HE THONG CAC BAI TAP TOAN LOP 4 5

PHỤ LỤC
STT

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28

NỘI DUNG

Các bài toán về số và chữ số
Các bài toán về dãy số cách đều
Tìm số trung bình cộng
Biểu thức chứa chữ
Phân số
Tìm phân số của một số
Tìm một số biết giá trị phân số của nó
Tìm hai số biết tổng và hiệu của hai số đó
Tìm hai số biết tổng và tỉ số của hai số đó
Tìm hai số biết hiệu và tỉ số của hai số đó
Dấu hiệu chia hết
Tỉ lệ bản đồ
Phân số thập phân và hỗn số
Toán về hai đại lượng tỉ lệ
Số thập phân
Các phép tính về số thập phân
Các phép tính nhẩm
Các bài toán tính nhanh
Tìm thành phần chưa biết của phép tính
Các bài tập về chuyển đổi các đơn vị đo đại lượng
Các bài tập về tỉ số phần trăm
Hình học
Các phép tính về số đo thời gian
Toán chuyển động đều
Toán công việc chung
Các bài toán tính tuổi
Các bài toán trồng cây

Bài toán tìm hai số biết hai hiệu

1

TRANG

2
6
9
12
13
19
21
22
26
35
40
42
43
46
50
54
54
56
58
60
63
71
95
97

110
112
118
121


I. CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ VÀ CHỮ SỐ
GHI NHỚ
1- Có 10 chữ số là 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9. dùng để viết số tự nhiên, chữ số
đầu tiên kể từ bên trái của một số phải khác 0.
2- Phân tích cấu tạo số tự nhiên:
ab = a × 10 + b
abc = a × 100 + b × 10 + c….
3- Quy tắc so sánh hai số tự nhiên:
a) Trong hai số tự nhiên số nào có nhiều chữ số hơn sẽ lớn hơn.
b) Nếu hai số có số chữ số bằng nhau thì số nào có chữ số đầu tiên kể từ trái
sang phải lớn hơn sẽ lớn hơn.
4- Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0; 2; 4; 6; 8 là số chẵn.
5- Số tự nhiên có chữ số tận cùng là 1; 3; 5; 7; 9 là số lẻ.
6- Hai số tự nhiên liên tiếp hơn kém nhau 1 đơn vị.
7- Hai số chẵn ( hoặc hai số lẻ) liên tiếp hơn kém nhau 2 đơn vị.
BÀI LUYỆN TẬP
Dạng 1: Viết số tự nhiên từ những chữ số cho trước
Bài 1: Cho bốn chữ số 0; 1; 2; 3.
a) Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ bốn chữ số đã cho?
b) Tìm số lớn nhất, số bé có bốn chữ số khác nhau viết được từ bốn chữ số đã cho.
c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn bé nhất có bốn chữ số khác nhau viết được từ bốn
chữ số đã cho.
Bài 2: Cho năm chữ số 0; 1; 2; 3; 4. Hỏi từ năm chữ số đã cho:
a) Có thể viết được bao nhiêu số có bốn chữ số?

b) Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có bốn chữ số mà chữ số hàng trăm là 2?
Bài 3: Viết liên tiếp 15 số lẻ đầu tiên để được một số tự nhiên. Hãy xoá đi 15 chữ số
của số tự nhiên vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để
được:
a) Số lớn nhất?
b) Số bé nhất?
Bài 4: Cho năm chữ số 0; 1; 2; 3; 4.
a) Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ năm chữ số đã cho?
Trong các số viết được có bao nhiêu số chẵn?
b) Tìm số chẵn lớn nhất, số lẻ bé nhất có bốn chữ số khác nhau viết được từ năm
chữ số đã cho.
Bài 5: Có thể viết được bao nhiêu số có ba chữ số khác nhau, biết rằng:
a) Các chữ số của chúng đều là những số lẻ?
b) Các chữ số của chúng đều là những số chẵn?
Bài 6: Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 15 ta được một số tự nhiên. Hãy xoá đi
10 chữ số của số vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để
được:
a) Số lớn nhất?
b)Số bé nhất?
2


Viết các số đó.
Bài 7: Tìm:
a) Số tự nhiên bé nhất có 5 chữ số được viết từ ba chữ số khác nhau?
b) Số tự nhiên lớn nhất có 5 chữ số được viết từ ba chữ số khác nhau?
Bài 8:
Viết liên tiếp mười số chẵn khác 0 ta được một số tự nhiên. Hãy xoá đi 10 chữ
số của số vừa nhận được mà vẫn giữ nguyên thứ tự của các chữ số còn lại để được:
a)Số lớn nhất?

b)Số bé nhất?
Viết các số đó.
Bài 9: Cho bốn chữ số 0; 2; 5; 6. Hãy viết các số có ba chữ số khác nhau từ bốn chữ
số trên.
Bài 10: Cho sáu chữ số khác nhau và khác 0. Hỏi có thể lập được bao nhiêu số có 3
chữ số, mà mỗi số có 3 chữ số khác nhau?
Dạng 2: Các bài toán giải bằng phân tích cấu tạo số
* Loại 1: Viết thêm một số chữ số vào bên trái bên phải hoặc xen giữa các chữ
số của một số tự nhiên
Bài 11: Khi viết thêm số 12 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số thì số đó gấp
lên 26 lần. Tìm số có hai chữ số đó.
Bài 12: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 21 vào bên trái
số đó ta được một số gấp 31 lần số cần tìm.
Bài 13:Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 4 vào bên trái số
đó ta được một số gấp 9 lần số cần tìm.
Bài 14: Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 9 vào bên
trái số đó ta được một số gấp 26 lần số cần tìm.
Bài 15: Khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải một số tự nhiên có ba chữ số thì số đó
tăng thêm 4106 đơn vị. Tìm số có ba chữ số đó.
Bài 16: Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng khi viết thêm chữ số 5 vào bên
phải số đó thì nó tăng thêm 230 đơn vị.
Bài 17:Tìm một số tự nhiên có 3 chữ số, biết rằng khi viết thêm số 12 vào bên phải
số đó thì nó tăng thêm 53769 đơn vị.
Bài 18: Khi viết thêm số 65 vào bên phải một số tự nhiên thì số đó tăng thêm 97778
đơn vị. Tìm số đó.
Bài 19: Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng trăm của một số
tự nhiên có 3 chữ số thì số đó gấp lên 7 lần. Tìm số có ba chữ số đó.
Bài 20: Khi viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng trăm của một số
tự nhiên có 3 chữ số thì số đó gấp lên 6 lần. Tìm số có ba chữ số đó.
Bài 21:Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 0 xen giữa

chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ta được một số gấp 10 lần số cần tìm, nếu
viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa nhận được thì số đó tăng lên 3 lần .
Bài 22: Tìm một số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 5 vào bên
phải số đó ta được số gấp 5 lần số nhận được khi viết thêm chữ số một vào bên
3


trái số cần tìm. .
* Loại 2: Xoá đi một số chữ số của một số tự nhiên.
Bài 23:Khi xoá chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 4 chữ số thì
số đó giảm đi 4455 đơn vị. Tìm số có 4 chữ số đó.
Bài 24: Khi xoá đi chữ số hàng trăm của một số có 3 chữ số thì số đó giảm đi 7 lần.
Tìm số có 3 chữ số đó.
Bài 25: Khi xoá chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 4 chữ số
thì số đó giảm đi 3663 đơn vị. Tìm số có 4 chữ số đó.
Bài 26: Khi xoá đi chữ số hàng trăm của một số có 3 chữ số thì số đó giảm đi 5 lần.
Tìm số có 3 chữ số đó.
Bài 27: Khi xoá đi chữ số hàng trăm của một số có 3 chữ số thì số đó giảm đi 9 lần.
Tìm số có 3 chữ số đó.
Bài 28: Khi xoá đi chữ số hàng nghìn của một số có 4 chữ số thì số đó giảm đi 9
lần. Tìm số có 4 chữ số đó.
* Loại 3: Các bài toán về số tự nhiên và tổng các chữ số của nó.
Bài 29:Tìm một số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tổng các chữ số
của nó.
Bài 30:Tìm số tự nhiên có 2 chữ số. Biết rằng:
a)Số đó gấp 6 lần tổng các chữ số của nó.
b) Số đó gấp 7 lần tổng các chữ số của nó.
c) Số đó gấp 8 lần tổng các chữ số của nó.
d) Số đó gấp 9 lần tổng các chữ số của nó.
Bài 31: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ

số của nó ta được thương bằng 5 và dư 12.
Bài 32: Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu lấy số đó chia cho tổng các chữ
số của nó ta được thương bằng 11.
Bài 33:Các chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 2 chữ số là 2 số
lẻ liên tiếp. Khi chia số đó cho tổng các chữ số của nó ta được thương bằng 4 và dư
9. Tìm số có 2 chữ số đó.
*Loại 4: Các bài toán về số tự nhiên và hiệu các chữ số của nó.
Bài 34: Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó chia cho hiệu các chữ số của nó
được thương bằng 28 và dư 1.
Bài 35:Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng lấy số đó chia cho hiệu của chữ hàng chục
và hàng đơn vị của nó được thương bằng 26 và dư 1.
Bài 36:Tìm một số có 2 chữ số, biết rằng số đó gấp 21 lần hiệu của chữ hàng chục
và hàng đơn vị .
*Loại 5: các bài toán về số tự nhiên và tích các chữ số của nó.
Bài 37:Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó gấp 5 lần tích các chữ số
của nó.
Bài 38:Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó gấp 3 lần tích các chữ số
4


của nó.
Bài 39:Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu chia số đó cho tích của các chữ
số của nó được thương bằng 5 dư 2 và chữ số hàng chục gấp ba chữ số hàng đơn vị.
Dạng 3: Các bài toán giải bằng phương pháp thử chọn.
Bài 40: Biết rằng hiệu giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của một số lẻ có 2 chữ
số bằng 3. Nếu thêm vào số đó 3 đơn vị ta được số có 2 chữ số giống nhau. Tìm số
đó.
Bài 41: Chữ số hàng chục của một số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau gấp 2 lần chữ
số hàng đơn vị. Nếu lấy tích của chữ số hàng chục và hàng đơn vị chia cho chữ số
hàng trăm ta được thương bằng 8. Tìm số đó.

Bài 42:Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng tổng các chữ số của số đó bằng 18,
tích các chữ số của nó bằng 64 và nếu viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại
thì số đó không thay đổi.
Bài 43:Tìm số có 4 chữ số, biết rằng số đó cộng với số có hai chữ số tạo bởi chữ số
hàng nghìn, hàng trăm và số có 2 chữ số tạo bởi chữ số hàng chục và hàng đơn vị
của số đó ta được tổng là 7968.
Bài 44:Các chữ số hàng nghìn hàng trăm , hàng chục và hàng đơn vị của một số tự
nhiên có 4 chữ số theo thứ tự là 4 số tự nhiên liên tiếp. Số này sẽ thay đổi như thế
nào nếu ta viết các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại?
Bài 45: Các chữ số hàng nghìn hàng trăm , hàng chục và hàng đơn vị của một số tự
nhiên có 4 chữ số theo thứ tự là 4 số lẻ liên tiếp. Số này sẽ thay đổi như thế nào nếu
ta viết các chữ số của nó theo thứ tự ngược lại?
Bài 46: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số, biết rằng tích các chữ số của số đó là số tròn
chục có hai chữ số, nếu bớt số đó đi 3 đơn vị ta được số có 2 chữ số giống nhau.
Bài 47: Các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị của một số tự nhiên có 3
chữ số theo thứ tự là 3 số lẻ liên tiếp. Khi bớt số đó đi 24 đơn vị ta được số có 3 chữ
số giống nhau và chia hết cho 5. Tìm số đó.
Bài 48:Các chữ số hàng trăm, hàng chục và hàng đơn vị của một số chẵn có 3 chữ số
theo thứ tự là 3 số tự nhiên liên tiếp. Tổng các chữ số của nó bằng 9. Tìm số đó.
Bài 49:Tổng các chữ số của một số chẵn có 4 chữ số bằng 22, tích các chữ số của nó
là số tròn chục. Khi đổi chỗ chữ số hàng trăm và chữ số hàng đơn vị hoặc chữ số
hàng nghìn và chữ số hàng chục thì số đó không thay đổi. Tìm số đó
Dạng 4: Các bài toán về xét các chữ số tận cùng của số
Ghi nhớ:
1- Chữ số tận cùng của một tổng bằng chữ số tận cùng của tổng các chữ số
hàng đơn vị của các số hạng trong tổng đó.
2- Chữ số tận cùng của một tích bằng chữ số tận cùng của tích các chữ số hàng
đơn vị của các thừa số trong tích đó.
3- Tổng 1+ 2 + 3 + 4 + …..+ 9 có chữ số tận cùng bằng 5.
5

4- Tích 1 × 3 × 5 × 7 × 9 có chữ số tận cùng bằng 5.
5- Tích a × a không thể có chữ số tận cùng bằng 2, 3, 7 hoặc 8.
Bài luyện tập
Bài 50:Không thực hiện các phép tính, hãy cho biết chữ số hàng đơn vị của mỗi kết
quả sau:
a) ( 2001 + 2002 + 2003 +…+ 2009) – ( 21 + 32 + 43 +…+ 98 + 19)
b) ( 12 + 23 + 34 +…+ 89 + 91) × 91 × 73 × 55 × 37 × 19
c) 123 × 235 × 347 × 457 × 561 - 71 × 73 × 75 × 77 × 79
Bài 51:Có thể thay a, b trong phép tính sau bởi những chữ số thích hợp để được một
phép tính đúng hay không? Tại sao?
a) 12a × 12a = a53b8
b) 3b × 3b = 17a7
c) 9a × 9a = 8643
Bài 52: Tích sau có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ?
a) 13 × 14 × 15 × .... × 22
b) 1 × 2 × 3 × .... × 50.
Bài 53 : Không thực hiện phép tính, hãy cho biết các kết quả sau có tận cùng bằng
chữ số nào?
a) ( 1999 + 2378 + 4545 + 7956) – ( 315 + + 598 + 736 + 89);
b) 1 × 3 × 5 × …. × 99;
c) 6 × 16 × 116 × 1216 × 11996;
d) 31 × 41 × 51 × 61 × 71 × 81 × 91;
e) 11 × 13 × 15 × 17 + 23 × 25 × 27 × 29 + 31 × 33 × 35 × 37 + 45 × 57 × 49 ×
51;
g) 56 × 66 × 76 × 86 – 51 × 61 × 71 × 81.
Bài 54:Tích 1 × 2 × 4 × ....98 × 99 × 100 có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ?
Bài 55 : Tích sau đây có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 ?
a) 85 × 86 × 87 × .... × 94;

b) 11 × 12 × ..... × 20 × 53 × 54 × ….. × 62.
Bài 56: Không thực hiện các phép tính, hãy xét xem các kết quả sau đây đúng hay
sai ? GiảI thích tại sao?
a) 16358 - 6 × 16 × 46 × 56 = 120;
b) abc × abc - 853467 = 0;
c) 11 × 21 × 31 × 41 - 19 × 25 × 37 = 110.
Bài 57: Có thể thay mỗi chữ trong phép tính sau bởi chữ số thích hợp để được một
phép tính đúng hay không ? Tại sao ?
a) 7958 : 3b = a3b ;
b) a 2303 : b5cd = 2d .
II. CÁC BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ CÁCH ĐỀU( 5 DẠNG)
GHI NHỚ
SSH = (SL –SB) : KC + 1
Tổng = ( SL+ SB) x SSH : 2
6


SL = ( SSH – 1) x KC + SB
SB = SL – ( SSH – 1) x KC
BÀI LUYỆN TẬP
Dạng 1: Viết thêm số hạng vào trước, sau hoặc giữa một dãy số
Bài 1: Hãy viết tiếp 2 số hạng tiếp theo của dãy số sau :
a.
3, 5, 8, 13, 21, …;…
d. 0, 2, 4, 6, 12, 22, …;…
b.
1, 5, 8, 75,…;…
e. 0, 3, 7, 12, …;…
c.
1, 3, 4, 7, 11, 18, …;…

g. 1, 2, 6, 24, …;…
Bài 2: Viết thêm 2 số hạng thích hợp vào mỗi dãy số sau:
a.
105, 108, 111, 114, 117, …;…
e. 1, 2, 3, 6, 10, 15, …;…
b.
1, 2, 3, 5, 8, 13, …;…
g. 2, 6, 12, 20, 30, 42, …;…
c.
1, 2, 3, 6, 12, 24, …;…
h. 2, 12, 30, 56, 90, …;…
d.
1, 4, 9, 16, 25, 36,…;…
i. 1, 2, 6, 24, 120, …;…
Dạng 2: Kiểm tra một số cho trước có thuộc với dãy số đã cho hay không?
Bài 3: Xác định các số tự nhiên sau có thuộc dãy số đã cho hay không ?
a.
Số15, 124 có thuộc dãy số 45, 48, 51, 54.
b.
Số 1000, 729, 1110 có thuộc dãy số 3, 6, 12, 24.
Bài 4: Tìm 2 số hạng đứng đầu của dãy số sau :
…;…; 75, 79, 83. Biết rằng dãy số trên có 20 số hạng.
Bài 5: Cho dãy số : 27, 36, 45, 54, 63, 72, …
a.
Số hạng thứ 18 của dãy là số nào ?
b.
Số 2193 có thuộc dãy số trên không?
Bài 6: Cho dãy số : 1, 4, 7, 10, ..., 31, 34, ...
a) Tìm số hạng thứ 100 trong dãy. b) Số 2002 có thuộc dãy này không?
Bài 7: Cho dãy số : 3, 18, 48, 93, 153, ...

a) Tìm số hạng thứ 100 của dãy.

b) Số 11703 có thuộc dãy số trên không?

