Bài tập toán thpt 4 (618)

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (151.21 KB, 12 trang )

Free LATEX

BÀI TẬP TỐN THPT

(Đề thi có 10 trang)

Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1

Câu 1. Hàm số y = x3 − 3x2 + 3x − 4 có bao nhiêu cực trị?
A. 3.
B. 0.
C. 2.

D. 1.

Câu 2. Khối đa diện thuộc loại {4; 3} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 8 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
B. 8 đỉnh, 12 cạnh, 6 mặt.
C. 6 đỉnh, 12 cạnh, 8 mặt.
D. 4 đỉnh, 12 cạnh, 4 mặt.
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn |z +√3| = 5 và |z − 2i| = |z − 2 √
− 2i|. Tính |z|.
C. |z| = 17.
A. |z| = 10.
B. |z| = 10.
x−3
Câu 4. [1] Tính lim
bằng?
x→3 x + 3
A. 1.

B. +∞.
C. −∞.
Câu 5. Khối đa diện loại {5; 3} có tên gọi là gì?
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối 20 mặt đều.

C. Khối 12 mặt đều.

D. |z| = 17.
D. 0.
D. Khối bát diện đều.

Câu 6. Cho hàm số y = x − 2x + x + 1.!Mệnh đề nào dưới đây đúng?
1
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 .
3
!
!
1
1
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞; .
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 .
3
3
log 2x
Câu 7. [3-1229d] Đạo hàm của hàm số y =
là
x2
1 − 4 ln 2x

1 − 2 log 2x
1
1 − 2 ln 2x
A. y0 =
.
B. y0 =
.
D. y0 = 3
.
.
C. y0 = 3
3
3
2x ln 10
x
x ln 10
2x ln 10
Câu 8. Bát diện đều thuộc loại
A. {3; 3}.
B. {5; 3}.
C. {4; 3}.
D. {3; 4}.
3

2

√

√

Câu 9. [12215d] Tìm m để phương trình 4 x+ 1−x − 4.2 x+ 1−x − 3m + 4 = 0 có nghiệm
9
3
3
C. 0 ≤ m ≤ .
D. 0 ≤ m ≤ .
A. m ≥ 0.
B. 0 < m ≤ .
4
4
4
2
2
2
1 + 2 + ··· + n
Câu 10. [3-1133d] Tính lim
n3
1
2
B. .
C. 0.
D. +∞.
A. .
3
3
√
Câu 11. [12220d-2mh202047] Xét các số thực dương a, b, x, y thỏa mãn a > 1, b > 1 và a x = by = ab.
Giá trị
" nhỏ! nhất của biểu thức P = x + 2y thuộc tập nào dưới
" đây?

!
5
5
A. 2; .
B. (1; 2).
C.
;3 .
D. [3; 4).
2
2
2

Câu 12. Dãy! số nào có giới hạn bằng 0?
n
6
n3 − 3n
A. un =
.
B. un =
.
5
n+1
Câu 13. Khối đa diện loại {3; 5} có tên gọi là gì?
A. Khối bát diện đều. B. Khối 12 mặt đều.

2

C. un = n − 4n.

!n

−2
D. un =
.
3

C. Khối tứ diện đều.

D. Khối 20 mặt đều.

2

Câu 14. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng biết S A ⊥ (ABCD), S C = a và S C hợp với
đáy một√góc bằng 60◦ . Thể tích khối
√
√ chóp S .ABCD là
√
3
3
a 6
a 3
a3 2
a3 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

48
48
16
24
Trang 1/10 Mã đề 1

Câu 15. Khối đa diện loại {3; 4} có tên gọi là gì?
A. Khối lập phương.
B. Khối 12 mặt đều.

C. Khối tứ diện đều.

D. Khối bát diện đều.

Câu 16. [4-1243d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1 + 3i| = |z − 3 − 5i|. Tìm giá trị nhỏ
nhất của |z + 2 + i|
√
√
√
√
12 17
B.
.
C. 68.
D. 34.
A. 5.
17
Câu 17. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0 B0C 0 D0 có AB = a, AD = b. Khoảng cách giữa hai đường
thẳng BB0 và AC 0 bằng

ab
1
1
ab
.
B. 2
.
C. √
.
D. √
.
A. √
2
a +b
a2 + b2
2 a2 + b2
a2 + b2
Câu 18. Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. Ba mặt.
B. Một mặt.
C. Bốn mặt.

