bước đầu tìm hiểu lý thuyết tình huống và vận dụng vào dạy học một số nội dung chủ đề đại số tổ hợp

mở đầu

1. Lý do chọn đề tài

1.1. Về phơng pháp giáo dục đào tạo, Nghị quyết Hội nghị lần thứ II
Ban chấp hành Trung ơng Đảng Cộng sản Việt Nam khoá 8 (1997) đà đề ra:
''Phải đổi mới phơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ
một chiều, rèn luyện thành nếp t duy sáng tạo của ngời học. Từng bớc áp dụng
những phơng pháp tiên tiến và phơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo
đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh
viên đại học''.
Trong luật giáo dục Việt Nam, năm 1998, ở điều 24 khoản 2 đà viết:
Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,
sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, cần
phải bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào
thực tiễn; cần phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.
Vì vậy, phơng hớng đổi mới phơng pháp dạy häc lµ lµm cho häc sinh
häc tËp tÝch cùc, chđ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Phải làm sao
trong mỗi tiết học học sinh đợc suy nghĩ nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn, hoạt
động nhiều hơn. Đây chính là tiêu chí, là thớc đo đánh giá sự đổi mới phơng
pháp dạy học.
Thay cho lối truyền thụ một chiều, thuyết trình, giảng giải, ngời giáo
viên cần phải tổ chức cho học sinh đợc học tập trong hoạt động và bằng hoạt
động, tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo [30, tr.5-6].
1.2. Trong những năm gần đây, một số phơng pháp dạy học hiện đại đÃ
đợc đa vào nhà trờng phổ thông nh: Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề;
Dạy học phân hoá; Các phơng pháp dạy học này đà và đang đáp ứng đợc
phần lớn những yêu cầu đợc đặt ra. Tuy nhiên, chỉ với một số phơng pháp đÃ

1

đợc sử dụng thì vấn đề nâng cao hiệu quả dạy học, phát huy tính chủ động
của học sinh vẫn cha đợc giải quyết một cách căn bản. Vì thế, việc nghiên cứu
và vận dụng các lý thuyết dạy học có khả năng tác động vào hoạt động của
học sinh theo hớng tích cực hóa quá trình nhận thức là điều thực sự cần thiết.
1.3. Đi sâu vào việc đổi mới phơng pháp dạy học, cần thiết phải đẩy
mạnh việc nghiên cứu lý luận, tìm hiểu những lý thuyết dạy học của các nớc
khác có chứa đựng những yếu tố phù hợp với thực tiễn giáo dục nớc ta. Một
trong những lý thuyết dạy học mới đang gây sự chú ý cho các nhà nghiên cứu
lý luận dạy học đó là ''Lý thuyết tình huống''.
Về mặt lý luận, vận dụng Lý thuyết tình huống trong dạy học Toán ở trờng phổ thông có thể đợc coi là một một trong những phơng pháp dạy học tích
cực. Học sinh tích cực học tập, học sinh đợc cuốn hút vào các hoạt động nhận
thức do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó tự lực khám phá những
điều mình cha biết, hiệu chỉnh những hiểu biết cha hoàn thiện. Học sinh
không thụ động tiếp thu những tri thức đà đợc sắp đặt sẵn. Học sinh đợc đặt
vào những tình huống thực tế có liên quan đến kiến thức. Họ trực tiếp quan
sát, làm thí nghiệm, thảo luận, giải quyết các vấn đề theo cách riêng của mình.
Qua đó học sinh vừa nắm đợc kiến thức mới, hình thành đợc kỹ năng mới, vừa
nắm đợc phơng pháp ''làm ra'' những kiến thức, kỹ năng đó, không rập khuôn
theo những điều có sẵn, năng lực sáng tạo vì thế đợc bộc lộ và phát triển.
Về mặt thực tiễn, một số giáo viên đà có những thử nghiệm việc xây
dựng và sử dụng tình huống trong dạy học môn Toán bậc tiểu học trong các
đợt tập huấn, hội thảo và bớc đầu đà thu đợc kết quả. Tuy nhiên, việc vận
dụng lý thuyết này vào dạy học môn Toán ở bậc trung học phổ thông còn
hiếm hoi. Các ví dụ về tình huống dạy học theo lý thuyết này phù hợp với chơng trình toán các lớp 10, 11, 12 của nớc ta hầu nh cha có.
1.4. Kiến thức về tổ hợp nói chung, nội dung Đại số tổ hợp ở lớp 12
THPT nói riêng, là chủ đề có nhiều đặc điểm khá phù hợp với phơng pháp dạy