Dạng 3: Tìm các số hạng của dãy số
Bài 8: a) Có bao nhiêu số có 2 chữ số chia hết cho 3
c) Có bao nhiêu số lẻ có 3 chữ số chia hết cho 9.
Bài 9 : Dãy số sau có bao nhiêu số ?
125 ; 130 ; 135 ; 140 ; 145 ; 150 ; .... ; 250
Bài 10: Cuốn SGk toán 4 có 220 trang.Hỏi phải dùng bao nhiêu lượt chữ số để đánh
thứ tự số trang cuốn sách đó ?
Bài 11: Để đánh thứ tự số trang của một cuốn sách, người ta đã dùng 648 lượt chữ
số cả thảy. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu trang ?
Bài 12: Để đánh thứ tự các nhà trên một đường phố người ta đã dùng các số chẵn để
đánh thứ tự các nhà của dãy phố thứ nhất và các số lẻ để đánh thứ tự các nhà của dãy
phố thứ 2. Hỏi số nhà cuối cùng của dãy chẵn là số bao nhiêu ? Biết rằng khi đánh
thứ tự dãy đó người ta đung 424 lượt chữ số cả thảy.
7


Bài 12: Cho 8 số tự nhiên ở giữa số 13 và 40. Hãy viết 10 số đó, biết rằng hiệu số
liền sau và số liền trước là một số không đổi.
Bài 13: Viết dãy số cách đều biết số hạng đầu tiên là 1 và số hạng thứ 20 là 77 .
Bài 14: Cho dãy số tự nhiên gồm 10 số hạng có tổng bằng 3400, biết rằng mỗi số
sau hơn số liền trước là 10 đơn vị. Tìm số hạng đầu tiên và số hạng cuối cùng.
Bài 15: Cho dãy số cách đề gồm 9 số hạng có số hạng thứ 5 là 19 và số hạng thứ 9 là
35. Hãy viết đủ các số hạng của dãy số đó.
Dạng 4: Các bài toán tính tổng các số hạng của dãy sô
Bài 15: Tìm tổng các số lẻ có 2 chữ số chia hết cho 3.
Bài 16: Một rạp hát có 18 dãy ghế, dãy đầu có 14 ghế, mỗi dãy sau hơn dãy trước 1

ghế. Hỏi rạp hát đó có bao nhiêu chỗ ngồi ?
Bài 17: Tính các tổng sau:
a) 20 số chẵn đầu tiên.
b) 30 số lẻ đầu tiên.
Dạng 5:: Các bài toán về dãy chữ
Bài 18: Một người viết liên tiếp nhóm chữ: SAMSONTHANHHOA… tạo thành
dãy.
a) Hỏi chữ cái thứ 2003 trong dãy đó là chữ gì?
b) Một người đếm trong dãy được tất cả 2001 chữ A. Hỏi dãy đó có bao nhiêu chữ
S, bao nhiêu chữ H, bao nhiêu chữ T.
c) Một người đếm trong dãy được 2003 chữ H cả thảy. Hỏi người đó đếm đúng hay
sai ? Tại sao ?
d) Người ta tô màu các chữ cái trong dãy lần lượt theo thứ tự Xanh- đỏ- tím- vàngnâu. Hỏi chữ cái thữ 2003 tô màu gì?
Bài 19: Một người viết liên tiếp nhóm chữ CHAMHOCCHAMLAM thành dãy.
Hỏi:
a) Chữ cái thứ 1000 trong dãy là gì ?
b) Người ta đếm được trong dãy 1200 chữ H thì đếm được bao nhiêu chữ A?
c) Một người đếm trong dãy được 1996 chữ C. Hỏi người đó đếm được đúng hay
sai ? Tại sao ?
Bài 20: Một người viết liên tiếp nhóm chữ: TOQUOCVIETNAM… tạo thành
dãy.Hỏi:
a. Chữ cái thứ 1996 trong dãy đó là chữ gì?
b.Một người đếm trong dãy được tất cả 50 chữ T. Hỏi dãy đó có bao nhiêu chữ O,
bao nhiêu chữ L?
c. Một người đếm trong dãy được 1995 chữ O . Hỏi người đó đếm đúng hay sai ?
Tại sao ?
d. Người ta tô màu các chữ cái trong dãy lần lượt theo thứ tự Xanh- đỏ- tím- vàng.
Hỏi chữ cái thữ 1995 trong dãy được tô màu gì?
Bài 21: Người ta viết liên tiếp các chữ cái: V, I, E, T, N, A, M thành dãy VI ET
NAM ... Chữ cái thứ 2000 là chữ gì?

8


III. TRUNG BÌNH CỘNG (LỚP 4)
GHI NHỚ
1. Muốn tìm trung bình cộng của nhiều số ta lấy tổng chia cho số các số hạng.
2. Muốn tìm tổng các số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số các số hạng.
3. Trong dãy số cách đều:
- Trung bình cộng của một dãy gồm số lẻ các số cách đều nhau thì bằng số ở chính
giữa của dãy số đó.
VD : Cho dãy số : 1; 3; 5; 7; 9; 11, 13
TBC của dãy số gồm số các số lẻ cách đều nhau bằng số ở chính giữa của dãy
số.
Vậy TBC của dãy số trên bằng 7
- Trung bình cộng của một dãy số chẵn các số cách đều nhau thì bằng trung bình
cộng của một cặp số cách đều hai đầu dãy số.
VD : Cho dãy số : 1; 3; 5; 7; 9; 11
TBC của dãy số trên = (1 + 11) : 2 = (3 + 9) : 2 = (5 +7) : 2 = 6
4. Một số bằng trung bình cộng của các số còn lại thì số đó chính bằng trung bình
cộng của tất cả các số đã cho
VD : TBC của ba số 3; 8 và 13 là 8.
Ta thấy 8 bằng TBC của ba số và 8 cũng bằng TBC của hai số còn lại 3 và 13 :
(3 + 13 ) : 2 = 8
5. Trong các số, nếu có một số lớn hơn mức trung bình cộng của các số n đơn vị thì
trung bình cộng của các số đó bằng tổng của các số còn lại cộng với n đơn vị rồi
chia cho các số hạng còn lại đó.
Ví dụ: An có 20 viên bi, Bình có số bi bằng

1
số bi của An. Chi có số bi hơn

2

mức trung bình cộng của ba bạn là 6 viên bi. Hỏi Chi có bao nhiêu viên bi?
Bài giải
Số bi của Bình là : 20 x

1
= 10 (viên)
2

Nếu Chi bù 6 viên bi cho hai bạn còn lại rồi chia đều thì số bi của ba bạn sẽ
bằng nhau và bằng trung bình cộng của cả ba bạn.
Vậy trung bình cộng số bi của ba bạn là: (20 + 10 + 6) : 2 = 18 (viên)
Số bi của Chi là:
18 + 6 = 24 (viên)
Đáp số: 24 viên bi
6. Trong các số, nếu một số kém trung bình cộng của các số đó n đơn vị thì trung
bình cộng của các số đó bằng tổng các số còn lại trừ đi n đơn vị rồi chia cho số
lượng các số hạng còn lại.
Ví dụ : Có ba tổ trồng cây, tổ I trồng được 8 cây, tổ II trồng được 10 cây. Tổ III
trồng được ít hơn số trung bình cộng của cả ba tổ là 2 cây. Hỏi trung bình mỗi tổ đã
trồng được bao nhiêu cây và số cây tổ ba đã trồng được
Cách giải :
Vì tổ III trồng ít hơn số trung bình cộng của cả ba tổ là 2 cây, suy
ra tổ III đã được bù 2 cây từ tổ 1 và tổ 2 để đạt số cây trung bình.
Số cây trung bình mỗi tổ trồng được là : (8 + 10 - 2 ) : 2 = 8 (cây)
Số cây tổ III đã trồng được là : 8 - 2 = 6 (cây)
9

