Đề luyện thi thpt môn toán (893)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001

Câu 1. Số nghiệm của phương trình 9 + 5.3 − 6 = 0 là
A. 2.
B. 1.
C. 0.
x

x

D. 4.

Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; −1), M(2; 4; 1), N(1; 5; 3). Biết C là một
điểm trên mặt phẳng (P):x + z − 27 = 0 sao cho tồn tại các điểm B, D tương ứng thuộc các tia AM, AN
để tứ giác ABCD là hình thoi. Tọa độ điểm C là:
21
A. C(20; 15; 7).
B. C(8; ; 19).
C. C(6; 21; 21).
D. C(6; −17; 21).
2
x
trên tập xác định của nó là
Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2
x +1

1
1
A. min y = −1.
B. min y = − .
C. min y = .
D. min y = 0.
R
R
R
R
2
2
√
′ ′ ′
′
Câu 4. Cho lăng trụ đều ABC.A
√ B C có đáy bằng a, AA√ = 34 3a. Thể tích khối3lăng trụ đã cho là:
A. 3a3 .
B. 3a3 .
C. 8 3a .
D. a .
√
Câu 5. Cho hình phẳng (D) giới hạn bởi các đường y = x, y = x, x = 2 quay quanh trục hồnh. Tìm
thể tích V của khối tròn xoay tạo thành?
π
10π
A. V = .
B. V =
.
C. V = π.

D. V = 1.
3
3
Câu 6. Cho 0 < a , 1; 0 < x , 2. Đẳng thức nào sau đây là sai?
A. aloga x = x.
B. loga (x − 2)2 = 2loga (x − 2).
1
D. loga x2 = 2loga x.
C. loga2 x = loga x.
2
Câu 7. Đồ thị hàm số nào sau đây nhận trục tung là trục đối xứng?
A. y = x2 − 2x + 2.
B. y = −x4 + 3x2 − 2.
3
C. y = x .
D. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; −3; −1), N(2; −1; 1). Tìm tọa độ điểm E thuộc
trục tung sao cho tam giác MNEcân tại E.
A. (0; 6; 0).
B. (−2; 0; 0).
C. (0; −2; 0).
D. (0; 2; 0).
R
Câu 9. Tính nguyên hàm cos 3xdx.
1
1
A. −3 sin 3x + C.
B. 3 sin 3x + C.
C. sin 3x + C.
D. − sin 3x + C.

3
3
R
Câu R10. Biết f (u)du = F(u) + C Mệnh đề nào dưới đây
R đúng?
A. f (2x − 1)dx = 2F(x) − 1 + C.
B. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C.
R
R
1
C. f (2x − 1)dx = 2F(2x − 1) + C.
D. f (2x − 1)dx = F(2x − 1) + C .
2
−z
Câu 11. Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2 x = 5y = 10 . Giá trị của biểu thức A = xy + yz +
zxbằng?
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Câu 12. Cho hình trụ có hai đáy là hai đường trịn (O; r) và (O′ ; r). Một hình nón có đỉnh O và có đáy là
hình trịn (O′ ; r). Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần. Gọi V1 là thể tích của khối
V1
nón, V2 là thể tích của phần cịn lại. Tính tỉ số .
V2
V1 1
V1 1
V1 1
V1
A.

= .
B.
= .
C.
= .
D.
= 1.
V2 6
V2 3
V2 2
V2
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 13. Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y = x3 − 12x + 20.
A. yCD = 4.
B. yCD = 52.
C. yCD = 36.

D. yCD = −2.

Câu 14. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ có cạnh bằng a. Tính thể tích khối chóp D.ABC ′ D′ .
a3
a3
a3
a3
B. .
C. .
D. .
A. .

3
9
6
4
Câu 15. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
trịn ngoại
tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều√cao của tứ diện.
√
√ tiếp
2
√ 2
π 3.a2
π 2.a2
2π 2.a
A.
C.
.
B. π 3.a .
.
D.
.
3
2
3
a3
Câu 16. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng . Tìm góc giữa mặt bên và
6
mặt đáy của hình chóp đã cho.
A. 450 .
B. 300 .

