vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy hình học ở lớp đầu cấp trung học phổ thông

1
Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
1.1. Nghị quyết Hội nghị lần thứ 2 Ban Chấp hành Trung ương Đảng
Cộng sản Việt Nam (khoá VIII, 1997) đã chỉ rõ: "…Giáo dục nước ta còn
nhiều mặt yếu kém, bất cập cả về quy mô, cơ cấu và nhất là chất lượng ít
hiệu quả, chưa đáp ứng kịp những đòi hỏi lớn và ngày càng cao về nhân lực
trong sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc, thực hiện công nghiệp hoá -
hiện đại hoá đất nước theo định hướng XHCN…". Vì vậy: "…Phải đổi mới
phương pháp giáo dục - đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện
thành nếp tư duy sáng tạo của người học. Từng bước áp dụng các phương
pháp tiên tiến và phương pháp hiện đại vào quá trình dạy học…".
Luật Giáo dục nước Cộng hoà Xã hội Chủ nghĩa Việt Nam (năm 1998)
quy định: "…Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự
giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,
môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến
thức vào thực tiễn… ".
Chương trình môn Toán (Thí điểm) trường Trung học phổ thông (năm
2002) cũng đã chỉ rõ: "…Một điểm yếu trong hoạt động dạy và học của chúng
ta là phương pháp giảng dạy. Phần lớn là kiểu thầy giảng - trò ghi, thầy đọc -
trò chép; vai trò của học sinh trở nên thụ động. Phương pháp đó làm cho học
sinh có thói quen học vẹt, thiếu suy nghĩ sáng tạo cũng như thói quen học
lệch, học tủ, học để đi thi. Tinh thần của phương pháp giảng dạy mới là phát
huy tính chủ động sáng tạo và suy ngẫm của học sinh, chú ý đến sự hoạt động
tích cực của học sinh trên lớp, cho học sinh trực tiếp tham gia vào bài giảng
của thầy; dưới sự hướng dẫn của thầy, họ có thể phát hiện ra vấn đề và suy
nghĩ để tìm cách giải quyết vấn đề…".
Nghị quyết số 37/2004/QH-11 của Quốc hội nước Cộng hòa Xã hội
Chủ nghĩa Việt Nam khoá 11, kỳ họp thứ 6 (12/2004) đã nhấn mạnh:
2
"… Ngành Giáo dục cần chuẩn bị đầy đủ các điều kiện cần thiết để

thực hiện đổi mới nội dung, chương trình, phương pháp giáo dục, nghiên cứu
điều chỉnh phương án phân ban THPT góp phần tích cực hướng nghiệp cho
HS và phù hợp với điều kiện thực tiễn Việt Nam, phát triển mạnh giáo dục
nghề nghiệp, thực hiện phân luồng sau THCS…".
1.2. Bàn về định hướng đổi mới PPDH ở nước ta trong thời gian tới, tác
giả Trần Kiều cho rằng: "…Hiện nay và trong tương lai xã hội loài người
đang và sẽ phát triển tới một hình mẫu xã hội có sự thống trị của kiến thức,
dưới sự bùng nổ về khoa học công nghệ cùng nhiều yếu tố khác, …; việc hình
thành và phát triển thói quen, khả năng, phương pháp tự học, tự phát hiện,
giải quyết vấn đề, tự ứng dụng lại kiến thức và kỹ năng đã tích luỹ được vào
các tình huống mới ở mỗi cá nhân có ý nghĩa đặc biệt quan trọng. Thói quen
khả năng, phương pháp nói trên phải được hình thành và rèn luyện ngay từ
trên ghế nhà trường "[12, tr. 8].
Tác giả cũng đưa ra kiến nghị: "…Phải để học sinh suy nghĩ nhiều hơn,
làm nhiều hơn và thảo luận nhiều hơn…" [12, tr. 12].
1.3. Trong những năm gần đây, khối lượng tri thức khoa học tăng lên
một cách nhanh chóng. Theo thống kê của các nhà khoa học, cứ 8 năm nó lại
tăng lên gấp đôi, dòng thông tin tăng lên như vũ bão dẫn đến chỗ khoảng cách
giữa tri thức khoa học của nhân loại và bộ phận tri thức được lĩnh hội trong
nhà trường cứ mỗi năm lại tăng thêm. Mặt khác thời gian học tập ở nhà
trường thì có hạn, do đó để hoà nhập với sự phát triển của xã hội, con người
phải tự học tập, trau dồi kiến thức, đồng thời biết tự ứng dụng kiến thức và kĩ
năng đã tích luỹ được trong nhà trường vào nhịp độ sôi động của cuộc sống
(dẫn theo V. A. Cruchetxki - Những cơ sở của Tâm lý học sư phạm [4]).
Mâu thuẫn giữa yêu cầu đào tạo con người xây dựng xã hội công
nghiệp hoá - hiện đại hoá với thực trạng lạc hậu của PPDH làm nảy sinh và
thúc đẩy một cuộc vận động đối với PPDH ở tất cả các cấp trong ngành Giáo
dục và đào tạo từ một số năm nay với những tư tưởng chủ đạo được phát biểu
dưới nhiều hình thức khác nhau như: "Lấy người học làm trung tâm", "Phát
3

huy tính tích cực", "phương pháp dạy học tích cực"… Những ý tưởng này bao
hàm những yếu tố tích cực, có tác dụng thúc đẩy đổi mới PPDH nhằm nâng
cao hiệu quả giáo dục và đào tạo. Tuy nhiên, cần vạch rõ bản chất các ý tưởng
đó như là định hướng cho sự nghiệp đổi mới PPDH hiện nay là: Tổ chức cho
người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng
tạo (gọi là hoạt động hoá người học).
Hiện nay, trên thế giới đang có những bước tiến mạnh mẽ việc cải cách
giáo dục theo hướng nâng cao vai trò chủ thể hoạt động của học sinh trong
học tập. ở nước ta công cuộc cải cách giáo dục đang được tiến hành mạnh mẽ
và toàn diện về các mặt: hệ thống tổ chức, nội dung chương trình môn học, cơ
sở vật chất của trường học… và đang đòi hỏi có sự đổi mới kịp thời, đồng bộ
về PPDH. Đổi mới PPDH theo hướng vận dụng quan điểm hoạt động là một
trong những giải pháp quan trọng nhằm hội nhập và góp phần tích cực vào
chiến lược phát triển giáo dục chung của thế giới.
1.4. Chúng ta biết rằng, dạy Toán là dạy hoạt động toán học (dẫn theo
[29, tr. 12]. Dạy học Hình học theo hướng vận dụng Quan điểm hoạt động là
một trong những giải pháp nhằm thực hiện yêu cầu đổi mới PPDH theo định
hướng đã nói ở trên, bởi vì, theo hướng này sẽ giúp HS tự quan sát, tự thao tác,
tự giải quyết vấn đề đặt ra; thông qua hoạt động của mình mà tự chiếm lĩnh tri
thức, nắm vững kĩ năng, rèn luyện thái độ dưới sự chỉ đạo, hướng dẫn của thầy.
Quan điểm hoạt động trong PPDH môn Toán do GS. Nguyễn Bá Kim
đề xuất là điểm tựa quan trọng cho nhiều công trình nghiên cứu về giáo dục
Toán học, chẳng hạn như: "Tiếp cận hoạt động nhiều mặt trong dạy học lập
trình ở trường phổ thông" của Lê Khắc Thành (1993), "Phát triển tư duy
thuật giải của học sinh trong khi dạy học các hệ thống số" của Vương Dương
Minh (1996) Dạy hoạt động Toán học cho học sinh cũng đã được bàn đến
trong các công trình của A. A. Stoliar (1969) hoặc của Krưgowskaia (1966),
nhưng đến nay, chưa có công trình nào nghiên cứu việc vận dụng Quan điểm
hoạt động vào dạy Hình học ở lớp đầu cấp Trung học phổ thông.
Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:

