Hàm mũ và hàm logarit

Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba §×nh, HN §T: 04.62.92.0398
1

HÀM MŨ VÀ HÀM LOGARIT.
DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH MŨ.
I - CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ:
1) Phương trình mũ cơ bản:
+ Dạng: a
f(x)
= a
g(x)
Với (a > 0, a ≠ 1)
⇔ f(x) = g(x)
+ Dạng: f(x)
g(x)
= f(x)
h(x)

⇔





=
≠
>
)x(h)x(g
1)x(f
0)x(f

f(x) = 1
2) Phương pháp logarit hóa:
3) Phương pháp ñặt ẩn phụ:
Nguyên t
ắ
c c
ủ
a ph
ươ
ng pháp
ñặ
t
ẩ
n ph
ụ

ñố
i v
ớ
i các lo
ạ
i ph
ươ
ng trình và b
ấ
t ph
ươ
ng
trình là nh

ư
nhau. Song tùy theo
ñặ
c thù c
ủ
a t
ừ
ng lo
ạ
i ph
ươ
ng trình mà ta có nh
ữ
ng
ñặ
c
tr
ư
ng riêng,
ñố
i v
ớ
i nh
ữ
ng ph
ươ
ng trình m
ũ
th
ườ

ng có các lo
ạ
i sau:
+)
ðặ
t a
x
= t
⇒

ðượ
c ph
ươ
ng trình
ñố
i v
ớ
i bi
ế
n t.
+) Tích không
ñổ
i ( hay cho d
ướ
i d
ạ
ng tích c
ơ
s
ố

b
ằ
ng 1).
+)
ðẳ
ng c
ấ
p.
4) Phương pháp ñánh giá:
a) Ph
ươ
ng pháp chung
Gi
ả
s
ử
ph
ả
i gi
ả
i ph
ươ
ng trình: f(x) = g(x) (1)mà ta
ñ
ánh giá
ñượ
c:
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba §×nh, HN §T: 04.62.92.0398
2




≤
≥
A)x(g
A)x(f

Thì (1) có nghi
ệ
m khi và ch
ỉ
khi:




=
=
A)x(g
A)x(f

b)
ð
ánh gia theo
ñồ
th
ị

:
Gi
ả
s
ử
ph
ả
i gi
ả
i ph
ươ
ng trình: f(x) = g(x).(1)
Mà ta
ñ
ánh giá
ñượ
c: f(x) là hàm
ñồ
ng bi
ế
n còn g(x) là hàm ngh
ị
ch bi
ế
n. Thì
(1) có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t ( vì

ñồ
th
ị
hàm
ñồ
ng bi
ế
n ch
ỉ
c
ắ
t
ñồ
th
ị
hàm ngh
ị
ch bi
ế
n t
ạ
i 1
ñ
i
ể
m). Th
ườ
ng ta s
ẽ
nh

ẩ
m
ñượ
c nghi
ệ
m duy nh
ấ
t này d
ướ
i d
ạ
ng nghi
ệ
m nguyên.
5) Phương pháp ñại số:
II - BÀI TẬP LUYỆN:
1
. 4
x
+ 2
x
- 6 = 0
2.
5
2x−
= 3 - x
3.
3
x
+ 4

x
= 5
x
4.
2
x2x
2
−
.3
x
= 1,5.
5
. 5
x
1x
x
8
.
−
= 500
6.
x
x + 3
= 1. (Tìm nghi
ệ
m nguyên)
7
.
2xx
2

x
−−
= 1
8.
5
1 + x
+ 5
1 - x
= 24
9.
2
x + 3
= 5
x
10
. (x
2
- x + 1)
x2x
2
+
= 1
11.
4
x
+ 6
x
= 9
x
12.

2
x
= 3
2
x
+ 1
13
. 2
3x
+
= 3
5x2x
2
−+

14.
4
x
+ 4
-x
+ 2
x
+ 2
-x
= 10
15
. 2
xcos
−
=

xlog
π
+
x
log
π

16.
4
x
= 2.14
x
+ 3.49
x

17.
3.25
2x−
+ (3x - 10)5
2x−
+ 3 - x = 0
18.
9
x
+ 2(x - 3).3
x
+ 5 - 2x =0
19.