C. 600 .
D. 1350 .
Câu 17. Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2 thì thể tích của khối cầu đó là
3
4
A. πR3 .
B. 4πR3 .
C. πR3 .
D. πR3 .
4
3
Câu 18. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M(2; 3; −1). Tìm tọa độ điểm M ′ đối xứng với M qua
mặt phẳng Oxz?
A. M ′ (2; −3; −1).
B. M ′ (−2; −3; −1).
C. M ′ (2; 3; 1).
D. M ′ (−2; 3; 1).
Câu 19. Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số y =
x3 + 6x2 + mx − 2 đi qua điểm (11;1)?
A. m = −2.
B. m = −15.
C. m = 13.
D. m = 3.
Câu 20. Khối trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Rthì thể tích của nó bằng
A. 6πR3 .
B. 4πR3 .
C. 2πR3 .
D. πR3 .
Câu 21. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (1 − m)x4 + 3x2 chỉ có cực tiểu mà khơng có
cực đại

A. m ≤ 1.
B. m > 1.
C. m < 1.
D. m ≥ 1.
Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R?
A. m > 2.
B. m > e2 .
C. m > 2e .
D. m ≥ e−2 .
Câu 23. Cho hình chóp đều S .ABCcó cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng b. Thể tích của khối chóp
là:
q
√
√
2
a b2 − 3a2
a2 3b2 − a2
.
B. VS .ABC =
.
A. VS .ABC =
√ 212
√ 212
3a b
3ab
C. VS .ABC =
.
D. VS .ABC =
.
12

12
Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5; 5; 2),mặt phẳng (P):z − 2 = 0, mặt cầu
(S )có tâm I(3; 4; 6) và bán kính R = 5.Viết phương trình đường thẳng đi qua A, nằm trong (P) và cắt (S)
theo dây cung dài nhất.
A. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2 − 4t.
B. x = 5 + 2ty = 5 + tz = 2.
C. x = 5 + ty = 5 + 2tz = 2.
D. x = 3 + 2ty = 4 + tz = 6.
Câu 25. Hàm số nào sau đây đồng biến trên R?
A. y = x4 + 3x2 + 2.
C. y = tan x.

B. y = x√2 .
√
D. y = x2 + x + 1 − x2 − x + 1.
2x − 3
Câu 26. Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y =
đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng
x + m2
1
:
4
√
A. m = ±3.
B. m = ±2.
C. m = ±1.
D. m = ± 3.
Trang 2/5 Mã đề 001

1
1
1
+
+ ... +
ta được:
loga x loga2 x
logak x
k(k + 1)
k(k + 1)
B. M =
.
C. M =
.
2loga x
3loga x

Câu 27. Rút gọn biểu thức M =
A. M =

k(k + 1)
.
loga x

D. M =

4k(k + 1)
.
loga x

Câu 28. Cho một hình trụ (T ) có chiều cao và bán kính đều bằng 3a Một hình vng ABCD có hai cạnh
AB, CD lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy, cạnh AD, BC khơng phải là đường sinh của
hình trụ√(T ). Tính cạnh của hình vng này.
√
3a 10
A.
.
B. 6a.
C. 3a.
D. 3a 5.
2
√3
a2 b
Câu 29. Biết loga b = 2, loga c = 3 với a, b, c > 0; a , 1. Khi đó giá trị của loga (
) bằng
c
1
2
C. 5.
D. − .
A. 6.
B. .
3
3
Câu 30. Cho hình chóp S .ABCcó S A vng góc với mặt phẳng (ABC), S A = a, AB = a, AC = 2a,
d = 600 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S .ABC.
BAC
√
√
√

20 5πa3
5 5 3
5 5π 3
5
A. V =
.
B. V =
πa .
C. V =
a.
D. V = πa3 .
3
6
2
6
Câu 31. Cho a > 1, a , 0 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. loga x có nghĩa với ∀x ∈ R.
B. loga 1 = a và loga a = 0.
D. loga (xy) = loga x.loga y.
C. loga xn = log 1 x , (x > 0, n , 0).
an

1 3 2
x −2x +3x+1
Câu 32. Cho hàm số f (x) = e 3
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
B. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3; +∞).
C. Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3; +∞).
D. Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3; +∞).

