TICH VO HUONG CUA HAI VECTO
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.61 MB, 20 trang )
Kiến thức cơ bản.
•)a.b = a . b .cos(a;b)
r r r r r r
)a b 0 a b = 0 a b,
≠ ⇒ ⋅ ⇔ ⊥
r r r r r r r
g
a = 0
a b = 0
b = 0
⇔ ⋅
r r
r r r
r r
Quy ước
2) T. chất của tich vô hướng.
(SGK/ 42)
1.Định nghĩa:
• )Ứng dụng vào vật lí
A = F. AB = F. AB
2
(SGK / 43)
a 0, b 0≠ ≠
r r r r
2
2
a =| a |)
r r
g
Nhận xét
Kiến thức cơ bản.
•)a.b = a . b .cos(a;b)
r r r r r r
)a b 0 a b = 0 a b,
≠ ⇒ ⋅ ⇔ ⊥
r r r r r r r
g
a = 0
a b = 0
b = 0
⇔ ⋅
r r
r r r
r r
Quy ước
2) T. chất của tich vô hướng.
(SGK/ 42)
1.Định nghĩa:
• )Ứng dụng vào vật lí
A = F. AB = F. AB
2
(SGK / 43)
a 0, b 0≠ ≠
r r r r
2
2
a =| a |)
r r
g
Nhận xét
• Một xe goòng chuyển động từ A đến B dưới tác động
của lực F
A
B
1
F
tạo với hướng chuyển động một góc ϕ.
Bài toán tính công của lực.
Bài toán tính công của lực.
F là cường độ lực F tính bằng Niutơn (N)
AB độ dài AB tính bằng mét (m)
ϕ là góc giữa AB và F
Kiến thức cơ bản
• Góc giữa hai véc tơ?
b
a
.
O
A
b
B
( )
,a b
=
r r
AOB
〈
• Bảng giá trị lượng giác
của các góc đặc biệt.
• cosα > 0 ⇔ 0
0
< α < 90
0
cos α >0 ⇔ 90
0
< α < 180
0
cosα = 0 ⇔ α = 90
0
• |AB| = AB
a
Kiến thức cơ bản.
•)a.b = a . b .cos(a;b)
r r r r r r
)a b 0 a b = 0 a b,
≠ ⇒ ⋅ ⇔ ⊥
r r r r r r r
g
a = 0
a b = 0
b = 0
⇔ ⋅
r r
r r r
r r
Quy ước
2) T. chất của tich vô hướng.
(SGK/ 42)
1.Định nghĩa:
• )Ứng dụng vào vật lí
A = F. AB = F. AB
2
(SGK / 43)
a 0, b 0≠ ≠
r r r r
2
2
a =| a |)
r r
g
Nhận xét
Cho hình vuông ABCD tâm O,
gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm
của AB, BC, CD, DA.
A
B
O
C
D
I
K
N
M
Xác định các góc sau ?
( )
uur uur
a) AB,IK
Giải bài tập:
( )
uur uuur
b) BC,OM
( )
uuur uuur
c) CD,MC
( )
uuur uuur
d) KM,OK
( )
uuur uur
e) ON,BC
= 45
0
= 0
0
= 180
0
= 135
0
= 90
0
Kiến thức cơ bản.
•)a.b = a . b .cos(a;b)
r r r r r r
)a b 0 a b = 0 a b,
≠ ⇒ ⋅ ⇔ ⊥
r r r r r r r
g
a = 0
a b = 0
b = 0
⇔ ⋅
r r
r r r
r r
Quy ước
2) T. chất của tich vô hướng.
(SGK/ 42)
1.Định nghĩa:
• )Ứng dụng vào vật lí
A = F. AB = F. AB
2
(SGK / 43)
a 0, b 0≠ ≠
r r r r
2
2
a =| a |)
r r
g
Nhận xét
Bạn D: Tìm (a,b)
Bạn C: Tìm |b|
Bạn B: Tìm |a|
a) Định nghĩa: ( SGK_41 )
Áp dụng công thức (*):
Mỗi nhóm 4 đến 5 người
Nhiệm vụ
Tr.nhóm A: q.sát và t.hợp,trình bày...
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
Kiến thức cơ bản.