4
"Vận dụng quan điểm hoạt động vào dạy Hình học ở lớp đầu cấp
Trung học phổ thông" (Thể hiện qua Chương 1 và Chương 2).
2. Mục đích nghiên cứu
Mục đích nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu để vận dụng Quan
điểm hoạt động thể hiện qua những thành tố cơ sở của PPDH vào việc dạy
Hình học lớp 10; đồng thời cũng làm sáng tỏ hơn những vấn đề cơ sở lý luận
và thực tiễn về định hướng hoạt động hóa người học.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
Luận văn có nhiệm vụ giải đáp những câu hỏi khoa học sau đây:
3.1. Quan điểm hoạt động trong PPDH Toán là gì ? Định hướng "hoạt
động hoá người học" có những đặc trưng nào của PPDH hiện đại?
3.2. Những thành tố cơ sở của PPDH được thể hiện trên chất liệu Hình
học lớp 10 như thế nào ?
3.3. Hiện thực hóa việc vận dụng Quan điểm hoạt động vào dạy học
Hình học 10 như thế nào?
4. Giả thuyết khoa học
Nếu quan tâm đúng mức đến việc vận dụng những tư tưởng chủ đạo
của Quan điểm hoạt động vào việc dạy học Hình học cho học sinh đầu cấp
THPT, thì sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy học Hình học và thể hiện
định hướng đổi mới phương pháp giảng dạy Toán ở trường phổ thông.
5. Phương pháp nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về các vấn đề
có liên quan đến đề tài luận văn.
5.2. Điều tra quan sát: Một số nét về thực trạng dạy và học Hình học ở
lớp đầu cấp THPT.
5.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét
tính khả khi, ý nghĩa thực tiễn của đề tài.
6. Đóng góp của luận văn
5

6.1. Đã làm sáng tỏ thêm được những thành tố cơ sở, những tư tưởng
chủ đạo của Quan điểm hoạt động trên chất liệu Hình học 10.
6.2. Đã hiện thực hóa được việc vận dụng Quan điểm hoạt động vào
dạy học Hình học lớp 10.
6.3. Có thể sử dụng Luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên
Toán nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán ở trường Trung
học phổ thông
7. Cấu trúc của luận văn
Luận văn, ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, có 3
chương:
Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Bàn về định hướng đổi mới PPDH
1.2. Quan điểm hoạt động trong PPDH
1.3. Quan điểm hoạt động dưới góc độ cấu trúc vĩ mô của Tâm lý học
1.4. Kết luận Chương 1
Chương 2: Vận dụng Quan điểm hoạt động vào dạy Hình học ở lớp
đầu cấp THPT
2.1. Sơ lược về chương trình Hình học lớp 10
2.2. Vận dụng Quan điểm hoạt động vào việc dạy Hình học 10
2.3. Kết luận Chương 2
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4. Kết luận
6
Chương 1
Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Bàn về định hướng đổi mới phương pháp dạy học
1.1.1. Nhận xét chung về thực trạng dạy học hiện nay ở nước ta

Có nhiều ý kiến cho rằng, PPDH được sử dụng trong nhà trường nói
chung còn lạc hậu. Mặc dù nhiều GV tâm huyết với nghề và có hiểu biết sâu
sắc về bộ môn, đã có những giờ dạy tốt; nhưng nhìn chung, phần lớn GV vẫn
sử dụng phương pháp thuyết trình và thậm chí là "thầy đọc - trò chép" như
nhiều tài liệu đã gọi. Đó là những hiện tượng đáng lo ngại, mà nguyên nhân
có thể là bắt nguồn từ những vấn đề sau đây:
Một là, phần lớn giáo viên chỉ nghĩ đến việc dạy đúng, dạy đủ, dạy cái
gì chứ chưa nghĩ đến việc dạy như thế nào;
Hai là, chưa phá được vòng luẩn quẩn của việc tuyển chọn, đào tạo, bồi
dưỡng giáo viên. Do nhiều khó khăn khách quan nên chất lượng đào tạo, đặc
biệt là chất lượng đào tạo nghiệp vụ trong các trường Sư phạm chưa cao;
Ba là, các hoạt động chỉ đạo, nghiên cứu, bồi dưỡng giảng dạy còn
nặng về tìm hiểu, làm quen và khai thác nội dung chương trình và sách giáo
khoa. Thiếu sự chuẩn bị đồng bộ đối với các mắt xích trong mối quan hệ rất
chặt chẽ là mục tiêu, nội dung, phương pháp, phương tiện giảng dạy… Việc
cụ thể hoá, quy trình hoá những phương pháp dạy học tốt để giúp giáo viên
sử dụng trong giảng dạy chưa làm được bao nhiêu. Ngoài ra cũng thiếu các
thông tin cần thiết về đổi mới PPDH nói riêng và đổi mới giáo dục nói chung
trên thế giới;
Bốn là, các kiểu đánh giá và thi cử cũng ảnh hưởng rõ rệt tới phương
pháp giảng dạy; đánh giá và thi cử như thế nào thì sẽ có lối dạy tương ứng đối
phó như thế ấy.
Tóm lại, với kiểu dạy học thầy truyền thụ kiến thức còn trò thụ động
ngồi nghe, những gì thầy giảng thường không có sự tranh luận giữa thầy và
7
trò, điều thầy nói có thể coi là tuyệt đối đúng… Một phương pháp giảng dạy
tự phát, dựa vào kinh nghiệm, không xuất phát từ mục tiêu đào tạo, không có
cơ sở kiến thức về những quy luật và nguyên tắc của lý luận dạy học sẽ làm
cho quá trình học tập trở nên nghèo nàn, làm giảm ý nghĩa giáo dục cũng như
hiệu quả bài giảng.

