Một số dạng toán hay trong dao động cơ học

TỰ HỌC TỰ RÈN THÁNG 9
TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG
TỔ: LÝ
o0o
CHUYÊN ĐỀ TỰ HỌC TỰ RÈN THÁNG 9
MỘT SỐ DẠNG TOÁN HAY TRONG DAO ĐỘNG CƠ
CHỦ ĐỀ 1: DÙNG ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC TÌM THỜI GIAN
TRONG DAO ĐỘNG CƠ (GV: BÙI THỊ VÂN)
I. Cơ sở lí thuyết
1.Liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn đều
Xét một điểm M chuyển động tròn đều trên đường tròn tâm O
theo chiều dương với tốc độ góc ω. Gọi P là hình chiếu của M lên
trục Ox.
Giả sử ban đầu (t = 0) vật ở vị trí Mo được xác định bằng góc φ.
Ở thời điểm t, nó chuyển động đến M, xác định bởi
góc: φ + Δφ với Δφ = ωt.
Khi đó tọa độ của điểm P là:
x = = OM.cos(ωt + φ)
Đặt OM = A, phương trình tọa độ của P được viết thành:
x = A.cos(ωt + φ).
Vậy điểm P dao động điều hòa.
Trang 1
TỰ HỌC TỰ RÈN THÁNG 9
*Kết luận: Một dao động điều hòa có thể được coi như hình chiếu của một vật chuyển động tròn đều lên
một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo.
2.Xác định thời gian trong dao động điều hòa
Theo mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động
tròn đều, thời gian ngắn nhất vật chuyển động tròn đều đi từ
M1 đến M2 cũng chính thời gian hình chiếu của nó (dao
động điều hòa) đi từ điểm có li độ x1 đến điểm có li độ x2.
Thời gian này được xác định bằng:

với: Δs = = R.Δφ; Δφ = ; v =
ωR

Các trường hợp đặc biệt cần nhớ để giải nhanh:
 Thời gian vật đi từ x =0 đến ǀxǀ=A hoặc ngược lại là t= T/4 ( do Δφ = π/2 )
 Thời gian đi từ x= 0 (VTCB) đến ǀxǀ=A/2 hoặc ngược lại là t=T/2 ( do Δφ =π/6)
Suy ra Thời gian đi từ x=A/2 đến x=A hoặc đi ngược lại là t= T/6 (t= T/4 - T/12)
 X= 0 ↔ x= A√2/2, t= T/8 →x= A√2/2 ↔x=A, t= T/8
 X=0 ↔ x=A√3/2, t= T/6 → x= a√3/2 ↔x = A, t= T/12
II.Một số bài tập vận dụng
Dạng một : Xác định trong khoảng thời gian Δt vật qua một ví trí cho trước mấy lần.
Phương pháp :
+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát.
+ Xác định góc quét Δφ = Δt.ω
+ Phân tích góc quét Δφ = n
1
.2π + n
2
.π + Δφ’ ;
n
1
và n
2
: số nguyên ; ví dụ : Δφ = 9π = 4.2π + π
+ Biểu diễn và đếm trên vòng tròn.
- Khi vật quét một góc Δφ = 2π (một chu kỳ thì qua một vị trí bất kỳ 2 lần , một lần theo chiều dương ,
một lần theo chiều âm )
Ví dụ : Vật d.đ.đ.d với phương trình : x = 6cos(5πt + π/6)cm (1)
Trang 2
Vậy

TỰ HỌC TỰ RÈN THÁNG 9
a.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí x = 3cm mấy lần.
b.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương mấy lần.
c.Trong khoảng thời gian 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương mấy lần.
d.Trong khoảng thời gian 2s vật qua vị trí cân bằng mấy lần.
Giải:
Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = π/6(rad)
-Vật xuất phát từ M , theo chiều âm. (Hình 1 )
a.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 2)
- trong một chu kỳ vật qua x = 3cm được 2 lần tại P
(chiều âm )
và Q
(chiều dương )

- trong Δφ
1
= 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua x = 3cm được 6.2 = 12 lần
- còn lại Δφ
2
= π/2 từ M →N vật qua x = 3cm một lần tại P
(chiều âm )
Vậy: Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua x = 3cm được 13 lần
b.Trong khoảng thời gian Δt = 2 s
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π
Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng)
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 3)
- trong một chu kỳ vật qua vị trí x = +4cm theo chiều dương được một lần , tại N
Vậy : trong 5 chu kỳ thì vật qua vị trí x = 4cm theo chiều dương được 5 lần

c.Trong khoảng thời gian Δt = 2,5s
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2,5.5π = 12,5π = 6.2π + π/2
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 4)
- Trong một chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 1 lần tại N.
- Trong Δφ
1
= 6.2π ; 6 chu kỳ vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần tại N.
- Còn lại Δφ
2
= π/2 từ M →P vật qua không qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần
nào.
Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2,5s vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương 6 lần.
d.Trong khoảng thời gian Δt = 2s
=> góc quét Δφ = Δt.ω = 2.5π = 10π = 5.2π
Vật thực hiện được 5 chu kỳ (quay được 5 vòng)
Từ vòng tròn ta thấy: (Hình 5)
- Trong một chu kỳ vật qua vị trí vị trí cân bằng 2 lần tại P
(chiều âm )
và Q
(chiều dương )
.
- Vậy trong khoảng thời gian Δt = 2s vật qua vị trí vị trí cân bằng 10 lần
Dạng hai: Xác định thời điểm vật qua một vị trí có li độ bất kỳ cho trước.
Phương pháp :
+ Biểu diễn trên vòng tròn , xác định vị trí xuất phát.
+ Xác định góc quét Δφ
+ Thời điểm được xác định : Δt =
ϕ
ω
∆

(s)
VD1 : Vật d.đ.đ.d với phương trình : x = 8cos(5πt – π/6)cm (1)
Xác định thời điểm đầu tiên :
a.vật qua vị trí biên dương.
b.vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm.
c. vật qua vị trí biên âm.
d. vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Giải:
Trước tiên ta biểu diễn pt (1) trên vòng tròn, với φ = – π/6(rad) = – 30
0
Trang 3
-6 0 3 +6
M
P
Q
N
30
0
-6 0 +6
M
N
P
Hình 2
Hình 3
Hình 4
-6 0 +6
M
Hình 5
P
Q

