Đề luyện thi thpt môn toán (708)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x4 + 3x2 + 2 .
C. y = x2 .
Câu 2. Tính I =

B. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.
D. y = cos x.

R1 √3
7x + 1dx
0

45
A. I = .
28

B. I =

21
.
8

m+1

).
m+2

60
.
28

D. I =

20
.
7

Rm

dx
theo m?
+ 3x + 2
0
m+2
2m + 2
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).
2m + 2
m+2

Câu 3. Cho số thực dươngm. Tính I =
A. I = ln(

C. I =
x2

Câu 4. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 4.
B. 0.
C. 1.

D. I = ln(

m+2
).
m+1

D. 2.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu (S )có
tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S) theo
dây cung dài nhất?
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
C. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
D. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m ≥ e−2 .
B. m > e2 .
C. m > 2e .
D. m > 2.
Câu 7.√ Bất đẳng thức

√ nào πsau đây là đúng?
e
A. ( √3 − 1) < ( √3 − 1) .
π
e
C. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

B. 3−e > 2−e .
D. 3π < 2π .

Câu R8. Công thức nào sai?
A. R cos x = sin x + C.
C. sin x = − cos x + C.

R
B. R a x = a x . ln a + C.
D. e x = e x + C.

Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .
6
3
9

4
Câu 10. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
√ tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều√cao 2của tứ diện.
√
√ 2
2π 2.a2
π 2.a
π 3.a2
A.
.
B. π 3.a .
C.
.
D.
.
3
3
2
R
Câu 11. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. −3 sin 3x + C.
B. 3 sin 3x + C.
C. sin 3x + C.
D. − sin 3x + C.
3
3
3

a
Câu 12. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 1350 .
B. 450 .
C. 300 .
D. 600 .
Trang 1/5 Mã đề 001


√
Câu 13. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′ B′C ′ D′ có AB = a, AD = a 3. Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng BB′ và AC ′ .
√
√
√
√
a 2
a 3
a 3
B.
.
C.
.
D.
.
A. a 3.
2
2

4
Câu 14. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
2
1
A. 1.
B. − .
C. .
D. .
6
3
6
3
2
Câu 15. Cho hàm số y = x + 3x − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
√
Câu 16. Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y = x − 2 x + 2017.
1
1
B. (0; ).
C. (0; 1).
D. (1; +∞) .
A. ( ; +∞).
4
4
Câu 17.

thức nào sau đây là đúng?
√ Bất đẳng
√
√
√
π
e
e
π
A. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .
B. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .
C. 3−e > 2−e .
D. 3π < 2π .
Câu 18. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 1.
C. 4.
D. 2.
x
Câu 19. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
D. min y = − .
A. min y = 0.
B. min y = −1.
C. min y = .
R
R

R
R
2
2
3
Câu 20. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
A. √ .
B. 4 3π.
C.
.
D. 2 3π.
3
3
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
C. C(20; 15; 7).
D. C(6; 21; 21).
A. C(6; −17; 21).
B. C(8; ; 19).
2

Câu 22. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 12 (m).
B. S = 28 (m).
C. S = 20 (m).
D. S = 24 (m).
Câu 23. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 300 .
B. 600 .
C. 360 .
D. 450 .
Câu 24. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
x
1
x
A. y =
−1+
.
B. y =
+ 1.
5 ln 5
ln 5
5 ln 5
1
x
1
x
C. y =
−

.
D. y =
+1−
.
5 ln 5 ln 5
5 ln 5
ln 5
Câu 25.
√ Hình nón có bán kính đáy R, đường sinh l thì diện
√ tích xung quanh của nó bằng
2
2
A. π l − R .
B. πRl.
C. 2π l2 − R2 .
D. 2πRl.
Câu 26. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2
C. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2

B. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2
D. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2

Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 27. Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là
2
x4
2
x4
A. x3 − x4 + 2x.
B. 2x3 − 4x4 .
C. x3 +
− 4x + 4. D. x3 +
− 4x.
3
4
3
4
Câu 28. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 46.538667 đồng.
B. 43.091.358 đồng.
C. 45.188.656 đồng.
D. 48.621.980 đồng.
1 3 2
x −2x +3x+1
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Câu 29. Cho hàm số f (x) = e 3
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu(S): x2 + y2 + z2 − 4x − 2y + 10z + 14 = 0 và

mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z − 4 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường trịn có
chu vi là:
√
C. 4π.
D. 8π.
A. 2π.
B. 4 3π.
2x − 3
Câu 31. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
B. m = ±1.
C. m = ±3.
D. m = ±2.
A. m = ± 3.
Câu 32. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√
20 5πa3
5 5π 3
5
5 5 3
A. V =

πa .
B. V =
.
C. V =
a.
D. V = πa3 .
6
3
2
6
3
x
Câu 33. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m + 2) − (m + 2)x2 + (m − 8)x + m5 nghịch
3
biến trên R.
A. m ≤ 0.
B. m < −3.
C. m ≥ −8.
D. m ≤ −2.
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6). Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA = 2MB. Tìm tọa độ điểm M
7 10 31
5 11 17
2 7 21
4 10 16
B. M( ; ; ).
C. M( ; ; ).
D. M( ; ; ).
A. M( ; ; ).
3 3 3

3 3 6
3 3 3
3 3 3
4
2
Câu 35. Hàm số y = x − 4x + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−1; 1).
B. (1; 5).
C. (3; 5).
D. (−3; 0).
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 2.
B. 4.
C. 3.
D. 1.
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 





x = 1 + 2t

x = −1 + 2t
x = 1 − 2t
x = 1 + 2t












y = −2 + 3t .
y = 2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 − 3t .
B. 
C. 
D. 
A. 









 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 + 5t
 z = 4 − 5t
Câu 38. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 2abc .
B. P = 2a+2b+3c .
C. P = 2a+b+c .

D. P = 26abc .

Câu 39. Cho hình chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 3a; cạnh S A vng góc với mặt
phẳng (ABCD), S A = 2a. Tính thể tích khối chóp S .ABCD.
A. 3a3 .
B. 6a3 .
C. 4a3 .
D. 12a3 .
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080251 đồng.
C. 36080255 đồng.

B. 36080253 đồng.
D. 36080254 đồng.

Câu 41. Biết a, b ∈ Z sao cho

A. 4.

R

(x + 1)e2x dx = (

B. 2.

ax + b 2x
)e + C. Khi đó giá trị a + b là:
4
C. 3.
D. 1.

Câu 42. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.

B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.

C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.

D. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.

Câu 43. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
3mn + n + 4
2mn + n + 3
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =

.
n
n
2mn + 2n + 3
2mn + n + 2
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
m
n
Câu 44. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 ln a.

B. P = 2loga e.

C. P = 1.

D. P = 2 + 2(ln a)2 .

Câu 45. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
2
vng góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a 3. Tính thể tích khối chóp S .ABC.
√
√
√
√
a3 15
a3 15

a3 5
a3 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
8
3
16
Câu 46. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRh + πR2 .

B. S tp = 2πRl + 2πR2 .

C. S tp = πRl + 2πR2 .

D. S tp = πRl + πR2 .

Câu 47. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. −3.

B. 4.

C. 1.

D. 2.

Câu 48. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
27
23
29
25
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 49. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−3; 0).

B. (1; 5).

C. (−1; 1).

D. (3; 5).

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2

và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. −2.

B. −4.

C. 4.

D. 2.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001