2

häc cã vËn dơng Lý thut t×nh hng. Néi dung lý thuyết và các bài toán tổ
hợp đòi hỏi học sinh phải biết phân tích một cách lôgic các tình huống xảy ra
trong thực tiễn để kiến tạo nên kiến thức của mình. Những đặc điểm đó cho
phép có thể vận dụng Lý thuyết tình huống vào dạy học các nội dung kiến
thức về Đại số tổ hợp.
Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn
là: ''Bớc đầu tìm hiểu Lý thuyết tình huống và vận dụng vào dạy học một số
nội dung chủ đề Đại số tổ hợp''.
2. Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu nội dung và cách thức vận dụng Lý thuyết tình huống vào
dạy học môn Toán nhằm nâng cao hiệu quả giáo dục toán học ở trờng phổ
thông thông qua thiết kế các tình huống dạy học chủ đề Đại số tổ hợp.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1. Tìm hiểu nội dung cơ bản của Lý thuyết tình huống.
3.2. Đề xuất các nguyên tắc xây dựng tình huống tiền s phạm, tình
huống s phạm.
3.3. Đề xuất quy trình xây dựng tình huống tiền s phạm, tình huống s
phạm.
3.4. Thiết kế một số tình huống tiền s phạm và tình huống s phạm vào
dạy học chủ đề Đại số tổ hợp.
3.5. Thực nghiệm s phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc
vận dụng Lý thuyết tình huống vào thiết kế một số bài dạy về chủ đề Đại số tổ
hợp.
4. Giả thuyết khoa học

3

Nếu vận dụng một cách hợp lí Lý thuyết tình huống vào dạy học môn
Toán, trên cơ sở tôn trọng chơng trình và sách giáo khoa thì sẽ góp phần nâng
cao chất lợng dạy học môn Toán ở trờng trung học phổ thông nói chung và
dạy học chủ đề Đại số tổ hợp nói riêng.
5. Phơng pháp nghiên cứu

Đề tài chủ yếu sử dụng 3 phơng pháp nghiên cứu sau:
5.1. Phơng pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu
về các vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn.
5.2. Phơng pháp điều tra quan sát: Thực trạng dạy học
môn Toán nói chung và dạy học chủ đề Đại số tổ hợp nói riêng ở một số trờng
trung học phổ thông trong tỉnh Nghệ An.
5.3. Phơng pháp thực nghiệm s phạm: Tổ chức thực nghiệm s phạm để
xem xét tính khả thi và hiệu quả của việc vận dụng Lý thuyết tình huống vào
thiết kế một số bài dạy về chủ đề Đại số tổ hợp.
6. Đóng góp của luận văn.

6.1. Về lý luận:
- Hệ thống hoá cơ sở triết học, cơ sở tâm lý học, cơ sở giáo dục học và
nội dung cơ bản của Lý thuyết tình huống, từ đó rút ra các kết luận và nhận
xét.
- Đa ra hệ thống nguyên tắc và đề xuất quy trình xây dựng một tình
huống để vận dụng vào dạy học môn Toán.
6.2. Về thực tiễn: Luận văn đà thiết kế đợc một số ví dụ dạy học về chủ
đề Đại số tổ hợp, góp phần mở ra khả năng ứng dụng của lý thuyết này vào
dạy học Toán ở trờng phổ thông.
7. Cấu trúc luận văn

Mở đầu:

1. Lý do chọn đề tài.

4


2. Mục đích nghiên cứu.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu.
4. Giả thuyết khoa học.
5. Phơng pháp nghiên cứu.
Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Dạy học và vấn đề tÝch cùc ho¸ nhËn thøc cđa häc sinh.
1.2. Mét sè vấn đề của lý thuyết về quá trình học.
1.3. Các cơ sở khoa học của Lý thuyết tình huống.
1.4. Định hớng và các giải pháp đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay.
1.5. Một vài nét về thực trạng dạy học môn Toán ở trờng PTTH.
1.6. Kết luận chơng 1.
Chơng 2: Lý thuyết tình huống và vận dụng vào dạy học một số nội
dung về chủ đề Đại số tổ hợp
2.1. Những nội dung cơ bản của lý thuyết tình huống.
2.2. Quy trình thiết kế một tình huống dạy học môn Toán.
2.3. Vận dụng lý thuyết tình huống vào dạy học một số nội dung Đại số
tổ hợp trong chơng trình môn Toán phổ thông.
2.4. Kết luận chơng 2.
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm.
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm.
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiƯm.
3.4. KÕt ln chung vỊ thùc nghiƯm.
KÕt ln
Tµi liƯu tham khảo