1.1.2. Tính cấp thiết và những yêu cầu đặt ra của việc đổi mới PPDH
Trước thực trạng dạy học của nước ta trong những năm gần đây và hiện
nay, cùng với xu thế hội nhập, toàn cầu hoá, sự phát triển của công nghệ
thông tin, sự tăng lên gấp bội của tri thức… đòi hỏi chúng ta phải đối mặt với
cuộc tranh đua tận dụng những tiến bộ nhanh chóng về khoa học, công nghệ
để tăng tốc độ phát triển và giảm nguy cơ tụt hậu. Vì thế trong chiến lược phát
triển kinh tế - xã hội 2001 - 2010, Đảng ta đã nêu rõ: "…CNH gắn liền với
HĐH ngay từ đầu và trong suốt các giai đoạn phát triển. Nâng cao hàm lượng
tri thức trong các nhân tố phát triển kinh tế - xã hội, từng bước phát triển kinh
tế tri thức ở nước ta…".
Kinh tế tri thức là giai đoạn phát triển mới của lực lượng sản xuất của
loài người. Đối với kinh tế công nghiệp, dựa vào máy móc và tài nguyên là
chính, còn kinh tế tri thức thì dựa vào tri thức và thông tin là chủ yếu, trong
đó khoa học trở thành lực lượng sản xuất trực tiếp và quan trọng hàng đầu.
Hiện nay trên thế giới, nền kinh tế tri thức đã hình thành ở nhiều nước.
Đây là xu thế tất yếu của quá trình phát triển sức sản xuất, là thành tựu quan
trọng của loài người, chúng ta cần phải nắm lấy và vận dụng để phát triển
kinh tế - xã hội nói chung và để phát triển giáo dục, trong đó có liên quan đến
vấn đề PPDH nói riêng.
Bàn về đổi mới PPDH, tác giả Trần Kiều đưa ra một số kiến nghị:
"…Do mối quan hệ chặt chẽ của PPDH với mục tiêu, nội dung, phương
tiện dạy học và các điều kiện khác nên chiến lược đổi mới phương pháp
không thể thực hiện một cách riêng lẻ. Phải đổi mới đồng bộ mà trước hết là
8
từ mục đích giáo dục, hệ thống giáo dục. Chiến lược đổi mới phương pháp
phải nằm trong chiến lược chung.
- Vai trò của người học nếu muốn được thay đổi về cơ bản thì trước hết
phải hình thành ở họ các phẩm chất, thói quen và năng lực ngay từ khi đến
trường, tức là phải đổi mới PPDH ngay từ lớp 1. Hình thành được thói quen,
đặc biệt là thói quen và cách thức suy nghĩ là rất khó khăn và cần được diễn

ra trong cả một quá trình từ thấp đến cao, từ đơn giản đến phức tạp.
- Đội ngũ GV giữ vai trò quyết định trong công việc đổi mới PPDH.
"Không có hệ thống giáo dục nào vươn quá tầm những giáo viên làm việc
cho nó".
- Soát xét và soạn thảo lại SGK và các tài liệu hướng dẫn cho phù hợp
với các quan điểm, yêu cầu đổi mới phương pháp. "Nội dung quyết định
phương pháp nhưng phương pháp lại được thể hiện qua việc chọn lựa và trình
bày nội dung…" [12, tr. 11].
Ngày nay, trước ngưỡng cửa của thế kỷ XXI - đòi hỏi nhà trường phổ
thông phải đào tạo ra những con người không những nắm vững được những
kiến thức khoa học mà loài người đã tích luỹ được mà còn phải có những
năng lực sáng tạo giải quyết những vấn đề mới mẻ của đời sống bản thân
mình, của đất nước, của xã hội.
Trong vài thập kỷ gần đây, dựa trên những thành tựu Tâm lý học, Lý
luận dạy học đã chứng tỏ rằng, có thể đạt được mục đích trên bằng cách đặt
HS vào vị trí của chủ thể hoạt động trong quá trình dạy học, thông qua hoạt
động tích cực của bản thân mà chiếm lĩnh kiến thức đồng thời hình thành và
phát triển năng lực. Hoạt động hoá người học là một hướng cơ bản đổi mới
PPDH ở các trường Trung học phổ thông để tạo ra một chất lượng mới trong
dạy học.
Nếu trước đây chủ yếu phổ biến các phương pháp dạy học mà ở đó
người học tiếp nhận tri thức một cách thụ động, một chiều theo thuật ngữ của
một số nhà lý luận dạy học thì đó là phương pháp lấy giáo viên làm trung tâm
9
(GVTT) thì giờ đây các tài liệu giáo dục và dạy học ở nước ngoài cũng như
trong nước thường nói tới việc cần thiết chuyển từ dạy học lấy giáo viên làm
trung tâm (GVTT) sang dạy học lấy HS làm trung tâm (HSTT). Đây là một xu
hướng tất yếu có do lịch sử.
Trên cơ sở đó những khẩu hiệu mới, nhiều nguyên tắc, phương pháp mới
bắt đầu được đề cao theo tinh thần lấy học sinh làm trung tâm, coi như một sự