Lưu ý: + Ở dạng này cần đọc kĩ xem số hạng chưa biết lớn hơn (hay bé hơn) số
trung bình cộng.
+ Nếu số hạng chưa biết lớn hơn số trung bình cộng là a đơn vị ; chứng tỏ số hạng
đó phải bù cho các số hạng còn lại đúng a đơn vị để được số trung bình cộng.
+ Nếu số hạng chưa biết bé hơn số trung bình cộng là a đơn vị ; chứng tỏ số hạng đó
đã được bù từ các số hạng còn lại đúng a đơn vị để được số trung bình cộng.
Cách giải :
Bước 1 : Xác định các số hạng đã cho (a1; a2 ; a3 ; …)
Bước 2 : Tính số trung bình cộng bằng cách :
+ Tính tổng các số hạng đã biết : số hạng 1 + số hạng 2 + số hạng 3 …
+ Thêm (hoặc bớt) a đơn vị vào tổng tìm được.
+ Chia tổng đó cho số số hạng đã biết.
Bước 3 : Tính số hạng còn lại bằng cách : Lấy số trung bình cộng rồi cộng (hoặc
trừ) với a.
7. Bài toán có thêm một số hạng để mức trung bình cộng của tất cả tăng thêm n đơn
vị, ta làm như sau:
Bước 1: Tính tổng ban đầu
Bước 2: Tính trung bình cộng của các số đã cho
Bước 3: Tính tổng mới = (trung bình cộng của các số đã cho + n) x số lượng các số
hạng mới.
Bước 4: Tìm số đó = tổng mới - tổng ban đầu
Ví dụ: Một ô tô trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 40km, trong 3 giờ sau, mỗi giờ đi
được 50 km. Nếu muốn tăng mức trung bình cộng mỗi giờ tăng thêm 1km nữa thì
đến giờ thứ 7, ô tô đó cần đi bao nhiêu ki-lô-mét nữa?
Bài giải
Trong 6 giờ đầu, trung bình mỗi giờ ô tô đi được: (40 x 3 + 50 x 3 ) : 6 = 45 (km)
Quãng đường ô tô đi trong 7 giờ là : (45 + 1) x 7 = 322 (km)
Giờ thứ 7 ô tô cần đi là: 322 - (40 x 3 + 50 x 3) = 52 (km)
BÀI LUYỆN TẬP
Bài 1: Tìm số trung bình cộng các số sau:

a) 3; 7;11;15; 19
b) 2001; 2002; 2003; 2004; 2005.
c) 2,5 ; 3,5 ; 4,5 ; 5,5 ; 6,5
d) Các số 7; 9; 11; …. ; 19; 21
e) Các số tròn chục có 2 chữ số
Bài 2: Lớp 5A góp sách tặng các bạn vùng bị bão lụt. Tổ Một và Tổ Hai góp được
30 quyển; Tổ Ba góp được 18 quyển. Hỏi trung bình mỗi tổ góp được bao nhiêu
quyển?
Bài 3: Một xí nghiệp, 3 tháng đầu sản xuất được 3427 xe đạp, 2 tháng sau sản xuất
được 2343 xe đạp. Hỏi trung bình mỗi tháng xí nghiệp đó sản xuất được bao nhiêu
xe đạp?
10


Bài 4: Hồng và Thu trồng cây ở vườn trường. Ngày đầu 2 bạn trồng được 24 cây,
ngày sau trồng được 32 cây. Hỏi trung bình mỗi ngày, một bạn trồng được bao
nhiêu cây?
Bài 5: Tính trung bình cộng của các số chẵn từ 10 đến 20.
Bài 6: Khi đánh số trang của một quyển sách người ta thấy trung bình cộng mỗi
trang phải dùng 2 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang.
Bài 7: Một đồn 9 thuyền chở than. 4 thuyền đầu, mỗi thuyền chở 5 tấn than, còn
lại mỗi thuyền chở 41 tạ than. Hỏi trung bình mỗi thuyền chở được bao nhiêu tạ
than?
Bài 8: Trung bình cộng của 2 số là 15. Biết một số là 19. Tìm số còn lại?
Bài 9: Trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được 125 m vải. Ngày đầu của hàng bán
được 135 m vải. Hỏi ngày sau cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải?
Bài 10: Tìm hai số. Biết trung bình cộng của chúng là 375 và số bé là số nhỏ nhất
có 3 chữ số.
Bài 11: Một người đi xe đạp. Trong 3 giờ đầu, mỗi giờ đi được 16 km; trong 2 giờ
sau, mỗi giờ đi được 11 km. Hỏi trung bình mỗi giờ người đó đi được bao nhiêu

km?
Bài 12 : An có 36 hòn bi. Bình có số bi bằng ¾ số bi của An. Hồ có số bi bằng 2/3
tổng số bi của 2 bạn. Hỏi trung bình mỗi bạn có bao nhêu hòn bi?
Bài 13: Một cửa hàng ngày đầu bán hết 15 tạ gạo, ngày thứ hai bán gấp 3 lần ngày
đầu, ngày thứ ba bán bằng 2/3 số gạo ngày thứ hai. Hỏi trung bình mỗi ngày cửa
hàng đó bán được bao nhiêu kg gạo?
Bài 14:Học kì này Bình có 4 bài kiểm tra tốn. Sau 3 bài kiểm tra, Bình tính điểm
trung bình thì được 6 điểm. Để trung bình điểm kiểm tra tốn của cả 4 bài là 7 điểm
thì đến bài kiểm tra thứ tư Bình phải được mấy điểm?
Bài 15: Với 4 chữ số 1, 3, 5, 7. Em viết được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau?
Tính trung bình cộng các số đó.
Bài 16: Tùng và Tân chung tiền mua một quả bóng. Tùng góp vào 2500 đồng, còn
Tân góp vào nhiều hơn trung bình cộng của số tiền hai bạn là 500 đồng, như vậy mới
đủ tiền mua một quả bóng. Hỏi quả bóng đó giá bao nhiêu?
Bài 17: Trung có 12 cái kẹo. Tâm có 13 cái kẹo. Trà có số kẹo nhiều hơn trung bình
số kẹo của cả ba bạn 3 cái kẹo. Hỏi Trà có bao nhiêu cái kẹo.
Bài 18: Mùi có 20 viên bi, Ất có 22 viên bi, Bính có số bi hơn số trung bình cộng số
bi của 3 bạn là 6 viên. Hỏi Bính có bao nhiêu viên bi?
Bài 19: Cho 3 phân số. Biết trung bình cộng của chúng bằng 7/6. Nếu tăng số thứ
nhất lên 2 lần, thì trung bình cộng của chúng sẽ bằng 41/30. Nếu tăng số thứ hai lên
2 lần, thì trung bình cộng của chúng bằng 13/9. Tìm 3 phân số đã cho.
Bài 20: Một cửa hàng bán vải trong 3 ngày. Ngày đầu bán được 98 m, ngày thứ
hai bán được hơn ngày đầu 5 m nhưng kém ngày thứ ba 5 m. Hỏi trung bình mỗi
ngày cửa hàng bán được bao nhiêu mét vải?
Bài 21: Một đội đắp đường ngày đầu đắp được 150 m. Ngày thứ hai đắp được 100

11


m.Ngày thứ ba đắp được gấp hai lần ngày thứ hai. Hỏi trung bình mỗi ngày đội

đó
đắp được bao nhiêu mét đường?
Bài 22: Số đo chiều cao của 5 học sinh lớp Năm lần lượt là: 148 cm; 146 cm ;
144 cm ; 142 cm; 140 cm. Hỏi trung bình số đo chiều cao của mỗi cm là bao
nhiêu xăng-ti-mét?
Bài 23: Một ổ tơ chạy trong 2 giờ đầu , mỗi giờ chạy được 60km và 3 giờ sau, mỗi
giờ chạy được 50km. Hỏi trung bình mỗi giờ ơ tơ chạy được bao nhiêu ki – lơ – mét
IV. BIỂU THỨC CHỨA CHỮ (LỚP 4)
BÀI LYỆN TẬP
Bài 1: Viết giá trị của biểu thức vào ơ trống
A
25
a + 23 789
234 x a
1200 : a
20 456 - 800 : a
Bài 2: Tính giá trị biểu thức sau:
a) 2 578 396 – 2345 x m với m = 23

a
b

1500
6

axb
a- b
80 421 - a : b
b) n : 35 x p với n = 22 120 ; p = 632

c) 6167 + p : q với p = 4480 ; q = 32
d) a : b x c + 298

với a= 3 584 ; b = 56 ; c = 43

Bài 3: Tính:
a) (m + n) x p biết m = 30 ; n = 40 ; p = 8
b) 2015 x T + 2015 x M + 2015 x N , biết T + M + N = 100
c) A : 30 + B : 30, biết A + B = 5790
d) C : 60 – D : 60 , biết C – D = 6300
e) 456 x P + 456 x Q – 456 , biết P + Q – 1 = 1000
Bài 4: Tìm giá trị của số tự nhiên a để biểu thức sau có giá trị lớn nhất, giá trị lớn
nhất đó là bao nhiêu?

