nghiệm số thì miền bên trái được
gạch sọc là miền ổn định . Như vậy có thể gạch sọc đường cong giới hạn S từ
phía trái từ
−∞=
ω
đến
+∞=
ω
. Không chứng minh nhưng có thể thấy tương ứng
rằng, miền được gạch sọc nhiều lần nhất có thể là miền ổn định.
Sau khi tìm được miền D trên hình vẽ, ta sẽ lấy một điểm bất kì ở trong D
n
để
xác định trị số
λ
. Sau đó lấy
λ
ấy đem thế vào phương trình đặc tính rồi dùng
tiêu chuẩn để xét ứng với
λ
đó hệ thống có thực là ổn định hay không. Nếu xét
λ
đó mà hệ thống ổn định thì có thể khẳng định là miền D
n
là miền ổn định.
*) Chia miền D theo hai thông số biến đổi tuyến tính
20
Giả sử hệ thống có hai thông số
λ
và

δ
biến đổi tuyến tính. Khi đó phương
trình đặc tính có dạng:
0)()()()(
=++=
pRpMpNpA
λδ
Phương trình các đường cong giới hạn miền D là :
)()()()(
ωωλωδω
jRjMjNjA
++=
(*)
Các đa thức viết dạng phức:






+=
+=
+=
)()()(
)()()(
)()()(
21
21
21
ωωω

ωωω
ωωω
jRRjR
jMMjM
jNNjN
Phương trình (*) sau khi tách thành 2 phương trình biến thực :



=++
=++
0)()()(
0)()()(
222
111
ωωλωδ
ωωλωδ
RMN
RMN
(**)
Nghiệm của hệ phương trình này là :
∆
∆
=
λ
λ

∆
∆
=

δ
δ
Trong đó:

)(
)(
2
1
ω
ω
M
M
=∆

)(
)(
2
1
ω
ω
N
N
;
)(
)(
2
1
ω
ω
δ

R
R
−
−
=∆

)(
)(
2
1
ω
ω
N
N
;
)(
)(
2
1
ω
ω
λ
M
M
=∆

)(
)(
2
1

ω
ω
R
R
−
−

- Khi biến đổi
−∞=
ω
đến
+∞=
ω
nếu với các giá trị
ω
mà
0
≠∆
ta sẽ tìm
được các đường cong chia miền D.
- Nếu với các giá trị
ω
mà
0=∆
,
0;0 ≠∆≠∆
λδ
thì hệ phương trình (**) vô
nghiệm tức là hai đường thẳng song song với nhau. Khi đó có đường cong
giới hạn ổn định S sẽ tiến đến xa vô cùng.

- Khi
δλ
∆=∆=∆
khi đó hai đường thẳng trong (**) trùng khít lên nhau.
Như vậy ứng với một giá trị
ω
mà các định thức đó triệt tiêu, đường cong
giới hạn không phải xác định bởi một điểm xác định mà là một đường
21
thẳng xác định. Ta gọi đó là đường thẳng đặc biệt hay đường thẳng bổ
sung. Ta cần tìm các đường thẳng đó
+) Ứng với
0
=
ω
thì
δλ
&
có dạng
0
0
Phương trình đặc tính:
0 )(
1
10
=+++=
−
n
nn
apapapA

Nếu có a
n
=0 sẽ trở thành:

0] [)(
1
2
1
1
0
=+++=
−
−−
n
nn
apapappA
Hay là :

0 )()([)(
1
2
1
1
0
=+++=
−
−−
n
nn
ajajajjA

ωωωω
Như vậy thì hệ số a
n
= 0 trong phương trình đặc tính cũng giống như tần số
ω
=0 trong phương trình đường cong giới hạn S. Vậy phương trình đường
thẳng bổ sung với tần số
0
=
ω
là:
a
n
= 0
+) Ứng với
∞=
ω
thì
δλ
&
có dạng
∞
∞
:
Phương trình đặc tính được viết ở dạng khác :
0
)(

)(
)(

2
21
0
=++++=
n
n
j
a
j
a
j
a
ajA
ωω
ω
ω
Khi
∞=
ω
thì chính là bắt buộc a
0
= 0
Vậy phương trình đường thẳng bổ sung thứ hai là:
a
0
= 0
Sau khi đã tìm được đường giới hạn S và các đường thẳng bổ sung ta tiến
hành gạch chéo theo quy tắc sau:
Quy tắc gạch chéo:
1- Trên mặt phẳng (

