Đề ôn tập thpt qg môn toán (767)

Tài liệu Pdf free LATEX

ĐỀ ÔN TẬP THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề thi 001

Câu 1. Cho P = 1 + i + i2 + i3 + · · · + i2017 . Đâu là phương án chính xác?
A. P = 2i.
B. P = 0.
C. P = 1 + i.

D. P = 1.

Câu 2. Tính
√ mãn z(2 − i) + 13i = 1.
√ mô-đun của số phức z thỏa
√
5 34
34
A. |z| =
.
B. |z| =
.
C. |z| = 34.
D. |z| = 34.
3
3
(1 + i)(2 + i) (1 − i)(2 − i)
+

. Trong tất cả các kết luận sau, kết luận
Câu 3. Cho số phức z thỏa mãn z =
1−i
1+i
nào đúng?
1
A. z là số thuần ảo.
B. z = z.
C. |z| = 4.
D. z = .
z
Câu 4. Cho số phức z1 = 3 − 2i. Khi đó số phức w = 2z − 3z là
A. −3 − 2i.
B. −3 + 2i.
C. 11 + 2i.
D. −3 − 10i.
!2016
!2018
1−i
1+i
+
bằng
Câu 5. Số phức z =
1−i
1+i
A. 2.
B. 1 + i.
C. −2.
D. 0.
Câu 6. Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z.

A. w = 3 + 7i.
B. w = −7 − 7i.
C. w = 7 − 3i.

D. w = −3 − 3i.
800π
.
3

Gọi A và B là hai điểm thuộc
Câu 7. Cho khối nón có đình S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng
đường trịn đáy sao cho AB = 12,
đường tròn đáy đến mặt √
phẳng (S AB) bằng
√ khoảng cách từ tâm của
A. 245 .
B. 4 2.
C. 245 .
D. 8 2.
Câu 8. Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (3; +∞).
B. (−∞; 1).
C. (0; 2).
Câu 9. Phần ảo của số phức z = 2 − 3i là
A. 3.
B. −3.

C. 2.

D. (1; 3).
D. −2.

Câu 10. Trong không gian 0xyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 4y − 6z + 1 = 0. Tâm của (S ) có
tọa độ là
A. (1; 2; 3).
B. (−1; −2; −3).
C. (2; 4; 6).
D. (−2; −4; −6).
Câu 11. Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l. Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 2πrl.
B. πrl.
C. 23 πrl2 .
D. 31 πr2 l.
Câu 12. Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m + 1)z + m2 = 0(m là tham số thực). Có bao
nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1 , z2 thỏa mãn |z1 | + |z2 | = 2?
A. 1.
B. 3.
C. 4.
D. 2.
Câu 13. Biết x = 2 là một nghiệm của phương trình x2 + (m2 − 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo√âm). Khi đó, mơ-đun của số phức w = m2 − 3m +√i bằng bao nhiêu ?
√
A. |w| = 73.
B. |w| = 5.
C. |w| = 5.
D. |w| = 3 5.
Câu 14. Gọi z1 , z2 , z3 là ba nghiệm phức của phương trình z3 −z2 +2 = 0. Khi đó tổngP = |z1 +z2 +z3 +2−3i|
bằng bao nhiêu?

√
√
A. P = 13.
B. P = 5.
C. P = 5.
D. P = 2 5.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 15. Hai số phức z1 = 3 + i và z2 = 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. z2 + (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0.
B. z2 − (1 + 4i)z + 9 − 7i = 0.
2
C. z + (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0.
D. z2 − (5 − 2i)z + 9 − 7i = 0.
Câu 16. Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2 + bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ). Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
A. 2.
B. −2.
C. 0.
D. 1.
Câu 17. Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2 − 4z + 13 = 0. Khi đó mơ-đun của
số phức w =√z2 + 2z bằng bao nhiêu?√
√
A. |w| = 5 13.
B. |w| = 13.
C. |w| = 5.
D. |w| = 37.
Câu 18. Biết z là số phức thỏa mãn z2 + 3z + 4 = 0. Khi đó mơ-đun của số phức w = z + 1 bằng bao
nhiêu ?. √