Chơng 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn

5


1.1. Dạy học và vấn đề tích cực hoá nhận thức của học sinh
1.1.1. Hoạt động dạy và hoạt động học trong quá trình dạy học
1.1.2. Tính tích cực học tập của học sinh trong hoạt động học
1.1.3. ảnh hởng của phơng pháp dạy học đến tính tích cực của häc sinh
1.2. Mét sè vÊn ®Ị cđa lý thut vỊ quá trình học
1.2.1. Một số đặc điểm của quá trình học tập
1.2.2. Tiếp cận nghiên cứu quá trình học trong một số ngành khoa học.
1.3. Các cơ sở khoa học của Lý thuyết tình huống.
1.3.1. Cơ sở triết học
Theo chúng tôi thì Lý thuyết tình huống đà dựa vào quy luật "Mâu
thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triĨn" cđa triÕt häc duy vËt biƯn
chøng …
1.3.2. C¬ së tâm lý học
Theo chúng tôi, Lý thuyết tình huống có cơ sở tâm lý là học thuyết về
sự phát sinh, phát triển nhận thức trí tuệ- Tâm lý học phát sinh của J.Piaget.
1.3.3. Cơ sở giáo dục học
Theo chúng tôi, cơ sở giáo dục học của Lý thuyết tình huống là:
Hiệu quả giáo dục sẽ cao hơn khi quá trình nhận thức đồng thời là quá trình
hình thành kỹ năng ứng xử, năng lực tự khẳng định mình, năng lực đánh giá t
tởng ngời khác, năng lực tìm tòi cái mới, rèn luyện tính mềm dẻo, uyển
chuyển, sáng tạo, khả năng thích ứng cao và khả năng vận dụng kiến thức vào
thực tiễn cuộc sống.
1.4. Vấn đề đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay
1.4.1. Định hớng đổi mới phơng pháp dạy học

1.4.2. Các giải pháp để đổi mới phơng pháp dạy học

6


1.5. Một vài nét về thực trạng dạy học môn Toán ở các trờng
PTTH.
1.6. Kết luận chơng 1
Trong chơng này, luận văn đà đa ra các cơ sở khoa học của Lý thuyết
tình huống và nhận thấy rằng: Lý thuyết tình huống là lý thuyết dạy học mang
tính hiện đại, nó đáp ứng đợc một số yêu cầu về vấn đề dạy học và tích cực
hoá nhận thức của học sinh, về quá trình học. Phù hợp với những định hớng và
các giải pháp đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay. Cải tạo đợc thực trạng
dạy học môn Toán ë trêng THPT. V× thÕ, viƯc øng dơng Lý thut tình huống
vào dạy học Toán nói chung và dạy học một số nội dung của chủ đề Đại số tổ
hợp nói riêng là hết sức cần thiết.
Chơng 2. Lý thuyết tình huống và vận dụng vào
dạy học một số nội dung về chủ đề đại số tổ hợp
2.1. Những nội dung cơ bản của lý thuyết tình huống

2.1.1. Khái niệm vỊ hƯ thèng d¹y häc tèi thiĨu theo Lý thut tình
huống
2.1.1.1. Sơ đồ của hệ thống dạy học tối thiểu
2.1.1.2. Phân tích các thành phần trong hệ thống dạy học tối thiểu
2.1.2. Các giả thuyết về dạy học của Lý thuyết tình huống
Dựa vào các khái niệm đà đa vào trong hệ thống dạy học các tác giả của
lý thuyết tình huống đa ra bốn giả thuyết khoa học về häc tËp nh sau:
2.1.2.1. Gi¶ thut 1
Chđ thĨ häc tËp bằng cách tự thích nghi (đồng hoá - điều tiết) với một
môi trờng sinh ra những mâu thuẫn, những khó khăn và những sự mất thăng

