DẠNG ĐỀ ÔN THI TUYỂN SINH LỚP 10

SỞ GD&ĐT CÀ MAU
ĐỀ THI THỬ
1
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC
2012 – 2013
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (2 điểm)Trong 4 câu: từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn,
trong đó chỉ có duy nhất một lựa chọn đúng.
Câu 1. Giá trị của
12. 27
bằng:
A. 12 B. 18 C. 27 D. 324
Câu 2. Đồ thị hàm số y= mx + 1 (x là biến, m là tham số) đi qua điểm N(1; 1) . Khi đó gí trị của m
bằng:
A. m = - 2 B. m = - 1 C. m = 0 D. m = 1
Câu 3. Cho tam giác ABC có diện tích bằng 100 cm
2
. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của AB,
BC, CA. Khi đó diện tích tam giác MNP bằng:
A. 25 cm
2
B. 20 cm
2
C. 30 cm
2
D. 35 cm
2
Câu 4. Tất cả các giá trị x để biểu thức
x 1−
có nghĩa là:

A. x < 1 B. x
≤
1 C. x > 1 D. x
≥
1
PHẦN II. TỰ LUẬN (8 điểm)
Bài 1. (2.0 điểm) Giải hệ phương trình
2
x y 0
x 2y 1 0
− =


− + =

Bài 2. (1.5 điểm) Cho phương trình x
2
– 2mx + m
2
– 1 =0 (x là ẩn, m là tham số).
a) Giải phương trình với m = - 1
b) Tìm tất cả các giá trị của m đê phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt
c) Tìm tât cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x
1
, x
2
sao cho tổng
P = x
1
2

+ x
2
2
đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 3. (1.5 điểm) Rút gọn
a)
2 1
.
1 2 3 2 2
A = +
+ +
b) B=
3:)327212( −+

Bài 4.(2.0 điểm) Cho hàm số y =
1
4
x
2

a) Vẽ đồ thị ( P) của hàm số đó.
b) Xác định a và b để đường thẳng ( d) : y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ
bằng - 2 và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 5. (2.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, không là tam giác cân, AB < AC và nội tiếp
đường tròn tâm O, đường kính BE. Các đường cao AD và BK của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H.
Đường thẳng BK cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F. Gọi I là trung điểm của cạnh AC. Chứng
minh rằng:
a) Tứ giác AFEC là hình thang cân.
b) BH = 2OI và điểm H đối xứng với F qua đường thẳng AC.
HẾT

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:…………………………………….Số báo danh:…………….
S GD&T C MAU
THI TH
2
K THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC
2012 2013
THI MễN: TON
(Thi gian lm bi: 120 phỳt, khụng k thi gian giao )
Phần A. Trắc nghiệm khách quan (2đ)
Từ câu 1 đến câu 4, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bài
làm.
Câu 1: Giá trị của biểu thức
18a
(với a

0) bằng:
A. 9
a
B. 3a
2
C. 2
3a
D. 3
2a
Câu 2: Biểu thức
2 2 3x x +
có nghĩa khi và chỉ khi:
A.
3x

B.
1x
C.
1x
D.
1x
Câu 3: Điểm M(- 1; 2) thuộc đồ thị hàm số y =
2
ax
khi
a
bằng:
A. 2 B. 4 C. - 2 D. 0,5
Câu 4: Gọi S, P là tổng và tích các nghiệm của phơng trình
2
8 7 0x x+ =
. Khi đó S + P bằng:
A. - 1 B. - 15 C. 1 D. 15
Phần B: Tự luận (8đ)
Bài 1: (2,5đ):
a) Rút gọn biểu thức: P =
(4 2 8 2). 2 8 +
b) Cho biu thc:
3 1 3
1
1 1
x
A
x
x x