•)a.b = a . b .cos(a;b)
r r r r r r
)a b 0 a b = 0 a b,
≠ ⇒ ⋅ ⇔ ⊥
r r r r r r r
g
a = 0
a b = 0
b = 0
⇔ ⋅
r r
r r r
r r
Quy ước
2) T. chất của tich vô hướng.
(SGK/ 42)
1.Định nghĩa:
• )Ứng dụng vào vật lí
A = F. AB = F. AB
2
(SGK / 43)
a 0, b 0≠ ≠
r r r r
2
2
a =| a |)
r r
g
Nhận xét
Giải bài tập:
Cho hình vuông ABCD tâm O,
gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm
của AB, BC, CD, DA.
A
B
O
C
D
I
K
N
M
Xác các tích vô hướng sau?
a)AB
uur
•
•
AB
uur
b)BC
uur
•
•
OM
uuur
c)CD
uuur
•
•
MC
uuur
d)KM
uuur
•
•
OK
uuur
e)ON
uuur
•
•
BC
uur
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
b) Bài tập áp dụng
b) Bài tập áp dụng
Kiến thức cơ bản.
•)a.b = a . b .cos(a;b)
r r r r r r
)a b 0 a b = 0 a b,
≠ ⇒ ⋅ ⇔ ⊥
r r r r r r r
g
a = 0
a b = 0
b = 0
⇔ ⋅
r r
r r r
r r
Quy ước
2) T. chất của tich vô hướng.
(SGK/ 42)
1.Định nghĩa:
• )Ứng dụng vào vật lí
A = F. AB = F. AB
2
(SGK / 43)
a 0, b 0≠ ≠
r r r r
2
2
a =| a |)
r r
g
Nhận xét
Giải bài tập:
Cho hình vuông ABCD tâm O,
gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm
của AB, BC, CD, DA.
A
B
O
C
D
I
K
N
M
Xác các tích vô hướng sau?
a)AB
uur
•
•
AB
uur
*) AB = a
*) AB = a
0
*(AB, AB) = 0
uuur uuur
AB⇒
uur
•
•
AB
uur
= a .a.cos0
= a .a.cos0
0
0
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
AB⇒
uur
•
•
AB
uur
= a
= a
2
2
AB⇒
uur
=
=
2
AB
2
Kiến thức cơ bản.
•)a.b = a . b .cos(a;b)
r r r r r r
)a b 0 a b = 0 a b,
≠ ⇒ ⋅ ⇔ ⊥
r r r r r r r
g
a = 0
a b = 0
b = 0
⇔ ⋅
r r
r r r
r r
Quy ước
2) T. chất của tich vô hướng.
(SGK/ 42)
1.Định nghĩa:
• )Ứng dụng vào vật lí
A = F. AB = F. AB
2
(SGK / 43)
a 0, b 0≠ ≠
r r r r
2
2
a =| a |)
r r
g
Nhận xét
Giải bài tập:
Cho hình vuông ABCD tâm O,
gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm
của AB, BC, CD, DA.
A
B
O
C
D
I
K
N
M
b)BC
uur
•
•
OM
uuur
*) BC = a
*) BC = a
*) OM =
*) OM =
a
2
0
*(BC,OM) = 0
uur uuur
BC⇒
uur
•
•
OM
uuur
0
a
a. cos 0
2
=
BC⇒
uur
•
•
OM
uuur
2
a
2
=
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
Kiến thức cơ bản.
•)a.b = a . b .cos(a;b)
r r r r r r
)a b 0 a b = 0 a b,
≠ ⇒ ⋅ ⇔ ⊥
r r r r r r r
g
a = 0
a b = 0
b = 0
⇔ ⋅
r r
r r r
r r
Quy ước
2) T. chất của tich vô hướng.
(SGK/ 42)
1.Định nghĩa:
• )Ứng dụng vào vật lí
A = F. AB = F. AB
2
(SGK / 43)
a 0, b 0≠ ≠
r r r r
2
2
a =| a |)
r r
g
Nhận xét
Giải bài tập:
Cho hình vuông ABCD tâm O,
gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm
của AB, BC, CD, DA.
A
B
O
C
D
I
K
N
M
*) CD = a
*) CD = a
*) MC =
*) MC =
a
2
0
*(CD, MC) = 180
uuur uuur
CD⇒
uuur
•
•
MC
uuur
0
a
a. cos180
2
=
CD⇒
uuur
•
•
MC
uuur
2
a
2
= −
c)CD
uuur
•
•
MC
uuur
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
Kiến thức cơ bản.