)12.3(log

x
2
− = 2x + 1
20.
(
5 + 2)
1x
+
= ( 5 - 2)
1x
1x
+
−

21.

3
x
)83( − +
3
x
)83( + = 2,5
22
.
4
x
x
= x
4
x

Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba §×nh, HN §T: 04.62.92.0398
3

23.
25
x
- 2(3 - x)5
x
+ 2x - 7 = 0
24
. (
3
1
)
x
2
+ 3. (
3
1
)
1
x
1
+
= 12
25
. 8 - x.2
x

+ 2
3-x
- x = 0
26.
2
x
+ 2
-x
= 2.cos
3
x

27.
2
x
= sin
2
x
28
. 2
x
.3
x-1
.5
x-2
= 12
29
. (5 -
21
)

x
+ 7(5 +
21
)
x
= 2
x+3
30.
(26 + 15 3)
x
+ 2. (7 + 4 3 )
x
- 2. (2 + 3 )
x
= 1
31
. (7 + 3 5 )
x
+ 16. (7 - 3 5 )
x
= 2
x+3
32.
4
xsin
2
+ 2
xcos
2
= 2 +

2

33.
4
x
= 3.2
xx
+
+ 4
x1
+

34
. 5
x
2
1
+
- 7.10
x
1
+ 2.4
x
1
= 0
35. (
20 + 14
2
)
3

x
+ (20 - 14
2
)
3
x
= 4
x
36.
(9 - 45 )
2
x
+ 2
x
−
( 30 - 6 )
x
= 2
37.
(2 + 3)
x
+ 2.(
2
26 +
)
x
= 3
38.

2

1
x
4
+
- 5.3
1x2
−
= 3
2
1
x
−
- 4
x

39.

ð
HQGHN – 00 (2 +
2
)
xlog
2
+ x. (2 -
2
)
xlog
2
= 1 + x
2

40.

ð
HSP - D – 00 3
2x
- 8.3
x4x
++
- 9.9
4x
+
= 0
41.

ð
HTL – 00 2
1x2
2
+
- 9.2
xx
2
+
+ 2
2x2
+
= 0
42.

ð

H Y HN – 00 2
3x
- 6.2
x
-
)1x(3
2
1
−
+
x
2
12
= 1
43
.
ð
HBK – 99 4
lg(10 )
x
- 6
lgx
= 2.3
2
lg(100x )

44.

ð
HC

ð
– 99 x
2
log x - 5log x +7
3 3
=
2
1 1
-
x+1-1 x+1+1

45
.
ð
H M
Ỏ
- 01:
log 3
7
5
6
36. 0
x
x x
− =

46.

ð
HSPHN - A - 01:

x x
3 +5 =6x+2

47.

2 2
x +x x -x 2x
2 -4.2 -2 +4=0

Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba §×nh, HN §T: 04.62.92.0398
4

48.

125 3.50 2.8 0
x x x
− + =

49.

8 18 2.27
x x x
+ =

50.

2
1 2
2 2 ( 1)

x x x
x
− −
− = −

51.

2 2
log 3 log 5
x x x
+ =

52.

2 2
sin os
4 2 2 2
x c x
+ = +

53.

2 2
sin os
81 81 30
x c x
+ =

Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99
Số 8/462 đờng Bởi, Ba Đình, HN ĐT: 04.62.92.0398
5

DNG 2: BT PHNG TRèNH M.
I - CC PHNG PHP GII BT PHNG TRèNH M.
1. Bt phng trỡnh m c bn:
+
Dng
: a
f(x)
> a
g(x)
(1)V

i (a > 0, a

1)
Khỏc v

i ph

ng trỡnh m

, tựy theo c

s

a ta s

ỏp d

ng tớnh ch

t
ủ
ng bi

n hay ngh

ch bi

n
c

a hm s

m


ủ
bi

n
ủ
i (1):
N

u 0 < a < 1 thỡ (1)

f(x) < g(x)
N

u a > 1 thỡ (1)

f(x) > g(x)
+
Dng
: [f(x)]
g(x)
> [f(x)]
h(x)
(2)
Do

(2) c

s

cú ch

a x nờn ta ph

i
ủ
t
ủ
i

u ki

n f(x) > 0 v f(x)