D. Hai mặt.

Câu 19. Thập nhị diện đều (12 mặt đều) thuộc loại
A. {3; 4}.
B. {3; 3}.
C. {5; 3}.

D. {4; 3}.

Câu 20. Cho hàm số y = −x3 + 3x2 − 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Câu 21. Vận tốc chuyển động của máy bay là v(t) = 6t2 + 1(m/s). Hỏi quãng đường máy bay bay từ giây
thứ 5 đến giây thứ 15 là bao nhiêu?
A. 2400 m.
B. 1134 m.
C. 6510 m.
D. 1202 m.
Câu 22.
đề nào sau đây sai?
Z [1233d-2] Mệnh
Z
A.
k f (x)dx = k
f (x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R.
Z
B.
f 0 (x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R.
Z
Z
Z
C.
[ f (x) + g(x)]dx =
f (x)dx + g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Z
Z

Z
D.
[ f (x) − g(x)]dx =
f (x)dx − g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R.
Câu 23. [1] Cho a > 0, a , 1 .Giá trị của biểu thức alog a 5 bằng
√
1
D. 25.
C. .
A. 5.
B. 5.
5
√
√
Câu 24. Phần thực và √
phần ảo của số phức
z
=
2
−
1
−
3i lần lượt √l
√
√
A. Phần thực là 1√− 2, phần ảo là −√ 3.
B. Phần thực là √2 − 1, phần ảo là √
3.
C. Phần thực là 2, phần ảo là 1 − 3.
D. Phần thực là 2 − 1, phần ảo là − 3.

√

Câu 25.
đề nào sai? Z
Z Cho hàm số f (x),Zg(x) liên tụcZtrên R. Trong cácZmệnh đề sau, mệnh Z
A.
( f (x) − g(x))dx =
f (x)dx − g(x)dx.
B.
( f (x) + g(x))dx =
f (x)dx + g(x)dx.
Z
Z
Z
Z
Z
C.
f (x)g(x)dx =
f (x)dx g(x)dx.
D.
k f (x)dx = f
f (x)dx, k ∈ R, k , 0.
Câu 26. [2-c] Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y = x2 − 2 ln x trên [e−1 ; e] là
A. M = e−2 + 2; m = 1.
B. M = e−2 + 1; m = 1.
−2
C. M = e − 2; m = 1.
D. M = e2 − 2; m = e−2 + 2.
Câu 27. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số cạnh
A. 8.

B. 20.

C. 30.

D. 12.
Trang 2/10 Mã đề 1

Câu 28. [2-c] Cho a = log27 5, b = log8 7, c = log2 3. Khi đó log12 35 bằng
3b + 2ac
3b + 2ac
3b + 3ac
A.
.
B.
.
C.
.
c+3
c+2
c+2

D.

3b + 3ac
.
c+1

Câu 29. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 54cm2 .Thể tích của khối lập phương đó
là:

A. 27cm3 .
B. 46cm3 .
C. 64cm3 .
D. 72cm3 .
2n + 1
Câu 30. Tìm giới hạn lim
n+1
A. 2.
B. 0.
C. 1.
D. 3.
Câu 31. Khi tăng ba kích thước của khối hộp chữ nhật lên n lần thì thể thích của nó tăng lên
A. n lần.
B. 3n3 lần.
C. n3 lần.
D. n2 lần.
log7 16
bằng
Câu 32. [1-c] Giá trị của biểu thức
log7 15 − log7 15
30
A. 2.
B. 4.
C. −2.
D. −4.
5
Câu 33. Tính lim
n+3
A. 2.
B. 0.

C. 3.
D. 1.
√
Câu 34. [1228d] Cho phương trình (2 log23 x − log3 x − 1) 4 x − m = 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao
nhiêu giá trị ngun dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
A. 62.
B. Vô số.
C. 63.
D. 64.
√
√
Câu 35. Tìm giá trị lớn nhất của√hàm số y = x + 3 + 6 −√x
√
C. 2 + 3.
D. 3 2.
A. 3.
B. 2 3.
Câu 36. [4-1121h] Cho hình chóp S .ABCD đáy ABCD là hình vng, biết AB = a, ∠S AD = 90◦ và tam
giác S AB là tam giác đều. Gọi Dt là đường thẳng đi qua D và song song với S C. Gọi I là giao điểm của Dt
và mặt phẳng
(S AB). Thiết diện của
phẳng (AIC) có diện√tích là
√ hình chóp S .ABCD với mặt
√
2
2
2
a 7
a 5
11a

a2 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
8
16
32
4
!2x−1
!2−x
3
3
≤
là
Câu 37. Tập các số x thỏa mãn
5
5
A. [1; +∞).
B. [3; +∞).
C. (+∞; −∞).
D. (−∞; 1].
Câu 38. Cho hai đường thẳng d và d0 cắt nhau. Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành
d0 ?
A. Có vơ số.
B. Có một.

