Đề luyện thi thpt môn toán (713)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 6 trang)
Mã đề 001
′

′

′

′

Câu 1. Cho hình hộp ABCD.A B C D có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 30a3 .
B. 20a3 .
C. 60a3 .
D. 100a3 .
Câu 2. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
tích của khối chóp là:
q b. Thể
√
√
a2 b2 − 3a2
a2 3b2 − a2
A. VS .ABC =
.

B. VS .ABC =
.
12
√ 212
√
3a b
3ab2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12
12
Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ≥ 0.
B. m ∈ (0; 2).
C. m ∈ (−1; 2).
D. −1 < m < .
2
Câu 4. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga x2 = 2loga x.
B. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
1
C. loga2 x = loga x.
D. aloga x = x.
2
Câu 5. Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện
bằng

√ tích xung quanh của nó √
A. πRl.
B. 2πRl.
C. π l2 − R2 .
D. 2π l2 − R2 .
Câu 6.√ Cho √hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0. Kết luận√nào sau√ đây là sai?
√5
√
A. a 2 > b 2 .
B. ea > eb .
C. a− 3 < b− 3 .
D. 5 a < b.
π
π
x
π
và F( ) = √ . Tìm F( )
Câu 7. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π

π ln 2
A. F( ) = +
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = +
.
4
4
2
4
3
2
4
4
2
4
3
2
√
Câu 8. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành?
π
10π
A. V = .
B. V = π.
C. V =
.

D. V = 1.
3
3
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
B. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
3
1
2
2
2
2
2
2
C. (S ) : (x + 2) + (y + 1) + (z − 1) = .
D. (S ) : (x − 2) + (y − 1) + (z + 1) = 3.
3
Câu 10. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2x + cos xtrên đoạn [0; 1] bằng?
A. −1.
B. 0.
C. 1.
D. π.
Câu 11. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1

V1 1
V1
V1 1
A.
= .
B.
= .
C.
= 1.
D.
= .
V2 6
V2 3
V2
V2 2
Trang 1/6 Mã đề 001


Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :

x−1
y+2
z
=
= . Viết phương
1
−1
2

trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.

A. (P) : x − y + 2z = 0. B. (P) : x − 2y − 2 = 0. C. (P) : x + y + 2z = 0. D. (P) : x − y − 2z = 0.
√
d = 1200 . Gọi
Câu 13. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần√lượt là trung điểm của cạnh CC1 , BB1 . Tính khoảng
√ cách từ điểm I đến mặt
√ phẳng (A1 BK).
√
a 5
a 5
a 15
A.
.
B. a 15.
C.
.
D.
.
3
6
3
Câu 14. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
m2 − 12
4m2 − 3
m2 − 12
m2 − 3
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
m
2m
2m
2m
Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (1; 2].

B. (1; 2).

2

C. (−∞; 2].

D. [2; +∞).

Câu 16. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối trịn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
32π
32
8π
8
A. V =
.
B. V = .
C. V =

.
D. V = .
5
5
3
3
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 2; 0).
B. (0; 6; 0).
C. (0; −2; 0).
D. (−2; 0; 0).
Câu 18. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 4πR3 .
B. πR3 .
C. 6πR3 .
D. 2πR3 .
Câu 19. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
1
B. loga x2 = 2loga x.
A. loga2 x = loga x .
2
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. aloga x = x.
Câu 20. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =
hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. ∀m ∈ R.
B. −4 < m < 1.
C. m < .

2
Câu 21.
thức nào sau đây là đúng?
√ Bất đẳng
√
e
π
A. ( √3 − 1) < ( √3 − 1) .
B. 3−e > 2−e .
π
e
C. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
D. 3π < 2π .

3 + 2x
tại
x+1

D. 1 < m , 4.

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m > 1.
B. m < 1.
C. m ≥ 1.
D. m ≤ 1.
Câu R23. Kết quả nào đúng?
R
A. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
B. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.

