Bài giảng Lý thuyết trường điện từ: Phản xạ và tán xạ sóng phẳng

Lý thuyết trường ñiện từ
Nguyễn Công Phương
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
Nội dung
1. Giới thiệu
2. Giải tích véctơ
3. Luật Coulomb & cường ñộ ñiện trường
4. Dịch chuyển ñiện, luật Gauss & ñive
5. Năng lượng & ñiện thế
6.
Dòng ñiện & vật dẫn
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
2
6.
Dòng ñiện & vật dẫn
7. ðiện môi & ñiện dung
8. Các phương trình Poisson & Laplace
9. Từ trường dừng
10. Lực từ & ñiện cảm
11. Trường biến thiên & hệ phương trình Maxwell
12. Sóng phẳng
13. Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
14. Dẫn sóng & bức xạ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
• Phản xạ của sóng tới vuông góc
• Tỉ số sóng dừng
• Phản xạ sóng trên nhiều mặt
•
Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
3

•
Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ
• Phản xạ của sóng tới xiên
• Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ
Phản xạ của sóng tới vuông góc (1)
1
1 10
jk z
xs x
E E e
−
+ +
=
1
1 10 1
( , ) cos( )
z
x x
E z t E e t z
α
ω β
−
+ +
= −
Vùng 1
Vùng 2
x
' ''
2 2 2
, ,

µ ε ε
' ''
1 1 1
, ,
µ ε ε
1 1
,
+ +
E H
Sóng tới
2 2
,
+ +
E H
Sóng khúc xạ
,
− −
E H
1
1 10
1
1
jk z
ys x
H E e
η
−
+ +
=
2

2 20
jk z
xs x
E E e
−
+ +
=
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
4
z
z = 0
Sóng khúc xạ
1 1
,
− −
E H
Sóng phản xạ
2
2 20
xs x
E E e
=
2
2 20
2
1
jk z
ys x
H E e
η

−
+ +
=
1 2
0 0
§iÒu kiÖn bê :
xs xs
z z
E E
+ +
= =
=
1 2
0 0
§iÒu kiÖn bê :
xs xs
z z
H H
+ +
= =
=
10 20
x x
E E
+ +
→ =
1 2
η η
→ =
10 20

1 2
x x
E E
η η
+ +
→ =
(vô lý)
1
1 10
jk z
xs x
E E e
− −
=
1
1 10
1
1
jk z
ys x
H E e
η
− −
= −
Phản xạ của sóng tới vuông góc (2)
1 1 2
( 0)
xs xs xs
E E E z
+ − +

→ + = =
1 2
( 0)
xs xs
E E z
= =
Vùng 1
Vùng 2
x
' ''
2 2 2
, ,
µ ε ε
' ''
1 1 1
, ,
µ ε ε
1 1
,
+ +
E H
Sóng tới
2 2
,
+ +
E H
Sóng khúc xạ
,
− −
E H

10 10 20
x x x
E E E
+ − +
→ + =
1 1 2
( 0)
ys ys ys
H H H z
+ − +
→ + = =
1 2
( 0)
ys ys
H H z
= =
10 10 20
1 1 2
x x x
E E E
η η η
+ − +
→ − =
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
5
z
z = 0
Sóng khúc xạ
1 1
,

− −
E H
Sóng phản xạ
2 2
10 10 10 10
1 1
x x x x
E E E E
η η
η η
+ − + −
→ + = −
10 10 20
x x x
E E E
+ − +
+ =
2 1
10 10
2 1
x x
E E
η η
η η
− +
−
→ =
+
10
2 1

2 1
10
x
x
E
E
η η
η η
−
+
−
→ Γ = =
+
20
2
1 2
10
2
1
x
x
E
E
η
τ
η η
+
+
→ = = = + Γ
+

Phản xạ của sóng tới vuông góc (3)
Vùng 1
Vùng 2
x
' ''
2 2 2
, ,
µ ε ε
' ''
1 1 1
, ,
µ ε ε
1 1
,
+ +
E H
Sóng tới
2 2
,
+ +
E H
Sóng khúc xạ
,
− −
E H
10
2 1
2 1
10
x

x
E
E
η η
η η
−
+
−
Γ = =
+
20
2
1 2
10
2
1
x
x
E
E
η
τ
η η
+
+
= = = + Γ
+
Vùng 1 là ñiện môi, vùng 2 là vật dẫn:
2
2

