đề thi máy tính btth 2014

Trang 1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO
TẠO QUẢNG NGÃI
CUỘC THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY
TÍNH CẦM TAY CẤP TỈNH, NĂM HOC
2013 - 2014
Họ và tên thí sinh: Số báo danh
Trường:
Thuộc đơn vị dự thi:
Môn dự thi:
Họ tên và chữ ký giám thị 1: Mã phách
Họ tên và chữ ký giám thị 2:
Đề thi chính thức môn: TOÁN BỔ TÚC TRUNG HỌC
Đề thi này có 4 trang (không tính trang bìa)
ĐỀ GIỚI THIỆU
Trang 2
Điểm toàn bài Họ tên và chữ kí giám khảo Mã phách
Bằng số Bằng chữ 1)
2)
Quy ước: - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này;
- Các bài toán có yêu cầu trình bày lời giải thì chỉ trình bày tóm tắt cách giải và công
thức
áp dụng (không viết tràn ra ngoài ô quy định);
- Các kết quả gần đúng thì lấy đến 4 chữ số thập phân sau dấu phảy khi đã làm tròn.
Bài 1 (5 điểm). 1. Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
3 5cos2y x x= +

trên đoạn
[ ]
0;
π

?
2. Tìm hệ số của các số hạng chứa
5
x
trong khai triển
30
3
2
x
x
 
+
 ÷
 
.
Bài giải tóm tắt Kết quả
Trang 3
Bài 2 (5 điểm). Cho hàm số
4 2
4 1y x x= − +
. Tính chu vi tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị của đồ
thị hàm số.
Bài giải tóm tắt Kết quả
Bài 3 (5 điểm). Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình
3 3
2 2
6
5
x y xy
x y x y


+ = +


+ + + =


Bài giải tóm tắt Kết quả
Trang 4
Bài 4 (5 điểm). Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho
chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất.
Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314cm
2
.
Bài giải tóm tắt Kết quả
Bài 5 (5 điểm).
a/Tính gần đúng giá trị cực tiểu của hàm số
2
3
( ) 4 5 2 3f x x x
= − −

b/ Tính : A=
3
3
3
2 2 2 2 2 2

Bài giải tóm tắt Kết quả
Trang 5

Bài 6 (5 điểm). Tính diện tích tam giác ABC nếu phương trình các cạnh của tam giác đó là
AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y – 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0
Bài giải tóm tắt Kết quả
Hết
Ghi chú: - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
- Thí sinh không được sử dụng tài liệu trong khi làm bài.
- Học sinh được sử dụng các loại máy tính không có thẻ nhớ
Trang 6
SỞ GD&ĐT QUẢNG NGÃI
KÌ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY
NĂM HỌC 2013 – 2014
HƯỚNG DẨN CHẤM MÔN: TOÁN BTTH
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(HD này có 04 trang)
Bài 1 (5 điểm)
1.Tính gần đúng giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số
3 5cos2y x x= +
trên đoạn
[ ]
0;
π

2. Tìm tổng của các hệ số của các số hạng chứa
5
x
trong khai triển
30
3
2

x
x
 
+
 ÷
 
.
Cách giải Kết quả
1. Đạo hàm
( )
3 10sin 2f x x
′
= −
;
( )
3
2 arcsin 2
3
10
0 sin 2
3
10
2 arcsin 2
10
x k
f x x
x k
π
π π


= +

′
= ⇔ = ⇔


= − +


Hay
1 3
arcsin
2 10
1 3
arcsin
2 2 10
x k
x k
π
π
π

= +

⇔


= − +



(1 đ)
Bấm máy tìm giá trị x thuộc
[ ]
0;
π
:
1
2,989246x ≈
,
2
0,152346x ≈
(1 đ)
• Nhập
( )
3 5cos2f x x x= +
.
Tính
( ) ( )
0 5; 14,424778f f
π
= ≈
( ) ( )
1 2
; 13,73743; 5,22673f x f x≈ ≈
• Kết luận: (1 đ)
2. Số hạng tổng quát của khai triển:
( )
30
30
2 3

30 30
3
2
. 2 . .
k
k k
k
k k k
C x C x
x
−
−
−
 
=
 ÷
 
90 5
6
30
2 .
k
k k
C x
−
=
Với
5
x
:

90 5
5 12
6
k
k
−
= ⇔ =
(1 đ)
Vậy các hệ số cần tìm là:
12 12
30
2 . 354276249600C =
(1 đ)
[ ]
( ) ( )
0;
max 14,424778f x f
π
π
= ≈
[ ]
( ) ( )
0;
min 0 5f x f
π
= =
12 12
30
2 . 354276249600C
=

Bài 2 (5 điểm). Cho hàm số
4 2
4 1y x x= − +
. Tính chu vi tam giác tạo thành từ ba điểm cực trị của đồ
thị hàm số.
Cách giải Kết quả
y’ = 4x
3
– 8x, y’ = 0 khi x = 0 và
2.x = ±

(1 đ)
C
∆
ABC
≈ 11,3137
(2 đ)
ĐỀ GIỚI THIỆU
Trang 7
Ba điểm cực trị của đồ thị hàm số:
(0;1), ( 2; 3), ( 2; 3)A B C− − + −
(1 đ)
2 18 2 2.
ABC
C AB BC CA
∆
= + + = +

(1 đ)
Bài 3 (5 điểm). Tính gần đúng các nghiệm của hệ phương trình

3 3
2 2
6
5
x y xy
x y x y

+ = +


+ + + =


Cách giải Kết quả
3 3
2 2
6
5
x y xy
x y x y

+ = +


+ + + =


( ) ( )
( )
2

2
3 6
2 5
x y x y xy xy
x y xy x y

 
+ + − = +

 
⇔


+ − + + =

Đặt
;S x y P xy= + =
ta có hệ
3
2
3 6
2 5
S PS P
S S P

− = +


+ − =



2 2
3
5 5
3 6
2 2
S S S S
S S
+ − + −
⇒ − = +
3 2
4 14 7 0S S S⇔ + − + =
(1 đ)
Giải được:
1 2 3
6,37022; 1,73795; 0,632275S S S≈ − ≈ ≈
(1 đ)
Ba nghiệm tương ứng của P là:
1
14,60474P ≈
,
2 3
0,12079; 1,983977P P≈ − ≈ −
(1 đ)
• Giải phương trình
2
0t St P− + =
ứng với các cặp
( )
;

j j
S P
trên ta
được các nghiệm của hệ
1,80487
0,06692
x
y
≈


≈ −

0,06692
1,80487
x
y
≈ −


≈

1,12744
1,75972
x
y
≈ −


≈


1,75972
1,12744
x
y
≈


≈ −

(2 đ)
Bài 4 (5 điểm). Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho
chi phí nguyên liệu làm vỏ hộp là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất.
Em hãy cho biết diện tích toàn phần của lon khi ta muốn có thể tích của lon là 314cm
2
).
Cách giải Kết quả
Đường kính mặt đáy bằng chiều cao của hình trụ (3đ)
Bấm máy tính
R=3,6834 (1 đ)
S=255,7414(1 đ)
Bài 5 (5 điểm).
a/Tính gần đúng giá trị cực tiểu của hàm số
2
3
( ) 4 5 2 3f x x x
= − −

b/ Tính : A=
3

3
3
2 2 2 2 2 2

Cách giải Kết quả
Tìm được hoàmh độ điểm cực tiểu
3
5
8
x =
(1,5 đ)
4 4 4

6 36 216
2A
+ + +
=
(1,5 đ)
( ) 3,6469minf x
= −
(1 đ)
4
5
2A
=
(1 đ)
Trang 8

4
5

2
=

Bài 6 (5 điểm). Tính diện tích tam giác ABC nếu phương trình các cạnh của tam giác đó là
AB: x + 3y = 0; BC: 5x + y – 2 = 0 ; AC : x + y – 6 = 0
Bài giải tóm tắt Kết quả
Toạ độ đỉnh Alà nghiệm hệ phương trình:

3 0 9
6 3
x y x
x y y
+ = =
 
⇔
 
+ = = −
 
Ta có A(9;-3)
Tương tự ta có :
3 1
( ; ); (
7 7
B C−
-1;7) (1,5 đ)
20 10 10 26
; ; 10 2
7 7
AB BC AC= = =
(1,5 đ)

200
7
ABC
S
∆
=
(2 đ)
200
7
ABC
S
∆
=
Ghi chú:
-Nếu thí sinh giải bài theo cách khác thì cho điểm theo các phần đúng tương ứng, nhưng phải đảm
bảo tỉ lệ giữa cách giải và đáp án.
Nếu kết quả đúng mà lời giải sai thì không cho điểm toàn bộ phần đó.