C. Khơng có.
D. Có hai.
Câu 39. Giá trị giới hạn lim (x2 − x + 7) bằng?
x→−1

A. 5.

B. 0.

C. 9.

D. 7.

Câu 40. Phần thực và phần ảo của số phức z = −i + 4 lần lượt là
A. Phần thực là −1, phần ảo là 4.
B. Phần thực là 4, phần ảo là 1.
C. Phần thực là −1, phần ảo là −4.
D. Phần thực là 4, phần ảo là −1.
Câu 41. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x2 + x − y − 12 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
xy + x + 2y + 17
A. −15.
B. −9.
C. −12.
D. −5.
1
Câu 42. [1] Giá trị của biểu thức log √3
bằng
10
1
1

A. 3.
B. .
C. −3.
D. − .
3
3
Trang 3/10 Mã đề 1

Câu 43. Tính lim
x→2
A. 2.

x+2
bằng?
x
B. 3.

C. 0.

D. 1.

Câu 44. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết S A ⊥ (ABC) và (S BC) hợp với
đáy (ABC)
một góc bằng 60◦ . Thể√tích khối chóp S .ABC là √
√
a3 3
a3 3
a3
a3 3

.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
8
4
12
4
Câu 45. Cho hình chóp S .ABC. Gọi M là trung điểm của S A. Mặt phẳng BMC chia hình chóp S .ABC
thành
A. Một hình chóp tứ giác và một hình chóp ngũ giác.
B. Hai hình chóp tam giác.
C. Một hình chóp tam giác và một hình chóp tứ giác.
D. Hai hình chóp tứ giác.
Câu 46. [2] Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số y = 2x3 + (m2√+ 1)2 x trên [0; 1] bằng 8 √
A. m = ±1.
B. m = ±3.
C. m = ± 2.
D. m = ± 3.
Câu 47. [12221d] Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình x+1 = 2 log2 (2 x +3)−log2 (2020−21−x )
A. log2 13.
B. log2 2020.
C. 13.
D. 2020.
Z 2
ln(x + 1)

dx = a ln 2 + b ln 3, (a, b ∈ Q). Tính P = a + 4b
Câu 48. Cho
x2
1
A. 1.
B. −3.
C. 3.
D. 0.
Câu 49. Cho khối chóp S .ABC
√ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (S AB) và (S AC) cùng
Thể tích khối chóp S .ABC√là
vng góc
√
√ với đáy và S C = a 3.3 √
3
a 3
a 6
a3 3
2a3 6
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
12
2

9
Câu 50. [2] Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6, 9% trên một năm. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ nhập vào só tiền vốn để tính lãi cho năm tiếp
theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó sẽ thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi
ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó khơng rút tiền ra?
A. 12 năm.
B. 11 năm.
C. 14 năm.
D. 10 năm.
Câu 51. [2] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 6% trên tháng. Biết rằng nếu không
rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho
tháng tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng, người đó lĩnh được số tiền khơng ít hơn 110 triệu đồng (cả
vốn lẫn lãi), biết rằng trong thời gian gửi tiền người đó khơng rút tiền và lãi suất không thay đổi?
A. 15 tháng.
B. 16 tháng.
C. 18 tháng.
D. 17 tháng.
Câu 52. Tìm m để hàm số y = mx3 + 3x2 + 12x + 2 đạt cực đại tại x = 2
A. m = −3.
B. m = −2.
C. m = 0.