'
2 2
0
j
j
ωµ
η
σ ωε
= =
+
0
τ
→ =
20
0
x
E
+
→ =
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
6
z
z = 0
Sóng khúc xạ
1 1
,
− −
E H
Sóng phản xạ
'

2 2
j
σ ωε
+
1
Γ = −
1 1
1 1 1 10 10
j z j z
xs xs xs x x
E E E E e E e
β β
−
+ − + +
= + = −
10 10
x x
E E
+ −
→ = −
1 1
0§iÖn m«i:
jk j
β
= +
1 1
1 10 1 10
( ) 2sin( )
j z j z
xs x x

E e e E j z E
β β
β
−
+ +
→ = − = −
1 10 1
( , ) 2 sin( )sin( )
x x
E z t E z t
β ω
+
→ =
Phản xạ của sóng tới vuông góc (4)
Vùng 1
Vùng 2
x
' ''
2 2 2
, ,
µ ε ε
' ''
1 1 1
, ,
µ ε ε
1 1
,
+ +
E H
Sóng tới

,
− −
E H
10
2 1
2 1
10
x
x
E
E
η η
η η
−
+
−
Γ = =
+
20
2
1 2
10
2
1
x
x
E
E
η
τ

η η
+
+
= = = + Γ
+
1 10 1
( , ) 2 sin( )sin( )
x x
E z t E z t
β ω
+
=
Vùng 1 là ñiện môi, vùng 2 là vật dẫn:
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
7
z
z = 0
1 1
,
− −
E H
Sóng phản xạ
1 1
0 ( 0, 1, 2, )
x
E z m m
β π
= → = = ± ±
1
1

2
2
z m z m
λ
π
π
λ
→ = → =
z
z = 0
x
Vật dẫn
1
3
2
z
λ
= −
1
1
2
z
λ
= −
1
z
λ
= −
Phản xạ của sóng tới vuông góc (5)
Vùng 1

Vùng 2
x
' ''
2 2 2
, ,
µ ε ε
' ''
1 1 1
, ,
µ ε ε
1 1
,
+ +
E H
Sóng tới
,
− −
E H
10
2 1
2 1
10
x
x
E
E
η η
η η
−
+

−
Γ = =
+
20
2
1 2
10
2
1
x
x
E
E
η
τ
η η
+
+
= = = + Γ
+
Vùng 1 là ñiện môi, vùng 2 là vật dẫn:
1 1 1
ys ys ys
H H H
+ −
= +
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
8
z
z = 0

1 1
,
− −
E H
Sóng phản xạ
1
1
1
xs
ys
E
H
η
+
+
=
1
1
1
xs
ys
E
H
η
−
−
= −
1 1
10
1

1
( )
j z j z
x
ys
E
H e e
β β
η
+
−
→ = +
10
1 1
1
( , ) 2 cos( )cos( )
x
y
E
H z t z t
β ω
η
+
→ =
Phản xạ của sóng tới vuông góc (6)
10
2 1
2 1
10
x

x
E
E
η η
η η
−
+
−
Γ = =
+
20
2
1 2
10
2
1
x
x
E
E
η
τ
η η
+
+
= = = + Γ
+
Vùng 1 là ñiện môi, vùng 2 là ñiện môi:
Vùng 1
Vùng 2

x
' ''
2 2 2
, ,
µ ε ε
' ''
1 1 1
, ,
µ ε ε
1 1
,
+ +
E H
Sóng tới
2 2
,
+ +
E H
Sóng khúc xạ
,
− −
E H
η
1
& η
2
là các số thực dương,
α
=
α

= 0
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
9
z
z = 0
Sóng khúc xạ
1 1
,
− −
E H
Sóng phản xạ
1
2
α
1
=
α
2
= 0
Phản xạ của sóng tới vuông góc (7)
Cho η
1
= 100 Ω, η
2
= 300 Ω, . Tính sóng tới, sóng phản
xạ, & sóng khúc xạ.
Ví dụ
10
100 V/ m
x