-6 0 +6
M
30
0
Hình 1
-6 0 +4 +6
M
N
-8 0 +8
-30
0
M
Hình 1
TỰ HỌC TỰ RÈN THÁNG 9
-Vật xuất phát từ M , theo chiều dương. (Hình 1 )
a. Khi vật qua vị trí biên dương lần một : tại vị trí N
=> góc quét : Δφ =30
0
= π/6(rad) => Δt =
ϕ
ω
∆
=
1
6
( )
5 30
s
π
π

=
b.Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần một :tại vị trí P => góc
quét :
Δφ =30
0
+ 90
0
= 120
0
= 2π/3(rad)
=> Δt =
ϕ
ω
∆
=
2
2
3
( )
5 15
s
π
π
=
c. Khi vật qua vị trí biên âm lần một : tại vị trí Q
=> góc quét :
Δφ =30
0
+ 90
0

+90
0
= 210
0
= 7π/6(rad) => Δt =
ϕ
ω
∆
=
7
7
6
( )
5 30
s
π
π
=
d.Khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương lần một : tại vị trí K => góc quét :
Δφ = 30
0
+ 90
0
+ 90
0
+90
0
= 300
0
= 5π/3(rad) => Δt =

ϕ
ω
∆
=
5
1
3
( )
5 3
s
π
π
=
VD2 : Vật d.đ.đ.d với phương trình :
x = 5cos(5πt – 2π/3)cm. Xác định thời điểm thứ 5 vật qua vị trí có li độ x
= – 2,5cm theo chiều âm.
Giải :
Trước tiên ta biểu diễn pt trên vòng tròn,
với φ = – 2π/3(rad) = -120
0
-Vật xuất phát từ M , theo chiều dương. (Hình 1 )
Thời điểm đầu tiên vật qua vị trí có li độ x = – 2,5cm theo chiều âm : tại
vị trí N : Δφ
1
= 2π/3 + π/2 + π/6 = 4π/3(rad)
Thời điểm thứ hai : Δφ
2
= 2π(rad), (vì quay thêm một vòng)
Thời điểm thứ ba: Δφ
3

= 2π(rad)
Thời điểm thứ tư : Δφ
4
= 2π(rad)
Thời điểm thứ năm : Δφ
5
= 2π(rad)
- Góc quét tổng cộng :
Δφ = 4π/3 + 4.2π = Δφ
1
+ Δφ
2
+ Δφ
3
+ Δφ
4
+ Δφ
5
= 28π/3(rad) => Δt =
ϕ
ω
∆
=
28
( )
15
s
VD3 : Một vật dao động điều hòa có phương trình x = 8cos10πt. Thời điểm vật đi qua vị trí
x = 4 lần thứ 2009 kể từ thời điểm bắt đầu dao động là :
A.

6025
30
(s). B.
6205
30
(s) C.
6250
30
(s) D.
6,025
30
(s)
Giải:
Vật xuất phát từ biên dương (x
max
= +8).
Trong một chu kỳ thì vật qua vị trí x = 4 được 2 lần tại M
(chiều âm)
và
N
(chiều dương)
đồng thời góc quét là : Δφ = 2π(rad)
Vậy khi quay được 1004 vòng (quanh +8) thì qua x = 4 được
1004.2 = 2008 lần, góc quét :
Δφ
1
= 1004.2π = 2008π(rad)
Còn lại một lần : từ +8 đến M : góc quét : Δφ
2
= π/3(rad)

Vậy góc quét tổng cộng là: Δφ = Δφ
1
+ Δφ
2
= 2008π + π/3 = 6025π/3(rad)
Thời điểm : Δt =
ϕ
ω
∆
=
6025
30
s => ý A
Trang 4
-8 0 4 +8
M
N
60
0
-8 0 +8
M
N
P
Q
K
30
0
-5 -2,5 0 +5
Hình 1M
-120

0
N
π/6
TỰ HỌC TỰ RÈN THÁNG 9
Bài tập 1.Một vật dao động điều hòa với biên độ A và tần số f = 5Hz. Xác định thời gian ngắn nhất để
vật đi từ vị trí có li độ đến vị trí có li độ
Hướng dẫn giải toán
Cách 1:
Khi vật đi từ vị trí có li độ x
1
=
đến vị trí có li độ x
2
=
thì mất một khoảng thời gian ngắn nhất là ∆t, đúng bằng
thời gian vật chuyển động tròn đều (với tốc độ góc ω = 2πf
trên đường tròn tâm O, bán kính R = A) đi từ M1 đến M2.
Ta có: ω = 10π(rad/s) Δφ = = π - 2α,
mà => α = => Δφ =
Vậy, thời gian ngắn nhất vật đi từ x
1
đến x
2
là:
Cách 2: Ta có t
A/2→-A/2
= t
A/2→0
+ t
0→-A/2

= T/12 +T/12 = T/6 =1/30s
* Nhận xét: Đối với bài tập này học sinh dễ nhầm lẫn rằng thời gian vật đi từ x
1
đến x
2
là tỉ lệ với quãng
đường ∆s = x
1
– x
2
= A, nên cho kết quả sai sẽ là:
Bài tập 2. Một vật dao động điều hoà theo phương trình:
x = Acos(ωt - ). Cho biết, từ thời điểm ban đầu vật đến li độ x =
trong khoảng thời gian ngắn nhất là , và tại điểm cách VTCB 2(cm) vật có vận tốc (cm/s).
Xác định tần số góc và biên độ A của dao động.
Trang 5
TỰ HỌC TỰ RÈN THÁNG 9
Hướng dẫn giải toán
Ở thời điểm ban đầu (t
1
= 0), vật có:
, tức là vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương.
Ở thời điểm t
2
= , vật qua li độ x
2
= theo chiều dương.
Áp dụng công thức: =>
với ∆t = t
2

– t
2
= ; cosα =
 α = ; Δφ = =
Vậy: (rad/s) và A =
Bài tập 3: Vật dao động điều hòa với phương trình . Tính:
a) Thời gian vật đi từ VTCB đến A/2
b) Thời gian vật đi từ biên đến – A/2 đến A/2 theo chiều dương.
c) Tính vận tốc trung bình của vật trong câu a
Bài giải
a) Khi vật đi từ vị trí cân bằng đến A/2, tương ứng với vật chuyển động trên đường tròn từ A đến B được
một góc 30
0
như hình vẽ bên.
Nhận thấy: Vật quay một vòng 360
0
hết một chu kỳ T
Vậy khi vật quay 30
0
hết khỏng thời gian t


b) Khi vật đi từ vị trí – A/2 đến A/2, tương ứng với vật chuyển động
trên đường tròn từ A đến B được một góc π/6 + π/6 = 90
0
như hình vẽ
bên.
Nhận thấy: Vật quay một vòng 360
0
hết một chu kỳ T