A = 2006 + 720 : (a - 6)

Bài 5: Tính giá trị của biểu thức m x 2 + n x 2 + p x 2, biết:
12


a) m = 2006, n = 2007, p = 2008

b) m + n + p = 2016

Bài 6: Tính giá trị của biểu thức M, với a = 119 và b = 0, biết:
M = b: (119 x a + 2005) + (119 : a - b x 2005)
V. PHÂN SỐ (LỚP 4)
A- Tính cơ bản của phân số
1. Khi ta cùng nhân hoặc cùng chia cả tử và mẫu số của một phân số với cùng một
số tự nhiên lớn hơn 1, ta đươc một phân số mới bằng phân số ban đầu.

2. Vận dụng tính chất cơ bản của phân số:
a. Rút gọn phân số
b. Quy đồng mẫu số - Quy đồng tử số:
B. Bốn phép tính với phân số
1. Phép cộng (trừ) phân số
* Hai phân số cùng mẫu: Cộng (trừ) tử số cho nhau và giữ nguyên mẫu số.
* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số 2 phân số rồi đưa về trường hợp cộng 2 phân số có cùng
mẫu số.
* Cộng (trừ) một số tự nhiên với một phân số.
- Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số bằng mẫu số của phân số đã cho.
- Cộng (trừ) hai tử số và giữ nguyên mẫu số.
- Một phân số trừ đi số 0:

a
a
−0 =
b
b

3. Phép nhân phân số
Cách nhân: : Ta nhân tử số với tử số , nhân mẫu số với mẫu số.
a
a
x0 = 0 x = 0
b
b

* Chú ý: Thực hiện phép trừ 2 phân số:
1 1 2 1 1

1
1 1
1
− = − = =
Do đó: − =
1 2 2 2 2 1x 2
1 2 1x 2
1 1 3 2 1
1
1 1
1
− = − = =
Do đó: − =
2 3 6 6 6 2 x3
2 3 2 x3
1 1 4 3
1
1
1 1
1
− =
−
=
=
Do đó: − =
3 4 12 12 12 3 x 4
3 4 3x4
1
1
n +1

n
1
1
1
1
−
=
−
=
−
=
Do
đó:
n n + 1 n × (n + 1) n × (n + 1) n × (n + 1)
n n + 1 n × ( n + 1)

- Muốn tìm giá trị phân số của một số ta lấy phân số nhân với số đó.
1
1
của 6 ta lấy: × 6 = 3
2
2
1
1
1 1 1
Tìm của ta lấy: × =
2
3
2 3 6

Ví dụ: Tìm

4. Phép chia phân số
13


. Cách làm:: Ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược
b. Quy tắc cơ bản:
- Số 0 chia cho một phân số:

0:

a
= 0.
b

C. So sánh phân số
1. Hai phân số có cùng mẫu số, PS nào có tử số lớn hơn thì lớn hơn, PS nào có tử số
bé hơn thì bé hơn.
2. Hai phân số có cùng tử số, PS nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn, PS nào có mẫu
số bé hơn thì lớn hơn.
3. Hai phân số khác cả tử số và mẫu số thì ta làm theo các cách sau :
Cách 1 : So sánh phân số bằng cách quy đồng mẫu số, quy đồng tử số
a) Quy đồng mẫu số
Bước 1: Quyđồng mẫu số
Bước 2: So sánh phân số vừa quy đồng
b) Quy đồng tử số
Bước 1: Quy đồng tử số
Bước 2: So sánh phân số đã quy đồng tử số
Cách 2: So sánh phân số với phân số trung gian:

Nếu hai phân số

c
a
và có a > c và b < d hoặc a <c và b > d ( tử số của phân số này
b
d

lớn hơn tử số của phân số kia đồng thời mẫu số của phân số này bé hơn mẫu số của
phân số kia hoặc ngược lại) thì ta chọn phân số trung gian
Khi chọn phân số trung gian ta có 2 cách chọn:
+ Cách 1: Chọn TS của phân số thứ nhất làm tử số của phân số trung gian và mẫu số
của phân số thứ hai làm mẫu số của phân số trung gian.
+ Cách 2: Chọn tử số của phân số thứ hai làm TS của phân số trung gian và mẫu số
của phân số thứ nhất làm MS của phân số trung gian.
15
23
và
37
31
15
15
15
23
Ta thấy:
<
;
<
37
31

31
31

VD : So sánh

Chọn phân số trung gian là
Nên

15
31

15
23
<
37
31

Cách 3: So sánh phần bù:
Nếu hai phân số

a
c
và
(đều bé hơn 1) mà b - a = d - c (hiệu mẫu số và tử số của
b
d

hai phân số bằng nhau) thì ta so sánh phần bù.
Ví dụ:

33
45
và
35
47

33
2
45
2
=1- ;
=135
35
47
47
2
2
2
2
33
45
Vì
>
nên 1 < 1Vậy:
<
35
47
35
47
35

47
33
2
45
2
Cách 2: Ta thấy: 1 = ; 1=
35
35
47
47

Cách 1: Ta thấy:

14


Vì

2
2
33
45
>
nên
<
35
47
35
47

Cách 4: So sánh phần hơn (phần thừa):
Nếu hai phân số

a
c
và ( đều lớn hơn 1) mà a - b = c - d ( hiệu giữa tử số và mẫu số
b
d

của hai phân số bằng nhau) thì ta so sánh phần thừa.
79
95
79
4
và
Ta thấy:
=1+
75
91
75
75
4
4
4
4
79
95
>
nên 1 +
>1+

. Vậy:
>
75 91
75
91
75
91

Ví dụ:
Vì

95
4
=1+
91
91

Cách 5: So sánh với đơn vị
Nếu hai phân số

a
c
và có 1 phân số lớn hơn đơn vị, một phân số bé hơn đơn vị
b
d

Chú ý: Mọi số tự nhiên đều viết được phân số có tử số là số tự nhiên đó và mẫu số
là 1
Thương có thể viết được dưới dạng phân số có tử số là số bị chia, mẫu số là số
chia.

BÀI LUYỆN TẬP
Bài 1: Viết các thương sau dưới dạng phân số
2 :3 = ..............

15 : 11 = .............

23 :23 = ...............

65 : 71 = ...............

Bài 2: Viết các số tự nhiên sau thành phân số:
3 = ..............

1 = ................

25 = ...............

71 = ............... 112 = .............

Bài 3: Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản:
5
= …….. …
10
37
= ............
111

12
= …………
14

25
= ...............
75

25
15
= ................
= .....................
100
18
48
813813
= ..............
= ....................
16
126126

Bài 4: Quy đồng mẫu số các phân số sau:
4
5
và
5
8
5
1
e) và
6
8

a)

6
4
và
7
9
2 3 1
f) ; ;
3 4 2

b)

2
5
và
3
12
1 3
5
g) ; và
3 4
6

c)

d)

3
7
3

5
và
đ) và
7
10
4
8
5
7
h)
và
12
18

Bài 5: So sánh các phân số sau:
7
5
và
9
9
4
5
đ)
và
5
8

a)

12

và
125
6
4
e)
và
7
9

b)

91
125

8
8
và
11
9
2
5
f) và
3
12

c)

15

ab

ab
và
25
27
5
7
g)
và
12
18

d)


Bài 6: So sánh các phân số sau bằng cách nhanh nhất
a)

125
127
và
121
129

b)

14
19
và
17
22

c)

13
14
và
12
13

d)

15
11
và
21
23

đ)

7
8
và
10
11

Bài 7: Hãy viết :
5
6
và
7

7
5
5
4 phân số nằm giữa 2 phân số và
6
7

a.

5 phân số nằm giữa 2 phân số

b.