•)a.b = a . b .cos(a;b)
r r r r r r
)a b 0 a b = 0 a b,
≠ ⇒ ⋅ ⇔ ⊥
r r r r r r r
g
a = 0
a b = 0
b = 0
⇔ ⋅
r r
r r r
r r
Quy ước
2) T. chất của tich vô hướng.
(SGK/ 42)
1.Định nghĩa:
• )Ứng dụng vào vật lí
A = F. AB = F. AB
2
(SGK / 43)
a 0, b 0≠ ≠
r r r r
2
2
a =| a |)
r r
g
Nhận xét
Giải bài tập:
Cho hình vuông ABCD tâm O,
gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm
của AB, BC, CD, DA.
A
B
O
C
D
I
K
N
M
*) OK =
*) OK =
a
2
0
*(KM,OK) = 135
uuur uuur
KM⇒
uuur
•
•
OK
uuur
2
a
4
= −
d)KM
uuur
•
•
OK
uuur
*) KM =
*) KM =
a 2
2
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
KM⇒
uuur
•
•
OK
uuur
0
a 2 a
. cos135
2 2
=
Kiến thức cơ bản.
•)a.b = a . b .cos(a;b)
r r r r r r
)a b 0 a b = 0 a b,
≠ ⇒ ⋅ ⇔ ⊥
r r r r r r r
g
a = 0
a b = 0
b = 0
⇔ ⋅
r r
r r r
r r
Quy ước
2) T. chất của tich vô hướng.
(SGK/ 42)
1.Định nghĩa:
• )Ứng dụng vào vật lí
A = F. AB = F. AB
2
(SGK / 43)
a 0, b 0≠ ≠
r r r r
2
2
a =| a |)
r r
g
Nhận xét
Giải bài tập:
Cho hình vuông ABCD tâm O,
gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm
của AB, BC, CD, DA.
A
B
O
C
D
I
K
N
M
e)ON
uuur
•
•
BC
uur
*) ON =
*) ON =
*) BC = a
*) BC = a
0
*(ON, BC) = 90
uuur uur
ON⇒
uuur
•
•
BC
uur
0
a
.a.cos 90
2
=
ON⇒
uuur
•
•
BC
uur
0=
a
2
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
Kiến thức cơ bản.
•)a.b = a . b .cos(a;b)
r r r r r r
)a b 0 a b = 0 a b,
≠ ⇒ ⋅ ⇔ ⊥
r r r r r r r
g
a = 0
a b = 0
b = 0
⇔ ⋅
r r
r r r
r r
Quy ước
2) T. chất của tich vô hướng.
(SGK/ 42)
1.Định nghĩa:
• )Ứng dụng vào vật lí
A = F. AB = F. AB
2
(SGK / 43)
a 0, b 0≠ ≠
r r r r
2
2
a =| a |)
r r
g
Nhận xét
Giải bài tập:
Cho hình vuông ABCD tâm O,
gọi I, K, M, N lần lượt là trung điểm
của AB, BC, CD, DA.
A
B
O
C
D
I
K
N
M
a)AB
uur
•
•
AB
uur
b)BC
uur
•
•
OM
uuur
c)CD
uuur
•
•
MC
uuur
d)KM
uuur
•
•
OK
uuur
e)ON
uuur
•
•
BC
uur
2
a 0= >
2
a
0
2
= >
2
a
0
2
= − <
2
a
0
4
= − <
0=
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
Kiến thức cơ bản.
•)a.b = a . b .cos(a;b)
r r r r r r
)a b 0 a b = 0 a b,
≠ ⇒ ⋅ ⇔ ⊥
r r r r r r r
g
a = 0
a b = 0
b = 0
⇔ ⋅
r r
r r r
r r
Quy ước
2) T. chất của tich vô hướng.
(SGK/ 42)
1.Định nghĩa:
• )Ứng dụng vào vật lí
A = F. AB = F. AB
2
(SGK / 43)
a 0, b 0≠ ≠
r r r r
2
2
a =| a |)
r r
g
Nhận xét
0 0
a.b > 0 0 < (a, b) < 90
⇔
r r r r
Nhận xét
Nhận xét
a v b 0 a.b = 0 bà a≠ ⇒ ⇔ ⊥
r r r r r r r
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
0 0
a.b < 0 90 < (a; b) < 180⇔
r r r r
Kiến thức cơ bản.