Trang 6
TỰ HỌC TỰ RÈN THÁNG 9
Vậy khi vật quay 90
0
hết khỏng thời gian t

c) Vận tốc trung bình của vật: V
tb
=
Bài tập 4. Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 100N/m. Một đầu treo vào một điểm
cố định, đầu còn lại treo một vật nặng khối lượng 500g. Từ vị trí cân bằng kéo vật xuống dưới theo
phương thẳng đứng một đoạn 10cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy g = 10m/s2. Xác định
khoảng thời gian mà lò xo bị nén, bị dãn trong một chu kỳ.
Hướng dẫn giải toán
Ta có: w = = 10 (rad/s)
Độ dãn của lò xo ở vị trí cân bằng
là:
A = 10cm > ∆l
Thời gian lò xo nén Δt
1
là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạngđến vị trí cao
nhất và trở về vị trí cũ.
Δt
1
= với sinα = => α = Δφ = π - 2α =
Vậy: Δt
1
=
Thời gian lò xo dãn Δt
2

là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí lò xo không biến dạngđến vị trí thấp nhất
và trở về vị trí cũ:
Δt
2
=
*Chú ý: Cũng có thể tính: Δt
2
= T – Δt
1
Trang 7
TỰ HỌC TỰ RÈN THÁNG 9
CHỦ ĐỀ 2: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA
(GV: CAO THỊ KIỂM)
1. ĐVĐ: Đối với chương giao động điều hòa của phần cơ lớp 12 có rất nhiều dạng toán khác nhau, mỗi
dạng có đặc thù riêng, cách làm riêng. Trong số các dạng toán đó có dạng toán về viết phương trình dao
động điều hòa. Dạng toán này không phải là dạng toán khó so với các dạng toán khác trong chương,
nhưng nếu làm thì nó lại chiếm nhiều thời gian của học sinh. Do vậy ngoài phương pháp giải truyền
thống chúng ta nên đề cấp cho học sinh cách giải nhanh hơn. Chúng ta đều biết học sinh hiện nay, hầu hết
các em đều sử dụng máy tính. Do vậy tôi đưa vào phương pháp làm bài toán viết ptdđ bằng máy tính bỏ
túi. Dưới đây là phương pháp làm và một số bài toán thông thương để giúp học sinh biết cách sử dụng
phương pháp này.
2. Cơ sở lí thuyết.
Phương trình dao động điều hòa: x = Acos(ωt + φ)
A: Biên độ dao động
(ωt + φ): pha dao động tại thời điểm t
φ: Pha ban đầu
ω: Tần số góc.
3. Phương pháp giải:
a. Phương pháp truyền thống:
Phương trình dao động có dạng : x = Acos(ωt + φ)

Trong đó A, ω, φ là hằng số. Tìm các đại lượng đó đưa vào phương trình ta viết được ptdđđh
* Tìm ω:
ω = 2πf =
2
T
π
, với T =
t
N
∆
, N – Tổng số dao động trong thời gian Δt
Nếu là con lắc lò xo :
ω =
k
m
=
0
g
l
∆
, (k : N/m ; m : kg, Δl
0
:m)
Nếu là con lắc đơn:
ω =
l
g

Ngoài ra: ω =
2 2

v
A x
−
=
a
x
=
max
a
A
=
max
v
A
* Tìm A
Trang 8
TỰ HỌC TỰ RÈN THÁNG 9
- Dựa vào hệ thức độc lập: A =
2 2
v
x ( ) .
+
ω
Nếu v = 0 (buông nhẹ) ⇒ A = x
- Dựa vào biểu thức vận tốc lớn nhất: A =
max
v
ω
- Dựa vào biểu thức gia tốc lớn nhất: A =
max

2
a
ω

- Nếu cho cả a
max
, v
max
thì : A=
max
2
max
a
v

- Dựa vào chiều dài quĩ đạo : l ⇒ A =
2
l
- Dựa vào biểu thức của lực và cơ năng:
F
max
= kA. ⇒ A =
max
F
k

W hoặc
d
max
W

hoặc
t
max
W
⇒A =
2W
k
.Với W = W
đmax
= W
tmax
=
2
1
kA
2
.
- Dựa vào chiều dài con lắc lò xo:
A =
max min
l l
2
−
.
A = l
max
– l
CB
hoặc A = l
CB

– l
min.
*Tìm
ϕ
(thường lấy – π < φ ≤ π) : Dựa vào điều kiện ban đầu
+ Nếu t = 0 : x = x
0
, v = v
0
⇒
0
0
x Acos
v A sin
= ϕ


= − ω ϕ

⇒
0
0
x
cos
A
v
sin
A

ϕ=





ϕ=

ω

⇒ φ = ?
v = v
0
; a = a
0
⇒
2
0
0
a A cos
v A sin

= − ω ϕ


= − ω ϕ



⇒ tanφ = ω
0
0

v
a
⇒ φ = ?
(v>0 thì φ<0 và ngược lại)

Đặc biệt: + x
0
= 0, v = v
0
(vật qua VTCB)⇒
0
0 Acos
v A sin
= ϕ


= − ω ϕ

⇒
0
cos 0
v
A 0
sin
ϕ=



=− >


ω ϕ

⇒
0
2
v
A / /
π

ϕ = ±




=

ω

+ x = x
0
, v = 0 (vật qua VT biên )⇒
0
x Acos
0 A sin
= ϕ


= − ω ϕ

⇒

0
x
A 0
cos
sin 0

= >

ϕ


ϕ =

⇒
o
0;
A /x /
ϕ = π


=

+ Nếu t = t
1
:
1 1
1 1
x Acos( t )
v A sin( t )
= ω + ϕ



= − ω ω + ϕ

⇒ φ = ? hoặc
2
1 1
1 1
a A cos( t )
v A sin( t )