E
+
=
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
10
Phản xạ của sóng tới vuông góc (8)
10
1,tbình 10 10 10
1
ˆ
1 1
ˆ
Re[ ] Re[ ]
ˆ
2 2
x
x y x
E
S E H E
η
+
+ + + +
= =
2
10
1
1 1
Re
ˆ
2

x
E
η
+
 
=
 
 
Vùng 1
Vùng 2
x
' ''
2 2 2
, ,
µ ε ε
' ''
1 1 1
, ,
µ ε ε
1 1
,
+ +
E H
Sóng tới
2 2
,
+ +
E H
Sóng khúc xạ
,

− −
E H
10
1,tbình 10 10 10
1
ˆ
ˆ
1 1
ˆ
Re[ ] Re[ ]
ˆ
2 2
x
x y x
E
S E H E
η
+
− − − +
Γ
= − = Γ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
11
z
z = 0
Sóng khúc xạ
1 1
,
− −
E H

Sóng phản xạ
1
ˆ
2 2
η
2
2
10
1
1 1
Re
ˆ
2
x
E
η
+
 
= Γ
 
 
2
1,tbình 1,tbình
S S
− +
→ = Γ
2
2
10
2,tbình 20 20 10 10

2 2
ˆ
ˆ
1 1 1 1
ˆ
Re[ ] Re[ ] Re
ˆ ˆ
2 2 2
x
x y x x
E
S E H E E
τ
τ τ
η η
+
+ + + + +
 
= = =
 
 
2
2 2
2 1 2 2
1,tbình 1,tbình
1 2 1 1
ˆ ˆ
Re[1/ ]
ˆ ˆ
Re[1/ ]

S S
η η η η
τ τ
η η η η
+ +
+
= =
+
(
)
2
2,tbình 1,tbình
1S S
+ +
→ = − Γ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
• Phản xạ của sóng tới vuông góc
• Tỉ số sóng dừng
• Phản xạ sóng trên nhiều mặt
•
Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
12
•
Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ
• Phản xạ của sóng tới xiên
• Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ
Tỉ số sóng dừng (1)
1 1
1 1 1 10 10

j z j z
xs x x x x
E E E E e E e
β β
−
+ − + +
= + = + Γ
2 1
2 1
j
e
ϕ
η η
η η
−
Γ = = Γ
+
ðiện môi
Vùng 2
x
2
η
1
η
1 1
,
+ +
E H
Sóng tới
2 2

,
+ +
E H
Sóng khúc xạ
,
− −
E H
(
)
1
E E
+
= + Γ
(
)
1 1
( )
1 10
j z j z
xs x
E e e E
β β ϕ
− +
+
→ = + Γ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
13
z
z = 0
Sóng khúc xạ

1 1
,
− −
E H
Sóng phản xạ
(
)
1,max 10
1
xs x
E E
+
= + Γ
max
1
1
( 2 )
2
z m
ϕ π
β
→ = − +
1 1
2 ( 0, 1, 2, )
z z m m
β β ϕ π
→ − = + + = ± ±
(
)
1,min 10

1
xs x
E E
+
= − Γ
min
1
1
[ (2 1) ]
2
z m
ϕ π
β
→ = − + +
1 1
2 ( 0, 1, 2, )
z z m m
β β ϕ π π
→ − = + + + = ± ±
Tỉ số sóng dừng (2)
(
)
1 1
( )
1 10
j z j z
xs x
E e e E
β β ϕ
− +

+
= + Γ
max
1
1
( 2 )
2
z m
ϕ π
β
= − +
min
1
1
[ (2 1) ]
2
z m
ϕ π
β
= − + +
(
)
10
1
x
E
+
+ Γ
1
xs

E
/ 2
λ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
14
(
)
10
1
x
E
+
− Γ
z
2
ϕ
β
2
ϕ π
β
+
−
2
2
ϕ π
β
+
−
3
2

ϕ π
β
+
−
4
2
ϕ π
β
+
−
5
2
ϕ π
β
+
−
6
2
ϕ π
β
+
−
Tỉ số sóng dừng (3)
(
)
1 1
/2 / 2 /2
10
j z j z
j j j

x
E e e e e e
β β
ϕ ϕ ϕ
−
+ −
= + Γ
(
)
1 1
( )
1 10
j z j z
xs x
E e e E
β β ϕ
− +
+
= + Γ
(
)
1 1
/2 / 2 /2
10
j z j z
j j j
x
E e e e e e
β β
ϕ ϕ ϕ