1 (chỳ ý khi

(2) cú d

u
b

ng) do
ủ
ú ta cú 2 tr

ng h

p nghi

m sau:

( ) 1
( ) ( )
0 ( ) 1
( ) ( )
f x
g x h x
f x
g x h x
>


<

< <


>



2. Phng phỏp Logarit hoỏ:
Ph

ng phỏp Logarit hoỏ trong vi

c gi

i b

t ph

ng trỡnh m

.
Vn ủ
: Sau khi l

y logarit hoỏ hai v

thỡ chi

u c

a b

t ph

ng trỡnh s

l

y nh

th

no?
Khi
ủ
ú tựy theo c

s

a c

a phộp logarit húa:
+N

u 0 < a < 1 hm log
a
x l ngh

ch bi

n khi l

y logarit húa thỡ ta ph

i
ủ
i chi

u.
+N

u a > 1 thỡ khi l

y logarit húa c

s

a ta s

gi

nguyờn chi

u.
3. Phng phỏp ủt n ph:
Thụng th

ng khi gi

i b

t ph

ng trỡnh f(x) > g(x) (1). Vi

c gi

i tr

c ti

p theo bi

n x g

p khú
kh

n thỡ ta th

ng
ủ
t t =

(x)
ủ

ủ
a (1) v

b

t ph

ng trỡnh c

a t
ủ
n gi

n h

n.
Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99
Số 8/462 đờng Bởi, Ba Đình, HN ĐT: 04.62.92.0398
6

(1)

h(t) > 0 (2) (Ho

c l h(t)< 0).
Gi

i (2) thỡ tỡm mi

n nghi

m c

a t, sau
ủ
ú ta thay t =

(x)
ủ
tỡm mi

n nghi

m c

a bi

n x.
4. Phng phỏp ủỏnh giỏ:
Trong ph

ng trỡnh m

ta
ủ
ó g

p 2 ph

ng phỏp
ủ
ỏnh giỏ thỡ trong b

t ph

ng trỡnh m

ta
c

ng g

p 2 ph

ng phỏp ny, v

n
ủ
l vi

c trỡnh by trong ph

ng phỏp
ủ
th

.
Bi toỏn
: Gi

i b

t ph

ng trỡnh: f(x) > g(x).
Trong
ủ
ú: y = f(x) l hm luụn
ủ
ng bi

n.
y = g(x) l hm luụn ngh

ch bi

n.
Theo ph

ng phỏp v

gi

i ph

ng trỡnh thỡ f(x) = g(x) cú nghi

m, gi

s

nghi

m l x
0
.
+Ta cú x = x
0


f(x
0
) = g(x
0

) = d

x
0
khụng l nghi

m.
+N

u x > x
0


f(x) > f(x
0
) = d =g(x
0
) > g(x)

x > x
0
l nghi

m c

a b

t ph

ng trỡnh.

+N

u x < x
0


f(x) < f(x
0
) = d = g(x
0
) < g(x)

x < x
0
khụng l nghi

m.
V

y:
Nghi

m l x > x
0
.
II - BI TP LUYN.
Gi

i cỏc b

t ph

ng trỡnh m

sau:
1.
9
x
- 2.3
x
- 15 > 0.
2
. 4
x
- 10.2
x
+ 16 > 0.
3
. 5.5
2x
-26.5
x
+ 5 > 0.
4.
3
x+1
+3
1-x
< 10
5.

11) x - (x
x2x2
2
+
+

6.