= − ω ω + ϕ


= − ω ω + ϕ


⇒ φ = ?
Lưu ý :– Vật đi theo chiều dương thì v > 0 → sinφ < 0; đi theo chiều âm thì v < 0→ sinϕ > 0.
Trang 9
T HC T RẩN THNG 9

b. Phng phỏp dựng s phc biu din hm iu hũa
(NH MY TNH fX 570MS; 570ES; 570ES Plus;VINACAL 570Es Plus)
* C s lý thuyt:
(0)
(0)
0
(0)
(0)

cos
cos
cos( . )
sin( . ) sin
sin
t
x A a
x A
x A t
v
v A t v A
A b






=
= =

=

= +




= + =
= =

Võy
(0)
0
(0)
cos( ) ,
t
a x
x A t x a bi
v
b


=
=


= + ơ = +

=


* Phng phỏp s phc: t = 0 co:
( )

+==





=
=
tAxAi
v
xx
v
b
xa
cos
0
0
0
0
* Thao tỏc mỏy tớnh (fx 570MS;570ES): Mode 2, R (radian), Bm nhp :
i
v
x

0
0

=
- Vi mỏy fx 570ES : bm tip SHIFT, 2 , 3, = mỏy s hin

A
, ú l biờn A v pha ban u .
-Vi mỏy fx 570MS : bm tip SHIFT, + (
( )r A


>
), = (Re-Im) mỏy hin A,
sau ú bm SHIFT, = (Re-Im) mỏy s hin .
* Chỳ ý cỏc v trớ c bit: (Hỡnh vũng trũn lng giỏc)
4. Bi tp vn dng:
Bi 1: Một vật có khối lợng m = 100g đợc treo vào đầu dới của một lò xo có độ cứng k = 100(N/m). Đầu
trên của lò xo gắn vào một điểm cố định. Ban đầu vật đợc giữ sao cho lò xo không bị biến dạng. Buông
tay không vận tốc ban đầu cho vật dao động. Viết phơng trình dao động của vật. Lấy g = 10 (m/s
2
);
2
10


.
Lời Giải
Cỏch 1:
Trang 10
V trớ ca vt
lỳc u t=0
Phn
thc: a
Phn o:
bi

Kt qu:
a+bi = A
Phng trỡnh:
x=Acos(t+)
Biờn dng(I):
x
0 =
A; v
0
= 0
a = A 0
A0 x=Acos(t)
Theo chiu õm (II):
x
0 =
0 ; v
0
< 0
a = 0 bi = Ai
A /2 x=Acos(t+/2)
Biờn õm(III):
x
0
= - A; v
0
= 0
a = -A 0
A x=Acos(t+)
Theo chiu dng
(IV): x

0
= 0 ;v
0
> 0
a = 0 bi= -Ai
A- /2 x=Acos(t-/2)
V trớ bt k: a= x
0
0
v
bi i

=
A x=Acos(t+)
Hỡnh Vũng Trũn LG
II
III
I
IV
-A
M
O
x
X
0

A
T HC T RẩN THNG 9
Phơng trình dao động có dạng :
.cos( . )x A t

= +
.
Ta cú:
100
10.
0,1
k
m

= = =
(Rad/s).
Tại VTCB lò xo dãn ra một đoạn là :
2
. 0,1.10
10 ( ) 1 1
100
m g
l m cm A l cm
k

= = = = = =
.
Điều kiện ban đầu t = 0 , giữ lò xo sao cho nó không biến dạng tức x
0
= -
l
. Ta có
t = 0 ;
0

0
1 .cos
. .sin 0
x l A
v A


= = =
= <

( )rad

=
. Vậy
cos(10. . )x t

=
(cm).
Cỏch 2: Phơng trình dao động có dạng :
.cos( . )x A t

= +
.
Ta cú:
100
10.
0,1
k
m

= = =
(Rad/s)
t = 0 :
.1
0
1
0
0
=





==
==
x
v
b
xa

bm -1,=SHIFT23=
( )

= tx 10cos1
Lu ý: Bi toỏn ny nhiu hc sinh khụng tim c thi im ban u. Nu tỡm c cú th b sai du.
Bi 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng vật nặng khối lợng 100g thì lò xo giãn thêm 2 cm. Chọn trục ox
thẳng đứng hớng xuống, gốc tại VTCB. Biết cơ năng của hệ là 10
-2
J. chọn gốc thời gian khi vật qua vị trí

có li độ -2cm. Viết PT dao động.
Lời Giải
Cỏch 1:
Phơng trình dao động có dạng :
.cos( . )x A t

= +
.
Ta cú: gión lũ xo v trớ cõn bng
mcml 02,02 ==
Nờn:
510
02,0
10
==

=
l
g

(rad/s)
Cú : E=
cm
m
E
AkA 2
500.1,0
10.22
2
1

2
2
2
===


Ti t = 0, vt ang v trớ biờn õm

=
PTD:
( )

+= tx 510cos2
Cỏch 1:
Phơng trình dao động có dạng :
.cos( . )x A t

= +
.
510
02,0
10
==

=
l
g

(Rad/s)
Trang 11

T HC T RẩN THNG 9
t = 0 :
.2
0
2
0
0
=





==
==
x
v
b
xa

bm -2,=SHIFT23=
( )

+= tx 510cos22
Bài 3. Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox. Lúc vật qua vị trí có li độ
2x =
(cm) thì có vận tốc
. 2v

=

(cm/s) và gia tốc
2
2.a

=
(cm/s
2
). Chọn gốc toạ độ ở vị trí trên. Viết phơng trình dao động
của vật.
Lời Giải
Cỏch 1:
Phơng trình có dạng : x = A.cos(
.t

+
).
Phơng trình vận tốc : v = - A.
.sin( . )t

+
.
Phơng trình gia tốc : a= - A.
2
. ( . )cos t

+
.
Khi t = 0 ; thay các giá trị x, v, a vào 3 phơng trình đó ta có :
2 2
2 . ; . 2 . .sin ; . 2 .x A cos v A a Acos

= = = = = =
.
Lấy a chia cho x ta đợc :
( / )rad s

=
.
Lấy v chia cho a ta đợc :
3.
tan 1 ( )
4
rad


= =
vỡ v>0
2A cm
=
. Vậy :
3.
2.cos( . )
4
x t


= +
(cm).
Cỏch 2:
Phơng trình có dạng : x = A.cos(

.t

+
).
Ta cú:
( )
srad
x
a
/
2
2
2



=


==
Khi t = 0:
.2
1
2
2
0
0
ix
v
b

xa
=





===
==



bm
i 2
,=SHIFT23=






+=
4
3
cos2
4
3
2

tx
Bài 4. Mt lũ xo c treo thng ng, u trờn ca lũ xo c gi chuyn ng u di theo vt nng
cú khi lng m = 100g, lũ xo cú cng k = 25 N/m. Kộo vt ri khi VTCB theo phng thng ng
hng xung mt on 2cm, truyn cho nú vn tc
310
.