=

+
vi
0, 1x x
.
i) Rỳt gn A.
ii) Tớnh giỏ tr ca A khi x =
223
.
Bài 2: (1,0đ): Gii cỏc phng trỡnh sau:
a)
2
3 2 0x x + =
b)
4 2
2 0x x+ =
Bài 3: (1,5) Trờn cựng mt mt phng ta , cho parabol (P): y=
2
x
2
v ng thng (d):
3
2
y x= +
a) Bng phộp tớnh, hóy tỡm ta giao im ca (P) v (d) .
b) Tỡm m ng thng (d) :y= mx m tip xỳc vi parabol (P)
Bài 4: (3đ) Cho đờng tròn tâm O bán kính R và một đờng thẳng (d) cố định, (d) và đờng tròn(O; R)
không giao nhau. Gọi H là chân đờng vuông góc kẻ từ O đến đờng thẳng (d), M là một điểm thay đổi

trên (d) (M không trùng với H). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với đờng tròn (A, B là các tiếp
điểm). Dây cung AB cắt OH tại I.
a) Chứng minh 5 điểm O, A, B, H, M cùng nằm trên một đờng tròn.
b) Chứng minh IH.IO = IA.IB
c) Chứng minh khi M thay đổi trên (d) thì tích IA.IB không đổi.
HT
Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm!
H v tờn thớ sinh:.S bỏo danh:.
SỞ GD&ĐT CÀ MAU
ĐỀ THI THỬ
3
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC
2012 – 2013
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
I. Phần trắc nghiệm (2đ): Chọn phương án đúng.
Câu 1: Biểu thức
3 x
−
có nghĩa khi:
A. x 3>
B. x 3
≤
. 0C x
≥
. 0D x
≤
Câu 2: Nếu
x 5 4
− =

thì x bằng:
A. 9 B.
11
−
C.
21
D.
1
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y = 2 – x cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là:
A.
( )
0; 2
−
B.
( )
0;2
C.
( )
2;0
D.
( )
2;0
−
Câu 4: Gọi x
1
, x
2
là 2 nghiệm của phương trình
2 2
1 0m x x

+ − =
( m là tham số,
0m ≠
). Khi đó tích x
1
. x
2
bằng:
A. 1B.
2
1
m
−
C.
2
1
m
D.
1
−
Câu 5: Cho
ABC∆
vuông tại A, biết AB = 3; BC = 5. Khi đó AC bằng:
A.
3
5
B.
5
3
C.

4
D.
8
Câu 6: Hai bán kính OA, OB của (O)
tạo thành một góc
·
0
82AOB =
, M là
Một điểm trên đường tròn (O) (hình bên)
Khi đó số đo góc
·
AMB
bằng:
A.
0
164
B.
0
82
C.
0
41
D. Kết quả khác.
Câu 7: Cho
ABC∆
vuông tại A , có
3
5
SinB

=
. Khi đó cosB bằng:
A.
5
3
B.
5
4
C.
4
5
D.
3
4
Câu 8: Một hình trụ và một hình nón có cùng chiều cao và đáy. Tỉ số thể tích giữa hình nón và hình trụ là:
1
A.
2
1
B.
3
2
C.
3
3
D.
4
II. Phần tự luận (8đ):
Bài 1: (1,0 đ) Cho biểu thức :
2

2 1 2A x x x
= − − + +
1) Rút gọn biểu thức khi x > 1 2) Tính giá trị của biểu thức khi
1
2
x
=
Bài 2: (2,0 đ) 1) Giải phương trình:
5 4 0x x
− + =
2) Giải hpt:
4
2 7
x y
x y
+ =


− = −

Bài 3: (2,0 đ) 1)Vẽ đồ thị (P) của hàm số
2
x
y
2
−
=
.
2) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm
(2; 2) và B(1;-4)A