đối trọng lại phương pháp truyền thống. Nhà sư phạm nổi tiếng đầu thế kỷ XX
ở Mĩ là J. Dewey đề ra phương châm: "…Học sinh là mặt trời, xung quanh nó
quy tụ mọi phương tiện giáo dục…", có một thời được xem như là một cách
tân của giới sư phạm. Với lý thuyết lấy HS làm trung tâm, người ta đề cao kinh
nghiệm của HS, kêu gọi dạy theo nhu cầu, hứng thú của HS. Đã có những khẩu
hiệu khá hấp dẫn và lý thú của HS: " Nói, không phải là dạy học; nói ít hơn,
chú ý nhiều đến việc tổ chức hoạt động của HS "… [17, tr. 13].
Như vậy, lý thuyết HSTT ra đời mong muốn phá vỡ lối học trung cổ
còn ngự trị trong xã hội phương Tây, nó là một khuynh hướng tiến bộ, lành
mạnh, nhằm giải phóng năng lực sáng tạo cho con người HS. Song, do chịu
sự chi phối của ý thức hệ tư sản, của sức mạnh của chủ nghĩa cá nhân, lý
thuyết này đã ngày một đi sâu vào việc tuyệt đối hoá hứng thú, nhu cầu, hành
vi biệt lập của cá nhân và đó là lí do vì sao từ một ý tưởng nhân văn tiến bộ đã
trở thành một lý thuyết cực đoan, máy móc và cuối cùng bị chính những nhà
sư phạm phương Tây phản bác… Nền giáo dục XHCN có thế mạnh hơn hẳn
các nền giáo dục tư bản phương Tây chính là ở bản chất xã hội, ở định hướng
vào quảng đại quần chúng nhất là quần chúng lao động. Xét trong lịch sử dạy
học của nước ta, chú trọng đến người học, đến chủ thể HS trong quá trình
giáo dục và đào tạo của nhà trường, nhằm phát huy cao độ tính tự giác, tính
năng động, tính sáng tạo của bản thân người học thì đó là một phương hướng
mà bản thân chúng ta nhiều năm đã có những cố gắng đáng kể: Với các khẩu
hiệu: "Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo". "Thầy chủ đạo trò
chủ động", "Dạy học cá thể hoá", "Dạy học nêu vấn đề", "học sinh là chủ thể
sáng tạo" Thủ tướng Phạm Văn Đồng nhiều lần đã từng nói về vấn đề phát
huy óc thông minh, trí sáng tạo của HS: "Chúng ta phải nhắc đi nhắc lại trăm
10
lần ý muốn lớn của chúng ta trong giáo dục là đào tạo HS thành những con
người thông minh sáng tạo". Chú trọng đến HS đâu phải là điều hoàn toàn
mới lạ, có mới lạ chăng là thái độ tuyệt đối hoá vai trò HS thành nhân vật
trung tâm, điều mà chính ở đất nước đề xướng ra nó cũng đã lên án từ lâu,

làm sao trong nhà trường, HS lại trở thành nhân vật trung tâm và chỉ có HS là
trung tâm ? Có lần V. I. Lênin đã lưu ý rằng: "Không ai thay thế được ông
thầy trong nhà trường". Thực tiễn giáo dục cũng đã từng dạy bảo chúng ta
rằng chương trình, SGK, điều kiện học tập có tốt đến đâu mà người thầy non
kém thì làm sao có thể có kết quả tốt đẹp.
Tóm lại, coi học sinh là trung tâm trong quá trình đào tạo ở nhà trường
là một vấn đề cần được tiếp thu một cách có nguyên tắc, có lựa chọn, có tính
toán, có cân nhắc một cách đồng bộ trong nhiều mối quan hệ giữa HS với
giáo viên, giữa nhà trường với xã hội, giữa phương pháp truyền thống với
phương pháp hiện đại.
Tiếp thu có chọn lọc lối dạy lấy HS làm trung tâm, theo hướng hoạt
động hoá người học là góp phần đổi mới PPDH và nâng cao chất lượng giáo
dục trong giai đoạn hiện nay. Theo phương pháp này GV có vai trò tổ chức
học sinh, còn HS tự hoạt động, tìm tòi để giành kiến thức. Như vậy, dù lấy
HSTT nhưng công việc của ngưòi GV không giảm nhẹ chút nào, ngược lại,
lại khó khăn phức tạp và tế nhị rất nhiều.
Định hướng "hoạt động hoá người học" bao hàm một loạt những ý
tưởng lớn đặc trưng cho PPDH hiện đại.
a- Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác tích cực
và sáng tạo của hoạt động học tập;
b- Dạy học dựa trên sự nghiên cứu tác động của những quan niệm và
kiến thức sẵn có của người học;
c- Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học;
d- Dạy tự học trong quá trình dạy học;
11
e- Xác định vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, ủy
thác.
1.2. Quan điểm hoạt động trong PPDH
Trong phần này chúng tôi sẽ bàn về những Tư tưởng chủ đạo của
Quan điểm hoạt động được đề xuất bởi tác giả Nguyễn Bá Kim, đồng thời

với mỗi tư tưởng chủ đạo sẽ đưa ra những ví dụ minh họa thể hiện trong dạy
học Hình học 10.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim, Quan điểm hoạt động trong PPDH có thể
được thể hiện ở những tư tưởng chủ đạo sau đây:
1.2.1. Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động và hoạt
động thành phần tương thích với nội dung và mục dích dạy học
Tư tưởng này có thể được cụ thể hoá như sau:
a. Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung
Chúng ta hiểu một hoạt động là tương thích với nội dung nếu nó góp
phần đem lại kết quả giúp chủ thể chiếm lĩnh hoặc vận dụng nội dung đó. Từ
"kết quả" ở đây được hiểu là sự biến đổi, phát triển bên trong chủ thể, phân
biệt với kết quả tạo ra ở môi trường bên ngoài. Việc phát hiện những hoạt
động tương thích với nội dung căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết
về những hoạt động nhằm lĩnh hội những dạng nội dung khác nhau (như khái
niệm, định lý hay phương pháp), về những con đường khác nhau để lĩnh hội
từng dạng nội dung, chẳng hạn, con đường quy nạp hay suy diễn trong hình
thành khái niệm, con đường thuần tuý suy diễn hay có pha suy đoán để học
tập định lý.
Trong việc phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung ta cần
chú ý xem xét những dạng hoạt động khác nhau trên những bình diện khác
nhau. Đặc biệt chú ý đến những dạng hoạt động sau:
- Nhận dạng và thể hiện;
- Những hoạt động toán học phức hợp;
12
- Những hoạt động trí tuệ chung và riêng đối với môn toán;
- Những hoạt động ngôn ngữ.
Ví dụ 1: Dạy học khái niệm tích vô hướng của hai véctơ.
- Hoạt động thể hiện khái niệm:
Cho tam giác ABC đều, cạnh bằng a. Tính
CBACACAB .,.