(cm/s) theo phng thng ng hng lờn.
Chn gúc tg l lỳc th vt, gc to l VTCB, chiu dng hng xung.Vit PTD.
Lời Giải
Cỏch 1:
Phơng trình có dạng : x = A.cos(
.t

+
).
Trang 12
TỰ HỌC TỰ RÈN THÁNG 9
+ Ta có:
)/(5
1,0
25
srad
m
k
πω
===
+
cm

v
xA 4
)5(
)310(
2
2
2
2
2
2
2
=+=+=
π
π
ω
+ Tại t = 0
3
0
cos2
0
0
π
ϕ
ϕ
=⇒



<
==

v
Ax
PTDĐ: x=4cos(
)
3
5
π
π
+t
Cách 2: Ph¬ng tr×nh cã d¹ng : x = A.cos(
.t
ω ϕ
+
).
Ta có:
)/(5
1,0
25
srad
m
k
πω
===
+ Tại t = 0
.322
32
5
310
2
0

0
ix
v
b
xa
−=⇒





−=−=−=
==
π
π
ω
bấm
i322 −
,=SHIFT23=






+=⇒∠→
3
5cos4
3
4

π
π
π
tx
Lưu ý: Trong bài này các em hay bị nhầm trong trường hợp lấy dấu của vận tốc.
Bài 5: Một con lắc lò xo có độ cứng k= 100N/m , vật nặng có khối lượng m =250g treo thẳng đứng .
kéo vật theo phương thẳng đứng xuống đến vò trí lò xo dãn 7,5cm rồi thả nhẹ .coi hệ dao động điều
hoà , g= 10m/s
2
.,Chọn gốc toạ độ tại vò trí cân bằng , chiều dương hướng lên trên , Chọn gốc thời
gian là lúc thả vật . Viết phương trình dao động.
Lêi Gi¶i
Cách 1:
Ph¬ng tr×nh cã d¹ng : x = A.cos(
.t
ω ϕ
+
).
+ Ta có:
)/(20
25,0
100
srad
m
k
===
ω
+ Độ giãn lò xo ở vị trí cân bằng:
cm
k

mg
l 5,2
100
10.25,0
0
===∆
Theo bài ra ta có
cmAcmAll 55,25,75,7
0
=−=⇒=+∆=∆
Tại t = 0, vật qua vị trí biên âm(do chiều dương hướng lên) nên
πϕ
=
PTDĐ: x = 5cos(
)20
ϕ
+t
Cách 2:
Ph¬ng tr×nh cã d¹ng : x = A.cos(
.t
ω ϕ
+
).
+ Ta có:
)/(20
25,0
100
srad
m
k

===
ω
Trang 13
TỰ HỌC TỰ RÈN THÁNG 9
+ Độ giãn lò xo ở vị trí cân bằng:
cm
k
mg
l 5,2
100
10.25,0
0
===∆
Tại t = 0 :
.5
0
5
0
0
−=⇒





=−=
−==
x
v
b

xa
ω
bấm -5,=SHIFT23=
( )
ππ
+=⇒∠→ tx 20cos55
Lưu ý:Bài này học sinh có thể xác định sai biên độ A và dấu của vận tốc v.
Tổng kết: Các bài toán dạng này nếu làm theo phương pháp dùng số phức sẽ nhanh hơn và ít bị nhầm lẫn
hơn.
Trang 14
TỰ HỌC TỰ RÈN THÁNG 9
CHỦ ĐỀ 3: MỘT SỐ BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN TƯƠNG TÁC GIỮA HAI
VẬT TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA CỦA CON LẮC LÒ XO
(GV : HÀ GIANG SƠN)
A. Con lắc lò xo nằm ngang
I. Tương tác tại vị trí cân bằng
Câu 1: Con lắc gồm vật nặng có khối lượng m và lò xo có độ cứng k đang đứng yên trên mặt phẳng nằm
ngang nhẵn. ở thời điểm t = 0, một vật có khối lượng m’= m chuyển động theo dọc trục lò xo đến va
chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m. Kể từ thời điểm t =
m
k
π
, chuyển động của vật được xác định.
A. m dao động điều hòa, m’ chuyển động thẳng đều
B. m đứng yên, m’ đứng yên
C. m đứng yên, m’ chuyển động thẳng đều
D. m dao động điều hòa, m’ đứng yên
Giải : Va chạm đàn hồi xuyên tâm nếu m’ = m hai vật trao đổi vận tốc. m>>m’ m đứng yên, m’
chuyển động với vận tốc có độ lớn như củ nhưng ngược chiều
Ta thấy m = m’ => ngay sau va chạm hai vật trao đổi vận tốc vật m dao động điều hòa với vận tốc

cực đại, m’ đứng yên.
Sau thời gian t = T/2 vật m dao động quay lại vị trí cân bằng và va chạm với m’ hai vật lại trao đổi
vận tốc => m đứng yên, m’ chuyển động thẳng đều. (Đáp án C)
Câu 2 : Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có độ cứng k = 100 N/m và vật
nhỏ m có khối lượng 200 g đang đứng yên ở vị trí cân bằng. Người ta dùng một vật nhỏ M có khối lượng
50 g bắn vào m theo phương ngang với vận tốc v
o
=2m/s. Sau va chạm hai vật gắn vào với nhau và dao
động điều hòa. Biên độ và chu kì dao động của con lắc lò xo là
A. 2 cm; 0,280 s. B. 4 cm; 0,628 s. C. 2 cm; 0,314 s. D. 4 cm; 0,560
s.
Giải: Va chạm giữa hai vật là va chạm mềm. Vận tốc hệ hai vật sau va chạm
0
max
Mv
m
V 0,4 v
M m s
 