bằng.
2.1.2.2. Giả thuyết 2

7


Một môi trờng không có dụng ý s phạm là không thể đủ để chủ thể
kiến tạo tất cả các kiÕn thøc mµ x· héi mong muèn hä lÜnh héi đợc.
2.1.2.3. Giả thuyết 3
Kiến thức mới đợc hình thành dựa trên những kiến thức cũ và có khi
chống lại những kiến thức cũ sơ khai, địa phơng và bộ phận.
2.1.2.4. Giả thuyết 4
Mỗi kiến thức (Toán học) có một họ tình huống có khả năng gán cho
nó một nghĩa đúng so với lịch sử của kiến thức đó, so với bối cảnh xà hội, so
với cộng đồng khoa học.
ý nghĩa của giả thuyết này là ở chỗ mọi kiến thức cần dạy luôn tồn tại
những tình huống thích hợp cho việc hình thành kiến thức đó ở học sinh. Vấn
đề là ở chỗ ngời giáo viên có phát hiện ra những tình huống nh vậy hay không
chứ không phải ở kiến thức. Giả thuyết này khẳng định khả năng vận dụng Lý
thuyết tình huống vào dạy học đối với mọi kiến thức toán. Tuy nhiên từ giả
thuyết này không nên suy diễn ra là mọi kiến thức đều có thể đợc dạy học dễ
dàng nh nhau, mức độ thành công đạt đợc nh nhau khi áp dụng Lý thuyết tình
huống.
2.1.3. Phân tích các tình huống theo chức năng dạy học
2.1.3.1. Tình huống cơ sở
2.1.3.2. Tình huống tiền s phạm (còn gọi là tình huống học tập lý tởng)
2.1.3.3. Tình huống s phạm
2.1.4. Phân loại các tình huống dạy học theo hình thức hoạt động
Chức năng phơng tiện kiểm chứng cho phép xác nhận hay bác bỏ một
kiến thức. Vì thế có ba kiểu tình huống tiền s phạm sau đây:

2.1.4.1. Tình huống hành động
2.1.4.2. Tình huống giao lu (tình huống diễn đạt)

8


2.1.4.3. Tình huống kiểm chứng (hay còn gọi là tình huống xác nhận)
(Gồm: Nội dung, sơ đồ biểu thị tình huống và các điều kiện cần)
2.1.5. Một số khái niệm khác trong Lý thuyết tình huống
2.1.5.1. Biến dạy học
2.1.5.2. Hợp đồng dạy học
2.1.5.3. Chớng ngại và khó khăn
2.1.6. Các kết luận s phạm rút ra từ Lý thuyết tình huống
2.1.7. Mét sè nhËn xÐt
2.2. Qui tr×nh thiÕt kÕ mét sè tình huống dạy học
môn Toán
2.2.1. Hệ thống các nguyên tắc thiết kế tình huống dùng để dạy học
Toán
2.2.1.1. Nguyên tắc phù hợp với nội dung kiến thức chơng trình toán
học phổ thông và và hớng vào mục đích giáo dục toàn diện
2.2.1.2. Nguyên tắc đảm bảo mọi học sinh đợc hoạt động trong các
tình huống
2.2.1.3. Nguyên tắc thiết kế các tình huống dạy học với mục đích góp
phần đổi mới phơng pháp dạy học Toán hiện nay
2.2.2. Đề xuất quy trình xây dựng một tình huống phục vụ dạy học
Toán
Quy trình xây dựng một tình huống tiền s phạm trong dạy học toán đợc
chia làm 3 giai đoạn và 7 bớc nh sau:
Giai đoạn 1: Giai đoạn xây dựng tình huống .
Bớc 1: Xác định mục đích, nội dung của tình huống .

- Xác định mục đích của tình huống: Tình huống đợc xây dựng nhằm
bồi dỡng cho học sinh những kỹ năng, phẩm chất, thái độ và những tri thøc
g× ?

9


- Xác định nội dung của tình huống: Tình huống diễn ra phải chứa đựng
những thông tin có trong sách giáo khoa toán phổ thông.
Bớc 2: Xây dựng tình huống .
- Trớc hết nên quan tâm xây dựng tình huống tiền s phạm phù hợp với
nội dung dạy học theo sơ đồ:

Học sinh

Môi trường
Tri thức

- Nếu việc xây dựng tình huống tiền s phạm khó thực hiện đợc ngay thì
cố gắng xây dựng một tình huống s phạm rồi sử dụng các pha ủy thác của giáo
viên để chuyển dần thành tình huống tiền s phạm.
- Dự kiến kế hoạch diễn ra tình huống và cách xử lý:
+ Kế hoạch diễn ra tình huống phải tuân theo kịch bản đà đợc giáo viên
chuẩn bị: Thời gian; các bớc thực hiện công việc của trò, của thầy.
+ Dự kiến về phơng pháp, phơng tiện dùng trong tình huống.
+ Dự kiến về tiÕn tr×nh xư lý t×nh hng
+ Dù kiÕn vỊ sù chuyển hoá s phạm.
+ Dự kiến các chớng ngại và cách xử lý.
Giai đoạn 2: Giai đoạn triển khai tình huèng.
Bíc 3. ChØ dÉn

