Đề luyện thi thpt môn toán (623)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Tính diện tích S của hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x2 , y = −x
1
1
1
5
A. S = .
B. S = .
C. S = .
D. S = .
2
6
3
6
m
R
dx
theo m?
Câu 2. Cho số thực dươngm. Tính I =
2
0 x + 3x + 2
m+1
2m + 2
m+2

m+2
A. I = ln(
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
D. I = ln(
).
m+2
m+2
2m + 2
m+1
Câu 3. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x
13
A. 0.
B. 1.
C. .
6
x
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
A. min y = −1.
B. min y = 0.
C. min y = − .
R
R
R

2
x
π
Câu 5. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và
F(
)=
cos2 x
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = +
.
C. F( ) = +
.
4
3
2
4
3
2
4
4
2

Câu 6. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log 1 x > log 1 y.
B. log x > log y.
C. ln x > ln y.
a

D. −6.

1
D. min y = .
R
2
π
π
√ . Tìm F( )
4
3
π
π ln 2
D. F( ) = −
.
4
4
2
D. loga x > loga y.

a

Câu 7. Cho hàm số y =
A. ab < 0 .

=0

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
B. ac < 0.
C. ad > 0 .
D. bc > 0 .

Câu 8. Cho hình
đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng
√ b. Thể tích của khối chóp là:
√ chóp
2
2
3a b
a 3b2 − a2
A. VS .ABC =
.
B. VS .ABC =
.
12
q 12 √
√
a2 b2 − 3a2
3ab2
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =

.
12
12
√
d = 1200 . Gọi K,
Câu 9. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
I lần lượt
(A1 BK).
√ là trung điểm của cạnh CC1 , BB1 . Tính khoảng√cách từ điểm I đến mặt phẳng
√
√
a 5
a 5
a 15
A.
.
B. a 15.
C.
.
D.
.
6
3
3
Câu 10. Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình
vng. Tính thể tích của khối trụ.
A. 2π.
B. π .
C. 4π.
D. 3π.

R
Câu 11. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. 3 sin 3x + C.
B. − sin 3x + C.
C. sin 3x + C.
D. −3 sin 3x + C.
3
3
Câu 12. Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A. y = −x4 + 1 .
B. y = x4 + 2x2 + 1 .
C. y = −x4 + 2x2 + 1 .

D. y = x4 + 1.
Trang 1/5 Mã đề 001


R
Câu 13. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây đúng?
R
R
1
A. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
B. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
2
R
R
C. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.

D. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
√
Câu 14. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường √
thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
a 3
a 3
a 2
.
B. a 3.
.
D.
.
A.
C.
2
2
4
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(5; 9; 5).
B. C(1; 5; 3).
C. C(3; 7; 4).
D. C(−3; 1; 1).
Câu 16. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx − sin xđồng biến trên R.
A. m ≥ 1.
B. m ≥ −1.

C. m ≥ 0.
D. m > 1.
Câu 17.
√ Hình nón có bán kính đáy
√ R, đường sinh l thì diện tích xung quanh của nó bằng
2
2
A. π l − R .
B. 2π l2 − R2 .
C. πRl.
D. 2πRl.
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
x
trên tập xác định của nó là
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = 0.
B. min y = .
C. min y = − .
D. min y = −1.
R
R

R
R
2
2
Câu 20. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log 1 x > log 1 y.
B. ln x > ln y.
C. log x > log y.
D. loga x > loga y.
a

a

√
x
Câu 21. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H4).
B. (H1).
C. (H2).
D. (H3).
Câu 22. Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng tạo với trục của nó một góc nhọn ta được
A. Đường elip.
B. Đường trịn.
C. Đường parabol.
D. Đường hypebol.
3
Câu 23. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.

