Đề luyện thi thpt môn toán (858)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 − 6 = 0 là
A. 4.
B. 1.
C. 2.
x

D. 0.

Câu 2. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
5a
2a
3a
a
A.
.
B. √ .
.
D. √ .
C.
3
2

5
5
Câu 3. √Cho hai√ số thực a, bthỏa√ mãn √a > b > 0. Kết luận nào sau đây là sai?
√5
√
B. a 2 > b 2 .
C. ea > eb .
D. 5 a < b.
A. a− 3 < b− 3 .
Câu 4. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (0; 2).
B. m ∈ (−1; 2).
C. m ≥ 0.
D. −1 < m < .
2
Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 2; 0).
B. (−2; 0; 0).
C. (0; 6; 0).
D. (0; −2; 0).
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2.
B. m ≥ e−2 .
C. m > 2e .
D. m > e2 .
Câu 7. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.

B. y = x2 − 2x + 2.
4
2
C. y = −x + 3x − 2.
D. y = x3 .
Câu 8. Kết quả nào đúng?
R
R
sin3 x
+ C.
B. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
A. sin2 x cos x = −
3
3
R
R
sin
x
C. sin2 x cos x =
+ C.
D. sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
3
Câu 9. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = x4 + 1.
B. y = −x4 + 2x2 + 1 . C. y = −x4 + 1 .
D. y = x4 + 2x2 + 1 .
Câu 10. Biết

R5
1

A. T = 81.

dx
= ln T. Giá trị của T là:
2x − 1
√
B. T = 3.

D. T = 3.
√
Câu 11. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 3
a 2
a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D. a 3.
4
2
2

a3
Câu 12. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 600 .
B. 450 .
C. 1350 .
D. 300 .
Câu 13. Cho a > 0 và a , 1. Giá trị của alog
A. 6.
B. 9.

√ 3
a

C. T = 9.

bằng? √
C. 3.

D. 3.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB = 4MB. Tính thể
tích của khối tứ diện B.MCD.
V
V
V
V

A. .
B. .
C. .
D. .
4
2
5
3
2x + 2017
(1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
Câu 15. Cho hàm số y =






x

+ 1



A. Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2 và không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = −1, x = 1..
C. Đồ thị hàm số (1) khơng có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng x = −1..
D. Đồ thị hàm số (1) có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = −2, y = 2 và khơng có tiệm cận
đứng.
Câu 16. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã

cho có√diện tích lớn nhất bằng?
√
√
3 2
3 3 2
3
(m ).
B. 1 (m2 ).
C. 3 3(m2 ).
(m ).
A.
D.
2
4
Câu 17. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng√AB′ và BC ′ .
√
3a
a
2a
5a
A.
.
B. √ .
C. √ .
D.
.
2
3
5

5
Câu 18. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 4πR3 .
B. 2πR3 .
C. πR3 .
D. 6πR3 .
Câu R19. Công thức nào sai?
A. a x = a x . ln a + C.
R
C. sin x = − cos x + C.
Câu 20. Tính I =

R
B. cos x = sin x + C.
R
D. e x = e x + C.

R1 √3
7x + 1dx
0

45
A. I = .
28

B. I =

60
.
28

C. I =

Câu 21. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 1.
B. 0.
C. 2.

21
.
8

D. I =

20
.
7

D. 4.

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m > 2.
B. m > e2 .
C. m > 2e .
D. m ≥ e−2 .
Câu 23. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 360 .
B. 450 .
C. 300 .
D. 600 .

ax + b
Câu 24. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ac < 0.
B. ad > 0 .
C. bc > 0 .
D. ab < 0 .
Câu 25. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
π
A. 3√
< 2π .
√
e
π
C. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

−e
B. 3√
> 2−e .
√
π
e
D. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

Câu 26. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân với BA = BC = a, S A = a và vng
góc với
√ mặt phẳng đáy. Tính cơsin
√
√ góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng?

2
3
1
2
A.
.
B.
.
C. .
D.
.
3
2
2
2
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và
mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:
√
D. 8π.
A. 4π.
B. 2π.
C. 4 3π.
Câu 28. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình √
vng này.

√
3a 10
A. 3a 5.
B.
.
C. 6a.
D. 3a.
2
Re lnn x
Câu 29. Tính tích phân I =
dx, (n > 1).
x
1
1
1
1
A. I =
.
B. I = n + 1.
C. I = .
D. I =
.
n+1
n
n−1
Câu 30. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 1), B(1; 1; 0), C(1; 0; 2). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình
hành.
A. (−1; 1; 1).
B. (1; −2; −3).
C. (1; 1; 3).

D. (1; −1; 1).
Câu 31. Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị:
A. y = 2x4 + 4x2 + 1. B. y = −x4 − 2x2 − 1. C. y = x4 + 2x2 − 1.
D. y = x4 − 2x2 − 1.
1
1
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m < 2.
B. m > 3.
C. m > 2.
D. m > 3 hoặc m < 2.
Câu 33. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
4a2 b
4a2 b
2a2 b
2a2 b
C. √ .
D. √ .
B. √ .
A. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π

Câu 34. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2loga e.
B. P = 1.
C. P = 2 + 2(ln a)2 .
D. P = 2 ln a.
Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 5 = 0.
B. −2x − y + 4z − 8 = 0.
C. 2x + y − 4z + 1 = 0.
D. 2x + y − 4z + 7 = 0.
Câu 36. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
B. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
x
y
C. Nếu a > 0 thì a > a ⇔ x < y.
D. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
Câu 37. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. −3.
B. 4.
C. 1.

D. 2.

√

Câu 38. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).

B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
C. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
D. Bất phương trình vơ nghiệm.
π
R2
Câu 39. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. ln 2.

B. 0.

C. − ln 2.

D. 1.
Trang 3/5 Mã đề 001


0
d
Câu 40. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
√ cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng
√ (ABC).
B. 2a.
C. a.
D. a 3.
A. a 2.

Câu 41. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
Câu 42. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 2 hoặc m < −1. B. m > 1 hoặc m < − . C. m > 1.
D. m < −2.
3
Câu 43. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD
A. 4a3 .
B. 3a3 .
C. 6a3 .
D. 12a3 .
Câu 44. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = − (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

B.
C.
D.

R3

1

2

R2

R3

1

1

2

R3

R2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x − 2x|dx = (x − 2x)dx +
2

2

|x2 − 2x|dx.

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

1

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

(x2 − 2x)dx.
(x2 − 2x)dx.

Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
−n (2; 1; −4).
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. −2x − y + 4z − 8 = 0.
B. 2x + y − 4z + 1 = 0.
C. 2x + y − 4z + 5 = 0.
D. 2x + y − 4z + 7 = 0.

0
d
Câu 46. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm
√ cách từ S đến mặt phẳng (ABC).
√ cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng
A. a 3.
B. 2a.
C. a 2.
D. a.

Câu 47. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai
MN và S C.
√ cạnh AB, AD. Tính khoảng
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√
a 15
3a 6
3a 6
3a 30
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
2
8
2
10
Câu 48. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −10.
B. m = 0 hoặc m = −16.
C. m = 1.
D. m = 4.
R
ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
Câu 49. Biết a, b ∈ Z sao cho (x + 1)e2x dx = (
4
A. 3.
B. 2.
C. 4.
D. 1.
Câu 50. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ = 2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.√
√ hai đường thẳng AC √
3
3
5
1
A. .

B.
.
C.
.
D.
.
2
2
4
5
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001