Đề luyện thi thpt môn toán (909)

Free LATEX

ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MƠN TỐN
NĂM HỌC 2022 – 2023
THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề 001
π
π
π
x
và F( ) = √ . Tìm F( )
Câu 1. Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) =
cos2 x
3
4
3
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
π
π ln 2
A. F( ) = −
.
B. F( ) = −
.
C. F( ) = +

.
D. F( ) = +
.
4
3
2
4
4
2
4
3
2
4
4
2
Rm
dx
Câu 2. Cho số thực dươngm. Tính I =
theo m?
2
0 x + 3x + 2
m+1
m+2
m+2
2m + 2
).
B. I = ln(
).
C. I = ln(
).

D. I = ln(
).
A. I = ln(
m+2
m+2
m+1
2m + 2
√
x
Câu 3. Đồ thị hàm số y = ( 3 − 1) có dạng nào trong các hình H1, H2, H3, H4 sau đây?
A. (H3).
B. (H1).
C. (H2) .
D. (H4).
Câu R4. Công thức nào sai?
A. R cos x = sin x + C.
C. sin x = − cos x + C.
Câu 5. Tính I =

R1 √3

R
B. R e x = e x + C.
D. a x = a x . ln a + C.

7x + 1dx

0

A. I =

20
.
7

B. I =

60
.
28

C. I =

45
.
28

D. I =

21
.
8

ax + b
Câu 6. Cho hàm số y =
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
cx + d
A. ac < 0.
B. bc > 0 .
C. ab < 0 .

D. ad > 0 .
√
Câu 7.√Cho lăng trụ đều ABC.A′ B′C ′ có đáy bằng a, AA′ = 4 3a. Thể tích khối√lăng trụ đã cho là:
A. 8 3a3 .
B. 3a3 .
C. a3 .
D. 3a3 .
Câu 8. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = xe−x + mx đồng biến trên R.
A. m > e2 .
B. m ≥ e−2 .
C. m > 2e .
D. m > 2.
Câu 9. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3). Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của
M trên mặt phẳng (Oxy).
A. A(0; 2; 3).
B. A(0; 0; 3).
C. A(1; 0; 3).
D. A(1; 2; 0).
Câu 10. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2 và đường thẳng y = x.
1
1
2
A. 1.
B. .
C. − .
D. .
6
6
3
Câu 11. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x2 ; y = 0; x = 2 Tính thể tích V của khối tròn

xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục Ox.
8
8π
32
32π
A. V = .
B. V =
.
C. V = .
D. V =
.
3
3
5
5
y+2
z
x−1
Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :
=
= . Viết phương
1
−1
2
trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; 0; −1)và vng góc với d.
A. (P) : x − y + 2z = 0. B. (P) : x + y + 2z = 0. C. (P) : x − y − 2z = 0. D. (P) : x − 2y − 2 = 0.
Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 2ty = 2 + (m − 1)tz = 3 − t.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để d có thể viết được dưới dạng chính tắc?
A. m , −1.
B. m = 1.

C. m , 0.
D. m , 1.
Trang 1/5 Mã đề 001


Câu 14. Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3 + x2 + mx − 1nằm bên phải trục
tung.
1
1
A. m < .
B. Không tồn tại m.
C. 0 < m < .
D. m < 0.
3
3
Câu 15. Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng
biến thiên như hình bên. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân
biệt.
S
S
7
7
7
B. [22; +∞).
C. ( ; 2] [22; +∞) . D. [ ; 2] [22; +∞).
A. ( ; +∞)
4
4
4
.

Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 2x − 2y + 4z − 1 = 0 và mặt phẳng
(P) : x + y − 3z + m − 1 = 0. Tìm tất cả m để (P)cắt (S ) theo giao tuyến là một đường trịn có bán kính
lớn nhất.
A. m = 5.
B. m = −7.
C. m = 9.
D. m = 7.
Câu R17. Kết quả nào đúng?
A. sin2 x cos x = −cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
C. sin2 x cos x = −
+ C.
3

sin2 x cos x = cos2 x. sin x + C.
R
sin3 x
D. sin2 x cos x =
+ C.
3
B.

R

Câu 18. Cho hình lập phương ABCD.A′ B′C ′ D′ . Tính góc giữa hai đường thẳng AC và BC ′ .
A. 600 .
B. 450 .
C. 360 .
D. 300 .

ax + b
có đồ thị như hình vẽ bên. Kết luận nào sau đây là sai?
Câu 19. Cho hàm số y =
cx + d
A. ac < 0.
B. ab < 0 .
C. ad > 0 .
D. bc > 0 .
Câu 20. Đồ thị hàm số nào sau đây có vơ số đường tiệm cận đứng?
3x + 1
A. y =
.
B. y = tan x.
x−1
C. y = x3 − 2x2 + 3x + 2.
D. y = sin x .
3
, ((ℵ) có đỉnh thuộc (S ) và đáy
2
là đường trịn nằm hồn tồn trên (S )), hãy tìm diện tích xung quanh của (ℵ) khi thể tích của (ℵ)lớn
nhất.
√
√
√
2π
4 3π
A. 4 3π.
B. 2 3π.
C. √ .
D.