- Hoạt động ngôn ngữ:
Khái niệm tích vô hướng của hai véctơ có thể phát biểu bằng các cách sau:
a
.
b
=
2
1
(
a
+
b

2
- 
a

2
- 
b

2
).
a
.
b
= 
a
 
b

. cos (
a
;
b
)
AB
.
AC
=
2
1
(AB
2
+ AC
2
- BC
2
)
Ví dụ 2: Dạy học Định lý hàm số cosin
Sau khi HS đã phát biểu và nắm được nội dung Định lý, có thể cho họ
thực hiện những hoạt động sau, chẳng hạn:
Hoạt động nhận dạng và thể hiện:
- Khi tam giác vuông (chẳng hạn A = 90
0
), Định lý trên trở thành định
lý quen thuộc nào ?
- Hãy tính giá trị cosA, cosB, cosC theo a, b, c từ Định lý hàm số cosin ?
Hoạt động ngôn ngữ:
Sau khi HS đã viết được công thức tính cosA, cosB, cosC theo a, b, c,
chúng ta yêu cầu HS phát biểu công thức đó bằng lời của mình.

b. Phân tích hoạt động thành những hoạt động thành phần
Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất
hiện như một thành phần của một hoạt động khác. Phân tích được một hoạt
động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt
13
động toàn bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho HS hoạt động toàn
bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó
hoặc quan trọng khi cần thiết.
Ví dụ: Dạy học Định lý về phương tích của một điểm đối với một
đường tròn.
Định lý: Về phương tích của một điểm đối với một đường tròn được
phát biểu như sau: Cho đường tròn (O; R) và một điểm M cố định. Một
đường thẳng thay đổi đi qua M và cắt đường tròn tại hai điểm A và B, khi đó
tích vô hướng
MBMA.
là một số không đổi.
Để dẫn dắt HS phát hiện và chứng minh Định lý này, GV có thể tổ
chức cho HS thực hiện các hoạt động thành phần sau:
Hoạt động 1:
- Với điểm M cố định hãy vẽ tiếp
tuyến MT, khi đó những đại lượng nào là
không thay đổi ?
Hoạt động 2: Suy đoán (đặc biệt hoá)
- Khi A ≡ B ≡ T thì
MBMA.
= ?
Câu trả lời mong đợi:
MBMA.
= MT
2

= MO
2
- OT
2
= d
2
- R
2
.
- Khi cát tuyến MAB đi qua O thì
tích
MBMA.
= ?
Câu trả lời mong đợi:
))((. OBMOOAMOMBMA ++=
=
OAMO −
= d
2

- R
2
Hoạt động 3:
T
M
A
B
O
.
O

.
B
A M
14
- Từ hai trường hợp trên, hãy dự đoán kết quả cho trường hợp cát tuyến
MAB thay đổi bất kỳ.
Chúng ta mong đợi học sinh dự đoán:
MBMA.
= d
2
- R
2
.
Hoạt động 4:
- Hãy chứng minh định lý.
c. Lựa chọn hoạt động dựa vào mục đích
Nói chung, mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động. Tuy nhiên,
nếu khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng rải
mành mành, làm cho HS thêm rối ren. Để khắc phục tình trạng này, cần sàng
lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục đích nhất
định. Việc tập trung vào những mục đích nào đó căn cứ vào tầm quan trọng
của mục đích này đối với việc thực hiện những mục đích còn lại.
Ví dụ: Với bài toán: cho 2 điểm A, B cố định. Tìm quỹ tích những điểm
M sao cho: MA
2
+ MB
2
= k
2
(k là số cho trước).

Trong trường hợp này, thầy giáo cần lựa chọn học sinh các hoạt động
tập trung vào những mục đích chính sau:
- Học sinh nắm vững công thức độ dài đường trung tuyến, nắm vững
định nghĩa đường tròn.
- Rèn luyện năng lực dự đoán, phân tích.
d. Tập trung vào những hoạt động Toán học
Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt
động đối với mục đích dạy học, ta cần nắm được chức năng mục đích và chức
năng phương tiện của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này. Trong
môn Toán, nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt được
những yêu cầu Toán học: Kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng Toán học. Một
số trong những hoạt động như thế nổi bật lên do tầm quan trọng của chúng
trong Toán học, trong các môn học khác cũng như trong thực tế và việc thực
hiện thành thạo những hoạt động này trở thành một trong những mục đích dạy
15
học. Đối với những hoạt động này ta cần phối hợp chức năng mục đích và
chức năng phương tiện theo công thức của Faust:
"Thực hiện chức năng mục đích của hoạt động trong quá trình thực
hiện chức năng phương tiện" (Dẫn theo [14, tr. 129]).
Chẳng hạn, với Bài toán: "Tìm quỹ tích những điểm M thoả mãn điều
kiện MA
2
+ MB
2
= k
2
, k là số cho trước", giáo viên cần làm cho học sinh ý
thức được ý nghĩa của việc lấy O là trung điểm của AB nhằm sử dụng công
thức đường trung tuyến, để biến đổi biểu thức MA
2

+ MB
2
= k
2
thành
42
22
2
ABk
OM −=
= m. Qua đó học sinh thấy được việc xuất hiện biểu thức
OM
2
= m như là phương tiện và chức năng cần thiết cho việc tìm quỹ tích của
bài toán đã cho. ở đây có vận dụng hoạt động quy lạ về quen, xem tri thức đã
biết như là phương tiện trên con đường tìm tòi tri thức mới.
1.2.2. Gợi động cơ và hướng đích cho các hoạt động
Để đạt được mục đích dạy học, điều cần thiết là học sinh phải học tập
tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo. Muốn vậy đòi hỏi học sinh phải có ý
thức về những mục đích đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy bản
thân họ hoạt động để đạt các mục đích đó. Điều này được thực hiện trong dạy
học không chỉ đơn giản bằng việc nêu rõ mục đích mà quan trọng hơn còn do
gợi động cơ và hướng đích.
Gợi động cơ và hướng đích cho hoạt động không phải là việc làm ngắn
ngủi trước khi thực hiện các hoạt động đó, phải xuyên suốt quá trình dạy học.
Vì vậy, chúng ta phân biệt thành ba hình thức gợi động cơ: Gợi động cơ và
hướng đích mở đầu hoạt động, gợi động cơ và hướng đích trong quá trình tiến
hành hoạt động, gợi động cơ sau khi tiến hành hoạt động. Chúng ta sẽ trình
bày cụ thể từng hình thức đó.
a. Gợi động cơ và hướng đích mở đầu cho các hoạt động