−
.
3) Tìm tọa độ giao điểm của (d) với đồ thị (P).
Bài 4: (3,0 đ) Cho
ABC
∆
cân tại A có I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O
là trung điểm của IK, H là trung điểm của BC.
1) CMR bốn điểm B, I, C, K cùng thuộc đường tròn tâm O.
2) CM: AC là tiếp tuyến của (O).
3) Tính bán kính (O), biết AB = 20cm; BC = 24cm.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:…………………………………….Số báo danh:…………….
A
B
M
O
SỞ GD&ĐT CÀ MAU
ĐỀ THI THỬ
4
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC
2012 – 2013
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
PHẦN 1 – Trắc nghiệm (2điểm):
Trong 4 câu: từ câu 1 đến câu 4, mỗi câu đều có 4 lựa chọn, trong đó chỉ có duy nhất một lựa chọn
đúng.
Câu 1: Rút gọn biểu thức
8 2+
được kết qủa là

A.
10
B.
16
C.
2 2
D.
3 2
.
Câu 2:Phương trình nào sau đây có hai nghiệm trái dấu:
A.
2
x x 0+ =
B.
2
x 1 0+ =
C.
2
x 1 0− =
D.
2
x 2x 5 0+ + =
Câu 3: Đường thẳng
2
y mx m= +
cắt đường thẳng y = x + 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 khi và chỉ khi
A.m = 1 B. m = - 2 C.m =2 D.m = 1 hoặc m = -2
Câu 4: Hàm số
y m 1 x 2012= − +
đồng biến trên

¡
khi và chỉ khi
A. với mọi m B. m > 1 C. m < 1 D. m
≠
1.
PHẦN 2 – Tự luận (9điểm):
Câu 1.(1,5 điểm): Cho biểu thức :
2
x x x x
P
x x 1 x 1
− −
= +
+ + −
(với
x 0 và x 1≥ ≠
)
1) Rút gọn biểu thức P.
2) Tìm x biết P = 0.
Câu 2.(1,5 điểm): Cho phương trình
2
x x 2m 0− − =
(với m là tham số)
1) Giải phương trình với m = 1.
2) Tìm m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt
1 2
x ; x
thỏa mãn
2
1 1 2

x x x 2+ =
.
Câu 3.(2,0 điểm): Cho Parabol (P): y = x
2
và đường thẳng (d) : y = 2x + a
a) Vẽ Parabol (P)
b) Tìm tất cả các giá trị của a để đường thẳng (d) và parabol (P) không có điểm chung
Câu 4.(3,0 điểm): Cho nửa đường tròn (O)đường kính AB. Điểm C thuộc nửa đường tròn (O)
( CB < CA, C khác B ). Gọi D là điểm chính giữa của cung AC, E là giao điểm của AD và BC.
1) Chứng minh tam giác ABE cân tại B.
2) Gọi F là điểm thuộc đường thẳng AC sao cho C là trung điểm AF. Chứng minh
·
·
EFA EBD.=
3) Gọi H là giao điểm của AC và BD, EH cắt AB tại K, KC cắt đoạn EF tại I. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác EIBK nội tiếp
b)
HF EI EK
BC BI BK
= +
.
HẾT
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:…………………………………….Số báo danh:…………….
SỞ GD&ĐT CÀ MAU
ĐỀ THI THỬ
5
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC
2012 – 2013
ĐỀ THI MÔN: TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
PHẦN 1 – Trắc nghiệm (2điểm): Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời (A, B,C, D) , trong đó
chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm chữ cái đứng trước
phương án lựa chọn.
Câu 1: Phương trình
2
x mx m 1 0+ + − =
có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A.
m 2>
. B.
m∈¡
. C.
m 2≥
. D.
m 2≠
.
Câu 2: Phương trình
( )
2
x 1 . x 3 0− − =
có tập nghiệm là
A.
{ }
1;3
B.
{ }
1;1−
C.
{ }

3
D.
{ }
1;1;3−
.
Câu 3: Cho đường tròn (O;R) có chu vi
4
π
cm . Khi đó hình tròn (O;R) có diện tích bằng
A.
2
4 cmπ
B.
2
3 cmπ
C.
2
2 cmπ
D.
2
cmπ
.
Câu 4: Một hình trụ có chiều cao là 6cm và diện tích xung quanh là
2
36 cmπ
. Khi đó, hình trụ đã cho
có bán kính đáy bằng
A.
6
cm.