0
1
2
122
x
xx1


+


7.
2
5 3
x
x

>
8.
1
3 .8 500
x

x
x

<

9. 05x23).2x(29
xx
>++ 10.
12)
3
1
.(3)
3
1
(
1
x
1
x
2
<+
+

11.
02)13.(3
xx
+
12
. 0
1

2
1x22
x
x1


+


Giáo dục Trần Đại chuyên bồi dỡng kiến thức LT Tel: 016.55.25.25.99
Số 8/462 đờng Bởi, Ba Đình, HN ĐT: 04.62.92.0398
7

13.

4 2 1
2
2 1
x x
x
+
<


14.

1x
1x
1x
)25()25(

+


+

15.

2
2 | 1|
1
3 ( )
3
x x x x



16
.
x1x
3
1
1
1
3
1

>

+

17.
7575)245(2
xxx
++

18
.
3 4 5
x x x
+ >

19.
)24.(48
xx


20.

2 2 2
2 1 2 1 2
25 9 34.15
x x x x x x
+ +
+

21.

2 2
3.25 (3 10).5 3 0
x x

x x

+ +

22
.
3x
1x
1x
3x
)310()310(
+
+


<+

23
.

HTCKTON 98:
1
4 3.2 4
x x x x
+ +
+


24.

HNN 98:
(2 3) (7 4 3)(2 3) 4.(2 3)
x x
+ + + > +

25.
1 2 1
2
3 2 12
x
x x
+ +
<

26.

2.2 3.3 6 1
x x x
+ >

27.

2 1 2 1
(2. 3 11) (2 3 11) 4 3
x x

+ +

28.

2 2 2
3 5 2 3 3 .5 . 3 5 2 9 .5
x x
x x x x x x x

+ + > + +

29.

x22x2
3.x4x3x52.3.x2x2x3x52
+>+

30.

2 1 2
4 .3 3 2.3 . 2 6
x x x
x x x x
+
+ + < + +

31.


HXD - 01: )8e.x(xe.8x
1x21x4
>

32
. Y TB:
2 2 2
3 5 2 2 3 .2 . 3 5 2 4 .3
x x
x x x x x x x + + > + +

33.


HSP - D - 01:
2
2.3 2
1
3 2
x x
x x
+




34.

2 2
2 2
4 ( 3).2 2 2 0
x x
x x

+ +
35.
9 2( 5).3 9(2 1) 0
x x
x x
+ + +


Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba §×nh, HN §T: 04.62.92.0398
8

DẠNG 3: PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.
I - CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
1) Phương trình logarit cơ bản:
+) D
ạ
ng: log
a
f(x) = b
⇔
f(x) = a
b
v
ớ
i 0 < a
≠
1.
+) D
ạ

ng: log
a
f(x) = log
a
g(x)
⇔






=



>
>
)x(g)x(f
0)x(g
0)x(f

+) D
ạ
ng: log
)x(f
g(x) = log
)x(f
h(x) ⇔










=
≠<



>
>
)x(h)x(g
1)x(f0
0)x(g
0)x(h

2) Phương pháp mũ hóa:
Khi ph
ươ
ng trình logarit không có cùng c
ơ
s
ố
thì ta th
ườ
ng

ñư
a ph
ươ
ng trình này v
ề

ph
ươ
ng trình m
ũ
không chính t
ắ
c b
ằ
ng ph
ươ
ng pháp m
ũ
hóa:
Ví d
ụ
: log
2
(1 +
x
) = log
3
x
3) Phương pháp ñặt ẩn phụ:
4) Phương pháp ñánh giá:

Nh
ư
ph
ươ
ng trình m
ũ
.
II - BÀI TẬP LUYỆN
1
. log
x
16 - log
x
2 =
2
1
.
2
. log
x
log
3
(9
x
- 7) = 1
3.
log
12
(
4

x
x
+ ) =
2
1
.log
9
x
4.
log
3
(3
3
x
+ ) + log
3
(3
9
1x
+
+
) = 2
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba §×nh, HN §T: 04.62.92.0398
9

5.
log
2
(x + 3

xlog
6
) = log
6
x
6.
lg(
1
x
+ ) = log
3
x
7.
log
3
x + log
3
x + log
3
1
x = 6
8.
log
2
x + log
8
x = 8
9.
log
x

2.log
2x
2.log
2
4x = 1
10
. log
9x
27 - log
3x
3 + log
9
243 = 0
11
. log
x
2.log
2x
2 = log
8x
2
12
. HVBCVT – 99 log
x
2
2 + log
2
4x = 3
13.

