Đề luyện thi thpt môn toán (732)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (−2; 0; 0).
B. (0; 6; 0).
C. (0; −2; 0).
D. (0; 2; 0).
1
Câu 2. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên R.
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
Câu 3. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 2.
B. 4.
C. 1.

D. 0.

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:

21
B. C(20; 15; 7).
C. C(6; 21; 21).
D. C(6; −17; 21).
A. C(8; ; 19).
2
Câu 5. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y = −x2 + 2mx − 1 − 2m trên
đoạn [−1; 2] nhỏ hơn 2.
7
A. m ∈ (−1; 2).
B. m ≥ 0.
C. −1 < m < .
D. m ∈ (0; 2).
2
Câu 6. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 300 .
B. 360 .
C. 450 .
D. 600 .
ax + b
Câu 7. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ab < 0 .
B. ac < 0.
C. bc > 0 .
D. ad > 0 .
Câu 8. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga x2 = 2loga x.
B. aloga x = x.

1
C. loga2 x = loga x.
D. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
2
Câu 9. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
9
4
3
6
Câu 10. Cho a, b là hai số thực dương, khác 1. Đặt loga b = m, tính theo m giá trị của P = loga2 b −
log √b a3 .
m2 − 12
4m2 − 3
m2 − 12
m2 − 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.

.
2m
2m
m
2m
Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu
của M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(0; 2; 3).
B. A(1; 0; 3).
C. A(1; 2; 0).
D. A(0; 0; 3).
Câu 12. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
A. .
B. .
C. .
D. .
4
9
6
3
Câu 13. Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vng
với cạnh√huyền bằng 2a. Tính thể tích của khối nón.
√
2π.a3
π 2.a3
π.a3

4π 2.a3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3
3
3
3
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

1
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2

t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. − ln 2 − .
B. − ln 2.

C. ln 2 + .
D. ln 2 − .
2
2
2
2
Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y − z − 1 = 0. Viết phương trình
mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P).
1
A. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = .
B. (S ) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 1)2 = 3.
3
1
D. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = 3.
C. (S ) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z − 1)2 = .
3
√ sin 2x
Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm
số
y
=
(
π)
trên R bằng?
√
C. 1.
D. 0.
A. π.
B. π.
Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R

của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
A. R = 9.
B. R = 3.
C. R = 21.
D. R = 29.
Câu 18. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
A. πR3 .
4
3
Câu 19. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 4.
B. 2.
C. 1.
D. 0.
Câu 20. Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x − 13.6 x + 6.32x = 0
13
B. 0.
C. 1.
D. −6.
A. .
6
Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y + 2z + 5 = 0. Tọa độ của một
véc tơ pháp tuyến của (P) là

A. (−2; −1; 2).
B. (2; −1; 2).
C. (2; −1; −2).
D. (−2; 1; 2).
Câu 22. Cho a > 1; 0 < x < y. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
A. log 1 x > log 1 y.
B. log x > log y.
C. loga x > loga y.
a

D. ln x > ln y.

a

x
Câu 23. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
trên tập xác định của nó là
x +1
1
1
A. min y = .
B. min y = − .
C. min y = −1.
D. min y = 0.
R
R
R
R
2
2

Câu 24. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị hàm số y =

3 + 2x
tại
x+1

hai điểm phân biệt thuộc hai nửa mặt phẳng khác nhau bờ là trục hoành?
3
A. −4 < m < 1.
B. m < .
C. 1 < m , 4.
D. ∀m ∈ R.
2
3
Câu 25. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R = , ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
A. 4 3π.
B. √ .
C.
.
D. 2 3π.
3
3

1 3 2
x −2x +3x+1
Câu 26. Cho hàm số f (x) = e 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y =
hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung?
A. m > 2.
B. m < 2.

C. m > 3.

Câu 28. Cho log2 b = 3, log2 c = −4. Hãy tính log2 (b2 c)
A. 8.
B. 2.
C. 4.

1 3
1
x − (m − 2)x2 + (m − 2)x + m2 có
3
3
D. m > 3 hoặc m < 2.
D. 6.

Câu 29. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
4a2 b
2a2 b
4a2 b
2a2 b
B. √ .
D. √ .
C. √ .
A. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
Câu 30. Tính thể tích khối trịn xoay khi quay xung quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn bởi các đường
1
y = , x = 1, x = 2 và trục hoành.
x
3π
3π
π
π
B. V =
.
C. V =
.
D. V = .

A. V = .
3
5
2
2
Câu 31. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. Đáp án khác.
B. [1; +∞).
C. (3; +∞).

D. (1; +∞).

2x − 3
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
Câu 32. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
x + m2
1
:
4
√
A. m = ±3.
B. m = ± 3.
C. m = ±2.
D. m = ±1.
Câu 33. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ (T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
√
3a 10

B. 6a.
C. 3a.
D.
.
A. 3a 5.
2
√
Câu 34. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
x
1
A. y′ = 2
. B. y′ =
. C. y′ = 2
.
D. y′ = √
.
2
2
(x − 1)log4 e
2(x − 1) ln 4
(x − 1) ln 4
x − 1 ln 4
Câu 35. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.
√ hai đường thẳng AC √
3
3

5
1
A.
.
B.
.
C.
.
D. .
2
4
5
2
Câu 36. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABC),
√ S A = 2a. Gọi α là số đo góc giữa đường thẳng S√B và mp(S AC). Tính giá√trị sin α.
1
15
5
15
A.
.
B. .
C.
.
D.
.
5
2
3

10
π
R2
Câu 37. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. ln 2.

B. − ln 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 38. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
B. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
Trang 3/5 Mã đề 001


Câu 39. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.

A. −2.
B. 4.
C. 2.
D. −4.
x2
Câu 40. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
64
128
32
6
0
d
Câu 41. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC
√ là tam giác vng tại A; BC = 2a; ABC = 60 . Gọi Mlà
trung điểm cạnh BC, S A = S C = S M = a 5. Tính khoảng
√ (ABC).
√ cách từ S đến mặt phẳng
A. 2a.
B. a.
C. a 3.

D. a 2.

Câu 42. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 12π.
B. 6π.
C. 10π.
D. 8π.
√
Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
1
x
A. y′ = 2
.
B. y′ = √
. C. y′ = 2
. D. y′ =
.
2
2
(x − 1) ln 4
(x − 1)log4 e
2(x − 1) ln 4
x − 1 ln 4
Câu 44. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
C. y′ = 5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.
D. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. m < 0.
B. −4 ≤ m ≤ −1.
C. m > −2.
D. −3 ≤ m ≤ 0.
Câu 46. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
A. |x2 − 2x|dx = − (x2 − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

B.
C.
D.

R3

1

2

R2

R3

1

1

2

R3

R2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

|x2 − 2x|dx.

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

1

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

(x2 − 2x)dx.
(x2 − 2x)dx.

Câu 47. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P)
√ là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)
3 2
. Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng
và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng
2
ax + by + cz + 2 = 0. Tính giá trị abc.
A. 2.
B. −2.
C. 4.
D. −4.
Câu 48. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + πR2 .
B. S tp = πRl + 2πR2 .
C. S tp = πRh + πR2 .
D. S tp = 2πRl + 2πR2 .
Câu 49. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1

A. m < −2.
B. m > 1 hoặc m < − . C. m > 1.
D. m > 2 hoặc m < −1.
3
Câu 50. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = x3 − 3x2
B. y = −x4 + 2x2 .
C. y = −2x4 + 4x2 .
.

D. y = −x4 + 2x2 + 8.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001