√
√
√
A. |w| = 3.
B. |w| = 5.
C. |w| = 2 2.
D. |w| = 2.
Câu 19. (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M ′ . Số phức ω = (4+3i)z
và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N ′ . Biết rằng M, M ′ , N, N ′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật. Tìm
9 9
9
1
giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z + 4i − 5| ≥ √ ⇔ x = ⇔ z = − i|z + 4i − 5|.
2
2 2
2
2
4
1
1
A. √ .
B. √ .
C. .
D. √ .
2
13
5
2
√
Câu 20. (Toán Học Tuổi Trẻ - Lần 8) Xét số phức z thỏa mãn 2|z − 1| + 3|z − i| ≤ 2 2. Mệnh đề nào

dưới đây đúng ?
3
1
3
1
B. ≤ |z| ≤ 2.
C. < |z| < .
D. |z| > 2.
A. |z| < .
2
2
2
2
√
Câu 21. Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i| = 5 và biểu thức T = |z + 2|2 − |z − i|2 đạt giá trị lớn nhất.
Tính |z|. √
√
√
A. |z| = 33.
B. |z| = 50.
C. |z| = 5 2.
D. |z| = 10.
Câu 22. Cho số phức z thỏa mãn |i + 2z| = |z − 3i|. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 − i)z + 3
là một đường thẳng có phương trình là
A. x − y + 4 = 0.
B. x + y − 5 = 0.
C. x + y − 8 = 0.
D. x − y + 8 = 0.

z−z


=2?
Câu 23. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho



z − 2i

A. Một đường tròn.
B. Một đường thẳng.
C. Một Parabol.
D. Một Elip.
z+i+1
là số thuần ảo?
z + z + 2i
C. Một đường trịn.
D. Một Elip.

Câu 24. Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w =
A. Một đường thẳng.

B. Một Parabol.

Câu 25. Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy. Nếu

z
là
w

số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Tam giác OAB là tam giác vuông.
C. Tam giác OAB là tam giác nhọn.

B. Tam giác OAB là tam giác đều.
D. Tam giác OAB là tam giác cân.
√
Câu 26. (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1 + i)z + 1 − 7i| = 2, tìm max |z|.
A. max |z| = 4.
B. max |z| = 6.
C. max |z| = 7.
D. max |z| = 3.






−2 − 3i


Câu 27. Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện


z + 1

= 1.
3
−
2i
√
A. max |z| = 3.
B. max |z| = 1.
C. max |z| = 2.
D. max |z| = 2.
Câu 28. Cho số phức z thỏa mãn (z + 1) (z − 2i) là số thuần ảo. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là
một hình trịn có diện tích bằng
5π
5π
A. 25π.
B. 5π.
C. .
D. .
4
2
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 29. Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là
hình trịn có diện tích bằng bao nhiêu
A. 3π.
B. 2π.
C. 4π.
D. π.

Câu 30. Cho các số phức z thoả mãn (1 + z)2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
A. Parabol.
B. Đường tròn.
C. Một đường thẳng.
D. Hai đường thẳng.
Câu 31. GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M ′ là điểm biểu diễn của số phức z′ =
trong mặt phẳng tọa độ Oxy. Tính diện tích tam giác OMM ′ .
25
15
15
A. S = .
B. S = .
C. S = .
2
4
2

D. S =

1+i
z
2

25
.
4

Câu 32. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện
w = (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5.
A. x = 2.