ð
H Y HN – 99 log
5
x + log
3
x = log
5
3.log
9
225
14.

ð
H TH
Ủ
Y S
Ả
N – 99 log
x21
−
(6x
2
- 5x + 1) - log
x31
−
(4x
2
-4x +1) - 2 = 0
15.

ð
HXD – 99 log
x
(cosx - sinx) + log
x
1
(cosx + cos2x) = 0
16
.
ð
HNNHN – 99 log
2
x - log
4
x = -
6
7

17
. log
2
(x -
1
x
2
−
).log
3
(x +
1

x
2
−
) = log
6
(x-
1
x
2
−
)
18.

ð
H KINH T
Ế
- 00 ( 13x4x
2
++− ).log
5
5
x
+
)16x2x8.(
x
1
2
+−− = 0
19
.

ð
HBK – 00 log
4
(x + 1)
2
+ 2 = log
2
x
4
− + log
8
(x + 4)
3

20
.
ð
HQG – 00 log
5
x = log
7
(x + 2)
21.

ð
HTN – 00 log
9
(x
2
-5x + 6)

2
= 3xlog
2
1x
log.
2
1
3
3
−+
−

22.
HVBCVT – 00 log
3
(x
2
+ x+ 1) - log
3
x = 2x - x
2

23.

ð
HNT – 00 log
xsin
4.log
xsin
2

2 = 4
24.
x
5,4xlg3xlg
22
−−
= 10
xlg2
−

25
.
ð
HAN - A – 01 )1x(log2
2log
1
)1x3(log
2
3x
2
++=+−
+

26
.
ð
H LU
Ậ
T – 01
2

2 2 2
log 2 log 6 log 4
4 2.3
x x
x
− =
27.

ð
HNT TPHCM - A – 01 2x3x)
5
x
4
x
2
3xx
(log
2
2
2
3
++=
+
+
++

Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba §×nh, HN §T: 04.62.92.0398
10

28
.
ð
HSP VINH - A – 01 )1xx(log)1xx(log).1xx(log
2
20
2
5
2
4
−−=−+−−
29
.
ð
HNNI - B – 01 2xlog)x2(log
x2
x
2
=
+
+
+

30.

ð
HKTQD – 01 4)21x23x6(log)x4x129(log
2
3x2
2

7x3
=+++++
++

31.
TS
ð
H - A - 2002. Cho ph
ươ
ng trình: 01m21xlogxlog
2
3
2
3
=−−++
a) Gi
ả
i ph
ươ
ng trình khi m = 2.
b) Tìm m
ñể
ph
ươ
ng trình có ít nh
ấ
t 1 nghi
ệ
m thu
ộ

c [1, 3
3
].
32.

2 2
2 2 2
log [ ( 1) ]+log .log ( ) 2 0
x x x x x
− − − =

33.
2 2
log log 5
2
3
x
x x
+ =

Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba §×nh, HN §T: 04.62.92.0398
11

DẠNG 4: BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT.
I - CÁC PNƯƠNG PHÁP GIẢI.
1) Bất phương trình logarit cơ bản:
+) D
ạ
ng: log
a
f(x) > b ⇔ f(x) > a
b
N
ế
u a > 1.
⇔ f(x) < a
b
n
ế
u 0 < a < 1

+) D
ạ
ng: log

a
f(x) > log
a
g(x) ⇔



>
>
)x(g)x(f
0)x(g
N
ế
u a > 1
⇔



<
>
)x(g)x(f
0)x(f
N
ế
u 0 < a < 1
+) D
ạ
ng: log
)x(f
g(x) > log

)x(f
h(x) ⇔










>>
>



<<
<<
0)x(h)x(g
1)x(f
)x(h)x(g0
1)x(f0

2) Phương pháp mũ hóa:
Nh
ư
trong ph
ầ
n ph

ươ
ng trình logarit
Ví d
ụ
: gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình log
2
(1 +
x
) > log
3
x.
3) Phương pháp ñặt ẩn phụ:
Ví d
ụ
: gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình 0xlog3xlog.7xlog.20
2
2
x

