Đề và đáp án học kỳ 1 Toán 9 năm học 2012 - 2013 Sở GD & ĐT Quảng Bình

SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH
Họ và tên HS:
Số báo danh:
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 – NĂM HỌC 2012-2013
Môn: Toán lớp 9
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
Đề có 01 trang, gồm có 4 câu
Câu 1 ( 2,0 điểm): Cho biểu hức: M =
12
1
:
1
11
+−
+








−
+









− aa
a
aaa
a, Tìm a để M có nghĩa.
b, Rút gọn biểu thức M.
Câu 2(2,0 điểm): Tìm x biết :
102018981024 −=+−+ xxx
với x≥0
Câu 3(2,0 điểm): Cho hàm số bậc nhất y = (m-1)x + 3
a. Tìm điều kiện của m để HS luôn đồng biến.
b. Tìm gia trị của m để đồ thị của nó song song với đồ thị hàm số: y = x + 1.
c. Tìm giá trị của m để đồ thị của 3 hàm số; y = (m-1)x + 3; y = x-1 và y =
2x +3 cắt nhau tại một điểm.
Câu 2(4,0 điểm): Cho tam giác ABC cân ở A. Vẽ nửa đường tròn tâm D đường
kính BC cắt AB, AC lần lượt ở E và F. Các dây BF và CE cắt nhau tại H.
a, Cho BC = 10 cm; AB =13 cm. Tính AD.
b, Chứng minh A, E, H, F thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường
tròn đó.
c, Chứng minh DE là tiếp tuyễn của đường tròn tâm O.
Hết
SỞ GD-ĐT QUẢNG BÌNH KIỂM TRA HK1 NĂM HỌC 2012-2013
HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 1:
(2.0
điểm)
a, ( 0,75 điểm): Điều kiện:




≠≠
≥
1,0
0
aa
a

⇔
a > 0 , a ≠ 1
0.5 đ
0,25 đ
b, ( 0,75 điểm): Ta có:
A =
( )
( )
2
1
1
:
1
1
)1
1
−
+







−
+
−
a
a
aaa
=
( )
1
1
.
)1(
1
+
−
−
+
a
a
aa
a
=
a
a 1−
0,5đ
0,5đ
0,25đ

Câu 2:
(2.0
điểm)
Với x ≥0. Ta có :
A=
102018981024 −=+−+ xxx
⇔

3022722024 −=−+ xxx
⇔
3023 −=− x
⇔
102 =x
⇔
2x = 100
⇔
x = 50 ( Thỏa mãn điều kiện)
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ
Câu 3:
(2.0
điểm)
a, ( 0,5 điểm): Hàm số y = (m-1) x + 3 đồng biến

⇔
m-1 > 0
⇔

m> 1
b, ( 0,75 điểm): Đồ thị hàm số y = (m-1)x + 3 song song với đồ
thị hàm số y = x + 1
⇔




=−
≠−
11
01
m
m

⇔




=
≠
2
1
m
m


⇔
m=2

0,25đ
0,25đ
0,25đ
c, ( 0,75 điểm): Gọi A là giao điểm của hai đồ hị y = x – 1 và
y = x+ 3, ta có phương trình hoành độ giao điểm:
x -1 = 2x + 3; ta có tọa độ A(-4;-5)
Đồ thị của 3 hàm số cắt nhau tại một điểm khi và chỉ khi đồ thị
hàm số y = ( m-1)x +3 đi qua A. Thay tọa độ A vào ta có m=3
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 4:
(2.0
điểm
Vẽ hình đúng: ( 0,5 điểm) 0.5 đ
a, ( 1,25 điểm):
∆
ABC cân ở A, D trung điểm của BC nên AD
là đường cao.
Xét tam giác vuông ADC có AD
2
= AC
2
– DC
2
= 13
2
-5
2
=144

⇒
AD = 12 cm.
0, 5đ
0, 5đ
0,25đ
b, ( 1,25 điểm): E thuộc đường tròn đường kính BC
⇒
∠
BEC = 90
0

⇒
∠
AEC = 90
0

⇒
∠
AEH = 90
0
.
Tương tự
⇒
AFH =90
0

⇒
E,F thuộc đường tròn đường kính
AH có tâm O là trung điểm AH.
⇒

Bốn điểm A, E, H, F nằm trên đường tròn tâm O.
0, 5đ
0, 5đ
0,25đ
c, ( 1,0 điểm): Xét tam giác vuông AEH có:
EO = 1/2AH = OA =OH ( T/c trung tuyến thuộc cạnh huyền
trong tam giác vuông)
⇒
∆
OEA cân tại đỉnh O
⇒

∠
A
1
=
∠
E
1

Tương tự
∠
B =
∠
E
2
mà trong tam giác vuông ADB
có
∠
ADB = 90

0

⇒

∠
A
1
=
∠
B = 90
0

⇒

∠
E
1
=
∠
E
2

= 90
0

⇒

∠
OED= 90
0

⇒
DE
⊥
OE taị E
∈
(O)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25
2
1
O
2
1
A
H
F
E
C
B
O
⇒
DE là tiếp tuyến của (O) tại E. (đfcm)
Lưu ý:
-Nếu học sinh giải theo cách khác thì vẫn cho điểm tối đa.
-Câu 4 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không chấm điểm.