Đề luyện thi thpt môn toán (550)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho hai số thực a, bthỏa mãn√ a > b > 0. Kết luận√nào sau√ đây là sai?
√
√
√
5
A. ea > eb .
B. 5 a < b.
C. a− 3 < b− 3 .
D. a 2 > b 2 .
Câu 2. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 360 .
B. 600 .
C. 450 .
D. 300 .
Câu 3. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
C. log x > log y.
A. ln x > ln y.
B. log 1 x > log 1 y.

D. loga x > loga y.

a
a

Câu 4. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường elip.
B. Đường tròn.
C. Đường hypebol.
D. Đường parabol.
Câu R5. Kết quả nào đúng?
A. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
2
+ C.
C. sin x cos x =
3
Câu 6. Cho số thực dươngm. Tính I =

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
2
D. sin x cos x = −
+ C.
3
B.

Rm
0

x2

R

dx
theo m?
+ 3x + 2

m+2
2m + 2
m+2
m+1
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+1
m+2
2m + 2
m+2
p
Câu 7. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếux = 1 thì y = −3.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
D. Nếux > 2 thìy < −15.
Câu 8. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?

A. S = 28 (m).
B. S = 12 (m).
C. S = 24 (m).
D. S = 20 (m).
Câu 9. Cho hàm số f (x) thỏa mãn f ′′ (x) = 12x2 + 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3. Tính f (−1).
A. f (−1) = −5.
B. f (−1) = −3.
C. f (−1) = 3.
D. f (−1) = −1.
Câu 10. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng? √
√
√
3 3 2
3 3 2
2
A. 3 3(m ).
B.
(m ).
C.
(m ).
D. 1 (m2 ).
4
2
x−1
y+2
z
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương

1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − 2y − 2 = 0. B. (P) : x − y + 2z = 0. C. (P) : x − y − 2z = 0. D. (P) : x + y + 2z = 0.
Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại tiếp tam giác BCD và√có chiều cao bằng chiều cao
√ của tứ diện.
√
√ 2
π 3.a2
2π 2.a2
π 2.a2
A. π 3.a .
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
3
a3
Câu 13. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 300 .
B. 450 .
C. 600 .

D. 1350 .
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Tính nguyên hàm
A. −3 sin 3x + C.

R

cos 3xdx.
1
B. sin 3x + C.
3

C. 3 sin 3x + C.

1
D. − sin 3x + C.
3

Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
1
A. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
B. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
3
3
C. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
D. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.

√
Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 3
a 3
a 2
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3.
4
2
2
Câu 17. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. −1 < m < .
B. m ∈ (0; 2).
C. m ≥ 0.
D. m ∈ (−1; 2).
2
Câu 18. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m > 2e .

B. m ≥ e−2 .
C. m > 2.
D. m > e2 .
1
Câu 19. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên R.
B. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
B. 2 3π.
C. √ .
.
D.
A. 4 3π.
3
3
x
trên tập xác định của nó là
Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2

x +1
1
1
A. min y = .
B. min y = −1.
C. min y = − .
D. min y = 0.
R
R
R
R
2
2

Câu 20. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 22. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = log3 (x2 + x + 1) + 2x3 cắt đồ thị hàm
số y = 3x2 + log3 x + m là:
A. S = [ -ln3; +∞).
B. S = (−∞; 2).
C. S = (−∞; ln3).
D. S = [ 0; +∞).
Câu 23. Hình nón có bán kính đáy
√ tích xung quanh của nó bằng
√ R, đường sinh l thì diện
2
2
A. 2πRl.
B. 2π l − R .
C. π l2 − R2 .

D. πRl.
Câu 24. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 450 .
B. 300 .
C. 360 .
D. 600 .
Câu 25. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 0.
C. 1.
R4
R4
R1
Câu 26. Cho f (x)dx = 10 và f (x)dx = 8. Tính f (x)dx
−1

A. 0.

1

B. 2.

D. 4.

−1

C. −2.

D. 18.

Câu 27. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
20 5πa3
5 3
5 5π 3
5 5 3
A. V =
πa .
B. V =
.
C. V = πa .
D. V =
a.
6
3
6
2
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (1; −2; 7).
B. (−2; 3; 5).
C. (4; −6; 8).

D. (−2; 2; 6).
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. (x − 1)e x + C.
B. xe x−1 + C.
C. xe x + C.
√
x− x+2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Câu 30. Đồ thị của hàm số y =
x2 − 4
A. 1.
B. 3.
C. 2.

D. (x − 2)e x + C.

D. 0.

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√ bằng
√
√
A. 5.
B. 4 2.
C. 2 5.
D. 3.
Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:

√
C. 4π.
D. 2π.
A. 8π.
B. 4 3π.
Câu 33. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng có dạng hình lăng trụ tứ
giác đều khơng nắp, có thể tích là 62,5dm3 . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết kế thùng
sao cho√tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng
A. 50 5dm2 .
B. 75dm2 .
C. 106, 25dm2 .
D. 125dm2 .
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
C. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 35. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 






x
=
1
−
2t
x
=
1
+
2t
x
=
−1
+
2t
x = 1 + 2t












y = −2 + 3t .
y = −2 − 3t .

y = 2 + 3t .
y = −2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
√

Câu 36. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
B. Bất phương trình vơ nghiệm.
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
D. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .

D. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
πa2 17
πa2 17
πa2 15
πa2 17
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
6
4
8
Câu 39. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .

B. .
C. .
D. .
6
4
12
3
0
d
Câu 40. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
√ cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√ cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng
A. a 3.
B. a.
C. a 2.
D. 2a.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 41. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2loga e.
B. P = 2 ln a.
C. P = 2 + 2(ln a)2 .
D. P = 1.
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 2 hoặc m < −1. B. m < −2.

C. m > 1 hoặc m < − . D. m > 1.
3
√
2x − x2 + 3
có số đường tiệm cận đứng là:
Câu 43. Đồ thị hàm số y =
x2 − 1
A. 3.
B. 1.
C. 0.

D. 2.

Câu 44. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−1; 1).
B. (−3; 0).
C. (1; 5).
D. (3; 5).
Câu 45. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
B. y = −x4 + 2x2 .
C. y = −x4 + 2x2 + 8.
A. y = x3 − 3x2
.

D. y = −2x4 + 4x2 .

Câu 46. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vuông góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a 3. Tính thể tích khối chóp S .ABC.

√
√
√
√
a3 15
a3 5
a3 15
a3 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
16
4
3
8
Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1.
B. m > 1 hoặc m < − . C. m < −2.
D. m > 2 hoặc m < −1.
3
3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =

x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. Không tồn tại m.
B. m = −2.
C. m = 2.
D. m = 1.
Câu 49. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R3
R2
A. |x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.
B.
C.

1

1

R3

R2

|x − 2x|dx = (x − 2x)dx −
2

2

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

D.

2

R3
1

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +
1

|x2 − 2x|dx = −

(x2 − 2x)dx.
(x2 − 2x)dx.

2

R2
1

(x2 − 2x)dx +

R3

(x2 − 2x)dx.

2

Câu 50. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B. .
C. .
D. .
12
3
4
6
Trang 4/5 Mã đề 001

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001