Đề luyện thi thpt môn toán (756)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề 001
p
Câu 1. Cho hai số thực x, y thỏa mãn hệ điều kiện: x ≥ 0; y ≤ 18x3 + 4x = (3 − y) 1 − y. Kết luận nào
sau đây là sai?
A. Nếu 0 < x < 1 thì y < −3.
B. Nếu 0 < x < π thì y > 1 − 4π2 .
C. Nếux = 1 thì y = −3.
D. Nếux > 2 thìy < −15.
√
Câu 2.
lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA√′ = 4 3a. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:
√ Cho
A. 3a3 .
B. a3 .
C. 8 3a3 .
D. 3a3 .
3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√

2π
4 3π
A. √ .
B. 2 3π.
C. 4 3π.
D.
.
3
3
x
trên tập xác định của nó là
Câu 4. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1
1
1
A. min y = −1.
C. min y = 0.
B. min y = .
D. min y = − .
R
R
R
R
2
2
Câu 3. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 5. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s). Tính
qng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động?
A. S = 12 (m).

B. S = 28 (m).
C. S = 24 (m).
D. S = 20 (m).
Câu 6. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x2 − 2x + 2.
B. y = x3 .
C. y = −x4 + 3x2 − 2.
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > 2.
B. m > 2e .
C. m > e2 .
D. m ≥ e−2 .
Câu 8. Cho hai số thực a, bthỏa mãn a > b > 0. Kết luận√nào sau√ đây là sai?
√
√
√5
√
A. ea > eb .
B. 5 a < b.
C. a− 3 < b− 3 .
D. a 2 > b 2 .
Câu 9. Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét. Khi đó hình thang đã cho
có diện√tích lớn nhất bằng?
√
√
3 3 2
3
3 2
(m ).

B. 1 (m2 ).
C. 3 3(m2 ).
(m ).
A.
D.
4
2
Câu 10. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10−z . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.
Câu 11. Cho hàm số y = x3 + 3x2 − 9x − 2017. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
a3
Câu 12. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 450 .
B. 1350 .
C. 600 .
D. 300 .
Trang 1/5 Mã đề 001


√

d = 1200 . Gọi
Câu 13. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1 B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 = 2a 5 và BAC
K, I lần lượt là trung điểm của cạnh
√ cách từ điểm I đến mặt
√ phẳng (A1 BK).
√ CC1 , BB1 . Tính khoảng
√
a 15
a 5
a 5
.
C.
.
D.
.
A. a 15.
B.
6
3
3
Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(5; 9; 5).
B. C(3; 7; 4).
C. C(1; 5; 3).
D. C(−3; 1; 1).
Câu 15. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối trịn
xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
8
32

32π
8π
A. V = .
B. V = .
C. V =
.
D. V =
.
3
5
5
3
Câu 16. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = −2.
B. yCD = 36.
C. yCD = 4.
D. yCD = 52.
Câu 17. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′
lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 100a3 .
B. 20a3 .
C. 30a3 .
D. 60a3 .
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là
một điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM,
AN để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
C. C(6; −17; 21).
D. C(20; 15; 7).

A. C(6; 21; 21).
B. C(8; ; 19).
2
Câu 19. Cho hình chóp đều S .ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a, đường cao của hình chóp
bằng a. Tính góc giữa hai mặt phẳng (S AC) và (S AB).
A. 600 .
B. 360 .
C. 300 .
D. 450 .
Câu 20. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
D. πR3 .
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
4
3
√
Câu 21. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối trịn xoay tạo thành.
10π
π
D. V =
.
A. V = 1.
B. V = π.
C. V = .
3
3

R1 √3
Câu 22. Tính I =
7x + 1dx
0

45
60
20
21
A. I = .
B. I = .
C. I = .
D. I = .
28
28
7
8
→
−
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u (2; −2; 1), kết luận nào sau đây đúng?
−u | = 9.
−u | = 3.
−u | = 1.
−u | = √3.
A. |→
B. |→
C. |→
D. |→
Câu 24. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 360 .

B. 300 .
C. 600 .
D. 450 .
x
Câu 25. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = 0.
B. min y = − .
C. min y = .
D. min y = −1.
R
R
R
R
2
2
1 3 2
x −2x +3x+1
Câu 26. Cho hàm số f (x) = e 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
Trang 2/5 Mã đề 001

Câu 27. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = −20(1 + 2t)−2 . Khi t = 0 thì vận tốc của vật là 30 (m/s).
Quãng đường vật đó đi được sau 2 giây gần với giá trị nào nhất sau đây?
A. 49m.
B. 48m.
C. 50m.
D. 47m.
Câu 28. Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 + (m − 2)x2 − 3mx + m có điểm
cực đại có hồnh độ nhỏ hơn 1.
A. S = [−1; +∞) .
B. S = (−1; +∞) .
C. S = (−∞; −4) ∪ (−1; +∞) .
D. S = (−4; −1).
Câu 29. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
(mặt nước thấp hơn
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
h
√
√
√
√
3
2π − 3 3
π− 3
2π − 3
A.