Bài 8: Xếp các phân số , hỗn số sau theo thứ tự từ lớn đến bé:
7
3
6
9
;
;
;
: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ………….. . . . . .
7
7
7
7
9
9
9
9

b)
;
;
; : .................................................
11
9
12
8
14
23
15
9
1
3
c) ;
;
;
; 2 ; ;
15
30
12
10
3
5
3
Bài 9 : Hãy viết phân số
và 2 thành hai phân số có mẫu số chung là 5.
5

a)

........................................................................................................................................
Bài 10: Tính
7 5
9 9

12
+
125

1 2
+
2 3
5−

4
9

3-

11
7

5 4
−
6 8

9 3
:
12 4

4
11 5
+
9
18 6

5 1
−
8 4

15 3
6
4

4
7
x
9
5

1
2 4
+ :
6
3 5

18
+5
20

23
16
+
25
50

2
X8
9

2+

91
125

7
10

15
: 9
7

2:

7
9

9
3

1
- x
20 5
4
`14 7 3 9
: − :
8 12 8 5

Bài 11: Tính nhanh
1)

2
1
7
+ +
5
2
10

1 3 1
+ +
6 4 8

2)

3
17
17
2
x

+
x
5
21
21
5

12
8
3
8
x
x
35
9
35
9

3+

1
3
5
+
+2 +
+3+2
9
9
9
3× 4 × 7

;
12 × 8 × 9
4×5×6
12 × 10 × 8

7
7
2
7
x
+
x
;
9
24
9
24
12
9
11
9
4)
x
+
x
23
28
23
28

3)

16


1
1
1
328 468 435 432 164
x
x
x
x
)x(1) x ... x ( 1 )
99
100
2005
435 432 164 984 468
2000 2002 2001 2003 2006
1 1 1 1 1 1
x
x
x
x
x x x x x
6)
2001 2003 2002 2004 2000
2 6 12 20 30 42
 1  1  1  1
 1 − ÷ x  1 − ÷ x  1 − ÷x  1 − ÷

 2  3  4  5
(10,6524 + 0,3476) x125 x0,4 + 8
1995 19961996 199319931993
x
x
7)
4 x0,1x8 x0,25 x125
1996 19931993 199519951995

5) ( 1 -

8)

1997 x1996 − 1
1995 x1997 + 1996

254 x399 − 145
254 + 399 x 253

546,82 − 432,65 + 453,18 − 352,35
215 x 48 − 215 x 46 − 155 − 60

9)

1997 x1996 − 995
1995 x1997 + 1002

5932 + 6001x5931
5932 x6001 − 69

16,2 x3,7 + 5,7 x16,2 + 7,8 x 4,8 + 4,6 x 7,8
11,2 + 12,3 + 13,4 − 12,6 − 11,5 − 10,4

1
 1 9
10) ( 30 : 7 + 0,5 x3 − 1,5) x 4 −  : (14,5 x100)
2

 2

2

11) (1999 x1998 + 1998 x 1997 ) x ( 1 +
12) A=

1 1
1
:1 −1 )
2 2
3

1
1
1
1
1
+
+
+ ... +
+

1x 2 x3 2 x3 x 4 3x 4 x5
36 x37 x38 37 x38 x39
2

13) 1+ 1 +

1 1 1
1
1
1 + + + + ... + +
3 5 7
97 99
14) 1
1
1
1
1
+
+
+ ... +
+
1x99 3 x97 5 x95
97 x3 99 x1

2
1+

2
3

Bài 12 : Tìm X :
5 4
=
9 3

x+
x−

;

x-

1 13 5
= −
6 4 2

x -

2:x=

3
5
+
4
12

x-

4 2
=

9 3

5
8
+X = ;
8
5

;

2
9
=
7
14

x×

5 2
2
: =
6 3
7

Bài 13: Một ô tô giờ thứ nhất đi được

5
1
−X =
6

12

31
3
=
8
3

2
3
1
x :x=
3
5
2

x:5=

8
7

2
:x=2
3

4
6
quãng đường, giờ thứ hai đi được
13
13

quãng đường. Hỏi sau hai giờ ô tôt đi được bao nhiêu phần quãng đường
Bài 14 : Khu đất nhà Lan có

3
2
diện tích đất làm nhà, diện tích dùng để trồng rau.
5
7

Hỏi:
a) Diện tích đất làm nhà và trồng rau bằng bao nhiêu phần diện tích của khu vườn?
17


b) Diện tích làm nhà nhiêu hơn diện tích trồng rau bao nhiêu phần diện tích khu đất?
Bài 15: Buổi sáng lan đọc được

2
3
quyển sách. Buổi chiều Lan đọc được
quyển
5
7

sách. Hỏi Lan còn đọc bao nhiêu phần quyển sách nữa thì xong quyển sách?
Bài 16: Hai người cùng làm một công việc. Nếu người thứ nhất làm riêng thì trong 4
giờ thì xong. Nếu người thứ hai làm riêng thì trong 6 giờ thì xong. Hỏi nếu hai người
cùng làm chung thì trong 1 giờ làm được bao nhiêu công việc?
Bài 17: Hai vòi nước cùng chảy vào bể. Nếu vòi thứ nhất chảy riêng thì trong 2 giờ

thì đầy bể. Nếu vòi thứ hai chảy riêng thì trong 4 giờ thì chảy đầy. Hỏi nếu hai cả
hai vòi cùng chảy thì trong bao lâu thì đầy bể ?
Bài 18: Ba người chia nhau 7 200 000 đồng. Người thứ nhất được
thứ hai được

1
số tiền. Người
6

3
số tiền, còn lại bao nhiêu là của người thứ ba. Tính số tiền người thứ
8

ba được.
Bài 19: Ba người chia nhau một số tiền. Người thứ nhất được
hai được

1
số tiền. Người thứ
6

3
số tiền, còn lại 3 300 000 đồng là của người thứ ba. Tính số tiền của 3
8

người
Bài 20: Cô Lan mỗi tháng ăn hết
tiền tiêu vặt hết

1

1
số tiền lương, trả tiền nhà hết số tiền lương,
2
6

1
số tiền lương. Cuối tháng còn để dành được 600 000 đồng. Tính
5

số tiền lương của cô Lan mỗi tháng.
Bài 21: Một cửa hàng có 540 m vải. Buổi sáng bán được
bán được

1
số vải đó. Buổi chiều
5

5
số vải còn lại. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu mét vải?
8

Bài 22: Một cửa hàng có một số vải. Buổi sáng bán được
18

1
số vải đó. Buổi chiều
5


5

số vải còn lại. Sau khi bán cả ngày hôm đó, của hàng còn lại 440,5 m
8

bán được

vải. Hỏi trước khi bán cửa hàng đó có bao nhiêu mét vải?
VI. TÌM PHÂN SỐ CỦA MỘT SỐ (LỚP 4)
* Dạng tổng quát: Tìm

a
của M
b

* Cách làm : Ta lấy số đó nhân với tử số rồi chia cho mẫu số (Hoặc lấy số đó chia
a
a
của M là : M x (M x a : b hoặc M : b x a)
b
b

cho mẫu số rồi nhân với tử số)
VD: Tìm

2
của 126
3

2
của 126 là : 126 x
3

2
= 84 (126 x 2 : 3 hoặc 126 : 3 x 2)
3

BÀI LUYỆN TẬP
Bài 1: Tìm

3
của
5

a) 290 kg

b) 38,5

c) 1km 34 m

Bài 2: Lớp 4A có 21 học sinh nam , trong đó số bạn nữ bằng

d)

2
3

2
số học sinh nam.
3

Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ?

Bài 3: Lớp 4B có 10 bạn nữ, số bạn nam bằng

3
số bạn nữ. Hỏi lớp 4 B có bao
2

nhiêu học sinh?
Bài 4: Một sân trường hình chữ nhật có chiều rộng bằng 90m, chiều dài bằng

4
3

chiều rộng. Tính diện tích sân trường đó.
Bài 5: Nam có 27 viên bi gồm hai màu vàng và đỏ, trong đó số bi màu vàng bằng

2
3

tổng số bi. Tìm số bi màu đỏ?
Bài 6: An có 10 quyển vở, Bình có số vở bằng

3
số vở của An. Bình có bao nhiêu
2

quyển vở?
Bài 7: Cả 3 người thợ làm công được 270 000 đồng. Người thứ nhất được
người thứ hai được

2

số tiền. Tính tiền của người thứ ba.
5

19

1
số tiền,
2


1
số tiền, người thứ
6

Bài 8: Hai người chia nhau 720 000 đồng. Người thứ nhất được
hai được

1
số tiền, số tiền còn lại là của người thứ ba. Hỏi người thứ ba được bao
8

nhiêu tiền?
Bài 9: Một cửa hàng có một số xe máy. Ngày thứ nhất bán được
thứ hai bán được

2
số xe máy.Ngày
7

1

số xe máy thì còn lại 18 xe máy. Hỏi trước khi bán cửa hàng có
5

bao nhiêu xe máy?
Bài 10: Một cửa hàng có 240 m vải. Ngày thứ nhất bán được
hai bán được

1
số vải. Ngày thứ
4

3
số vải. Hỏi cửa hàng còn lại bao nhiêu mét vải? (HS làm 2 cách)
8

Bài 11 : Lớp 4B có 35 học sinh. Số học sinh nữ bằng

2
số học sinh cả lớp. Hỏi lớp
5

4A có bao nhiêu học sinh nam. (2 cách)
Bài 12: Lớp 4A có 18 học sinh nam. Số học sinh nữ bằng

2
3

số học sinh nam. Hỏi

lớp 4A có bao nhiêu học sinh ? (2 cách)

Bài 13: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 36m, chiều rộng bằng

2
chiều dài.
3

Tính chu vi và diện tích mảnh đất.
Bài 14: Một hình chữ nhật có chiều dài

3
m, chiều rộng bằng
5

3
chiều dài. Tính
4

chu vi và diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 15: Một cửa hàng có 15 tạ gạo. Đã bán

