Ôn tập hình học không gian

Môn Toán: Ôn tập hình học không gian
Tiết 1: Góc - khoảng cách

1) Chứng minh một đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (a) ta chứng minh a vuông góc với
2 đường thẳng đồng qui nằm trong mặt phẳng (a)
2) Chứng minh một đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b ta tìm mặt phẳng (a) chứa b
và vuông góc a (hoặc ngược lại)
3) Chứng minh mặt phẳng (a) vuông góc (b) ta chứng minh trong mặt này có chứa một đường
thẳng vuông góc mặt phẳng kia (hoặc ngược lại)
4) Nếu 2 mặt phẳng (a);(b) vuông góc với nhau theo một đường giao tuyến u, bất kỳ đường
thẳng a nào nằm trong một mặt và vuông góc với giao tuyến thì a sẽ vuông góc với mặt phẳng
còn lại.
5) Góc của 2 đường thẳng bất kỳ trong không gian là góc giữa 2 đường thẳng cùng đi qua một
điểm và lần lượt cùng phương với hai đường thẳng đó
Góc giữa 2 đường thẳng a; b ký hiệu: (a,b)
Ta có: 00 £ (a,b) £ 900
6) Góc của đường thẳng a và mặt phẳng a là góc tạo bởi a và hình chiếu của a trên (a)
Ký hiệu: (a;(a))
00 £ (a;(a)) £ 900
AH ^ (a) tại H Þ (a;(a)) = AOH
7) Góc của 2 mặt phẳng (a);(b) là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt vuông góc với 2 mặt phẳng
đó
Ký hiệu: (a;b) (00 £ (a;b) £ 900)
Trong thực hành ta thường tính số đo của 2 mặt phẳng (a);(b) thông qua góc nhị diện tạo bởi 2
mặt phẳng đó.
Chú ý về nhị diện:
a) Nhị diện là hình hợp bởi 2 nửa mặt phẳng cùng phát xuất từ một đường thẳng
Nhị diện có cạnh là đường thẳng a và 2 mặt phẳng (a);(b)
Ký hiệu: [a;a;b] (00 £ sđ[a;a;b] £ 1800)
b) Góc phẳng nhị diện là góc có đỉnh nằm trên cạnh nhị diện còn 2 cạnh nằm trong 2 mặt và
đều vuông góc với cạnh nhị diện

c) Số đo nhị diện bằng số đo góc phẳng nhị diện
d) Hai trường hợp thường gặp để dựng góc phẳng nhị diện [a;a;b]
TH1: Từ một điểm A trong một mặt phẳng hạ được AB vuông mặt phẳng còn lại tại B
- Chiếu vuông góc A (hay B) lên a thành I
Ta có AIB là góc phẳng nhị diện
TH2: Tìm được một đường thẳng D xuyên 2 mặt của nhị diện tại A ; B và D^ cạnh a của nhị
diện
- Thì từ một điểm C trên D hạ CI ^ a tại I
- Nối AI , BI AIB là góc phẳng nhị diện
8) Khoảng cách từ một điểm O đến một mặt phẳng (a) là độ dài đoạn vuông góc hạ từ O xuống
(a)
OH ^ (a) tại H Þ d (O; (a)) = OH
9) Khoảng cách từ một điểm O đến một đường thẳng D là độ dài đoạn vuông góc hạ từ O xuống
D
OH ^ D tại H Þ d (O; D) = OH
10) Khoảng cách từ đường thẳng a//(a) đến mặt phẳng (a)
Lấy điểm O bất kỳ trên a, hạ OH ^ (a) tại H Þ d(a;(a)) = d (O;(a)) = OH
11) Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng song song
(a)//(b)
Lấy O Ỵ (a); hạ OH ^ (b) tại H
Ta có: d((a);(b)) = d(O;(b)) = OH