R
R
sin3 x
sin3 x
2
2
C. sin x cos x = −
+ C.
D. sin x cos x =
+ C.
3
3
Câu 24. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = −x4 + 3x2 − 2.
B. y = x3 .
C. y = x2 − 2x + 2.
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
Câu 25. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 12 (m).
B. S = 28 (m).
C. S = 24 (m).
D. S = 20 (m).
Trang 2/6 Mã đề 001


Câu 26. Lăng trụ ABC.A′ B′C ′ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vng góc của A′ lên (ABC)
là trung điểm của BC. Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600 . Khoảng cách từ C ′ đến mp (ABB′ A′ )
là
√

√
√
√
a 3
3a 13
3a 10
3a 13
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
13
2
26
20
√
Câu 27. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vuông cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. √
Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S CD) là
√
a 6
a 2
a 10
A.
.
B.

.
C.
.
D. a 2.
3
2
5
Câu 28. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
5 3
5 5π 3
20 5πa3
5 5 3
A. V = πa .
B. V =
a.
C. V =
.
D. V =
πa .
6
2
3
6
Câu 29. Họ nguyên hàm của hàm số y = (x − 1)e x là:
A. (x − 1)e x + C.

B. xe x + C.
C. xe x−1 + C.
D. (x − 2)e x + C.
Câu 30. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 4.
B. 6.
C. 8.

D. 2.

Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình
A. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
B. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 6.
√
C. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 24.
D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
Câu 32. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 12π(dm3 ).
B. 24π(dm3 ).
C. 6π(dm3 ).
D. 54π(dm3 ).
Re lnn x
dx, (n > 1).
Câu 33. Tính tích phân I =
x
1
1

1
1
B. I =
.
C. I = n + 1.
D. I =
.
A. I = .
n
n−1
n+1
Câu 34. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
2x
A. e dx =
+ C.
B. 5 x dx =5 x + C .
2
R
R
(2x + 1)3
2
C. (2x + 1) dx =
+C .
D. sin xdx = cos x + C .
3
Câu 35. Cho mặt cầu (S ) có bán kính bằng R = 5, một hình trụ (T )có hai đường tròn đáy nằm trên mặt
cầu (S ). Thể

√ tích của khối trụ (T ) lớn
√ nhất bằng bao nhiêu. √
√
500π 3
400π 3
125π 3
250π 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
9
9
3
9
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 3.
√
Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x

x
1
A. y′ =
. B. y′ = 2
. C. y′ = 2
.
D. y′ = √
.
2
2(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Câu 38. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + n + 2
2mn + 2n + 3
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
m
3mn + n + 4
2mn + n + 3
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n

Trang 3/6 Mã đề 001


Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .
C. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = 5 x+cos3x ln 5 .
D. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5 .

3x
Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 2.
B. Không tồn tại m.
C. m = −2.
D. m = 1.
π
R2
Câu 41. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. 0.

B. 1.

C. ln 2.

D. − ln 2.
π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
Câu 42. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
3π
6π
6π
1
6π
1
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. .
D. ln 2 + .
4
2
5
5
5
5
0
d
Câu 43. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà

trung điểm cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng
√ cách từ S đến mặt phẳng
√ (ABC).
A. 2a.
B. a.
C. a 2.
D. a 3.
Câu 44. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + 2πR2 .
B. S tp = πRl + πR2 .
C. S tp = 2πRl + 2πR2 . D. S tp = πRh + πR2 .
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1.
B. m > 2 hoặc m < −1. C. m > 1 hoặc m < − . D. m < −2.
3
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
Câu 47. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 2

5a 3
5a 2
5a 3
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
2
2
3
3
Câu 48. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
e2x
A. e2x dx =
+C .
B. 5 x dx =5 x + C.
2
R
R
(2x + 1)3
C. sin xdx = cos x + C.
D. (2x + 1)2 dx =
+ C.
3

Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.
B. 4.
C. −2.
D. −4.
Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
2 7 21
4 10 16
7 10 31
5 11 17
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 6
3 3 3
Trang 4/6 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/6 Mã đề 001