Đề luyện thi thpt môn toán (965)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (−1; 2).
B. m ∈ (0; 2).
C. −1 < m < .
D. m ≥ 0.
2
ax + b
Câu 2. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ad > 0 .
B. ab < 0 .
C. ac < 0.
D. bc > 0 .
3 + 2x
tại
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
x+1
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. 1 < m , 4.

B. ∀m ∈ R .
C. −4 < m < 1.
D. m < .
2
p
Câu 4. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
B. Nếux = 1 thì y = −3.
2
C. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π .
D. Nếux > 2 thìy < −15.
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m ≥ e−2 .
B. m > e2 .
C. m > 2e .
D. m > 2.
Câu 6. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
A. πR3 .
3
4
1
Câu 7. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).

B. Hàm số nghịch biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
√
x
Câu 8. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H4).
B. (H1).
C. (H2) .
D. (H3).
2x + 2017





(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?


x

+ 1



A. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
C. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
D. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

x = −1, x = 1..

Câu 9. Cho hàm số y =

Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

y+2
z
x−1
=
= . Viết phương
1
−1
2

trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − y + 2z = 0. B. (P) : x − 2y − 2 = 0. C. (P) : x + y + 2z = 0. D. (P) : x − y − 2z = 0.
√ x
Câu 11. Tìm nghiệm của phương trình 2 x = ( 3) .
A. x = −1.
B. x = 0.
C. x = 1.
D. x = 2.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 12. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.
√
√

π.a3
4π 2.a3
π 2.a3
2π.a3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
3
3
3
1
Câu 13. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
B. − ln 2.
C. − ln 2 − .
D. ln 2 − .
A. ln 2 + .

2
2
2
2
Câu 14. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã
cho có diện tích lớn nhất bằng? √
√
√
3 3 2
3 3 2
2
(m ).
C.
(m ).
D. 3 3(m2 ).
A. 1 (m ).
B.
4
2
Câu 15. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối tròn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
32
8
8π
32π
A. V = .
B. V = .
C. V =
.
D. V =

.
5
3
3
5
Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
B. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
3
1
2
2
2
C. (S ) : (x − 2) + (y − 1) + (z + 1) = 3.
D. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
3
Câu 17. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường tròn.
B. Đường parabol.
C. Đường hypebol.
D. Đường elip.
→
−
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
−u | = 3.
−u | = 1.
−u | = 9.
−u | = √3.

A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
Câu 19. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 24 (m).
B. S = 28 (m).
C. S = 20 (m).
D. S = 12 (m).
√
Câu 20. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành.
π
10π
A. V = 1.
B. V = .
C. V =
.
D. V = π.
3
3
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (−2; 1; 2).
B. (2; −1; −2).
C. (−2; −1; 2).
D. (2; −1; 2).
Câu 22.
√ Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện

√ tích xung quanh của nó bằng
2
2
A. π l − R .
B. 2πRl.
C. 2π l2 − R2 .
D. πRl.
1
Câu 23. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số nghịch biến trên R.
B. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
√
x
Câu 24. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H2).
B. (H1).
C. (H3).
D. (H4).
Câu 25. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
2
C. sin x cos x = −
+ C.
3

B.

R

sin3 x
sin x cos x =
+ C.
3

D.

R

sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

2

Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1;
kính AB có phương trình
√ 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt2 cầu đường
2
2
2
2
A. (x + 1) + (y − 1) + (z − 2) = 6.
B. (x + 1) + (y − 1) + (z − 2)2 = 6.

2
2
2
C. (x − 1) + (y + 1) + (z + 2) = 6.
D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 24.
Câu 27. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√
√
√
√
3a 10
3a 13
3a 13
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
20
13
26
2
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC

√ bằng
√
√
B. 2 5.
C. 4 2.
D. 5.
A. 3.
√
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt
√ phẳng (S CD) là
√
a 6
a 10
a 2
B.
A. a 2.
.
C.
.
D.
.
3
5
2
Câu 30. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = x4 − 2x2 − 1.
B. y = x4 + 2x2 − 1.
C. y = −x4 − 2x2 − 1. D. y = 2x4 + 4x2 + 1.

x−3
y−6
z−1
=
=
và
−2
2
1
d2 : x = ty = −tz = 2 (t ∈ R). Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vng góc với d1 và cắt d2 có phương
trình là:
x−1
y
z−1
x y−1 z−1
=
.
B.
=
=
.
A. =
1
−3
4
−1
−3
4
x
y−1 z−1

x
y−1 z−1
C.
=
=
.
D.
=
=
.
−1
−3
4
−1
3
4
√
x− x+2
Câu 32. Đồ thị của hàm số y =
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
x2 − 4
A. 0.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 :

Câu 33. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vng này.

√
√
3a 10
.
D. 3a 5.
A. 6a.
B. 3a.
C.
2
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
2
2
2
C. (x − 1) + (y − 2) + (z − 4) = 3.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
Câu 35. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 4.
B. m = 2.
C. m = 1.
D. m = 3.
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1.
B. m > 1 hoặc m < − . C. m > 2 hoặc m < −1. D. m < −2.
3

Câu 37. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + √
z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
A. R = 14.
B. R = 15.
C. R = 4.
D. R = 3.
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
Trang 3/5 Mã đề 001


A. m = 1.
C. m = 4.

B. m = 0 hoặc m = −16.
D. m = 0 hoặc m = −10.

Câu 39. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 (
A.

1
.
64

B.

1
.
6

C.

1
.
128

x2
)=8
8
1
D. .
32

Câu 40. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2loga e.
B. P = 2 + 2(ln a)2 .
C. P = 2 ln a.
D. P = 1.
Câu 41. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
25
23
27
29
A. .
B.
.
C. .
D. .

4
4
4
4
Câu 42. Biết a, b ∈ Z sao cho
A. 1.

R

(x + 1)e2x dx = (

B. 4.

ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
C. 3.
D. 2.

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −4 ≤ m ≤ −1.
B. m > −2.
C. −3 ≤ m ≤ 0.
D. m < 0.

Câu 44. Biết

π
R2

sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:

0

A. 1.

B. ln 2.

C. 0.

D. − ln 2.

x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. m = 0.
D. m = 1.

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m = −1.

B. Khơng có m.

Câu 46. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = −x3 − x2 − 5x.
B. y = x4 + 3x2 .
4x + 1
C. y =
.
D. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.

x+2
Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = 1 − 2t
x = −1 + 2t
x = 1 + 2t
x = 1 + 2t












y
=

−2
−
3t
y
= −2 + 3t .
y
=
−2
+
3t
y
=
2
+
3t
.
B.
.
C.
.
D.
A. 












 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
Câu 48. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
B. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
C. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
D. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.
√
√
C. R = 15.
D. R = 3.
A. R = 4.
B. R = 14.
√
Câu 50. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
1
x
x
A. y′ =
. B. y′ = √
. C. y′ = 2
. D. y′ = 2

.
2
2(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001