•)a.b = a . b .cos(a;b)
r r r r r r
)a b 0 a b = 0 a b,
≠ ⇒ ⋅ ⇔ ⊥
r r r r r r r
g
a = 0
a b = 0
b = 0
⇔ ⋅
r r
r r r
r r
Quy ước
2) T. chất của tich vô hướng.
(SGK/ 42)
1.Định nghĩa:
• )Ứng dụng vào vật lí
A = F. AB = F. AB
2
(SGK / 43)
a 0, b 0≠ ≠
r r r r
2
2
a =| a |)
r r
g
Nhận xét
A
B
A
B
1
F
2
F
Quan sát 2 chiếc xe cùng cân nặng
dịch chuyển từ A đến B dưới tác động
của lực F (cùng độ lớn) theo 2 phương
khác nhau.
Vì sao xe 1 chuyển động chậm hơn xe 2 ?
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
Ứng dụng thực tế
Ứng dụng thực tế
A = F .AB.cos(F,AB)
Kiến thức cơ bản.
•)a.b = a . b .cos(a;b)
r r r r r r
)a b 0 a b = 0 a b,
≠ ⇒ ⋅ ⇔ ⊥
r r r r r r r
g
a = 0
a b = 0
b = 0
⇔ ⋅
r r
r r r
r r
Quy ước
2) T. chất của tich vô hướng.
(SGK/ 42)
1.Định nghĩa:
• )Ứng dụng vào vật lí
A = F. AB = F. AB
2
(SGK / 43)
a 0, b 0≠ ≠
r r r r
2
2
a =| a |)
r r
g
Nhận xét
A
B
2
F
A
B
1
F
Một nguyên nhân là do góc tạo bởi lực F
của xe 1 với phương ngang
lớn hơn của xe
2 nên công do F sinh ra ở xe 1 nhỏ hơn
công sinh ra ở xe 2.
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
Ứng dụng thực tế
Ứng dụng thực tế
A = F .AB.cos(F,AB)
Kiến thức cơ bản.
•)a.b = a . b .cos(a;b)
r r r r r r
)a b 0 a b = 0 a b,
≠ ⇒ ⋅ ⇔ ⊥
r r r r r r r
g
a = 0
a b = 0
b = 0
⇔ ⋅
r r
r r r
r r
Quy ước
2) T. chất của tich vô hướng.
(SGK/ 42)
1.Định nghĩa:
• )Ứng dụng vào vật lí
A = F. AB = F. AB
2
(SGK / 43)
a 0, b 0≠ ≠
r r r r
2
2
a =| a |)
r r
g
Nhận xét
A
B
1
Vậy khi nào công
Vậy khi nào công
triệt tiêu bằng 0?
triệt tiêu bằng 0?
F
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
Khi F
Khi F
⊥
⊥
AB
AB
A = F .AB.cos(F,AB)
Kiến thức cơ bản.
•)a.b = a . b .cos(a;b)
r r r r r r
)a b 0 a b = 0 a b,
≠ ⇒ ⋅ ⇔ ⊥
r r r r r r r
g
a = 0
a b = 0
b = 0
⇔ ⋅
r r
r r r
r r
Quy ước
2) T. chất của tich vô hướng.
(SGK/ 42)
1.Định nghĩa:
• )Ứng dụng vào vật lí
A = F. AB = F. AB
2
(SGK / 43)
a 0, b 0≠ ≠
r r r r
2
2
a =| a |)
r r
g
Nhận xét
Trong đó F
Trong đó F
⊥
⊥
AB
AB
1
1
A
B
1
Ta luôn có
Ta luôn có
1) Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.
F
2
2
F
1
1
Nhưng mặt khác
Nhưng mặt khác
H
H
F = F + F
F = F + F
1
1
2
2
⇒
⇒
A =(F + F). AB
A =(F + F). AB
2
2
1
1
= F.AB + F. AB
= F.AB + F. AB
1
1
2
2
= F .AB
= F .AB
2
2
Em nào làm cách khác?
Em nào làm cách khác?
A = F .AB.cos(F,AB)
Kiến thức cơ bản.
