Đề luyện thi thpt môn toán (776)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
B. loga x2 = 2loga x.
1
C. loga2 x = loga x.
D. aloga x = x.
2
Câu 2. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√
√
3a
5a
2a
a
A. √ .
.
C. √ .
.
B.
D.
2
3

5
5
Câu 3. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
4
3
A. πR3 .
B. πR3 .
C. 4πR3 .
D. πR3 .
3
4
√
Câu 4. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành?
π
10π
.
B. V = 1.
C. V = .
D. V = π.
A. V =
3
3
1
Câu 5. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y = là đúng?
x
A. Hàm số đồng biến trên (−∞; 0) ∪ (0; +∞).
B. Hàm số nghịch biến trên (0; +∞).
C. Hàm số đồng biến trên R.
D. Hàm số nghịch biến trên R.

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 6. Cho hàm số y =
cx + d
A. ad > 0 .
B. ac < 0.
C. ab < 0 .
D. bc > 0 .
Câu 7. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại
A. m < 1.
B. m ≥ 1.
C. m > 1.
D. m ≤ 1.
Câu 8. Hàm số nào sau đây khơng có cực trị?
A. y = x4 + 3x2 + 2 .
C. y = x2 .

B. y = cos x.
D. y = x3 − 6x2 + 12x − 7.

Câu 9. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (x − 1) ≥ 0 là:
A. (1; 2).

B. (−∞; 2].

2

C. [2; +∞).

D. (1; 2].

R5 dx
Câu 10. Biết
= ln T. Giá trị của T là:
2x − 1
1
√
A. T = 3.
B. T = 81.
C. T = 3.
D. T = 9.
R
Câu R11. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây
R đúng?
A. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
B. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
R
R
1
C. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
D. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
2
Câu 12. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
tam giác BCD và√có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện.
√ tiếp
√
2
√ 2

2π 2.a
π 2.a2
π 3.a2
A.
.
B.
.
C. π 3.a .
D.
.
3
3
2
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 0), B(3; 4; 1), D(−1; 3; 2). Tìm tọa độ
điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 450 .
A. C(−3; 1; 1).
B. C(3; 7; 4).
C. C(1; 5; 3).
D. C(5; 9; 5).
R
Câu 14. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
C. − sin 3x + C.
D. 3 sin 3x + C.
A. −3 sin 3x + C.
B. sin 3x + C.

3
3
1
Câu 15. Gọi S (t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x =
(x + 1)(x + 2)2
t(t > 0). Tìm lim S (t).
t→+∞
1
1
1
1
A. − ln 2 − .
B. − ln 2.
C. ln 2 + .
D. ln 2 − .
2
2
2
2
Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 7.
B. m = −7.
C. m = 9.
D. m = 5.
Câu 17. Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường
thẳng AB′ và BC ′ .
√

√
2a
3a
5a
a
.
C.
.
D. √ .
B.
A. √ .
2
3
5
5
x
π
π
π
Câu 18. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
và F( ) = √ . Tìm F( ).
2
cos x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2

π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = +
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = −
.
D. F( ) = +
.
4
3
2
4
3
2
4
4
2
4
4
2
Câu 19. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = log5 x tại điểm có hồnh độ x = 5 là:
1
x
1
x
+1−

.
B. y =
−
.
A. y =
5 ln 5
ln 5
5 ln 5 ln 5
x
x
1
C. y =
+ 1.
D. y =
−1+
.
5 ln 5
5 ln 5
ln 5
Câu 20. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −15.
B. m = 13.
C. m = −2.
D. m = 3.
Câu 21. Số nghiệm của phương trình 9 x + 5.3 x − 6 = 0 là
A. 0.
B. 1.
C. 4.

D. 2.

Câu 22. Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
−e
A. 3√
> 2−e .
√
π
e
C. ( 3 + 1) > ( 3 + 1) .

π
B. 3√
< 2π .
√
e
π
D. ( 3 − 1) < ( 3 − 1) .

Câu 23. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x√2 .
√
C. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.

B. y = x4 + 3x2 + 2.
D. y = tan x.

Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (−2; 3; 1).