δλ
,
) trục hoành là
λ
, đường cong giới hạn S gạch chéo
bên trái nếu
0>∆
và gạch chéo bên phải nếu
0<∆
theo chiều tăng của
ω
.
22
2- Ứng với
0=
i
ω
(hoặc
∞=
i
ω
), đường thẳng đặc biệt được gạch chéo một
lần cùng phía với đường cong giới hạn đã gạch chéo còn ở nửa còn lại của
nó sẽ được gạch chéo ở phia kia.
3- Ứng với
0≠
i
ω
hoặc (
∞≠

i
ω
) nếu đường cong giới hạn cắt qua đường
thẳng đặc biệt mà định thức
∆
không đổi dấu thì đường thẳng đặc biệt sẽ
không gạch chéo; nếu định thức
∆
đổi dấu thì đường thẳng đặc biệt được
gạch chéo mỗi nửa cùng phía gạch sọc với đường cong giới hạn.
• ) Tóm tắt lại phương pháp giải cho bài toán chia miền D theo 2 thông số
biến đổi:
1- Xác định các đường cong giới hạn chia miền D
Tính các giá trị
∆
,
δ
∆
,
λ
∆
,
λ
,
δ
. Cho
0=
ω
đến
+∞=

ω
vẽ đường cong

)(
δλ
theo
ω
đã tính.
2- Vẽ các đường thẳng đặc biệt có phương trình a
0
= 0, a
n
=0 .
3- Gạch chéo các đường cong giới hạn và đường thẳng đặc biệt theo
quy tắc đã trình bày.
4- Xác định miền ổn định là miền được gạch chéo toàn vộ và nhiều
lần nhất.
Thử lại bằng cách lấy một điểm trong miền đó rồi xét ổn định và đi
đến kết luận cho cả miền.
2.2.2 Khảo sát ổn định hệ thống và xác định các hệ số cho các cấu trúc
Mô hình động cơ một chiều là mô hình mà các tham số phụ thuộc vào các
thuộc tính của động cơ. Các thuộc tính này là cố định không thay đổi do đó
không có bộ điều khiển nào đó cần điều chỉnh.
Mô hình mạch vòng dòng điện và mô hình mạch vòng tốc độ là những mô
hình mà các tham số trong đó có thể lựa chọn và thay đổi. Do đó ta sẽ khảo sát
hai bộ điều khiển này.
2.2.2.1 Xét ổn định và xác định các tham số cho mạch vòng dòng điện
Đầu ra của mạch vòng dòng điện là hàm theo tiêu chuẩn tối ưu modul có
dạng:
23

122
1
)(
22
++
=
pp
pG
I
ττ
δ
Tuy nhiên do tốc độ biến thiên nhanh của dòng điện, và do hệ số
2
δ
τ
quá nhỏ
nên khi viết lại hàm truyền đạt ta rút gọn được hàm truyền mạch vòng dòng
như sau:
S
I
(p) =
1
1
0
+
pT
Ta tiến hành khảo sát phương trình hàm truyền theo phương pháp miền D
cho một đại lượng thay đổi tuyến tính là T
0
.

Phương trình đặc tính hàm truyền:

01)(
0
=+=
pTpA
Thay
ω
jp =
ta có phương trình đường cong chia miền là:

01)()(
0
=+=
ωω
jTjA

)()(1)(
0
ωωω
jVUjT +=−=
T
0
=
ω
j
1−
=
ωω
j

j
j
=
2






=
=
ω
ω
ω
j
V
U
)(
0)(
Vẽ đồ thị trục hoành là U(
)
ω
trục tung là V
ω
(
)
(ω)
jV
U

(ω)
D
0
Hình 2.2.3. Chia miền D cho mạch vòng dòng
24
Theo quy tắc gạch chéo ta gạch phía bên trái của đường thẳng giới hạn ở
phần
ω
từ 0 đến
ω
+
ta được miền D như hình vẽ. Miền D này là miền ổn
định của hệ thống.
Ta kiểm nghiệm lại với 1 giá trị của hệ thống là U(
ω
) = -1 và V(
ω
)=-1 thì
nghiệm của phương trình đặc tính có là một số phức có phần thực âm ( nằm
bên trái mặt phẳng phức). Vậy hệ ổn định trên miền D.
Như vậy ta sẽ tính chọn các tham số có thể lựa chọn vào những giá trị nằm
trong khu vực miền D.
*) Mô phỏng mạch vòng dòng điện
Từ mô hình đã xây dựng ở phần trước ta có các tham số sau:
R
u
= 0.042 (
Ω
)
L

u
= 0.01 (H)
T
u
= 0.24 (s)
R
F
= 0.1 (
Ω
)
L
F
= 0.001 (H) 
01.0==
F
F
F
R
L
T
(s)

10

==
F
FK
F
R
CK

K
ω
T
i
= 0.002 (s)
K
i
= 0.1

004.022
.
)
2
(
0
=====
i
u
iF
u
iF
X
N
R
KK
R
KK
K
T
T

ττ
τ
δ
δ
T
S
= T
F
+ T
u
= 0.01 + 0.24 = 0.25 (s)
T
N
=
u
iF
R
KK 2
δ
τ
= 0.95
Giá trị T
0
= 0.004 ta thay vào phương trình đặc tính của mạch vòng dòng
điện. Dễ dàng thấy nó nằm trong khu vực miền D nên thỏa mãn hệ số này thì
tín hiệu ra bộ điều khiển là ổn định.
25