√
√
√
4 3π
2π
A. 4 3π.
B.
.
C. √ .
D. 2 3π.
3
3
Câu 24. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga x2 = 2loga x.
B. aloga x = x.
1
C. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
D. loga2 x = loga x .
2
Câu R25. Công thức nào sai?
R
A. R e x = e x + C.
B. R cos x = sin x + C.
C. sin x = − cos x + C.
D. a x = a x . ln a + C.
2x − 3
Câu 26. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1

:
4
√
A. m = ± 3.
B. m = ±3.
C. m = ±2.
D. m = ±1.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 43.091.358 đồng.
B. 48.621.980 đồng.
C. 45.188.656 đồng.
D. 46.538667 đồng.
Câu 28. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
(mặt nước thấp hơn
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
h
√
√
√
√
3

2π − 3 3
2π − 3
π− 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
12
12
6
x2 + 2x
là:
Câu 29. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
x−1
√
√
√
√
A. 2 5.
B. 2 3.
C. 2 15.
D. −2 3.
Câu 30. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường trịn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ√(T ). Tính cạnh của hình vng này.

√
3a 10
.
B. 3a 5.
A.
C. 6a.
D. 3a.
2
1 3 2
x −2x +3x+1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 31. Cho hàm số f (x) = e 3
A. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
Câu 32. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y = x2 − 4x + 5, tiếp tuyến tại
A(1; 2) và tiếp tuyến tại B(4; 5) của đồ thị (C).
5
3
7
9
B. .
C. .
D. .
A. .
4
4
4
4

Câu 33. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = (−1; +∞) .
B. S = [−1; +∞) .
C. S = (−4; −1).
D. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
r
3x + 1
Câu 34. Tìm tập xác định D của hàm số y = log2
x−1
A. D = (−∞; 0).
B. D = (1; +∞).
C. D = (−∞; −1] ∪ (1; +∞).
D. D = (−1; 4) ———————————————– .
Câu 35. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
4x + 1
A. y =
.
B. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
x+2
C. y = −x3 − x2 − 5x.
D. y = x4 + 3x2 .
x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
Câu 36. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
x+1
A. m = −1.
B. m = 0.
C. Khơng có m.
D. m = 1.

Câu 37. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = x3 − 3x2
B. y = −2x4 + 4x2 .
C. y = −x4 + 2x2 + 8.
.

D. y = −x4 + 2x2 .
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 38. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 6π.
B. 10π.
C. 8π.
D. 12π.
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 1.
B. m = 0 hoặc m = −16.
C. m = 4.
D. m = 0 hoặc m = −10.
Câu 40. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2a+2b+3c .
B. P = 2a+b+c .
C. P = 26abc .

D. P = 2abc .

Câu 41. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích

tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + 2πR2 .
B. S tp = πRh + πR2 .
C. S tp = πRl + πR2 .
D. S tp = 2πRl + 2πR2 .
π
cos x
và F(− ) = π. Khi đó giá trị
Câu 42. Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x) =
sin x + 2 cos x
2
F(0) bằng:
6π
1
3π
1
6π
6π
A. ln 2 + .
B. ln 2 + .
C. ln 2 + .
D. .
5
4
2
5
5
5
π
R2

Câu 43. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. ln 2.

B. − ln 2.

C. 0.

D. 1.

Câu 44. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = 1 + 2t
x = 1 − 2t
x = −1 + 2t
x = 1 + 2t













y = −2 − 3t .
y = −2 + 3t .
y = 2 + 3t .
y = −2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = 4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
Câu 45. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.

A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
Câu 46. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.
√ hai đường thẳng AC √
1
3
5
3
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
2
5
4
2
Câu 47. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080253 đồng.
B. 36080254 đồng.
C. 36080251 đồng.
D. 36080255 đồng.
Câu 48. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng

(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√
√
√ cách giữa hai đường thẳng
3a 6
3a 30
3a 6
a 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
10
8
2
Câu 49. Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vng tại B, DA vng góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 2
5a 2

5a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
2
3
2
3
Trang 4/5 Mã đề 001


Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
2 7 21
5 11 17
7 10 31
4 10 16
A. M( ; ; ).
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
3 3 3
3 3 3
3 3 6
3 3 3

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001