2
3

số gạo. Hỏi cửa hàng còn lại ? kg

gạo?
Bài 16: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 25m, rộng 18m. Người ta sử dụng
2
5

diện tích để đào ao, phần đất còn lại để làm vườn. Tính diện tích phần đất làm

vườn.
Bài 17: Chị Hồng có 42 cái kẹo, chị cho An

2
số kẹo, cho Bình
7

lại. Hỏi cuối cùng chị Hồng còn lại bao nhiêu cái kẹo?
20

3
số kẹo còn
5


Bài 18: Một cửa hàng có 196kg gạo. Ngày đầu bán được 84kg gạo ngày thứ hai bán
3/4 số gạo còn lại. Hỏi sau hai ngày bán cửa hàng còn lại bao nhiêu ki-lô -gam gạo.
Bài 19: Chị Hồng có 42 cái kẹo, chị cho An

2
3
số kẹo, cho Bình
số kẹo còn lại.
7
5

Hỏi cuối cùng chị Hồng còn lại bao nhiêu cái kẹo?
Bài 20: Mẹ cho Hoa 48000 đồng. Hoa mua cặp hết

2
3
số tiền, mua bút hết
3
4

số

tiền còn lại. Hỏi Hoa còn lại bao nhiêu tiền?
Bài 21: Lớp 4A có 40 học sinh. Cuối năm học, có
sinh TiênTiến,

2
5

3
số học sinh đạt danh hiệu học
8

số học sinh còn lại đạt danh hiệu học sinh Giỏi. Hỏi có ? học sinh

không đạt danh hiệu.
Bài 22: Một tấm vải dài 20m. Đã may áo hết
đem may các túi,mỗi túi hết

4
tấm vải đó. Số vải còn lại người ta
5

2
m. Hỏi may được tất cả bao nhiêu cái túi như vậy?
3

Bài 23: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 24m, rộng 15m. Người ta sử dụng
3
1
diện tích để trồng hoa,
diện tích để làm đường đi, phần diện tích còn lại để xây
8
5

bể nước. Tính diện tích bể nước.
VII. TÌM MỘT SỐ BIẾT GIÁ TRỊ PHÂN SỐ CỦA NÓ (LỚP 4)
* Dạng tổng quát: Tìm số A, biết

a
của A là C
b

* Cách làm : Ta lấy giá trị của phân số nhân với mẫu số rồi chia cho tử số (Hoặc lấy
giá trị của phân số chia cho tử số rồi nhân với mẫu số) A= C:

a
(C x b : a hoặc
b

C : a x b)
VD: Tìm một số, biết
Số đó là: 126 :

2
của nó là 126
3

2
= 189 (126 x 3 : 2 hoặc 126 : 2 x 3)
3

Bài 1 : Tìm một số, biết:
a)

4
của số đó là 360
5

b)

3
của số đó là 7,5 tấn
7

21

c)

5
của số đó là 3445 m
6

Bài 2: Lớp 4A có 18 học sinh nam và bằng

2
3

số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 4A có

bao nhiêu học sinh nữ.(2 cách)
Bài 3: Lớp 4B có 12 học sinh nữ. Số học sinh nữ bằng

2
số học sinh nam. Hỏi lớp
3

4A có bao nhiêu học sinh. (2 cách)
Bài 4: Lớp 4B có 15 học sinh nam. Số học sinh nam bằng

5
số học sinh nữ. Hỏi lớp
4

4B có bao nhiêu học sinh? (2 cách)
3
số học sinh giỏi của lớp 5A là 6 em. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu HS giỏi?
5
3
9
Bài 6 : Tìm chiều dài của một đoạn đường, biết
đoạn đó bằng km.

5
10
2
3
Bài 7 : Có hai thùng dầu. Biết
số dầu ở thùng thứ nhất là 24 lít.
số dầu ở
3
4

Bài 5 :

thùng thứ hai là 36 lít. Hỏi cả hai thùng có tất cả bao nhiêu lít dầu ?
Bài 8 : Khối 5 có 3 lớp. Biết

2
3
số học sinh của lớp 5A là 18 học sinh;
số học sinh
3
4

4
7

số học sinh của lớp 5C là 16 học sinh. Hỏi khối 5 có

của lớp 5B là 24 học sinh;

tất cả bao nhiêu học sinh ?

Bài 9 : Hải có một số tiền, Hải đã tiêu hết 45000 đồng. Như vậy số tiền đã tiêu bằng
2
số tiền Hải có ban đầu. Hỏi sau khi tiêu, Hải còn lại bao nhiêu tiền?
3

Bài 10 : Hùng có một số tiền, Hùng đã tiêu hết 36000 đồng. Như vậy số tiền đã tiêu
bằng

3
số tiền còn lại. Hỏi lúc đầu Hùng có bao nhiêu tiền?
4

VIII. TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU (LỚP 4)
1) Các đại lượng trong bài toán:
- Tổng của hai số - Hiệu của hai số
- Hai số cần tìm (Số lớn ; Số bé)
2) Cách làm (Công thức) :
Cách 1: Số bé = (Tổng - hiệu) : 2
Số lớn = Tổng – Số bé (Hoặc Số lớn = Số bé + hiệu)
Cách 2: Số lớn = ( Tổng + hiệu) : 2
Số bé = Tổng – số lớn (Hoặc Số bé = Số lớn - hiệu)
BÀI LUYỆN TẬP
Dạng1: Cho biết cả tổng lẫn hiệu của 2 số.
Bài 1. Tuổi bố và tuổi con cộng lại được 58 tuổi. Bố hơn con 38 tuổi. Hỏi bố bao
nhiêu tuổi, con bao nhiêu tuổi?
22


Bài 2. Lớp 5A có 29 hs. Số Hs trai hơn số hs gái là 3 em. Hỏi lớp 5A có bao nhiêu
học sinh trai, bao nhiêu hs gái?

Bài 3: Một hình chữ nhật có hiệu hai cạnh liên tiếp là 24 cm và tổng của chúng (nửa
chu vi) là 92 cm. Tính diện tích của hình chữ nhật đã cho.
Bài 4. Tìm hai số biết tổng của hai số bằng 42, hiệu của hai số bằng 10.
Bài 5. Hai lớp 4A và 4B trồng được 600 cây. Lớp 4A trồng được ít hơn lớp 4B là 50
cây. Hỏi mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây?
Bài 6.Tính nhẩm: Tổng của hai số bằng 8. Hiệu của chúng cũng bằng 8. Tìm hai số
đó.
Bài 7. Tìm 2 số biết tổng và hiệu của chúng lần lượt là:
a) 24 và 6;

b) 60 và 12;

c) 32,5 và 9,9

d)

3
3
và
4
8

Bài 8. Tuổi chị và tuổi em là 36 tuổi. Em kém chị 8 tuổi. Hỏi chị bao nhiêu tuổi, em
bao nhiêu tuổi?
Bài 9. Một thư viện trường học cho HS mượn 65 quyển sách gồm 2 loại : Sách giáo
khoa và sách đọc thêm. Số sách giáo khoa nhiều hơn số sách đọc thêm 17 quyển.
Hỏi thư viện đó đã cho học sinh mượn mỗi loại bao nhiêu quyển sách?
Bài 10. Hai phân xưởng làm được 1200 sản phẩm. Phân xưởng thứ nhất làm được ít
hơn phân xưởng thứ hai 120 sản phẩm. Hỏi mỗi phân xưởng làm được bao nhiêu sản
phẩm?