D. m = −1.

Câu 53. Mặt phẳng (AB0C 0 ) chia khối lăng trụ ABC.A0 B0C 0 thành các khối đa diện nào?
A. Một khối chóp tam giác, một khối chóp tứ giác.
B. Hai khối chóp tam giác.
C. Một khối chóp tam giác, một khối chóp ngữ giác.
D. Hai khối chóp tứ giác.
Câu 54. Cho hàm số y = |3 cos x − 4 sin x + 8| với x ∈ [0; 2π]. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị

nhỏ nhất
√ của hàm số. Khi đó tổng
√M + m
√
B. 7 3.
C. 8 3.
D. 16.
A. 8 2.
Câu 55. [1] Cho a > 0, a , 1. Giá trị của biểu thức log a1 a2 bằng
1
1
A. .
B. − .
C. 2.
2
2

D. −2.
Trang 4/10 Mã đề 1

Câu 56. Khối đa diện thuộc loại {3; 5} có bao nhiêu đỉnh, cạnh, mặt?
A. 20 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
B. 12 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
C. 20 đỉnh, 30 cạnh, 20 mặt.
D. 12 đỉnh, 30 cạnh, 12 mặt.
1
Câu 57. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x

+
1
A. xy0 = −ey − 1.
B. xy0 = ey + 1.
C. xy0 = ey − 1.
D. xy0 = −ey + 1.
Câu 58.
√ [4-1245d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1 + 3i| = 3. Tìm
√ min |z − 1 − i|.
B. 2.
C. 1.
D. 10.
A. 2.
1
Câu 59. [12214d] Với giá trị nào của m thì phương trình |x−2| = m − 2 có nghiệm
3
A. 2 < m ≤ 3.
B. 2 ≤ m ≤ 3.
C. 0 < m ≤ 1.
D. 0 ≤ m ≤ 1.
Câu 60. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2 x−3 .3 x−2 − 2.2 x−3 − 3.3 x−2 + 6 = 0 là
A. 3.
B. Vô nghiệm.
C. 1.
D. 2.
Câu 61. Hàm số nào sau đây không có cực trị
x−2
1
A. y = x3 − 3x.
B. y =

.
C. y = x4 − 2x + 1.
D. y = x + .
2x + 1
x
Câu 62. Cho lăng trụ đều ABC.A0 B0C 0 có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối lăng trụ
ABC.A0 B0C 0 là
√
√
a3 3
a3
a3 3
3
A. a .
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
6
Câu 63.! Dãy số nào sau đây có giới
!n hạn là 0?
!n
!n
n
5
1

5
4
.
B.
.
C. − .
D.
.
A.
e
3
3
3
Câu 64. [2] Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khoảng cách từ D đến đường
thẳng S B bằng
√
a
a
a 3
A. .
B. .
C.
.
D. a.
3
2
2
q
2
Câu 65. [12216d] Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x+ log23 x + 1+4m−1 = 0

√ i
h
có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1; 3 3
A. m ∈ [0; 2].
B. m ∈ [−1; 0].
C. m ∈ [0; 4].
D. m ∈ [0; 1].
4x + 1
Câu 66. [1] Tính lim
bằng?
x→−∞ x + 1
A. −4.
B. 4.
C. −1.
D. 2.
Câu 67. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số mặt
A. 6.
B. 10.

C. 8.

D. 12.

Câu 68. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 96cm2 . Thể tích của khối lập phương đó
là:
A. 64cm3 .
B. 91cm3 .
C. 48cm3 .
D. 84cm3 .
Câu 69. [1-c] Giá trị của biểu thức 3 log0,1 102,4 bằng

A. 72.
B. −7, 2.
C. 7, 2.

D. 0, 8.

Câu 70. Khối lập phương thuộc loại
A. {3; 3}.
B. {3; 4}.

D. {4; 3}.

C. {5; 3}.

Câu 71. [2-c] (Minh họa 2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng. Ơng ta muốn
hồn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ
liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng
Trang 5/10 Mã đề 1

5 năm kể từ ngày vay. Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó. Hỏi số
tiền mỗi tháng ơng ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
A. 2, 22 triệu đồng.
B. 2, 25 triệu đồng.
C. 2, 20 triệu đồng.
D. 3, 03 triệu đồng.
Câu 72. [1] Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng nếu
khơng rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau 5 năm
mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là
A. 70, 128 triệu đồng. B. 20, 128 triệu đồng. C. 3, 5 triệu đồng.