•)a.b = a . b .cos(a;b)
r r r r r r
)a b 0 a b = 0 a b,
≠ ⇒ ⋅ ⇔ ⊥
r r r r r r r
g
a = 0
a b = 0
b = 0
⇔ ⋅
r r
r r r
r r
Quy ước
2) T. chất của tich vô hướng.
(SGK/ 42)
1.Định nghĩa:
• )Ứng dụng vào vật lí
A = F. AB = F. AB
2
(SGK / 43)
a 0, b 0≠ ≠
r r r r
2
2
a =| a |)
r r
g
Nhận xét
2.Tính chất của tích vô hướng.
2.Tính chất của tích vô hướng.
Với ba vectơ a, b, c bất kì và mọi số k,
ta có:
a . b = b. a
a ( b ± c ) = a . b ± a . c
(ka ). b = k ( a . b )
a
2
≥ 0 , a
2
= 0 ⇔ a = 0
Một em đọc các tính chất của tích vô hướng hai vectơ.
Các em theo dõi sgk và chọn cách để lưu nhớ.
Nhận xet Các hằng đẳng thức đáng nhớ
Nhận xet Các hằng đẳng thức đáng nhớ
: dùng được… ( sgk/42)
: dùng được… ( sgk/42)
Kiến thức cơ bản.
•)a.b = a . b .cos(a;b)
r r r r r r
)a b 0 a b = 0 a b,
≠ ⇒ ⋅ ⇔ ⊥
r r r r r r r
g
a = 0
a b = 0
b = 0
⇔ ⋅
r r
r r r
r r
Quy ước
2) T. chất của tich vô hướng.
(SGK/ 42)
1.Định nghĩa:
• )Ứng dụng vào vật lí
A = F. AB = F. AB
2
(SGK / 43)
a 0, b 0≠ ≠
r r r r
2
2
a =| a |)
r r
g
Nhận xét
Đáp số: a.b.
Tìm a.b.
| 2a - b| = 9.
= 2,|b| biết |a|
và b,
Cho hai vectơ a
2.Tính chất của tích vô hướng.
2.Tính chất của tích vô hướng.
Bài tập
Bài tập
= 5,
Hãy đọc lại một lần những nội dung chính
và suy nghĩ về mối liên hệ giữa giả thiết
và điều phải tìm!
= 10
Kiến thức cơ bản.
•)a.b = a . b .cos(a;b)
r r r r r r
)a b 0 a b = 0 a b,
≠ ⇒ ⋅ ⇔ ⊥
r r r r r r r
g
a = 0
a b = 0
b = 0
⇔ ⋅
r r
r r r
r r
Quy ước
2) T. chất của tich vô hướng.
(SGK/ 42)
1.Định nghĩa:
• )Ứng dụng vào vật lí
A = F. AB = F. AB
2
(SGK / 43)
a 0, b 0≠ ≠
r r r r
2
2
a =| a |)
r r
g
Nhận xét
2.Tính chất của tích vô hướng.
2.Tính chất của tích vô hướng.
Bài tập
Bài tập
Cho tam giác ABC , trực tâm H và M
Cho tam giác ABC , trực tâm H và M
là trung điểm BC.Chứng minh rằng :
là trung điểm BC.Chứng minh rằng :
2
BC
MH.MA =
4
uuur uuur
Bài giải:
Bài giải:
1
MH.MA = (HB.AB + HC.AC) (*)
4
⇒
uuur uuur uur uur uuur uur
Viết
Viết
HB = CH + BC
HC = BH - BC
uur uuur uur
uuur uuur uur
1
MH = - (HB + HC)
2
1
MA = - (AB + AC)
2
uuur uuur uuur
uuur uur uuur
Thay vào (*)
Thay vào (*)
và sử dụng tính chất vuông góc.
và sử dụng tính chất vuông góc.
Kiến thức cơ bản.
•)a.b = a . b .cos(a;b)
r r r r r r
)a b 0 a b = 0 a b,
≠ ⇒ ⋅ ⇔ ⊥
r r r r r r r
g
a = 0
a b = 0
b = 0
⇔ ⋅
r r
r r r
r r
Quy ước
2) T. chất của tich vô hướng.
(SGK/ 42)
1.Định nghĩa:
• )Ứng dụng vào vật lí
A = F. AB = F. AB
2
(SGK / 43)
a 0, b 0≠ ≠
r r r r
2
2
a =| a |)
r r
g
Nhận xét