= = =
 ÷
+
 
.
( ) ( )
k
20 rad / s T s
M m 10
π
ω = = → =

+
Biên độ
( )
max
0,4
v A A 0,02 m 2cm
20
= ω → = = =
Đáp án C.
Câu 3. Một vật có khối lượng m
1
= 1,25 kg mắc vào lò xo nhẹ có độ cứng k = 200 N/m, đầu kia của lò xo
Trang 15
TỰ HỌC TỰ RÈN THÁNG 9
gắn chặt vào tường. Vật và lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang có ma sát không đáng kể. Đặt vật thứ hai
có khối lượng m
2
= 3,75 kg sát với vật thứ nhất rồi đẩy chậm cả hai vật cho lò xo nén lại 8 cm. Khi thả
nhẹ chúng ra, lò xo đẩy hai vật chuyển động về một phía. Lấy
2
π
=10, khi lò xo giãn cực đại lần đầu tiên
thì hai vật cách xa nhau một đoạn là:
A.
84
−
π
(cm) B. 16 (cm) C.
42
−

π
(cm) D.
44
−
π
(cm)
Giải: khi hệ gồm hai vật chuyển động từ vị trí lò xo bị nén 8 (A
1
), hệ dao động với tấn số góc
1 2
k
m m
ω
=
+
Khi đến vị trí cân bằng vận tốc của hai vật là v = A
1
ω
, khi bắt đầu qua vị trí cân bằng vật m
1
dao động
với tần số
1
'
k
m
ω
=
và vận tốc cực đại v, vật m
2

chuyển động thẳng đều với vận tốc v
Khi m
1
đến vị trí biên thì m
1
đi được quãng đường A
2
= v/
ω
’
Thời gian vật m
1
đến vị trí biên là T/4 => quãng đường m
2
đi được trong thời gian đó là s
2
= v.T/4
Khoảng cách hai vật là d = s
2
–s
1
= v.T/4 –v/
ω
’ = (A
1
1 2
k
m m+
.
1

2
m
k
π
)/4 - A
1
1 2
k
m m+
/
1
k
m
Thay số ta được: d =
42
−
π
cm
II. Tương tác tại vị trí biên
Câu 4: Trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát một lò xo nhẹ có độ cứng k = 50N/m một đầu cố định,
đầu kia gắn với vật nhỏ khối lượng m
1
= 0,5 kg. Ban đầu giữ vật m
1
tại vị trí mà lò xo bị nén 10 cm rồi
buông nhẹ để m
1
bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại
lần đầu tiên thì m
1

dính vào vật có khối lượng m
2
= 3m
1
đang đứng yên tự do trên cùng mặt phẳng với
m
1
, sau đó cả hai cùng dao động điều hòa với vận tốc cực đại là
A. 5 m/s. B. 100 m/s. C. 1 m/s. D. 0,5 m/s.
Giải: Sau khi dính vật m
2
thì hệ hai vật m
1
+ m
2
vẫn dao động với biên độ như củ => Áp dụng định luật
bảo toàn cơ năng ta có:
2 2 2
1 2 1
1 1 1
( ) 4
2 2 2
kA m m v m v= + =
=> v = 0.5m/s
Đáp án: D
Câu 5. Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với biên độ A
1
. Đúng
lúc vật M đang ở vị trí biên thì một vật m có khối lượng bằng khối lượng vật M, chuyển động theo
phương ngang với vận tốc v

0
bằng vận tốc cực đại của vật M, đến va chạm với M. Biết va chạm giữa hai
vật là đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A
2
. Tỉ số biên độ dao
động
1 2
A A
của vật M trước và sau va chạm là:
Giải: Tại vị trí va chạm vận tốc vật M bằng 0, vận tốc vật m bằng v
0
, mặt khác do va chạm là đàn hồi
xuyên tâm và M=m => hai vật trao đổi vận tốc.
Trang 16
TỰ HỌC TỰ RÈN THÁNG 9
=> Tại vị trí sau va chạm vật M có li độ bằng A
1
và vận tốc bằng v
0
.
A
2
=
2
2
0
1
2
v
A

ω
+
,
0 1
v A
ω
=
=> A
2
=
1
2A
III. Tương tác tại vị trí bất kỳ
Câu 6: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 100N/m và vật nặng khối lượng m = 5/9 kg,
đang dao động điều hòa với biên độ A = 2,0cm trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn. Tại thời điểm vật m qua
vị trí mà động năng bằng thế năng, một vật nhỏ có khối lượng m
0
= m/2 rơi thẳng đứng và dính vào vật
m. Khi qua vị trí cân bằng, hệ (m
0
+ m) có tốc độ:
A.
12 5
cm/s. B.
4 30
cm/s. C. 25cm/s. D. 20 cm/s.
Giải: Vị trí động năng bằng thế năng x =
2
2
A

±
=
±
2
=> v =
2 2
A x
ω
± −
=
6 10
cm/s
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang vận tốc của hệ sau va chạm.
v’ =
0
2
3
vm v
m m
=
+
=4
10
cm/s
Tại vị trí va chạm hệ có li độ x =
2
2
A
±
và vận tốc v’ =

0
2
3
vm v
m m
=
+
 A’ =
'2
2
'2
v
x
ω
+
=
30
3
cm; với
0
'
k
m m
ω
=
+
=
2 30
cm
 V

max
= A’
'
ω
= 20cm/s
 Đáp án D
Câu 7: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k=20N/m, một đầu được giữ cố định, đầu con
lại gắn với chất điểm m
1
= 0.1kg. chất điểm m
1
được gắn với chất điểm thứ hai m
2
= 0,1kg, hệ thống được
đặt trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn. Tại thời điểm ban đầu giữ hai vật ở vị trí là xo nén 4cm rồi buông
nhẹ để hệ dao động điều hòa. Gốc thời gian được chọn khi buông vật. Chổ gắn hai chất điểm bị bong ra
nếu lực kéo tại đó đạt đến 0,2N. Thời điểm m
2
bị tách khỏi m
1
là?
Giải: Lực kéo là lực tác dụng lên vật m
2
Áp dụng định luật II niuton cho vật m
2
tại thời điểm vật bị bong ra: F = m
2
a = m
2
2

ω
x => x = 2cm
Theo đề ta có A = 4cm,
1 2
k
m m
ω
=
+
Thời gian vật đi là:
4 12
T T
+
=
15
π