.
B.
.
C.
.
D.
.
4
12
6
12
Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính
đường√trịn nội tiếp tam giác ABC
√ bằng
√
√
B. 2 5.
C. 4 2.
D. 3.
A. 5.
Câu 31. Đồ thị như hình bên là đồ thị của hàm số nào?
2x + 1
2x − 1
−2x + 3
2x + 2
A. y =
.
B. y =
.
C. y =

.
D. y =
.
x+1
x−1
1−x
x+1
1
1
Câu 32. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 3.
B. m > 2.
C. m > 3 hoặc m < 2. D. m < 2.
Câu 33. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 6.
B. 8.
C. 2.

D. 4.

Câu 34. Cho biểu thức P = (ln a + loga e) + ln a − (loga e) , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2loga e.
B. P = 2 ln a.
C. P = 2 + 2(ln a)2 .
D. P = 1.
2

2

2

√

Câu 35. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình vơ nghiệm.
B. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
C. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
Câu 36. Hàm số y = x4 − 4x2 + 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây.
A. (−3; 0).
B. (1; 5).
C. (3; 5).
D. (−1; 1).
Câu 37. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một

 véc tơ chỉ phương là u 





x
=

1
−
2t
x
=
−1
+
2t
x
=
1
+
2t
x = 1 + 2t












y = −2 + 3t .
y = 2 + 3t .
y = −2 − 3t .
y = −2 + 3t .

B. 
C. 
D. 
A. 








 z = 4 + 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
Câu 38. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình √
nón đỉnh S và đáy là hình√trịn nội tiếp tứ giác ABCD
√ bằng
√
πa2 17
πa2 17
πa2 15
πa2 17
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
4
8
4
6
Câu 39. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3 − 3x + m có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất
trên đoạn [ -1; 3] lần lượt là a, b sao cho a.b = −36.
A. m = 0 hoặc m = −16.
B. m = 1.
C. m = 0 hoặc m = −10.
D. m = 4.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.
√ hai đường thẳng AC √
3
3
5
1
.
B.
.
C.
.
D. .

A.
4
2
5
2
2
x + mx + 1
Câu 41. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
A. Khơng có m.
B. m = −1.
C. m = 1.
D. m = 0.
Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1; 2; 3)
−n (2; 1; −4).
và có một véc tơ pháp tuyến là →
A. 2x + y − 4z + 7 = 0.
B. 2x + y − 4z + 1 = 0.
C. 2x + y − 4z + 5 = 0.
D. −2x − y + 4z − 8 = 0.
Câu 43. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, tìm bán kính của mặt cầu (S ) có phương trình
x2 + y2 + z2 − 4x − 6y + 2z − 1 = 0.√
√
A. R = 4.
B. R = 15.
C. R = 14.
D. R = 3.
Câu 44. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R

R
(2x + 1)3
2
+ C.
B. sin xdx = cos x + C.
A. (2x + 1) dx =
3
R
R
e2x
2x
C. e dx =
+C .
D. 5 x dx =5 x + C.
2
Câu 45. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = x4 + 3x2 .
B. y = −x3 − x2 − 5x.
4x + 1
.
C. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
D. y =
x+2
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.

A. 4.
B. −4.
C. −2.
D. 2.
Câu 47. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 4.
B. m = 2.
C. m = 1.
D. m = 3.
Câu 48. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
B. .
C. .
D. .
A. .
4
6
12
3
Câu 49. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = − (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

B.
C.
D.

R3

1

2

R2

R3

1

1

2

R3

R2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x − 2x|dx = (x − 2x)dx −
2

2

|x2 − 2x|dx.

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

1

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

(x2 − 2x)dx.
(x2 − 2x)dx.

Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi

→
− (2; 3; −5).
qua điểm
A(1; −2; 4) và có một
 véc tơ chỉ phương là u 






x = 1 + 2t




 x = −1 + 2t
 x = 1 + 2t

 x = 1 − 2t




y
=
2
+
3t
y

=
−2
+
3t
y
= −2 − 3t .
y
=
−2
+
3t
A. 
.
B.
.
C.
.
D.











 z = 4 + 5t

 z = −4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001