B. M ′ (−2; −3; −1).
C. M ′ (2; −3; −1).
D. M ′ (2; 3; 1).
Câu 25. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 450 .
B. 360 .
C. 600 .
D. 300 .
x2 + 2x
Câu 26. Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y =
là:
x−1
√
√
√
√
A. −2 3.
B. 2 3.
C. 2 15.
D. 2 5.
Trang 2/5 Mã đề 001


Câu 27. Cho

R4

f (x)dx = 10 và

−1

A. −2.

R4
1

B. 2.

f (x)dx = 8. Tính

R1

f (x)dx

−1

C. 18.

D. 0.

Câu 28. Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng
với lãi suất 3
A. 48.621.980 đồng.
B. 43.091.358 đồng.
C. 46.538667 đồng.
D. 45.188.656 đồng.
√
Câu 29. Cho hình chóp tứ giác S .ABCD có đáy là hình vng cạnh bằng a 2, tam giác S AB vng cân
tại S và√mặt phẳng (S AB) vng√góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt
√ phẳng (S CD) là

√
a 6
a 10
a 2
A.
.
B.
.
C. a 2.
D.
.
3
5
2
Câu 30. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngồi là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 24π(dm3 ).
B. 54π(dm3 ).
C. 6π(dm3 ).
D. 12π(dm3 ).
√
Câu 31. Cho hình chóp S .ABC có S A⊥(ABC), S A = a 3. Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a.
Thể tích√khối chóp S .ABC là √
√
√
a3 3
a3 3
2a3 3

A.
.
B.
.
C.
.
D. a3 3 .
6
3
3
Câu 32. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình
A. (x − 1)2 + (y + 1)2 + (z + 2)2 = 6.
B. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 24.
√
C. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
D. (x + 1)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 6.
√
x− x+2
có tất cả bao nhiêu tiệm cận?
Câu 33. Đồ thị của hàm số y =
x2 − 4
A. 2.
B. 1.
C. 3.
D. 0.
π
R2
Câu 34. Biết sin 2xdx = ea . Khi đó giá trị a là:
0

A. 1.

B. 0.

C. ln 2.

D. − ln 2.

Câu 35. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 10π.
B. 8π.
C. 6π.
D. 12π.
Câu 36. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 1 = 0.
A. (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = 1.
B. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 2.
C. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 3.
D. (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = 1.
3x
cắt đường thẳng y = x + m tại
Câu 37. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. m = 1.
B. m = −2.
C. Không tồn tại m.

D. m = 2.
Câu 38. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 2.
B. −3.
C. 4.
√
Câu 39. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
1
x
x
A. y′ = √
. B. y′ = 2
. C. y′ =
.
2
(x − 1)log4 e
2(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4

D. 1.
D. y′ =

(x2

x
.
− 1) ln 4

Trang 3/5 Mã đề 001

Câu 40. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3mx + 1 có hai điểm
cực trị nằm về hai phía trục Ox.
1
A. m > 1.
B. m < −2.
C. m > 1 hoặc m < − . D. m > 2 hoặc m < −1.
3
Câu 41. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R
R
(2x + 1)3
A. (2x + 1)2 dx =
+C .
B. sin xdx = cos x + C .
3
R
R
e2x
x
x
2x
+ C.
C. 5 dx =5 + C .
D. e dx =
2
Câu 42. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 26abc .

B. P = 2abc .

C. P = 2a+b+c .

√
Câu 43. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
x
. B. y′ = 2
.
C. y′ =
.
A. y′ = 2
2
(x − 1)log4 e
(x − 1) ln 4
2(x − 1) ln 4

D. P = 2a+2b+3c .

D. y′ = √

1
x2

.

− 1 ln 4

Câu 44. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.

2mn + n + 2
2mn + 2n + 3
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =
.
n
m
3mn + n + 4
2mn + n + 3
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
Câu 45. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080255 đồng.
C. 36080254 đồng.

B. 36080251 đồng.
D. 36080253 đồng.

Câu 46. Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh
√ a. Hai mặt phẳng (S AB), (S AC) cùng
vng góc với mặt phẳng (ABC), diện tích tam giác S BC là a2 3. Tính thể tích khối chóp S .ABC.
√
√
√

√
a3 15
a3 5
a3 15
a3 15
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
4
3
8
16
x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. m = 1.
D. Khơng có m.

Câu 47. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. m = −1.

B. m = 0.

Câu 48. Tính đạo hàm của hàm số y = 5 x+cos3x
A. y′ = (1 − 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

B. y′ = (1 − sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

C. y′ = (1 + 3 sin 3x)5 x+cos3x ln 5.

D. y′ = 5 x+cos3x ln 5.

Câu 49. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
27
23
29
25
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Câu 50. Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A. y = −x4 + 2x2 .

B. y = x3 − 3x2
.

C. y = −2x4 + 4x2 .

D. y = −x4 + 2x2 + 8.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001