B. 3 cm. C.
3π
cm. D. 6cm.
PHẦN 2 – Tự luận (8điểm) :
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức :
3 x 1 1 1
P :
x 1
x 1 x x
 
−
= −
 ÷
−
− +
 
với
x 0 và x 1> ≠
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để 2P – x = 3.
Câu 2.(1,5 điểm) Cho Parabol (P):
2
y x=
và đường thẳng (d):
2
y 2x m 9= − +
.
1) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Câu 3: ( 2,0 điểm)

1) Cho hàm số
2
( ) 2 5y f x x x= = + −
.
a. Tính
( )f x
khi:
0; 3x x= =
.
b. Tìm
x
biết:
( ) 5; ( ) 2f x f x= − = −
.
2) Giải bất phương trình:
3( 4) 6x x− > −
Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm (O ;R) ,đường kính AB.Gọi C là điểm chính giữa của
cung AB.Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD = CB. OD cắt AC tại M. Từ A , kẻ AH
vuông góc với OD ( H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O,R) tại E
1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB.
2) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh
CKD CEB
∆ = ∆
,Suy ra C là trung điểm của
KE.
3) Chứng minh tam giác EHK vuông cân và MN // AB.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!
Họ và tên thí sinh:…………………………………….Số báo danh:…………….
SỞ GD&ĐT CÀ MAU
ĐỀ THI THỬ

6
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC
2012 – 2013
ĐỀ THI MÔN: TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề)
Câu 1. (3 điểm)
Cho biểu thức A =
2 3 9
9
3 3
x x x
x
x x
+
+ −
−
+ −
.
1) Nêu ĐKXĐ và rút gọn A.
2) Tìm giá trị của x để A =
1
3
.
3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A.
Câu 2. (2 điểm)
Cho phương trình (ẩn x): x
2
– 2(m + 1)x + m
2
+ 2 = 0.

1) Giải phương trình khi m = 1.
2) Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm x
1
, x
2
thoả mãn

1 2 1 2
1
( ) 3
2
x x x x− + =
.
Câu 3. (1,5 điểm)
a) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số: y = x
2
và y = - x + 2.
b) Xác định các giá trị của m để phương trình x
2
– x + 1 – m = 0 có 2 nghiệm x
1
, x
2
thỏa mãn đẳng
thức:
1 2
1 2
1 1
5 4 0x x
x x

 
+ − + =
 ÷
 
.
Câu 4. (3,5 điểm)
Cho (O; R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn
(B, C là các tiếp điểm).
1) Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp.
2) Gọi E là giao điểm của BC với OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R
2
.
3) Trên cung nhỏ BC của (O; R) lấy điểm K bất kì (K khác B và C). Tiếp tuyến tại K của (O;
R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P và Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K
chuyển động trên cung nhỏ BC.
4) Đường thẳng qua O vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại M, N.
Chứng minh PM + QN
≥
MN.
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
SỞ GD&ĐT CÀ MAU
ĐỀ THI THỬ
7
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC
2012 – 2013
ĐỀ THI MƠN: TỐN
(Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề)
Bài 1: (2,0điểm)
a) Tính giá trị của các biểu thức: A =

25 9+
; B =
2
( 5 1) 5− −
b) Rút gọn biểu thức: P =
2
1
:
x y xy
x y x y
+ +
+ −
Với x>0, y>0 và x
≠
y.
Bài 2: (2,0 điểm)
3x y = 7
a) Giải hệ phương trình
2x + y = 8
−



.
b) Cho hàm số y = ax + b . Tìm a và b biết rằng đồ thò của hàm số đã cho song song với đường
thẳng
( )
y 2x 3 và đi qua điểm M 2 ; 5 .
= − +
Bài 3: (2,0 điểm)