10


Bớc này do giáo viên thực hiện. Giáo viên cần có sự chỉ dẫn về hệ thống
quy tắc hay các luật quy định trong từng hoạt động của tình huống tới các học
sinh.
Bớc 4: Triển khai tình huống theo kịch bản.
Bớc 5: Thầy giáo thực hiện vai trò thể chế hoá.
* Giai đoạn 3: Giai đoạn đánh giá.
Bớc 6: Đánh giá.
+ Bớc này giáo viên kiểm tra qua một số tiêu chuẩn đà nêu ở giai đoạn
1 và giai đoạn 2.
+ Trong quá trình cho triển khai tình huống giáo viên cần thực hiện
công việc của một th ký, đó là ghi biên bản giờ dạy.
Bớc 7: Ra quyết định để điều khiển, điều chỉnh và xử lý chớng ngại
(nếu có), rồi đa ra kết quả đánh giá cuối cùng.
2.3. Vận dụng lý thuyết tình huống vào dạy học một số nội
dung đại số tổ hợp trong chơng trình môn toán phổ thông.

2.3.1.Những yếu tố kiến thức Đại số tổ hợp trong môn Toán phổ
thông.
2.3.1.1. Kiến thức về Đại số tổ hợp trong môn Toán Tiểu học
2.3.1.2. Kiến thức về Đại số tổ hợp trong môn Toán THCS.
2.3.1.3. Kiến thức về Đại số tổ hợp trong môn Toán THPT.
2.3.2. Một sè vÝ dơ vỊ øng dơng Lý thut t×nh hng vào dạy học
chủ đề Đại số tổ hợp.
Ví dụ 1: Tình huống tiền s phạm để dạy học ''phơng pháp quy nạp toán
học''
Kịch bản

Màn 1: Hình thành những gợi ý c¬ së

11


Pha 1. Giáo viên giới thiệu trò chơi: Hai ngời có một số mảnh bìa và lần
lợt dùng các mảnh bìa đó xếp chung thành một hàng. Bắt đầu từ mảnh thứ 3,
ngời xếp sau phải xếp mảnh bìa cùng màu với ngời xếp kế mình trớc đó. Hỏi
mảnh bìa thứ 10, thứ 100, có màu gì nếu mảnh thứ 1 có màu đỏ.
Pha 2. Học sinh đợc chia thành từng nhóm 4 - 5 em thử chơi và trao đổi
với nhau.
Pha3. Giáo viên nêu bài toán xếp hàng mua vé tàu: Một dÃy ngời xếp
hàng 1 để mua vé tàu. Biết rằng ngời đầu tiên mua đợc vé và hễ một ngời mua
đợc vé thì ngời kế tiếp cũng mua đợc vé. Hỏi có ai trong số đó không mua đợc
vé không?
Màn 2: Hình thành phơng pháp quy nạp toán học.
Pha 1. Học sinh trao đổi trong nhóm và thông báo kết quả của mỗi
nhóm.
Pha 2. Giáo viên khẳng định kết quả và khái quát thành qui trình giải
toán chứng minh bằng phơng pháp qui nạp toán học.
Pha 3. Vận dụng vào các ví dụ.
Màn 3: Mở rộng kết quả của màn 2.
Pha 1. Giáo viên đặt vấn đề trở lại pha 3 của màn 2 với giả thiết là biết
chắc ngời thứ 5 mua đợc vé thay cho giả thiết ngời đầu tiên mua đợc vé.
Pha 2. Học sinh trao đổi trong nhóm để rút ra câu trả lời đúng.
Pha 3. Học sinh các nhóm lần lợt đa ra câu trả lời và phản biện giữa các
nhóm.
Pha 4. Giáo viên thể chế hoá kiến thức và đi đến dạng mở rộng của quy
nạp toán học.
Màn 4: Giới hạn sử dụng

Pha 1. Học sinh vận dụng phơng pháp qui nạp toán học vào chứng minh
một số bài toán (s¸ch gi¸o khoa).

12


Pha 2. Giáo viên đa ra bài toán liên quan đến tập số hữu tỷ (không
chứng minh đợc bằng phơng pháp quy nạp). Học sinh trao đổi.
Pha 3. Giáo viên lu ý phạm vi áp dụng của phơng pháp qui nạp toán học
là chứng minh một số mệnh đề về số tự nhiên.
Pha 4. Giáo viên cho một số bài tập liên quan đến vấn đề lập công thức
liên quan đến tính toán trên dÃy số tự nhiên. Học sinh trao đổi.
Pha 5. Giáo viên tổng hợp thành qui trình giải toán.
Ví dụ 2: Tình huống tiền s phạm để dạy học khái niệm '' Hoán vị, số
hoán vị của n phần tử'' .
Ví dụ 3: Tình huống s phạm để dạy học về : ''Các tính chất của tổ hợp
và tam giác Patxcan'' .
Kịch bản: Tìm số đờng đi ngắn nhất giữa hai đỉnh đối diện của hình
chữ nhật cỡ mxn ô vuông. Quy ớc mỗi đờng gấp khúc tạo bởi các cạnh của
các ô vuông là một đờng đi. Độ dài của mỗi đờng đi là số cạnh ô vuông mà nó
chứa.
Màn 1: Phát cho học sinh, mỗi nhóm một tờ giấy có vẽ hình chữ nhật
cỡ 4 x 3 ô vuông nh hình vẽ (hình 2a). HÃy tìm số các hành trình ngắn nhất
giữa hai điểm A và D.
Giáo viên chỉ ra một hành trình thoả mÃn yêu cầu đặt ra.
C