Nhận xét: Khi giải bài toán va chạm của con lắc lò xo nằm ngang ta cần phải xác định đó là va chạm
mền hay va chạm tuyệt đố đàn hồi, xác định vận tốc của các vật trước và sau va chạm (vận tốc theo
phương ngang) sau đó sử dụng các kiến thức trong va chạm và trong dao động để giải quyết bài toán. (Sử
dụng một số trường hợp đặc biệt trong dao động để giải nhanh bài toán).
Trang 17
TỰ HỌC TỰ RÈN THÁNG 9
A. Con lắc lò xo thẳng đứng
I. Tương tác tại vị trí cân bằng
Câu 8: Một vật có khối lượng M = 250g, đang cân bằng khi treo dưới một lò xo có độ cứng 50N/m.
Người ta đặt nhẹ nhàng lên vật treo một vật khối lượng m thì cả 2 bắt đầu dao động điều hòa trên phương
thẳng đứng và khi cách vị trí ban đầu 2cm thì chúng có tốc độ 40cm/s. Lấy g = 10m/s
2
. Hỏi khối lượng m

bằng bao nhiêu?
A. 150g B. 200g C. 100g D. 250g
Giải: Ta thấy nếu 0<A
≤
2 => 0<m
≤
100g => khi m = 100g thì v
max
khác 40cm/s vậy A> 2 (a =2)

0
2 2 2 2
0 0 0
x A a
k
v A x A x
M m
= −



= ±ω − = ± −

+

=>. m =250g
Câu 9: Con lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo nhẹ dầu trên cố định, đầu dưới treo vật nặng khối lượng m
1
,
khi vật nằm cân bằng lò xo giãn 2,5 cm. vật m

2
=2m
1
được nối với m
1
bằng một giây mền, nhẹ. Khi hệ
thống cân bằng, dốt dây nối để m
1
dao động điều hòa. Lấy g=10m/s
2
.
Trong một chu kỳ dao động của m
1
thời gian lò xo bị nén là?
A. 0.154s B. 0.211s C. 0.384s D. 0.105s
Giải: ta có
1 2
1 2
;
m m
l l
k k
∆ = ∆ =
mà m
2
= 2m
1
=>
2
l∆

=2
1
l∆
Sau khi đốt dây thì vật m
1
sẽ dao động với biên độ A =
2
l∆
=5cm
Thời gian lò xo nén (Chọn chiểu dương hướng xuống): t
nén
=
1
2
2 2
l A A
A
t t
−∆ →−
− →−
=
= T/3 = 0.1047 (T=
2
l
g
π
∆
)
=>Đáp án D
Câu 10: Hai vật A và B có cùng khối lượng 1 kg và có kích thước nhỏ được nối với nhau bởi sợi dây

mảnh nhẹ dài 10cm, hai vật được treo vào lò xo có độ cứng k = 100N/m tại nơi có gia tốc trọng trường g
=10 m/ s
2
. Lấy π
2
= 10. Khi hệ vật và lò xo đang ở vị trí cân bằng đủ cao so với mặt đất, người ta đốt sợi
dây nối hai vật và vật B sẽ rơi tự do còn vật A sẽ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lần đầu
tiên vật A lên đến vị trí cao nhất thì khoảng cách giữa hai vật bằng:
A. 80cm B. 20cm. C. 70cm D. 50cm
Giải: Tương tự câu 8 ta có biên độ dao động của vật A bằng
1
l∆
=m/g
Khi vật đến vị trí cao nhất tức vật A đi được quãng đường s
1
= 2A
Trang 18
TỰ HỌC TỰ RÈN THÁNG 9
Vật B rơi tự do với quãng đường s
2
=
2
1
(2 )
2 2
A
g
g
π
=

2
2
A
π

Khoảng cách hai vật: d = s
1
+ s
2
+ l0 = 2A+
2
2
A
π
+10 = 80cm
II. Tương tác tại vị trí biên
Câu 11: Con lắc lò xo thẳng đứng, lò xo có độ cứng k = 100N/m, vật nặng có khối lượng m = 1kg. Nâng
vật lên cho lò xo có chiều dài tự nhiên rồi thả nhẹ để con lắc dao động. Bỏ qua mọi lực cản. Khi vật m tới
vị trí thấp nhất thì nó tự động được gắn thêm vật m
0
= 500g một cách nhẹ nhàng. Chọn gốc thế năng là vị
trí cân bằng. Lấy g = 10m/s
2
. Hỏi năng lượng dao động của hệ thay đổi một lượng bằng bao nhiêu?
A. Giảm 0,375J B. Tăng 0,125J C. Giảm 0,25J D. Tăng 0,25J
Giải: VTCB khi có 1 vật: ∆l
01
= A = mg/k = 10cm.
VTCB khi có 2 vật: ∆l

02
= A = (m+m
0
)g/k = 15cm.
Khi vật 1 xuống thấp nhất rồi gắn nhẹ nhàng m
0
vào ↔ Lúc đó hệ vật ở cách VTCB mới 5cm và có vận
tốc bằng không → Đó chính là biên mới và A’ = 5cm.
Năng lượng ban đầu :
2
1
W = kA 0,5
2
=
J.
Năng lượng lúc sau :
( )
2
1
W' = k A' 0,0,125
2
=
J.
Độ giảm năng lượng: 0,375 J.
Câu 12: Hai vật A, B dán liền nhau m
B
= 2m
A
= 200 gam, treo vào một lò xo có độ cứng k = 50 N/m,
hình 1. Nâng vật lên đến đến vị trí lò xo có chiều dài tự nhiên ℓ

o
= 30 cm thì buông nhẹ. Vật dao động
điều hoà đến vị trí lực đàn hồi của lò xo có độ lớn lớn nhất, vật B bị tách ra. Tính chiều dài ngắn nhất
của lò xo.
A. 26 cm. B. 24 cm. C. 30 cm. D. 22 cm.
Giải: Biên độ ban đầu
cmAlcm
k
gmm
lA
BA
122;6
)(
0max00
==∆⇒=
+
=∆=
Biên độ sau A =
cm
k
gm
l
A
10
max
=−∆
. Chiều dài ngắn nhất của lò xo
cmAlll 222
max0min
=−∆+=