( )
+ + + − =
2
Cho phương trình x 2 m 1 x m 4 0 ( á )với m là tham so
.
a) Giải phương trình đã cho khi
m 5
=−
.
b) Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trò của tham số m.
c) Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm x
1
, x
2
thõa mãn hệ thức

2 2
1 2 1 2
x x 3x x 0
+ + =
.
Bài 4: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc BAC = 60
0
, đường phân giác trong của góc ABC là BD và đường phân
giác trong của góc ACB là CE cắt nhau tại I (D
∈
AC và E
∈
AB)

a) Chứng minh tứ giác AEID nội tiếp được trong một đường tròn.
b) Chứng minh rằng: ID = IE.
c) Chứng minh rằng: BA.BE = BD. BI
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM
Năm học: 2011 – 2012
ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2
3 2 1 0x x− − =
b)
5 7 3
5 4 8
x y
x y
+ =


− = −

c)
4 2
5 36 0x x+ − =
d)
2
3 5 3 3 0x x+ + − =
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

2
y x= −
và đường thẳng (D):
2 3y x= − −
trên cùng một hệ trục toạ
độ.
b) Tìm toạ độ các giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính.
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn các biểu thức sau:
3 3 4 3 4
2 3 1 5 2 3
A
− +
= +
+ −
2 28 4 8
3 4 1 4
x x x x x
B
x x x x
− + − +
= − +
− − + −
( 0, 16)x x≥ ≠
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình
2 2
2 4 5 0x mx m− − − =
(x là ẩn số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m.

b) Gọi x
1
, x
2
là các nghiệm của phương trình.
Tìm m để biểu thức A =
2 2
1 2 1 2
x x x x+ −
. đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn (O) có tâm O, đường kính BC. Lấy một điểm A trên đường tròn (O) sao cho
AB > AC. Từ A, vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Từ H, vẽ HE vuông góc với AB và HF
vuông góc với AC (E thuộc AB, F thuộc AC).
a) Chứng minh rằng AEHF là hình chữ nhật và OA vuông góc với EF.
b) Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại P và Q (E nằm giữa P và F).
Chứng minh AP
2
= AE.AB. Suy ra APH là tam giác cân
c) Gọi D là giao điểm của PQ và BC; K là giao điểm cùa AD và đường tròn (O) (K khác A).
Chứng minh AEFK là một tứ giác nội tiếp.
d) Gọi I là giao điểm của KF và BC. Chứng minh IH
2
= IC.ID
Hết
BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a)
2

3 2 1 0x x− − =
(a)
Vì phương trình (a) có a + b + c = 0 nên
(a)
1
1
3
x hay x
−
⇔ = =
b)
5 7 3 (1)
5 4 8 (2)
x y
x y
+ =


− = −

⇔
11 11 ((1) (2))
5 4 8
y
x y
= −


− = −


⇔
1
5 4
y
x
=


= −

⇔
4
5
1
x
y

= −



=

c) x
4
+ 5x
2
– 36 = 0 (C)
Đặt u = x
2

≥ 0, phương trình thành : u
2
+ 5u – 36 = 0 (*)
(*) có ∆ = 169, nên (*) ⇔
5 13
4
2
u
− +
= =
hay
5 13
9
2
u
− −
= = −
(loại)
Do đó, (C) ⇔ x
2
= 4 ⇔ x = ±2
Cách khác : (C) ⇔ (x
2
– 4)(x
2
+ 9) = 0 ⇔ x
2
= 4 ⇔ x = ±2
d)
2