Gợi động cơ và hướng đích mở đầu cho các hoạt động hình học có thể
có các hình thức sau:
16
* Giáo viên nêu cho học sinh rõ yêu cầu cụ thể của bài học
Làm việc này chính là đặt mục đích cho hoạt động, một biện pháp
huớng đích. Cần đặt mục đích chính xác, ngắn gọn, dễ hình dung.
Ví dụ: Dạy các Định lý về hệ thức lượng trong tam giác.
Đặt mục đích: "Chúng ta biết rằng một tam giác hoàn toàn được xác
định nếu biết ba cạnh hoặc hai cạnh và góc xen giữa hoặc một cạnh và hai góc
kề. Như vậy giữa các yếu tố của tam giác ắt có những mối liên hệ nào đó. Các
định lý trong bài học hôm nay sẽ thể hiện những mối quan hệ ấy và chúng
được gọi là các hệ thức lượng trong tam giác".
* Đáp ứng nhu cầu xoá bỏ sự hạn chế
Ví dụ: Khái niệm góc chuyển từ góc trong hình học phẳng (chỉ xét góc
dương trong phạm vi từ 0
0
- 360
0
) sang góc lượng giác (sang định nghĩa này
phạm vi góc được mở rộng cho góc bất kỳ, bao gồm có góc dương, góc âm,
góc không). Nói cách khác vứt bỏ điều hạn chế từ góc α∈(0;360
0
) sang góc
α bất kỳ ta đã đưa khái niệm góc từ trạng thái "tĩnh" sang trạng thái "động".
* Hướng tới sự tiện lợi, hợp lý hoá công việc
Ví dụ: Mô tả tỉ mỉ, chi tiết quá trình giải phương trình bậc hai thành một
thuật giải là để tiến tới việc chuyển giao công việc này cho máy tính điện tử.
* Hướng tới sự hoàn chỉnh và hệ thống
Khi dạy Định lý hàm số cosin, thầy giáo có thể gợi động cơ như sau:
"Các em đã biết, nếu ∆ABC vuông tại A thì a

2
= b
2
+ c
2
, vậy đối với
tam giác ABC bất kỳ thì sao? Bây giờ chúng ta sẽ nghiên cứu để giải đáp
câu hỏi đó".
* Lật ngược vấn đề
Sau khi chứng minh Định lý, một câu hỏi rất tự nhiên thường được đặt
ra là liệu mệnh đề đảo của nó có còn đúng không?
* Xét tương tự
17
Chẳng hạn, để gợi động cơ cho việc phát hiện và chứng minh Định
lý "Nếu G là trọng tâm ∆ABC của thì với mọi điểm O bất kỳ ta có:
OCOBOAOG ++=3
", thầy giáo có thể dẫn dắt:
"Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì với mọi điểm O bất kỳ ta
đều có:
OBOAOM2 +=
. Bây giờ nếu G là trọng tâm của ∆ABC, ta hãy phát
hiện xem có đẳng thức véctơ nào tương tự hay không?".
* Khái quát hoá
Khái quát hoá là chuyển từ việc nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã
cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn, bao gồm cả tập hợp ban đầu
[21, tr. 21].
Ví dụ: Sau khi học sinh đã chứng minh Định lí: "Nếu G là trọng tâm
tam giác ABC thì
0=++ GCGBGA
", thầy giáo nên đặt vấn đề để học sinh

phát hiện và chứng minh đẳng thức vectơ đặc trưng cho trọng tâm của hệ n
điểm trong mặt phẳng.
* Tìm mối liên hệ phụ thuộc giữa các đại lượng, yếu tố
Chẳng hạn, khi dạy bài tỷ số lượng giác của góc bất kỳ α, α∈ [0;180
0
],
GV cần nhấn mạnh cho học sinh thấy:
Nếu cho trước một góc nào đó có số đo bằng α, thì tồn tại duy nhất
điểm M trên nửa đường tròn đơn vị sao cho số đo góc ∠ AOM = α.
Hoạt động trên của giáo viên đã giúp học sinh phát hiện sự tương ứng
giữa mỗi góc có số đo α với một điểm M = (x; y), từ đó đi đến định nghĩa tỷ
số lượng giác của góc bất kỳ α, α∈ [0;180
0
].
b- Gợi động cơ và hướng đích trong khi tiến hành hoạt động
Trong khi tiến hành các hoạt động, học sinh có thể gặp những khó khăn,
lúng túng không biết bắt đầu từ đâu, tiếp tục như thế nào… Phát hiện được
những thời điểm này và đề ra được những gợi ý sâu sắc, thích hợp với trình
độ học sinh sẽ có tác dụng tích cực thúc đẩy hoạt động của các em. Tuy
nhiên để đảm bảo tính khái quát chỉ nên đưa ra những câu gợi ý phù hợp với
18
những tri thức phương pháp tiến hành các hoạt động. Việc làm này đạt được
mục đích kép: Vừa gợi động cơ, vừa truyền thụ được tri thức phương pháp
tương ứng. Vì thế, những gợi ý đừng quá cụ thể, làm mất tính khái quát và
cũng đừng quá tổng quát làm mất khả năng chỉ đạo, hướng dẫn hành động.
Dưới đây sẽ trình bày những gợi ý theo tinh thần đó, còn vấn đề truyền thụ tri
thức phương pháp sẽ nói ở mục 1.2.3.
*Hãy ghi tóm tắt giả thiết, kết luận của bài toán. Nếu có thể được hãy
chuyển giả thiết, kết luận của bài toán hình học đã cho sang ngôn ngữ véctơ
Ví dụ: Bài toán: Chứng minh rằng nếu G và G' lần lượt là trọng tâm

tam giác ABC và A'B'C' thì 3
'''' CCBBAAGG ++=
Thầy giáo có thể gợi động cơ và hướng đích cho học sinh như sau:
- Hãy chuyển giả thiết của bài toán sang ngôn ngữ véctơ và ghi giả
thiết, kết luận của bài toán:
Giả thiết:
0=++ GCGBGA
0'''''' =++ CGBGAG
Kết luận:
''''3 CCBBAAGG ++=
* Hãy đưa bài toán đã cho về bài toán quen thuộc
Chẳng hạn, với bài toán: Tìm quỹ tích những điểm M có cùng phương
tích đối với 2 đường tròn (O; R) và (O'; R').
Bằng cách sử dụng định nghĩa phương tích của một điểm đối với một
đường tròn trên ta đi đến đẳng thức: MO
2
- MO'
2
= R
2
- R'
2
, khi đó thầy giáo
có thể gợi ý:
- Đẳng thức trên gợi cho em một bài toán quen thuộc nào đã gặp ? (Bài
toán tìm quỹ tích những điểm M thoả mãn MA
2
+ MB
2
= k