D. 50, 7 triệu đồng.
Câu 73. [1] Tập xác định của hàm số y = 4 x +x−2 là
A. D = [2; 1].
B. D = (−2; 1).
C. D = R.
2

D. D = R \ {1; 2}.

d = 120◦ .
Câu 74. [2] Cho hình chóp S .ABC có S A = 3a và S A ⊥ (ABC). Biết AB = BC = 2a và ABC
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BC) bằng
3a
.
D. 2a.
A. 3a.
B. 4a.
C.
2
d = 300 .
Câu 75. Cho khối lăng trụ đứng ABC.A0 B0C 0 có đáy ABC là tam giác vuông tại A. BC = 2a, ABC
Độ dài cạnh bên CC 0 = 3a. Thể tích V √của khối lăng trụ đã cho. √
√
a3 3
3a3 3
A. V = 6a3 .
B. V =
.
C. V =
.

D. V = 3a3 3.
2
2
Câu 76. [2] Đạo hàm của hàm số y = x ln x là
A. y0 = ln x − 1.
B. y0 = 1 + ln x.
C. y0 = x + ln x.
D. y0 = 1 − ln x.
Z 1
Câu 77. Cho
xe2x dx = ae2 + b, trong đó a, b là các số hữu tỷ. Tính a + b
0

A. 1.

B.

1
.
4

C. 0.

D.

1
.
2

x+2

Câu 78. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y =
đồng biến trên khoảng
x + 5m
(−∞; −10)?
A. 1.
B. 2.
C. Vô số.
D. 3.
x+1
bằng
Câu 79. Tính lim
x→−∞ 6x − 2
1
1
1
A. 1.
B. .
C. .
D. .
6
3
2
log3 12
Câu 80. [1] Giá trị của biểu thức 9
bằng
A. 4.
B. 2.
C. 144.
D. 24.
Câu 81. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số cạnh

A. 5.
B. 4.

C. 8.

D. 6.

2
Câu 82. Tính
√4 mơ đun của số phức z biết (1 + 2i)z = 3 + 4i. √
A. |z| = 5.
B. |z| = 5.
C. |z| = 5.

√
D. |z| = 2 5.

Câu 83. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 6 mặt.
B. 5 mặt.
C. 4 mặt.

D. 3 mặt.

√
Câu 84. [2] Thiết diện qua trục của một hình nón trịn xoay là tam giác đều có diện tích bằng a2 3. Thể
tích khối nón đã
√
√ cho là
√

√
πa3 3
πa3 3
πa3 3
πa3 6
A. V =
.
B. V =
.
C. V =
.
D. V =
.
3
2
6
6
Câu 85. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A. f (x) có giá trị lớn nhất trên K.
B. f (x) liên tục trên K.
C. f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
D. f (x) xác định trên K.
Trang 6/10 Mã đề 1

Câu 86. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số mặt
A. 3.
B. 5.

C. 2.

D. 4.

Câu 87. Khối đa diện nào có số đỉnh, cạnh, mặt ít nhất?
A. Khối lập phương.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối tứ diện.
D. Khối lăng trụ tam giác.
Câu 88. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2 − 2x + 3)2 − 7
A. Không tồn tại.
B. −3.
C. −7.

D. −5.

x2
Câu 89. Gọi M, m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x trên đoạn [−1; 1]. Khi đó
e
1
1
A. M = e, m = .
B. M = e, m = 1.
C. M = e, m = 0.
D. M = , m = 0.
e
e
Câu 90. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy là hình vng cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a. Khoảng cách
giữa hai đường thẳng BD và S C bằng
√
√

√
√
a 6
a 6
a 6
A. a 6.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
6
d = 90◦ , ABC
d = 30◦ ; S BC là tam giác đều cạnh a và (S AB) ⊥ (ABC).
Câu 91. Cho hình chóp S .ABC có BAC
Thể tích√khối chóp S .ABC là
√
√
√
a3 3
a3 2
a3 3
2
.
B.
.
C. 2a 2.

D.
.
A.
24
12
24
Câu 92. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thang vng tại A và D; AD = CD = a; AB = 2a;
tam giác√S AB đều và nằm trong mặt
√ phẳng vng góc với (ABCD). Thể tích khối chóp
√ S .ABCD là
3
3
3
√
a 3
a 3
a 2
.
B.
.
C. a3 3.
D.
.
A.
2
2
4
Câu 93. [2] Cho chóp đều S .ABCD có đáy là hình vng tâm O cạnh a, S A = a. Khoảng cách từ điểm O
đến (S AB)
√ bằng