3 3 3 3 0x x− + − =
(d)
(d) có : a + b + c = 0 nên (d) ⇔ x = 1 hay
3 3
3
x
−
=
Bài 2:
b) PT hoành độ giao điểm của (P) và (D) là
2
2 3x x− = − −
⇔ x
2
– 2x – 3 = 0
1 3x hay x⇔ = − =
(Vì a – b + c = 0)
y(-1) = -1, y(3) = -9
Vậy toạ độ giao điểm của (P) và (D) là
( ) ( )
1; 1 , 3; 9− − −
.
Bài 3:
Thu gọn các biểu thức sau:
3 3 4 3 4
2 3 1 5 2 3
A
− +
= +
+ −

=
(3 3 4)(2 3 1) ( 3 4)(5 2 3)
11 13
− − + +
−

=
22 11 3 26 13 3
11 13
− +
−
=
2 3 2 3− − +
=
1
( 4 2 3 4 2 3)
2
− − +
=
2 2
1
( ( 3 1) ( 3 1) )
2
− − +
=
1
[ 3 1 ( 3 1)]
2
− − +
=

2−
2 28 4 8
3 4 1 4
x x x x x
B
x x x x
− + − +
= − +
− − + −
( 0, 16)x x≥ ≠
=
2 28 4 8
( 1)( 4) 1 4
x x x x x
x x x x
− + − +
− +
+ − + −

=
2
2 28 ( 4) ( 8)( 1)
( 1)( 4)
x x x x x x
x x
− + − − − + +
+ −
=
2 28 8 16 9 8
( 1)( 4)

x x x x x x x
x x
− + − + − − − −
+ −
=
4 4
( 1)( 4)
x x x x
x x
− − +
+ −
=
( 1)( 1)( 4)
( 1)( 4)
x x x
x x
+ − −
+ −
=
1x −
Bài 4:
a/ Phương trình (1) có ∆’ = m
2
+ 4m +5 = (m+2)
2
+1 > 0 với mọi m nên phương trình (1) có 2 nghiệm
phân biệt với mọi m.
b/ Do đó, theo Viet, với mọi m, ta có: S =
2
b

m
a
− =
; P =
4 5
c
m
a
= − −
 A =
2
1 2 1 2
( ) 3x x x x+ −
=
2
4 3(4 5)m m+ +
=
2
(2 3) 6 6,m + + ≥
với mọi m.
Và A = 6 khi m =
3
2
−
Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 6 khi m =
3
2
−
Bài 5: a) Tứ giác AEHF là hình chữ nhật vì có 3 góc vuông
Góc HAF = góc EFA (vì AEHF là hình chữ nhật)

Góc OAC = góc OCA (vì OA = OC)
Do đó: góc OAC + góc AFE = 90
0
⇒ OA vuông góc với EF
b) OA vuông góc PQ ⇒ cung PA = cung AQ
Do đó: ∆APE đồng dạng ∆ABP
⇒
AP AE
AB AP
=
⇒ AP
2
= AE.AB
Ta có : AH
2
= AE.AB (hệ thức lượng ∆HAB vuông tại H, có HE là chiều cao)
⇒ AP = AH ⇒ ∆APH cân tại A
c) DE.DF = DC.DB, DC.DB = DK.DA ⇒ DE.DF = DK.DA
Do đó ∆DFK đồng dạng ∆DAE ⇒ góc DKF = góc DEA ⇒ tứ giác AEFK nội tiếp
d) Ta có : AF.AC = AH
2
(hệ thức lượng trong ∆AHC vuông tại H, có HF là chiều cao)
Ta có: AK.AD = AH
2
(hệ thức lượng trong ∆AHD vuông tại H, có HK là chiều cao)
Vậy ⇒ AK.AD = AF.AC
Từ đó ta có tứ giác AFCD nội tiếp,
vậy ta có: IC.ID=IF.IK (∆ICF đồng dạng ∆IKD)
và IH
2

= IF.IK (từ ∆IHF đồng dạng ∆IKH) ⇒ IH
2
= IC.ID
A
B
C
D
P
E
O
H I
K
F
Q
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP.Hà Nội MÔN : TOÁN - Năm học : 2011 – 2012
Ngày thi : 22 tháng 6 năm 2011
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài I (2,5 điểm)
Cho
x 10 x 5
A
x 25
x 5 x 5
= − −
−
− +
Với
x 0,x 25≥ ≠
.