2
với A, B cố định,
k là số cho trước).
- Hãy trình bày tiếp lời giải bài toán trên ?
19
Từ việc liên tưởng đến cách giải bài toán quen thuộc HS dễ dàng có
hướng giải cho bài toán mới: Gọi I là trung điểm của OO' và tìm ra đẳng thức.
MI
2
=
4
')'(2
222
OORR −+
= k' (k' là hằng số)
Như vậy quỹ tích điểm M thoả mãn đề bài được quy về bài toán quen
thuộc hơn, đơn giản hơn: Tìm quỹ tích những điểm M sao cho MI
2
= k', k' là
số cho trước, I là điểm cố định.
* Hãy phát biểu và giải một bài toán tương tự như bài toán xuất phát
nhưng có các yếu tố đơn giản hơn.
Ví dụ: Xét Bài toán: Cho ∆ABC có ba góc nhọn. Gọi D là một điểm cố
định trên BC. Tìm trên AB, AC hai điểm E và F sao cho ∆DEF có chu vi nhỏ
nhất.
Bài toán tương tự:
Cho đường thẳng a và hai điểm A, B nằm cùng một phía đối với đường
thẳng a. Tìm trên a điểm M sao cho MA + MB ngắn nhất.
Bài toán này HS dễ giải được nhờ
phép đối xứng trục. Gọi A' là điểm đối

xứng của A qua a. Khi đó với ∀ điểm M
thuộc a ta có:
MA + MB = MA' + MB
Vậy MA + MB ngắn nhất khi tổng MA'
và MB ngắn nhất. Tức là khi A', M, B
thẳng hàng. Vậy điểm M cần
tìm chính là giao điểm của A'B
và a.
Tương tự như bài toán trên bài
toán xuất phát cũng được giải.
M
B
A’
A
a
F
C
B
A
D
E
M N
20
Gọi D là điểm cố định trên BC, E và F là hai điểm bất kỳ trên AB và AC.
Gọi M và N lần lượt là điểm đối xứng của D qua AB, AC. Ta có ME = DE,
NF = DF. Do đó chu vi tam giác là DEF là:
DE + EF + FD = ME + EF + FN
Vậy chu vi của tam giác DEF nhỏ nhất khi ME + EF + FN nhỏ nhất,
tức là E, F lần lượt là giao điểm của MN với AB, AC.
* Hãy thử một số trường hợp đặc biệt và dự đoán kết quả bài toán

Gợi ý này với mục đích yêu cầu HS mò mẫm, dự đoán, thử các trường
hợp riêng đặc biệt để tìm ra phương án giải quyết những vấn đề đặt ra. Nhất là
với loại toán tìm tập hợp điểm, tìm điểm cố định…
Ví dụ: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d ngoài nó. Từ một điểm
M∈d kẻ 2 tiếp tuyến MP, MQ với đường tròn (P và Q là các tiếp điểm).
Chứng minh rằng khi M chạy trên d, PQ luôn đi qua một điểm cố định.
Với bài toán này thầy giáo cần giúp
HS mò mẫm, dự đoán để tìm điểm cố định
thông qua các gợi ý sau:
- Yếu tố nào cố định trong bài toán
này? (tâm O,R khoảng cách từ tâm O đến
đường thẳng d).
Từ đó hướng HS tới hoạt động vẽ
thêm đường phụ: Kẻ OI ⊥ d ⇒ I cố định,
giả sử OI cắt PQ tại K.
- Hãy dự đoán xem PQ đi qua điểm cố định nào? (điểm K).
Thật vậy: nối OM tứ giác HMIK nội tiếp trong đường tròn đường kính
MK khi đó P
O/(HMIN)
=
OMOHOIOK
=
Vậy K cố định, K ∈ PQ.
* Hãy phát biểu bài toán tổng quát
M
I
d
O O
P
K

H
21
Chẳng hạn, sau khi HS đã được làm quen với hai bài toán:
Cho O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh
OBOA +
=
0
Cho G là trọng tâm của ∆ABC. Chứng minh
GCGBGA ++
=
0
.
Thầy giáo nên yêu cầu HS:
- Hãy phát biểu bài toán tổng quát.
c- Gợi động cơ sau khi kết thúc hoạt động
Gợi động cơ sau khi đã tiến hành xong một hoạt động tuy không có tác
dụng đối với hoạt động đó, nhưng vẫn có ý nghĩa cho những hoạt động sẽ tiến
hành về sau. Gợi động cơ kết thúc trong trường hợp này có thể là sự chuẩn bị
gợi động cơ mở đầu cho những trường hợp khác.
Trong quá trình giải quyết một vấn đề toán học nào đấy ta chưa thể làm
tường minh cho HS tại sao phải thực hiện nội dung này ? Tại sao phải thực
hiện hoạt động kia ? Gợi động cơ sau khi tiến hành hoạt động có nhiệm vụ trả
lời những câu hỏi đó.
Ví dụ: Thầy giáo có thể làm cho HS hiểu vai trò của tích vô hướng để
giải các bài toán tính độ dài, các bài toán liên quan đến tính góc nhờ các kiến
thức như:
- Định nghĩa tích vô hướng.
- AB =
2
AB

- m.n =
ba.
trong đó
ba,
cùng hướng và có độ dài lần lượt bằng m,
n… cũng cần phải nói rằng phép cộng, trừ hai véctơ, phép nhân một véctơ với
một số đã được trình bày ở chương 1 nhưng khái niệm tích vô hướng của 2
véctơ, đến chương 2 mới được trình bày, đó là vì phép toán này cần thiết để
xây dựng các hệ thức lượng trong tam giác và đường tròn.
Trên đây chúng ta đã trình bày nội dung gợi động cơ cho hoạt động,
việc sử dụng tất cả các hình thức gợi động cơ cho một hoạt động là điều
không thể thực hiện được vì mỗi một hoạt động chỉ thích hợp với một số hình
thức gợi động cơ.
22
1.2.3. Dẫn dắt học sinh chiếm lĩnh tri thức, đặc biệt là tri thức
phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động
Tri thức vừa là điều kiện, vừa là kết quả của hoạt động. Vì vậy trong
dạy học ta cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn những tri thức đạt
được trong quá trình hoạt động. Thầy giáo cần chú ý tới những dạng khác
nhau của tri thức như: Tri thức sự vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn,
tri thức giá trị… điều này tạo cơ sở cho việc giáo dục toàn diện.
Đứng trước một nội dung dạy học, người thầy giáo cần nắm được tất cả
các tri thức phương pháp có thể có trong nội dung đó. Nắm được như vậy
không phải là để dạy tất cả cho học sinh một cách tường minh mà còn phải
căn cứ vào mục đích và tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, mức độ làm
việc thích hợp, từ mức độ dạy học tường minh tới mức độ thực hành ăn khớp
với tri thức phương pháp.
Nói chung, việc truyền thụ tri thức phương pháp có thể diễn ra ở ba
mức độ khác nhau:
- Truyền thụ tường minh tri thức phương pháp quy định trong chương

trình;
- Thông báo tri thức phương pháp nhân tiến hành hoạt động;
- Tập luyện những hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp.
Tri thức phương pháp tổng quát để giải một bài toán, theo G. Polya,
bao gồm bốn bước sau đây:
- Tìm hiểu đề toán;
- Xây dựng chương trình giải;
- Thực hiện chương trình giải;
- Kiểm tra và nghiên cứu lời giải [22, tr.124].
Ví dụ 1: Khi dạy định nghĩa đạo hàm, giáo viên cần dạy cho học sinh
nắm vững định nghĩa đạo hàm của một hàm số qua việc thông báo tri thức
phương pháp.
23
- Cho x một số gia ∆x và tìm ∆y;
- Lập tỷ số
xΔ
yΔ
;
- Tính lim
xΔ
yΔ
(nếu có) và kết luận.
Ví dụ 2: Khi chứng minh diện tích S của tứ giác lồi ABCD, trong đó α
là góc hợp bởi hai đường chéo AC, BD theo công thức S =
2
1
AC.BD.sinα ta
đã quy diện tích tứ giác về tổng diện tích của hai tam giác.
1.2.4. Phân bậc hoạt động
Phát hiện được hoạt động, tìm được khả năng gợi động cơ, xác định