3
x16x4
>−+

4) Phương pháp ñánh giá:
Ví d
ụ
: gi
ả
i b
ấ
t ph
ươ
ng trình 2)1x2(logxlog
52
>
+
+

Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba §×nh, HN §T: 04.62.92.0398
12

II - BÀI TẬP LUYỆN.
Gi
ả
i các b
ấ
t ph
ươ

ng trình sau:
1
. 2)3x8x5(log
2
x
>+−
2.

7 7
log 7 .log 1
x x
< −

3
. 1)x7(log)1x(log)1x(log
2
1
2
1
2
1
>
−
−
+
+
−

4.
1)x3(log

2
xx3
>
−
−

5
.
1x
1x
loglog
1x
1x
loglog
3
1
2
132
+
−
<
−
+

6.
3
x
4
x26
log

3
a
>
−
−

7.

xlog2
xlog1
2
2
2
)64,0()25,1(
+
−
<
8
.
2 2
2 3
log ( 4 5 1) log ( 4 7) 2
x x x x
− + + + − + ≤

9
.
1x3x2log
1
2

3
1
+−
>
)1x(log
1
3
1
+

10
.
ð
H LU
Ậ
T – 99 )3x(log53xlogxlog
2
4
2
2
1
2
2
−>−+
11.

ð
HQG A – 99 2
1x
1x8x

log
2
2
≤






+
++

12.

ð
HQG D – 99 1)2x3x(log
2
2
1
≥+−
13
.
ð
HTC – 99 xlog4
x
32
log9
8
x

logxlog
2
2
1
2
2
3
2
2
1
4
2
<+−
14.

ð
HTL – 99 )2x3x2(log1)2x3x2(log
2
2
2
4
++>+++
15
.
ð
H KI
Ế
N TRÚC – 99 )1x(log.
11x2
1

log)1x(log2
5
1525
−






−−
≥−
16
.
ð
HNN – 99 2)xx(log
2
1x
>−
−

17.
0)16x2x8(
x
1
5
x
log)13x4x(
2
5

2
>++−+++−
18
. 0
3
x
2
x
)1x(log)1x(log
2
2
2
4
3
>
−
−
−−−

Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba §×nh, HN §T: 04.62.92.0398
13

19.
HVQHQT - D – 01 1)
2
x
2x3
(log
x

>
+
+

20
.
ð
H Y HN – 01 0xlog2)1x3x(log
2
22
2
≤+−−+
21.
ð
H D
ƯỢ
C – 01 06xlog)5x2(xlog)1x(
2
1
2
2
1
≥++++
22.

ð
HTCKT – 01 1)
3
1
(

3)2
2
x
(loglog
1x
2
log
2
3
1
2
3
≥








++
−

23
.
ð
HAN - D - 01. Tìm t
ậ
p xác

ñị
nh c
ủ
a hàm s
ố
: y = 22log).2x(log
x2
2
2
−+
−

24
. TS
ð
H - B – 2002 1))729((loglog
x
3x
≤−
25.

2
2 2
(log ) log
2 32
x x
x+ ≤
26.