.
3
3
Câu 21. Trong các hình nón (ℵ) nội tiếp mặt cầu (S ) bán kính R =

Câu 22. Một chất điểm chuyển động có vận tốc phụ thuộc thời gian theo hàm số v(t) = 2t + 10(m/s).
Tính quãng đường S mà chất điểm đó đi được sau 2 giây kể từ lúc bắt đầu chuyển động.
A. S = 20 (m).
B. S = 24 (m).
C. S = 28 (m).
D. S = 12 (m).
Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S ) : x2 + y2 + z2 − 4z − 5 = 0. Bán kính R
của (S) bằng bao nhiêu?
√
√
A. R = 3.
B. R = 29.
C. R = 9.
D. R = 21.
Câu R24. Công thức nào sai?
A. a x = a x . ln a + C.
R
C. cos x = sin x + C.

R
B. sin x = − cos x + C.
R
D. e x = e x + C.

Câu 25. Cho hình hộp ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình bình hành. Hình chiếu vng góc của A′

lên mặt phẳng (ABCD)trùng với giao điểm của AC vàBD Biết S ABCD = 60a2 , AB = 10a, góc giữa mặt
bên (ABB′ A′ ) và mặt đáy bằng 450 . Tính thể tích khối tứ diện ACB′ D′ theo a.
A. 30a3 .
B. 20a3 .
C. 100a3 .
D. 60a3 .
Câu 26. Tập xác định của hàm số y = logπ (3 x − 3) là:
A. (1; +∞).
B. (3; +∞).
C. [1; +∞).

D. Đáp án khác.
Trang 2/5 Mã đề 001





3
Câu 27. Xác định tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình


2x3 + x2 − 3x −
2
có 4 nghiệm phân biệt.
3
19
A. S = (−2; − ) ∪ ( ; 6).
B. S = (−3; −1) ∪ (1; 2).
4

4
3
19
3
19
C. S = (−5; − ) ∪ ( ; 6).
D. S = (−2; − ) ∪ ( ; 7).
4
4
4
4







1



m

=
− 1



2

2

Câu 28. Một bình đựng nước dạng hình nón (khơng có đáy), đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một
khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là 18π
(dm3). Biết rằng khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm
trong nước. Tính thể tích nước cịn lại trong bình.
A. 54π(dm3 ).
B. 24π(dm3 ).
C. 12π(dm3 ).
D. 6π(dm3 ).
Câu 29. Một thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy√bằng R. Khi đặt thùng
R 3
(mặt nước thấp hơn
nước nằm ngang như hình 1 thì khoảng cách từ trục hình trụ tới mặt nước bằng
2
trục của hình trụ). Khi đặt thùng nước thẳng đứng như hình 2 thì chiều cao của mực nước trong thùng là
h1
h1 . Tính tỉ số
√
√
√h
√
π− 3
2π − 3
3
2π − 3 3
.
B.
.

C.
.
D.
.
A.
12
6
12
4
Câu 30. Cường độ một trận động đất M (richter) được cho bởi công thức M = log A − log A0 , với A là
biên độ rung chấn tối đa và A0 là một biên độ chuẩn (hằng số). Đầu thế kỷ 20, một trận động đất ở San
Francisco có cường độ 8,3 độ Richter. Trong cùng năm đó, trận động đất khác Nam Mỹ có biên độ mạnh
hơn gấp 4 lần. Cường độ của trận động đất ở Nam Mỹ có kết quả gần đúng bằng:
A. 33,2.
B. 2,075.
C. 11.
D. 8,9.
Câu 31. Cho hình chóp đều S .ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và BC
o
Biết góc
√ giữa MN và mặt phẳng
√ (ABCD) bằng 60 . Tính sin của góc giữa MN và√mặt phẳng (S BD)
2
5
3
10
.
B.
.
C. .

D.
.
A.
5
4
5
5
Câu 32. Cho hàm số y = 5 x −3x . Tính y′
2
A. y′ = (2x − 3)5 x −3x ln 5 .
2
C. y′ = (x2 − 3x)5 x −3x ln 5.
2

B. y′ = (2x − 3)5 x −3x .
2
D. y′ = 5 x −3x ln 5 .
2

Câu 33. Người ta cần cắt một tấm tơn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục
bé bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tơn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp. Người ta gị tấm tơn
hình chữ nhật thu được thành một hình trụ khơng có đáy như hình bên. Tính thể tích lớn nhất có thể được
của khối trụ thu được.
2a2 b
2a2 b
4a2 b
4a2 b
A. √ .
B. √ .
C. √ .