Y

A

D

B

Hình 2a

13


Màn 2: Cho học sinh phát biểu quá trình đếm các hành trình theo
yêu cầu ở màn 1 vào một tờ giấy trên đó có ghi các câu hỏi mang tính chỉ dẫn:
+ Nhận xét xem mỗi đờng đi từ A D cần ít nhất bao nhiêu cạnh
ngang và bao nhiêu cạnh dọc ?
+ Đa ra kết luận để có ®êng ®i ng¾n nhÊt tõ A → D ?
+ H·y xét những điểm có thể đạt tới sau khi đi qua một cạnh ô vuông, 2
cạnh ô vuông, và đến những điểm xa hơn. Kiểm tra và đếm tất cả các hành
trình ngắn nhất đi từ điểm A đến mỗi điểm đó? Ghi số các hành trình đếm đợc
lên mỗi điểm tơng ứng? (chẳng hạn hình 2b thể hiện vài con số theo chỉ dẫn).

1 C

Y

D

4
X
1

3

6

1

2

3

A

1

1

4

5
B' B
1
1

Hình 2b
Màn 3: + Học sinh thảo luận về các kết quả thu đợc từ màn 2, sau đó
cho đại diện phát biểu. Giáo viên ghi lại các khám phá đó.
+ Yêu cầu học sinh phát biểu cho trờng hợp tổng quát - ABCD
là hình chữ nhật cỡ mxn.
Trong màn này giáo viên có thể tác động: Tính số đờng ngắn nhất từ A
(0, 0) đến D (m, n) bằng 2 cách đó là cách chọn m đoạn ngang hoặc cách chọn

n đoạn däc.

14


Màn 4: Phát cho học sinh tờ giấy có vẽ sẵn hình 2b đề nghị trả lời các
câu hỏi có sẵn:
+ HÃy phát hiện quan hệ khác thờng của bất kỳ số nào khác đơn vị trên
hình 2b ?
+ Tại sao lại có quy luật trên ? Giải thích nguyên nhân?
+ Đa ra quy luật tổng quát cho trờng hợp ABCD là hình chữ nhất cỡ
mxn?
Màn 5: + Đa kí hiệu vào các con số xuất hiện trong hình 2b? Cụ thể là
vào tam giác AB'C.
(Giáo viên có thể gợi ý: Số cạnh ô vuông trên một cạnh của tam giác
cân là n. Số cạnh ô vuông hớng từ trái sang phải trong một hành trình từ A đến
điểm đặc trng bởi hai chữ số n và k tơng ứng).
Màn 6: - Giáo viên thực hiện thể chế hoá các kiến thức thu đợc từ tình
huống:
+ Sau màn 3 học sinh sẽ kết luận đợc: Số đờng đi ngắn nhất tõ A (0,0)
®Õn ®iĨm D (n, m) b»ng sè ®êng ®i ng¾n nhÊt tõ ®iĨm A (0,0) ®Õn ®iĨm D' (m,
m
n) . Hay là đà chứng minh đợc C m+ n = C nn+ m hay C nk = C nn−k (0≤k ≤n) .
k
+ Sau mµn 4 häc sinh sÏ kết luận đợc C m = C nk11 + C nk1 . Đây là quy tắc

Pascan và đa ra mô hình tam giác Pascan.
1
1
1

1
1

1

7

1
6

5
21

1
4
15

3
10
35

n=0
1

2
6
20

1

3
10
35

4
15

Hình 2c

15

1
5
21

1
6

1
7

1

1

n=1
n=2
n=3
n=4
n=5

n=6
n=7


0

C0
0
C1

C0
2
0
C3

C0
4
0
C5

C0
7

C1
7

C 12
C1
3

C1
4
C1
5

.

C0
6

C2
2
2

2
C5

C3
C3
4

C3
5
.