2

3 3
(log ) log
3 6
x x
x
+ ≤

















Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba §×nh, HN §T: 04.62.92.0398
14

DẠNG 5: HỆ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT.
I - CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI.
1) Phương pháp cơ bản:

Là ph
ươ
ng pháp mà trong
ñ
ó có m
ộ
t ph
ươ
ng trình c
ủ
a h
ệ
có d
ạ
ng c
ơ
b
ả
n ho
ặ
c
ñư
a h
ệ
v
ề
d
ạ
ng
c

ơ
b
ả
n. Khi
ñ
ó t
ừ
ph
ươ
ng trình c
ơ
b
ả
n ta rút ra
ñượ
c quan h
ệ
ho
ặ
c
ñượ
c m
ộ
t bi
ế
n, thay vào các
ph
ươ
ng trình
ñể

gi
ả
i các
ẩ
n còn l
ạ
i.
Ví d
ụ
: gi
ả
i h
ệ






=
=
+
+
12yx
12yx
xy
yx

2) Phương pháp ñặt ẩn phụ:
Ta th

ườ
ng
ñặ
t các bi
ế
n:





=
=
)y(g
bv
au
)x(f
ðể ñưa hệ với các biến x, y thành hệ với các biến u,v
th
ường gặp( ðối xứng loại 1, loại 2, ñẳng cấp )
Ví d
ụ: giải hệ



=+
=+
4yx
822
yx

3) Phương pháp ñánh giá:
Là tổng hợp phương pháp ñánh giá của việc giải phương trình. Có thể kết hợp các phương
trình c
ủa hệ ñể ñánh giá.
Ví d
ụ: giải hệ



−≥+
≤+
2yx
122
yx


II - BÀI TẬP LUYỆN
Bài 1
: Gải các hệ sau:
Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba §×nh, HN §T: 04.62.92.0398
15

1)






=
=
182.3
123.2
yx
yx
2)







=
=
−
3
y
3
)
2
1
(4
xlog
yxx
9

3)






=−
=
2
1
xlogylog
x2
44
xy

4)






=+
=+
++
++−
18.y32.x2
22.y32.x
yxyx2
yx21yx

5

)





≤++−−
=
−−
−−−
8)3y(1yy4
32
2
4y
3log3x2x
2
2

6
)



−≥+
≤+
−−+
3log2y3x
24.34
4
1y21yx

7)






=
=
yx
yx
ba
yx
V
ớ
i a, b > 0
8)






=
=
−+
y.xy.x
yx
22

yxyx

10
)





≥+−−−
=
−
−+−
1)1y(2y33y
74
2
1y2
7log12x8x
4
2

11)






=
−+=+

−
5122
9yxyx2
y3x
22

12)






=
=+
++
1y
3yx
2xx
2

13)






=
=

−+
1y.x
yx
2
yxyx

14
)





+=++
=+
+−+
1x1xyx3
2.322
2
x3y2y1x3

15
)
2
3
2 3 log 5
4
2
3 5
4 1 ( 3) 8

x x
y
y y y
− −
−

=


− − + + ≤



16
) Cho h
ệ
ph
ươ
ng trình







−=
+
=
4

x
y2
x
myx
99.
3
1
y2
x
y
1

a) Gi
ả
i h
ệ
khi m = 3
b) Tìm m
ñể
h
ệ
có nghi
ệ
m duy nh
ấ
t.
17)







=
=+
+
2464
126464
yx
y2x2

18)

2
2
2 2
3 2 77
3 2 7
x y
x y

− =



− =


Gi¸o dôc TrÇn §¹i chuyªn båi d−ìng kiÕn thøc – LT Tel: 016.55.25.25.99
Sè 8/462 ®−êng B−ëi, Ba §×nh, HN §T: 04.62.92.0398

16

19)

ð
H M
Ỏ
- 01:





=−+
=+
−
−
06)yx(8
13)yx(
yx4
xy4
4
4

20)
TS
ð
H - B - 2004. Gi
ả
i h

ệ
ph
ươ
ng trình:





=+
=−−
25yx
1
y
1
log)xy(log
22
4
4
1

21)
2 2
log ( ) log 3
2 2
9 5.( ) 6
3 3 6
xy
xy
x y x y

 = +

+ = + +


22)
2 2 2
2
2
64
lg .lg lg
y x x
x y z
xyz
x z y

= +

=


=


23)
2 2
2
2 2
2 2 2
4 2 4 1

2 3.2 16
x x y y
y x y
− +
+ +

− + =


− =



24)
2 3
2 3
log 3 1 log
log 3 1 log
x y
y y

+ = +


+ = +

