Đề tuyển sinh vào THPT tỉnh Quảng Bình năm học 2011 - 2012

SỞ GD & ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2011 – 2012
(ĐỀ CHÍNH THỨC) Khóa ngày 01 – 07 – 2011
Môn: TOÁN
Họ và tên: Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể giao đề)
SBD: MÃ ĐỀ: 468
Đề thi gồm có 01 trang
Câu 1: (2,0 điểm) Cho phương trình: x
2
– 2(n – 1)x – 3 = 0 (n là tham số).
a) Giải phương trình khi n = 2.
b) Gọi
1 2
,x x
là hai nghiệm của phương trình. Tìm n để
1 2
4x x+ =
.
Câu 2 (2,0 điểm) Cho biểu thức Q =
1
1
x
x x x
−
− −
với x > 0 và x
≠
1.
a) Thu gọn biểu thức Q.
b) Tìm các giá trị
x R∈

sao cho x >
1
9
và Q có giá trị nguyên.
Câu 3 (1,5 điểm) Cho 3 đường thẳng:
( ) ( ) ( )
1 2 3
, ,l l l
( )
( )
( )
1
2
3
: 2 1
:
: 3
l y x
l y x
l y mx
= −
=
= +
a) Tìm toạ độ giao điểm B của hai đường thẳng
( )
1
l
và
( )
2

l
.
Tìm m để 3 đường thẳng
( ) ( ) ( )
1 2 3
, ,l l l
đồng quy.
Câu 4 (1,0 điểm) Cho x, y là các số dương và
1 1
1
x y
+ =
.
Chứng minh đẳng thức
1 1x y x y+ = − + −
Câu 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính MN và dây cung PQ vuông góc
với MN tại I (khác M, N). Trên cung nhỏ NP lấy điểm J (khác N, P). Nối M với J cắt
PQ tại H.
a) Chứng minh MJ là phân giác của góc PJQ.
b) Chứng minh tứ giác HINJ nội tiếp.
c) Gọi giao điểm của PN với MJ là G; JQ với MN là K. Chứng minh GK//PQ.
d) Chứng minh G là tâm đường tròn nội tiếp
PKJ
∆
HẾT