−
+ −
= + Γ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
15
(
)
( ) ( )
1 1
10
/2 /2
10 10
x
j z j z
j j
x x
E e e e e e
E e e E e e
β β
ϕ ϕ
− −
+ − + −
= + Γ
+ Γ − Γ
(
)
(
)
1 1 1
/2 /2 /2

10 10
1
j z j z j z
j j j
x x
E e E e e e e e
β β β
ϕ ϕ ϕ
− −
+ + −
= − Γ + Γ +
(
)
1
/2
10 10 1
1 2 cos( / 2)
j z
j
x x
E e E e z
β
ϕ
β ϕ
−
+ +
= − Γ + Γ +
(
)
1 10 1 10 1

( , ) 1 cos( ) 2 cos( /2)cos( / 2)
x x x
E z t E t z E z t
ω β β ϕ ω ϕ
+ +
→ = − Γ − + Γ + +
Tỉ số sóng dừng (4)
(
)
1 10 1 10 1
( , ) 1 cos( ) 2 cos( / 2)cos( / 2)
x x x
E z t E t z E z t
ω β β ϕ ω ϕ
+ +
= − Γ − + Γ + +
1,max
1
xs
E
= + Γ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
16
1,min
1
xs
E
= − Γ
1,max
1,min

1
1
xs
xs
E
s
E
+ Γ
= =
− Γ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
• Phản xạ của sóng tới vuông góc
• Tỉ số sóng dừng
• Phản xạ sóng trên nhiều mặt
•
Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
17
•
Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ
• Phản xạ của sóng tới xiên
• Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ
Phản xạ sóng trên nhiều mặt (1)
Chế ñộ xác lập có 5 sóng:
• Sóng tới trong vùng 1
• Sóng phản xạ trong vùng 1
• Sóng khúc xạ trong vùng 3
• 2 sóng lan truyền ngược nhau trong vùng 2
0
x

z
–
l
η
1
η
2
η
3
η
v
Năng lượng tới
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
18
0
–
l
⋮
3 2
23
3 2
η η
η η
−
Γ =
+
2 2
2 20 20 2 2
víi
j z j z

xs x x r
E E e E e
β β
β ω ε
−
+ −
= + =
20 20
, &
phøc
x x
c E E
+ −
2 2
2 20 20
j z j z
ys y y
H H e H e
β β
−+ −
= +
20
20
2
x
y
E
H
η
+

+
=
20 23 20
x x
E E
− +
= Γ
20 23 20
20
2 2
x x
y
E E
H
η η
− +
−
Γ
= − = −
Phản xạ sóng trên nhiều mặt (2)
0
x
z
–
l
η
1
η
2
η

3
η
v
Năng lượng tới
2 2
2 20 20
j z j z
xs x x
E E e E e
β β
−+ −
= +
2 2
2 20 20
j z j z
ys y y
H H e H e
β β
−
+ −
= +
2 2
2 2
2 20 20
2
20 20
( )§Þnh nghÜa
j z j z
xs x x
w

j z j z
ys
y y
E E e E e
z
H
H e H e
β β
β β
η
−
+ −
−+ −
+
= =
+
20 23 20
20 23 20 20 20
, ,
x x
x x y y
E E
E E H H
η η
+ +
− + + −
Γ
= Γ = = −
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
19

0
–
l
20 23 20 20 20
2 2
, ,
x x y y
E E H H
η η
= Γ = = −
2 2
2 2
23
2
23
( )
j z j z
w
j z j z
e e
z
e e
β β
β β
η η
−
−
+ Γ
→ =
−Γ

3 2
23
3 2
, cos sin
j
e j
ϕ
η η
ϕ ϕ
η η
−
Γ = = +
+
3 2 2 2 3 2 2 2
2
3 2 2 2 3 2 2 2
( )(cos sin ) ( )(cos sin )
( )
( )(cos sin ) ( )(cos sin )
w
z j z z j z
z
z j z z j z
η η β β η η β β
η η
η η β β η η β β
+ − + − +
→ = ×
+ − − − +
3 2 2 2

2
2 2 3 2
cos sin
cos sin
z j z
z j z
η β η β
η
η β η β
−
=
−
Phản xạ sóng trên nhiều mặt (3)
0
x
z
–
l
η
1
η
2
η
3
η
v
Năng lượng tới
1 1 2
( )
xs xs xs