√
√
√
a 6
A.
.
B. a 6.
C. a 3.
D. 2a 6.
2
Câu 94. Hình nào trong các hình sau đây khơng là khối đa diện?
A. Hình lăng trụ.
B. Hình chóp.
C. Hình lập phương.
D. Hình tam giác.
2n + 1
Câu 95. Tính giới hạn lim
3n + 2
3
1
2
A. 0.
B. .
C. .
D. .
2
2
3
0 0 0
Câu 96. [4] Cho lăng trụ ABC.A B C có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N

và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB0 A0 , ACC 0 A0 , BCC 0 B0 . Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh
A, B, C, M, N, P bằng
√
√
√
√
20 3
14 3
A. 6 3.
B.
.
C. 8 3.
D.
.
3
3
Câu 97. [2] Cho hàm số f (x) = x ln2 x. Giá trị f 0 (e) bằng
2
A. 3.
B. .
C. 2e.
D. 2e + 1.
e
mx − 4
Câu 98. Tìm m để hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất bằng 5 trên [−2; 6]
x+m
A. 26.
B. 67.
C. 34.

D. 45.
!
x+1
Câu 99. [3] Cho hàm số f (x) = ln 2017 − ln
. Tính tổng S = f 0 (1) + f 0 (2) + · · · + f 0 (2017)
x
4035
2017
2016
A. 2017.
B.
.
C.
.
D.
.
2018
2018
2017
Trang 7/10 Mã đề 1

Câu 100. Giá trị của lim (3x2 − 2x + 1)
x→1

A. 3.

B. 1.

C. +∞.

D. 2.

Câu 101. [2-c] Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2 − 2)e2x trên đoạn [−1; 2] là
A. 2e2 .
B. 2e4 .
C. −2e2 .
D. −e2 .
Câu 102.
Các khẳngZđịnh nào sau đây là sai?
Z
k f (x)dx = k

A.
Z
C.

Z

f (x)dx, k là hằng số.
B.
f (x)dx = F(x) + C ⇒
!0
Z
Z
f (x)dx = F(x) +C ⇒
f (u)dx = F(u) +C. D.
f (x)dx = f (x).

Câu 103. Khối đa diện đều loại {3; 5} có số đỉnh

A. 8.
B. 12.

C. 30.

Z

f (t)dt = F(t) + C.

D. 20.

Câu 104. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F 0 (x) = f (x).
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D.
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số.
A. Câu (III) sai.

B. Khơng có câu nào C. Câu (I) sai.
sai.
Câu 105. [1] Đạo hàm của hàm số y = 2 x là
1
1
.
C. y0 = x
.
A. y0 = 2 x . ln x.
B. y0 =
ln 2
2 . ln x

D. Câu (II) sai.

D. y0 = 2 x . ln 2.
√
Câu 106. [2] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a 2 và BC = a. Cạnh
bên S A vng góc mặt đáy và góc giữa cạnh bên S C và đáy là 60◦ . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng
(S BD) bằng
√
√
√
3a 38
a 38
3a
3a 58
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
29
29
29
29
x
x−3 x−2 x−1
+

+
+
và y = |x + 2| − x − m (m là tham
Câu 107. [4-1213d] Cho hai hàm số y =
x−2 x−1
x
x+1
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) cắt (C2 ) tại đúng 4 điểm
phân biệt là
A. (2; +∞).
B. (−∞; 2].
C. [2; +∞).
D. (−∞; 2).
Câu 108. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số đỉnh
A. 8.
B. 6.
C. 10.
D. 4.
t
9
Câu 109. [4] Xét hàm số f (t) = t
, với m là tham số thực. Gọi S là tập tất cả các giá trị của m sao
9 + m2
cho f (x) + f (y) = 1, với mọi số thực x, y thỏa mãn e x+y ≤ e(x + y). Tìm số phần tử của S .
A. 1.
B. 2.
C. Vô số.
D. 0.
Câu 110. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết S A ⊥ (ABCD), cạnh S C hợp với
đáy một góc 45◦ và AB = 3a, BC = 4a. Thể tích khối chóp S .ABCD

là
√
3
10a
3
.
D. 10a3 .
A. 40a3 .
B. 20a3 .
C.
3
Câu 111.
√ [4-1246d] Trong tất cả
√ các số phức z thỏa mãn |z − i| = 1. Tìm giá trị lớn nhất của |z|
A. 5.
B. 3.
C. 1.
D. 2.
Trang 8/10 Mã đề 1

√
√
4n2 + 1 − n + 2
bằng
Câu 112. Tính lim
2n − 3
A. +∞.
B. 2.

