Đề luyện thi thpt môn toán (713)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001
√

′ ′ ′
′
Câu 1.√Cho lăng trụ đều ABC.A
√ B3 C có đáy bằng a, AA 3 = 4 3a. Thể tích khối3lăng trụ đã cho là:
3
A. 8 3a .
B. 3a .
C. 3a .
D. a .

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
D. C(20; 15; 7).
A. C(6; 21; 21).
B. C(6; −17; 21).
C. C(8; ; 19).
2
√
Câu 3. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành?

10π
π
A. V = π.
B. V =
.
C. V = 1.
D. V = .
3
3
−x
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe + mx đồng biến trên R.
A. m > e2 .
B. m ≥ e−2 .
C. m > 2.
D. m > 2e .
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; −2; 0).
B. (0; 6; 0).
C. (0; 2; 0).
D. (−2; 0; 0).
Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng
√ bao nhiêu?
√
A. R = 21.
B. R = 3.
C. R = 29.
D. R = 9.
Câu 7. Kết quả nào đúng?

R
A. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
C. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

sin3 x
+ C.
3
R
sin3 x
D. sin2 x cos x = −
+ C.
3

B.

R

sin2 x cos x =

Câu 8. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. 2πR3 .
D. 6πR3 .
Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3

A. .
B. .
C. .
D. .
3
6
9
4
−z
x
y
Câu 10. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 = 5 = 10 . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(0; 2; 3).
B. A(1; 2; 0).
C. A(0; 0; 3).
D. A(1; 0; 3).
Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 + 2x2 + 1 .
B. y = −x4 + 1 .
C. y = x4 + 1.
D. y = −x4 + 2x2 + 1 .
R
Câu 13. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

R
R
1
A. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
B. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
2
R
R
C. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
D. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
A. I(0; 1; 2).
B. I(0; 1; −2).
C. I(1; 1; 2).
D. I(0; −1; 2).
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. [2; +∞).

B. (1; 2).

2

C. (1; 2].

D. (−∞; 2].
√

Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 3
a 3
a 2
A.
C.
.
B. a 3.
.
D.
.
2
4
2
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là
A. (2; −1; −2).
B. (−2; −1; 2).
C. (2; −1; 2).
D. (−2; 1; 2).
Câu 18. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
1
5

B. S = .
C. S = .
D. S = .
A. S = .
6
6
3
2
Câu 19. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x4 + 3x2 + 2.
B. y = cos x.
C. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
D. y = x2 .
x
Câu 20. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
B. min y = −1.
C. min y = − .
D. min y = 0.
A. min y = .
R
R
R
R
2
2
3

Câu 21. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
A. 2 3π.
.
C. √ .
B.
D. 4 3π.
3
3
Câu 22. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
1
−1+
.
B. y =
+1−
.
A. y =
5 ln 5
ln 5
5 ln 5

ln 5
x
x
1
C. y =
+ 1.
D. y =
−
.
5 ln 5
5 ln 5 ln 5
Câu 23. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
C. y = x2 − 2x + 2.
D. y = x3 .
Câu R24. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
B. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
R
R
sin3 x
sin3 x
C. sin2 x cos x =
+ C.
D. sin2 x cos x = −
+ C.
3
3

√
x
Câu 25. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H1).
B. (H4).
C. (H3).
D. (H2).
Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; −2; 1), B(−2; 2; 1), C(1; −2; 2). Đường phân
giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng (P) : x + y + z − 6 = 0 tại điểm nào trong các điểm
sau đây:
A. (1; −2; 7).
B. (4; −6; 8).
C. (−2; 3; 5).
D. (−2; 2; 6).
Câu 27. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 6.
B. 4.
C. 8.

D. 2.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 28. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√
√ góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng?
2
3

1
2
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
2
2
2
3
Câu 29. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 3
20 5πa3
5 5 3
5 5π 3
a.
B. V = πa .
C. V =
.
D. V =
πa .
A. V =

2
6
3
6
Câu 30. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
2a2 b
4a2 b
2a2 b
4a2 b
C. √ .
D. √ .
A. √ .
B. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
Câu 31. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−4; −1).
B. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
C. S = [−1; +∞) .
D. S = (−1; +∞) .

1



m
3 2


3
Câu 32. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình

2x + x − 3x −

=

− 1



2
2
2
có 4 nghiệm phân biệt.
19
3

A. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
B. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
4
4
3
19
3
19
C. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
D. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
4
4
4
4
Câu 33. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình
A. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 6.
B. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
√
C. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 24.
D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
Câu 34. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 3
5a 2
5a 2
.

B.
.
C.
.
D.
.
A.
3
2
3
2
√
2x − x2 + 3
Câu 35. Đồ thị hàm số y =
có số đường tiệm cận đứng là:
x2 − 1
A. 1.
B. 2.
C. 3.
D. 0.
Câu 36. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′ B′C ′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC. Góc tạo bởi hai
đường thẳng AA′ và BC ′ bằng 300 ; khoảng cách giữa AA′ và BC ′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng
′ ′ ′
(ABB′ A′ √
) và (ACC ′ A′ ) bằng 600 . Tính
√ thể tích khối lăng trụ
√ABC.A B C .
√
3
3

3
A. 4a 3.
B. 3a 3.
C. 6a 3.
D. 9a3 3.
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.
B. 4.
C. −4.
D. −2.
2
x + mx + 1
Câu 38. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. m = −1.
B. Khơng có m.
C. m = 1.
D. m = 0.
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m > −2.
B. m < 0.
C. −3 ≤ m ≤ 0.
D. −4 ≤ m ≤ −1.

Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
F(0) bằng:
1
6π
A. ln 2 + .
5
5

B. ln 2 +

6π
.
5

C.

6π
.
5

π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
sin x + 2 cos x
2
D.

1
3π
ln 2 + .
4
2

Câu 41. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai cạnh AB, AD. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và S C.
√
√
√
√
a 15
3a 6
3a 6
3a 30
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
10
2
2
8
Câu 42. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một

hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 8π.
B. 10π.
C. 12π.
D. 6π.
Câu 43. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080251 đồng.
B. 36080255 đồng.
C. 36080253 đồng.
D. 36080254 đồng.
Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
7 10 31
5 11 17
2 7 21
4 10 16
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
A. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 6
3 3 3
3 3 3
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 45. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
−u + 3→
−v .

véc tơ 2→
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
A. 2→
B. 2→
−u + 3→
−v = (3; 14; 16).
−u + 3→
−v = (2; 14; 14).
C. 2→
D. 2→
Câu 46. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 4.
B. m = 3.
C. m = 2.
D. m = 1.
Câu 47. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
A. 5 x dx =5 x + C.
B. (2x + 1)2 dx =
+ C.
3
R
R
e2x

C. e2x dx =
+C .
D. sin xdx = cos x + C.
2
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −4 ≤ m ≤ −1.
B. −3 ≤ m ≤ 0.
C. m > −2.
D. m < 0.
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −4.
B. −2.
C. 4.
D. 2.
Câu 50. Biết a, b ∈ Z sao cho
A. 1.

R

B. 4.

(x + 1)e2x dx = (

ax + b 2x

)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
C. 2.
D. 3.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001