C3
7

3

C3
C2
4

.
2
C7

C1
1

C4
4
4
C5

.
4
C7

C5
5
.

C5
7

C6
6
C6

7

C7
7

Ví dụ 4: Tình huống s phạm hớng dẫn học sinh giỏi tỉnh giải bài toán
sau ''Một bảng vuông gồm 2005 x 2005 ô với mỗi ô có chứa một hoặc không
hòn đá. Tìm số bé nhất các hòn đá để cho khi chọn một ô trống bất kỳ, tổng số
các hòn đá trong hàng và cột tơng ứng với ô trống này ít nhất là 2005''.
Ví dụ 5: (Dùng cho ngoại khoá) Tình huống tiền s phạm để dạy học về
''quy tắc lấy đạo hàm của một tích nhiều hàm số''
Ví dụ 6: Tình huống tiền s phạm để dạy học ''quy tắc nhân''
2.4. Kết luận chơng 2

Phần đầu là tìm hiểu những nội dung cơ bản của Lý thuyết tình huống.
Đồng thời nhận xét về các yếu tè trong hƯ thèng d¹y häc tèi thiĨu cđa lý
thut này. Phần thứ hai của chơng chúng tôi đề xuất các nguyên tắc và quy
trình xây dựng các tình huống dùng cho việc dạy học môn Toán. Cuối cùng là
các ví dụ ứng dụng Lý thuyết tình huống vào dạy học một số nội dung của Đại
số tổ hợp.

Chơng 3. Thùc nghiƯm s ph¹m

16


3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm

3.2.1. Tổ chức thực nghiệm

Thực nghiệm đợc tiến hành trong hai đợt: Từ ngày 10 tháng 1 năm 2005
đến ngày 20 tháng 2 năm 2005 và từ ngày 28 tháng 11 năm 2005 đến ngày 3
tháng 12 năm 2005 tại Trờng THPT Nam Đàn I.
* Đợt 1:
Lớp thực nghiệm là lớp chọn 12A (sĩ số: 55) do Thầy giáo D Hồng
Quang giảng dạy.
Lớp đối chứng là lớp chọn 12B (sĩ số:54) do Thầy giáo Nguyễn Hữu
Nam giảng dạy.
* Đợt 2:
Líp thùc nghiƯm lµ líp 11E (sÜ sè: 50) do Thầy giáo Phạm Hải giảng
dạy.
Lớp thực nghiệm là lớp 11D (sĩ số: 46) do Cô giáo Nguyễn Thị Kim
Thoa giảng dạy.
3.2.2. Nội dung thực nghiệm
Đề kiểm tra số I đợt thùc nghiƯm thø nhÊt (thêi gian 15 phót)
C©u 1: (4 điểm) Có bao nhiêu cách nhốt 10 con gà vào 10 cái lồng sao
cho mỗi lồng chứa đúng 1 con ?
Câu 2: (6 điểm) Có bao nhiêu cách nhốt 10 con gà vào 5 cái lồng sao
cho mỗi lồng chứa đúng 1 con ?
Đề kiểm tra số II đợt thực nghiệm thứ nhất (thời gian 45 phút)
x
2
Câu 1: (3 điểm) Giải phơng trình C11 = C11x 1

Câu 2: (2 điểm) Có bao nhiêu cách phân phối 6 đồ vật khác nhau vào ba
hộp khác nhau, sao cho hộp thứ nhất chøa 3 ®å vËt, hép thø hai chøa 2 ®å vật,
hộp thứ ba chứa 1 đồ vật ?
Câu 3: (3 ®iÓm) Chøng minh r»ng

17

n
n
n
n +1
C n + C n +1 + ... + C n + m−1 = C n + m

C©u 4 : (2 điểm) Tìm hệ số của x8 trong sự khai triĨn cđa ®a thøc
P(x) = (1 +x)8 + (1+x)9 + (1+x)10 + (1+x)11 + (1+x)12
§Ị kiĨm tra sè I đợt thực nghiệm thứ hai (thời gian 45 phút)
Câu 1: (3 điểm) Chứng minh rằng n N thì
(n3 + 3n2 + 5n + 3) chia hÕt cho 3
C©u 2: (2 ®iĨm) Chøng minh bÊt ®¼ng thøc
2n > n2

víi 5 ≤ n N

Câu 3: (3 điểm) Đề xuất và chứng minh c«ng thøc tÝnh tỉng
Sn =

1
1
1
+
+ ... +
1.2 2.3
n(n + 1)

Câu 4: (2 điểm) Giải bất phơng trình 2n > 2n + 1 với n N

3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm.