1) Rút gọn biểu thức A.
2) Tính giá trị của A khi x = 9.
3) Tìm x để
1
A
3
<
.
Bài II (2,5 điểm)
Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 tấn hàng trong một số ngày quy định. Do mỗi ngày đội
đó chở vượt mức 5 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở
thêm được 10 tấn. Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày?
Bài III (1,0 điểm)
Cho Parabol (P):
2
y x=
và đường thẳng (d):
2
y 2x m 9= − +
.
1) Tìm toạ độ các giao điểm của Parabol (P) và đường thẳng (d) khi m = 1.
2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi d
1
và d
2
là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại hai
điểm A và B.Gọi I là trung điểm của OA và E là điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A và

B). Đường thẳng d đi qua điểm E và vuông góc với EI cắt hai đường thẳng d
1
và d
2
lần lượt tại M, N.
1) Chứng minh AMEI là tứ giác nội tiếp.
2) Chứng minh
ENI EBI∠ = ∠
và
0
MIN 90∠ =
.
3) Chứng minh AM.BN = AI.BI .
4) Gọi F là điểm chính giữa của cung AB không chứa E của đường tròn (O). Hãy tính diện tích
của tam giác MIN theo R khi ba điểm E, I, F thẳng hàng.
Bài V (0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2
1
M 4x 3x 2011
4x
= − + +
.

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không được giải thích gì them
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
1/ Rút gọn: ĐK:
x 0,x 25≥ ≠
( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )
( )
( ) ( )
2
x. x +5 -10 x-5. x -5
x 10 x 5 x+5 x-10 x-5 x +25
A= - - = =
x-25
x-5 x +5
x-5 x+5 x-5 x+5
x-5
x-10 x+25 x-5
= = = (Voi x 0; x 25)
x +5
x-5 x+5 x-5 x+5
≥ ≠
2/ Với x = 9 Thỏa mãn
x 0,x 25≥ ≠
, nên A xác định được, ta có
3
=
x
. Vậy
4
1
8
2
53
53
−=

−
=
+
−
=
A
3/ Ta có: ĐK
x 0,x 25≥ ≠

( )
( )
1 x - 5 1 3 x - 15 - x - 5
A - 0 0
3 3
x + 5
3 x+5
2 x - 20 0 (Vì 3 x +5 0) 2 x < 20 x < 10 x < 100
< ⇔ < ⇔ <
⇔ < > ⇔ ⇔ ⇔
Kết hợp với
x 0,x 25≥ ≠
Vậy với 0 ≤ x < 100 và x ≠ 25 thì A < 1/3
Bài 2
Gọi thời gian đội xe chở hết hàng theo kế hoạch là x(ngày) (ĐK: x > 1)
Thì thời gian thực tế đội xe đó chở hết hàng là x – 1 (ngày)
Mỗi ngày theo kế hoạch đội xe đó phải chở được
140
x
(tấn)
Thực tế đội đó đã chở được 140 + 10 = 150(tấn) nên mỗi ngày đội đó chở được

150
1x −
(tấn)
Vì thực tế mỗi ngày đội đó chở vượt mức 5 tấn, nên ta có pt:
150 140
5
1x x
− =
−
⇒ 150x – 140x + 140 = 5x
2
-5x ⇔ 5x
2
-5x – 10x - 140 = 0 ⇔ 5x
2
-15x - 140 = 0
⇔ x
2
-3x - 28 = 0 Giải ra x = 7 (T/M) và x = -4 (loại)
Vậy thời gian đội xe đó chở hết hàng theo kế hoạch là 7 ngày
Bài 3:
1/ Với m = 1 ta có (d): y = 2x + 8
Phương trình hoành độ điểm chung của (P) và (d) là
x
2
= 2x + 8
<=> x
2
– 2x – 8 = 0
Giải ra x = 4 => y = 16