Bài 11. Thu hoạch từ hai thửa ruộng được 5 tấn 2 tạ thóc. Thu hoạch được ở thửa
ruộng thứ nhất được nhiều hơn ở thửa ruộng thứ hai 8 tạ thóc. Hỏi thu hoạch được ở
mỗi thửa ruộng bao nhiêu ki-lô-gam thóc?
Bài 12. Hai thùng chứa được tất cả 600 lít nước. Thùng bé chứa được ít hơn thùng to
120l nước. Hỏi mỗi thùng chứa được bao nhiêu lít nước?
Bài 13: Cả ngày cửa hàng bán được tất cả 12,5 tạ gạo. Ngày đầu bán nhiều hơn ngày
sau 2 tạ. Hỏi mỗi ngày cửa hàng của hàng bán được bao nhiêu tạ gạo?
Bài 14: Hai thửa ruộng có diện tích 676,4 m 2 . Thửa ruộng thứ nhất có diện tích nhỏ
hơn thửa ruộng thứ hai là 74,2 m 2 . Tính diện tích mỗi thửa ruộng.
Dạng2: Cho biết tổng nhưng ẩn hiệu.
Bài 1. Hai lớp 4A và 4B có tất cả 82 học sinh. Nếu chuyển 2 học sinh ở lớp 4A sang
lớp 4B thì số học sinh 2 lớp sẽ bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp.
Bài 2. Tìm hai số lẻ có tổng là 186. Biết giữa chúng có 5 số lẻ.
Bài 3.. Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 68, biết rằng cách đây 5 năm cháu
kém ông 52 tuổi Tính số tuổi của mỗi người.
Bài 4. Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có
nhiều hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi.
Bài 5: Hai ngăn của một giá sách có 240 cuốn sách. Nếu chuyển 40 cuốn sách ở
ngưn trên xuống ngăn dưới thì số sách ở ngăn dưới lại nhiều hơn trên 24 cuốn. Tính
số sách luacs đầu ở mỗi ngăn.
Bài 6. Lớp 4A có 32 học sinh. Hôm nay có 3 bạn nữ nghỉ học nên số nam nhiều hơn
số nữ là 5 bạn. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nữ, bao nhiêu học sinh nam ?
23


Bi 7. Hựng v Dng cú tt c 46 viờn bi. Nu Hựng cho Dng 5 viờn bi thỡ s bi
ca hai bn bng nhau. Hi lỳc u mi bn cú bao nhiờu viờn bi.
Bi 8. Hai thựng du cú tt c 116 lớt. Nu chuyn 6 lớt t thựng th nht sang thựng
th hai thỡ lng du hai thựng bng nhau. Hi mi thựng cú bao nhiờu lớt du ?
Bi 9. Tỡm hai s chn cú tng l 210, bit gia chỳng cú 18 s chn khỏc. (Du

hiu))
Bi 10: Tỡm s cú 3 ch s nu xúa i ch s 1 bờn trỏi ca s ú thỡ c tng ca
s ú v s mi to thnh l 198.
Bi 11: Tỡm s cú 4 ch s nu xúa i ch s 5 bờn trỏi ca s ú thỡ c tng ca
s ú v s mi to thnh l 6044
Bi 12: Tỡm hai s cú tng l 132. Bit rng nu ly s ln tr i s bộ ri cng vi
tng ca chỳng thỡ c 178.
Bi 13: Tỡm hai s cú tng l 234. Bit rng nu ly s th nht tr i s th hai ri
cng vi hiu ca chỳng thỡ c 172.
Bi 14: An v Bỡnh cú tt c 120 viờn bi. Nu An cho Bỡnh 20 viờn thỡ Bỡnh s cú
nhiu hn An 16 viờn. Hi mi bn cú bao nhiờu viờn bi ?
Bi 15: An v Bỡnh cú tt c 120 viờn bi. Nu An cho Bỡnh 20 viờn thỡ Bỡnh cú ớt
hn An 16 viờn. Hi mi bn cú bao nhiờu viờn bi ?
Bi 16: Hai kho go cú 155 tn. Nu thờm vo kho th nht 8 tn v kho th hai 17
tn thỡ s go mi kho bng nhau. Hi lỳc u mi kho cú bao nhiờu tn go ?
Bi 17:Ngc cú tt c 48 viờn bi va xanh va . Bit rng nu ly ra 10 viờn bi
v hai viờn bi xanh thỡ s bi bng s bi xanh. Hi cú bao nhiờu viờn bi mi loi ?
Bi 18:Hai ngi th dt dt c 270 m vi. Nu ngi th nht dt thờm 12m v
ngi th hai dt thờm 8 m thỡ ngi th nht s dt nhiu hn ngi th hai 10 m.
Hi mi ngi ó dt c bao nhiờu m vi ?
Bi 19:Tỡm hai s bit tng hai s l 100 v hiu hai s l s bộ nht cú hai ch s.
Bi 20: Tỡm hai s chn cú tng bng 220, bit rng gia chỳng cú 3 s chn.
Bi 21: Tng ca hai s chn l 38. Hóy tỡm hai s bit rng gia chỳng ch cú 3 s
l.
Bi 22. Tng ca ba s l liờn tip l 75, hóy tỡm ba s ú.
Bi 23. Tổng của 3 số là 1978, số thứ nhất hơn tổng hai số kia là 58. Nếu bớt ở số
thứ hai đi 36 đơn vị thì số thứ hai bằng số thứ ba. Tìm ba số đó?
Bi 24. Tng ca 3 s l 1978. S th nht hn tng hai s kia l 58 n v. Nu bt
s th hai i 36 n v thỡ s th hai s bng s th ba. Tỡm 3 s ú.
Bi 25: Tỡm mt s cú 4 ch s, bit rng nu xúa i ch s 2 hng nghỡn thỡ c

tng ca s ú v s mi l 3072.
Bi 26: Tỡm mt s cú 3 ch s, bit rng nu xúa i ch s 5 hng trm thỡ c
tng ca s ú v s mi l 650.
Bi 27: Tỡm mt s cú 4 ch s, bit rng nu xúa i ch s 1 hng nghỡn v ch
s 2 hng trm thỡ c tng ca s ú v s mi l 1294.
Dng 3: Cho bit hiu nhng n tng
24


Bài 1: Tất cả học sinh của lớp xếp hàng 3 được 12 hàng. Số bạn gái ít hơn số bạn
trai là 4. Hỏi lớp đó có bao nhiêu bạn trai, bao nhiêu bạn gái?
Bài 2. Bố hơn con 28 tuổi; 3 năm nữa số tuổi của cả hai bố con tròn 50. Tính tuổi
năm nay của mỗi người.
Bài 3. Mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 48m, chiều dài hơn chiều rộng 4m. Hỏi
diện tích của mảnh vườn là bao nhiêu mét vuông?
Bài 4. Bố hơn con 30 tuổi. Biết 5 năm nữa tổng số tuổi của 2 bố con là 62 tuổi. Tính
tuổi mỗi người hiện nay.
Bài 5. Cha hơn con 32 tuổi. Biết 4 năm nữa tổng số tuổi của 2 cha con là 64 tuổi.
Tính tuổi 2 cha con hiện nay.
Bài 6. Tổng của hai số là một số lớn nhất có 3 chữ số chia hết cho 5. Biết nếu thêm
vào số bé 35 đơn vị thì ta được số lớn. Tìm mỗi số.
Bài 7. Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái chân vừa gà vừa chó. Biết số chân
chó nhiều hơn chân gà là 12 chiếc. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?
Bài 8. Trên một bãi cỏ người ta đếm được 100 cái mắt vừa gà vừa chó. Biết số chó
nhiều hơn số gà là 12con. Hỏi có bao nhiêu con gà, bao nhiêu con chó ?
Bài 9. Tìm hai số có hiệu là 129. Biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ hai
rồi cộng với tổng của chúng thì được 2010.
Bài 10. Một phép trừ có tổng của số bị trừ, số trừ và hiệu là 7652. Hiệu lớn hơn số
trừ 798 đơn vị. Hãy tìm phép trừ đó.
Bài 11. Tìm hai số có hiệu là 22. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi cộng

với hiệu của chúng thì được 116.
Bài 12. Tìm hai số có hiệu là 132. Biết rằng nếu lấy số lớn cộng với số bé rồi trừ đi
hiệu của chúng thì được 548.
Bài 13. Lan đi bộ vòng quanh sân vận động hết 15 phút, mỗi phút đi được 36 m. Biết
chiều dài sân vận động hơn chiều rộng là 24 m. Tính diện tích của sân vận động.
Bài 14. Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng. Nếu Hồng có thêm 5000 đồng và Huệ
có thêm 11000 đồng thì cả hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có
bao nhiêu tiền ?
Bài 15. Anh hơn em 5 tuổi. Biết rằng 5 năm nữa thì tổng số tuổi của hai anh em là
25. Tính số tuổi của mỗi người hiện nay?
Bài 16. Tính diện tích của miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 256 m và chiều dài
hơn chiều rộng 32m.
Bài 17. Tìm hai số có hiệu bằng 129, biết rằng nếu lấy số thứ nhất cộng với số thứ
hai rồicộng tổng của chúng thì được 2010.
Bài 18. Hiệu hai số là 705. Tổng 2 số gấp 5 lần số bé. Tìm 2 số đó.
Bài 19: Trung bình mỗi lớp 5A và 5A trồng được 45 cây bóng mát. Lớp 5B trồng ít
hơn lớp 5B 13 cây. Hỏi lớp 5A trồng được bao nhiêu cây?
Dạng 4: Ẩn cả tổng lẫn hiệu.
Bài 1. Hai số lẻ có tổng là số nhỏ nhất có 4 chữ số và ở giữa hai số lẻ đó có 4 số lẻ.
Tìm hai số đó.
Bài 2. Tìm hai số biết tổng của chúng gấp 5 lần số lớn nhất có hai chữ số và hiệu của
25