D. √ .
3 3π
3 3π
3 2π
3 2π
Câu 34. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 2; 4), B(1; 2; 4), C(4; 4; 0) và mặt
phẳng (P) : x+2y+z−4 = 0. Giả sử M(a; b; c) là một điểm trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 +MB2 +2MC 2
nhỏ nhất. Tính tổng a + b + c.
A. 2.
B. 3.
C. 4.
D. 1.
Câu 35. Cho tứ diện DABC, tam giác ABC vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết
AB = 3a,
hình chóp DABC có bán √
kính bằng
√ BC = 4a, DA = 5a. Bán√kính mặt cầu ngoại tiếp √
5a 3
5a 2
5a 2
5a 3
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
3

2
3
2
Câu 36. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
R3
R2
R3
2
2
A. |x − 2x|dx = (x − 2x)dx − (x2 − 2x)dx.
1

1

2

Trang 3/5 Mã đề 001


B.
C.

R3

R2
R3
|x2 − 2x|dx = |x2 − 2x|dx − |x2 − 2x|dx.

1

1

R3

R2

|x − 2x|dx = (x − 2x)dx +
2

1

D.

R3

2
2

1

|x2 − 2x|dx = −

1

R3

(x2 − 2x)dx.

2

R2

(x2 − 2x)dx +

1

R3

(x2 − 2x)dx.

2

Câu 37. Bác An đem gửi tổng số tiền 320 triệu đồng ở một ngân hàng A theo hình thức lãi kép, ở hai
loại kỳ hạn khác nhau. Bác An gửi 140 triệu đồng theo kỳ hạn ba tháng với lãi suất 2, 1
A. 36080253 đồng.
B. 36080251 đồng.
C. 36080255 đồng.
D. 36080254 đồng.
Câu 38. Cho hàm số y = x2 − x + m có đồ thị là (C). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến
của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy đi qua điểm B(1; 2).
A. m = 1.
B. m = 4.
C. m = 3.
D. m = 2.
Câu 39. Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N). Diện tích
tồn phầnS tp của hình nón (N) bằng
A. S tp = πRl + πR2 .
B. S tp = 2πRl + 2πR2 . C. S tp = πRl + 2πR2 .
D. S tp = πRh + πR2 .
Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′ B′C ′ D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;

AA′ =√2a. Gọi α là số đo góc giữa
và DB′ . Tính giá trị cos α.
√ hai đường thẳng AC √
1
5
3
3
.
B.
.
C.
.
D. .
A.
5
4
2
2
Câu 41. Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vng. Diện tích tồn phần của (T ) là
A. 10π.
B. 12π.
C. 6π.
D. 8π.
Câu 42. Cho m = log2 3; n = log5 2. Tính log2 2250 theo m, n.
2mn + 2n + 3
3mn + n + 4
A. log2 2250 =
.
B. log2 2250 =

.
m
n
2mn + n + 3
2mn + n + 2
C. log2 2250 =
.
D. log2 2250 =
.
n
n
x2 + mx + 1
đạt cực tiểu tại điểm x = 0.
x+1
C. m = 0.
D. m = 1.

Câu 43. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y =
A. Khơng có m.

B. m = −1.

Câu 44. Cho biểu thức P = (ln a + loga e)2 + ln2 a − (loga e)2 , với 0 < a , 1. Chọn mệnh đề đúng.
A. P = 2 + 2(ln a)2 .
B. P = 2loga e.
C. P = 1.
D. P = 2 ln a.
3x
Câu 45. Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = x + m tại

x−2
7
hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1; ) làm trọng tâm.
3
A. Không tồn tại m.
B. m = 1.
C. m = −2.
D. m = 2.
Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi
−u (2; 3; −5).
qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là →








x = 1 − 2t
x = 1 + 2t
x = 1 + 2t
x = −1 + 2t













y = 2 + 3t .
y = −2 + 3t .
y = −2 − 3t .
y = −2 + 3t .
A. 
B. 
C. 
D. 








 z = 4 − 5t
 z = 4 − 5t
 z = −4 − 5t
 z = 4 + 5t
Câu 47. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng
x = −1; x = 2.
23
25
27

29
A. .
B.
.
C. .
D. .
4
4
4
4
Trang 4/5 Mã đề 001


Câu 48. Cho hình√chóp S .ABCD có đáy ABCD là hình vng. Cạnh S A vng góc với mặt phẳng
(ABCD); S A = 2a 3. Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABCD) bằng 600 . Gọi M, N lần lượt là trung
điểm hai√cạnh AB, AD. Tính khoảng
MN và S C.
√ cách giữa hai đường thẳng
√
√
3a 6
3a 30
a 15
3a 6
.
B.
.
C.
.
D.

.
A.
2
8
10
2
−u = (2; 1; 3),→
−v = (−1; 4; 3). Tìm tọa độ của
Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho →
−u + 3→
−v .
véc tơ 2→
−u + 3→
−v = (1; 13; 16).
−u + 3→
−v = (1; 14; 15).
A. 2→
B. 2→
→
−
→
−
→
−
→
C. 2 u + 3 v = (3; 14; 16).
D. 2 u + 3−v = (2; 14; 14).
Câu 50. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = mx3 + mx2 − x + 2 nghịch biến trên R.
A. −4 ≤ m ≤ −1.
B. m < 0.

C. m > −2.
D. −3 ≤ m ≤ 0.

- - - - - - - - - - HẾT- - - - - - - - - Trang 5/5 Mã đề 001