3.3.1. Đánh giá định tính
3.3.2. Đánh giá định lợng
Kết quả làm bài kiểm tra của học sinh lớp thực nghiệm và học sinh lớp
đối chứng đợc thể hiện thông qua 3 bảng thống kê sau đây (mỗi bài kiểm tra
có 1 bảng):
Kết quả bài kiểm tra số I đợt thực nghiệm thứ nhất của lớp thực nghiệm
12A và lớp đối chứng 12B

Bảng 3.1
Lớp
Điểm, tỷ lệ
Điểm trung bình
Tỷ lệ đạt yêu cầu

Thực nghiệm

Đối chứng

7,3
94,5%

6,0
85,1%

18


Tỷ lệ điểm kém

Tỷ lệ điểm trung bình
Tỷ lệ điểm khá
Tỷ lệ điểm giỏi

5,5%
34,6%
27,3%
32,8%

14,9%
51,9%
20,4 %
13%

Bảng 3.1 cho thấy: Điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu , tỷ lệ đạt
điểm khá, giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng.
Kết quả bài kiểm tra số II đợt thực nghiệm thứ nhất của lớp thực nghiệm
12A và lớp đối chứng 12B .
Bảng 3.2.
Lớp

Thực nghiệm

Đối chứng

6,9
89,2%
10,8%
36%
25,4%

27,2%

Điểm, tỷ lệ
Điểm trung bình
Tỷ lệ đạt yêu cầu
Tỷ lệ điểm kém
Tỷ lệ điểm trung bình
Tỷ lệ điểm khá
Tỷ lệ điểm giỏi

6,0
88,9%
11,1%
46,2%
33,4 %
9,3%

Bảng 3.2 cho thấy điểm trung bình cộng; tỷ lệ đạt yêu cầu; tỷ lệ điểm
giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn so với lớp đối chứng.
Kết quả bài kiểm tra số I đợt thực nghiệm thứ hai của lớp thực nghiệm
11E và lớp đối chứng 11D.
Bảng 3.3.
Lớp
Điểm, tỷ lệ
Điểm trung bình
Tỷ lệ đạt yêu cầu
Tỷ lệ điểm kém
Tỷ lệ điểm trung bình

Thực nghiệm

Đối chứng

6,9
94%
6%
40%

5,7
68,8%
31,2%
37%

19


Tỷ lệ điểm khá
Tỷ lệ điểm giỏi

40%
14%

26,1 %
6,5%

Bảng 3.3 cho thấy: điểm trung bình; tỉ lệ đạt yêu cầu; tỉ lệ điểm trung
bình, khá, giỏi ở lớp thực nghiệm cao hơn hẳn so với lớp đối chứng.
3.4. Kết luận chung về thực nghiệm.

Quá trình thực nghiệm cùng kết quả đánh giá thu đợc sau thực nghiệm

cho thấy mục đích thực nghiệm đà đợc hoàn thành, tính khả thi và hiệu qủa
của đề tài đà đợc khẳng định. Thực hiện dạy học vận dụng Lý thuyết tình
huống ở chủ đề này đà làm cho học sinh nắm vững kiến thức, nâng cao khả
năng vận dụng kiến thức để giải toán, chủ động tìm tòi kiến thức mới, sáng tạo
và linh hoạt trong việc kiếm tìm lời giải bài toán. Điều này khẳng định đóng
góp của đề tài vào việc nâng cao chất lợng, hiệu quả dạy học môn Toán nói
chung và chất lợng dạy học chủ đề Đại số tổ hợp nói riêng.

Kết luận

Luận văn đà thu đợc những kết quả chính sau đây :
1. ĐÃ đa ra cơ sở triết học, cơ sở tâm lý học và cơ sở giáo dục học của
Lý thuyết tình huống dựa trên việc tìm hiểu những nội dung cơ bản của lý
thuyết đó. Đồng thêi nhËn xÐt vỊ c¸c u tè trong hƯ thèng dạy học tối thiểu
của Lý thuyết tình huống.
2. ĐÃ đề xuất hệ thống nguyên tắc và quy trình xây dựng một tình
huống dạy học môn Toán, nhằm giúp cho giáo viên trung học phổ thông,
trung học cơ sở có cách nhìn rõ ràng về Lý thuyết tình huống đồng thời dễ
dàng vận dụng lý thuyết dạy học này vào bộ môn Toán.

20


3. ĐÃ xây dựng đợc một số ví dụ về dạy học ứng dụng Lý thuyết tình
huống vào một số nội dung của Đại số tổ hợp, góp phần mở ra khả năng ứng
dụng của lý thuyết này trong thực tiễn dạy học môn Toán.

21

22


23


24


25