B. (x + 1)2 + (y − 2)2 = 125.
2
2
C. (x − 5) + (y − 4) = 125.
D. (x − 1)2 + (y − 4)2 = 125.
√

√ 
√
2 42 √
Câu 33. Cho số phức z thỏa mãn 1 − 5i |z| =
+ 3i+ 15. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
z
3
5
1
A. < |z| < 3.
B. 3 < |z| < 5.
C. < |z| < 4.
D. < |z| < 2.
2
2
2
z
Câu 34. Cho số phức z , 0 sao cho z không phải là số thực và w =
là số thực. Tính giá trị biểu
1 + z2
|z|
thức
bằng?

1 + |z|2
√
1
1
2
C. .
D.
.
A. 2.
B. .
5
2
3
√
2
Câu 35. Cho z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 + z2 + z3 = 0 và |z1 | = |z2 | = |z3 | =
. Giá trị lớn nhất của biểu thức
2
P = |z1 + z2 | +√2|z2 + z3 | + 3|z3 + z1 | bằng
√ bao nhiêu?
√
√
4 5
3 6
7 2
10 2
A. Pmax =
.
B. Pmax =
.

C. Pmax =
.
D. Pmax =
.
5
2
3
3
Câu 36. Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a√
+ 2b.
√
√
√
A. 2 5.
B. 15.
C. 5.
D. 10.
Câu 37. Cho biết |z1 | + |z2 | = 3.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.P = |z1 + z2 |2 + |z1 − z2 |2
A. 9.
B. 4.
C. 18.
D. 8.
Câu 38. Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn
Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
5
3
A. 2 < |z| < .
B. < |z| < 2.
2

2

C.

5
7
< |z| < .
2
2

D.

1 + z + z2
là số thực.
1 − z + z2

1
3
< |z| < .
2
2

Câu 39. Xét hàm số f (x) = −x4 + 2x2 + 3 trên đoạn [0; 2]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào
sai?
A. Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng 4.
B. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) trên đoạn [0; 2] bằng −5.
C. Hàm số f (x) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 1.
D. Hàm số f (x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0; 2] tại x = 0.
Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vng cân tại A và BC = 2a.
Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′ B′C ′ .

A. V = 12a3 .
B. V = 6a3 .
C. V = 3a3 .
D. V = a3 .
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Cho hàm số y =

2x − 3
. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
−x + 2

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).

C. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; +∞).

Câu 42. Cho hàm số y =
A. −1.

Câu 43. Cho hàm số y =

x+1
. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
3−x
B. 0.

C. 2.
D. 3.
x+1
có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y = 5 − x. Tìm số giao
x−1

điểm của (C) và d.
A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Câu 44. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) = 2x3 − 3x2 − 12x + 10 trên đoạn [−3; 3].
A. 17.

B. 1.

C. −35.

D. −10.

Câu 45. Trên khoảng (0; +∞), đạo hàm của hàm số y = xπ là:
A. y′ = xπ−1 .

Câu 46. Nếu
A. 1.

B. y′ = πxπ−1 .

R4
−1

f (x)dx = 2 và

R4

g(x)dx = 3 thì
−1

B. 6.

C. y′ = πxπ .

R4
−1

D. y′ = π1 xπ−1 .

[ f (x) + g(x)]dx bằng

C. −1.

D. 5.

Câu 47. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f ′ (x) = (x − 2)2 (1 − x) với mọi x ∈ R. Hàm số đã cho đồng
biến trên khoảng nào dưới đây?
A. (2; +∞).

B. (−∞; 1).

C. (1; 2).

D. (1; +∞).

Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = −x4 + 6x2 + mx có ba điểm cự trị?
A. 17.

B. 15.

C. 3.

D. 7.

Câu 49. Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9. Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời
tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A. 71 .

B.

18
.
35

C.

9

.
35

D.

4
.
35

Câu 50. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x + y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
−
−
−
−
A. →
n2 = (1; −1; 1).
B. →
n4 = (1; 1; −1).
C. →
n3 = (1; 1; 1).
D. →
n1 = (−1; 1; 1).
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001