E E E z l
+ −
+ = = −
1 1 2
( )
ys ys ys
H H H z l
+ −
+ = = −
10 10 2
( )
x x xs
E E E z l
+ −
→ + = = −
10 10 2
( )
x x xs
E E E z l
η η η
+ −
= −
→ − =
−
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
20
0
–
l
10 1

1
10
víi
x v
v w
z l
v
x
E
E
η η
η η
η η
−
=−
+
−
→ = Γ = =
+
1 1
( )
w
l
η η η
→ − =
−
3 2 2 2
2
2 2 3 2
cos sin

cos sin
v
l j l
l j l
η β η β
η η
η β η β
+
→ =
+
3 2 2 2
2
2 2 3 2
cos sin
( )
cos sin
w
z j z
z
z j z
η β η β
η η
η β η β
−
=
−
1
:
hßa hîp
v

η η
=
Phản xạ sóng trên nhiều mặt (4)
0
x
z
–
l
η
1
η
2
η
3
η
v
Năng lượng tới
3 1
2
Gi¶sö:
l m
η η
β π
=


=

2
2

l m
λ
→ =
2
2
2
π
β
λ
=
cos sin
l j l
η β η β
+
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
21
0
–
l
3
v
η η
→ =
3 2 2 2
2
2 2 3 2
cos sin
cos sin
v
l j l

l j l
η β η β
η η
η β η β
+
=
+
Phản xạ sóng trên nhiều mặt (5)
3 1
2
(2 1)
2
Gi¶ sö:
l m
η η
π
β
≠



= −


2
(2 1)
4
l m
λ
→ = −

2
2
2
π
β
λ
=
cos sin
l j l
η β η β
+
0
x
z
–
l
η
1
η
2
η
3
η
v
Năng lượng tới
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
22
2
2
3

v
η
η
η
→ =
3 2 2 2
2
2 2 3 2
cos sin
cos sin
v
l j l
l j l
η β η β
η η
η β η β
+
=
+
0
–
l
1
Khóc x¹ toµn phÇn:
v
η η
=
2 1 3
η η η
→ =

Phản xạ sóng trên nhiều mặt (6)
Cần phủ bên ngoài thủy tinh một lớp ñiện môi thích hợp sao cho sóng 570 nm có
thể khúc xạ toàn phần từ không khí vào thủy tinh. Thủy tinh có ε
r
= 2,1. Xác
ñịnh hằng số ñiện môi của lớp phủ & ñộ dày tối thiểu của nó.
Ví dụ
0
1 0
0
377
µ
η η
ε
= = = Ω
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
23
0 0
1
3
0 0
1
377
260
2,1
r
r r
r
µ µ µ
η

µ
η
ε ε ε ε ε
ε
= = = = = = Ω
0
ε
377.260 313
= = Ω
2 1 3
Khóc x¹ toµn phÇn:
η η η
=
1
2
2
r
η
η
ε
=
2
2
1
2
2
377
1,45
313
r

η
ε
η
 
 
→ = = =
 
 
 
 
1
2
2 2
570
473 nm
1.1,45
r r
λ
λ
µ ε
= = =
2
2
473
118 0,118
4 4
nm m
l
λ
µ

→ = = = =
Phản xạ sóng trên nhiều mặt (7)
, 2 2 2
, 2
2 2 , 2
cos sin
cos sin
v b a a
v a
a v b a
l j l
l j l
η β η β
η η
η β η β
+
=
+
4 3 3 3
, 3
3 3 4 3
cos sin
cos sin
b b
v b
b b
l j l
l j l
η β η β
η η

η β η β
+
=
+
0
x
z
–
(
l
a
+
l
b
)
η
1
η
2
η
3
η
v, a
Năng lượng tới
η
v, b
–
l
b
η

4
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
24
, 1
, 1
v a
v a
η η
η η
−
Γ =
+
2 2 , 2
a v b a
0
–
(
l
a
+
l
b
)
–
l
b
l
a
l
b

Hệ số phản xạ năng lượng: |Γ|
2
Hệ số khúc xạ năng lượng vào vùng 4: 1 – |Γ|
2
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
• Phản xạ của sóng tới vuông góc
• Tỉ số sóng dừng
• Phản xạ sóng trên nhiều mặt
•
Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ
Phản xạ & tán xạ sóng phẳng
25
•
Lan truyền sóng phẳng theo hướng bất kỳ
• Phản xạ của sóng tới xiên
• Lan truyền sóng trong môi trường tán xạ