3
.
D. 1.
2
x
Câu 113.
√ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xe , y = 0, x = 1.
1
3
3
.
B. .
C. 1.
D. .
A.
2
2
2
Câu 114. Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z2 là số ảo là
A. Đường phân giác góc phần tư thứ nhất.
B. Trục thực.
C. Trục ảo.
D. Hai đường phân giác y = x và y = −x của các góc tọa độ.
C.

Câu 115. Cho hàm số y = x3 + 3x2 . Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 1).
C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0; +∞).

Câu 116. Dãy số nào sau đây có giới hạn là 0?
n2 − 3n
n2 − 2
.
B.
u
=
.
A. un =
n
5n − 3n2
n2
Câu 117.
A. 82.
Câu 118.
A. +∞.

n2 + n + 1
.
(n + 1)2

1 − 2n
.
5n + n2
8
[3-c] Cho 1 < x < 64. Tìm giá trị lớn nhất của f (x) = log42 x + 12 log22 x. log2
x
B. 64.
C. 81.
D. 96.

2n − 3
Tính lim 2
bằng
2n + 3n + 1
B. 1.
C. 0.
D. −∞.
6
Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (x) = 6x2 f (x3 ) − √
. Tính
3x + 1
C. un =

D. un =

Câu 119.
Z 1
f (x)dx.
0

A. 2.

B. 6.

C. 4.

Câu 120. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số cạnh
A. 12.
B. 8.
C. 30.

√
2
Câu 121.
√ Xác định phần ảo của số√phức z = ( 2 + 3i)
B. −6 2.
C. −7.
A. 6 2.

D. −1.
D. 20.
D. 7.

Câu 122. Thể tích khối chóp có diện tích đáy là S và chiều cao là h bằng
1
1
A. V = S h.
B. V = S h.
C. V = S h.
D. V = 3S h.
3
2
Câu 123. Cho hàm số y = x3 − 3x2 − 1. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2).
Câu 124. ZCho hai hàm Zy = f (x), y = g(x) có đạo hàm trên R. Phát biểu nào sau đây đúng?
f 0 (x)dx =

A. Nếu

Z
B. Nếu
Z
C. Nếu

g0 (x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.

f (x)dx =

Z

f (x)dx =

Z

g(x)dx thì f (x) , g(x), ∀x ∈ R.
g(x)dx thì f (x) = g(x), ∀x ∈ R.
Trang 9/10 Mã đề 1

D. Nếu f (x) = g(x) + 1, ∀x ∈ R thì

Z

f (x)dx =
0

Z
g0 (x)dx.

[ = 60◦ , S O
Câu 125. [3] Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a. Góc BAD
vng góc
√
√ với mặt đáy và S O = a.
√ Khoảng cách từ O đến (S BC) bằng
√
a 57
2a 57
a 57
D.
A.
.
B.
.
C. a 57.
.
19
19
17
Câu 126. Xét hai khẳng đinh sau
(I) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số f (x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên
A. Chỉ có (I) đúng.
B. Chỉ có (II) đúng.

C. Cả hai đều đúng.

D. Cả hai đều sai.

Câu 127. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng 2a. Mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc
60◦ . Mặt phẳng (P) chứa cạnh AB và đi qua trọng tâm G của tam giác S AC cắt S C, S D lần lượt tại M, n.
Thể tích√khối chóp S .ABMN là √
√
√
4a3 3
2a3 3
5a3 3
a3 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2
3
3
3
Câu 128. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để f (x) = −x3 + 3x2 + (m − 1)x + 2m − 3 đồng biến trên khoảng
có độ dài lớn hơn 1.
5
5
A. − < m < 0.
B. m > − .
C. m ≤ 0.
D. m ≥ 0.

4
4
1
Câu 129. [3-12217d] Cho hàm số y = ln
. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
x+1
0
y
0
y
A. xy = e + 1.
B. xy = −e − 1.
C. xy0 = −ey + 1.
D. xy0 = ey − 1.
Câu 130. Cho hình chóp S .ABC có S B = S C = BC = CA = a. Hai mặt (ABC) và (S AC) cùng vng góc
với (S BC).
√ là
√ Thể tích khối chóp S 3.ABC
√
√
3
a 3
a 2
a3 3
a3 3
A.
.
B.
.
C.