được tri thức phương pháp là những điều kiện quan trọng để tiến hành hoạt
động, nhưng nếu không định được mức độ tập luyện sát với trình độ HS thì
việc tiến hành hoạt động cũng không mang lại kết quả tốt. Muốn vậy, phải
phân bậc hoạt động.
Sự phân bậc hoạt động dựa vào những căn cứ sau đây:
a- Sự phức tạp của đối tượng hoạt động
Nếu đối tượng hoạt động càng phức tạp thì hoạt động đó càng khó thực
hiện, ta có thể phân bậc như sau:
+ Bậc thấp: Tiến hành hoạt động trên đối tượng đơn giản.
+ Bậc cao: Tiến hành hoạt động trên đối tượng phức tạp hơn
Ví dụ: Chứng minh rằng trong tam giác ABC bất kỳ:
a + b + c = (a+c)cos B + (a+b) cos C + (b+c)cosA
Để tiến hành chứng minh bài tập này chúng ta có thể phân bậc hoạt
động như sau:
+ Bậc thấp: - Chứng minh rằng trong ∆ ABC ta có: a = b.cosC + c.cosB.
+ Bậc cao: - Hãy phát biểu một kết quả tương tự ?
24
+ Bậc cao hơn nữa: - Từ các kết quả trên hãy chứng minh bài toán và
đề xuất một bài toán tương tự ?
b- Sự trừu tượng, khái quát của đối tượng
Bậc thấp: - Tiến hành hoạt động trên những đối tượng cụ thể.
Bậc cao: - Tiến hành hoạt động đó trên những đối tượng phức tạp hơn.
Ví dụ:
Bậc thấp: - Cho ∆ABC có BC = 8, AB = 3, AC = 7. Trên BC lấy điểm
D sao cho BD = 5. Tính AD.
Bậc cao: - Cho ∆ABC có BC = 8, AB = 3, AC = 7. Trên BC lấy điểm
D sao cho BD = m (0< m < 8). Tính AD.
Bậc cao hơn nữa: - Cho ∆ABC có BC = a, AB = c, AC = b, Trên BC
lấy điểm D sao cho BD = m (0< m < a). Tính AD.
c- Nội dung của hoạt động

Nội dung của hoạt động chủ yếu là những tri thức liên quan tới hoạt
động và những điều kiện khác của hoạt động. Nội dung hoạt động càng gia
tăng thì hoạt động càng khó thực hiện, cho nên nội dung cũng là một căn cứ
của phân bậc hoạt động.
Ví dụ: Định nghĩa tổng của hai véctơ.
Hoạt động thể hiện định nghĩa này có thể phân bậc theo sự phức tạp
của nội dung bằng cách cho học sinh làm những bài tập sau:
1- Cho 3 điểm A, B, C không thẳng hàng. Dựng véctơ tổng
BCAC +
.
2- Cho 3 điểm A, B, C, thẳng hàng điểm B nằm giữa A và C. Dựng
véctơ tổng
BCAC +
.
Thực tiễn dạy học cho thấy với bài tập này sẽ có nhiều học sinh lúng túng.
d- Sự phức hợp của hoạt động
25
Bậc thấp: Biết cách làm trên một loạt trường hợp tương tự với trường
hợp đã làm.
Bậc cao: Khái quát hoá cách làm trên trường hợp cụ thể thành cách
làm cho trường hợp tổng quát.
đ- Chất lượng của hoạt động.
Sự phân bậc hoạt động còn dựa trên chất lượng của hoạt động.
Bậc thấp: Tiến hành hoạt động với sự giúp đỡ của giáo viên.
Bậc cao: Độc lập tiến hành hoạt động.
1.3. Quan điểm hoạt động dưới góc độ cấu trúc vĩ mô của Tâm lý học
Trong mục này, chúng tôi sẽ sơ lược về cấu trúc vĩ mô của hoạt động,
được đề xuất bởi A. N. Lêôntiev, qua đó thấy được sự tương hợp nhất định
giữa Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học Toán và lí thuyết hoạt
động trong Tâm lí học. Một quan điểm cơ bản trong lý thuyết hoạt động của

Lêôntiev là hoạt động tâm lý bên trong xuất phát từ hoạt động thực tiễn bên
ngoài. Theo tác giả, một hoạt động bao giờ cũng nhằm vào một đối tượng cụ
thể, hai hoạt động khác nhau được phân biệt bởi 2 đối tượng khác nhau. Đối
tượng của hoạt động là cái con người cần làm ra, cần chiếm lĩnh, đó là động
cơ. Ông cũng cho rằng: "Đã gọi là "hoạt động tâm lý" thì phải có động cơ
phù hợp. Không thể có một hoạt động không có động cơ"…. Như vậy, khái
niệm hoạt động gắn liền một cách tất yếu với khái niệm động cơ. Động cơ
có hai nơi ở, bên ngoài và bên trong tâm lý, dù vậy nó vẫn là một duy nhất.
Trong cả hai trường hợp, hoạt động bao giờ cũng là sự gặp gỡ giữa đối
tượng và chủ thể.
Về phía đối tượng, trước hết ta có động cơ được thể hiện thành nhu
cầu. Nhưng động cơ này tự nó không sẵn có ngay từ đầu mà cũng là cái đang
sinh thành và phát triển. Động cơ được phát triển từ những đối tượng kém
phát triển, còn trừu tượng, theo xu hướng ngày càng cụ thể hơn. Tiến trình đó
được chốt lại trong những mục đích. Quá trình đi đến mục đích được thực
hiện bởi các điều kiện quy định. Về phía đối tượng, còn một khái niệm nữa là
nhiệm vụ. Nó là thể thống nhất giữa mục đích và điều kiện.