Câu 33. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính thể tích khối nón nhận được khi quay
tam giác ABC quanh trục AB.
√
3
√
πa
3
A. πa3 3.
B. πa3 .
C. 3πa3 .
D.
.
3
Câu 34. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích toàn phần của (T ) là
A. 6π.
B. 8π.
C. 10π.
D. 12π.
√

Câu 35. Cho bất phương trình 3 2(x−1)+1 − 3 x ≤ x2 − 4x + 3. Tìm mệnh đề đúng.
A. Bất phương trình có nghiệm thuộc khoảng (−∞; 1).
B. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ (4; +∞).
C. Bất phương trình vơ nghiệm.
D. Bất phương trình đúng với mọi x ∈ [ 1; 3].
Câu 36. Hàm số y = x3 − 3x2 + 1 có giá trị cực đại là:
A. 2.
B. −3.
C. 4.

D. 1.
2

x
Câu 37. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 ( ) = 8
8
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D.
.
6
32
64
128
Câu 38. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = −x3 − x2 − 5x.
B. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
4x + 1
C. y = x4 + 3x2 .
D. y =
.
x+2
Trang 3/5 Mã đề 001

Câu 39. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính M + m.
A. 3.
B. 6.
C. 5.
D. 4.
Câu 40. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
2
2
A. |x − 2x|dx = − (x − 2x)dx + (x2 − 2x)dx.
1

B.
C.
D.

R3

1

2

R2

R3

1

1

2

R3

R2

|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx −

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx +

|x2 − 2x|dx.

R3

1

1

2

R3

R2

R3

1

2

|x2 − 2x|dx = (x2 − 2x)dx −

1

(x2 − 2x)dx.
(x2 − 2x)dx.

Câu 41. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Nếu a < 1 thì a x > ay ⇔ x < y.
B. Nếu a > 1 thì a x > ay ⇔ x > y.
C. Nếu a > 0 thì a x = ay ⇔ x = y.
D. Nếu a > 0 thì a x > ay ⇔ x < y.
√
Câu 42. Tính đạo hàm của hàm số y = log4 x2 − 1
x
x
x
1
A. y′ = 2
. B. y′ =
. C. y′ = 2
.
D. y′ = √
.
2

(x − 1)log4 e
2(x − 1) ln 4
(x − 1) ln 4
x2 − 1 ln 4
Câu 43. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 + 2(ln a)2 .
B. P = 2loga e.
C. P = 1.
D. P = 2 ln a.
Câu 44. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình trịn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
√
√
√
√
πa2 15
πa2 17
πa2 17
πa2 17
.
B.
.
C.
.
D.
.
A.
8
4
6

4
Câu 45. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
A. y = x4 + 3x2 .
B. y = −x3 − x2 − 5x.
4x + 1
C. y = x3 + 3x2 + 6x − 1.
D. y =
.
x+2
Câu 46. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2 +1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
1
1
1
1
A. .
B.
.
C. .
D. .
3
12
4
6
Câu 47. Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2 (4x))2 + log2 (
1
A. .
6

B.

1
.
32

C.

1
.
128

Câu 48. Cho P = 2a 4b 8c , chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
A. P = 26abc .
B. P = 2abc .
C. P = 2a+2b+3c .

x2
)=8
8
1
D. .
64
D. P = 2a+b+c .

Câu 49. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 4.
B. m = 1.
C. m = 3.
D. m = 2.

Câu 50. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x4 − 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m.
Tính tổng M + m.
A. 6.
B. 4.
C. 5.
D. 3.
Trang 4/5 Mã đề 001


- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - -

Trang 5/5 Mã đề 001