.
Câu 13: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng m, tại cị trí cân bằng lò xo dãn 25cm.
Đưa vật theo phuong thẳng đứng lên tren rồi thả nhẹ, vật đi đoạn đường 10cm thì đạt tốc độ 20π
3
cm/s
(trên đoạn đường có tốc độ luân tăng). Ngay phía dưới vị trí cân bằng 10cm theo phương thẳng đứng có
đặt một tấm kim loại cố định nằm ngang. Coi va chạm giữa vật và mặt kim loại là hoàn toàn đàn hồi, lấy
g =10m/s
2
;
2
10
π
≈
, Chu ký dao động của vật.
A. 2/3s B. 1s C. 4/3 s D. 1/3 s
Giải: Tại vị trí cân bằng
l∆
=0,25m =>
ω
=2
π
=> T=1s
Trang 19
TỰ HỌC TỰ RÈN THÁNG 9
Từ lúc thả vật đến khi vật đi được 10cm tốc độ luôn tăng => vật đi một chiều từ vị trí biên về vị trí cân
bằng và chưa đến vị trí cân bằng. Lúc này vật có li độ x = A-10
Áp dụng công thức độc lập theo thời gian:
2
2 2

2
v
A x
ω
= +
=> A = 20cm
Ngay dưới vị trí cân bằng 10cm = A/2 đặt tấm kim loại cố định (M>>m) nên sau va chạm m chuyển động
ngược chiều vận tốc trước va chạm và có độ lớn vận tốc bằng vận tốc trước va chạm => thời gian vật
chuyển động từ vị trí ngay sau va chạm đến vị trí thả vật bằng thời gian vật chuyển động từ vị trí thả vật
đến vị trí va
chạm => chu kỳ mới là T’=
2 2
3 3
T =

III. Vị trí bất kỳ
Bài 14: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, gốm vật nặng khối lượng m=1kg và lò xo có độ cứng
k=100N/m. ban đầu vật nặng được đặt trên giá đở nằm ngang sao cho lò xo không biến dạng. Chi giá đở
chuyển động thẳng đứng xuống dưới không vận tốc đầu với gia tốc a=g/5. Sau khi rời khỏi giá đở con lắc
dao động với biên độ.
A. 5cm B. 4cm D. 10cm D. 6cm
Giải: Khi vật rời khỏi giá đở thì áp lực của vật tác dụng lên giá đở bằng không khi đó gia tốc của vật
bằng gia tốc của giá đở (Ban đầu vật ở vị trí lò xo không biến dạng nên vật sẽ rơi xuống với gia tốc max
=g)
Xét thời điểm vật rời khỏi giá đở : mg -k
∆
l = ma =>
∆
l =8cm
Độ biến dạng của vật tại vị trí cân bằng

∆
l
0
= mg/k = 6 cm
=>khi rời khỏi giá đở vật cách vị trí cân bằng một đoạn
x
=
∆
l -
∆
l
0
= 2cm
Trước khi tắt khỏi giá đở vật luôn dính với giá đở nên quãng đường và tốc độ của vật với giá đở trước khi
tắt ra la bằng nhau => vận tốc của vật tại thời điểm tắt ra là: v =
2a l∆
= 40
2
cm/s
Ta được A =
2
2
2
v
x
ω
+
=6cm (
k
m

ω
=
)
C. Hệ hai vật liên kết
Bài 15: Vật nặng khối lượng m
1
= 200g được dặt trên vật m
2
= 600g trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn. gắn
vật m
2
vào đầu một lò xo có độ cứng k = 50N/m, đầu còn lại của lò xo được gắn cố định. Hệ số ma sát
giữa hai vật bằng 0.2. lấy g =10m/s
2
. Để vật m
1
không trượt trên m
2
thì biên độ dao động của hệ phải thỏa
mãn điều kiện
Trang 20
TỰ HỌC TỰ RÈN THÁNG 9
A.
12.8A cm
≤
B.
3.2A cm
≤

C.

12.8A m≤
D.
3.2A m≤
Giải: xét vật m
1
chuyển động trong hệ quy chiếu phi quán tính m
2
, lực quán tính tác dụng lên m
1
thay đổi
theo gia tốc của vật m2 và ngược chiều với lực ma sát nghỉ của vật m
1
và m
2
và là lực có xu hướng làm
cho vật m
1
chuyển động => vật m
2
không trượt trên m
1
khi
qtmax max
F
msn
F≤
=>
1 max 1
m a m g
µ

≤
=>
2
g
A
µ
ω
≤
thay số ta được
3.2A cm≤
Bài 16: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, độ dài tự nhiên l
0
=1m. hai vật có khối lượng m
1
=600g
và m
2
=1kg được gắn tương ứng vào hai đầu A,B của lò xo. Gọi C là một điểm trên lò xo. Giử cố định C
và cho hai vật dao động diều hòa không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang thì thấy chu kỳ của chúng
bằng nhau. Vị trí điểm C cách đầu A của lò xo một đoạn.
A. 37.5cm B. 62.5cm C. 40cm D. 60cm
Giải: Chu kỳ bằng nhau nên ta có:
1 1
2 2
3
5
k m
k m
= =
mặt khác từ một lò xo chia ra thành hai lò xo nên

1 2
2 1
k l
k l
=
Theo đề: l
1
+ l
2
= 1 => l
1
= 62,5cm
Bài 17: Cho cơ hệ như hình vẽ. Các thông số trên hình đã cho. Bỏ mọi lực
cản và khối lượng của ròng rọc. Điều kiện biên độ để hai vật dao động như
một vật là:
A.
1 2
(m m )g
A
k
+
≤
B.
1 2
k
A
(m m )g
≤
+
Trang 21

k
m
1
m
2
TỰ HỌC TỰ RÈN THÁNG 9
C.
1 2
k
A
(m m )g
≥
+
D.
1 2
(m m )g
A
k
+
≥
Giải: Điều kiện: a
hệ max

g≤
=> A
2
ω
g≤

( )

( )
1 2
2
m m g
g
A 0,08 m
k
+
≤ = =
ω
Ta chọn đáp án A
Câu 18: Cho hệ dao động như hình vẽ: vật M
1
có khối lượng m
1
=1kg, vật M
2
có khối lượng
m
2
=4kg, lò xo có độ cứng k=625N/m. Hệ đặt trên bàn, kéo vật M
1
ra khỏi vị trí cân bằng A cm
hướng thẳng đứng lên trên rồi thả nhẹ ra, vật dao động điều hòa, cho g=10m/s
2
. Xác định A để
trong suốt quá trình dao động vật M
2
không bị nhấc khỏi sàn?
Giải: Điều kiện: a

max

g≤
=> A
2
ω
g≤

( )
( )
1 2
2
m m g
g
A 0,08 m
k
+
≤ = =
ω
Trang 22
m
1
m
2