x = -2 => y = 4
Tọa độ các giao điểm của (P) và (d) là (4 ; 16) và (-2 ; 4)
2/ Phương trình hoành độ điểm chung của (d) và (P) là
x
2
– 2x + m
2
– 9 = 0 (1)
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung thì phương trình (1) có hai nghiệm
trái dấu
⇒ac < 0 ⇒ m
2
– 9 < 0 ⇒ (m – 3)(m + 3) < 0
Giải ra có – 3 < m < 3
Bài 4
1/ Xét tứ giác AIEM có
góc MAI = góc MEI = 90
o
.
=> góc MAI + góc MEI = 180
o
.
Mà 2 góc ở vị trí đối diện
=> tứ giác AIEM nội tiếp
2/ Xét tứ giác BIEN có
góc IEN = góc IBN = 90
o
.
 góc IEN + góc IBN = 180
o

.
 tứ giác IBNE nội tiếp
 góc ENI = góc EBI = ½ sđ cg IE (*)
 Do tứ giác AMEI nội tiếp
=> góc EMI = góc EAI = ½ sđ EB (**)
Từ (*) và (**) suy ra
góc EMI + góc ENI = ½ sđ AB = 90
o
.
3/ Xét tam giác vuông AMI và tam giác vuông BIN có
góc AIM = góc BNI ( cùng cộng với góc NIB = 90
o
)
 ∆AMI ~ ∆ BNI ( g-g)

BN
AI
BI
AM
=
 AM.BN = AI.BI
4/ Khi I, E, F thẳng hàng ta có hình vẽ
Do tứ giác AMEI nội tiếp
nên góc AMI = góc AEF = 45
o
.
Nên tam giác AMI vuông cân tại A
Chứng minh tương tự ta có tam giác BNI vuông cân tại B
 AM = AI, BI = BN
Áp dụng Pitago tính được

2
23
;
2
2 R
IN
R
MI
==
Vậy
4
3

2
1
2
R
INIMS
MIN
==
( đvdt)
Bài 5:
2 2
2
1 1
4 3 2011 4 4 1 2010
4 4
1
(2 1) ( ) 2010
4

M x x x x x
x x
x x
x
= − + + = − + + + +
= − + + +
Vì
2
(2 1) 0x − ≥

và x > 0
1
0
4x
⇒ >
, Áp dụng bdt Cosi cho 2 số dương ta có: x +
1
4x
1 1
2 . 2. 1
4 2
x
x
≥ = =
 M =
2
1
(2 1) ( ) 2010
4
x x

x
− + + +
≥ 0 + 1 + 2010 = 2011
 M ≥ 2011 ; Dấu “=” xảy ra 
2
1
2
1
2 1 0
2
1 1
1
4 4
2
0
0
1
2
0
x
x
x
x x
x
x
x
x
x
x


=



=

− =





  

= ⇔ = ⇔
=
  

  

>
>
  


= −
 





>


⇔ x =
1
2
Vậy M
min
= 2011 đạt được khi x =
1
2
Bài 5:
2010
4
1
8
1
8
1
2
1
3
4
1
2010
8
1
8
1

4
1
3
2011
4
1
34
2
2
22
2
+++++






−=
+++++






+−=
++−=
xx
xxM

xx
xxxM
x
xxM
Áp dụng cô si cho ba số
xx
x
8
1
,
8
1
,
2
ta có
4
3
8
1
.
8
1
.3
8
1
8
1
3
22
=≥++

xx
x
xx
x
Dấu ‘=’ xẩy ra khi x = 1/2
mà
0
2
1
≥






−
x
Dấu ‘=’ xẩy ra khi x = 1/2
Vậy
20112010
4
1
4
3
0
=+++≥
M
Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 2011 khi M =
1

2